Analisis de Posicion de Mecanismos Articulados Mediante Ecuaciones

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Considere el mecanismo de cuatro barras de la siguiente figura con el eje x de las coordenadas a lo largo del eslabn 1 que est fijo. Debido a que los eslabones de este mecanismo forman un circuito cerrado, la suma de las componentes x y y de los eslabones debe ser cero.

Observe que las ecuaciones anteriores slo quedarn satisfechas para aquellos valores particulares de 3 y 4 que cierren el circuito del mecanismo. Estos valores se conocen con frecuencia como las races de la ecuacin.

Estos valores con frecuencia se conocen como las races de la ecuacin. Para cualquier valor de 3 y 4 diferentes a las races, las igualdades no quedarn satisfechas, por lo que en general:

En donde se utiliz la notacin abreviada = 3, 4.

Suponga por ejemplo, que los valores de los ngulos 3 y 4 se eligieron arbitrariamente. En general, estos valores no sern races de las ecuaciones. Existen, sin embargo, algunos valores 3 y 4 que, al sumarlos a 3 y 4, darn las races. Esto puede expresarse como sigue:

Una aproximacin lineal para esta funcin se obtiene tomando los dos primeros trminos de la expresin de su serie de Taylor respecto al punto 3 y 4:

Al hacer la funcin lineal igual a cero se obtiene:

Sustituyendo i=1 e i=2 en la ecuacin anterior y reordenando trminos se obtienen las siguientes ecuaciones:

Una vez que se ha hecho una estimacin inicial para los valores de 3 y 4, los valores de f1() y f2() pueden calcularse a partir de las ecuaciones 2.9 y 2.10. Las derivadas parciales que se necesitan en las ecuaciones 2.14 y 2.15 resultan ser: