ANLISIS NODALEn este mtodo se aplicara la ley de corriente de Kirchhoff para determinar la diferencia de potencial (voltaje) en cualquier nodo con respecto a algn punto de referencia arbitrario en una red. Una vez que los potenciales de todos los nodos se conocen, es una cuestin simple determinar otras cantidades, como la corriente y la potencia dentro de la red. Los pasos que se siguen para resolver un circuito mediante el anlisis de nodos son los siguientes:1. Asigne de manera arbitraria un nodo de referencia dentro del circuito e indquelo como tierra. El nodo de referencia, por lo general, se ubica en la parte inferior del circuito, aunque puede estar localizado en cualquier lugar.

2. Convierta cada fuente de voltaje en la red en su fuente de corriente equivalente. Este paso, aunque no es absolutamente necesario, hace los clculos posteriores ms fciles de entender. 3. Asigne de manera arbitraria los voltajes (V1, V2, . . . , Vn) a los restantes nodos en el circuito. (Recuerde que ya se ha asignado un nodo de referencia, de manera que esos voltajes estaran en relacion con la referencia seleccionada.)

4. Asigne de manera arbitraria una direccion de corriente a cada rama en la cual no haya fuente de corriente. Use las direcciones de corriente asignadas para indicar las correspondientes polaridades de las caidas de voltaje en todos los resistores.

5. Con excepcion del nodo de referencia (tierra), aplique la ley de corriente de Kirchhoff en cada uno de los nodos. Si un circuito tiene un total de n+1 nodos (incluido el nodo de referencia), habra n ecuaciones lineales simultaneas.

6. Vuelva a escribir cada una de las corrientes asignadas de manera arbitraria en trminos de la diferencia de potencial en una resistencia conocida.

7. Resuelva las ecuaciones lineales simultaneas resultantes para los voltajes (V1, V2,. . . , Vn).

El estudio de mtodos generales para el anlisis metdico de circuitos se inicia con un mtodo poderoso basado en LKC, llamado anlisis nodal. En el captulo anterior se present el anlisis de un circuito simple que contena slo dos nodos. As se descubri que el principal paso del anlisis se presentaba cuando se obtena una ecuacin simple en trminos de una incgnita simple: la tensin entre el par de nodos.Para ilustrar la mecnica bsica de esta tcnica, considere el circuito de tres nodos que se muestra en la figura 4.1a, que se dibuja nuevamente en la figura 4.1b para destacar el hecho de que slo hay tres nodos, numerados de manera correspondiente. El objetivo ser determinar la tensin en cada elemento y el paso siguiente del anlisis es crtico. Se designa un nodo como nodo de referencia; en este caso ser la terminal negativa de las tensiones nodales N 1 = 2 como se muestra en la figura 4.1c.Se logra otra pequea simplificacin en las ecuaciones resultantes si el nodo conectado al mayor nmero de ramas se identifica como el nodo de referencia. Si hay un nodo de conexin a tierra, a menudo resulta ms conveniente elegirlo como el nodo de referencia, aunque mucha gente prefiere seleccionar el nodo inferior de un circuito como la referencia, especialmente si no se especifica una tierra explcita. La tensin del nodo 1 en relacin con el nodo de referencia se define como v1 y v2 se define como la tensin del nodo 2 con respecto al nodo de referencia.

Ambas tensiones son suficientes, puesto que la tensin entre cualquier otro par de nodos puede determinarse en trminos de ellos. Por ejemplo, la tensin del nodo 1 con respecto al nodo 2 es v1 v2. Las tensiones v1 y v2 y sus signos de referencia se muestran en la figura 4.1c. Despus de marcar el nodo de referencia es una prctica comn omitir los signos de referencia para hacerlo ms claro; el nodo marcado con la tensin se considera como la terminal positiva (fig. 4.1d), lo cual se entiende como un tipo de notacin de tensin abreviada.Ahora se aplicar la LCK a los nodos 1 y 2. Este paso se realiza igualando la corriente total que sale del nodo a travs de varias resistencias con la corriente de fuente total que entra al nodo. De tal manera que V1/2 + (v1v2/5)= 3.1 [1]o

0.7v1 -0.2 v2= 3.1 [2]

En el nodo 2 se obtiene:V2/1+ (v2 v1/5)= (1.4) [3]o0.2v1 + 1.2v2 = 1.4 [4]

Las ecuaciones [2] y [4] son las dos deseadas con dos incgnitas, y adems se pueden resolver con facilidad. Los resultados son v1 = 5 V y v2 = 2 V. A partir de este punto, se determina de manera directa la tensin en la resistencia de 5 resistor: v5 = v1v2 = 3 V. Las corrientes y las potencias absorbidas tambin se pueden calcular en un paso. En este punto se debe observar que existe ms de una forma de escribir las ecuaciones LCK en el anlisis nodal. Por ejemplo, el lector preferir sumar todas las corrientes que ingresan a un determinado nodo y fijar esta cantidad a un valor cero. Por lo tanto, se pudo haber escrito para el nodo 1:

3.1 v1/2 (v1 v2/)5= 0O3.1 + v1/2+ v2 v1/5 = 0

Las cuales son equivalentes a la ecuacin [1]. Es una forma mejor que la otra? Cada profesor y cada estudiante tiene una preferencia personal y, al final de cuentas, lo ms importante es ser congruente. Los autores prefieren construir ecuaciones LCK para el anlisis nodal de una manera tal que al final tengan todos los trminos de fuentes de corriente de un lado y todos los trminos de resistencia por otro. Especficamente,

de corrientes que ingresan al nodo de las fuentes de corriente= de corrientes que abandonan el nodo a travs de resistencias

Este mtodo tiene varias ventajas. Primero, no puede existir confusin alguna con respecto a que si un trmino deba ser v1 v2 o v2 _v1; la primera tensin de cada expresin de corriente de resistencia corresponde al nodo para el que se est escribiendo una expresin LCK, como se puede ver en las ecuaciones [1] y [3]. Segundo, permite verificar rpidamente que un trmino no se haya eliminado de manera accidental. Simplemente se deben contar las fuentes de corriente conectadas a un nodo y despus las resistencias; adems, agruparlas en la forma en que se mencion hace un poco ms fcil la comparacin.

Como nota cabe destacar que el nodo de referencia en un diagrama esquemtico se define de manera explcita como cero volts. Sin embargo, resulta importante recordar que cualquier terminal puede ser designada como terminal de referencia. En consecuencia, el nodo de referencia est a cero volts con respecto a las otras tensiones nodales definidas, y no necesariamente con respecto a la conexin a tierra.