Análisis cuantitativo aplicado al Comercio Internacional y el

Transporte

Ramón Núñez Sánchez

Soraya Hidalgo Gallego

Departamento de Economía

Máster de Comercio, Transporte y Comunicaciones Internacionales

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¿Qué factores son los más importantes en la elección de un modo de transporte u otro?

¿Qué factores determinan el hecho de que las empresas usen más capital o trabajo relativo en la producción de servicios de transporte?

¿Qué papel juegan los avances tecnológicos en las actividades de la empresas del sector del transporte?

Introducción

3

Los modelos económicos del consumidor,la empresa y el mercado soningredientes esenciales para responderestas cuestiones.

La mayoría de los modelos económicostratan de explicar el comportamiento deindividuos o de mercado, siendodescripciones simplificadas que tratan deidentificar las relaciones causa-efectoprincipales entre variables económicas.

Introducción

4

Los modelos económicos tienen tresimportantes características: son explicativos, ya que identifican aquellas

variables económicas que son más relevantesen el comportamiento de un consumidor o deuna empresa

son representativos, dado que intentanrecoger los principales determinantes delcomportamiento “medio”.

describen efectos cualitativos en elcomportamiento ante cambios en las variableseconómicas relevantes.

Introducción

5

Las innovaciones tecnológicas en la informática ylas comunicaciones han hecho aumentar loscanales de recopilación, procesamiento ydistribución de información relevante, tanto paraconsumidores como empresas.

PROBLEMA: Exceso de información, ¿cómofiltrar dicha información?. Consumidor: ¿qué medio de transporte ofrece la mejor

alternativa, en cuanto precio-tiempo de viaje, paraviajar a Londres?

Empresa de autobuses: ¿qué estrategia de preciospuedo tomar para tratar de aumentar sus beneficios?,¿poner precios más bajos a jóvenes?, ¿incrementar losautobuses de lujo?.

Modelos Econométricos en el Transporte

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Modelos Econométricos en el Transporte Tanto consumidores como empresas deben

conocer qué variables son relevantes para elanálisis y la posterior toma de decisiones asícomo identificar las relaciones cuantitativasentre los factores importantes.

Los modelos económicos pueden ser de ayudapara identificar los datos relevantes, pero.... no ayudan a determinar los efectos cuantitativos ante

cambios en alguna de las variables económicasrelevantes.

Se necesitan técnicas que estimen dichosefectos.

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Un modelo econométrico se puede definir como la especificación estadística de un modelo económico que permite a un analista cuantificar las relaciones económicas identificadas en el marco teórico.

Consideramos un modelo económico de demanda de transporte:Pasajeros-km = f (Precio-km, Renta Per Cápita; u, )

Dicha expresión muestra que el número de pasajeros-km es una función del precio por km y de la renta per cápita.

Un Modelo Econométrico de Demanda

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Un Modelo Econométrico de Demanda A partir de la teoría económica, se podrían

establecer las siguientes hipótesis acerca derelaciones causales entre variables económicas:

Un incremento en el precio reducirá el flujo de pasajeros-km, manteniendo el resto de variables constantes. Esto es:

∆pas-km/∆precio < 0. Un incremento de la renta per cápita aumentará lademanda de viajes, manteniendo constante el resto devariables. Esto es:

∆pas-km/∆ renta per cápita > 0.

Pasajeros-Km dependen de una variable u querepresenta a todas las variables omitidas en elmodelo econométrico.

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Un Modelo Econométrico de Demanda

P(X)Precio-km

X Pasajeros-km

B

A

A priori, un incremento en el precio reducirá elflujo de pasajeros-km, manteniendo el resto devariables constantes.

XAXB

PA

PB

10

Un Modelo Econométrico de Demanda

P(X)Precio-km

X Pasajeros-km

A

A priori, un incremento en la renta per cápitaaumentará el flujo de pasajeros-km,manteniendo el resto de variables constantes.

