ANÁLISE NUMÉRICA DE ATERROS ESTAQUEADOS SOBRE SOLOS MOLES ... · iii FICHA CATALOGRÁFICA...
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i
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL
ANÁLISE NUMÉRICA DE ATERROS ESTAQUEADOS
SOBRE SOLOS MOLES REFORÇADOS COM
GEOSSINTÉTICO
CYNTHIA TEIXEIRA SÁ
ORIENTADOR: ENNIO MARQUES PALMEIRA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM GEOTECNIA
PUBLICAÇÃO: G.DM – 070A/00
BRASÍLIA/DF, 17 DE ABRIL DE 2000
ii
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL
ANÁLISE NUMÉRICA DE ATERROS ESTAQUEADOS SOBRE SOLOS
MOLES REFORÇADOS COM GEOSSINTÉTICOS
CYNTHIA TEIXEIRA SÁ
Dissertação de Mestrado submetida ao Departamento de Engenharia Civil e Ambiental da
Universidade de Brasília como parte dos requisitos necessários para a obtenção de Grau de
Mestre em Ciências (M.Sc.).
Aprovada por:
PROF. ENNIO MARQUES PALMEIRA, PhD (UnB)
(ORIENTADOR)
PROF. JOSÉ HENRIQUE FEITOSA PEREIRA, PhD (UnB)
(EXAMINADOR INTERNO)
PROF. JOSÉ ALBERTO RAMALHO ORTIGÃO, DSc (UFRJ)
(EXAMINADOR EXTERNO)
BRASÍLIA / DF
ABRIL/ 2000
FICHA CATALOGRÁFICA
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CE
SÁ, CYNTHIA TEIXEIRA
Análise Numérica de Aterros Estaqueados sobre Solos Moles Reforçados com
Geossintéticos, 2000.
xix, 135 p., 210 x 297 mm (ENC/FT/UnB, Mestre, Geotecnia. 2000)
Dissertação de Mestrado – Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia,
Departamento de Engenharia Civil e Ambiental.
1. Geossintético 2. Aterros Estaqueados
3. Análise Numérica 4. Solo Mole
I. ENC/FT/UnB II. Título (série)
iii
EFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
, C. T. (2000). Análise Numérica de Aterros Estaqueados sobre Solos Moles Reforçados
m Geossintéticos. Dissertação de Mestrado, Publicação G.DM - 070A/00, Departamento de
genharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 134 p.
ESSÃO DE DIREITOS
OME DO AUTOR: Cynthia Teixeira Sá
TULO DA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO: Análise Numérica de Aterros Estaqueados
bre Solos Moles Reforçados com Geossintéticos
RAU: Mestre em Ciências ANO: 2000
É concedida à Universidade de Brasília a permissão para reproduzir cópias desta
ssertação de mestrado e para emprestar ou vender tais cópias somente para propósitos
adêmicos e científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte desta
ssertação de mestrado pode ser reproduzida sem a autorização por escrito do autor.
ynthia Teixeira Sá
. Benjamim Constant, 1500 aptº. 805 Bairro Nazaré
P: 66035-060 – Belém (PA) - Brasil
iv
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho aos meus pais, Cláudio e
Áurea, que sempre me incentivaram, me apoiaram, e
mesmo com a grande distância nos separando, eles
estiveram do meu lado me dando muito carinho e
atenção. Eu amo vocês!.
v
AGRADECIMENTOS
“ Deus, lhe agradeço por esta conquista, pela sua proteção nestes dois anos e pela
força que me deste nos momentos mais difíceis. Muito Obrigada, Pai!”.
- Agradeço a UnB e a CAPES pela oportunidade e o apoio financeiro que me deram;
- Ao prof. Ennio, meus sinceros agradecimentos pela atenção e pelos valiosos
ensinamentos durante a realização deste trabalho;
- Agradeço também ao prof. Feitosa pelo apoio durante esta pesquisa;
- A minha irmã, Cláudia, meu muito obrigada pela ajuda e atenção constante durante
estes dois anos;
- Agradeço a toda a minha família, que esteve sempre torcendo por mim;
- A minha amiga Luciana pelo importante apoio durante todo o meu trabalho;
- Aos meus amigos Marisaides, Newtinho, Suzana, Huberlandy e Silvrano agradeço
pela indispensável amizade de vocês;
- Agradeço também a Luzideth pelo apoio nesta fase final;
- Para os meus amigos Manoel, Silvana e Luciana um simples agradecimento é muito
pouco para a amizade, força, atenção e carinho que vocês me deram nestes último ano, porém
saibam que a minha gratidão por tudo que vocês fizeram é eterna. Muito Obrigada!!!!!!.
vi
RESUMO
A construção de aterros estaqueados com a inclusão de geossintéticos tem crescido
consideravelmente nos últimos anos. Entretanto, pouco se conhece sobre o comportamento
dessas obras, principalmente com relação a quantidade de reforço a ser usada para que se
tenha uma redução significativa nos recalques e tensões verticais que estão ocorrendo na
estrutura.
Esta dissertação teve com objetivo efetuar uma análise tensão – deformação em aterros
estaqueados, e assim contribuir no entendimento do seu comportamento quando o
espaçamento entre as estacas, número de camadas de geossintético e a sua rigidez são
variados. Para esta análise, o programa numérico de diferenças finitas FLAC foi empregado.
Análises envolvendo a modelagem do reforço como elementos cabo e viga e comparações
entre as previsões pelo FLAC e pelos métodos de projetos existentes também foram
realizadas.
Os resultados obtidos mostraram que a presença do reforço foi benéfica para o sistema
como um todo, particularmente, com relação às reduções significativas nos recalques e
tensões no aterro e no solo de fundação. Os resultados também mostraram que o número de
camadas de reforço influenciaram mais o comportamento do aterro estaqueado que a sua
rigidez à tração. A força mobilizada no reforço foi também extremamente influenciada pelo
espaçamento entre estacas. De forma geral, a modelagem do reforço por meio de elemento
viga ou cabo produziram resultados similares. No entanto, importantes diferenças foram
observadas nos mesmos casos. As previsões das forças mobilizadas no reforço pelos métodos
de projeto pelo equilíbrio limite atuais e pelo programa FLAC não foram semelhantes. As
forças no reforço previstas pelo programa FLAC foram bem menores que aquelas previstas
pelos métodos de equilíbrio limite, mas se mostraram consistentes com os resultados de outras
análises numéricas deste tipo de problema encontrados na literatura.
vii
ABSTRACT
The construction of piled embankments with geosynthetic inclusions has increased
markedly in recent years. However, little is known on the behaviour of these works,
particularly with respect to the amount of reinforcement needed to provide a significant
reduction in settlements and vertical stresses transferred to the subgrade.
This dissertation aimed to carry out a stress-strain analysis of reinforced piled
embankments and to gather information on its behaviour when pile spacing, number of piles,
number of reinforcement layers and reinforcement tensile stiffness are varied. The
computational program FLAC was used in the analyses. Analyses involving reinforcement
modelling as cable or beam elements and comparisons between predictions by FLAC and by
existing design methods were also made.
The results obtained showed that the presence of the reinforcement was beneficial for
the system as a whole, particularly regarding significant reductions in settlements and stresses
in the embankment and in the foundation soil. The results also showed that the number of
reinforcement layers influenced more the behaviour of the piled embankment than the
reinforcement tensile stiffness. The mobilised forces in the reinforcement are also markedly
influenced by the spacing between piles. In general, the modelling of the reinforcement either
by beam or cable elements yielded similar results. However, important differences were
noticed in some cases. The predictions of mobilised reinforcement forces by current limit
equilibrium design methods and by the FLAC program did not compare well. The
reinforcement forces predicted by FLAC were much smaller than those predicted by the limit
equilibrium methods, but consistent with results of other numerical analyses of this type of
problem found in the literature.
viii
ÍNDICE
CAPÍTULO 1 1
1- INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 1
1.1 - MOTIVAÇÃO.............................................................................................................................. 1
1.2 - OBJETIVO.................................................................................................................................. 1
1.3 - APRESENTAÇÃO DA DISSERTAÇÃO ......................................................................................... 2
CAPÍTULO 2 3
2- REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................................... 3
2.1 - INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 3
2.2 - SOLUÇÕES USUAIS PARA ATERROS SOBRE SOLOS MOLES ................................................... 3
2.3 - ATERROS ESTAQUEADOS E COM CAMADAS GEOSSINTÉTICOS............................................. 6
2.4 - GEOSSINTÉTICOS COMO ELEMENTOS DE REFORÇO.............................................................. 92.4.1 - INTRODUÇÃO ....................................................................................................................... 92.4.2 - TIPOS DE GEOSSINTÉTICOS.................................................................................................. 92.4.3 - CARACTERÍSTICAS DOS GEOSSINTÉTICOS USADOS COMO REFORÇO ................................ 10
2.5 - MÉTODOS DE PROJETO DE ATERROS ESTAQUEADOS SEM GEOSSINTÉTICO ..................... 152.5.1 - TERZAGHI (1943)............................................................................................................... 152.5.2 - HEWLETT E RANDOLPH (1988).......................................................................................... 18
2.6 - MÉTODOS DE PROJETO DE ATERROS ESTAQUEADOS COM GEOSSINTÉTICOS .................. 212.6.1 - ABORDAGEM DE JOHN (1987) ........................................................................................... 212.6.2 - MÉTODO DA BRITISH STANDARD BS8006 (1995) ............................................................ 262.6.3 - ABORDAGEM DE RUSSEL E PIERPOINT (1997)................................................................... 35
2.7 - CASOS HISTÓRICOS ENCONTRADOS NA LITERATURA (OBRAS E ANÁLISES NUMÉRICAS) 392.7.1 - CASOS HISTÓRICOS ........................................................................................................... 392.7.2 - EXEMPLOS NUMÉRICOS..................................................................................................... 40
CAPÍTULO 3 42
3- FERRAMENTA NUMÉRICA USADA – PROGRAMA FLAC ......................................................... 42
3.1- INTRODUÇÃO ........................................................................................................................... 42
3.2- CARACTERÍSTICAS DO PROGRAMA FLAC ............................................................................ 423.2.1 - MALHA DO PROGRAMA FLAC .......................................................................................... 443.2.2 - MODELOS SIMULADOS NO FLAC...................................................................................... 44
ix
3.3- SIMULAÇÕES DOS CAPITÉIS E GEOSSINTÉTICOS................................................................... 453.3.1 - ELEMENTO DE VIGA DO PROGRAMA FLAC....................................................................... 453.3.2 - ELEMENTO DE CABO NO PROGRAMA FLAC ..................................................................... 483.3.3 - INTERAÇÃO ENTRE O GEOSSINTÉTICO E A MALHA NO PROGRAMA FLAC....................... 51
3.4- SIMULAÇÕES DAS ESTACAS .................................................................................................... 533.4.1 - COMPORTAMENTO CISALHANTE DAS MOLAS ACOPLADAS.............................................. 533.4.2 - COMPORTAMENTO NORMAL DAS MOLAS ACOPLADAS .................................................... 55
CAPÍTULO 4 57
4- ATERROS ESTUDADOS: CARACTERÍSTICAS E SIMULAÇÕES NUMÉRICAS ............................. 57
4.1- CARACTERÍSTICAS DOS ATERROS ESTUDADOS .................................................................... 574.1.1 - INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 574.1.2 - CAMADA DE ATERRO ........................................................................................................ 574.1.3 - CAMADA DE SOLO MOLE .................................................................................................. 584.1.4 - CAMADA COMPETENTE SUBJACENTE AO SOLO MOLE...................................................... 584.1.5 - ESTACA.............................................................................................................................. 594.1.6 - CAPITEL ............................................................................................................................. 604.1.7 - GEOSSINTÉTICOS ............................................................................................................... 61
4.2- ATERROS SIMULADOS NUMERICAMENTE.............................................................................. 644.2.1 - GEOMETRIA DA MALHA .................................................................................................... 644.2.2 - CONDIÇÕES DE CONTORNO ............................................................................................... 654.2.3 - ESTADO DE TENSÕES "IN-SITU" NA FUNDAÇÃO................................................................ 664.2.4 - COLOCAÇÃO DA ESTRUTURA DA ESTACA E DO CAPITEL.................................................. 674.2.5 - SEQUÊNCIA DE CONSTRUÇÃO DO ATERO.......................................................................... 684.2.6 - COLOCAÇÃO DOS GEOSSINTÉTICOS .................................................................................. 694.2.7 - RESULTADOS DESEJADOS DO PROGRAMA FLAC ............................................................. 70
CAPÍTULO 5 71
5- ANÁLISE DOS RESULTADOS....................................................................................................... 715.1- INTRODUÇÃO ........................................................................................................................... 71
5.2- DESLOCAMENTOS VERTICAIS NA SUPERFÍCIE DO SOLO MOLE DE FUNDAÇÃO ................. 715.2.1 - CONSIDERAÇÕES GERAIS .................................................................................................. 715.2.2 - DESLOCAMENTO VERTICAL NA SUPERFÍCIE DO SOLO MOLE EM FUNÇÃO DA RIGIDEZ DO
GEOSSINTÉTICO ................................................................................................................. 735.2.3 - DESLOCAMENTO VERTICAL NA SUPERFÍCIE DO SOLO MOLE EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE
CAMADAS DE GEOSSINTÉTICO .......................................................................................... 76
5.3- – DESLOCAMENTOS VERTICAIS NA SUPERFÍCIE DO ATERRO.............................................. 815.3.1 - CONSIDERAÇÕES GERAIS .................................................................................................. 815.3.2 - DESLOCAMENTO VERTICAL NA SUPERFÍCIE DO ATERRO EM FUNÇÃO DA RIGIDEZ DO
GEOSSINTÉTICO ................................................................................................................. 835.3.3 - DESLOCAMENTO VERTICAL NA SUPERFÍCIE DO ATERRO EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE
CAMADAS DE GEOSSINTÉTICO .......................................................................................... 86
5.4- – TENSÕES VERTICAIS NA SUPERFÍCIE DO SOLO MOLE DE FUNDAÇÃO.............................. 915.4.1 - CONSIDERAÇÕES GERAIS .................................................................................................. 91
x
5.4.2 - TENSÃO VERTICAL MÉDIA NA SUPERFÍCIE DO SOLO MOLE EM FUNÇÃO DA RIGIDEZ DO
GEOSSINTÉTICO ................................................................................................................. 925.4.3 - TENSÃO VERTICAL MÉDIA NA SUPERFÍCIE DO SOLO MOLE EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE
CAMADAS DE GEOSSINTÉTICO .......................................................................................... 935.4.4 - DIAGRAMA DE TENSÕES VERTICAIS NO PROGRAMA FLAC ........................................... 100
5.5- – CARGA AXIAL NO TOPO DA ESTACA................................................................................. 1005.5.1 - CONSIDERAÇÕES GERAIS ................................................................................................ 1005.5.2 - CARGA AXIAL NA ESTACA EM FUNÇÃO DA RIGIDEZ DO GEOSSINTÉTICO...................... 1025.5.3 - CARGA AXIAL NA ESTACA EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE CAMADAS DE
GEOSSINTÉTICO ............................................................................................................... 102
5.6- – INFLUÊNCIA DO MÓDULO ELÁSTICO DA ESTACA............................................................ 1095.6.1 - CONSIDERAÇÕES GERAIS ................................................................................................ 109
5.7- – FORÇA DE TRAÇÃO MÁXIMA NOS GEOSSINTÉTICOS ...................................................... 1105.7.1 - CONSIDERAÇÕES GERAIS ................................................................................................ 1105.7.2 - FORÇA DE TRAÇÃO MÁXIMA NO REFORÇO NAS SIMULAÇÕES COM UMA CAMADA DE
GEOSSINTÉTICO ............................................................................................................... 1105.7.3 - FORÇA DE TRAÇÃO MÁXIMA NO REFORÇO NAS SIMULAÇÕES COM DUAS CAMADAS DE
GEOSSINTÉTICO ............................................................................................................... 1135.7.4 - FORÇA DE TRAÇÃO MÁXIMA NO REFORÇO NAS SIMULAÇÕES COM TRÊS CAMADAS DE
GEOSSINTÉTICO ............................................................................................................... 1155.7.5 - SOMATÓRIA DAS CARGAS DE TRAÇÃO NOS GEOSSINTÉTICOS EM FUNÇÃO DA RIGIDEZ DO
GEOSSINTÉTICO ............................................................................................................... 1175.7.6 - SOMATÓRIA DAS CARGAS DE TRAÇÃO NOS GEOSSINTÉTICOS EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE
CAMADAS DE GEOSSINTÉTICO ........................................................................................ 122
5.8- COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS DO FLAC COM OS MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO .................................................................................................................................................... 122
5.9- COMPARAÇÃO COM O RESULTADO APRESENTADO PELO PROGRAMA FLAC E OUTRAS
SIMULAÇÕES NUMÉRICAS ENCONTRADAS NA LITERATURA.................................................. 128
CAPÍTULO 6 130
6- CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA FUTURAS PESQUISAS ...................................................... 130
6.1- CONCLUSÕES ......................................................................................................................... 130
6.2- SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS .............................................................................. 132
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 133
xi
LISTA DE FIGURAS
PÁGINA
2.1 - Soluções para Construção de Aterros sobre Solos Moles; (a) Remoção Parcial do SoloMole; (b) Execução de Bermas de Equilíbrio......................................................................4
2.2 - Soluções para Construção de Aterros sobre Solos Moles; (a) Construção em Etapas; (b)Uso de Geossintético na Interface Aterro/Fundação ...........................................................5
2.3 – Soluções para Construção de Aterros sobre Solos Moles; (a) com Colunas Granulares;(b) com Estacas e Capitéis ...................................................................................................6
2.4 – Layout de um Aterro Estaqueado com Duas Camadas de Geossintéticos ........................6
2.5 - Plataforma de Transferência de Carga ...............................................................................7
2.6 - Tipos de Geossintéticos (Palmeira, 1993)........................................................................11
2.7 – Efeito Membrana;(a) Estrada não - pavimentada; (b) Cavidades; (c) Aterros emfundações estaqueadas. ......................................................................................................12
2.8 - Interação Solo - Geogrelha (Modificado - Palmeira, 1999).............................................14
2.9 - Arqueamento de solos: (a) Dispositivo para investigar o arqueamento em camada deareia acima do alçapão em plataforma horizontal; (b) Pressão na plataforma e no alçapãoantes e depois do ligeiro abaixamento da porta (Modificado - Terzaghi e Peck, 1962)....16
2.10 - Ruptura causada pelo movimento para baixo de uma seção limitada na base de umacamada de areia (Modificado - Terzaghi, 1943)................................................................17
2.11- Diagrama da Pressão na Areia entre Duas Superfícies de Deslizamento (modificado -Terzaghi, 1943) ..................................................................................................................17
2.12- Efeito do Arqueamento (Modificado - Hewlett e Randolph, 1988)................................19
2.13- Esquema da Malha de Capitéis e uma Série de Abóbadas do Arqueamento..................19
2.14- Esquema da Análise do Arco Circular Flexível (modificado - John, 1987) ...................22
2.15 - Esquema de Dimensionamento pelo Conceito de Deformação em Arco Circular ........24
2.16 - Conceito de Deformação Catenária - Diagrama de Carregamento (Modificado – John,1987) ..................................................................................................................................25
2.17- Arqueamento Bidimensional sobre Capitéis (Modificado - John, 1987)........................26
2.18- - Esquema de Dimensionamento pelo Conceito de Deformação Catenária....................27
xii
2.19- Estado Limite de Utilização para Aterros Estaqueados com Base de Reforço; (a)Deformação no Reforço; (b) Recalque na Fundação (BS8006, 1995) ..............................28
2.20- Limite Externo dos Capitéis (Modificado - BS8006, 1995) ...........................................29
2.21- Variáveis usadas na Determinação de Trp (Modificado - BS8006) .................................32
2.22- Estabilidade do Deslizamento Lateral na Interface Aterro/ Reforço (modificado -BS8006, 1995) ...................................................................................................................34
2.23– Idealização da Célula Unitária (modificado - Russel e Pierpont, 1997) ........................37
3.1 - Esquema de Calculo do Programa FLAC (Modificado - Itasca, 1995) ...........................43
3.2 - Nomenclatura para Elemento Viga (Modificado - Itasca, 1995) .....................................47
3.3 - Seção Transversal Retangular da Viga.............................................................................47
3.4 - Comportamento Axial do Elemento Cabo (Modificado - Itasca, 1995) ..........................49
3.5 - Representação do mecanismo Conceitual do Reforço Completamente Aderente(Modificado - Itasca, 1995)................................................................................................49
3.6 - Critério de Resistência ao Cisalhamento do Cimento (Itasca, 1995)...............................50
3.7 - Força Cisalhante x Deslocamento no Cimento (Modificado - Itasca, 1995) ...................51
3.8 - Comportamento Cisalhante da Mola Acoplada (Modificado - Itasca, 1995) ..................54
3.9 - Critério da Resistência Cisalhante (Itasca, 1995).............................................................55
3.10- Comportamento Normal da Mola Acoplada (Modificado - Itasca, 1995) ......................56
3.11 - Critério de Resistência Normal (Modificado - Itasca, 1995) .........................................56
4.1 - Detalhe da Seção do Aterro (Sem Escala) .......................................................................57
4.2- Detalhe da Estaca na Seção Estudada ...............................................................................59
4.3- Desenho Esquemático do Capitel......................................................................................61
4.4- Eficiência das Estacas com a Variação da Largura do Capitel .........................................61
4.5- Desenho Esquemático da Posição dos Geossintéticos ......................................................62
4.6 - Transformaçãode Viga para Cabo....................................................................................63
4.7 - Influência da Deformação Máxima Admitida em Projeto na Força de Tração Máxima doGeossintético......................................................................................................................65
