Analisi Matematica 1 14 gennaio 2019 COMPITO 1 (Foglio A...

Analisi Matematica 1 14 gennaio 2019 COMPITO 1 (Foglio A)

Cognome e nome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Firma . . . . . . . . . . . . . . . . Matricola . . . . . . . . . . . . . . . .

Istruzioni

1. SEGNARE nella tabella riportata in questa pagina, in modo incontrovertibile, la lettera corrispondente allarisposta scelta per ognuna delle domande;

2. PUNTEGGI per gli esercizi 1-2: risposta esatta = +3; risposta sbagliata = −0.5; risposta non data = 0.


4. PUNTEGGIO per l’esercizio 8: risposta esatta = +1; risposta sbagliata = −0.25; risposta non data = 0.

5. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori, smartphone. TEMPO TOTALE a disposizione: 150 min.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

A A A A A A A

B B B B B B B

C C C C C C C

D D D D D D D

1. Il luogo degli z ∈ C tali che il numero complesso

3 +[Im(z)]2

e32πi

− 1 + 3i

2 + izz + i[Re(iz)]2

sia reale non negativo e dato da

A : l’unione di due segmenti B : una circonferenza C : quattro punti D : un punto

2. Il limite

limn→+∞

[(n+ 7)n +

(13

)n](n1/n − 1)(n! + 1)

(1 + n)n(n− 1)! ln(n+ 1)

vale

A : 1 B : +∞ C : 7 D : e6

3. Il limite

limx→0

3[ln(x+ 3)− x

3 − ln 3]

ex2(coshx− 1)

vale

A : −13

B : −3 C : 0 D : −∞

4. Sia α ≥ 0. La serie+∞∑n=2

(αn + lnn)[1 + cos2(3n)]

[7n + 1](n2 − lnn)

converge se e solo se

A : α ≥ 7 B : α ≤ 7 C : α < 7 D : α > 7

5. Siano α ∈ [1, 2] e f : R→ R data da

f(x) =

(3− x)α−1 arctan 1

x−3 se x < 3

π ln(x− 2)

2se x ≥ 3

Allora x = 3

A : e un punto angoloso per 1 ≤ α ≤ 2 B : e un punto angoloso per 1 ≤ α < 2 ed e punto

di derivabilita per α = 2 C : e un punto angoloso per 1 < α < 2 ed e punto di derivabilita

per α = 2 D : e un punto di derivabilita per 1 ≤ α ≤ 2.

6. L’integrale ∫ 4

0e√x dx

vale

A : e2 B : e2 + 2 C : e2 + 3 D : 2e2 + 2

7. Sia y la soluzione del problema di Cauchyy′′ + y = xex

y(0) = −12

y′(0) = 2

Allora y(1) vale

A : 2 cos(1) B : e C : 2 sin(1) D : 2e

8. Sia data la funzione

f(x) =x

e4− 1 +

|x|x2 − e4

Dire se le seguenti affermazioni sono vere o false:

(a) dom(f) = R \ {±e2} V F

(b) limx→(−e2)− f(x) = −∞ V F

(c) y = xe4− 1 e asintoto obliquo V F

(d) x = 0 e un punto angoloso V F

(e) Sull’intervallo ]−∞,−e2[ risulta f ′ ≤ 0 V F

(f) f([0,+∞[) = R V F

Analisi Matematica 1 14 gennaio 2019 COMPITO 1 (Foglio B)


3 +[Im(z)]2

e32πi

− 1 + 3i



A : l’unione di due segmenti B : una circonferenza C : quattro punti D : un punto

2. Il limite

limn→+∞

[(n+ 7)n +

(13

)n](n1/n − 1)(n! + 1)

(1 + n)n(n− 1)! ln(n+ 1)

vale

A : 1 B : +∞ C : 7 D : e6

3. Il limite

limx→0

3[ln(x+ 3)− x

3 − ln 3]

ex2(coshx− 1)

vale

A : −13

B : −3 C : 0 D : −∞


(αn + lnn)[1 + cos2(3n)]