B

XA XB

P

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La demanda de transporte aéreo depende de unaserie de parámetros representados por el vector ,que muestran la relación matemática entre laspasajeros-km; precio y renta per cápita.

Para simplificar el modelo, se asume que lavariable dependiente (pasajeros-km) estárelacionada linealmente con las variablesindependientes (precio y renta per cápita).

Por lo tanto, la función de demanda será:

Pasajeros-kmi =1 +2 (Precio)i+3 (Renta-pc)i + ui

A partir de la especificación empírica sedemuestra el cumplimiento de las hipótesisteóricas enunciadas anteriormente.

Un Modelo Econométrico de Demanda

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Un Modelo Econométrico de Demanda PROBLEMA: la demanda aérea poblacional no es

observable. Normalmente, en un estudio económico se

dispone de una muestra de empresas oindividuos que forman parte de una población.

¿Es posible estimar la demanda aérea poblacionalcon base en los datos de nuestra muestra?.

OBJETIVO: Estimar la demanda poblacional conbase en la demanda muestral, que se define como:

¿Cómo se debe construir la demanda muestral detal forma que estén tan “cerca” de losverdaderos como sea posible?.

ii3i21i upc)(Rentaβ(Precio)ββkm-Pasajeros ˆˆˆˆ

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Modelo de regresión de Mínimos Cuadrados Ordinarios Dado que la demanda poblacional no se puede

observar, estimamos la demanda aérea muestral:

donde es el valor estimado de las pasajeros-km a partir de la regresión. El residuo, esentonces la diferencia entre el valor observado depasajeros-km y el valor estimado a partir de laregresión.

iii QQu ˆˆ

i3i21i R βP ββQ ˆˆˆ

iQ

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Modelo de regresión de Mínimos Cuadrados Ordinarios El modelo de Mínimos Cuadrados Ordinarios trata de

encontrar aquellos valores de tal que la suma de residuosal cuadrado de la muestra, resulte ser tan pequeñacomo sea posible.

Si consideramos una función de demanda donde el preciodel viaje es la única variable explicativa y hay 12observaciones en la muestra.

β

n

1i

2iu

A

B

Pas-km

PrecioP

Residuoi

iQ

iQii PˆˆQ 21

ii QQ

15

Modelo de regresión de Mínimos Cuadrados Ordinarios Cálculo de los estimadores de MCO:

A partir de las condiciones de primer ordenobtenemos los estimadores MCO.

N

1iii21i

1

N

1i

2i

N

1ii21i

1

N

1i

2i

N

1i

2i21i

N

1i

2i

0)P)(PˆˆQ(2ˆ

u

0)1)(PˆˆQ(2ˆ

u

)PˆˆQ(uMin

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Modelo de regresión de Mínimos Cuadrados Ordinarios Si el precio es la única variable explicativa de los

pasajeros-km, entonces:

N

1i

2

N

1ii

2

i2i

N

1ii

2

N

1ii

1

)PP(

)QQ)(PP(ˆ

PˆQN

Pˆ

N

Qˆ

i

i

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Medida de bondad de ajuste Es importante saber si el modelo

econométrico se ajusta bien a los datos dela muestra.

¿En qué medida las variaciones de lasvariables independientes (precio, rentaper cápita) explican la variabilidad de lavariable dependiente (pasajeros-km)?.

La medida de bondad de ajuste másimportante es el coeficiente dedeterminación.

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Medida de bondad de ajuste Para calcular el coeficiente de determinación,

antes es necesario definir la suma de loscuadrados total, que mide la dispersión de lasobservaciones de la variable dependiente conrespecto a su media.

Si el modelo incluye término constante, la SCTpuede expresarse como la suma de doscomponentes:

2N

1ii )QQ(SCT

N

1i

2i

2N

1ii

2N

1ii u)QQ()QQ(SCT

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Medida de bondad de ajuste El primer componente, que se define como la

suma de cuadrados explicada SCE, mide laporción de la variación total de la variabledependiente explicada por la regresión.