4.8- Exemplo da Malha Utilizada no Programa FLAC ............................................................66
4.9 - Condições de Contorno "in-situ" na Fundação ................................................................66
xiii
4.10 - Posição da Estaca e Capitel na Malha............................................................................67
4.11 - Detalhe da Posição dos Geossintéticos na Malha ..........................................................69
4.12- Colocação do Elemento Viga (Geossintético) com Zona da Malha Nula.......................70
5.1 – Simbologia dos Resultados mais Relevantes Analisados no Programa FLAC...............71
5.2 - Deslocamento Vertical na Superfície do Solo Mole ao longo do Comprimento do Aterro– Espaçamento entre Capitéis = 5,2 m e Rigidez do Geossintético = 1000 kN/m ............72
5.3 - Deslocamento Vertical Médio na Superfície do Solo Mole versus Distância entreCapitéis ..............................................................................................................................73
5.4 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície de Solo Mole variando-se a Rigidez doGeossintético (Elemento Viga) ..........................................................................................74
5.5 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície de Solo Mole variando-se a Rigidez doGeossintético (Elemento Cabo) .........................................................................................75
5.6 – Deslocamentos Verticais Médios na Superfície do Solo Mole para diferentes distânciasentre capitéis, considerando a influência da rigidez do geossintético (elemento viga) .....77
5.7 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície do Solo Mole para diferentes distânciasentre capitéis, considerando a influência da rigidez do geossintético (elemento cabo) ....78
5.8 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície de Solo Mole, Variando-se o Número deCamadas do Geossintético (Elemento Viga)......................................................................79
5.9 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície de Solo Mole variando-se o Número deCamadas do Geossintético (Elemento Cabo) ....................................................................80
5.10 - Deslocamento Vertical Médio na Superfície do Aterro versus Espaçamento entreCapitéis ..............................................................................................................................82
5.11 - Deslocamento Vertical na Superfície do Aterro ao longo Comprimento do Aterro-Geossintético como elemento Viga - Espaçamento entre as Estacas = 5,2 m ...................83
5.12 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície do Aterro, variando-se a Rigidez doGeossintético (Elemento Viga) ..........................................................................................84
5.13 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície do Aterro variando-se a Rigidez doGeossintético (Elemento Cabo) .........................................................................................85
5.14 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície do Aterro para Diferentes distânciasentre capitéis, considerando a influência da rigidez do geossintético (elemento viga) .....87
5.15 - Deslocamentos Verticais Médio na Superfície do Aterro para diferentes distâncias entrecapitéis, considerando a influência da rigidez do geossintético (elemento cabo) .............88
5.16 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície do Aterro variando-se o Número deCamadas do Geossintético (Elemento Viga)......................................................................89
xiv
5.17 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície do Aterro, Variando-se o Número deCamadas do Geossintético (Elemento Cabo) ....................................................................90
5.18 - Tensão Vertical Média na Superfície do Solo Mole x Distância entre Capitéis ............92
5.19 - Tensão Vertical Média na Superfície do Solo Mole, variando ao longo do Aterro(Geossintético como Elemento Viga) ................................................................................92
5.20 - Tensão Vertical Média sobre a Superfície do Solo Mole, variando ao longo do Aterro(Geossintético como Elemento Viga) ................................................................................93
5.21 - Tensões Verticais Médias na Superfície do Solo Mole para diferentes distâncias entrecapitéis, considerando a influência da rigidez do geossintético (elemento viga) ..............94
5.22 - Tensões Verticais Média na Superfície do Solo Mole para diferentes distâncias entrecapitéis, considerando a influência da rigidez do geossintético (elemento cabo) .............95
5.23 - Tensões Verticais Média na Superfície do Solo Mole para diferentes distâncias entrecapitéis, considerando a influência da rigidez do geossintético (elemento viga) ..............96
5.24 - Tensões Verticais Médias na Superfície do Solo Mole para diferentes distâncias entrecapitéis, considerando a influência da rigidez do geossintético (elemento cabo) .............97
5.25 - Tensões Verticais Média na Superfície do Solo Mole, Variando-se o Número deCamadas do Geossintético (Elemento Viga)......................................................................98
5.26 - Tensões Verticais Médias na Superfície do Solo Mole, Variando-se o Número deCamadas do Geossintético (Elemento Cabo) ....................................................................99
5.27 - Tensões Verticais ocorrendo ao longo da região aterro/solo mole (Geossintético comoElemento de Viga)............................................................................................................101
5.28 – Diagrama Representativo da Força Axial Encontrada na Estaca para um dos CasosAnalisados........................................................................................................................101
5.29 - Carga Axial no Topo da Estaca para diferentes Distâncias entre capitéis, considerando ainfluência da Rigidez do Geossintético (Elemento Viga) ................................................103
5.30 - Carga Axial no Topo da Estaca para diferentes Distâncias entre capitéis, considerando ainfluência da rigidez do geossintético (elemento Cabo)..................................................104
5.31 – Carga Axial no Topo da Estaca para diferentes Distâncias entre capitéis, considerandoa influência da rigidez do geossintético (elemento viga).................................................105
5.32 - Carga Axial no Topo da Estaca para diferentes Distâncias entre capitéis, considerandoa influência da rigidez do geossintético (elemento cabo) ................................................106
5.33 - Cargas Axiais no Topo da Estaca, Variando-se o Número de Camadas do Geossintético(Elemento Viga) ...............................................................................................................107
5.34 - Cargas Axiais no Topo da Estaca, Variando-se o Número de Camadas do Geossintético(Elemento Cabo)..............................................................................................................108
5.35 – Variação do Módulo Elástico da Estaca ......................................................................109
xv
5.36 – Esforço de Tração no Geossintético com a Variação do Módulo Elástico da Estaca .110
5.37 – Variação da Força de Tração Máxima para Aterros com Uma Camada de Geossintético..........................................................................................................................................112
5.38 - Representação do Diagrama de Força Axial no Geossintético – 1 Camada,. ..............113
5.39 - Variação da Força de Tração Máxima no Reforço para Aterros com Duas Camadas deGeossintético....................................................................................................................114
5.40 - Representação do Diagrama de Força Axial no Geossintético – 2 Camadas...............115
5.41 - Variação da Força de Tração Máxima no Reforço para Aterros com Três Camadas deGeossintético....................................................................................................................116
5.42 - Representação do Diagrama de Força Axial no Geossintético – 3 Camadas...............117
5.43 - Somatória das Forças de Tração no Geossintético, variando-se a rigidez dogeossintético (Elemento Viga) .........................................................................................119
5.44 - Somatória das Forças de Tração no Geossintético variando-se a rigidez do geossintético(Elemento Cabo)..............................................................................................................120
5.45 - Resultados Obtidos para 1 Camada de Geossintético com Distância entre Capitéis de4,2 m ................................................................................................................................121
5.46 - Somatória das Forças de Tração no Geossintético, variando-se o número de camadas dogeossintético (Elemento Viga) .........................................................................................123
5.47 - Somatória das Forças de Tração no Geossintético, variando-se o número de camadas dogeossintético (Elemento Cabo) ........................................................................................124
5.48 - Gráfico Taxa de Redução de Tensão (S3D) versus Distância entre Capitéis, de acordocom a abordagem de Russell e Pierpoint (1997) .............................................................125
5.49 - Gráfico Força de Tração no Geossintético (Trp) versus Distância entre Capitéis, deacordo com a abordagem de Russell e Pierpoint (1997)..................................................125
5.50 - Rigidez do Geossintético x Distância entre Capitéis para os Métodos deDimensionamento –Deformação Admissível de 5% .......................................................127
5.51 - Rigidez do Geossintético x Distância entre Capitéis para os Métodos deDimensionamento –Deformação Admissível de 0,15% ..................................................127
xvi
LISTA DE TABELAS
PÁGINA
2.1 - Resumo dos Fatores de Redução ou Majoração (Fonte: BS8006, 1995).........................30
2.2 - Parâmetros Utilizados para a Análise Numérica (Modificado – Russell e Pierpoint, 1997)............................................................................................................................................41
3.1 - Modelos Constitutivos do FLAC .....................................................................................45
4.1 - Resumo dos Resultados encontrados nos Métodos de Dimensionamento.......................60
4.2 - Parâmetros da Estaca........................................................................................................60
4.3 - Combinação Rigidez e Número de Camadas do Geossintético .......................................63
4.4 - Parâmetros Adotados para os Elementos de Reforço.......................................................65
5.1 - Resumo dos Resultados da Análise de Elementos Finitos da Travessia Severn(modificado – Maddison et al, 1996)...............................................................................129
xvii
LISTA DE SÍMBOLOS, NOMENCLATURAS E
ABREVIAÇÕES
a Largura do capitel
a' Coeficiente de interação relacionando o ângulo de aderência solo/reforço sob
condições de tensão efetiva
ai Adesão entre solo e reforço
Av Área da seção transversal do elemento viga
BS8006 British Standard 8006
Bv Base da seção transversal do elemento viga
c Coesão do solo
Cc Coeficiente de carregamento ou coeficiente de arqueamento
cm Centímetro
cs_coh Resistência por coesão da mola acoplada da estaca ( programa FLAC)
cs_nfric Ângulo de atrito em relação ao comportamento normal das molas acopladas da
estaca (programa FLAC)
cs_sfric Ângulo de atrito da mola acoplada da estaca (programa FLAC)
cs_sstiff Rigidez cisalhante da mola acoplada da estaca (programa FLAC)
d Distância entre capitéis adjacentes
E1 Eficiência na coroa do arco
E2 Eficiência no capitel
Ev Módulo de elasticidade do elemento viga
f Coeficiente de interação (solo não – coesivo)
ffs Fator de majoração para o peso específico do aterro
fm Fator de redução para tan φcv’
fn Fator de majoração relacionando às consequências da ruptura
Fn_máx força normal limite na estaca (programa FLAC)
fp Fator de redução para a resistência ao arrancamento do geossintético
fq Fator de majoração para cargas externas aplicadas
fs Fator de majoração do deslizamento do reforço
FSmáx Força cisalhante máxima do elemento cabo (programa FLAC)
H Altura do aterro
HDPE Polietileno de alta densidade
xviii
he Altura da plataforma de transferência de carga
hv Altura da seção transversal do elemento viga
Iv Momento de inércia da seção transversal do elemento viga
J Rigidez do geossintético
k Relação entre as tensões horizontal e vertical no solo
ka Coeficiente de empuxo ativo
kbond Rigidez do elemento cabo (programa FLAC)
kn Rigidez normal da interface (programa FLAC)
kN Quilonewton
kp Coeficiente de empuxo passivo de Rankine
kPa Quilopascal
ks Rigidez cisalhante da interface (programa FLAC)
L Comprimento do contato efetivo na interface (programa FLAC)
Lb Comprimento de aderência
Lc Comprimento do elemento cabo
Lp Distância horizontal entre a face externa dos capitéis e o pé do aterro
Lv Comprimento do elemento viga
m Metro
n Inclinação do talude do aterro
p' Tensão confinante efetiva média normal ao elemento cabo (programa FLAC)
Pr Carga vertical distribuída atuando no reforço entre capitéis adjacentes
q Sobrecarga uniformemente distribuída
Qt Carga axial no topo da estaca
RG Raio de curvatura do geossintético
s Espaçamento entre estacas adjacentes
S3D Taxa de redução de tensão no reforço
sbond Resistência ao cisalhamento intrínseca ou coesão do elemento cabo (programa
FLAC)
sfriction Ângulo de atrito do cimento, elemento cabo (programa FLAC)
T Força de tração máxima no geossintético pelo programa FLAC
Tds Carga de tração no reforço necessária para resistir o empuxo externo do aterro
TG Resistência à tração do geossintético
Trp Força de tração máxima de projeto do geossintético
xix
wB Carga unitária média na parte inferior do geossintético
wt Carga unitária média no topo do geossintético
y Deflexão vertical máxima do geossintético
ycomp Força de compressão máxima do cabo (programa FLAC)
yield Força de tração máxima do cabo (programa FLAC)
z Profundidade
δ Ângulo de atrito da interface
δa Deslocamento vertical médio na superfície do aterro
δs Deslocamento vertical médio na superfície do solo mole entre capitéis adjacentes
ε Deformação admissível do geossintético
εG Deformação média do geossintético
φ Ângulo de atrito do solo
φi Ângulo de atrito da interface (programa FLAC)
γ Peso específico do solo
λ Coeficiente de interação (solo coesivo)
θ Ângulo que forma o centro do círculo para um geossintético deformado
θp Ângulo (com a vertical) entre a linha ligando o canto externo do capitel e a crista
do aterro
σ Tensão normal
σ’c Tensão vertical efetiva no capitel
σ’v Tensão vertical efetiva média na base do aterro
τ Resistência ao cisalhamento do solo
τi Tensão de aderência entre solo e reforço
σv Tensão vertical média
1
CAPÍTULO 1
1- INTRODUÇÃO
1.1- MOTIVAÇÃO
A execução de obras em locais considerados inaceitáveis geotecnicamente, está se
tornando cada vez mais comum. A construção de aterros sobre solos moles requerem um
elevado tempo para que haja ganho de resistência e rigidez do solo de fundação. Uma solução
para este problema pode estar no estaqueamento através do solo mole possibilitando, assim,
que grande parte do peso do aterro seja transferido para um solo subjacente mais competente.
No entanto, para um melhor desempenho do aterro, uma técnica inovadora de introduzir
camadas de geossintéticos na sua base e sobre as estacas vem permitindo uma maior
economia e eficiência na transferência de carga para o solo competente.
Apesar do benefício da técnica descrita acima, existem consideráveis incertezas na
execução destes projetos no que diz respeito ao comportamento destas estruturas e na
aplicabilidade dos métodos de projetos existentes. Essas incertezas se manifestam na
utilização de diferentes quantidades de reforço em obras com características semelhantes.
Desta maneira, faz-se necessário um estudo mais profundo que melhore o entendimento do
comportamento dos aterros estaqueados e da real capacidade do reforço em reduzir as tensões
e deslocamentos no aterro.
1.2- OBJETIVO
Esta dissertação tem como objetivo principal avaliar o comportamento de um aterro
sobre solo mole, em termos de tensões e deformações, com a utilização de estacas e
geossintéticos através de uma análise numérica. Considera-se os materiais em regime elástico
linear nas análises aqui efetuadas.
A análise se constituirá em variar os vãos entre as estacas em uma seção escolhida e
combinações de tipos de reforços a serem usados como, por exemplo, estudar o
comportamento do aterro somente com a presença das estacas e depois verificar a melhoria
que o geossintético causará no conjunto. Para está análise foi utilizado o programa numérico
FLAC (“Fast Lagrangian Analysis of Continua”).
2
Nesta dissertação, são estudados o efeito de múltiplas camadas e da rigidez dos
geossintéticos na interface aterro – fundação, sendo com isso verificada a real importância dos
materiais poliméricos na redução das tensões e nos deslocamentos que estão ocorrendo no
aterro. Em alguns casos foi estudado o efeito da estaca por meio do seu módulo elástico para
um mesmo espaçamento entre estacas.
Também foi feita uma análise comparativa dos resultados encontrados quando o
geossintético for simulado de duas formas distintas no programa, a primeira como elemento
bidimensional (viga) e a segunda como elemento unidimensional (cabo).
A partir dos resultados obtidos nas simulações, procurou-se compará-los com os
encontrados a partir da aplicação de métodos de projeto existentes, em termos de esforços
mobilizados no geossintético.
1.3- APRESENTAÇÃO DA DISSERTAÇÃO
Esta dissertação foi dividida nos seguintes capítulos:
CAPÍTULO 1 – apresenta a motivação na escolha do tema, os objetivos e o escopo do
trabalho;
CAPÍTULO 2 – faz uma breve revisão das soluções para aterros sobre solos moles,
apresenta alguns métodos de dimensionamento deste tipo de obra, com e sem a utilização de
geossintéticos, e ainda mostra alguns exemplos de obras reais e de simulações numéricas de
aterros estaqueados e reforçados com geossintéticos;
CAPÍTULO 3 – apresenta a ferramenta numérica utilizada (programa FLAC), onde são
feitos alguns comentários sobre as principais características do programa relacionados às
simulações do problema em estudo;
CAPÍTULO 4 –são comentadas as características gerais e considerações numéricas em
cada parte dos aterros simulados são comentados;
CAPÍTULO 5 – apresenta as análises dos resultados encontrados nas simulações
numéricas por meio de gráficos comparativos, compara os resultados encontrados entre os
métodos de projeto e também entre estes métodos e os resultados encontrados pelo programa;
CAPÍTULO 6 - mostra as principais conclusões encontradas com as análises realizadas
nos aterros e algumas sugestões para pesquisas futuras.
3
CAPÍTULO 2
2- REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 - INTRODUÇÃO
Nos últimos anos a construção de aterros em áreas de solos de baixa capacidade de
suporte, como argilas moles e turfas, vem sendo possível devido o surgimento de técnicas de
reforços mais eficientes. Técnicas como remoção parcial ou total do solo mole, construção de
bermas de equilíbrio, construção do aterro em etapas, colocação de materiais sintéticos na
base do aterro, colocação de colunas granulares e estacas são soluções usuais para este tipo de
problema. Essas técnicas podem ser usadas conjuntamente para um melhor funcionamento da
obra, como é o caso de aterros sobre solos moles estaqueados reforçados com geossintéticos.
Por se tratarem de materiais que possuem propriedades mais controladas, os
geossintéticos podem produzir grandes benefícios às obras geotécnicas, com redução
substancial de custos, se aplicados corretamente. No caso de aterros sobre solos de baixa
capacidade de suporte, os geotêxteis e as geogrelhas são os materiais sintéticos mais
utilizados.
Neste capítulo, exemplos de reforços de aterros sobre solos moles, as características dos
geossintéticos empregados em obras de reforço e, em especial, aterros estaqueados sobre
solos moles, serão apresentados. Ainda serão vistos o comportamento desses tipo de aterros e
exemplos de obras encontrados na literatura.
2.2 - SOLUÇÕES USUAIS PARA ATERROS SOBRE SOLOS MOLES
A remoção parcial ou total do solo mole (Figura 2.1a) é uma alternativa viável quando
a espessura do mesmo é pequena (geralmente menor que 4,0 m). Esta técnica consiste na
retirada parcial ou total de camada mole e sua substituição por um solo de maior resistência.
Exemplos do uso desta solução podem ser vistos em Massad (1988) e Ribeiro et al. (1988).
No entanto, esta técnica para grandes espessuras de solo mole pode tornar a remoção inviável
pelo alto custo e pela necessidade de utilização de maquinário pesado, como pôde ser
constatado, por exemplo, por Garga e Medeiros (1995) no projeto do porto industrial de
Sepetiba, a 50 km ao sul da cidade do Rio de Janeiro.
A execução de bermas de equilíbrio nas laterais de um aterro (Figura 2.1b) fornece uma
sobrecarga estabilizadora, aumentando assim o fator de segurança da obra. O uso desta
técnica possui a desvantagem de se necessitar de uma ampla área para a construção da obra e
uma quantidade elevada de material de aterro.
ão
M
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efetiva
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(Figur
A
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Figura 2.1 - Soluções para Construção de Aterros sobre Solos Moles; (a) Remoç
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����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������Solo resistente substituto
Aterro
Solo Mole
Solo resistente ���������������������������������
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Solo Mole
Solo resistente
Bermas
(a) (b)
Aterro
4
Parcial do Solo Mole; (b) Execução de Bermas de Equilíbrio
uitas vezes, para solucionar o problema, os aterros são construídos em várias etapas
ue haja um progressivo aumento da resistência ao cisalhamento da fundação. Este
to é ocasionado pelo processo de adensamento, com consequente aumento das tensões
s na fundação. No entanto, nem sempre o tempo necessário para que ocorra o ganho de
ncia requerido é admissível para o projeto, tornando inviável este tipo de solução
a 2.2a).
utilização de camadas de geossintéticos na interface aterro/fundação permite uma
ria na estabilidade do aterro, possibilitando assim uma maior velocidade na construção,
ão de aterros com taludes mais íngremes e com maiores alturas, devido a contribuição
izadora da força no reforço. Tudo isso causa uma redução no consumo de material de
e ainda uma melhor separação entre o material do aterro e o solo de fundação. Se o
ntético tiver capacidade drenante, a dissipação de poro-pressões na fundação ocorre de
mais rápida (Figura 2.2b). Mitachard et al. (1994) apresenta um exemplo de construção
aterro com três camadas de geotêxtil para uma estrada na França sobre solo turfoso
proximadamente 3,0 m de espessura, ao invés de técnicas como substituição do solo
u execução em etapas. No Brasil, outro projeto em que se previa a substituição de solo
que foi alterado para uma camada de geogrelha na interface aterro/fundação, foi a
ução de diques da Estação de tratamento Cachoerinha/RS, como mostra Silveira (1999).
5
Figura 2.2- Soluções para Construção de Aterros sobre Solos Moles; (a) Construção em
Etapas; (b) Uso de Geossintético na Interface Aterro/Fundação
O uso de colunas granulares no solo de fundação sob o aterro é uma outra solução para
o problema (Figura 2.3a). Esta técnica de reforço se constitui em uma malha de colunas de
areia ou brita compactadas instaladas na fundação de solo mole. O objetivo principal das
colunas é atuar como estacas relativamente rígidas assentes no solo resistente e em condições
de absorver grande parte da carga transmitida pelo aterro. Por conseguinte, reduzem-se os
deslocamentos horizontais e verticais do aterro. Alguns métodos disponíveis para dimensionar
colunas granulares são apresentados em Aboshi (1979) e Van Impe (1989), citado por
Palmeira (1990). Um exemplo de aplicação deste tipo de solução pode ser encontrado em
Cooper e Rose (1999).
