Analisis estructural parte 3
-
Upload
walter-barrios-donado -
Category
Engineering
-
view
38 -
download
4
Transcript of Analisis estructural parte 3
�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
��
��� ��������������������������������������������������������������� �����!������������������"����������#�����"��$��%��
&%� ������� ������������� '������ ��� ��� �����"�����(�� "���������� �� ���� ���������� ����������������������%�)�����������������"��$����������%�
&%&� �����(������������������������� �(����������"�����*�����������+�������"����(������������������������(���������������������������� �,--.*/ 0%�&%#��*�����1���2*������3�4�����������������"�����(��"��������������������������������� ��� ��"�����*5 �!� ��� ����� ��� �������,�� ��� ������ ���� �������� ��� ��"����� ���������� ��� �������� ������ �� /��"��6� �� ��� �(�0%� '���������� ��� ����� ��������������� ��� ������ "������ �� ��� ������(�� �� ��� �������%� �� 7���� ��� ��"��� ���������������������������"��,� ��/4�"��6������ �(�0������+��%��&%8� )��"������ �� �������� ���� ������3� 9�� �������,�� ��� ��"����� �� ��������
�������� ����� ���� ���"�� ,� ��� ����� ������ �� ,� ���"�� ��� �����6�� ��� ������ �������������(�%�
&%:� *����� �� ��� ��"�� �����"��3� 9�� +���� ��� ��� �����"$�� ���� ��,� ������ ���� ����6������������!����"���,�����������,����������(��������*5 �!����������,����� �(�%�
�#%� ������� ��� �������� �� ����� ��� 9�����,� "��������� ,�� ���� ������ ���������� � ��
������� ������ �� �����������!� ������� ��� ���������� ���� ����� ��� ����� ��������� �������� �(����"��������������������������������%�
���!� �������������"#$��%&���� '������(&�$) �����9���������������������������������������������������������������� �(��,������������������������%����!�!� %�����������������(����*� ���������������������������������
�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
�;
),<����� �
*��"������+�������3
�
*
),<������������������������"�����
����������"���3===
�
*==
�><,)��>���>�����������>3=!=
�
*=
�
*=
*5 � 5,5 =
������������������,-3,5 =
)
<
)
<
)
<
)
<
?
?
)<)5<
?
?
)<
)<
=
=
?
?
##
∫
∫
∫ ∫
−=
=−
=
=
==
==
�
∫= �
�
�
�
����
�5θ � ���"���� �� 5θ �������������"����������������������� �(����������������)�,�
<!�����"����������������"�����*�5� ��������������������,�������������������"���������%��<�������(�3�1����/@0������������������� 3� �� 5θ /@0�"������������������%�
1����/@0������+����������� 3� �� 5θ /20�"������������
���!�+� ���,������������(���) ������������������������� �����%��
∫=
=
=
=
=
)
<
?
?
)5< �
* =
>�><>�>)����"����
�
* =
�
*
=
�
*=
==
������9�
�
�� 5θ 3�)�������(�����"������A�����������������������������<�������������"��������)%�
�
�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
�B
∫��
�
�
����
�� 3����������������������+���������"�����*5 ��������<��,�)������������������
�������������<%������������(�����"������� �� 5θ ��<����������������)!�����"���������������������������!�
������������������������������������������<!��������+���������"�����*5 ��������<�,�)%��
��� 5θ �/1����������<�,�)0C &� �
�� 5θ �/1����������<�,�)0C #� �
#� ! &� 3�)�������������������������������������������������������<�,�)�����������������%���� � ���"�������� ��� ���"����������������� ���������� �������6������ �θ �,� ����������(��
���"������� !5��∆ ����� �+�������� � ��� ��� ��� ���������� ���� ���"����� �� ����������� �� ���
���������!��� ������������� �������%���%������� ��������� ������������� ��� ��������� ��� ������� ��� �"���� �� 5θ ,� ��� �������(�� ���"�������
!5��∆ ����������������������"���������7�������������%�9���+���������"�����*5 �������
�������"�!�����"���� �� 5θ �����+������������������������������"����%�����������(��
���"������� ��������� ������� ������������������������ ����� ���� ��������� ��� ��������������������������<%�����������������"��������������������������%�
�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
�D
���
%���-���3�E�����������������,�������� �(�����'��������"������������ �.&F*G%�#�
��
�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
;F
���
�����������������
��:%H &F=8�5#C�&H &F8�C�D &F==
F=����
��'���������===
8'
&8&8''5�
�
#&�''5�
−−−−− =→−==
=
+==−=
�
�9�"����I��������
:H��,
#%F�C##%H &F&%H�C#; &F,
/#%F0�/&%H0�,
'
88'
#&''5�
−=−=+==∆
−− �
�%���-�����E����������������������������������,���,�������� �(��� ���%�������������
�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
;&
�������I���������
<5��5<
�<5�
<
�<<5�
==
F����=
===
∆=∆=−=−=
�
�J�������3� �������"�����������6�����������,����������������!�����������������������������������������������,�,�������"�������+���%��
8 �
��
�
��
# �
�����==
�
� #
��� *
F�� #
�0�/ *
888
8#&<5��
#
#
−−−=++=−=
≥
−−=
=−−
+
�
�
#F:B �
&D��
B �
&D��K
B
&8�
8 �
��
B
8�
�
��
8
#�
# �
���
B
&8��
B
8��
8
#���
� �
&&��=
� �
&&��=
8
#���
H
8�L
B
8�?