[7n + 1](n2 − lnn)


A : α ≥ 7 B : α ≤ 7 C : α < 7 D : α > 7


f(x) =


x−3 se x < 3

π ln(x− 2)

2se x ≥ 3

Allora x = 3





0e√x dx

vale

A : e2 B : e2 + 2 C : e2 + 3 D : 2e2 + 2


y(0) = −12

y′(0) = 2

Allora y(1) vale

A : 2 cos(1) B : e C : 2 sin(1) D : 2e


f(x) =x

e4− 1 +

|x|x2 − e4


(a) dom(f) = R \ {±e2} V F

(b) limx→(−e2)− f(x) = −∞ V F




(f) f([0,+∞[) = R V F



Istruzioni






1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

A A A A A A A

B B B B B B B

C C C C C C C

D D D D D D D


5 +[Im(z)]2

e32πi

− 2 + 4i



A : una circonferenza B : quattro punti C : l’unione di due segmenti D : un punto

2. Il limite

limn→+∞

[(n+ 6)n +

(15

)n](n1/n − 1)(n! + 1)

(1 + n)n(n− 1)! ln(n+ 2)

vale

A : 1 B : +∞ C : 6 D : e5

3. Il limite

limx→0

5[ln(x+ 5)− x

5 − ln 5]

ex2(coshx− 1)

vale

A : −5 B : −15

C : 0 D : −∞


(αn + lnn)[1 + cos2(5n)]

[6n + 1](n2 − lnn)


A : α ≥ 6 B : α ≤ 6 C : α < 6 D : α > 6


f(x) =


x−5 se x < 5

π ln(x− 4)

2se x ≥ 5

Allora x = 5

A : e un punto angoloso per 2 < α < 3 ed e punto di derivabilita per α = 3 B : e un punto

angoloso per 2 ≤ α ≤ 3 C : e un punto angoloso per 2 ≤ α < 3 ed e punto di derivabilita per

α = 3 D : e un punto di derivabilita per 2 ≤ α ≤ 3.


0e√x dx

vale

A : e3 B : e3 + 2 C : e3 + 5 D : 4e3 + 2


y(0) = −12

y′(0) = 3

Allora y(1) vale

A : 3 sin(1) B : 3 cos(1) C : e D : 3e


f(x) =x

e6− 1 +

|x|x2 − e6


(a) dom(f) = R V F

(b) limx→(−e3)− f(x) = −∞ V F




(f) f([0,+∞[) =]−∞,−1] ∪[3√3

2e3− 1,+∞

[V F



5 +[Im(z)]2

e32πi

− 2 + 4i




2. Il limite

limn→+∞

[(n+ 6)n +

(15

)n](n1/n − 1)(n! + 1)

(1 + n)n(n− 1)! ln(n+ 2)

vale

A : 1 B : +∞ C : 6 D : e5

3. Il limite

limx→0

5[ln(x+ 5)− x

5 − ln 5]

ex2(coshx− 1)

vale

A : −5 B : −15

C : 0 D : −∞


(αn + lnn)[1 + cos2(5n)]

[6n + 1](n2 − lnn)


A : α ≥ 6 B : α ≤ 6 C : α < 6 D : α > 6


f(x) =


x−5 se x < 5

π ln(x− 4)

2se x ≥ 5

Allora x = 5





0e√x dx

vale

A : e3 B : e3 + 2 C : e3 + 5 D : 4e3 + 2


y(0) = −12

y′(0) = 3

Allora y(1) vale

A : 3 sin(1) B : 3 cos(1) C : e D : 3e


f(x) =x

e6− 1 +

|x|x2 − e6


(a) dom(f) = R V F

(b) limx→(−e3)− f(x) = −∞ V F




(f) f([0,+∞[) =]−∞,−1] ∪[3√3

2e3− 1,+∞

[V F



Istruzioni






1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

A A A A A A A

B B B B B B B

C C C C C C C

D D D D D D D


7 +[Im(z)]2

e32πi

− 3 + 5i




2. Il limite

limn→+∞

[(n+ 5)n +

(17

)n](n1/n − 1)(n! + 1)