Apesar da existência das técnicas apresentadas acima, algumas vezes a execução de
aterros diretamente sobre o solo mole pode ser considerada inadequada quando o solo de
fundação é muito mole. Com isso, uma técnica que pode ser aplicada é a construção de
aterros estaqueados com capitéis (Figura 2.3b). Este tipo de solução muitas vezes permite,
não só a execução do aterro em si, como também a sua construção em um tempo adequado e
com a segurança necessária, melhoria da rigidez da fundação e diminuição dos recalques.
Bouassida e Hadhri (1995) estudaram o comportamento do solo mole a curto e a longo prazo
em aterros estaqueados sobre solos moles.
No entanto, as estacas, por serem bem mais rígidas que a fundação, podem provocar a
ocorrência de recalques diferenciais na superfície da fundação. Por isso, camadas de
geossintéticos podem ser adicionadas na base do aterro, sobre as cabeças das estacas, como
forma de minimizar este problema. Este tipo de solução será apresentado com mais detalhes a
seguir.
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������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Solo Mole
Solo resistente
Etapas do Aterro
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Aterro
Solo Mole
Solo resistente
Geossintético
(a) (b)
6
Figura 2.3 – Soluções para Construção de Aterros sobre Solos Moles; (a) com Colunas
Granulares; (b) com Estacas e Capitéis
2.3 - ATERROS ESTAQUEADOS E COM CAMADAS GEOSSINTÉTICOS
Este tipo de técnica se constitui na instalação de um conjunto de estacas com capitéis e,
sobre os mesmos, a colocação de uma ou mais camadas de geossintéticos espaçados,
possibilitando assim a execução do aterro (Figura 2.4). As camadas de geossintéticos
distribuem melhor as cargas para as estacas.
As estacas são instaladas no subsolo mole até que se encontre uma camada de solo
resistente e de baixa compressibilidade. O princípio básico é o de que as estacas, por serem
bem mais rijas que o solo de fundação, absorverão uma maior parcela de cargas do aterro. A
compressibilidade do solo de fundação também provoca o arqueamento do solo de aterro
entre os capitéis, o que causa um alívio de carga sobre o solo mole e uma maior concentração
de carga sobre as estacas.
Figura 2.4 – Layout de um Aterro Estaqueado com Duas Camadas de Geossintéticos
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SOLO MOLE
ATERRO
GEOSSINTÉTICOS
ESTACA
CAPITEL
(a) (b)
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Aterro
Solo Mole
Solo Resistente
Estaca
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Aterro
Solo Mole
Solo resistente
ColunaGranular
Tolpolnicki (1996) observa que em aterros de pequena altura, o arqueamento natural
provocado pelas estacas pode ser insuficiente. Para tal, camadas de geogrelhas resistentes são
dispostas sobre os capitéis, que devido a uma forte interação com o material granular bem
graduado colocado entre essas camadas, provoca a formação de uma plataforma de
transferência de cargas flexível para as estacas (Figura 2.5).
O projet
formas (Jenne
- Teoria
tração qualque
- Melho
usado para en
arqueamento
suportada pelo
Também
fundação pod
camadas de ge
ocorra, Jenner
arco de estaca
plataforma de
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������Aterro
Arco
7
Figura 2.5- Plataforma de Transferência de Carga
o da plataforma de transferência de carga pode ser realizado de duas diferentes
r et al., 1998):
do Efeito Membrana de Alta Resistência: requer que o reforço absorva por
r carga vertical atuante sobre o geossintético;
ria do Efeito do Arqueamento: este enfoque depende da capacidade do reforço
trelaçar-se com o preenchimento granular do aterro e aumentar o efeito do
natural do preenchimento, desta maneira reduzindo a carga vertical a ser
reforço.
é importante observar que a diferença de rigidez entre a estaca e o solo de
e provocar recalques diferenciais significativos no aterro. A presença das
ossintéticos provoca uma amenização destes recalques. Para que isso realmente
et al. (1998) sugere que as geogrelhas retenham adequadamente o solo entre o
s adjacentes. Portanto, deve ser utilizada uma altura mínima de aterro acima da
transferência de carga com, pelo menos, a espessura da mesma, he (Figura
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������Região Arqueada
Solo Mole
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Região Arqueada
Solo Mole
he
Plataforma de Transferência de Carga
Geossintéticos
Material Granular
AterroArco
8
2.5), assegurando com isso que o arco esteja sempre carregado e que se evitem ondulações na
superfície do aterro.
O reforço sintético favorece também um maior espaçamento entre as estacas e uma
diminuição do tamanho dos capitéis. Além disso, o reforço neutraliza o empuxo horizontal do
aterro e elimina a necessidade de estacas inclinadas ao longo das bordas do aterro.
Consequentemente, as principais vantagens dos geossintéticos, em aterros estaqueados, são
uma melhor distribuição de tensão na fundação estaqueada, diminuição dos recalques
diferenciais e ainda diminuição do custo devido a maior distância entre as estacas.
No projeto de aterros estaqueados, as estacas são dispostas no solo em malhas
quadrangulares ou triangulares, podendo ser escavadas ou cravadas, e serem constituídas de
materiais diversos, como por exemplo: solo - cimento, colunas de concreto vibrado, madeira,
tubos de ferro fundido ou concreto. Geralmente, nos projetos, é admitido que toda a carga
vertical atuante sobre a área de influência da estaca é transferida a esta, quer seja pelo
arqueamento do solo, quer seja pela ação da camada de material sintético.
Os capitéis podem ser engastados ou não à cabeça da estaca. A forma articulada tem a
vantagem de não solicitar a cabeça da estaca a momentos (Dechichi, 1984). Um detalhe de
projeto usado por Alexiew et al. (1995) foi a execução de capitéis com cantos superiores
chanfrados para prevenir que eles girassem e provocassem um desgaste local nas geogrelhas
devido as cargas por atrito.
Antes da instalação da primeira camada de geossintético, é importante a colocação de
uma pequena camada de areia medianamente grossa, compactada sobre os capitéis, para
fornecer uma camada de trabalho e prevenir que o material sintético sofra danos mecânicos
acima dos capitéis de concreto. Qualquer projeto deve assegurar que o geossintético seja
suficientemente bem ancorado no material de aterro, para permitir uma perfeita transferência
de cargas (Jenner et al., 1998).
A escolha do tipo de geossintético adequado para este sistema de reforço irá depender
da sua rigidez e resistência à tração e de sua deformação a curto e a longo prazo. A força de
tração máxima mobilizada pode ser calculada à partir da deformação do reforço. No entanto,
essa deformação deve ser limitada, para evitar elevados recalques diferenciais no aterro. Este
ponto é particularmente crítico no caso de aterros de rodovias e ferrovias. Consequentemente,
apenas reforços com alta rigidez, que combinem alta resistência e baixa deformabilidade
devem ser considerados. Aqui, não apenas deformações a curto prazo são relevantes, mas
9
também as deformações a longo prazo. Dentre os polímeros, o poliéster de alta resistência tem
menor tendência a fluência de todos os polímeros atuais (Alexiew et al., 1995) e são
particularmente interessantes para estas aplicações.
2.4 - GEOSSINTÉTICOS COMO ELEMENTOS DE REFORÇO
2.4.1 - Introdução
Nos dias atuais a procura de técnicas mais avançadas para construções tem sido de
interesse de todos. Os contratantes se interessam por construções mais rápidas e com volumes
menores de remoção de terras e, com isso, um maior uso de solos de baixa qualidade. Os
projetistas desejam maior confiabilidade e controle nos materiais empregados. Já os
proprietários desejam um menor custo em termos de execução e manutenção.
Os geossintéticos, pelas qualidades que vêm mostrando, são materiais que apresentam
as características necessárias para trabalharem como reforço em muitas obras na área
geotécnica. Eles podem ser usados não só como reforço mas também em drenagem, filtração,
impermeabilização e proteção.
Atualmente, existem diversos tipo de materiais sintéticos, com características diversas,
que podem ser empregados em uma variedade de problemas de engenharia. No entanto, no
presente trabalho será dada ênfase aos geossintéticos utilizados como reforço de solo, uma
vez que esta função é fundamental em aterros sobre solo moles. Maiores detalhes sobre
geossintéticos e suas aplicações são encontrados em Jewell (1996), Koerner (1994) e Palmeira
(1993).
2.4.2 - Tipos de Geossintéticos
Os geossintéticos são feitos de materiais poliméricos, cuja a produção é realizada em
duas etapas. A primeira consiste em se produzir elementos lineares como filamentos, fibras e
fios dos materiais poliméricos, tais como poliéster, polietileno, polipropileno e poliamida. A
segunda etapa consiste na combinação desses elementos lineares para formar elementos
planares, sendo que o processo de solidarização dessas fibras ou fios sintéticos pode ser
conseguido através de processos térmicos, agulhagem, utilização de resinas, processo rotativo
de lançamento de fios e outros. A Figura 2.6 apresenta tipos comuns de geossintéticos.
10
Os materiais usados na manufatura de geossintéticos são quase inteiramente da indústria
plástica, isto é, eles são primeiramente polímeros, embora borracha, fibra de vidro e materiais
naturais possam ser algumas vezes usados (Koerner, 1994).
Os geossintéticos podem ser encontrados nas seguintes formas: geotêxteis (tecidos e não
tecidos), geogrelhas, geocélulas, tiras, fios, geomembranas, geodrenos, geomalhas, georredes,
geocompostos (Figura 2.6). Os materiais mais utilizados como reforço de solo são:
- Geotêxteis tecidos: compostos de dois jogos de elementos lineares perpendiculares
sistematicamente interligados para formar uma estrutura planar.
- Geotêxteis não - tecidos: formados de filamentos ou fibras arranjadas aleatoriamente
para formar uma estrutura planar. Este tipo de geossintético pode suportar forças de tração,
mas por causa dos filamentos estarem desalinhados, o carregamento causa muito mais
elongação que em um material equivalente com elementos alinhados.
- Geogrelhas: grelhas plásticas que podem ser manufaturadas por diferentes técnicas e
com grande variedade de características geométricas. As geogrelhas podem ser encontradas
na forma de tiras ou fios combinados em duas direções perpendiculares para adquirir uma
forma de grelha, mas com diferentes graus de conexão mecânica nas juntas e bainhas
protetoras. Outro processo de manufatura de geogrelha é o estiramento de mantas previamente
perfuradas.
- Geocélulas: são materiais especialmente confeccionados de modo a, quando esticadas,
formarem elementos semelhantes a “favos de mel” , cujo o espaço interior é preenchido com
solo. Na maioria das vezes, são utilizadas para reforço de aterros altos sobre fundações de
solos com baixa capacidade de suporte.
Em aterros sobre fundação estaqueada, as geogrelhas e os geotêxteis são os
geossintéticos mais usados para reforço.
2.4.3 - Características dos Geossintéticos usados como Reforço
Em obras como muros de arrimo e aterros sobre solos moles, os materiais sintéticos são
acrescentados na obra de tal forma que possam reforçar a estrutura. A função do reforço é a
melhoria mecânica do conjunto. O reforço permite que o solo suporte carregamentos
cisalhantes maiores do que seria possível sem nenhum tipo de reforço e com menor
deformação.
11
Figura 2.6 - Tipos de Geossintéticos (Palmeira, 1993)
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
fibras (fibrosolo)
geotêxtil não-tecido
(b)
geogrelha
(c)
����������������
geomalha
(d)
geomembrana
(e)
��������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
geocomposto
(f)
tiras
(g) (h)
geodreno
(i)
(j)geocélula
geotêxtil tecido
(a)
12
O reforço, através da forças de tração mobilizadas, reduz a força cisalhante que deveria
ser suportada pelo solo e aumenta a resistência ao cisalhamento disponível no mesmo, pelo
aumento da tensão normal atuando na superfície de cisalhamento. O reforço atua de forma
mais eficiente quando orientado segundo as deformações de tração na massa de solo (Jewell,
1996).
Outro mecanismo de funcionamento do reforço é o que ocorre quando o mesmo começa
a atuar depois que o solo tenha sido deformado suficientemente. Neste caso, o geossintético se
comporta como uma membrana tracionada. Parte da tensão vertical aplicada pode ser
suportada pela força de tração máxima desenvolvida no geossintético. A ação da membrana
requer um carregamento aplicado localmente e deformações significativas. Exemplos deste
tipo de mecanismo podem ser encontrados em estradas não - pavimentadas, em prevenção de
colapso e preenchimento de cavidades, e em transferência de carga entre aterros estaqueados
(Figura 2.7).
Figura 2.7 – Efeito Membrana;(a) Estrada Não - Pavimentada; (b) Cavidades; (c) Aterros em
Fundações Estaqueadas
A eficácia do reforço depende de sua orientação e localização no maciço a ser
reforçado. Em quase todas as aplicações a direção horizontal se aproxima da direção ótima do
geossintético para propósitos práticos.
Para que se tenha um bom funcionamento do geossintético é necessário que haja o
conhecimento das suas propriedades, para então, selecionar o produto que atenda às
necessidades do projeto. Propriedades como resistência, rigidez à tração, fluência,
durabilidade, forma (geotêxtil tecido ou não - tecido, geogrelha ou tira) e a aderência entre o
material e o solo, devem ser consideradas na escolha do geossintético.
���������������������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
(a)
(b)
(c)
13
O polietileno de alta densidade (HDPE), o polipropileno e o poliéster são os materiais
poliméricos atualmente mais usados para confeccionar geossintéticos em aplicação como
reforços (Jewell, 1996). As propriedades desejadas incluem um comportamento carga -
deformação adequado em temperaturas ambientes, deformações aceitáveis por fluência, pouca
redução de resistência com o tempo e razoável durabilidade sob as condições químicas e
biológicas encontradas em ambientes normais de solos.
As propriedades do material de polimérico são determinadas por vários fatores, e existe
uma ampla variação das propriedades para cada tipo de polímero. Alguns fatores importantes
são a forma física e estrutura do polímero, densidade, peso molecular, cristalinidade e a
utilização ou não de aditivos (Koerner, 1994).
Quando se trata de obras que utilizam reforços sintéticos, ainda é importante verificar a
interação destes com o solo que os envolve. No caso dos geotêxteis, tiras metálicas e
geogrelhas com pequenas aberturas, o mecanismo de interação é predominantemente de
atrito. Porém, no caso de tiras com ressaltos e geogrelhas com grandes aberturas, o
mecanismo de ancoragem predomina.
Os parâmetros que exprimem a resistência de interface entre solo e reforço são a adesão
(ai) e o ângulo de atrito da interface (δ). Assim, a equação da resistência na interface pode ser
escrita como:
τi = ai+σi tanδ (2.1)
Sendo:
τi = tensão de aderência entre o solo e o reforço;
ai = adesão entre o solo e o reforço;
σi = tensão normal atuante sobre o plano do reforço;
δ = ângulo de atrito da interface com o solo.
Os valores de ai, δ, σi podem ser expressos em termos de tensões totais ou efetivas,
dependendo do tipo de análise que se deseja realizar.
Os coeficiente de interação entre o solo e o reforço são definidos por:
λ = c
ai (2.2)
14
f= φδ tg
tg (2.3)
Onde c e φ são os parâmetros de resistência do solo em contato com o elemento de
reforço.
Palmeira (1999) explica que no caso de geogrelhas, o parâmetro δ é um ângulo de atrito
aparente, pois dependendo da sua geometria, o mecanismo de interação por ancoragem de
seus membros transversais pode ser muito mais importante que o atrito nas superfícies
superior e inferior da grelha, conforme mostrado na Figura 2.8.
Figura 2.8 - Interação Solo - Geogrelha (Modificado - Palmeira, 1999).
É muito importante observar que muitas vezes os materiais sintéticos que funcionam
como reforço podem possuir uma função secundária, porém não menos importante, de
separação. Esta função tem como objetivo manter a qualidade do aterro evitando-se a sua
mistura com o solo de baixa qualidade subjacente.
S
área disponível para atrito
área disponível para ancoragem
esforço de tração na geogrelha
membros transversais
membros longitudinais
σ'
b
15
2.5 - MÉTODOS DE PROJETO DE ATERROS ESTAQUEADOS SEM
GEOSSINTÉTICO
2.5.1- Terzaghi (1943)
Terzaghi (1943) analisou o fenômeno de arqueamento, visando o estudo de obras de
engenharia, tais como túneis e obras sobre aterros estaqueados (tanques e reservatórios, pátio
de estocagem de minérios, e áreas de circulação em geral, etc).
Os principais aspectos do arqueamento de solos podem ser demonstrados pelo ensaio
mostrado na Figura 2.9. Uma camada de areia seca, sem coesão, de peso específico γ, é
colocada na plataforma que contém um alçapão ab. O alçapão é montado em uma balança
(não mostrada) que permite medir a pressão sobre o mesmo. A espessura H de areia é várias
vezes maior que a largura do alçapão (Terzaghi e Peck, 1962). Enquanto se mantém fechado,
a pressão sobre o alçapão, assim como sobre a plataforma adjacente, é igual a γH. No entanto,
quando o alçapão começa a se deslocar para baixo, a pressão na porta decresce em relação ao
seu valor inicial, enquanto a pressão nas partes adjacentes da plataforma cresce. Isso foi
atribuído por Terzaghi ao fato do prisma de areia situado acima do alçapão ser sustentado
pelas tensões de cisalhamento ao longo de seus limites laterais ac e bd.
A teoria de Terzaghi, assim como os resultados de ensaios e experiências em túneis,
indica que a pressão de ruptura sobre o alçapão é praticamente independente da espessura H
da camada de areia. Ela não excede o peso de uma massa de areia tendo aproximadamente as
dimensões indicadas na área hachurada abe da Figura 2.9. Assim, se a areia tem um traço de
coesão, o alçapão pode ser inteiramente removido e a areia não cairá pela abertura (Terzaghi e
Peck, 1962).
Uma análise completa da teoria de arqueamento de Terzaghi (1943) pode ser encontrada
em Dechichi (1984).
Segundo Terzaghi (1943), a maioria das teorias existentes sobre arcos tenta quantificar a
pressão sobre uma faixa horizontal de areia que cede. A análise feita por Terzaghi assume
uma seção vertical ae e bf (Figura 2.10), cujas as bordas externas da faixa deformável
representam superfícies de escorregamento e a pressão nesta mesma faixa é igual a diferença
entre o seu peso e toda a resistência ao atrito ao longo destas seções verticais. Terzaghi (1943)
mostra que a superfície real de deslizamento é curva e consideravelmente maior que a largura
da faixa deformável.
A teoria do arqueamento é desenvolvida à partir do estado de tensões em um elemento
diferencial do prisma de solo acima do vazio. A Figura 2.11 representa este elemento numa
seção entre as duas superfícies verticais de escorregamento admitidas. O elemento diferencial
é submetido a uma tensão vertical e um empuxo lateral atuantes. Na ruptura, a resistência ao
cisalhamento nos lados do elemento deve ser mobilizada. O valor desta resistência é
determinada pela equação:
τ= c+σ tan φ (2.4)
Fig
Camada
no Alça
Na
sobrecarg
assumida
O
comprim
Qua
zero, com
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
c d
16
ura 2.9 - Arqueamento de Solos: (a) Dispositivo para Investigar o Arqueamento em
de Areia acima do Alçapão em Plataforma Horizontal; (b) Pressão na Plataforma e
pão antes e depois do Ligeiro Abaixamento da Porta (Modificado - Terzaghi e Peck,
1962)
Figura 2.11, o peso específico do solo é γ e na superfície do terreno atua uma
a q uniformemente distribuída. A relação entre as tensões horizontal e vertical é
ser igual a uma constante empírica k para qualquer ponto dentro do solo.
peso do elemento infinitesimal na profundidade z é 2Bγdz, por unidade de
ento normal ao plano do desenho.
ndo o elemento está em equilíbrio, o somatório das forças verticais dever ser igual a
o mostra a equação abaixo:
γH
Após o rebaixamento(b)
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������a b
e
H
(a)Plataforma
AlçapãoPlataforma
Faixa Horizontal de Areia que cede
Areia Seca
Figura 2.10 - Ruptura Causada pelo Movimento para baixo de uma Seção Limitada na
Base de uma Camada de Areia (Modificado - Dechichi, 1984)
2 B γ dz = 2 B (σv + dσv) – 2 B σv + 2 c dz + 2 k σv dz tan φ (2.5)
Resolvendo esta equação, obtem-se:
σv = ( ) B
z k tg-
B
z k tg- e q e-1
B
c- B φφ +
γ (2.6)
Figura 2.11 -
Para condiçõ
2B
c de f
e1 f1
a B B b
H
Bordas Externas
Faixa Deformável
17
Diagrama da Pressão na Areia entre Duas Superfícies de Deslizamento
(Modificado - Dechichi, 1984)
es diferentes de c e q, tem-se:
q
Z=NB
dw=2Bγdz
σh
c+σ tanφ
dz
σv
σv+dσv
Elemento Diferencial
Faixa Deformável
Superfície de Deslizamento
Vazio
18
c > 0 e q = 0 σv = ( ) e-1 tgk
B
c-
B B
z k tg- φ
φ
γ
(2.7)
c = 0 e q > 0 σv = ( ) e q e-1 tgk
B B
z k tg-
B
z k tg- φφ +
φγ
(2.8)
c = 0 e q = 0 σv = ( ) e-1 tgk
B B
z k tg- φ
φγ
(2.9)
McKelvey III et al. (1994) estudaram o uso de geossintéticos em casos onde o
arqueamento ocorre, como por exemplo em aterros estaqueados e problemas de subsidência.
