UNIVERSIDAD NACIONAL MICAELA BASTIDAS DE APURIMAC SEDE _ TAMBOBAMBA

ESCUELA PROFESIONAL DE ING. CIVIL

ANALISIS ESTRUCTURAL AREA : ESTATICA DOCENTE : ING. JUAN ORESTES CHAMBILLA ACOSTUPE INTEGRANTES:

Gonzales Condori Melisa Morelia (131268) Alviz Rimache Franklin (132194)

ANALISIS ESTRUCTURAL

Conceptos del análisis estructural

El análisis estructural es el proceso mediante el cual se determina la respuesta

de una estructura a cargas o acciones especificadas. Esta respuesta

generalmente se mide cuantificando las fuerzas internas y las deformaciones en

toda 1a estructura.

Podemos decir que la estructura debe cumplir:

Debe soportar las cargas en condiciones seguras.

Los requisitos de funcionalidad.

Se entiende por análisis de una estructura el proceso sistemático que concluye con el conocimiento de las características de su comportamiento bajo un cierto estado de cargas; se incluye, habitualmente, bajo la denominación genérica de estudio del comportamiento tanto el estudio del análisis de los estados tensional y deformacional alcanzados por los elementos y componentes físicos de la estructura como la obtención de conclusiones sobre la influencia recíproca con el medio ambiente o sobre sus condiciones de seguridad. Es pues el objetivo del análisis de una estructura la predicción de su comportamiento bajo las diferentes acciones para las que se postule o establezca que debe tener capacidad de respuesta.

Análisis estructural se refiere al uso de las ecuaciones de la resistencia de materiales para encontrar los esfuerzos internos que actúan sobre una estructura resistente, como edificaciones o esqueletos resistentes de maquinaria.

Objetivo:

El objetivo general del tema es lograr una clara comprensión y dominio de los principios básicos que fundamentan el análisis estructural, a fin de aplicar criteriosamente los métodos basados en el planteo de las condiciones de compatibilidad y equilibrio, incluyendo procedimientos aproximados para determinar esfuerzos y deformaciones generados en estructuras planas y espaciales conformadas por barras y sometidas a diversos tipos de solicitaciones.

Estructura: es un conjunto o serie de piezas o elementos interconectadas entre sí por nodos o uniones que les permite actuar como un conjunto (sistema estructural) para resistir la acción de unas cargas. Ejemplos:

•Puentes

•Edificios

•Torres

•Tanques

•Presas

ESTRUCTURAS SIMPLES

Una estructura está compuesta de elementos delgados unidos entre sí por sus extremos. Ex: A

Estructuras planas

Se usan para soportar techos y puentes

La carga del techo se transmite a la estructura por una serie de tirantes o purlins (ganchos de vigueta, carril cruzado, correa)

El análisis de las fuerzas en los miembros es 2D

Similar a las estructuras de los techos, la de los puentes también es coplanar

Hipótesis de diseño

“Las cargas se aplican en las uniones”

- Se desprecia el peso de cada miembro

“Los miembros están unidos por pasadores sin rozamiento”

- Se asume que en las conexiones, las líneas centrales de los miembros son concurrentes

Consecuencia: cada miembro es de 2 fuerzas.

Estructura Simple

La forma de una estructura debe de ser rígida, para prevenir el colapso.

La forma más simple rígida (estable) es un triángulo

Una estructura simple estará formada por triángulos.

TIPOS DE SISTEMAS ESTRUCTURALES

La combinación de elementos estructuras interconectados permite conformar un conjunto resistente. Se clasifican de acuerdo a su capacidad de resistir las acciones que sobre él se aplican:

1. Armaduras o cerchas

2. Pórticos o Marcos

Formados por la conexión de vigas y columnas. Las uniones generalmente son rígidas o articuladas. Su uso más común es como estructura resistente en edificios

3. Cables y arcos

Cubren grandes distancias

• Los cables trabajan a tensión. Utilidad en cubiertas, cables para tirantes, etc.

• Los arcos están sometidos a compresión. Usados con mayor frecuencia para puentes

4. Estructuras superficiales

Normalmente sometidas a tensión o compresión y muy poca flexión.

ACCIONES SOBRE LAS ESTRUCTURAS

Sobre una estructura pueden actuar diferentes tipos de acciones exteriores cuya naturaleza puede condicionar el método de cálculo a seguir. Estas acciones son las siguientes:

• Acción gravitatoria: peso propio, carga permanente, sobrecargas (de uso, de nieve,..), movimientos forzados

• Acciones térmicas: flujo de calor por conducción, convección o radiación, transitorios térmicos...