::
*�?
888
�5<
8#&�5<
8
�
8
�5�
−−=−=
−+−+−=
++=
−=
−=−
=
=
=
����!�.� "�����������������������������<����������"�����������������"������������!��������"��������������������������������������� ���"����� ����6�����!� ��������� ��� ����������� ���� ���"����� �� ����������� ��� ���� �� �������,��%������������� ��� ��������� ���������� ����������(�� ���"�������∆'5�� ��� ���,��'��������������,��������������%�
�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
;#
����������
�
��
�
5∆−=θ �
������������ �θ ���������������������������"����������������������������������������%��
���� 5θθθ += �
�������+����������������(�����"�������∆)5����)�������������!���������6�������"�����������%��
'5�)5�)
'5�
�
� ),
�
�
�
E'
�
∆−∆=−=
∆==�
�%���-�����E�����������������,�������� �(������������)��
&#B �
;��M
#
�
&#B �
D��
�
H�
&#B �
8��M
#
��
�
H��M
�
�=
===
===
:
� �
:
8�*
:
8�*
8
'5�
##
'5�
#&'5�
'5��
�)5�)
�))5�
&
=
+=
+=
−=
+=
−=
−−=
=
�
���
�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
;8
���������������������� �θ �
8# �
��
&#B �
;��
&#B �
8��=
&#B �
8���=
===
)����������&#B �
;��
�
M=
###
)
#
&)5�
)5��)
#'5�
�
−=−=
==
+=
−=−=
�
#H� �
8��,
H&# �
;��
H&# �
�� � ),
H&# �
;��
�
�5: �
H&# �
��)
&#
�
&#B �
8��)
&#
��)
8
)
88
)
8
'5�
8
#
&)5�
−=
−=−=
=∆=
=
=
=∆=
�
����!�/� ��0-�1�2���31�����9��������"���������������������������������,��������"��!�������� �(��� ������������������������������������,%� ����������������������������������������"������������6������,����������������� �(�%�
�� ���
� ���
�
�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
;:
N3�����������������"������������6�������
*�?�5O
���OO5�
L=
����==F===
=
→−=−=−=�
�������� ����� �
�%���-���3��������������� �(��� �����
� ��������N���������������������������������������,�'%�������������������������������������N��������������������'����
&#B �
H��=
#:
8�
&� �
8��
#:
�
&� �
8��
&#B �
;��=
��====
===
#
'
#
'
#&��'5�'
�''5�
=
++−=
++=+=
−=
�
�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
;H
F%HHD� B �
�
&#B �
H��
�P=F����=
�P==�������=&
&#B �
H��=
&#B �
H��=
#
�
#:
8�
&� �
8��
�
�
#:
�
&� �
8��
=
?�?�=
5�=�����=J���
##
'N
N''5���
#
'
8
�5'
�5'
##&&�5'
�5''
=→=
=→=
=−=
=
=
+=
+=
=
�
� ��������������������������������� ����� ������'���3�
�P.��
���
��
��
B#:
#
= �
��
��
�
��
�����
��
��
8
5
#
�� 5
F&:H�%F
8
HHD%FC#
B
0HHD%F/
8
#P
=
===
θ
θ�
�%���-����� E������ ��� ���� �(�� ��� ��� � �������%� Q�"��R&F?88!� �� .� ;%F;� &F2H�:!� � .�#FFS��!���.��FOG5�%�
�
�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
;�
F%&8B�,:%#D &FD%H: &F=�PP�P,
� ����������)���� ���
�:%#D &F=
:
8C8C&%DFB &F
:
8��=
�D%H: &FH
8CF%&HD�PP�P
�
�=�PP�P
�
=
�
�PP�P
F%&HD�=8
HC#C:%;; &F
8
#��=
'�������������I��"����
�:%;; &F#
&%DFB &FCH�=
�&%DFB &F8
&%DFB &FC8�=
80#8:/ 808F/ 8F */ 0
80#8:/ 80�F/ �F Q/ 0
#8:OG',
F',/H0�F/80/�%H0
FT*
�##
�5'�
#�5'
#&�5'
#
<5'
<5'
<5'
##<5'
##
#<5'
##
&'5�
##
F
�
=−−=+=
−=
−==
−=−=
=
=
−=
−==
−=−
==
−=−
==
−+−+−=
−+−+−=
=
=−
=
−−
−
−
−
−
−
−
−
−
�
����!�4� "��������3�����������������������������������������������������������������������������(�%���������������3��
&%� ����� ���� ��"�� ������������� ������������ �� ��� "���!� ��� ����"�� ���� �� ��������������������������������,������������������,������������������������+�����,�����+����������������+��������������������������%���������������������"�������������+����������������������������+��������������,������"������%��
#%� <��������"����I����������� ��������������������(�����"���������������,��������������� �� ����� ��� ����� �� ������ ��� ������ ������������!� ����� ��� �����������������������%��
8%� 9�������6���������"�����������������+��!�+�����������"���,�+������������������������������+��������������������������%�
�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
;;
:%� 9�� �����6��� ���� ��"������ *5 �� ,� ���"�� ��� ����������� ,� ��� ������ ��� ������(����������%�
H%� )������� �� ���������� ��� ������(�� ��� ������� ���� ���������� ,� ���� �(�� ���� ���������1���2*������%�
�%���-����� ������������������(��',�����������"���������������������������� �����%��������"������������"�����������"����������%���5�56�/9�������+���������������������������+�����������"��0%�9������"����',���������������(������������
��
��
�
��
����
��
��
��
����
���
���
���
���
���
��
B
:
8C
�:
8
�#8
#
#
:
5
8
&5
8#
&
#
#
−=
−==
−=
−=
−=
−=−=
θ
θ
�
��5��5&�/��������+���������������������������+���������������0��
���
��
��
��
��
��
��
�
��
����
��
��������
���
���
��
�
�
�������
�
��
�
��
��
�
�
�
��
��
��
��
B
8
F8B
8
8
#C
#8
#
##
05/
8:
555
8
5
#
#5
#
#
=
=+−=+=
=
==
=
==
==
∆
θθθ
θ
θ �
�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
;B
���+� '�������$�"#$�6�78#$�$��)����������� ���� J����*���� ��� &B�B%� ���� ������ ��������� ��� ���+���� ��� ���+����� ������������ ���� ���������� ,� ���� ������ �������� ��� ���� ��"�� ���� ��� �������� �� ���"�����������!�������������+��������������������"������������6�������������,������������������"���������������"�������"��!����"������������"�����*5 �%�� �����������������"�������"��������������������������"������!����������"�������������������������"���!�� ��������������,��������������������������!����"������������"�����*5 �� �� ��� ����!� ��������� ��� ��������� ,� �������� ��� ���������� ������ �� ��� �����"��!���������������������������,����� �(�����������"������%��9�������������"�������������(�%��
∫∫
∫ ∫∫ ∫ ∫
∫
=−==
−=
=
==
===
=→=
==
Q *
� Q
Q
*
�
Q
�������"����"�����������9�
�
*,
�
*,
= ,
,5 =
*/ 05 �=
*/ 05 �=
*5 �
=
=&5U
����
*5 �&5UN
�
�9�����������������"��������������������"�������"��������������������"������"�������.�*5 ���������6�����������,���������������������"�����3��
�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
;D
∫ ∫∫∫∫
==
==
������
�����
����
�����
�
�<�������������������������������������������������+������������������3��
��
�
=
=θ�
���������!���������������������������������������������(���������"�������������"�������������6���������������������������(���������"�������"������������������Q%�θ�.�Q����������+��������� �(�����������������������������"������!�����"���������������*������������������(���������"�������"��%�,�.�*��4�������������������"���!����������Q�,���������*%��
���
��
���
��
���
��
−=
=
−=
#
#
�
�4�����(��������*5 �����������θ �,����� �(��,%��
��
�
��
��
��
��
��
��
��
�
��
�
==
=
=
#
#
θ
θ
�
������6�����������������������������������������+��������������������������,���������"�������"������������������������%��9������9����������9-�3�9�������������������(�������������� �(�!���������"�������"�����+��������������������������!�,��������������,��������%�� �������9����������3�G����,�"����������� �(����������"������!���������"�������"��������,��������������������!�����������"����������� ��������+��%��
�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
BF
���1�����������3�I�����������(��,����� �(����������"������!���������"�������"����������������������������+������Q�,�*%�������9������������3� �������"������������,����� �(�����������������������������������������������,�!���������"�������"�����������������������������������(�%������ �����,-���2�� ��� ��� ��"�� ����� ��� ����������� ��� ��� ����� ��,� ���� �(�� ,� �������������������!� ��� ����������� ���� ��� ���,�� ��� ��� ��"�� �����"��� ,� �+�� ��+���*�,� ���+����+���������������������Q%��
