Análisis Dinámico de Túneles - Línea Del Metro de Chile

8/18/2019 Análisis Dinámico de Túneles - Línea Del Metro de Chile

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V Congreso Chileno de Ingeniería Geotécnica

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1 INTRODUCCIÓN

El diseño de túneles en un país sísmico necesariamente debe contemplar un análisisestructural para una condición de solicitaciones estáticas y para el caso sísmico. En el últimotiempo, el notable desarrollo de software para la ingeniería y la mayor disponibilidad derecursos computacionales, han convertido la aplicación del método de elementos finitos enuna práctica habitual para el análisis estático de túneles. Sin embargo, escasos avances sehan generado para el análisis sísmico, el cual comúnmente se desarrolla mediante laaplicación de métodos simplificados.

En la Parte I de este estudio se presenta la modelación de los depósitos de gravas, en funciónde los antecedentes geotécnicos disponibles en Arcadis Geotécnica y aquellos aportados porla literatura técnica nacional e internacional. La respuesta sísmica de las gravas se estudiómediante un análisis que involucró la aplicación del Método Lineal Equivalente y unamodelación con elementos finitos. Con tal objeto, se efectuó una exhaustiva revisión deantecedentes relacionados con curvas de rigidez y de amortiguamiento, reportados en laliteratura técnica, para las gravas de Santiago y para suelos gravosos, en general. Losacelerogramas utilizados se basaron en los registros disponibles en gravas de Santiago,correspondientes al sismo del 3 de Marzo de 1985.

Para los análisis con elementos finitos se adoptó un modelo constitutivo elastoplástico, cuyosparámetros se calibraron sobre la base de resultados de ensayos triaxiales ejecutados in situen la 1ª Depositación de las gravas de Santiago.

ANALISIS DINAMICO DE TUNELES EN LAS GRAVAS DE SANTIAGOPARTE I: ANALISIS DE LA RESPUESTA DINAMICA DE LAS

GRAVAS

Edgar [email protected]

Roberto [email protected]

Mª Eugenia Anabaló[email protected]

Arcadis Geotécnica

RESUMEN

En este estudio se presenta un conjunto de análisis dinámicos de túneles en las unidadesgeotécnicas conocidas como “Gravas de Santiago”, desarrollados mediante modelacionescon elementos finitos. En la Parte I, se presentan los resultados de la modelacióngeotécnica de los depósitos de gravas, en tanto que en la Parte II, se comparan losresultados obtenidos con aquellos entregados por métodos tradicionales, basados en la

aplicación de una distorsión sobre la estructura enterrada o en el suelo de fundación.


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2

2 REGISTROS DE ACELERACIONES

2.1 Registro en superfic ie

La historia de aceleraciones adoptada corresponde a la componente longitudinal del eventosísmico del 03 de marzo de 1985, de magnitud M = 7.8, la cual fue registrada en la estacióndel edificio de Endesa. Este acelerograma tiene una duración de 96.3 segundos y unaaceleración máxima de 0.126 g. Para ser aplicado en superficie, este registro fue escalado aaceleraciones máximas de 0.30 g y 0.42 g.

El primer valor corresponde a la aceleración efectiva de diseño, para la zona de Santiago,según la Norma Chilena Oficial NCh 433 Of 96, mientras que el segundo, corresponde a unsismo de diseño obtenido para un período de retorno de 475 años (10% de probabilidad deexcedencia en 50 años), según información disponible por los autores.

2.2 Registros generados para los análisis dinámicos

Se llevó a cabo un análisis de la respuesta dinámica en los depósitos de Gravas de Santiago,con el propósito de obtener las historias de aceleraciones en profundidad, con objeto deutilizarlas posteriormente como datos de entrada en los análisis dinámicos.

Para tal efecto, los registros de aceleraciones a distintas profundidades se calcularon a partirdel registro de aceleraciones medido en superficie, mediante un procedimiento conocido comoMétodo de Deconvolución, que se basa en la aplicación del Método Lineal Equivalente. Laherramienta empleada para el análisis fue el programa EERA (Bardet et al., 1992), basado enla propagación vertical de ondas de corte a través de un conjunto de estratos horizontales deextensión infinita.

La estratigrafía considerada está constituida por gravas de las depositaciones del río

Mapocho. Los parámetros geotécnicos se adoptaron sobre la base de estudios de mecánicade suelos efectuados por los autores y de la literatura técnica existente.