• Acciones reológicas: retracción, fluencia…• Acción del terreno: empujes activos, asientos.

En el cálculo de estructuras generalmente se supone que las cargas actuantes varían lentamente alcanzando su valor final (valor de cálculo) en un periodo de tiempo lo suficientemente grande como para que la aceleración de un punto del sistema no genere fuerzas de inercia que hayan de tenerse en cuenta. Sin embargo, existen algunas acciones sobre las estructuras que por la velocidad con la que inciden dan lugar a la aparición de fuerzas de inercia que han de tenerse en cuenta en el equilibrio de fuerzas que, en cada instante, ha de existir en todos los puntos del sistema. Estas acciones son las siguientes:

• Vibraciones• Viento• Sismos• Impactos• Ondas de explosiones…

La respuesta de la estructura a estas acciones variables con el tiempo depende, obviamente, del tiempo pero su respuesta es, en general, de tipo transitorio es decir que la vibración desaparece ("se amortigua") con el tiempo.

TIPOS DE ANÁLISISHay diferentes tipos de análisis:

• Análisis estático.- Caracteriza a este tipo de análisis el hecho que las cargas actuantes sobre la estructura no dependen del tiempo.

• Análisis térmico.- Estudios del efecto tensional y deformación que los fenómenos de transferencia de calor, radiación,..., tienen en las estructuras.

• Análisis dinámico.- Caracteriza a este tipo de análisis el que las cargas actuantes son variables con el tiempo debiendo requerirse la participación de las fuerzas de inercia en la estimación de la respuesta de la estructura.

• Análisis no lineal.- Caracteriza a este tipo de análisis el comportamiento inelástico del material de la estructura, la aparición de grandes deformaciones o la no linealidad geométrica de la estructura (topes, rozamientos, etc.).

MODELIZACIÓN DE ESTRUCTURASEl análisis del comportamiento mecánico de una estructura se lleva a cabo sobre modelos de ésta, entendiendo por modelo una idealización de algunos aspectos, probablemente parciales, de la realidad física y funcional de la estructura.

Los modelos se utilizan para predicción de esfuerzos, tensiones, movimientos y deformaciones y es por lo que han de recoger la utilidad funcional del sólido, sus formas geométricas y su comportamiento. Definir un modelo de un sólido requiere generalmente una gran experiencia.

La descripción completa de la realidad física de un sólido a efectos de su modelización y análisis implicaría la consideración de todos los detalles que definen su geometría, de los aspectos tanto microscópicos como macroscópicos de los materiales que lo constituyen, de los comportamientos funcionales tanto globales como de detalle, de las interrelaciones con su entorno a todos los niveles, ...

La toma en consideración en el análisis de todos los aspectos definitorios de la realidad física del sólido no solamente da lugar a un gran volumen de información de difícil manejo sino que no es por si mismo garantía de una mayor calidad en las conclusiones de los posteriores análisis y, además, no resulta coherente con el alto grado de incertidumbre asociado, por ejemplo, a la determinación de las acciones sobre el sólido.

El modelo físico.-

El primer paso en el proceso de análisis es, en consecuencia, el establecimiento de un modelo físico en el que se idealicen o abstraigan aquellas características físicas y funcionales que participan en el aspecto del comportamiento mecánico que se quiere analizar. Ante la complejidad inherente a la descripción y consideración completa de la realidad física y funcional del sólido, la idealización parcial de esta en un modelo implica la abstracción de su realidad a aquellos aspectos que condicionan el comportamiento a analizar, con la consiguiente utilización de hipótesis simplificadoras que el analista ha de conocer y aceptar.

Como hipótesis simplificadoras de general aplicación suelen considerarse

• La distribución continúa de la materia,

• La prevalencia del comportamiento macroscópico del sólido frente al microscópico,

• Las hipótesis de la mecánica de los medios continuos.

La selección de los aspectos de comportamiento del sólido que han de intervenir en el análisis es un proceso complejo, generalmente de "prueba y error" y en el que juega un importante papel la experiencia del analista.

Son también circunstancias a tener en cuenta y que generalmente dificultan el proceso de definición del modelo, por ejemplo, que

• Las acciones se desarrollan en el tiempo

• Generalmente hay un alto grado de incertidumbre en la determinación de las acciones y de los parámetros del sólido,

• La geometría del sólido pueda verse realmente modificada en el proceso de aplicación de las acciones

• La capacidad resistente de la estructura dependa de las acciones que soporta.