Para tal, eles aplicaram a teoria de arqueamento em solos de Terzaghi e a teoria do efeito
membrana. Deste trabalho algumas considerações importantes sobre a teoria do arqueamento
apresentada acima podem ser tiradas:
- A teoria do arqueamento de Terzaghi (1943) presente assume que a massa de solo
acima de uma fundação deformável é composta de um material isotrópico e homogêneo. A
massa do solo se encontra na condição drenada ou seca e a dilatância devido ao cisalhamento
induzido é desprezada.
- O arqueamento reduz consideravelmente a tensão vertical. No entanto, deve ser
enfatizado que a tensão sob o elemento de solo irá raramente ser zero, particularmente, se o
solo sobrejacente for não coesivo.
2.5.2- Hewlett e Randolph (1988)
Hewlett e Randolph (1988) relatam a análise do efeito de arqueamento de aterros
granulares sobre um conjunto de estacas colocadas de forma retangular em solos de baixa
capacidade de suporte. Esta análise é baseada na experiência dos autores em ensaios de
laboratório. As expressões desenvolvidas por eles fornecem o grau de suporte oferecido pelos
capitéis em função do tamanho dos mesmos, do espaçamento entre os eixos das estacas, altura
do aterro e do ângulo de atrito do aterro.
De posse dos resultados laboratoriais em areias, a análise dos autores se desenvolveu
considerando a estabilidade de uma região arqueada de areia, como mostrada na Figura 2.12.
Acima da região sob arqueamento, encontra-se o aterro em uma condição qualquer. Porém, na
região inferior, observa-se uma região sob um baixo nível de tensões e protegida do peso do
próprio do aterro. Este peso é suportado pelos arcos, e a região pouco carregada é suportada
diretamente pelo subsolo.
abó
hem
Hew
áre
é fe
Arq
Topo do Aterro
Figura 2.12 - Efeito do Arqueamento (Modificado - Hewlett e Randolph, 1988)
O formato do arqueamento, em uma malha de estacas, pode se considerado como uma
bada constituída de uma série de cúpulas. A coroa de cada cúpula é aproximadamente
isférica e o raio igual a metade da diagonal da malha de estacas. A análise feita por
lett e Randolph (1988) considera o equilíbrio deste sistema de abóbadas (Figura 2.13).
Neste sistema, duas regiões podem ser consideradas mais fracas: a coroa da cúpula e a
a limitada do capitel (Figura 2.13). Portanto, estas duas regiões são estudadas. Este estudo
ito através da estimativa da eficiência das estacas no aterro.
Figura 2.
ueamento
r1ro
γZ
κογZAterro
Aterro contendo os
Arcos
Areia Arqueada
s aCapitel
H= altura do aterro
σs
σθ=kpσrσo
σr
Areia Arqueada
19
13 - Esquema da Malha de Capitéis e uma Série de Abóbadas do
Capitéis
Abóboda
Arcos
Coroa da Cúpula
Área Limitada do Capitel
20
A eficiência da estaca é considerada como a proporção do peso total de aterro que é
absorvido pelas estacas. Duas eficiências podem ser encontradas:
- EFICIÊNCIA NA COROA DO ARCO:
Pelo equilíbrio vertical da uma faixa estreita do cone de solo na coroa do arco, chega-se
a seguinte equação:
E1= 1-(1-δ2).(A-A.B+C) (2.10)
Onde:
δ= a/s
(2.11)
A= (1-δ)2.(kp
-1) (2.12)
B=
−−
3k.2
2k.2.
H.2
s
p
p (2.13)
C=
−−−
3k2
2k2
H 2
as
p
p (2.14)
Sendo:
E1= Eficiência na coroa do arco;
a= largura do capitel;
s= distância entre eixos das estacas;
H= altura do aterro;
kp= coeficiente de empuxo passivo de Rankine.
- EFICIÊNCIA NO CAPITEL:
No capitel, a abóbada é composta de quatros arcos, que se encontram em deformação
plana, com cada um ocupando um quadrante do capitel. A eficiência neste trecho pode ser
estabelecida pelo equilíbrio radial na estreita cunha próxima ao capitel, obtendo-se a seguinte
equação:
21
E2=β
β−1 (2.15)
Onde:
β= ( ) ( )[ ]pkp
p
pk.11.
1
1.
1k
k.2 δ+−δ−δ++
− (2.16)
Sendo:
E2 = Eficiência no capitel;
A análise das duas regiões levam a duas estimativas separadas de eficiência da estaca
em função da identificação da região mais crítica no arco (coroa ou capitel). Os autores
recomendam que o menor valor de eficiência encontrado seja utilizado no projeto, o que é
uma abordagem conservativa, pois assim está se admitindo que a parcela de carga transferida
ao solo será maior.
2.6 - MÉTODOS DE PROJETO DE ATERROS ESTAQUEADOS COM
GEOSSINTÉTICOS
2.6.1- Abordagem de John (1987)
John (1987) analisa dois conceitos importantes para aterros estaqueados reforçados com
geossintéticos. O primeiro descreve o geossintético deformado devido ao carregamento do
aterro, como um arco circular, sendo assim chamado de “Conceito de Deformação em Arco
Circular”. Já o segundo conceito analisa o mesmo geossintético como se ele se assemelhasse
a uma catenária, passando a ser chamado de “Conceito de Deformação Catenária”.
A seguir serão apresentados resumidamente cada um desses conceitos, dando-se ênfase
à força de tração máxima no geossintético e a deformação que ocorre no mesmo. Estes
conceitos são importante para o entendimento do comportamento de geossintéticos em aterros
estaqueados. Maiores detalhes podem ser encontrados em John (1987).
- CONCEITO DE DEFORMAÇÃO EM ARCO CIRCULAR
Fluet et al. (1986) (citado por John, 1987), examinaram o comportamento de um aterro
experimental de 1,5 m de altura com uma camada de geossintético na base. Este material de
reforço se encontrava estendido sobre uma parte central formada por bolsões de ar infláveis
com 4,7m de espessura (Figura 2.14). Ao longo do ensaio estes bolsões eram esvaziados de
tal maneira que, ao final, o peso do aterro sobre este vazio estivesse sendo completamente
suportado pelo geossintético. Este ensaio tinha como objetivo representar o comportamento
do geossintético, durante a primeira parte, como se estivesse reforçando um aterro estaqueado,
e ao final do ensaio, como em um caso de subsidência.
Fig
F
compo
circula
2.14.
O
2B =
y = RG
Trp = R
O
2
y
T
R
w
eAterro
22
ura 2.14 - Esquema da Análise do Arco Circular Flexível (Modificado - John, 1987)
luet et al. (1986) chamam a este ensaio de “Modelo Completamente Flexível” do
rtamento da estrutura, assumindo que o geossintético se deforma como um arco
r com raio RG formando um ângulo 2θ no centro do círculo, como mostra a Figura
conceito de deformação circular fornece:
2 RG sen θ (2.17)
(1-cos θ) (2.18)
G (wT – wB) (2.19)
nde:
B = espessura do vazio;
= deflexão vertical máxima do geossintético;
rp = força de tração máxima total do geossintético;
G= raio de curvatura do geossintético;
T = carga unitária média atuando no topo do geossintético;
y
2B
Trp Trp
2θ
b c
RG
Geossintético Bolsões de Ar Infláveis - Vazio
23
wB = reação unitária média atuando na parte inferior do geossintético.
Os resultados de Fluet et al. (1986), citado por John (1987), indicaram que considerar
wT como γH (γ = peso específico do aterro e H = espessura do aterro) leva a uma
superestimava da deflexão do geossintético. Logo, os autores concluíram que o geossintético
era responsável somente pelo trecho bce, Figura 2.14, e o restante era transferido para as
laterais do vazio (lados b e c) pelo arqueamento do solo. Portanto, wT pode ser expresso pela
equação:
wT = y)-(R 2
1Gγ (2.20)
E a relação entre B2
y pode ser expressa por:
B2
y =
2 tan
2
1 θ (2.21)
Para se ter o valor da deformação no geossintético foram considerados os valores do
comprimento do geossintético antes e depois do carregamento, obtendo-se:
B2
2B]-90)( [RGG
θπ=ε (2.22)
Onde:
εG = deformação média do geossintético sobre o comprimento bc.
Quanto à reação média atuando no lado inferior do geossintético wB, ela deve ser oposta
à carga vertical ao longo de b e c. Fluet et al. (1986), citado por John (1987), consideraram
que um valor que representaria esta reação seria 0,15 γH.
Para o caso de aterros estaqueados, os autores sugerem ainda que, na falta de dados
iniciais para estimativa da deflexão y, a mesma pode ser considerada em torno de 20% do
recalque por adensamento primário do solo de fundação sem a presença das estacas. A Figura
2.15 mostra a sequência sugerida pelos autores para dimensionamento do geossintético a ser
usado no aterro estaqueado.
24
Figura 2.15 - Esquema de Dimensionamento pelo Conceito de Deformação em Arco
Circular
- CONCEITO DE DEFORMAÇÃO CATENÁRIA
John (1987) descreve que o geossintético, quando se deforma, pode ter uma
similaridade com um cabo suspenso uniformemente carregado. Isto sugere que a forma
deformada do mesmo é como uma catenária, ao invés de um arco circular, como apresentado
anteriormente. A Figura 2.16 ilustra este comportamento.
De acordo com o Conceito de Deformação Catenária, a força de tração máxima e a
deformação média do geossintético passa a ser:
Trp = 2
2
BT 16y
(2B)1 a )ww(
2
1 +− (2.23)
1+εG =
++
++2
2
e2
2
)B2(
y161
2B
4y log
y8
B2
)B2(
y161
2
1 (2.24)
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Cálculo do Vão : 2B= s-a
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Estimativa da Deflexão do
geossintético, y: cerca de 20% do
recalque������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Cálculo de θ:
y/2B=1/2 tanθ/2����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Cálculo do raio RG:RG= 2B/2sen θ
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Carga unitária no topo do Geossintético:
wT= 1/2 γ (RG-y)
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Carga unitária no lado inferior do
Geossintético: wB= 0,15 γ H
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Força de Tração no Geossintético:Trp= RG(wT-wB)
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Deformação Média Do Geossintético:
εG1= [RGπ(θ/90)-2B]/2B����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Somatória da Resistência a Tração deste Geossintético TG
(mais de uma camada)
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Escolha do Geossintético (TG)
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Se o comportamento carga-deformação é linear:
εG2= (Trp/TG) εp
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
εG1 é próximo ou igual a
εG2?
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
SIM:Ok!
����������������������������������������������������������������������������������������
NÃO
Obs.: TG = resistência à tração do geossintético escolhido;
εp = deformação de pico do geossintético.
Figura 2.16 - Conc
O arqueamen
concreto relativame
aspectos, a de tubo
de carregamento u
destes tubos, pode
carregamento Cc é a
Para a situaçã
vezes maior que o r
planta de 0,2, tem-s
Cc= 1,69 H/a – 0,1
Com o valor
expressão:
=
σσ
H
.a Cc
'
'
v
c
Sendo:
σ'c = tensão v
σ’v = tensão v
descontando o efeitoarqueamentoAterro
25
eito de Deformação Catenária - Diagrama de Carregamento (Modificado –
John, 1987)
to do solo aumenta basicamente por causa da presença de capitéis de
nte indeformáveis. Esta situação de carregamento é similar, em alguns
s rígidos paralelos sob um aterro (John, 1987). Desta forma o coeficiente
tilizado na fórmula de Marston (John, 1987) para o dimensionamento
também ser empregado para aterros estaqueados. O coeficiente de
relação entre a largura dos capitéis de concreto a e a altura do aterro H.
o de aterros estaqueados em que a quantidade de recalque do solo é 5
ecalque das estacas, e a percentagem de ocupação da área dos capitéis em
e para Cc a seguinte expressão (John, 1987):
2 (2.25)
de Cc, pode-se determinar a intensidade de tensão na estaca por meio da
(2.26)
ertical no capitel;
ertical média na base do aterro, acrescida dos fatores parciais;
Trp Trp
0,15reação dogeossintético
0,15
a
2B
y
Estaca
Capitel
GeossintéticoDeformado
Solo
A expressão acima é utilizada admitindo-se um arqueamento de solo unidimensional.
Porém quando o arqueamento for bidimensional o segundo termo desta expressão passa a ser
elevado ao quadrado (Figura 2.17), como será mostrado mais adiante, no método BS8006.
A Figura 2.18 mostra uma sequência sugerida por John (1987) para dimensionamento
do geossintético a ser usado no aterro estaqueado.
Figura 2.17 - A
2.6.2- Método
A BS8006 (B
solos de baixa capa
que serão construíd
recalque. A segun
prevenção dos reca
analisada.
A BS8006 ad
capitéis, havendo,
consequência um m
Este método
concreto cravadas o
cimento, estacas d
carregamento do ate
A análise pod
o estado limite de
estacas, a projeção d
aterro e a estabilida
������������������������������������������
��������������
���������������������������������
������������������
���������������������������������
������������������
���������������������������������������
������������
26
rqueamento Bidimensional sobre Capitéis (Modificado - John, 1987)
da British Standard BS8006 (1995)
ritish Standard 8006, 1995) analisa os projetos de aterros reforçados sobre
cidade de duas formas distintas. A primeira estuda os aterros reforçados
os para controlar a estabilidade inicial do aterro, sem se preocupar com o
da forma já estuda o uso do reforço para controle de estabilidade e
lques do aterro. No presente trabalho, somente a segunda opção será
mite a utilização de reforços na base do aterro como ponte entre os
com isso, uma melhor distribuição das cargas do aterro, e como
elhor aproveitamento das estacas instaladas na fundação.
admite o uso de vários tipos de estacas, como por exemplo, estacas de
u escavadas, colunas de brita ou concreto, colunas de brita com injeção de
e areia compactada e outras. É normalmente adotado que todo o
rro será transferido através das estacas para um estrato firme subjacente.
e ser feita de duas formas distintas, considerando o estado limite último ou
utilização. A primeira considera a capacidade e o tamanho do grupo de
a carga vertical sobre as estacas, a estabilidade ao deslizamento lateral do
de global do aterro estaqueado. Já no segundo tipo de análise, procura-se
����������������������������
��������������
����������������������������������������
����������������������������������������
��������������������������
������������
������������������������������������������
��������������
���������������������������������
������������������
���������������������������������
������������������
���������������������������������������
������������
Arqueamento Undimensional nesta direção
Segunda dimensão para o Arqueamento
27
limitar as deformações no reforço e os recalques da fundação estaqueada, de modo a se
garantir a operacionalidade da obra (Figura 2.19).
Figura 2.18 - Esquema de Dimensionamento pelo Conceito de Deformação Catenária
- CAPACIDADE DO GRUPO DE ESTACAS
Quanto à capacidade do grupo de estacas, por razões econômicas, a distância entre
estacas adjacentes pode ser maximizada, sendo o máximo espaço entre elas, para uma malha
com disposição retangular igual a (BS8006, 1995):
s = q) . f H..f(
Q
qsf
p
+γ (2.27)
Sendo:
Qp = carga admissível de cada estaca no grupo de estacas;
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Cálculo de Cc: Cc= 1,69 H/a -0,12
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Cáculo da Taxa de Tensão Unidimensional do
Arqueamento = CCa /H
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Cálculo da Área da estaca,da Área total e
da Área de Solo����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Carga Total :
área total x γxH
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Carga unitária no topo do Geossintético:
wT= carga no solo�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Força de Tração no Geossintético:
Trp
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Deformação Média Do Geossintético:
εG1
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Somatória da Resistência a Tração deste Geossintético TG(mais de uma camada)
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Escolha do Geossintético (TG)
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Se o comportamento carga-deformação é linear:
εG2= (Trp/TG) εp
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
εG1 é próximo ou igual a
εG2?
����������������������������������������������������������������������������������������
SIM:Ok!
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
NÃO
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Cáculo da Taxa de Tensão Bidimensional do
Arqueamento = (CCa /H )2
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Carga na Estaca : área da estaca x γxH
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Carga no Solo: Carga total-carga no solo
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Carga unitária no lado inferior do Geossintético:
wB= 0,15 γH
Obs: εpé a deformação de pico do comportamento
28
γ = peso específico do aterro;
H= espessura da camada de aterro;
ffs = fator de majoração para o peso específico do solo (Tabela 2.1);
fq = fator de majoração para cargas externas aplicadas (Tabela 2.1);
q = sobrecarga uniformemente distribuída pelo aterro.
Figura 2.19 - Estado Limite de Utilização para Aterros Estaqueados com Base de
Reforço; (a) Deformação no Reforço; (b) Recalque na Fundação (BS8006, 1995)
- DISTÂNCIA ENTRE AS ESTACAS EXTERNAS E O PÉ DO ATERRO
A área estaqueada deve se estender até uma distância abaixo da cunha definida na
Figura 2.20, de tal forma que se evitem recalques diferenciais ou que a instabilidade fora da
região estaqueada não afete o corpo do aterro. O limite da cunha fora dos capitéis pode ser
obtida pela seguinte expressão:
)tann( HL pp θ−= (2.28)
Aterro Reforço
Capitéis
Estacas
Solo Mole
Aterro Reforço
Capitéis
Estacas
Solo Mole
(a)
(b)
29
2
'º45
cvp
φ−=θ (2.29)
Sendo:
Lp = distância horizontal entre a face externa dos capitéis e o pé do aterro (Figura 2.20);
H = espessura da camada do aterro;
n = inclinação do talude do aterro;
θp = ângulo (com a vertical) entre a linha ligando o canto externo do capitel e a crista do
aterro.
Figura 2.20 - Limite Externo dos Capitéis (Modificado - BS8006, 1995)
- RELAÇÃO ENTRE ALTURA DO ATERRO E O ESPAÇAMENTO ENTRE CAPITÉIS
Quando as cargas do aterro são transferidas para os capitéis e consequentemente para as
estacas, deformações diferenciais podem ocorrer entre estes e o solo de fundação,
principalmente se os aterros são rasos. Para evitar este problema, é recomendado que a
relação entre a altura do aterro e o espaço entre os capitéis obedeçam a relação:
H ≥ 0.7 (s-a) (2.30)
Sendo:
a = largura dos capitéis;
s = espaçamento entre estacas adjacentes;
Aterro
Capitel
Estaca
H θpn
Ls
Lp
1
30
H = espessura da camada do aterro.
Devido às diferenças nas características de deformabilidade que existem entre as estacas
e o solo mole de fundação, as primeiras respondem por uma quantidade maior de tensão
devido ao peso próprio e às cargas externas sobre o aterro.
Tabela 2.1 - Resumo dos Fatores de Redução ou Majoração (Fonte: BS8006, 1995)
Fatores Parciais Estado LimiteÚltimo
Estado Limitede Serviço
Massa Unitária do Solo, e.g. Aterro ffs = 1.3 ffs = 1.0Cargas Externas Estáticas, e.g. Cargaslineares ou pontuais
ff = 1.2 ff = 1.0Fatores de
Carga Cargas Externas Dinâmicas, e.g. Cargasde tráfego
fq = 1.3 Fq = 1.0
Para ser aplicado em tan φ’cv fms = 1.0 fms = 1.0Para ser aplicado em c’ fms = 1.6 fms = 1.0
Fatores do
SoloPara ser aplicado em cu fms = 1.0 fms = 1.0
Fatordo
Reforço
Para ser aplicado na resistência de basedo reforço
O valor de fm deve ser consistentecom o tipo de reforço a ser usado e avida útil de projeto sobre a Qual oreforço é requerido
Deslizamento através da superfície doreforço
fS = 1.3 fS = 1.0Fatores deInteração
Solo/Reforço
Resistência a expulsão do reforço fp = 1.3 fp = 1.3
- TAXA DE TENSÃO VERTICAL NOS CAPITÉIS
A relação entre a tensão vertical exercida no topo dos capitéis e a tensão vertical média
na base do aterro (σc/σv) pode ser estimada pelo uso da Fórmula de Marston (BS8006, 1995):
2
v
c
H
.a Cc
'
'
=
σσ
(2.31)
Com:
σ’v = ffs γ H +fq q (2.32)
Sendo:
σ'c = tensão vertical no capitel;
σ’v = tensão vertical média na base do aterro, acrescida dos fatores parciais;
31
γ = peso específico do aterro;
H = espessura da camada do aterro;
q = sobrecarga uniformemente distribuída sobre o aterro;
a = largura (ou diâmetro) dos capitéis;
ffs = fator de majoração para o peso específico do solo (Tabela 2.1);
fq = fator majoração para carga cargas externas aplicadas (Tabela 2.1);
Cc = coeficiente de arqueamento.
O coeficiente de arqueamento pode ser estimado de duas formas distintas:
- Estacas com Resistência Somente na Ponta:
Cc= 1.95.H/a - 0.18 (2.33)
- Estacas com Resistência por Atrito Lateral:
Cc = 1.5 .H/a – 0.07 (2.34)
- CARGA DE TRAÇÃO DO REFORÇO
A carga distribuída (Pr) carregada pelo reforço entre capitéis adjacentes (Figura 2.21)
pode ser determinada por:
- Para H > 1,4 (s-a):
σσ−
−γ= )
'
'(as
as
a)-(s f s 4.1P
v
c2222
fsr (2.35)
- Para 0,7 (s-a) ≤ H ≤ 1,4 (s-a):
σσ−
−+γ= )
'
'(as
as
) q f.Hf( s P
v
c2222
q fsr (2.36)
É importante observar que Pr = 0, se s2/a2 ≤ (σ’c/σ’v).
Sendo:
Pr = carga vertical distribuída atuando no reforço entre capitéis adjacentes;
ffs = fator de majoração para o peso específico do solo (Tabela 2.1);
32
fq = fator majoração para carga cargas externas aplicadas (Tabela 2.1).