�������"�������"������������������+���+�����������(����������"��*5 �!�������������������������������!�������������������������������������"��������������+��%�������������*/@0���������"�������"��!���������������������� �(��,/@0�������������+����������"������%����Q/@0������������"����������������θ /@0�����������%������Q�"�����������������������������������������������Q�"�������"�������������������������%������Q�"�������������������������������������������������Q�"�������"���������+��%��
�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
B&
%�������������!�� <������,�������"�����*5 ������������"�������+�� )��������������"�������"������ �������� ��� ��"�����*5 �� ����� ���"�� �� ��� ��"�� �����"��!� ���� �������� /@0� ���
����������������"������������+��,�/20��������+���%�.�� <������� ���� ����������� ��� ���� ���,��� �� ��� ��"�� �����"��� /������+���� ,�
�������+����0%�/�� ����� ��������� θ � ��� � ��� ��"�� ����� �������� Q� ��� ��� �����"��� ,� ����� ��������� ��
/)���� �(�0����������"������!�����+�����������*������������"��%��
�������������������������������������
�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
B#
%���-���3� ���������������� �(��������� ��������������6�%��
��
��
�����
���
����
��
���� ����! �
��
��
:B8B#
8
F
##
8
#
&
#
−===
−
===
=Σ
−−=
5θ
�
�
��
8B: �
;��,
B
;�
:B �
���5#0 /�,
FT*
:
��
8
&'
'
−=
−=+==
�
���
�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
B8
%���-���3� ���������������� �(��� ����,��������������������������������"�%��
���
��&.HF &F
;��:� .#FFS���
�Q�"��<����"���
��
"���
#���
�
�
���
�
�
:
:��
&FHF
&F&#H
F8
H
#
HCH%�H%#/CHCH%&#
8
HH
#
HC#H0&F/HF
F
&F&FH
−
−
===
=+
++
++−=Σ
−−=
θ
�
��
�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
B:
%���-�����4�������������"����������4'�4�������%�
�)��"�����*5 ����"�������
�����
�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
BH
Q�"��<����"���
�
�:
;
8
#
8
#:
8:
;
B&
B
#;
#
&�#
&�
F8
#
8
#C
#8
#
8
#
8
#
#
&
8
#C
88
#
8
#C
#8
#
8
#
F
F
888
���
���
��
�����
����
��
��
��
��
��
��
��
�
�
��
��
��
��
���
�
��
��
�
��
�
�
��
�
�
�
�
��
−=−−−=
−=−=
=
=+
=
−
+
=Σ
==
�
��
�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
B�
%���-�����4������������(�����%�9����������������������������������������(�%�
*3�9������"��������������������������4�������� ������%��
#5#
�����
� −−= �
�)��"�����*5 ��.�Q�"�������"����
�����������$��4�,.4),.�5#�,�*'.*<.*������������"�� ��������� $%" θθθθθθ =→=−= 55 F �
�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
B;
Q<'Q
#
#'<'<
&&
#&
&'Q'Q
==
��"���������<���
8 �
*�
8
#
#
� �
*
4=
�������������
# �
*�
&� �
��
##
�: �
��
#
� �
*
4=
=
=
−
==
−=+
−
==
�
�
��5B*
������
�#��8�
&���
B
8*
&� �
��
�� �
�#��8�*
&� �
��
8 �
�
# �
�*
8 �
*�
# �
*�
&� �
��
&#
&##
#
&
#
#&
&#
&
#
#&
#&&
#
=>>
+=
=
+=
+
=−
�
�*���������������"���+����������������%��J����������������������������������������������6�������������������������%������6����������������2����������������3�
��
�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
BB
9' )'��/��������+���������������������������+����������("����0�
��
���
���
�)��������+����������("����%�
� ��
���
���
�Q�"�3�
&'#
&&'
&
#
'&
&
#&
'
'
'
''5
# �
E���=M
# �
E��
#
�
�
E�=
3<�����
&� �
���=M
&� �
��
#
#
�
: �
��
=
3<����
==
F����=
===
#
#
&
&
==
==
==
==
=
=
−=
�
�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
BD
�
8∆ 9�������������������"���������������+���������"��������'3�
�
�
+==
+=
+=
+==+
===
&#
#
##
&#
#
##
#&
&#
#
&
#
#
8
&
#
&
#
&8#
#
8#
8'
�
�#�8���
&
B
�8��E�*
�#�8���
&
B
�8��E
�� �
�#�8���E
&� �
���
8 �
E�
# �
�E�
&� �
���
MMM
+�����>������� ��������>
8 �
E�
8
#�
#
� �
E�
M=