El modelo matemático.-

A partir del modelo físico se desarrolla un modelo matemático consistente en un conjunto de variables y constantes interrelacionadas en un sistema de ecuaciones (usualmente ecuaciones en derivadas parciales) con unas condiciones iniciales y de contorno definido. Las variables modelizan su estado tensional y deformacional así como la geometría y características de los elementos del modelo físico y las ecuaciones describen las relaciones entre estos. Una dificultad importante en el proceso de definición del modelo matemático, está en la definición de ecuaciones que reflejen el comportamiento del sólido, de cualquiera de sus partes o del material que lo constituye.

Las hipótesis básicas de aplicabilidad de los modelos que se suelen utilizar en el análisis de estructuras son:

• Pequeñas deformaciones y movimientos (las ecuaciones de equilibrio aplican a los sólidos sin deformar)

• Material isótropo, homogéneo y continuo de comportamiento elástico lineal

• Las cargas se aplican lentamente despreciándose, en consecuencia, las fuerzas de inercia.

• No se consideran las posibles pérdidas por rozamiento.

En resumen: se considera el sólido como un sistema conservativo de forma tal que el trabajo de deformación depende solo del estado inicial y del final y no de los estados intermedios, empleándose toda la energía suministrada en deformar el sólido.

La aparición de grandes deformaciones o de fenómenos de inestabilidad o el comportamiento no lineal del material precisan de un tratamiento no lineal.

La definición de un modelo de un sólido requiere la selección de un conjunto representativo de grados de libertad, entendiendo por tal

"componente del movimiento de un sólido o sistema de sólidos que forma parte de la definición de su posición en el espacio en un instante dado y bajo un conjunto de acciones dado"

El sólido real es un continuo con infinitos g.d.l. y el modelo es un sistema discreto con un número finito de grados de libertad.

El modelo numérico.-

Un método de análisis estructural se expresa comúnmente como un algoritmo matemático en el que se sintetizan teorías de la Mecánica Estructural, resultados de laboratorio, experiencias y juicio ingenieril.

La muy temprana demanda de complicados análisis unida a serias limitaciones en la capacidad computacional, dio lugar a la aparición de un gran número de técnicas especiales aplicables, cada una de ellas, a un problema o situación especial; estas técnicas, llamadas métodos clásicos, incorporaban ingeniosas innovaciones y sirvieron perfectamente al ingeniero estructuralista durante muchos años.

El posterior nacimiento e incremento espectacular de las capacidades y de la potencia de los ordenadores ha posibilitado, en la actualidad, la generalización de los algoritmos, los cuales han perdido su especificidad pasando a ser aplicables a un mayor número de situaciones; los métodos clásicos han sido reemplazados por los métodos basados en la Teoría de Matrices, así como por el Método de los Elementos Finitos. Las ecuaciones del modelo matemático se resuelven, habitualmente, mediante técnicas numéricas cuya aplicación requiere la definición de un modelo numérico consistente en un conjunto de ecuaciones algebraicas.

Una acción sobre una estructura debe inicialmente considerarse de tipo dinámico para esta estructura cuando la longitud de su periodo de actuación tiene un valor comparable al del período natural de vibración libre del sistema (estructura).

La magnitud, variable en el tiempo, que define una carga dinámica puede ser una fuerza (fuerzograma F=F (t)), una aceleración (acelerograma a=a(t)), un desplazamiento (desplazograma d=d(t),...

Existen cargas dinámicas que tienen carácter determinista es decir que su variación en el tiempo es conocida (P.E. UN pulso triangular, una función armónica...)

Existen cargas dinámicas que no se pueden representar mediante funcionestemporales utilizándose en este caso una representación estocástica (p.e.

las acciones sísmicas)

Una carga dinámica ejerce dos tipos de efectos en la estructura sobre la que incide.

locales (efectos inducidos por cargas de tipo impacto en la zona en la que este se produce)

globales (la diferencia en el tiempo de los desplazamientos de los diferentes puntos de la estructura da lugar a deformaciones relativas que generan estados tensionales variables cuyo valor máximo puede ser superior al que producirían las mismas cargas aplicadas de forma estática; la variación en el tiempo no solo del valor absoluto de las deformaciones sino también del signo de estas puede llegar a producir fenómenos de fatiga en el material).

ARMADURAS

Solución económica para puentes y edificaciones (tejados, bodegas).