Una de las propiedades fundamentales para un análisis de respuesta sísmica es el módulo decorte máximo del suelo (Gmáx), para un nivel de deformaciones de corte del orden de γ=10

-6. Elmódulo de corte (G) se puede calcular en base a la relación con el módulo de deformación (E)y el coeficiente de Poisson, ν (0.25 adoptado).

)1(2 ν +⋅=

E G (1)

Para las gravas de Santiago, la evolución del módulo de deformación en profundidad ha sidoampliamente documentada en la literatura técnica. Sobre la base de estos antecedentes, paradeformaciones del orden de γ= 10-3, se adoptaron las siguientes relaciones:

2ª Depositación Mapocho : )(4600 m z E ⋅= (kN/m2) z < 6 m (2)

1ª Depositación Mapocho : )(6400 m z E ⋅= (kN/m2) z ≥ 6 m (3)

El módulo de corte máximo de las gravas a pequeñas deformaciones (10-6), se estimómediante la siguiente relación (Biarez & Bard, 1993):

GG ⋅= 4máx

(4)


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3

Por otra parte, para el desarrollo del análisis de amplificación mediante la aplicación delMétodo Lineal Equivalente, fue necesario obtener las curvas de degradación del módulo decorte G/Gmax y curvas de evolución del amortiguamiento (D), en función de la deformaciónangular, γ.

Sobre la base de un análisis de resultados reportados para las gravas de Santiago y de losobtenidos de la literatura técnica para suelos gravosos, se adoptaron las curvas que segrafican en la Figura Nº1.

1.0x10-6

1.0x10-5

1.0x10-4

1.0x10-3

1.0x10-2

Deformación Angular γ

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

G / G m a x

Alluvial Gravel (Kokusho 1981)

Gravelly Soils (Rollins et al. 1998)

Round Gravel (Kokusho 1981) Aggregat La Nobleau (Bard 1991)

Gravel (Seed et al. 1986)

Curva adoptada

1.0x10-6

1.0x10-5

1.0x10-4

1.0x10-3

1.0x10-2

Deformación Ang ular γ

0

5

10

15

20

25

30

A m o r t

i g u a m

i e n

t o D ( % )

Tokyo Gravel (Hatanaka et al, 1988)

Alluvial Gravel (Kokusho 1981)

Gravelly Soils (Rollins et al. 1998)

Round Gravel (Kokusho 1981)

Aggregat La Nobleau (Charif 1991)

Gravel (Seed et al. 1986)

Curva adoptada

Figura Nº1. Variación de la rigidez y del amortiguamiento en función de la deformación decorte γ. Curvas adoptadas para la evaluación de la respuesta sísmica en las gravas deSantiago.

La estratigrafía del sitio está conformada por un estrato superficial, de 6 m espesor, que

corresponde a gravas de la 2ª depositación del río Mapocho, bajo el cual subyacen las gravasde la 1ª depositación. El modelo se extendió hasta una profundidad del orden de 80 m, a lacual se estimó una velocidad de ondas de corte cercana los 700 m/s, en función de G max. Enbase a este resultado, para efectos de modelación, el suelo ubicado a profundidades mayoresa 80 m se consideró como “suelo duro”.

En base a la estratigrafía anterior, el modelo adoptado para la aplicación del Método LinealEquivalente consideró una discretización del depósito de gravas en capas homogéneas, deacuerdo a lo indicado en la Figura Nº2.

Una vez establecido el modelo geotécnico, determinadas las propiedades dinámicas y definidoel registro de aceleraciones a utilizar, se procedió a aplicar el sismo en superficie con una

aceleración máxima de 0.30 g y 0.42 g, de modo de obtener en profundidad la historia deaceleraciones asociada al registro superficial. Considerando las dimensiones de la malla deelementos finitos que se utilizará para los análisis dinámicos, se determinaron losacelerogramas a una profundidad de 56 m (profundidad de la base de la malla).

En la Figura Nº3 se grafican las aceleraciones máximas obtenidas en función de laprofundidad para los registros en superficie escalados a 0.30 g y 0.42 g. La aceleraciónmáxima obtenida a los 56 m corresponde a 0.16 g y 0.23 g, respectivamente.

Para verificar los resultados generados por el proceso de deconvolución, se efectuó lamodelación de la respuesta sísmica mediante el proceso inverso, aplicando los registroscalculados con amáx = 0.16 g y amáx = 0.23 g a los 56 m de profundidad.


