Analisi delloutput di una simulazione. Dati di output n repliche indipendenti di lunghezza m.
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Analisi dell’outputdi una simulazione
Dati di output
n repliche indipendenti di lunghezza m
nmnnn
m
m
YYYYn
YYYY
YYYY
,,,,
,,,, 2
,,,, 1
321a
2232221a
1131211a
replica
replica
replica
Transitorio e stato stazionario
Processo stocastico di output } , { ,2,1 iiY
• Distribuzione transitoria
• Distribuzione stazionaria
) | () | ( IyiYPIyiF
)() |(lim yFIyiFi
Tipi di simulazioni
Simulazioni con terminazione
Simulazioni senza terminazione
analisi del transitorio
analisi dello stato stazionario
Analisi del transitorio
replica esimanell' onerealizzazi iX i
)( di corretto stimatore XEX n varianzadella corretto stimatore 2
ns
)%1(100 I.C.dell' zasemiampiez
),(2
2/1,1
n
stn n
n
aleatoria variabileX
Esempio (banca)attesamediotoreclientirepl .
53.112.8484166.114.8475224.119.8484334.203.8483400.203.8455569.132.8461669.209.8451786.219.8486870.115.8502960.224.847510
Errore assoluto
1)|(| nXP}),( | 2min{* nnna
1)|)| / |(| nXP
}1
|| / ),( | 10 min{*
nr Xnnn
Errore relativo
Procedure
• Procedura a due fasi
• Procedura iterativa
Procedura a due fasi),( e di calcolo e repliche : 0
20 0
nsnfaseprima n
desiderata precisionealla fino
) calcolare(senza repliche altre eventuali : 2nsfaseseconda
} | min{2
2/1,10* 0 i
stnin nia
}1| |
| min{0
0
2
2/1,1
0*
n
ni
r Xi
st
nin
Procedura iterativa
00 pone si e repliche effettuano si nnn:0 Passo
),( e calcolano si nX:1 Passo n
Stop e distima
come usa si 1
| |
),( se
μ
XX
n :3 Passo n
n
1 Passonn al va si e 1 pone si
replica, ulterioreun'effettua si altrimenti
Analisi dello stato stazionario
Processo stocastico di output di una simulazione senza terminazione } , { ,2,1 jjY
Si vuole stimare )()(lim YEYE jj
Date m osservazioni si calcolam
Y
Y
m
jj
m
1
non è uno stimatore corretto dimY
Problema del transitorio iniziale (“startup”)
Esempio: sistema di code M/M/1 con
910 e 1
)( lim qi
i
q tET
Analiticamente si calcola 1.8 qT
0 tempoalsistema nel utenti di numero del valoridiversiper
di variareal )( di grafico itE qi
Cancellazione dei dati iniziali (“warming up”)
lm
Y
Y
m
ljj
lm
1),(
risulti per che tale eDeterminar lil )( iYE
Procedura di Welch
Passo 1: si effettuano n repliche di lunghezza m
nmnnn
m
m
YYYY
YYYY
YYYY
,,,,
,,,,
,,,,
321
2232221
1131211
Passo 2: si costruisce la successione
mYYY , ,21 ,
n
YY
n
iij
j
1
Passo 3: dato 4/ mk si sostituisce ciascun termine della
successione mYYY , ,21 , con
12
)(
k
YkY
k
kh
hj
j kmkj , ,1per
12
)(
1
)1(
j
Y
kY
j
jh
hj
j kj , ,1per
Passo 4: si sceglie quel valore di l oltre il quale la successione
)( kY j
appare giunta a convergenza