(1 + n)n(n− 1)! ln(n+ 3)

vale

A : 1 B : e4 C : +∞ D : 5

3. Il limite

limx→0

7[ln(x+ 7)− x

7 − ln 7]

ex2(coshx− 1)

vale

A : −17

B : −7 C : 0 D : −∞


(αn + lnn)[1 + cos2(7n)]

[5n + 1](n2 − lnn)


A : α ≥ 5 B : α < 5 C : α > 5 D : α ≤ 5


f(x) =


x−7 se x < 7

π ln(x− 6)

2se x ≥ 7

Allora x = 7





0e√x dx

vale

A : e4 B : e4 + 2 C : 6e4 + 2 D : e4 + 7


y(0) = −12

y′(0) = 4

Allora y(1) vale

A : 4 cos(1) B : e C : 4 sin(1) D : 4e


f(x) =x

e8− 1 +

|x|x2 − e8


(a) dom(f) = R \ {±e4} V F

(b) limx→(−e4)− f(x) = +∞ V F

(c) y = xe8

e asintoto obliquo V F

(d) x = 0 e un punto di cuspide V F

(e) Sull’intervallo ]−∞,−e4[ risulta f ′ ≥ 0 V F

(f) f([0,+∞[) =]−∞,−1] ∪[3√3

2e4− 1,+∞

[V F



7 +[Im(z)]2

e32πi

− 3 + 5i




2. Il limite

limn→+∞

[(n+ 5)n +

(17

)n](n1/n − 1)(n! + 1)

(1 + n)n(n− 1)! ln(n+ 3)

vale

A : 1 B : e4 C : +∞ D : 5

3. Il limite

limx→0

7[ln(x+ 7)− x

7 − ln 7]

ex2(coshx− 1)

vale

A : −17

B : −7 C : 0 D : −∞


(αn + lnn)[1 + cos2(7n)]

[5n + 1](n2 − lnn)


A : α ≥ 5 B : α < 5 C : α > 5 D : α ≤ 5


f(x) =


x−7 se x < 7

π ln(x− 6)

2se x ≥ 7

Allora x = 7





0e√x dx

vale

A : e4 B : e4 + 2 C : 6e4 + 2 D : e4 + 7


y(0) = −12

y′(0) = 4

Allora y(1) vale

A : 4 cos(1) B : e C : 4 sin(1) D : 4e


f(x) =x

e8− 1 +

|x|x2 − e8


(a) dom(f) = R \ {±e4} V F

(b) limx→(−e4)− f(x) = +∞ V F

(c) y = xe8

e asintoto obliquo V F



(f) f([0,+∞[) =]−∞,−1] ∪[3√3

2e4− 1,+∞

[V F



Istruzioni






1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

A A A A A A A

B B B B B B B

C C C C C C C

D D D D D D D


9 +[Im(z)]2

e32πi

− 4 + 6i



A : una circonferenza B : quattro punti C : un punto D : l’unione di due segmenti

2. Il limite

limn→+∞

[(n+ 4)n +

(19

)n](n1/n − 1)(n! + 1)

(1 + n)n(n− 1)! ln(n+ 4)

vale

A : 1 B : e3 C : +∞ D : 4

3. Il limite

limx→0

9[ln(x+ 9)− x

9 − ln 9]

ex2(coshx− 1)

vale

A : −9 B : 0 C : −∞ D : −19


(αn + lnn)[1 + cos2(9n)]

[4n + 1](n2 − lnn)


A : α ≤ 4 B : α ≥ 4 C : α < 4 D : α > 4


f(x) =


x−9 se x < 9

π ln(x− 8)