HIPÓTESIS DE ANÁLISIS EN ARMADURAS

Pesos de elementos son despreciables (secciones son esbeltas) Nudos están articulados (ejes centroidales intersecan en un punto) Fuerzas aplicadas en los nodos (posibilidad de falla a flexión de miembros

esbeltos)

Si la armadura está formada por n nodos, r reacciones externas y m barras, entonces:

Si m + r < 2n, la armadura es estáticamente inestable (faltan miembros o

Restricciones) o parcialmente restringida.

Si m + r > 2n, la armadura es estáticamente indeterminada.

Si m + r = 2n, igual #ecuaciones y #incógnitas. Para garantizar que la armadura sea completamente restringida, se debe tratar de encontrar las reacciones en los apoyos y las fuerzas internas. Si es posible, entonces la armadura es completamente restringida y estáticamente determinada.

•La estabilidad interna de una armadura se inspecciona al separar la armadura de sus apoyos. En cambio, en la determinación de la estabilidad externa se tienen en cuenta las restricciones que imponen los apoyos.

Determinación de esfuerzos

El tipo de método empleado difiere según la complejidad y precisión requerida por los cálculos:

Métodos clásicos, para estructuras muy sencillas entre los que se encuentran la teoría de vigas de Euler-Bernoulli es el método más simple, es aplicable sólo a barras esbeltas sometidas a flexión y esfuerzos axiales. Naturalmente no todas las estructuras se dejan analizar por este método. Cuando existen elementos estructurales bidimensionales en general deben emplearse métodos basados en resolver ecuaciones diferenciales.

Métodos programables: o Así para determinar esfuerzos sobre marcos o pórticos se usa

frecuentemente el método matricial de la rigidez basado en el modelo de barras largas, que modeliza los elementos resistentes como elementos unidimensionales sometidos predominantemente a flexión

Cuando se trata de analizar elementos más pequeños o con forma irregular donde pueden producirse concentraciones de tensiones se usan métodos numéricos más complejos como el Método de los elementos finitos.

Determinación de resistencia y rigidez

A partir de los esfuerzos se pueden calcular directamente los desplazamientos y las tensiones. En el caso del método de los elementos finitos se suele determinar directamente el desplazamiento sin necesidad de calcular los esfuerzos internos.

Una estructura correctamente diseñada además de ser funcional y económica debe cumplir obligatoriamente dos criterios razonables de seguridad:

1. El criterio de resistencia, consistente en comprobar en que en ninguno de sus puntos el material sobrepasa unas tensiones admisibles máximas.

2. El criterio de rigidez, consistente en comprobar que bajo las fuerzas y solicitaciones actuantes los desplazamientos y deformaciones de la estructura no sobrepasan un cierto límite. Dicho límite está relacionado con criterios de funcionalidad, pero también de estabilidad o de aplicabilidad de la teoría de la elasticidad lineal.

MÉTODO DE NODO

Una armadura es una construcción reticulada conformada generalmente por triángulos formados por elementos rectos y que se utiliza para soportar cargas. Las armaduras pueden ser planas o espaciales. Este método consiste en analizar el equilibrio de cada junta o nodo una vez que se hayan determinado las reacciones. Las fuerzas sobre los pasadores en las juntas están siempre en la dirección de los elementos que hacen parte de estos; si el elemento comprime o empuja al pasador, este ejercerá una fuerza igual y de sentido contrario sobre aquél, el cual estará sometido a compresión. Si el elemento tira o hala al pasador, por reacción este halará al elemento y en consecuencia estará sometido a tracción. Las ecuaciones disponibles al analizar el equilibrio de cada junta, para armaduras planas son dos ya que se trata de equilibrio de fuerzas concurrentes, por consiguiente el número máximo de elementos que puede tener la armadura para que sea estáticamente determinado por la formula 2n-3 siendo n el número de juntas. El 3 representa el número máximo de incógnitas en las reacciones.

El término tensión puede referirse a: en ingeniería, la tensión mecánica es la fuerza interna que actúa por unidad de superficie.

El término compresión puede tener significados diversos: En ingeniería se refiere al esfuerzo de compresión.

El método de las juntas implica dibujar diagramas de cuerpo libre de las juntas de una armadura, una por una, y usar las ecuaciones de equilibrio para determinar las fuerzas axiales en las barras. Por lo general, antes debemos dibujar un diagrama de toda la armadura (es decir, tratar la armadura como un solo cuerpo) y calcular las reacciones en sus soportes. Por ejemplo, la armadura WARREN de la figura tiene barras de 2 metros de longitud y soporta cargas en B y D. En la figura dibujamos su diagrama de cuerpo libre. De las ecuaciones de equilibrio.