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4

z

z= 6 m

z= 16 m

H= 6m, γ= 2.3 t/m3, Gmáx=12.700 t/m2

1ª Depositación

2ª Depositación

1ª Depositación

1ª Depositación

1ª Depositación

z= 26 m

z= 36 m

H=10m, γ= 2.3 t/m3, Gmáx=34.000 t/m2

H= 10m, γ= 2.3 t/m3, Gmáx=47.000 t/m2

H= 10m, γ= 2.3 t/m3, Gmáx=57.000 t/m2

H= 10m, γ= 2.3 t/m3, Gmáx=65.600 t/m2

z= 0 m

1ª Depositaciónz= 46 m

z= 51 m

H= 5 m, γ= 2.3 t/m3, Gmáx=71.300 t/m2

1ª Depositaciónz= 56 m

z= 56 m 1ª Depositaciónz= 61 m

z= 66 m

1ª Depositación

z= 71 m

H= 5 m, γ= 2.3 t/m3, Gmáx=74.900 t/m2

H= 5 m, γ= 2.3 t/m3, Gmáx=78.300 t/m2

H= 5 m, γ= 2.3 t/m3, Gmáx=81.600 t/m2

H= 5 m, γ= 2.3 t/m3, Gmáx=84.800 t/m2 1ª Depositación

z= 81 m

H= 10 m, γ= 2.3 t/m3, Gmáx=89.300 t/m2 1ª Depositación

γ= 2.4 t/m3, Gmáx=107.400 t/m , D=5%

Figura Nº2. Modelo estratigráfico adoptado para el análisis de amplificación.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Ac eler ación máxima amáx (g)

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

P r o

f u n

d i d a

d z

( m )

z= 56 m

amáx= 0.232 gamáx=0.162 g

input

amáx=0.42 g

input amáx=0.3 g

2 3 4 5 6 7 8 9 10

Amortiguamiento (%)

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

P r o

f u n

d i d a

d z

( m )

input

amáx=0.42 g

input amáx=0.3 g

Figura Nº3. Evolución de las aceleraciones máximas y amortiguamientos en profundidad paracada registro aplicado en superficie. Aceleraciones máximas en superficie: 0.30 g y 0.42 g.


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5

Este procedimiento originó historias de aceleraciones a distintas profundidades que sonprácticamente idénticas a las determinadas en el primer análisis, lo que permite validar elmétodo adoptado y los resultados obtenidos.

En la Figura Nº 3 se grafican, de igual modo, los amortiguamientos en función de laprofundidad, obtenidos para cada caso. Estos resultados indican un amortiguamiento deD = 5% a 6%, para una aceleración superficial máxima de amáx = 0.30 g, y de D = 6% a 7%,para una aceleración superficial máxima de amáx = 0.42 g.

3 PROPIEDADES GEOTECNICAS DE LAS GRAVAS Y MODELO CONSTITUTIVO

La estratigrafía y las propiedades geotécnicas de los materiales consideradas para lamodelación se indican en la Tabla Nº 1.

Tabla Nº 1. Propiedades geotécnicas de los materiales.

Peso Unitario Cohesión Ángulo de Módulo deγt (t/m

3) c (t/m2) Fricción, φ (º) Deformación, E (t/m2)

Relleno Artificial 0 < Z < 2.0 m 1.8 1.5 28 1500

Grava 2ª Depositación 2.0 m < Z < 6.0 m 2.3 2.5 45 4600 Z0,5

Grava 1ª Depositación Z > 6.0 m 2.3 3.5 45 6400 Z0,5

Material Ubicación

Para modelar el comportamiento mecánico de los suelos, se utilizó el modelo constitutivoelastoplástico denominado “Hardening Soil” (Schanz et al., 1999). Esta formulación representael comportamiento no lineal del material mediante una relación hiperbólica entre ladeformación ε1 y la tensión desviatórica q, en carga primaria, expresada como sigue:

f i qq

q

E /1

11 −

⋅=ε (5)

Donde:

Ei : Módulo de deformación,qf : Tensión desviatórica de a grandes deformaciones.

Se define E50, como el módulo de deformación secante obtenido al 50% de la tensión de falla

qf para carga primaria, siendo dependiente de la presión principal menor, σ3’. Este parámetrose expresa como sigue:

n

ref

ref

pc

c E E ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+⋅+⋅

⋅=φ

σ φ

cot

cot '35050 (6)

Donde pref es la una presión de referencia dada.

Por otra parte, se define el módulo en descarga recarga, Eur, mediante la siguiente relación:

n

ref ref ur ur

pcc E E ⎟⎟

⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ +⋅ +⋅⋅= φ

σ φ cotcot

'

3 (7)


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6

Sobre la base de los resultados de ensayos de carga cíclica ejecutados en los triaxiales in situ,se consideró Eur = 3·E50.