2se x ≥ 9

Allora x = 9





0e√x dx

vale

A : e5 B : e5 + 2 C : 8e5 + 2 D : e5 + 9


y(0) = −12

y′(0) = 5

Allora y(1) vale

A : 5 sin(1) B : 5 cos(1) C : e D : 5e


f(x) =x

e10− 1 +

|x|x2 − e10


(a) dom(f) = R \ {±e5} V F

(b) limx→(−e5)− f(x) = +∞ V F




(f) f([0,+∞[) = R V F



9 +[Im(z)]2

e32πi

− 4 + 6i



A : una circonferenza B : quattro punti C : un punto D : l’unione di due segmenti

2. Il limite

limn→+∞

[(n+ 4)n +

(19

)n](n1/n − 1)(n! + 1)

(1 + n)n(n− 1)! ln(n+ 4)

vale

A : 1 B : e3 C : +∞ D : 4

3. Il limite

limx→0

9[ln(x+ 9)− x

9 − ln 9]

ex2(coshx− 1)

vale

A : −9 B : 0 C : −∞ D : −19


(αn + lnn)[1 + cos2(9n)]

[4n + 1](n2 − lnn)


A : α ≤ 4 B : α ≥ 4 C : α < 4 D : α > 4


f(x) =


x−9 se x < 9

π ln(x− 8)

2se x ≥ 9

Allora x = 9





0e√x dx

vale

A : e5 B : e5 + 2 C : 8e5 + 2 D : e5 + 9


y(0) = −12

y′(0) = 5

Allora y(1) vale

A : 5 sin(1) B : 5 cos(1) C : e D : 5e


f(x) =x

e10− 1 +

|x|x2 − e10


(a) dom(f) = R \ {±e5} V F

(b) limx→(−e5)− f(x) = +∞ V F




(f) f([0,+∞[) = R V F



Istruzioni






1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

A A A A A A A

B B B B B B B

C C C C C C C

D D D D D D D


11 +[Im(z)]2

e32πi

− 5 + 7i



A : una circonferenza B : l’unione di due segmenti C : quattro punti D : un punto

2. Il limite

limn→+∞

[(n+ 3)n +

(111

)n](n1/n − 1)(n! + 1)

(1 + n)n(n− 1)! ln(n+ 5)

vale

A : 1 B : +∞ C : 3 D : e2

3. Il limite

limx→0

11[ln(x+ 11)− x

11 − ln 11]

ex2(coshx− 1)

vale

A : −11 B : 0 C : −∞ D : − 111


(αn + lnn)[1 + cos2(11n)]

[3n + 1](n2 − lnn)


A : α ≥ 3 B : α < 3 C : α ≤ 3 D : α > 3


f(x) =


x−11 se x < 11

π ln(x− 10)

2se x ≥ 11

Allora x = 11





0e√x dx

vale

A : e6 B : e6 + 2 C : 10e6 + 2 D : e6 + 11


y(0) = −12

y′(0) = 6

Allora y(1) vale

A : 6 cos(1) B : 6 sin(1) C : e D : 6e


f(x) =x

e12− 1 +

|x|x2 − e12


(a) dom(f) = R \ {±e6} V F

(b) limx→(−e6)− f(x) = −∞ V F

(c) y = xe12

+ 1 e asintoto obliquo V F



(f) f([0,+∞[) = R V F



11 +[Im(z)]2

e32πi

− 5 + 7i




2. Il limite

limn→+∞

[(n+ 3)n +

(111

)n](n1/n − 1)(n! + 1)

(1 + n)n(n− 1)! ln(n+ 5)

vale

A : 1 B : +∞ C : 3 D : e2

3. Il limite

limx→0

11[ln(x+ 11)− x

11 − ln 11]

ex2(coshx− 1)

vale

A : −11 B : 0 C : −∞ D : − 111


(αn + lnn)[1 + cos2(11n)]

[3n + 1](n2 − lnn)