A carga de tração por metro gerada no reforço (Figura 2.21), resultante da carga
distribuída, Pr, é (BS 8006, 1995):
å.6
11.
a.2
a)-Pr.(s T rp += (2.37)
Sendo:
Trp = carga de tração por metro de reforço;
ε = deformação admissível no reforço.
Figura 2.21 - Variáveis Usadas na Determinação de Trp (Modificado - BS8006)
A equação 2.37 tem duas incógnitas Trp e ε. Para solução de projeto, considera-se a
máxima deformação .permitida no reforço e ainda as características da curva
carga/deformação do reforço (BS8006, 1995).
Para que haja a carga de tração do reforço, Trp, é necessário que o mesmo se deforme
com o peso do aterro. Isto normalmente ocorre durante a construção do aterro. Porém, em
situações onde o reforço não pode se deformar durante esta fase, ele não irá absorver as cargas
aplicadas até que a fundação recalque (BS8006, 1995).
H
aP r
T r p T r p
q
s
A te r ro
E s ta c a
C a p ite l
G e o s s in té t ic o
S o lo M o le
33
Outra função do reforço é resistir a força horizontal devido ao deslizamento lateral,
substituindo assim as estacas inclinadas nas bordas do aterro (Figura 2.22). Para tal, a carga
de tração necessária no reforço precisa ser mobilizada a uma deformação compatível com
movimentos laterais permitidos nas estacas.
De acordo com a Figura 2.22, a carga de tração no reforço Tds, necessária para resistir
ao empuxo externo do aterro é:
Tds = 0,5 ka (ffs γ H + 2 fq q) H (2.38)
Sendo:
Tds = carga de tração no reforço por metro necessária para resistir o empuxo externo do
aterro (Figura 2.22);
ka = coeficiente de empuxo ativo;
H = espessura da camada de aterro;
γ = peso específico do aterro;
q = sobrecarga no topo do aterro;
ffs = fator majoração para o peso específico do solo (Tabela 2.1);
fq = fator majoração das cargas externas aplicadas (Tabela 2.1).
Para prevenir o deslizamento horizontal, o comprimento mínimo de aderência do
reforço Le, deve ser:
Le ≥
ms
cv
nsqfsa
' tga' h
q) 2 H ( H k 0,5
f
ffffφγ
+γ (2.39)
Sendo:
ffs = fator de majoração para o peso específico do solo (Tabela 2.1);
fq = fator de majoração para carga cargas externas aplicadas (Tabela 2.1)
fs = fator de majoração do deslizamento do reforço (Tabela 2.1);
fn = fator de majoração relacionado às consequências da ruptura;
34
h = altura média do aterro acima do comprimento Le;
a’ = coeficiente de interação relacionando o ângulo de aderência solo/reforço sob
condições de tensão efetiva;
fm = fator de redução para tanφcv’(Tabela 2.1).
O valor a ser utilizado para o fator fn depende das conseqüências advindas de uma
eventual ruptura da obra. Se tais conseqüências são desprezíveis, o fator não é aplicado; se
forem de média repercussão, adota-se 1,0 e se forem de importante repercussão, adota-se 1,1.
Figura 2.22 - Estabilidade do Deslizamento Lateral na Interface Aterro/ Reforço (Modificado
- BS8006, 1995)
- ADERÊNCIA SOLO/REFORÇO
O reforço para ser eficiente deve desenvolver aderência adequada com o solo adjacente
nas extremidades da área estaqueada. Logo, o reforço deve se estender (através da largura do
aterro) a uma distância mínima além da linha externa de estacas, calculada por:
Lb ≥
φ+φγ
−
ms
2cv 2
ms
1cv 1
)dsrp np
' tga'' tga' h
TT
ff
ff (2.40)
Sendo:
Lb = comprimento de aderência necessária (Figura 2.2);
fp = fator de redução para a resistência ao arrancamento do reforço (Tabela 2.1);
a’1 = coeficiente de interação relacionando o ângulo de atrito solo/reforço com tanφcv’1
na face superior do reforço;
HPe
q
Reforço
Le
Lb
Lp
Tensão Cisalhante
Solo de Fundação
Estacas
Capitéis
Aterro
Tds
35
a’2 = coeficiente de interação relacionando o ângulo de atrito solo/reforço com tanφcv’2
na face inferior do reforço.
Ao longo do comprimento do aterro, o reforço deve se estender a uma distância mínima
além da linha de estacas externas, dada pela equação:
Lb ≥
φ+φγ
ms
2cv 2
ms
1cv 1
rp np
' tga'' tga' h
T
ff
ff (2.41)
- DEFORMAÇÃO DO REFORÇO
A máxima deformação permitida não deve, de maneira geral, ultrapassar um valor de 6
% para assegurar que parcela significativa da carga do aterro seja transferida para as estacas.
Este procedimento pode não evitar que recalques diferenciais ocorram na superfície do aterro,
especialmente se o aterro for raso. Para estes aterros, a BS8006, observa que este limite pode
ser ainda menor (cerca de 2%).
A deformação a longo prazo, devido a fluência do reforço, também deve assegurar que
deformações localizadas no aterro não ocorram. Para isso, é aconselhável que o limite da
deformação não ultrapasse uma deformação de fluência máxima de 2% durante toda a vida de
projeto.
2.6.3- Abordagem de Russell e Pierpoint (1997)
Os métodos acima citados (com exceção de John, 1987) foram comparados por Russell
e Pierpoint (1997) em duas obras reais de aterros estaqueados, como será visto no item 2.7
deste trabalho. Estas obras eram reforçadas com geossintéticos mas, no entanto, nem todos os
métodos admitiam estes materiais em suas análises. Logo, eles tiveram que fazer uma
adaptação destes métodos para incluir reforços e, assim, compará-los. A comparação veio por
meio do parâmetro por eles chamados de “Taxa de Redução de Tensão” (S3D). Este índice é
definido pela relação entre a tensão vertical média suportada pelo reforço sintético e a tensão
vertical média devido ao aterro.
H
PS
rD3
γ= (2.42)
36
Onde:
Pr = tensão vertical suportada pelo reforço;
γ = peso específico do aterro;
H= espessura da camada de aterro.
É importante observar que o valor de S3D, que será determinado a seguir para cada
método, admitiu que a malha de estacas era retangular, tal como os casos reais dos aterros
estaqueados comparados.
Além das expressões desenvolvidas e da comparação entre os métodos, os autores
fazem importantes observações sobre eles:
- Os métodos disponíveis atualmente não podem ser usados com confiança para todas as
geometrias de aterros estaqueados;
- Eles assumem que não ocorre nenhuma resistência do subsolo mole. Toda carga
vertical do aterro é suportada pelas estacas e geossintéticos, e nenhuma é suportada pela
fundação de solo mole. Está é uma hipótese bem conservativa, uma vez que o solo sob o
aterro suporta uma quantidade de carga que deveria ser suportada pelo geossintético. Por
outro lado, a fundação de solo mole pode provocar grandes recalques e movimentos
diferenciais na superfície do aterro.
- TAXA DE REDUÇÃO DE TENSÃO (S3D) PARA O MÉTODO BS8006 (1995)
Russell e Pierpoint (1997) analisam o aterro estaqueado em termos da taxa de redução
de tensão (S3D). A Figura 2.23 mostra a idealização da transferência de carga de uma célula
unitária. A célula unitária é a área plana entre o centro de quatro capitéis adjacentes (s2). A
área não suportada pelas estacas é dada por (s2-a2).
A carga vertical resultante sobre o trecho do reforço entre os capitéis é então igual a
S3Dγ H (s2-a2). Assume-se que ¼ da carga das estacas é transferida para a camada de reforço
entre as estacas consideradas (Figura 2.23).
Portanto, considerando duas células unitárias vizinhas, tem-se:
γ
−+
= σH c'as
H a)(s
s 2.8 S 22
2D3 (2.43)
37
Sendo:
σ'c = tensão vertical no capitel;
γ = peso específico do aterro;
H = espessura da camada do aterro;
a = largura (ou diâmetro) dos capitéis.
A carga distribuída uniformemente entre os capitéis (Pr) e a força de tração máxima
(Trp) podem ser calculadas pela equações 2.35 (ou 2.36) e 2.37, respectivamente.
Figura 2.23 – Idealização da Célula Unitária (Modificado - Russell e Pierpont, 1997)
- TAXA DE REDUÇÃO DE TENSÃO ( S3D) PARA O MÉTODO DE TERZAGHI (1943)
No caso da teoria de Terzaghi, a taxa de redução de tensão é expressa da seguinte
forma:
( ) ( )
−φ
= −φ−
22 as
tgk H a 422
D3 e1 k tg a H 4
a-sS (2.44)
Sendo:
H = espessura da camada de areia;
a = largura dos capitéis;
s = distância entre os eixos de estacas adjacentes.
s
s-a
a
área = ( s - a )
1/4 da carga vertical suportada pelas estacas é assumida como sendo transferida para geogrelha entre as estacas
2 2
38
A carga vertical uniformemente distribuída no geossintético entre os capitéis pode ser
calculada pela equação (Russell e Pierpoint, 1997):
a)-2(s
)a-(s H S Pr
223D γ= (2.45)
E, portanto, a força de tração máxima no geossintético por metro corrido entre estacas é:
ε+γ=
6
11
a 4
)a-(s H S T
223Drp (2.46)
Sendo:
Trp = carga de tração por metro de reforço;
ε = deformação admissível no reforço.
- TAXA DE REDUÇÃO DE TENSÃO PARA O MÉTODO DE HEWLLET ET AL (1988)
Russell e Pierpoint (1997) analisam a taxa de redução de tensão (S3D), assumindo o
estado de tensão plástica limite no arco. A localização crítica pode ser encontrada tanto na
coroa do arco quanto no capitel. A maior taxa de redução de tensão das equações abaixo é
usada no projeto:
)3k2(
)1k(2
H2
)as(
3)-(2k
1)-2(k
H2
s1
s
a1S
p
p
p
p)1kp(2
D3 −−−+
−
−=
−
(2.47)
−+
+
−−
−
+
=−
2
2
p
)kp1(
p
p
D3
s
a1k
s
a1
s
a1
s
a1
1k
k2
1S (2.48)
Com:
φ−φ+='sin1
'sin1kp (2.49)
Sendo:
a = largura do capitel da estaca;
s = distância entre o centro dos capitéis;
H = espessura da camada de aterro;
39
kp = coeficiente de empuxo passivo;
φ’ = ângulo de atrito do aterro.
A equação 2.47 considera que a região mais fraca é a coroa do arco, enquanto que a
equação 2.48 considera o capitel da estaca como a parte mais fraca.
A carga uniformemente distribuída entre os capitéis (Pr) e a força de tração máxima
(Trp) podem ser calculadas pela equações 2.45 e 2.46, respectivamente.
2.7 - CASOS HISTÓRICOS ENCONTRADOS NA LITERATURA (OBRAS E ANÁLISES
NUMÉRICAS)
2.7.1 - Casos Históricos:
Exemplos de aterros sobre solos moles estaqueados e reforçados com geossintéticos,
não são muito fáceis de se encontrar na literatura, por utilizarem uma técnica relativamente
nova, que vem crescendo nos últimos anos. A dificuldade aumenta mais quando em se
tratando de obras executadas no Brasil. A maioria dos casos encontrados são próximos a áreas
alagadas e em obras de estradas, rodovias e ferrovias. Uma outra aplicação deste tipo pode ser
em encontros de ponte, onde há restrições à grandeza de recalques. Neste item do trabalho
serão mostradas algumas aplicações de obras e de estudos numéricos de aterros estaqueados
reforçados com geossintéticos sobre solo mole.
A segunda travessia do Rio Severn, na Grã-Bretanha, que ligaria o sul de Gales e a
Inglaterra, necessitou da construção de um aterro de 2,5 a 3,5 m de altura sobre argila molel
para a construção de uma praça de pedágio. Devido à natureza compressível do terreno, foi
necessário um tratamento com colunas de concreto vibrado no solo mole e duas camadas de
geogrelha para garantir o efeito do arqueamento no aterro. Assim, seria possível reduzir os
recalques primários e os secundários a longo prazo e também trazer os recalques diferenciais
a níveis aceitáveis. Neste sistema, as geogrelhas usadas foram de baixa resistência. As estacas
foram colocadas no terreno mole (com profundidade variando entre 4,4 a 6,4 m) em malhas
triangulares espaçadas de 2,7 m. Maiores detalhes sobre esta aplicação podem ser encontrados
nos trabalhos de Bell et al. (1994) e Maddison et al. (1996).
Alexiew et al. (1995) apresentaram um aterro executado sobre solo turfoso e argila
completamente saturada. Este aterro fazia parte de um trecho de duplicação da ferrovia
40
Werder - Brandenburg, importante na modernização da parte oriental da Alemanha. Para tal,
foi necessário reforçar o solo mole com estacas de ferro fundido (espaçamento entre eixos de
2,0 m) com capitéis de concreto pré - fabricado. Após uma camada de 10 cm de areia sobre os
capitéis (1,0 m x 1,25 m), três geogrelhas de alta resistência foram estendidas com um
espaçamento de 25 cm entre elas. Nesta obra, a pista antiga se manteve operando enquanto a
nova pista ia sendo construída. Por medida de segurança, uma estaca prancha provisória foi
construída bem no meio das duas, para a estabilização da metade antiga do aterro.
No trabalho acima, Alexiew et al. (1995) mostraram os detalhes de projeto da obra, a
sua forma de execução e ainda os dez primeiros meses de operação da ferrovia. Nos anos
posteriores à construção do aterro, vários trabalhos foram apresentados para mostrar os
resultados atualizados da obra, que podem ser encontrados em Gartung et al. (1996), Brandl et
al. (1997), Alexiew e Gartung (1999). As medidas obtidas neste período de quatro anos sob o
tráfego de trens tem revelado que o sistema, de forma geral, tem atendido bem às
necessidades da ferrovia.
Outro exemplo foi registrado, pela primeira vez na Polônia, por Topolnicki (1996) na
construção de um aterro de 1,5 m de altura média para a ampliação de uma estrada sobre solos
aluviais moles. Nesta obra, o fator determinante na escolha no tipo de reforço a ser usado foi o
tempo de execução da obra. O aterro se constituiu de dois trechos diferenciados e uma zona
de transição. O primeiro trecho, depositado em solos altamente compressíveis, compreendeu
do emprego de colunas de concreto vibrado (VCC) no solo de fundação mole e, sobre estas,
duas camadas de geogrelha de alta resistência. No segundo trecho, as condições do terreno se
encontravam mais favoráveis, portanto apenas duas camadas de geogrelha, enterradas em um
preenchimento de material granular bem graduado, foram usadas. Entre estes dois trechos,
uma zona de transição foi construída para eliminar uma mudança abrupta de dois sistemas
diferentes ao longo da mesma estrada.
2.7.2 - Exemplos Numéricos
Com os métodos estudados no item 2.3, Russell e Pierpoint (1997) compararam os
resultados da taxa de redução de tensão (S3D) e a força de tração máxima dos geossintéticos
(Trp) de duas obras reais. Os aterros considerados foram o A13 e o aterro experimental da
praça de pedágio da segunda travessia do Rio Severn. Os dados fornecidos no trabalho estão
na Tabela 2.2. Por fim, foi realizada uma análise numérica dos aterros com o programa
41
FLAC3D.. Nesta análise, foi considerado um preenchimento do aterro linear elástico com
critério de ruptura de Mohr-Coulomb e o reforço como um elemento unidimensional
(“cable”). Duas análises distintas foram consideradas para o aterro: 1) construção em uma
única camada; 2) construção em 20 camadas.
Os resultados encontrados foram bastante diferentes em função do método utilizado. O
método do BS8006 pareceu ser inconsistente quando comparado com as análises numéricas;
uma vez que no aterro A13, a taxa de redução de tensão (S3D) foi subestimada, enquanto no
aterro Severn, ela foi superestimada. Os métodos de Terzaghi (1943) e Hewlett e Randolph
(1988) previram valores similares e se mostraram consistentes com a análise numérica,
embora eles tenham subestimado a taxa de redução de tensão (S3D) no aterro A13.
Tabela 2.2 - Parâmetros Utilizados para a Análise Numérica (Modificado – Russell e
Pierpoint, 1997)
Parâmetros A13 SevernCoesão do Material do Aterro (kN/m2) 0,0 10Dilatação do Material do Aterro (°) 0,0 0Ângulo de Atrito do Material do Aterro (°) 30 40Densidade Média do Material do Aterro (kN/m3) 18,2 19,0Módulo Elástico do Material do Aterro (MPa)) 20 40Coeficiente de Poisson do Material do Aterro 0,2 0,2Rigidez Transversal do reforço (kN/m) 9500 738Rigidez Longitudinal do reforço (kN/m) 5500 294Espaçamento entre as Estacas (m) 2,5 2,5Largura dos Capitéis (m) 1,0 0,5Altura do Aterro (m) 5,8 4,3
Kempton et al. (1998) analisaram aterros estaqueados com uma camada de geossintético
com os programas FLAC bidimensional e tridimensional, fazendo o uso de razão de tensão
vertical carregada pelo geossintético e da tensão vertical total do aterro. A seção transversal
do aterro foi considerada em estado deformação plana e o geossintético instalado na base do
aterro consistiu de elementos unidimensionais linear - elásticos (cabos), capazes de suportar
tração axial, porém não flexão. A execução do aterro foi simulada como construção em
etapas. Os autores consideram que o problema na realidade não pode ser avaliado nem como
deformação plana, e nem como análise axissimétrica. Na realidade, o problema é
tridimensional, o que pôde ser confirmado com os resultados obtidos.
42
CAPÍTULO 3
3- FERRAMENTA NUMÉRICA USADA – PROGRAMA FLAC
3.1- Introdução
O programa FLAC (“Fast Lagrangian Analysis of Continua”) foi escolhido para simular
os aterros sobre solos moles. A escolha deste programa se deve a sua disponibilidade na
própria universidade e ainda pela existência de outras dissertações que analisaram estruturas
reforçadas com a mesma ferramenta numérica (Fahel, 1998 e Dellabianca, 1999).
A seguir, serão feitos alguns comentários importantes sobre o programa FLAC,
procurando mostrar, por exemplo, como ele se apresenta, as suas características e os tipos de
análises que ele é capaz de executar. No entanto, por se tratar de um programa muito
completo, os pontos mais importantes que serão discutidos aqui, são somente aqueles
utilizados nas simulações dos aterros.
3.2- Características do Programa FLAC
O programa FLAC , versão 3.30, realiza análises bidimensionais por diferenças finitas e
aplica a técnica de solução explícita para análises de modelos geotécnicos e geomecânicos.
No método de diferenças finitas, toda derivação do grupo de equações governantes é
substituída diretamente por expressões algébricas escritas em termos de variáveis (por
exemplo tensões ou deslocamentos) em pontos discretos no espaço.
O FLAC faz uso de análises lagrangianas, não sendo preciso formar uma matriz de
rigidez global em cada ciclo. Os incrementos de deslocamentos são adicionados as
coordenadas dos pontos da malha tal que esta se move e deforma como o material que ela
representa.
As equações principias invocadas pelo programa para análises de corpos sólidos,
transferência de calor e fluxo são as equações de movimento, leis constitutivas e condições de
contorno. Deve-se ainda acrescentar a Lei de Fourier para análises de transferência de carga e
a Lei de Darcy para fluxos em sólidos porosos. É importante observar que mesmo em análises
estáticas o uso das equações de movimento são incluídas na formulação, pois assim pode-se
43
assegurar que o procedimento numérico seja estável mesmo quando o sistema físico que
esteja sendo modelado é instável.
A sequência geral do FLAC, para cada ciclo, se inicia com as equações de movimento
originando novas velocidades e deslocamentos nas derivações das tensões e forças iniciais.
Em seguida, as velocidades geram as taxas de deformação, que por sua vez gerarão novas
tensões e deformações (Figura 3.1).
Figura 3.1 - Esquema de Calculo do Programa FLAC (Modificado - Itasca, 1995)
Itasca (1995) propõe algumas características para o programa:
- Possui elementos de interface que simulam por exemplo planos distintos onde
escorregamentos ou separações podem ocorrer;
- Modela o efeito de água subterrânea e adensamento totalmente acoplado;
- Tem capacidade de simular estados de deformação plana, tensão plana e geometria
axissimétrica;
- Capacidade de simular elementos estruturais como estacas, concreto projetado, tirante
e outros;
- Opcionalmente pode fazer análise dinâmica completa, modelo visco - elástico
(fluência) e modelo de transferência de calor (mecânica térmica);
Equações do Equilíbrio
(Equação do Movimento)
Relação Tensão- Deformação
(Equação Constitutiva)
Novas Velocidades e
Novos Deslocamentos
Novas Tesões e Novas Forças
44
- Possui linguagem própria chamada FISH, possibilitando a implementação de novos
modelos constitutivos, por exemplo.
3.2.1 - Malha do Programa FLAC
No programa FLAC, a malha de diferenças finitas, determinada pelo próprio usuário, é
constituída de elementos quadrados, que o programa subdivide cada elemento em dois grupo
triangulares sobrepostos de deformação constante. Como pode ser visto, o FLAC utiliza um
método de derivação criado por Wilkins (1964), em que a malha pode ser composta de
elementos com qualquer formato e não só retangular, como é comum em métodos de
diferenças finitas.
O FLAC organiza seus elementos em forma de linhas e colunas. No entanto, o formato
físico da malha não precisa ser retangular, as linha e as colunas podem ser distorcidas tal que
o contorno se ajuste em qualquer formato. Vãos vazios podem ser acrescentados à malha, e
malhas separadas podem ser colocadas para criar corpos mais complicados. Além disso, zonas
podem variar de tamanho dentro de uma mesma malha.