El segundo componente, se denomina la suma decuadrados de los residuos SCR mide lavariación en los datos no explicada.

N

ii

N

ii

N

ii u)QQ(SCRSCE)QQ(SCT

1

22

1

2

1

20

Medida de bondad de ajuste El coeficiente de determinación lineal,

R2, se definirá como la proporción de lavarianza de la variable dependiente que esexplicada por la regresión, y se calculacomo:

El coeficiente de determinación lineal tomavalores entre cero y uno. 0<R2<1.

2

1

1

2

2

1

2

12 11)QQ(

u

SCTSCR

)QQ(

)QQ(

SCTSCER N

ii

N

ii

N

ii

N

ii

21

Medida de bondad de ajuste Un inconveniente del coeficiente de

determinación lineal R2 es favorece a losmodelos que incluyen muchas variables,aunque la mayoría no tengan capacidadexplicativa.

Definimos el R2 corregido, como elcoeficiente de determinación lineal ajustadopor los grados de libertad.

)R1(kn1n1R 22

22

Modelo de regresión de Mínimos Cuadrados Ordinarios Retomando la demanda original que incluye el precio

como variable explicativa, la ecuación de regresiónviene dada por la expresión:

sería el vector de estimadores de lafunción de demanda aérea.

El primero de los coeficientes expresaría la cantidad dekm. realizadas en el caso de que tanto el precio comoel nivel de renta per cápita fuesen iguales a cero.

El segundo de los coeficientes expresa el efectomarginal de un incremento en el precio sobre lacantidad de pasajeros-km transportados. Reflejaríamovimientos a lo largo de la curva de demanda aérea.

i21i P ββQ

)β,β(β 21

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Modelo de regresión de Mínimos Cuadrados Ordinarios Dados los supuestos de regresión lineal,

los estimadores obtenidos a partir delMétodo de Mínimos Cuadrados Ordinariosson: insesgados, es decir, E( ) = β consistentes (mejores aproximaciones

al parámetro poblacional cuanto mayorsea el tamaño de la muestra).

eficientes, tienen varianza mínimaentre los estimadores linealesinsesgados.

β

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Estimación de la demanda A partir de datos de 46 empresas de transporte

se ha estimado un modelo econométrico dedemanda. La variable Pasajero-km estáexpresada en millones de km; Precio estáexpresado en € de 2002; Renta per cápita estáexpresado en cientos de € de 2002. Losresultados de la regresión por mínimos cuadradoses:

Así, el incremento de un euro en el precio delbillete reduce el número de pasajero-km en 132,7millones de km al año.

ii P 132,87293,6Q

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El nivel máximo de demanda para estas empresases de 293,6 millones de km. si el servicio tuvieseun coste cero para los usuarios.

Como se observa los resultados empíricoscorroboran las hipótesis teóricas realizadas. El coeficiente asociado al término constante es

positivo. El coeficiente asociado al precio es negativo.

El coeficiente de determinación lineal es 0,30,luego el precio sólo explicaría el 30% de lavariabilidad de la demanda.

Estimación de la demanda

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A pesar de que los resultados se muestrenconsistentes con las hipótesis teóricas, hay queseñalar que cada coeficiente estimado es unavariable aleatoria asociado a una distribución deprobabilidades.

Podría ocurrir que el coeficiente estimadoestuviese “lejos” del verdadero parámetropoblacional.

Mediante los contrastes de hipótesis puedeestudiarse la relación existente entre losparámetros poblacionales y los estimadoresmuestrales.

Esta metodología requiere identificar doshipótesis: la hipótesis nula (H0) y una hipótesisalternativa (H1).

Contrastes de hipótesis

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La hipótesis nula define un “valor concreto” 0para el parámetro poblacional, obtenido a partirde teorías o experiencias previas enunciadas porel analista.

La hipótesis alternativa establece que elverdadero parámetro es distinto a ese valor.