A : α ≥ 3 B : α < 3 C : α ≤ 3 D : α > 3


f(x) =


x−11 se x < 11

π ln(x− 10)

2se x ≥ 11

Allora x = 11





0e√x dx

vale

A : e6 B : e6 + 2 C : 10e6 + 2 D : e6 + 11


y(0) = −12

y′(0) = 6

Allora y(1) vale

A : 6 cos(1) B : 6 sin(1) C : e D : 6e


f(x) =x

e12− 1 +

|x|x2 − e12


(a) dom(f) = R \ {±e6} V F

(b) limx→(−e6)− f(x) = −∞ V F

(c) y = xe12




(f) f([0,+∞[) = R V F



Istruzioni






1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

A A A A A A A

B B B B B B B

C C C C C C C

D D D D D D D


13 +[Im(z)]2

e32πi

− 6 + 8i




2. Il limite

limn→+∞

[(n+ 2)n +

(113

)n](n1/n − 1)(n! + 1)

(1 + n)n(n− 1)! ln(n+ 6)

vale

A : 1 B : +∞ C : e D : 2

3. Il limite

limx→0

13[ln(x+ 13)− x

13 − ln 13]

ex2(coshx− 1)

vale

A : − 113

B : −13 C : 0 D : −∞


(αn + lnn)[1 + cos2(13n)]

[2n + 1](n2 − lnn)


A : α ≥ 2 B : α < 2 C : α ≤ 2 D : α > 2


f(x) =


x−13 se x < 13

π ln(x− 12)

2se x ≥ 13

Allora x = 13


di derivabilita per α = 7 C : e un punto di derivabilita per 6 ≤ α ≤ 7. D : e un puntoangoloso per 6 < α < 7 ed e punto di derivabilita per α = 7


0e√x dx

vale

A : e7 B : 12e7 + 2 C : e7 + 2 D : e7 + 13


y(0) = −12

y′(0) = 7

Allora y(1) vale

A : 7 cos(1) B : e C : 7e D : 7 sin(1)


f(x) =x

e14− 1 +

|x|x2 − e14


(a) dom(f) = R V F

(b) limx→(−e7)− f(x) = −∞ V F

(c) y = xe14




(f) f([0,+∞[) =]−∞,−1] ∪[3√3

2e7− 1,+∞

[V F



13 +[Im(z)]2

e32πi

− 6 + 8i




2. Il limite

limn→+∞

[(n+ 2)n +

(113

)n](n1/n − 1)(n! + 1)

(1 + n)n(n− 1)! ln(n+ 6)

vale

A : 1 B : +∞ C : e D : 2

3. Il limite

limx→0

13[ln(x+ 13)− x

13 − ln 13]

ex2(coshx− 1)

vale

A : − 113

B : −13 C : 0 D : −∞


(αn + lnn)[1 + cos2(13n)]

[2n + 1](n2 − lnn)


A : α ≥ 2 B : α < 2 C : α ≤ 2 D : α > 2


f(x) =


x−13 se x < 13

π ln(x− 12)

2se x ≥ 13

Allora x = 13


di derivabilita per α = 7 C : e un punto di derivabilita per 6 ≤ α ≤ 7. D : e un puntoangoloso per 6 < α < 7 ed e punto di derivabilita per α = 7


0e√x dx

vale

A : e7 B : 12e7 + 2 C : e7 + 2 D : e7 + 13


y(0) = −12

y′(0) = 7

Allora y(1) vale

A : 7 cos(1) B : e C : 7e D : 7 sin(1)


f(x) =x

e14− 1 +

|x|x2 − e14


(a) dom(f) = R V F

(b) limx→(−e7)− f(x) = −∞ V F

(c) y = xe14




(f) f([0,+∞[) =]−∞,−1] ∪[3√3

2e7− 1,+∞

[V F

Analisi Matematica 1 14 gennaio 2019 COMPITO 1 (Foglio A...

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