Además, la resistencia última de las gravas está definida por el criterio de Mohr - Coulomb.

Este modelo presenta, entre otras, las siguientes particularidades:

• La curva de tensión deformación depende de las presiones de confinamiento,• Genera deformaciones plásticas en trayectorias de carga virgen,• Se considera un aumento de rigidez en las trayectorias de tensiones de descarga o de

recarga.• El comportamiento de los suelos, en trayectorias de tensiones de descarga o de recarga,

se asimila al de materiales elásticos, con un módulo de deformación constante.

3.1 Coeficiente de empuje in si tu, ko

Tradicionalmente, para el diseño de estructuras enterradas emplazadas en las gravas deSantiago, se ha adoptado un coeficiente de empuje de k = 0.30. Para el caso de túneles, sehan recomendado valores de k = 0.55.

Sin embargo, las últimas investigaciones geotécnicas, basadas en resultados de retroanálisisde asentamientos superficiales en gravas de Santiago inducidos por la construcción de túnelesy en resultados de ensayos in situ con presiómetro Menard, indican que el coeficiente deempuje en reposo in situ (ko) varía entre 0.8 y 0.9, pudiendo incluso alcanzar valores cercanosa la unidad. Considerando estos antecedentes, para la generación del estado tensional inicial(estado geoestático), se asumió para las gravas un coeficiente ko = 0.8. Para el rellenosuperficial se adoptó un valor ko = 0.53 (ko = 1 - senφ).

3.2 Ajuste de los parámetros del modelo constitutivo

Los parámetros del modelo constitutivo utilizado se calibraron de manera de obtener el mejorajuste posible con las curvas de tensión-deformación existentes de las gravas de Santiago.Estas curvas fueron determinadas a partir de resultados de ensayos triaxiales in situ,ejecutados en la 1ª depositación Mapocho de las gravas de Santiago (Kort, 1978). Losensayos triaxiales se reprodujeron mediante un modelo con elementos finitos axisimétrico delas probetas. Se simularon la etapa de descarga de las probetas (excavación y tallado), lasetapas de consolidación y las etapas de aplicación del esfuerzo desviador.

Además, conocido el estado tensional inicial, el ajuste de los parámetros se efectuó de modotal que la variación del módulo de deformación en profundidad fuese consistente con laevolución propuesta en la Tabla Nº1.

En la Figura Nº4 se presenta la comparación entre los resultados de los ensayos y losdeducidos con el modelo. Además, se indica la evolución en profundidad del módulo dedeformación teórico adoptado generalmente para las gravas y el valor de E50, de acuerdo a losparámetros ajustados.

Los parámetros adoptados para la 2ª depositación de gravas se determinaron de modo demantener, aproximadamente, la relación entre los módulos de las 1ª y 2ª depositaciones deacuerdo a las expresiones (2) y (3). En la Tabla Nº2 se indican los parámetros deducidos de la

calibración con ensayos y del ajuste en profundidad.


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7

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

ε1(%)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

q =

( σ 1 - σ 3

) / 2 [ k N / m 2 ]

Modelo Plaxis

p'=83 kN/m2

p'=61 kN/m2

p'=44 kN/m2

p'=22 kN/m2

0 100000 200000 300000 400000 500000

Modulo de Deformación E (kN/m2)

60

50

40

30

20

10

0

P r o

f u n

d i d a

d ( m )

E terórico

E HS

Figura Nº 4. Calibración de parámetros del modelo constitutivo. (a) Comparación entreresultados ensayos triaxiales in situ en gravas de Santiago y resultados de la simulaciónmediante elementos finitos. (b) Comparación entre el módulo de deformación clásico y E 50 enprofundidad.

Tabla Nº2. Parámetros del modelo Hardening Soil adoptado para los análisis dinámicos.

Gravas 2ª Depositación Gravas 1ª DepositaciónMapocho Mapocho

γt (t/m3) 1.8 2.3 2.3c (t/m2) 1.5 2.5 3.5

φ (º) 28 45 45E50

ref (t/m2) 1700 10000 15000

Eur ref

(t/m2) 5100 30000 45000

ν 0.20 0.20 0.20n 0.10 0.57 0.57

p ref (t/m2) 10 10 10Rf 0.90 0.90 0.90ko 0.53 0.80 0.80

Propiedad Unidad Relleno

3.3 Amortiguamiento

El modelo constitutivo adoptado no presenta la capacidad de reproducir el amortiguamientohisterético de los suelos que se genera durante las solicitaciones cíclicas. En estos análisis, elamortiguamiento se incorpora matemáticamente como una componente en las ecuaciones deequilibrio. Esta componente, conocida como amortiguamiento de Rayleigh, es función de lafrecuencia de vibración.