Ejemplo: Ho : 2 = 0 H1 : 2 ≠ 0

Una vez que se han identificado la hipótesis nulay la hipótesis alternativa, el siguiente paso esidentificar el estadístico sobre el que se basará eltest así como la función asociada del estadísticobajo la hipótesis nula.

Contrastes de hipótesis

Contraste bilateral

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Contrastes de hipótesis Para identificar el estadístico, hay que señalar uno

de los supuestos realizados al definir el métodoMCO: el término de error estaba distribuido bajouna normal, lo que implicaba que los estimadoresMCO obtenidos se distribuyesen bajo una normal

Dado que el parámetro de la varianza poblacionales desconocido es necesario estimarlo con losdatos muestrales.

)σ,N(ββ 2βii i

ˆ

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Contrastes de hipótesis Denotando la varianza muestral estimada

como , el estadístico bajo la hipótesisnula será que sigue unadistribución t con grados de libertadiguales al tamaño de la muestra menos elnúmero de parámetros estimados.

Al parámetro localizado en eldenominador, que es la raíz cuadrada dela varianza muestral estimada se le conocecomo error estándar de la estimación.

2βiσ

iβ0i σ)/ββ(

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Contrastes de hipótesis Contrastando la hipótesis nula; que el parámetro

poblacional desconocido i es igual a 0, estamosanalizando si nuestro coeficiente muestralestimado, está lo suficientemente lejosrespecto a i en términos de error estándar,como para rechazar la hipótesis nula y aceptar lahipótesis alternativa.

El último paso es identificar una regla de decisiónpara realizar el contraste de hipótesis: Se pueden tomar dos decisiones: aceptar H0 o rechazar

H0 siendo sólo una de ellas correcta.

iβ

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Contrastes de hipótesis La hipótesis H0: 2 = 0 se rechaza al nivel de

significación α si :

donde c es el valor crítico para el cual Ahora bien dada la distribución muestral del

estimador es posible que: |ti| > c incluso cuando H0 es cierta (error de

tipo I); |ti| < c incluso cuando H0 sea falsa (error de

tipo II).

cee

ββσββt

22 β

02

β

022

ˆˆ

ˆˆ

ˆ

α/2c)Prob(t kn

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La probabilidad de error de tipo I esProb(|ti|>c), que es la probabilidad de que unavariable con distribución t con n-k grados delibertad sea, en valor absoluto, mayor que c. Elvalor crítico c se elige para que el contraste tengauna probabilidad de error de tipo I igual a α.

En la práctica, α suele ser igual a 0,05. Fijado α,el valor crítico c se obtiene de las tablas dedistribución t.

NOTA: Para muestras de tamaño grande, el valorcrítico c con un nivel de significación α=0,05 esigual a 1,96.

Contrastes de hipótesis

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El análisis econométrico suele usar tres tipos dedatos: Datos de sección cruzada: Observaciones de

empresas, individuos, países en un periodo de tiempodeterminado.

Datos de series temporales: Observaciones deprecios, ingresos o millas-pasajero a lo largo de unperiodo de tiempo.

Datos de panel: Observaciones de empresas,individuos, países a lo largo de un periodo de tiempo.

El coeficiente de determinación en modelos condatos de series temporales suele ser más grandeque con datos de sección cruzada.

Tipología de datos

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El hecho de que un modelo tenga un coeficientede determinación mayor que otro modelo puedeser debido a la especificación del modelo.

Una tendencia temporal es una variable quese incluye en los modelos con datos temporales yque captura la influencia de factores que estáncorrelacionados con el tiempo pero son excluidosdel modelo porque no son cuantificables o losdatos no están disponibles en el caso de la función de demanda aérea: precio de

otros modos de transporte, frecuencia de viajes, etc.

Especificación del modelo

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La tendencia temporal también puede expresarcambio tecnológico en la estimación defunciones de costes o de producción. Dichocambio tecnológico desplazaría hacia arriba lafunción de producción.