A precisão dos resultados depende da forma e dimensões da malha usada para
representar o sistema físico. Malhas mais refinadas tendem a resultados mais acurados. Sob
este aspecto, o FLAC fornece uma razão entre a altura e a espessura do elemento, acima da
qual a precisão pode ser afetada. Como regra geral, essa relação deve se manter o mais
próximo da unidade quanto possível e qualquer relação acima de 5:1 é potencialmente
problemática (Itasca, 1995).
A entrada de dados no programa é feita através de linhas de comando, diretamente do
teclado ou por arquivos de dados. Este tipo de estrutura pode ser uma ferramenta muito
versátil para o uso na análise de engenharia, porém podem apresentar dificuldades para
usuários novos ou ocasionais.
3.2.2 - Modelos Simulados no FLAC
A escolha do modelo que será utilizado nas simulações é de grande relevância para que
os resultados das análises sejam produzidos de forma realista. No FLAC, nove são os modelos
constitutivos prontos para serem usados, sendo que eles se dividem em três grupos distintos:
modelo nulo, modelos elásticos e modelos plásticos. A Tabela 3.1 apresenta breve
comentários sobre cada modelo.
45
Os parâmetros de entrada dos modelos existentes podem ser controlados via programa
FISH para modificar o comportamento dos mesmos. Por exemplo, um modelo pode ser criado
para fazer com que o modulo elástico de um material seja função da tensão confinante.
O grupo dos modelos elásticos é caracterizado pelas deformações reversíveis sob um
descarregamento e as leis de tensão - deformação são lineares e independentes do caminho.
Todos os modelos são implementados usando o mesmo algoritmo numérico
incremental: dado o formato do estado de tensões iniciais e o acréscimo de deformação total
para o “timestep” atual, o acréscimo de tensão correspondente é determinado, e novos estados
de tensão calculados (Itasca, 1995). É ainda observado que todos os modelos trabalham com
tensões efetivas apenas, poro - pressões são usadas para converter tensões totais em efetivas
antes que o modelo constitutivo seja chamado.
3.3- Simulações dos Capitéis e Geossintéticos
Para a simulação do capitel na malha do FLAC, foram consideradas duas
possibilidades: um bloco de material como módulo de elasticidade do concreto em
substituição ao material do aterro ou elemento estrutural de viga (“BEAM”) já existente no
programa. A primeira opção foi abandonada devido a dificuldade de se obter o equilíbrio do
sistema.
Quanto aos geossintéticos, eles podem ser simulados no programa FLAC como
elemento de cabo (“CABLE”) ou elemento de viga (“BEAM”). Os cabos são elementos
axiais unidimensionais que podem se deformar em compressão ou tração, no entanto, não
resistem à flexão. Já as vigas são elementos bidimensionais empregados para representar
estruturas em que a resistência à flexão e momentos limitados são importantes. O programa
permite a implementação de elemento viga sem resistência à flexão. Neste trabalho, os
geossintéticos foram simulados tanto como elemento de viga como elementos de cabo, de tal
forma que uma comparação entre esses dois procedimentos pudesse ser feita.
3.3.1- Elemento de Viga do Programa FLAC
O elemento estrutural viga (“BEAM”) do programa FLAC, como já foi mencionado
anteriormente, é um elemento bidimensional com três graus de liberdade (translação em x e y,
e rotação), como pode ser visto na Figura 3.2.
46
Tabela 3.1 - Modelos Constitutivos do FLAC
MODELO CONSTITUTIVO CARACTERÍSTICASNULO
NULO
Usado para representar um material escavado ouremovido. As tensões dentro da zona nula sãofixadas em zero.
ELÁSTICO ISOTRÓPICO
Fornece a representação mais simples docomportamento do material. Este modelo é válidopara materiais homogêneos, isotrópicos econtínuos. Exibe um comportamento tensão-deformação linear, com nenhuma histerese nodescarregamento.
ELÁSTICO
ELÁSTICO TRANSVERSALMENTE ISOTRÓPICO
Fornece a habilidade de simular meios elásticosem camadas, onde existem módulos elásticos (E)diferentes nas direções normal e paralela ascamadas.
DRUCKER-PRAGER
Útil para modelar argilas moles com ângulos deatrito baixo. No entanto, este modelo geralmentenão é recomendado para a aplicação de materiaisgeológicos.
MOHR-COULOMB É o modelo convencional empregado pararepresentar ruptura por cisalhamento em solos erochas.
FALHAS UBÍQUAS
(“UBIQUITOUS JOINT MODEL”)Modelo de plasticidade anisotrópica que incluiplanos fracos com orientações específicasembutido em um solo de Mohr-Coulomb
AMOLECIMENTO/ENDURECIMENTO
Permite a representação do comportamento deamolecimento e endurecimento de um material nãolinear baseado nas variações prescritas naspropriedades do modelo de Mohr-Coulomb, comofunções de deformação plástica desviatória.
DEFORMAÇÃO DUPLA
(DOUBLE-YIELD)
Representa materiais em que pode existircompactação irreversíveis significativas, além dedeformações cisalhantes, como em aterroscolocados hidraulicamente ou materiais granulareslevemente cimentados.
PLÁSTICOS
CAM-CLAY MODIFICADO
Pode representar materiais quando a influência davariação de volume nas propriedades e resistênciaao cisalhamento necessitam ser levadas emconsideração, como em argilas pré-consolidadas.
A modelagem da viga no FLAC assume que o seu material e as propriedades
geométricas em cada elemento são constantes. O material é adotado linear elástico sem limite
de ruptura e a viga é simulada por uma seção transversal simétrica com área Av, comprimento
Lv, e momento de inércia Iv, sendo especificada pelos seus pontos extremos “av” e “bv”, como
pode ser visto na Figura 3.3.
A área da seção transversal (Av) e o momento de inércia da viga (Iv) são definidos pelas
expressões abaixo:
Av = Bv hv (3.1)
vvv .hB12
1I = (3.2)
simu
ser e
módu
a po
plast
dinâm
estad
perpe
(b)u2
(b)
47
Figura 3.2 - Nomenclatura para o Elemento de Viga (Modificado – Itasca, 1995)
Figura 3.3 - Seção Transversal Retangular da Viga
No presente trabalho será dada ênfase aos parâmetros e propriedades relevantes para as
lações dos geossintéticos e capitéis. A formulação detalhada do elemento de viga pode
ncontrada em Itasca (1995) e Dellabianca (1999).
No elemento de viga, os parâmetros de entrada básicos são a seção transversal (Av), o
lo de elasticidade (Ev) e o momento de inércia (Iv). No entanto, o programa ainda admite
ssibilidade de se acrescentar um momento plástico capaz de atender a um limite de
ificação e considerar a sua massa específica do material para simular uma análise
ica ou um carregamento gravitacional.
É importante observar que a formulação do elemento de viga se encontra na condição de
o plano de tensão. Se a viga está representando uma estrutura que é contínua na direção
ndicular ao plano de análise, o valor especificado para o módulo de elasticidade deve ser
Bv
hv
Lv
Eixo Neutro
Seção Transversal
av
bv
y
x
u2(a)
u1(a)
M(a) θ(a)
M
θ(b) u1(b)
formato deformado
a
b
48
dividido por (1-µ2), onde µ é o coeficiente de Poisson, para se obter a condição de estado de
deformação plana.
3.3.2- Elemento de Cabo no Programa FLAC
Outra forma de representar os reforços sintéticos no FLAC é fazendo uso do elemento
estrutural CABLE (cabo). Os cabos são elementos axiais unidimensionais colocados na
malha, tal que forças de cisalhamento se desenvolvem ao longo do seu comprimento no
momento em que o sistema se deforma. Estes cabos podem se deformar por tração ou
compressão. No entanto, devido à sua esbeltez, eles não resistem a flexão.
O elemento cabo permite modelar a resistência ao cisalhamento de interface ao longo de
seu comprimento, a medida que esta se desenvolve entre o agente aderente (chamado aqui de
cimento) e o cabo ou entre o cimento e meio vizinho. Logo, o uso deste tipo de elemento na
malha pode ser interessante para modelar vários tipos de suportes em que o cimento pode
romper por cisalhamento sobre qualquer comprimento de reforço.
Os parâmetros de entrada do elemento do cabo no FLAC são: área da seção transversal,
densidade do material do cabo, módulo de elasticidade do cabo, resistência à tração ou à
compressão do cabo, perímetro exposto do cabo, rigidez cisalhante do cimento, resistência
coesiva do cimento e resistência ao atrito do cimento.
Na formulação do elemento estrutural cabo, é importante observar três tipos de
comportamentos: comportamento axial do elemento, cisalhante do cimento e normal da
interface do cimento.
- COMPORTAMENTO AXIAL
Este comportamento é governado pelo próprio cabo e um modelo constitutivo
unidimensional é adequado para descrever tal comportamento. Na presente formulação, a
rigidez axial é descrita em termos de área e seção transversal do cabo e módulo de Young.
. A Figura 3.4 representa o comportamento axial deste elemento, onde uma força limite
tanto para tração quanto para compressão podem ser fixadas. Consequentemente, forças no
cabo não podem se desenvolver se forem maiores que os limites de tração e compressão
Sendo:
yield = força de tração máxima limite;
ycomp = força de compressão máxima limite.
O cabo é dividido em um certo número de segmentos ao longo do seu comprimento Lc,
onde pontos nodais estão localizados ao final de cada segmento.
Figura 3.4 - Comportamento Axial do Elemento Cabo (Modificado - Itasca, 1995)
Na avaliação das forças axiais que se desenvolvem no reforço, deslocamentos são
calculados em pontos nodais ao longo do eixo do reforço, como mostrado na Figura 3.5.
Forças desequilibradas (“out of balance”) em cada ponto nodal são calculadas a partir de
forças axiais no reforço. Deslocamentos axiais são calculados baseados nas acelerações pela
integração da Lei de Movimento usando as forças axiais desequilibradas e a uma massa
acumulada em cada ponto nodal.
Figura 3.5 - R
Elemento de Reforço (aço)
Compressão Extensão
E área
1
Força de Tração
Força de Compressão
yield
ycomp
Deformação Axial
epres
����������
Escavaç
49
entação do Mecanismo Conceitual do Reforço Completamente Aderente
(Modificado - Itasca, 1995)
�������������������������������������������������������
m
m
m
Anel Cimentante
ão
Nó do Reforço
Rigidez Axial do Aço
Rigidez Cisalhante do Cimento=kbond
Mola ( Resistência por coesão= kbond)
- COMPORTAMENTO CISALHANTE DO ANEL DE CIMENTO
O anel de cimento representa, através de um sistema de mola (Figura 3.6), o
comportamento cisalhante da interface, cujo durante o deslocamento relativo entre a interface
elemento/cimento e interface cimento/solo, é função da rigidez cisalhante do cimento kbond.
A máxima força cisalhante que pode ser desenvolvida no cimento é uma função da sua
resistência coesiva e da componente de resistência por atrito do cimento. A força de
cisalhamento máxima, por unidade de comprimento, pode ser obtida pela seguinte equação
(Itasca, 1995):
perímetro . )(s tan. p' sL
Fsfriction bond
máx
+= (3.3)
Sendo:
sbond = resistência ao cisalhamento intrínseca ou coesão;
p’= tensão confinante efetiva média normal ao elemento;
sfriction = ângulo de atrito do cimento;
perímetro = perímetro exposto do elemento;
As Figuras 3.6 e 3.7 esquematizam a modelagem utilizada para a interface no elemento
de cabo.
Figura
Fsmáx / L
50
3.6 - Critério de Resistência ao Cisalhamento do Cimento (Itasca, 1995)
sfriction
sbond
p' x perímetro
51
Figura 3.7 - Força Cisalhante x Deslocamento no Cimento (Modificado – Itasca, 1995)
No cálculo do deslocamento relativo na interface solo/cimento, um esquema de
interpolação é usado para calcular o deslocamento do solo na direção axial no nó do cabo.
Cada nó se encontra dentro de uma zona individual do FLAC. O esquema de interpolação usa
um fator de peso que são determinados em função da distância de cada nó ao ponto da malha.
- COMPORTAMENTO NORMAL DA INTERFACE DE CIMENTO
O nó do cabo não exerce força normal na malha se os segmentos do cabo em ambos os
lados do nó forem co - lineares. No entanto, se estes segmentos formarem um ângulo com
cada nó, então a proporção de suas forças axiais irão atuar na direção normal média. Esta
força atua tanto nos nós da malha quanto nos nós do cabo, porém em sentido oposto.
3.3.3- Interação entre o Geossintético e a Malha no Programa FLAC
Ao se simular uma camada de geossintético como elemento de viga, há a necessidade de
se usar elementos que façam a interação do elemento com o restante da malha. Para tal, o
programa FLAC dispõe de elementos de interface, que nada mais são que dispositivos usados
para simular situações em que planos podem se separar ou deslizar. Exemplos dessas
situações são: juntas, falhas ou planos de estratificação em um meio geológico, interface entre
uma fundação e o solo, um plano de contato entre uma caixa ou rampa e o material contido, o
1
kbond
Deslocamento CisalhanteRelativo
Fsmáx/L
Fsmáx/L
Força /Comprimento
52
contato entre dois objetos colidindo, ou ainda uma interface entre elementos estruturais e a
malha ou entre dois elementos estruturais.
O programa FLAC possui três opções para especificar as condições da interface:
a) Interfaces Coladas (“Glued Interfaces”): são interfaces que não admitem nenhum
deslizamento ou abertura, mas deslocamentos elásticos são possíveis.
b) Interface com Resistência ao Cisalhamento de Coulomb: são interfaces que seguem o
critério de resistência ao cisalhamento de Coulomb, limitando a força cisalhante da seguinte
forma:
Fsmáx = c L+ tan φi. Fn (3.4)
Sendo:
Fsmáx = força cisalhante máxima;
c = resistência por coesão ao longo da interface (em unidade de tensão);
L= comprimento do contato efetivo na interface;
φi = ângulo de atrito de interface.
Fn = força normal da interface.
Se o critério é satisfeito ou ultrapassado (isto é, se |Fs| ≥ Fsmáx), então o programa faz
Fs = Fsmáx, com o sinal preservado.
c) Aderência de Tração (“Tension Bond”): se existe tração na interface e esta excede a
aderência de tração, então a interface “quebra” e forças normais e cisalhantes são ajustadas a
zero. A aderência à tração padrão é zero no programa FLAC.
As interfaces possuem propriedades de atrito, coesão, rigidez normal e cisalhante, e
resistência à tração. As propriedades fixadas para uma interface dependem da forma em que é
usada. Itasca (1995) apresenta as três possibilidades mais comuns:
a) Dispositivo artificial para conectar duas sub - malhas. Este tipo é considerado como
colado (“Glued”) e os valores do atrito, coesão e resistência à tração são ignorados,
precisando somente das rigidez normal (kn) e cisalhante (ks);
b) Interface real com apenas deslizamento e separação. Este tipo de interface é
considerada rígida comparada com o material ao redor, mas é capaz de deslizar e de também
53
se abrir em resposta ao carregamento. Esta tipo de interface também abrange a situação em
que a rigidez é desconhecida ou não importante. Neste caso, é necessário fornecer os valores
do atrito, coesão e resistência à tração;
c) Interface real em que todas as propriedades são importantes. Neste caso, considera-
se uma interface real em que é deformável o bastante para influenciar o comportamento do
sistema. Para este tipo de interface, as propriedades devem ser derivadas de ensaios ou dados
publicados para materiais similares. Os valores do atrito, coesão, resistência à tração, e rigidez
normal e cisalhante são necessários.
3.4- Simulações das Estacas
No programa FLAC estruturas como estacas e estacas pranchas são simuladas pelo
elemento denominado “PILE”. A estaca é um elemento bidimensional com três graus de
liberdade (dois deslocamentos e uma rotação) nos nós extremos, podem transmitir forças
normais e cisalhantes e momentos à malha. As forças normais agem perpendicularmente
enquanto as cisalhantes atuam paralelamente ao elemento. A estaca é dividida em segmentos
ao longo do seu comprimento, onde cada um é tratado como um material linear elástico sem
deformação axial, no entanto momentos plásticos e rótulas podem ser especificadas.
A interação da estaca com a malha é feita através de molas acopladas (“coupling
springs”) normal e cisalhante que, por sua vez, são conectores que transferem forças e
movimentos entre os elementos de estaca e a malha.
A seguir serão detalhados os comportamentos dessas molas.
3.4.1- Comportamento Cisalhante das Molas Acopladas
O comportamento cisalhante da interface entre a estaca e a malha é representado como
um sistema mola - deslizante (“spring - slider”) em pontos nodais da estaca. A interface
durante o deslocamento relativo entre os nós da estaca e da malha é descrito numericamente
pela rigidez cisalhante da mola acoplada (cs_sstiff). A Figura 3.8 mostra este comportamento
através do gráfico força cisalhante versus deslocamento cisalhante relativo:
54
Figura 3.8 - Comportamento Cisalhante da Mola Acoplada (Modificado - Itasca, 1995)
A máxima força cisalhante que pode ser desenvolvida ao longo da interface
estaca/malha é função da resistência por coesão da interface e da resistência por atrito ao
longo da interface. A relação abaixo expressa a máxima força cisalhante por comprimento de
estaca:
perímetro . (cs_sfric) tan . p' cs_scoh L
Fsmáx += (3.5)
Sendo:
cs_scoh = resistência por coesão;
p' = tensão normal principal efetiva confinante;
cs_ sfric = ângulo de atrito;
perímetro = perímetro exposto do elemento.
A relação da força cisalhante limite é mostrada na Figura 3.9.
1
cs_sstiff
Deslocamento Cisalhante Relativo
Fsmáx/L
Fsmáx/L
Força/Comprimento
55
Figura 3.9 - Critério da Resistência Cisalhante (Itasca, 1995)
3.4.2- Comportamento Normal das Molas Acopladas
A mola acoplada normal tem a capacidade de modelar a carga de contato na interface e
a formação de um vão entre a estaca e a malha. A mola acoplada normal pode simular o efeito
tanto no meio em contato com uma parede de estaca contínua quanto em um meio sendo
esmagado ao redor da estaca.
O comportamento normal da interface estaca/malha é representado por uma mola linear
com uma força normal limite que, é dependente da direção do movimento do nó da estaca.
Este comportamento durante o deslocamento normal relativo entre os nós da estaca e a malha
é expresso numericamente pela rigidez normal da mola acoplada (cs_nstiff), como mostra a
Figura 3.10.
Uma força normal limite pode ser prescrita para simular o efeito tridimensional
localizado da estaca esmagando a malha. Ela é determinada por:
perímetro . (cs_nfric) tan. p' cs_cohL
Fnmáx += (3.6)
Sendo:
cs_coh = resistência por coesão, que é dependente da direção do carregamento;
p’= tensão normal principal efetiva de confinamento do elemento estaca;
cs_nfric = ângulo de atrito;
cs_sfric
cs_scoh
p' x perímetro
Fsmáx / L
A relação da força normal limite é mostrada na Figura 3.11:
Figura
F
Força de compressão/Comprimento
56
3.10 - Comportamento Normal da Mola Acoplada (Modificado - Itasca, 1995)
igura 3.11 - Critério de Resistência Normal (Modificado – Itasca, 1995)
1
cs_nstiff
Deslocamento CisalhanteRelativo
Fnmáx/L
Fnmáx/L
Força de tração/Comprimento
cs_nfric
cs_ncoh
p' x perímetro
Fsmáx / L
cs_nfric
cs_nten
tração
CAPÍTULO 4
4- ATERROS ESTUDADOS: CARACTERÍSTICAS E SIMULAÇÕES
NUMÉRICAS
4.1- CARACTERÍSTICAS DOS ATERROS ESTUDADOS
4.1.1- Introdução
O presente estudo visou avaliar o comportamento do conjunto aterro – reforço – estaca -
solo mole na região central de um aterro como esquematizado na Figura 4.1. Estacas, nesta
situação, podem ser consideradas como simétricas em termos de geometria e carregamentos.
O obje
com espessu
resistente (1
A segu
e cada tipo d
4.1.2- Cam
O ater
Para uma an
- Mó
Eixo
57
Figura 4.1 - Detalhe da Seção do Aterro (Sem Escala)
tivo foi simular um aterro com 6 m de altura sobre uma camada de argila mole
ra de 6 m, que por sua vez, estava assente sobre uma camada de solo mais
2 m de espessura).
ir serão detalhadas as propriedades e as características para cada camada de solo
e reforço utilizados nas simulações numéricas.
ada de Aterro
ro foi composto de solo arenoso com 6 m de espessura e inclinação 1 (H) : 2 (V).
álise elástica linear no programa FLAC, os parâmetros necessários foram:
dulo Elástico: 40 MPa;
ESTACA
CAPITEL
SOLO MOLE
Seção EstudadaATERRO
GEOSSINTÉTICO
SOLO SUBJACENTE AO SOLO MOLE
6 m
12 m
6 m
58
- Coeficiente de Poisson: 0,3;
- Massa Específica: 2,0 x 103 kg/m3.
A construção do aterro foi simulada em seis etapas, cada uma com 1,0 (um) metro de
espessura. Em obras reais, os aterros são construídos em camadas bem menores. No entanto,
uma execução tão detalhada, tornaria a análise numérica muito demorada e sem maiores
ganhos, uma vez que o modelo é elástico.
As propriedades do aterro apresentadas acima foram mantidas constantes durante todas
as análises realizadas.
4.1.3- Camada de Solo Mole
Para representar um solo mole de fundação, os parâmetros considerados, na análise
elástica, foram:
- Módulo Elástico: 2 MPa;
- Coeficiente de Poisson: 0,3;
- Massa Específica: 1,5 x 103 kg/m3.