NUDO A

El siguiente paso es elegir una junta y dibujar su diagrama de cuerpo libre. En la figura 6.7(a) aislamos la junta A cortando las barras AB y AC. Los términos TAB y TAC son las fuerzas axiales en las barras AB y AC respectivamente. Aunque las direcciones de las flechas que representan las fuerzas axiales desconocidas se pueden escoger arbitrariamente, observe que las hemos elegido de manera que una barra estará a tensión, si obtenemos un valor positivo para la fuerza axial. Pensamos que escoger consistentemente las direcciones de esta manera ayudara a evitar errores.

METODO DE SECCIONES (ESTRUCTURAS ISOSTATICAS)

Usado para determinar las tensiones dentro de un miembro

• Se basa en que si un cuerpo está en equilibrio, cualquier parte del mismo lo está también

• Una sección imaginaria se usa para cortar el miembro en 2 y en el DCL, las fuerzas internas se muestran como externas

Se pueden cortar estructuras: buscaremos secciones que no corten a más de tres miembros (solo tenemos

3 ec de equil). Ex: la sección a-a

• Las fuerzas resultantes del corte son iguales y opuestas en cada parte, según las leyes de Newton

• Nótese que por el método de las uniones habría que analizar A, B y G para determinar FGC por ej.

Procedimiento de análisis

DCL

• Decidir la sección de corte

• Determinar las reacciones externas en la estructura

• Dibujar el DCL se los elementos cortados que tienen

el menor número de fuerzas actuando sobre él

• Asignar un sentido a las fuerzas desconocidas

- Por inspección, considerando el momento

- Por convenio: suponer que las fuerzas desconocidas

en el corte son siempre de tensión, y si el signo sale

cambiado, supondría que son de compresión

Procedimiento de análisis

Ecuaciones de Equilibrio

• Sumar momentos respecto a un punto de intersección

de dos fuerzas desconocidas, para hallar una tercera

• Si dos fuerzas son paralelas, se pueden sumar

fuerzas en las dirección perpendicular para hallar una

tercera

EJEMPLOS:

Determine la fuerza en los miembros GE, GC, y BC de la estructura. Indique si los miembros están en tensión o compresión.

Elegimos la sección a-a porque corta tres miembros

• DCL de la la estructura completa para determinar las

reacciones de los soportes

+→Σ Fx=0; 400 N−Ax=0⇒ Ax=400 N

ΣMA=0 ; −1200N (8m)−400 N(3m)+Dy(12m)=0⇒ Dy=900 N

+↑ΣFy=0; Ay−1200 N+900 N=0⇒ Ay=300 N

DCL para una de las secciones

ΣMG=0 ; −300N (4m)−400 N (3m)+FBC(3m)=0⇒FBC=800 N (T )

ΣMC=0 ; −300 N (8m)+FGE (3m)=0⇒FGE=800N (C)

+↑ΣFy=0 ; 300 N−35

FGC=0⇒ FGC=500N (T )

1.- se dibuja el diagrama de cuerpo libre de la viga o el marco que se resolverá.

2.- se realiza el cálculo de las reacciones de los apoyos que puede ser:

2.1 por estática

2.2 por superposición de causas y efectos

3.-proponemos el número de cortes o secciones, tomando en cuenta q se presentaran en cada cambio de forma estructural( por tipos de apoyos, cambio de trayectorias) o por cambios en el tipo de carga

4.- identificar los límites en que va a trabajar las ecuaciones de cada corte, asi como la geometría fundamentalmente de los brazos de palanca.

5.-se va a trabajar sección por sección, de manera cíclica hasta terminar los cortes que se propusieron.

6.- en cada corte iremos dibujando su diagrama de cuerpo libre representando la sección que propusimos.

7.- planteamos en función de las ecuaciones de la estática las fórmulas de normales, cortantes y momentos.

7.1 para vigas, las normales van en x ósea sobre el eje x, las cortantes son verticales (sumatoria de fuerzas en “y”) y determinamos nuestra convención de signos para los momentos.

8.- tomando en cuenta las ecuaciones obtenidas del punto anterior y los limites en que trabajan las mismas, obtenemos los valores con los que podemos graficar.

8–1 los limites son los extremos de la distancia que estamos trabajando en el corte o seccion propuestos. (si tenemos un claro o espacio de 3 metros, los limites sera x de 0 a 3)

9.-dibujamos los diagramas a escala.