Una variable artificial (dummy) es unavariable que toma el valor cero o el valor uno. EJEMPLO: Demanda de empresas de

transporte. Algunas de estas empresas sonprivadas y otras de carácter público. ¿Tienen elmismo nivel de demanda las empresaspúblicas y las empresas privatizadas?.

Especificación del modelo

36

Especificación del modelo Consideramos el modelo de demanda que

corresponde a 46 observaciones:

Pasajeros-kmi =1 + 2 (Precio)i +3 (Renta –

cápita)i + 4 Privadasi + ui

La variable Privadas toma valor cero en aquellasempresas que son públicas mientras que tomanvalor uno aquellas empresas que son privadas.

Si la privatización no afecta a la demandaentonces el modelo estimado será:

Pasajeros-kmi =1 + 2 (Precio)i +3 (Renta –

cápita)i + ui

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Si la privatización afecta a la demanda entoncesel modelo estimado será:Pasajeros-kmi =1 + 2 (Precio)i +3 (Renta – cápita)i

+ 4 (1) + ui = (1 + 4) + 2 (Precio)i +3 (Renta –

cápita)i + ui

Por lo tanto el efecto de la privatización será eldesplazamiento de la curva de demanda.

Si el coeficiente asociado a la variable artificial espositivo, el desplazamiento de la curva dedemanda será hacia la derecha

Si es negativo, el desplazamiento será hacia laizquierda.

Especificación del modelo

38

La forma funcional puede provocar diferentescoeficientes de determinación para un mismomodelo.

La forma funcional refleja la especificaciónmatemática de la ecuación de regresión.

En los análisis económicos empíricos, suelenusarse cuatro formas funcionales lineales: Lineal: Pas-kmi =1 +2 Precioi+3 Rentai + ui

Log-lineal: ln(Pas-kmi)=1+2Precioi+3Rentai+ ui

Lineal-log: Pas-kmi =1 +2ln(Precioi)+3 ln(Rentai)+ ui

Log-log: ln(Pas-kmi) =1 +2 ln(Precioi)+3 ln(Rentai) + ui

Forma funcional

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Efectos marginales para especificaciones empíricas alternativas

Modelo Efecto MarginalLineal ∆pas-km/ ∆p = 2

Log-lineal ∆ln(pas-km)/∆p=(∆pas-km/pas-km)/(∆p)= 2

Lineal-log ∆pas-km/∆ln(p)=(∆pas-km)/(∆p/p) = 2

Log-log ∆ln(pas-km)/∆ln(p) = (∆pas-km/pas-km)/(∆p/p)

= 2

Forma funcional

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Resultados para especificaciones empíricas alternativas

Modelo 1: Modelo lineal

Pas-km = 251,335 - 109,495Prec + 0,150Renta - 26,140Priv(6,822) (-3,230) (0,781) (-3,147)

R-cuadrado = 0,441

Modelo 2: Modelo log-linealLn(Pas-km) = 5,649 - 0,738Prec + 0,001Renta - 0,470Priv

(21,129) (-2,998) (0,891) (-3,895)R-cuadrado = 0,476

Forma funcional

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Resultados para especificaciones empíricas alternativas (2)

Modelo 3: Modelo lineal-logPas-km = 62,382 - 142.774Ln(Precio) + 21,199Ln(Renta) - 25,740Priv

(0,577) (-3,5) (0,906) (-3,167)

R-cuadrado = 0,46

Modelo 4: Modelo log-logLn (Pas-km) = 4,265 – 0,958 Ln(Precio) + 0,172 Ln(Renta) – 0,232Priv

(5,421) (-3,22) (1,008) (3,922)R-cuadrado = 0,49

Forma funcional

Análisis cuantitativo aplicado al Comercio Internacional y el

Transporte

Ramón Núñez Sánchez

Soraya Hidalgo Gallego

Departamento de Economía

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