www.company.com

Analisis Dasar dalamRuntun Waktu

Company

LOGO

www.company.com

UJI STASIONERITAS: UJI UNIT ROOT

www.company.com

UNIT ROOTS

• Shock is usually used to describe an unexpected change

in a variable or in the value of the error terms at a

particular time period.

• When we have a stationary system, effect of a shock will

die out gradually.

• When we have a non-stationary system, effect of a shock

is permanent.

3

www.company.com

• Dalam bahasa yang sederhana, unit root

merupakan komponen tren (shock)

• Uji untuk unit root:

– Dickey Fuller (DF)

– Augmented Dickey Fuller (ADF)

– Phillips Perron

– KPSS

Sebelum mengenal Uji ADF,

kenali dahulu yang dimaksud

dengan Random Walk

RANDOM WALK

Random Walk

Ilustrasi:

In each time period, going from left to

right, the value of the variable takes

an independent random step up or

down, a so-called random walk

RANDOM WALK

A commonly-used analogy is that of a drunkard who staggers randomly to the left or right as he tries to go forward: the path he traces will be a random walk.

RANDOM WALK

For a real-world example, consider the daily US-dollar-to-Euro exchange rate. A plot of its entire history from January 1, 1999, to December 5, 2014 (4006 observations) looks like this:

RANDOM WALK

Model untuk random walk:

𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 + 𝜖𝑡

The implication of a process of this type is that the best prediction of 𝑦for next period is the current value,

or in other words

the process does not allow to predict the change: 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1

That is, the change of 𝒚 is absolutely random.

www.company.com

Uji ADF

• Uji ini adalah salah satu uji yang paling sering digunakan dalam

pengujian stasioneritas data, yakni melihat apakah terdapat akar

unit (unit root) di dalam model.

• Pengujian dilakukan dengan menguji hipotesis dalam persamaan

regresi berikut:

• atau

1

1 0

1

test equation:p

t t j t j t

j

ADF Y Y Y a

1

1 0

1

1p

t t j t j t

j

Y Y Y a

1

1 0

1

test equation:p

t t j t j t

j

ADF Y Y Y a

www.company.com

Hipotesis ADF

1

1 0

1

test equation:p

t t j t j t

j

ADF Y Y Y a

1

1 0

1

test equation:p

t t j t j t

j

ADF Y Y Y a

𝐻0: 𝜑 = 1 (data mengandung unit root yang berarti tidak stasioner)

𝐻1: 𝜑 < 1 (data tidak mengandung unit root)

𝐻0: 𝛿 = 0 (data mengandung unit root yang berarti tidak stasioner)

𝐻1: 𝛿 < 0(data tidak mengandung unit root)

1

2

www.company.com

Daerah Kritis ADF

• Hipotesis nol ditolak jika nilai statistic uji ADF

memiliki nilai kurang (lebih negatif) daripada nilai

daerah kritik.

• Tolak 𝐻0 jika:

𝐴𝐷𝐹𝑠𝑡𝑎𝑡 < 𝐶𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑉𝑎𝑙𝑢𝑒

www.company.com

Memilih panjang lag pada uji ADF

• Suatu aturan thumb yang cukup berguna

untuk menentukan pmax, diusulkan oleh

Schwert (1989), yaitu

dimana [x] menyatakan bilangan bulat dari x.

13

4/1

max100

12n

p

www.company.com

Spesifikasi ADFSelain pemilihan lag, uji ADF memerlukan spesifikasi yaitu pemilihan untuk memasukkan

komponen:

• Konstanta

• Konstanta dan Trend

• Tidak keduanya

Salah satu pendekatan yang mungkin adalah memasukkan kedua komponen (konstanta

dan tren)

Namun memasukkan komponen yang tidak relevan dapat menurunkan kuasa uji-nya

(kesimpulan yang bias: disimpulkan ada akar unit, padahal tidak ada)

Aturan spesifikasi ADF:

1. Jika dalam data terdapat trend: maka masukkan komponen trend dan konstanta

2. Jika data tidak memiliki trend dan rata-rata tidak sama dengan nol: masukkan

komponen konstanta

3. Jika data berfluktuasi disekitar nol: kedua komponen tidak dimasukkan.

www.company.com

DIAGNOSTIC CHECK

www.company.com

NO AUTOCORRELATION• Untuk melihat apakah residual bersifat white noise:

1. Plot ACF/PACF

2. Q-Ljung Box pada residual

Uji Q-Ljung Box:

• Hipotesis:

– H0:

(Tidak ada autokorelasi sampai lag ke-k)

– H1:

• Statistik uji

2kj

LB

j 1

Q n n 2n j

ρj: autokorelasi lag ke-jn: banyak data

Q berdistribusi sebagai χ2 dengan derajat bebas db = k – m,dimana m = p+q

i 0; i 1,2,...,k

i 0; i 1,2,...,k

www.company.com

Homoscedastic

• ACF dan PACF dari residual kuadrat digunakan untuk melihat

sifat homoskedasti

• Uji yang digunakan adalah Q-Ljung Box pada residual kuadrat

www.company.com

Memilih Model Terbaik

1. 𝑅2

2. AIC

3. BIC

www.company.com

𝑅2

• Where T periods of data have been used to fit a model

(banyak data)

• Large values of R2 suggest a good fit to the historical

data

www.company.com

Where 𝑝 is the number of parameter

www.company.com

AIC

• Akaike Information Criterion (AIC) formula:

𝐴𝐼𝐶 = 𝑛 𝑙𝑛 ො𝜎𝜖2 + 2(𝑝 + 𝑞 + 1)

Dimana:

ො𝜎𝜖2 =

𝑆𝑆𝐸

𝑛

• Models that have small values of the AIC or SBC

are considered good models.

www.company.com

SBC

SBC (Schwartz Bayesian Information)

𝑆𝐵𝐶 = 𝑛 ln ො𝜎𝜖2 + 𝑝 + 𝑞 + 1 ln 𝑛 )

www.company.com

AICc

• AIC “corrected”

www.company.com

Memilih Model di Eviews

www.company.com

Reference

• STAT 497_LN5

(http://www.metu.edu.tr/~ceylan/STAT%20497_LN5.ppt)

• STAT 497_LN9

• Montgomery, D.C., et al., 2015, Introduction to Time Series

Analysis and Forecasting Second Edition, Wiley.

• Manual Eviews 8