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Analisi delle sollecitazioni di materiali e componenti

Lezione: ruote dentate

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DescrizioneDescrizione

Tipologie

a) cilindriche a denti dritti

b) Cilindriche a denti elicoidalib) Cilindriche a denti elicoidali

c) Coniche

d) Viti senza fine e ruote per viti senza fine

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Cilindriche denti dritti (Shigley et. Al.)Cilindriche denti dritti (Shigley et. Al.)

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Utilizzate per trasmettere il moto di rotazione tra alberi paralleli

Cilindriche denti elicoidali (Shigley et. Al.)Cilindriche denti elicoidali (Shigley et. Al.)

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Utilizzate per trasmettere il moto di rotazione tra alberi parallelie non paralleli – meno rumorose delle precedenti

Coniche (Shigley et. Al.)Coniche (Shigley et. Al.)

Principalmente usate per trasmettereIl moto tra assi concorrenti

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Vite senza fine (Shigley et. Al.)Vite senza fine (Shigley et. Al.)

Principalmente usate quando i rapporti tra le velocità dei due alberi sonoAbbastanza alti: 3 o maggiori

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Abbastanza alti: 3 o maggiori

Nomenclatura (Shigley et. Al.)Nomenclatura (Shigley et. Al.)

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NomenclaturaNomenclatura

Passo primitivo p = somma tra spessore dente e larghezza vano

modulo m = rapporto tra diametro primitivo e numero dentipp p

p = π d / N = π m

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Evolvente (Shigley et. Al.)Evolvente (Shigley et. Al.)

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Valori di uso comune (Shigley et. Al.)Valori di uso comune (Shigley et. Al.)ruote cilindriche a denti dritti (AGMA)

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Scomposizione delle forze sulla ruotaScomposizione delle forze sulla ruota

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Analisi e progettoAnalisi e progetto

Obiettivo: verificare la resistenza a flessione di un dente

Calcolo a flessione di un dente secondo Lewis

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nel caso generale per trave con sezione rettangolare:My

=σnel caso generale per trave con sezione rettangolare: xJ

=σ

F ad pari larghezza e 2/ max tycon =

t

2

6Ft

lWt

=σ

ipotizzando che la tensione massima si verifichi alla base del dente (punto a)ed utilizzando la similitudine tra triangoli:

ltxlt42/

2/ 2

=→=

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ltx 42/


si ottiene quindi:

6/41

4/1

6/16

222 ltFW

ltFW

FtlW ttt

===σ6/44/6/ ltFltFFt

che sostituendo ad x il suo valore:

( ) FpyW

xpp

FW tt

=== σσ 2x/3pycon e 2( ) FpyxpF 3

il coefficiente y viene chiamato fattore di forma secondo Lewis

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in generale si preferisce usare la:

Wt 2mxY

FmYWt

32 con ==σ

considerando che p=πm e Y= πy

N.B. in queste considerazioni viene trascurata la componente dicompressione sul dente

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16(Shigley et. al.)

Effetti dinamici: coefficiente di BarthEffetti dinamici: coefficiente di Barth

si tiene conto degli effetti dinamici tramite un coefficiente correttivo:g

fusione)diprofilo(ghisa5.3 vK += fusione) di profilo (ghisa,

5.3Kv =

fresato) o o tagliat(profilo 16

1.6 vKv+

=1.6

con v = velocità tangenziale della primitiva (in m/sec)

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Effetti dinamiciEffetti dinamici

successivi coefficienti proposti da AGMA (American Gear Manufactures Association)(American Gear Manufactures Association)

56356.3 vKv+

= profilo ottenuto con creatore o strozzatrice

563

56.3

56.3

56.3 vKv+

= profilo sbarbato o rettificato

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Effetti dinamiciEffetti dinamici

introducendo il coefficiente di velocità nell’espressione di Lewis:introducendo il coefficiente di velocità nell espressione di Lewis:

WK t

FmYWK t

v=σ

Questa formulazione è di uso comune per la stima preliminare delledimensioni dell’ingranaggio.

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Effetti dinamici: esempioEffetti dinamici: esempio

Ruota dentata con modulo m= 3mm altezza dentatura 38 mm

16 denti e angolo di pressione 20°. Stimare la potenza trasmissibile

/ ffper applicazioni moderate e vel. di 1200 giri/min con coeff. di

sicurezza pari a 3. Carico di rottura 380 MPa, snervamento 207 MPa

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UsuraUsura

Vaiolatura (pitting): rottura per fatica superficiale dovuta alle numeroseVaiolatura (pitting): rottura per fatica superficiale dovuta alle numerose ripetizioni di elevate tensioni di contatto

Solcatura (scoring): è dovuta all’insufficienza di lubrificante

Abrasione: è dovuta alla presenza di corpi estranei

Np 2= (Teoria di Hertz con p= pressione di contatto )

blp

πmax (Teoria di Hertz con p= pressione di contatto )

( ) ( )t ( ) ( )( )[ ] ( )[ ]2

221

21

212

/1/1/1/1

cos EErr

FWt

c ννφπσ

−+−+

=

21

( )[ ] ( )[ ]2211φ

Usura (AGMA)

2/1⎤⎡

Usura (AGMA)

1⎥⎥⎥⎤

⎢⎢⎢⎡

=C22 11⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

−=

Gpp

EE

Cνν

π⎥⎦⎢⎣⎟⎠

⎜⎝ Gp EE

2/1

2 11 ⎤⎡⎟⎞

⎜⎛Wt

21

2 11cos ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

rrFWCpc φπ

σ

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⎦⎣ ⎠⎝

Dimensionamento (AGMA)Dimensionamento (AGMA)

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Problematiche

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Dopo aver fatto le scelte a Priori:Dopo aver fatto le scelte a Priori:

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