Sobre la base del contenido de frecuencias de los registros de aceleraciones utilizados, seconsideró un rango de frecuencias de interés que varía aproximadamente entre 1 Hz y 6 Hz.


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8

Consecuentemente, y en base a los resultados indicados en 2.2, se asumió los siguientesvalores de amortiguamiento para los análisis dinámicos:

Sismo escalado a 0.30 g en superficie: Amortiguamiento = 5% Rango = [1 Hz, 6 Hz]

Sismo escalado a 0.42 g en superficie: Amortiguamiento = 6% Rango = [1 Hz, 6 Hz]

4 RESPUESTA DINAMICA DEL DEPOSITO

Los cálculos se desarrollaron con modelos de elementos finitos bidimensionales, mediante eluso del software Plaxis, Versión 8, utilizando elementos triangulares de 15 nodos, en mallas de56 m de alto por 200 m de largo. Se confeccionaron modelos para analizar dos geometrías detúneles: túnel con contrabóveda y túnel con base plana (Figura Nº5). El detalle de lamodelación de la construcción de los túneles se detalla en la Parte II de este estudio.

A partir los registros de aceleraciones obtenidos en puntos de control, en el centro de la malla,

para distintas profundidades, se determinaron las amplificaciones sísmicas que predicen losmodelos de elementos finitos. En la Figura Nº6 se presenta la razón de amplificación deaceleraciones en profundidad. Se observa que los resultados determinados mediante elanálisis dinámico son consistentes con los obtenidos mediante el método lineal equivalente.

Figura Nº5. Geometría de mallas de elementos finitos confeccionadas para los análisisdinámicos de los túneles. Ancho = 200 m. Altura = 56 m.


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9

0.5 1 1.5 2 2.5

Amplificación (as/ao)

60

50

40

30

20

10

0

P r o

f u n

d i d a

d ( m )

Método Lineal Equivalente

as=0.3 g

Método Lineal Equivalente

as=0.42 g

Plaxis Túnel 1 as=0.3 g




Figura Nº 6. Comparación de razones de amplificación obtenidas del análisis de la respuestadinámica del depósito de suelos. Método lineal equivalente y modelos de elementos finitos.as = aceleración superficial. ao = aceleración basal (z = 56 m).

5 CONCLUSIONES

En la Parte I de este trabajo se presenta un modelo de comportamiento para las gravas deSantiago y el ajuste de sus principales parámetros con las propiedades tradicionalesdeterminadas para estos depósitos.

Este modelo se ha utilizado en un programa de elementos finitos para estimar la respuestadinámica del depósito. Mediante los registros de aceleraciones del sismo de 03 de marzo de1985, se calculó el historial de aceleraciones a distintas profundidades del depósito de gravas.Las razones de amplificación sísmica determinadas mediante la modelación con elementosfinitos, para los casos analizados, concuerdan con las calculadas mediante la aplicación delMétodo Lineal Equivalente.

6 REFERENCIAS

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Biarez, J.; Bard, E. (1993) : “ Behaviour of granular materials : The Moduli”. 3 er CongresoChileno de Ingeniería Geotécnica, La Serena, p: 117 – 128.

Bardet, J.; Ichii, K.; Lin, C. 2000. EERA. “A Computer Program for Equivalent LinearEarthquake Site Response Analyses of Layered Soil Deposits”. University of SouthernCalifornia.

Brinkgreve, R. (Editor). (2002). “Manual Plaxis 2D - Version 8.” Ed. Balkema.


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Cosmos Virtual Data Center. Registro sísmico Edificio Endesa, Santiago, Chile. 3 de Marzo de1985. 22:47:07 UTC. Ms = 7.8.

Idriss, I. & Sun, J. (1992). “User’s Manual for Shake 91”.

Ishihara, K. (1982). "Evaluation of Soil Properties for Use in Earthquake Response Analysis",International Symposium on Numerical Models in Geomechanics, Zurich, pp. 237-259.

Kort, I. (1978). “Ensayos triaxiales in situ en las gravas de Santiago”. Reporte de ejecución yde resultados de ensayos.

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Lin S.-Y, Lin P.S., Luo H.-S, and Juang C.H. (2000). "Shear modulus and damping ratiocharacteristics of gravelly deposits", Canadian Geotechnical Journal. J. 37: 638–651

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