Resolucin de problemas por anlisis dimensionalFactores de conversinEn muchos problemas del curso se resolvern problemas en los que se pide un nmero y su dimensin. La dimensin se refiere a unidades de tiempo, longitud, volumen, presin etc. Un factor de conversin relaciona unidades de diferente tamao. Por ejemplo un da tiene 24 horas, esto es un factor de conversin, 1 da = 24 h. Si la igualdad anterior la dividimos entre 1 da, tenemos24 h 1 da

=

1 da 1 da

=124 h . da

es decir, otra forma de escribir el factor de conversin es un factor de conversin:1 da . 24 h

El recproco del factor anterior, tambin es

2

anadim.nb

Ejemplos del mtodo de anlisis dimensionalEjemplo 1.Cuntas horas hay en 7 das? Para resolver el problema, necesitamos el factor de conversin ?h = 7 das ?h = 168 h24 h da 24 h da

, note que la dimensin es "h" en ambos lados de la igualdad,

Ejemplo 2. Cuntos minutos hay en 2 aos? En este caso, necesitamos tres factores de conversin: el que relaciona minutos con horas, el que relaciona horas con das, el que relaciona das con aos: ?minutos = 2 aos (365 das / ao) (24 h / da) (60 minutos / h) = 1,051,200 minutos

Ejemplo 3. Cuntos mililitros hay en 5 litros ? Sabemos que hay 1000 mL en 1 L: ?mL = 5 L (1000 mL / 1L) = 5 103 mL

Ejemplo 4. Cuntos microlitros hay en 3.2 mL ? Primero necesitamos el factor de conversin que relaciona microlitros con mililitros: 1 mL = 10 1 mL3

L, 1 L = 1010 103 6

6

L. Dividiendo miembro a miembro las dos relaciones anteriores, tenemos

1 L

L L

= 103

1mL = 1000 L ? L = 3.2 mL (1000 L / mL) = 3.2 103 L

Ejemplo 5. Cuntos litros hay en 0.65 m3 ? Partimos de los siguientes factores de conversin: 1 mL = 1 cm3 , 1 L 1000 mL, 1m = 100 cm.

Elevando al cubo la igualdad 1m = 100 cm: 1 m 3 = 100 cm 3 = 106 cm3 , 1 m3 = 106 cm3 = 106 cm3 (1mL / cm3 ) ( 1 L / 1000 mL) = 1000 L 1 m3 = 1000 L. ? L = 0.65 m3 ( 1000 L / m3 ) = 650 L Ejemplo 6. Cuntos nanogramos hay en 0.25 miligramos? 1ng = 10 9 g, 1mg = 101 ng 1 mg 10 109 3

3

g 1ng = 10 6 mg

g g

= 10 6 ,

? L = 3.2 mL (1000 L / mL) = 3.2

103 Lanadim.nb 3

Ejemplo 5. Cuntos litros hay en 0.65 m3 ? Partimos de los siguientes factores de conversin: 1 mL = 1 cm3 , 1 L 1000 mL, 1m = 100 cm.

Elevando al cubo la igualdad 1m = 100 cm: 1 m 3 = 100 cm 3 = 106 cm3 , 1 m3 = 106 cm3 = 106 cm3 (1mL / cm3 ) ( 1 L / 1000 mL) = 1000 L 1 m3 = 1000 L. ? L = 0.65 m3 ( 1000 L / m3 ) = 650 L Ejemplo 6. Cuntos nanogramos hay en 0.25 miligramos? 1ng = 10 9 g, 1mg = 101 ng 1 mg 10 109 3

3

g 1ng = 10 6 mg

g g

= 10 6 ,

?ng = 0.25mg (1ng / 10 6 mg) = 2.5 105 ng