- Adesão solo - estaca: 10 kPa.
Assim como no aterro, os parâmetros da camada de solo mole foram mantidos
constantes durante as simulações realizadas no programa FLAC.
4.1.4- Camada Competente Subjacente ao Solo Mole
Este solo foi incluído na seção com o intuito de que a carga transmitida pelas estacas
fosse para uma camada mais resistente, mas não necessariamente perfeitamente rígida.
Do mesmo modo que as camadas anteriores, a análise no programa FLAC foi feita sob
condições elásticas lineares, considerando os seguintes parâmetros:
- Módulo Elástico: 60 MPa;
- Coeficiente de Poisson: 0,3;
- Massa Específica: 2.0 x 103 kg/m3.
A espessura desta camada foi arbitrada em 12 metros.
4.1.5- Estaca
A estaca utilizada nas análises simularia estacas, na maioria dos casos, de concreto com
diâmetro de 30 cm e comprimento de 6 m. A distribuição das estacas em planta foi em malha
quadrada. A Figura 4.2 detalha as características geométricas da estaca.
Quanto ao espaçamento entre estacas, foi objetivo do trabalho variá-los. Os
espaçamentos considerados foram 1,8, 2,4, 3,0, 5,2. Para a escolha dos valores de
espaçamento foram utilizadas as metodologias de dimensionamento apresentadas no Capítulo
2. Os espaçamentos de 2,4 e 1,8 correspondem a 75 e 90% de eficiência das estacas,
aproximadamente, pela metodologia apresentada por Hewlett e Randolph (1988), enquanto
que o espaçamento de 5,2 m representava o menor valor admitido para que houvesse um
melhor aproveitamento do conjunto estaca e o geossintético, pelo método BS8006 (1995). O
espaçamento de 5,2 m corresponde a uma eficiência da estaca de aproximadamente 29%.
A Tabela 4.1 mostra os valores de eficiência das estacas encontrados pelo método de
Hewlett e Randolph (1988) e também os valores encontrados para as tensões entre os capitéis
pela metodologia de Terzaghi (1943) para os espaçamentos citados acima.
As propriedad
- Módulo E
- Massa Esp
Espaçamento
59
Figura 4.2 - Detalhe da Estaca na Seção Estudada
es adotadas para a estaca no programa FLAC foram:
lástico: 14000, 1000 e 100 MPa;
ecífica: 2.4 x 103 kg/m3.
30 cm
Estaca
Capitel
6 m
Solo Mole
Aterro
1/2 da distância entre estacas
60
Algumas simulações foram realizadas variando-se o módulo da estaca em 14.000, 1.000
e 100 MPa, no entanto, mantendo constante o espaçamento de 3,0 m entre elas. As análises
foram feitas considerando primeiramente estaca e capitel como reforço e depois uma camada
de geossintético com rigidez de 1000 kN/m foi adicionada. O módulo do capitel se manteve
constante e igual a 14000 MPa.
Tabela 4.1 - Resumo dos Resultados encontrados nos Métodos de Dimensionamento
ESPAÇAMENTO
(m)EFICIÊNCIA DAS
ESTACAS (%)TENSÕES ENTRE OS
CAPITÉIS (kPa)5,2 28,76 81,723,0 60,78 57,032,4 74,70 44,411,8 89,38 27,35
A Tabela 4.2 resume os valores encontrados para os parâmetros da estaca
Tabela 4.2 - Parâmetros da Estaca
PARÂMETROS VALORES
ENCONTRADOS
Área (Ae) 0,070 m2
Momento de Inércia (Ie) 0,000397 m4
Perímetro (Pe) 0,942 m
Com relação à interação entre a estaca e o solo envolvente, o elemento estaca do
programa possui parâmetros próprios que possibilitam essa interação. No entanto, estes só
serão analisados no item 4.2, deste capítulo.
4.1.6- Capitel
O capitel foi colocado sobre a estaca com a função de aumentar a concentração de
tensões sobre esta última pelo arqueamento de tensões.
As dimensões consideradas para este elemento foram de 1,0 x 1,0 x 0,5 m (Figura 4.3).
As propriedades elásticas adotadas foram as mesmas consideradas para as estacas.
O capitel, nos métodos de dimensionamento do Capítulo 2 têm fundamental
importância. A sua largura é considerada em todos os métodos. O aumento desta, é capaz de
aumentar a concentração de tensões na região estaca/capitel. A Figura 4.4 mostra a variação
da eficiência da estaca pelo método de Hewlett e Randolph (1988) quando se varia a largura
do capitel.
4.1.7- Geossintéticos
Como se desejava examinar a influência da colocação de camadas de geossintéticos em
aterros estaqueados, tentou-se simular os mesmos em diferentes números de camadas e com
diferentes valores de rigidez. Simulações com até 3 camadas de reforço, espaçamento entre
camadas de 25 cm e valores de rigidez de 300, 1.000, 4.000 e 40.000 kN/m foram realizadas
(Figura 4.5). As combinações entre rigidez e número de camadas analisadas estão mostradas
na Tabela 4.3.
Figura 4.3 - Desenho Esquemático do Capitel
Influência da Largura do Capitel
Estaca
1,0 m
0,5 m
Capitel
1,0 m
Figura 4.4 - E
0102030405060708090
100
0
Efi
cîen
cia
(%
61
ficiência das Estacas com a Variação da largura do Capitel
0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
Largura do Capitel (m)
5,2 m
3,0 m
2,4 m1,8 mEficiência no Capitel
Eficiência na Coroa
Figu
Tabela 4.3
CASOS
123456789
10
O processo da
espaçamento entre es
estacas e com estaca
espaçamento entre e
geossintético com rig
por exemplo).
A espessura m
inércia nulo, em todo
Foram realiza
modelagem do reforç
Quando um e
considerado como ele
módulo elástico é req
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������Geossintéticos
��
62
ra 4.5 - Desenho Esquemático da Posição dos Geossintéticos.
- Combinação Rigidez e Número de Camadas do Geossintético
RIGIDEZ DO GEOSSINTÉTICO
(KN/m)NÚMERO DE CAMADAS
300 1000 4000 1º 2º 3º!!!! !!!!
!!!! !!!!!!!! !!!!
!!!! !!!! !!!!!!!! !!!! !!!!
!!!! !!!! !!!!!!!! !!!! !!!! !!!!
!!!! !!!! !!!! !!!!!!!! !!!! !!!! !!!!
s combinações apresentadas na Tabela 4.3 foi repetido para cada
tacas. Foram ainda simulados aterros sem reforço algum, somente com
s e capitéis, sem nenhuma camada de geossintético. Sendo que para o
stacas de 5,2m, foi também analisado o caso de uma camada de
idez de 40.000 kN/m, simulando um reforço muito rígido (grelha de aço,
édia considerada para o geossintético foi de 1,0 mm e momento de
s os casos.
das análises numéricas de casos reforçados com a utilização de
o como elementos viga e cabo, para comparações.
lemento de reforço é utilizado no programa FLAC, ele pode ser
mento de viga ou cabo, sendo que em qualquer um dos dois dos casos, o
uerido e pode ser obtido através da expressão:
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
25 cm
25 cm
Capitel
Estaca
63
Er=GTt
J (4.1)
Sendo:
Er = módulo elástico do reforço;
J = rigidez à tração do reforço;
tGT = espessura do reforço.
A análise considerou o geossintético ao longo de uma faixa com um metro de
comprimento, tanto para o cabo quanto para o viga. No caso do cabo, foi necessário a
transformação do elemento bidimensional de reforço para unidimensional. Para tal,
considerou-se que a rigidez à tração (EA) se mantivesse constante (Figura 4.6).
Figura 4.6 - Transformação de Viga para Cabo
Outro ponto importante a ser considerado na simulação de elementos de reforço é a sua
interação com o solo em contato. No caso do elemento cabo, ele próprio possui parâmetros
capazes de simular esta interação. Porém, no caso de elementos viga, foi necessário a
utilização de interfaces que representassem o contato solo/reforço. Os parâmetros necessários
para a simulação das condições de interface estão apresentadas na Tabela 4.4. Os valores
apresentados nessa tabela foram os mesmos empregados por Dellabianca (1999).
A rigidez coesiva do cimento no elemento cabo e a rigidez cisalhante da interface usada
no elemento viga foram iguais por representarem a capacidade do elemento de se desligar do
solo.
Quanto a resistência à plastificação à tração no cabo, foi considerado um valor bem
elevado para que não houvesse o risco de que o reforço rompesse por tração.
1,0 mVIGA
dc
CABO1,0 m
64
Os métodos de dimensionamento apresentados no Capítulo 2 também foram utilizados,
quando possível, para comparação dos seus resultados com as previsões obtidas pelo
programa FLAC. No que diz respeito ao reforço, tais métodos assumem uma deformação de
tração admissível. A Figura 4.7 apresenta a variação do esforço de tração no reforço com a
deformação admissível adotada, para os três métodos utilizados. Estes resultados foram
obtidos usando-se os seguintes parâmetros para os materiais.
- Altura do Aterro: 6 m;
- Ângulo de Atrito do Aterro: 30º;
- Diâmetro da Estaca: 30 cm;
- Largura do Capitel: 1,0 m;
- Peso específico do Aterro: 20 kN/m;
- Deformação Admissível do Geossintético: 5%.
Tabela 4.4 - Parâmetros Adotados para os Elementos de Reforço
PARÂMETRO ↓↓↓↓ ELEMENTO →→→→VIGA CABO
Resistência de Plastificação à Tração (yi) - 4,0E9 N/m
Rigidez Coesiva da do Cimento (kb) - 3,0E7 N/m
Resistência ao Atrito do Cimento (sfriction) - 31º
Rigidez Normal da Interface (kn) 9,0E9 N/m -
Rigidez Cisalhante da Interface (ks) 3,0E7 N/m
Ângulo de Atrito da Interface (φ)31º
4.2- ATERROS SIMULADOS NUMERICAMENTE
4.2.1- Geometria da Malha
No programa FLAC a geração da malha para os aterros iniciou com a consideração do
número de elementos a ser utilizado, de tal forma que a malha fosse a mais simples possível
sem que, no entanto, houvesse comprometimento da acurácia dos resultados. Ao final, a
principal variação na malha nos diversos casos analisados ocorreu apenas com a mudança do
espaçamento entre estacas. A Figura 4.8 apresenta uma malha típica.
65
No decorrer das análises observou-se uma certa dificuldade em se obter o equilíbrio no
trecho onde se localizava o capitel. Para minimizar este problema, foi feita uma maior
discretização (número de elementos por área) da malha nesta região, provocando com isso um
melhor e mais rápido equilíbrio.
Figura 4.7 – Influência da Deformação Máxima Admitida em Projeto na Força de Tração
Máxima do Geossintético
No local em que os geossintéticos se localizavam também houve a necessidade de uma
melhor discretização, pois o espaçamento entre eles era pequeno (25 cm) e também pela
necessidade de se anular linhas da malha e assim formar o conjunto elemento viga e interface,
como será mostrado mais adiante.
4.2.2- Condições de Contorno
As condições de contorno se mantiveram constantes em todos os aterros simulados no
programa FLAC. Os deslocamentos horizontais nas laterais da malha foram restringidos. Na
base da malha (limite inferior), os deslocamentos horizontais e verticais também foram
restringidos, indicando uma base rígida (Figura 4.9).
Espaçamento entre Estacas 5,2 m
0
400
800
1200
1600
2000
2400
2800
3200
3600
4000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Deformação no Geossintético (%)
Fo
rça
de
Tra
ção
(kN
/m)
Terzaghi
BS8006
Hewllet
Espaçamento entre Estacas 3,0 m
0
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Deformação no Geossintético (%)F
orç
a d
e T
raçã
o (
kN/m
) Terzaghi
BS8006
Hewllet
Espaçamento entre Estacas 2,4 m
0102030405060708090
100110120130140150160
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Deformação no Geossintético (%)
For
ça d
e T
raçã
o (k
N/m
) Terzaghi
BS8006
Hewllet
Espaçamento entre Estacas 1,8 m
02,5
57,510
12,515
17,520
22,525
27,530
32,535
37,540
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Deformação no Geossintético (%)
Forç
a d
e T
raçã
o (
kN/m
)
Terzaghi
BS8006
Hewllet
Obs: Método BS8006 fornece valores negativos para a força de tração
Figu
Figu
4.2.3- Estado d
Antes de se ini
de equilíbrio geostát
gerar assim tensões
processo foi possível
66
ra 4.8 - Exemplo da Malha Utilizada no Programa FLAC
ra 4.9 - Condições de Contorno Adotadas no Programa FLAC
e Tensões “in-Situ” na Fundação
ciar a construção do aterro propriamente dito, teve-se que gerar o estado
ico da fundação. Para tal, foi necessário ativar a gravidade na malha e
gravitacionais devido ao peso próprio de cada camada de solo. Este
por meio do comando “set gravity” do programa.
ESTACA
SOLO MOLE
ATERRO
GEOSSINTÉTICO
SOLO COMPETENTE SUBJACENTE
AO SOLO MOLE
CAPITEL
Espaçam ento 5,2 m
No FLAC, o equilíbrio atingido pode ser visto através do comando “history unbal”, que
registra a estabilização da tensões “in-situ” por meio do histórico da força máxima de
desequilíbrio. Se diz que o modelo está estável quando esta força é desprezível em
comparação com a força total aplicada ao problema.
Depois da geração das tensões “in-situ”, os deslocamentos oriundos deste procedimento
foram anulados antes que se começasse a construção do aterro e das estruturas de reforço,
visto que estes deslocamentos já ocorreram no passado, ao longo do tempo, e não devido ao
aterro.
4.2.4- Colocação da Estrutura da Estaca e do Capitel
Após ter ocorrido a geração das tensões in situ e a anulação dos deslocamentos
originados com este processo, a estaca (elemento “pile”) foi adicionada bem no centro da
malha e ao longo dos 6,0 m de fundação mole. A Figura 4.10 mostra a posição da estaca na
fundação.
O capitel
aterro, ou seja
centro da malh
É import
programa repr
transversais for
O capite
possuem dois n
Figura 4.10 - Posição da Estaca e Capitel na Malha
Estaca
Solo Mole
Capitel Aterro
67
(elemento “beam”) foi adicionado juntamente com os primeiros 0,5 m de
, os dois foram ativados juntos no programa. Ele também se encontrava no
a centrado sobre a estaca.
ante observar que tanto a estaca quanto o capitel aparecem na malha do
esentados apenas pelos seus respectivos eixos, no entanto, as suas seções
am calculadas através dos parâmetros mostrados no item 4.1, deste capítulo.
l e a estaca estão divididos em segmentos. Estes segmentos, por sua vez,
ós extremos que podem ou não coincidir com os nós da malha. O nó central do
68
capitel é o mesmo nó da extremidade superior da estaca, desta forma eles se encontram
diretamente conectados, permitindo assim uma melhor transferência de cargas entre si.
Para o capitel, por esse ser um elemento de viga, teve-se a necessidade de adicionar
interfaces entre a sua face superior e o solo do aterro. A presença da interface fez com que
surgissem forças axiais no capitel, o que não estava ocorrendo sem a presença da mesma. Em
se tratando da estaca, como já foi mencionado no Capítulo 4, ela já possui um sistema de
molas que simula a interação solo/estaca.
4.2.5- Sequência de Construção do Aterro
A construção de aterros em métodos numérico pode ser feita considerando o aterro
apenas em uma única ou várias camadas. A diferença pode ser vista principalmente na
superfície do aterro, onde os deslocamentos são bem maiores quando o aterro é simulado em
uma única etapa. Esta diferença pode ser melhor explicada em Poulos e Davis (1973), Pereira
(1996) e Dellabianca (1999).
Uma observação importante é quanto a forma que estes aterros são construídos
numericamente: construção do aterro como uma carga distribuída (q = γH) representativa da
camada sob construção ou aplicação de uma força de massa (peso próprio) aos elementos da
camada sob construção.
Existem algumas desvantagens ao se simular o aterro como uma carga distribuída, como
por exemplo perda de informações sobre o estado de tensões e deformações nos elementos
presentes no interior da camada construída, exigência de um número maior de camadas
necessárias para simular o aterro e neste caso a camada é assumida sem rigidez e sem
coeficiente de Poisson, o que faz com que o valor das tensões cisalhantes induzidas pela
camada em construção sofram restrições. Esses problemas podem ser eliminados usando-se a
técnica de aplicação da “força de gravidade”. Maiores informações sobre esta técnica podem
ser encontradas em Dellabianca (1999) e Pereira (1996).
Os aterros analisados neste trabalho foram executados em 7 camadas pela técnica da
“força de gravidade”, sendo as duas primeira com 0,5 m de espessura e as restantes com 1,0
m. No entanto, no início do trabalho foram feitos testes quanto ao número de camadas
simuladas. Em um primeiro teste, o aterro foi executado em uma única camada.
Posteriormente, o aterro foi simulado em doze camadas de 0,5 m cada e por último a
simulação de um aterro em 7 camadas. Os resultados mostraram que a grande diferença, em
69
uma análise elástica, está nos deslocamentos da superfície do aterro. Já na superfície da
fundação, nenhuma diferença significativa foi observada em relação aos deslocamentos e
tensões. Estas comparações foram feitas com o aterro sem qualquer tipo de estrutura de
reforço.
As camadas do aterro foram inicializadas juntamente com o restante da malha e antes
mesmo que as tensões “in-situ” no solo de fundação fossem geradas. As propriedades, nesta
fase, são anuladas por meio do modelo numérico nulo (“model null”) do programa FLAC,
como visto na Tabela 3.1. Estas camadas só foram reativadas no momento da execução de
cada camada de aterro e em uma sequência lógica (de baixo para cima), ativando o modelo
elástico do programa (“model elastic”) e acrescentado as propriedades do material
mencionadas no Capítulo 4. Cada camada era ativada através de um certo número de “steps”
capaz de fornecer o equilíbrio do conjunto.
4.2.6- Colocação dos Geossintéticos
Os reforços foram ativados juntamente com as camadas de aterro e de acordo com a
posição em que se encontravam. As duas primeiras camadas de geossintético (inferior e
intermediária) estavam localizadas na segunda camada de aterro e a terceira (superior)
localizada na terceira camada de aterro. A distância entre elas era de 25 cm.
Como já foi comentado anteriormente, os geossintéticos foram simulados tanto como
elemento de cabo quanto elemento de viga. Nos cabos, por eles já possuírem elementos que
fornecem a interação com o solo envolvente, não era necessário adicionar elementos de
interface. O mesmo não pode ser dito dos elementos viga.
Figura 4.11 - Detalhe da Posição dos Geossintéticos na Malha
3 Camadas de Geossintético
Solo mole Estaca
Capitel
Para a colocação da interface nos elementos de viga, houve a necessidade de se anular
zonas, onde posteriormente seriam acrescentados os elementos de reforço (Figura 4.12). Essas
interfaces foram ativadas juntamente com o geossintético com o qual ela interagia. Este
procedimento prejudicou o uso de “set large” (grande deformações) nas simulações, uma vez
que o programa não conseguia trabalhar com grandes deformações e a malha com trechos
nulos no meio. Além disso a proposta inicial do trabalho era a de uma análise elástica.
Figura alha Nula
4.2.7-
Os p
simulações
resultados
ter noção d
No c
comportam
tensões e
geossintéti
deformaçõ
necessita-s
estaca. Co
meio de gr
4.12 – Colocação do Elemento Viga (Geossintético) com Zona da M
Aterro
Solo mole
Geossintético
Zona Nula
Estaca
Capitel
70
Resultados Desejados do Programa FLAC
rogramas numéricos podem fornecer uma série de valores resultantes das
. No entanto, é necessário que os usuários destes programas saibam quais são os
mais importantes e saber interpreta-los. Ainda fica a cargo do usuário do programa
os resultados esperados, e só assim poder considerar as análises corretas.
aso de aterros estaqueados e reforçados com geossintéticos, é de grande interesse o
ento da superfície do solo mole entre os capitéis (distribuição e magnitude das
deslocamentos) e também a superfície do aterro (recalque diferenciais). No
co, espera-se, com o programa, poder avaliar a sua força de tração máxima e as
es que estão ocorrendo. Quanto as estacas e capiteis, para estes problemas,
e conhecer a concentração de tensões nos capitéis e a carga que está chegando na
m o programa FLAC estes resultados puderam ser encontrados e analisados por
áficos, como será mostrado no Capítulo 5.
CAPÍTULO 5
5- ANÁLISE DOS RESULTADOS
5.1- INTRODUÇÃO
Ao término das simulações feitas nos aterros, os parâmetros mais relevantes foram
analisados. Neste capítulo serão mostrados os resultados encontrados para as tensões sobre o
solo mole (σs), deslocamentos verticais no aterro e no solo mole (δa, δs), forças axiais na
estaca (Qt) e esforços de tração nos geossintéticos (T), como mostra a Figura 5.1. Estes
resultados serão apresentados por meio de gráficos comparativos entre os diferentes valores
de rigidez usados para os geossintéticos, o número de camadas empregadas e os diferentes
espaçamentos entre estacas utilizados. Por último, ainda serão comparados os resultados do
programa FLAC com os métodos de dimensionamento apresentados no Capítulo 3.
A Figura 5.1 mostra a simbologia das variáveis analisadas.
Figura 5.1 – Simb
5.2- DESLOCAM
FUNDAÇÃO
5.2.1- CONSIDE
Em aterros esta
ocorrendo na superfíc
mostrados os resulta
71
ologia dos Resultados mais Relevantes Analisados no Programa FLAC
ENTOS VERTICAIS NA SUPERFÍCIE DO SOLO MOLE DE
RAÇÕES GERAIS
queados sobre solo mole é de grande interesse o deslocamento que está
ie da fundação, em especial entre os capitéis. Nos gráficos a seguir serão
dos dos deslocamentos na superfície da fundação, para cada simulação
Qt
σσσσv
Aterro
Solo Mole
G1
G2
s
G3
δδδδs(médio)
δδδδa (médio)
T
72
feita no programa FLAC. Os valores obtidos serão mostrados de acordo com as diferentes
distâncias entre capitéis (d), número de camadas e rigidez dos geossintéticos.
A Figura 5.2 mostra o comportamento do deslocamento vertical encontrado na
superfície do solo mole para o espaçamento de 5,2 m entre estacas e para geossintéticos com
rigidez (J) de 1000 kN/m. Todos os outros casos simulados no programa FLAC, mostraram
comportamentos semelhante, ou seja, deslocamento quase uniforme depois do capitel. Os
valores negativos para os deslocamentos apresentados neste gráfico indicam recalque.
Figura 5.2 - Deslocamento Vertical na Superfície do Solo Mole ao longo do
Comprimento do Aterro – Espaçamento entre Capitéis = 5,2 m e Rigidez do Geossintético =
1000 kN/m
O valor obtido para o deslocamento vertical sobre a superfície do solo mole, sem
qualquer reforço, foi de 29,14 cm e uniforme ao longo da seção simulada. Através dos
resultados apresentados na Figura 5.2 nota-se que o deslocamento vertical é reduzido: 1) com
a introdução primeiramente da estaca e posteriormente da estaca com capitel, e 2) com a
diminuição do espaçamento entre estacas.
A Figura 5.3 apresenta a variação do recalque médio na superfície do solo mole com a
distância d entre as faces dos capitéis (Figura 5.1).
Observa-se que para a menor distância entre capitéis (d = 0,8 m), sem qualquer reforço
sintético, obteve-se uma redução de aproximadamente 22% no deslocamento vertical,
enquanto que para a maior distância entre capitéis (d = 4,2 m) a redução foi de apenas 6,0%.
Se uma simples camada de geossintético com rigidez J = 300 kN/m for introduzida sobre o
capitel, observa-se que o deslocamento médio na superfície do solo mole reduz em até 50%
s / 2-30
-27
-24
-21
-18
-15
-12
-9
-6
-3
0
2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0 5,1 5,2
Distânc ia s / 2 (m)
Des
loca
men
to V
ertic
al (
cm)
Sem reforço Somente estaca
Estaca e capitel Estaca, capitel e 1 geossitético (J=1000 kN/m)
Estaca, capitel e 2 geossintéticos (J=1000 kN/m) Estaca, capitel e 3 geossintético (J=1000 kN/m)
Término do Capitel
Capitel Aterro
73
para a menor distância entre capitéis. No caso de um aterro com 3 camadas de geossintético
com uma rigidez bem maior (4000 kN/m), a redução chegou a até 96%.
Figura 5.3 - Deslocamento Vertical Médio na Superfície do Solo Mole versus Distância
entre Capitéis
A Figura 5.3 também mostra que os valores obtidos para as simulações do geossintético
como elemento viga e como elemento cabo foram diferentes. Por exemplo, nas simulações
com 3 camadas de geossintético com rigidez de 4000 kN/m com elemento cabo, a redução
chegou a 96%, enquanto que com elemento viga a redução foi de 87%.
5.2.2- DESLOCAMENTO VERTICAL NA SUPERFÍCIE DO SOLO MOLE EM FUNÇÃO
DA RIGIDEZ DO GEOSSINTÉTICO
A Figura 5.4 mostra a relação entre os deslocamentos verticais médios ocorridos na
superfície do solo mole na região entre capitéis quando se variou o distância entre capitéis e a
rigidez do geossintético e ainda quando o elemento de reforço considerado foi a viga. Na
Figura 5.5, os mesmos resultados foram plotados para o geossintético como elemento
estrutural cabo.
Nos gráficos acima mencionados, observa-se que o deslocamento vertical na superfície
do solo mole reduz bastante nas menores distâncias entre capitéis (d). Porém, os gráficos
mostram também uma tendência das curvas a permanecerem aproximadamente constantes
para as distâncias d maiores que 2,0 m.
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
Des
loca
men
to V
erti
cal M
édio
(cm
)
Sem Reforço EstacaEstaca e Capitel 1 Geossintético (300kN/m)-viga3 Geossintético (4000kN/m)-viga 1 Geossintético (300kN/m)-cabo3 Geossintético (4000kN/m)-cabo
74
Figura 5.4 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície de Solo Mole variando-se a
Rigidez do Geossintético (Elemento Viga)
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
s (c
m)
J=300 e 1 camada J=1000 e 1 camada J=4000 e 1 camada
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
s (c
m)
J= 300 e 2 camadas J=1000 e 2 camadas J=4000 e 2 camadas
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
s (c
m)
J=300 e 3 camadas J=1000 e 3 camadas J=4000 e 3 camadas
d
δs
(a) 1 Camada de Geossintético
(b) 2 Camadas de Geossintético
(c) 3 Camadas de Geossintético
a
v
0
75
Figura 5.5 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície de Solo Mole variando-se a
Rigidez do Geossintético (Elemento Cabo)
Nas análises em que o número de camadas de reforço permaneceu constante e variou-se
rigidez do geossintético, obteve-se pouca diferença entre os valores dos deslocamentos
erticais para uma mesma distância d.
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5Distância entre capitéis d (m)
s (c
m)
J=300 e 1 camada J=1000 e 1 camadaJ=4000 e 1 camada
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5Distância entre capitéis d (m)
s (c
m)
J= 300 e 2 camadas J=1000 e 2 camadasJ=4000 e 2 camadas
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre capitéis d(m)
s (c
m)
J=300 e 3 camadas J=1000 e 3 camadas
J=4000 e 3 camadas
d
δs
(a) 1 Camada de Geossintético
(b) 2 Camadas de Geossintético
(c) 3 Camadas de Geossintético
76
Nas simulações em que o elemento cabo foi considerado como reforço, os
deslocamentos variaram muito pouco para as distâncias entre capitéis maiores que 2,0 m,
havendo, portanto, pouca influência da rigidez do geossintético neste caso. Já nas simulações
em que o elemento viga foi utilizado, ocorreu uma pequena melhoria com o aumento de
rigidez do geossintético com a variação da distância entre capitéis.
Nos gráficos mostrados nas Figuras 5.6 e 5.7, a variação do deslocamento vertical
médio na superfície do solo mole com a rigidez do geossintético (J), tanto para o elemento
viga quanto para o elemento cabo, é novamente analisada. Aqui, fica mais claro a influência
da rigidez do geossintético nos deslocamentos em questão. Pode-se observar que a maior
influência ocorre até valores de rigidez menor de 1000 kN/m e para distâncias entre capitéis
menores que 2,0 m.
As Figuras 5.6 e 5.7 mostram também que entre as distâncias 2,0 m e 4,2 m entre
capitéis, os deslocamentos médios variaram muito pouco. No geossintético como elemento
viga, o conjunto número de camadas e rigidez teve maior influência na redução dos
deslocamentos, até mesmo nas maiores distâncias.
5.2.3- Deslocamento Vertical na Superfície do Solo Mole em Função do Número de
Camadas de Geossintético
Seguindo com a análise do deslocamento vertical na superfície de solo mole (δs),
verificou-se a influência do número de camadas de reforço juntamente com o aumento da
distância entre capitéis no valor desse deslocamento. Neste caso, a rigidez do geossintético se
manteve constante. As Figuras 5.8 e 5.9 mostram os resultados dos deslocamentos (δs) versus
distância entre capitéis (d) quando ocorre a variação do número de camadas do geossintético.
77
Figura 5.6 – Deslocamentos Verticais Médios na Superfície do Solo Mole para Diferentes
Distâncias entre Capitéis, Considerando a Influência da Rigidez do Geossintético (Elemento
Viga)
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Rigidez, J (kN/m)
s (c
m)
1 camada 2 camadas 3 camadas
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Rigidez, J (kN/m)
s (c
m)
1 camada 2 camadas 3 camadas
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Rigidez, J (kN/m)
s (c
m)
1 camada 2 Camadas 3 Camadas
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Rigidez, J (kN /m )
s (c
m)
1 cam ada 2 cam adas 3 cam adas
(a) d= 0,8 m
(b) d= 1,4 m
(c) d= 2,0 m
(d) d= 4,2 m
d
δs
78
Figura 5.7 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície do Solo Mole para Diferentes
Distâncias entre Capitéis, Considerando a Influência da Rigidez do Geossintético (Elemento
Cabo)
-30-25
-20-15-10
-5
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Rigidez, J (kN/m)
δs (
cm)
1 camada 2 camadas 3 camadas
-30-25-20-15-10
-50
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Rigidez, J (kN/m)
δs (
cm)
1 camada 2 camadas 3 camadas
-30-25-20-15-10
-50
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Rigidez, J (kN/m)
δs (
cm)
1 camada 2 camadas 3 camadas
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Rigidez, J (kN/m)
s (c
m)
1 camada 2 camadas 3 camadas
(a) d= 0,8 m
(b) d= 1,4 m
(c) d= 2,0 m
(d) d= 4,2 m
d
δs
d
79
Figura 5.8 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície de Solo Mole, Variando-se o
Número de Camadas do Geossintético (Elemento Viga)
δs
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
s (c
m)
J=300 e 1 camada J= 300 e 2 camadas J=300 e 3 camadas
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
δs (
cm)
J=4000 e 1 camada J=4000 e 2 camadas J=4000 e 3 camadas
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre os Capitéis (m)
δs (
cm)
J=1000 e 1 camada J=1000 e 2 camadas J=1000 e 3 camadas
(a) J = 300 kN/m
(b) J = 1000 kN/m
(c) J = 4000 kN/m
80
Figura 5.9 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície de Solo Mole variando-se o
Número de Camadas do Geossintético (Elemento Cabo)
Verifica-se, nas Figuras 5.8 e 5.9, que o número de camadas influencia
consideravelmente o valor de δs, sendo esta influência maior que a influência da rigidez do
geossintético. Um exemplo pode ser mostrado do próprio gráfico, na distância d = 2,0 m,
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
s (c
m)
J=300 e 1 camada J= 300 e 2 camadasJ=300 e 3 camadas
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5Distância entre Capitéis d (m)
s (c
m)
J=4000 e 1 camada J=4000 e 2 camadasJ=4000 e 3 camadas
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
s (c
m)
J=1000 e 1 camada J=1000 e 2 camadasJ=1000 e 3 camadas
(a) J = 300 kN/m
(b) J = 1000 kN/m
(c) J = 4000 kN/m
d
δs
81
onde para uma camada de geossintético com rigidez de 4000 kN/m ocorreu um deslocamento
de aproximadamente 26 cm no solo mole de fundação, enquanto que 2 camadas de
geossintético com rigidez de 1000 kN/m ocorreu um deslocamento em torno de 24 cm.
Porém, o resultado mais eficiente foi obtido para 3 camadas de 300 kN/m, onde o
deslocamento médio foi aproximadamente 22 cm. Tais resultados têm repercussão econômica
relevante no que diz respeito à seleção da rigidez do geossintético e espaçamento entre
estacas.
Os resultados apresentados para as simulações do geossintético como elemento viga
forneceram uma diferença entre as curvas deslocamento vertical versus distância entre
capitéis mais uniforme. Ainda sobre o geossintético como elemento viga, é possível observar
que os deslocamentos verticais médios na superfície do solo mole se revelaram, de forma
geral, menores do que para o geossintético como elemento cabo.
Da mesma maneira que foi verificado no item 6.2.1, pôde-se observar que o
deslocamento médio ocorrido para as distâncias entre capitéis maiores que 2,0 m tiveram
pouca diferença, permanecendo praticamente constantes.
5.3- DESLOCAMENTOS VERTICAIS NA SUPERFÍCIE DO ATERRO
5.3.1- Considerações Gerais
Um dado preocupante na construção de um aterro é o recalque diferencial que pode
ocorrer ao longo da sua superfície (δa). No programa FLAC, este deslocamento foi analisado
admitindo-se que em cada camada construída, a quantidade de aterro colocada é a necessária
para atingir a cota desejada. Esta técnica é realizada em todas as camadas pelo que se
denomina de “Set gravity turn on”. Portanto, ao final da construção do aterro, os
deslocamentos verticais medidos no topo da camada de aterro são referentes apenas à
construção da última camada. Este procedimento faz com que os deslocamentos verticais no
topo do aterro sejam bem menores que os deslocamentos que ocorrem na superfície do solo
mole.
Nos resultados apresentados pelo programa FLAC, verificou-se que o deslocamento
vertical médio que ocorre na superfície do aterro, quando o mesmo se encontra sem qualquer
tipo de reforço, foi de 6,5 cm. Já os deslocamentos que ocorreram com a introdução de
reforços, como estaca e estaca - capitel são mostrados na Figura 5.10. Os resultados dos
deslocamentos com apenas uma simples camada de geossintético com rigidez de 300 kN/m e
com 3 camadas de geossintético com rigidez bem maior (J = 4000 kN/m) também são
mostrados nesta figura, de forma que se possa comparar o mínimo e o máximo efeito do
geossintético em relação ao deslocamento vertical na superfície do aterro. Os valores
negativos para os deslocamentos verticais no aterro representam o recalque.
Figu
P
com a
releva
na red
geossi
menor
capitéi
pode t
respec
O
aterro.
pode s
da fun
totalm
elemen
0
82
ra 5.10 - Deslocamento Vertical Médio na Superfície do Aterro versus Espaçamento
entre Capitéis
ode-se observar que o deslocamento vertical na superfície do aterro se reduz bastante
presença da estaca e mais ainda com a colocação do capitel sobre a estaca. Outro dado
nte a ser observado é que a presença do geossintético tem uma importância significativa
ução dos deslocamentos do aterro. Com a colocação de uma simples camada de
ntético (J = 300 kN/m), a redução do recalque no aterro pode chegar até a 67% para o
distância entre capitéis e a 29% para o deslocamento na distância de 4,2 m entre
s. Já para a maior quantidade de geossintético analisada, o deslocamento na superfície
er uma redução de até 94% ou 74% para o menor e o maior distância entre capitéis,
tivamente, em relação ao deslocamento sem reforço.
utro item importante verificado foi quanto ao recalque diferencial na superfície do
A presença da estaca e do capitel reduziu o recalque diferencial esperado. Este fato
er devido à altura do aterro, se os deslocamentos diferenciais que ocorrem na superfície
dação mole e possivelmente nas primeiras camadas de aterro não se transmitam
ente ao topo do aterro. Isto pode ser visto na Figura 5.11, para o geossintético como
to viga. O gráfico mostra o deslocamento que ocorreu na superfície do aterro ao longo
-10
-8
-6
-4
-2
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
Des
loca
men
to V
ertic
al
Méd
io (
cm)
Sem Reforço EstacaEstaca e Capitel 1 Geossintético (300kN/m)-viga3 Geossintético (4000kN/m)-viga 1 Geossintético (300kN/m)-cabo3 Geossintético (4000kN/m)-cabo
83
do seu comprimento, para o aterro com estacas espaçadas em 5,2 m e com a rigidez do
geossintético de 1000 kN/m.
Figura 5.11 - Deslocamento Vertical na Superfície do Aterro ao longo Comprimento do
Aterro- Geossintético como elemento Viga - Espaçamento entre as Estacas = 5,2 m
5.3.2- Deslocamento Vertical na Superfície do Aterro em Função da Rigidez
do Geossintético
As Figuras 5.12 e 5.13 têm como objetivo avaliar a variação do deslocamento médio na
superfície do aterro com relação a rigidez do geossintético como elemento viga e elemento
cabo, respectivamente. Em cada gráfico dessas figuras, o deslocamento médio foi plotado em
relação ao distância entre capitéis d.
Observa-se pelos gráficos citados acima, que o deslocamento na superfície do aterro é
bastante influenciado pela rigidez do geossintético, principalmente nos menores valores de d.
Pode-se verificar ainda que os deslocamentos variam bastante com as distâncias entre capitéis
de até 2,0m, ocorrendo neste trecho uma mudança brusca de comportamento. No entanto, com
três camadas de geossintético, o efeito da rigidez é menor havendo, com isso, pequena
variação do deslocamento no aterro em comparação a uma ou duas camadas de geossintético.
s /2-7,0
-6,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2
Distância s/2 (m)
Des
loca
men
to V
ertic
al (c
m)
Sem reforço Somente estacaEstaca e capitel Estaca, capitel e 1 geossintético (J=1000 kN/m)Estaca, capitel e 2 geossintético (J=1000 kN/m) Estaca, capitel e 3 geossintéticos (J=1000 kN/m)Término do Capitel
AterroCapitel
84
Figura 5.12 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície do Aterro, Variando-se a
Rigidez do Geossintético (Elemento Viga)
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
a (c
m)
J=300 e 2 camadas J=1000 e 2 camadasJ= 4000 e 2 camadas
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
a (
cm)
J=300 e 1 camada J= 1000 e 1 camada J = 4000 e 1 camada
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
a (c
m)
J=300 e 3 camadas J=1000 e 3 camadas J= 4000 e 3 camadas
d
δa
(a) 1 Camada de Geossintético
(b) 2 Camadas de Geossintético
(c) 3 Camadas de Geossintético
85
Figura 5.13 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície do Aterro variando-se a Rigidez
do Geossintético (Elemento Cabo)
O deslocamento vertical na superfície d.o aterro teve um comportamento semelhante
para as duas formas diferentes de representar o geossintético. Pouca diferença foi notada entre
os resultados com elemento viga e cabo.
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
a (c
m)
J=300 e 3 camadas J=1000 e 3 camadas J= 4000 e 3 camadas
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
a (c
m)
J=300 e 1 camada J= 1000 e 1 camada
J = 4000 e 1 camada
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5Distância entre Capitéis d (m)
a (c
m)
J=300 e 2 camadas J=1000 e 2 camadasJ= 4000 e 2 camadas
(a) 1 Camada de Geossintético
(b) 2 Camadas de Geossintético
(c) 3 Camadas de Geossintético
d
δa
86
Os gráficos apresentados nas Figuras 5.14 e 5.15 mostram com mais clareza a influência
da rigidez do geossintético para cada distância entre capitéis adotada. Observa-se com isso
que a rigidez tem maior relevância para valores menores que 1000 kN/m. Para valores
maiores, o ganho na redução do deslocamento foi pequeno.
5.3.3- Deslocamento Vertical na Superfície do Solo Mole em Função do
Número de Camadas de Geossintético
A influência do número de camadas de geossintético sobre os capitéis foi também
examinada. Os gráficos foram plotados para mostrar a variação do deslocamento no topo do
aterro em relação a distância entre capitéis (d), variando-se o número de camadas com a
rigidez. As Figuras 5.16 e 5.17 apresentam os resultados para o geossintético como viga e
cabo, respectivamente.
Por meio das figuras acima mencionadas (Figuras 5.16 e 5.17), pode-se verificar que o
número de camadas de reforço teve grande importância na redução dos deslocamentos
encontrados. Se, por exemplo, um aterro é construído com 6 m de altura sobre um solo mole
estaqueado, sendo a distância entre estacas 3,0 m, pode-se observar que a colocação de 3
camadas de geossintético com rigidez de 300 kN/m provoca maior redução de recalque (cerca
de 86% em relação ao deslocamento sem reforço algum) que a colocação de duas camadas de
1000 kN/m, ou até mesmo uma camada com rigidez de 4000 kN/m.
De forma geral, os deslocamentos na superfície do aterro apresentados com o
geossintético como elemento cabo foram ligeiramente menores do que como elemento viga.
Em todos os dois tipos de geossintético, a curva com três camadas de geossintético se
mostraram diferentes das demais, já que elas se alteraram muito pouco com o aumento da
distância entre capitéis.
87
Figura 5.14 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície do Aterro para Diferentes
Distâncias entre Capitéis, Considerando a Influência da Rigidez do Geossintético (Elemento
Viga)
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500Rigidez, J (kN/m)
δa (
cm)
1 camada 2 camadas 3 camadas
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Rigidez, J (kN/m)
δa (
cm)
1 camada 2 camadas 3 camadas
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Rigidez, J (kN/m)
δa (
cm)
1 camada 2 camadas 3 camadas
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Rigidez, J (kN/m)
δa (
cm)
1 camada 2 camadas 3 camadas
d
δa
(a) d = 0,8 m
(b) d =1,4 m
(c) d = 2,0 m
(a) d = 4,2 m
88
Figura 5.15 - Deslocamentos Verticais Médio na Superfície do Aterro para Diferentes
Distâncias entre Capitéis, Considerando a Influência da Rigidez do Geossintético (Elemento
Cabo)
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Rigidez, J (kN/m)
δa (
cm)
1 camada 2 camadas 3 camadas
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Rigidez, J (kN/m)
δa (
cm)
1 camada 2 camadas 3 camadas
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Rigidez, J (kN/m)
δa (
cm)
1 camada 2 camadas 3 camadas
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 0 0 1 0 00 1 5 00 2 0 00 2 5 00 3 0 00 3 5 00 4 0 00 4 5 00
R ig id ez , J (k N /m )
δ a (
cm)
1 c a m a d a 2 c a m a d a s 3 c a m a d a s
(d) d= 4,2 m
(c) d= 2,0 m
(b) d=1,4 m
(a) d= 0,8 m
d
δa
89
Figura 5.16 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície do Aterro variando-se o Número
de Camadas do Geossintético (Elemento Viga)
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre capitéis d (m)
δa (
cm)
J=300 e 1 camada J=300 e 2 camadas J=300 e 3 camadas
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
δa (
cm)
J = 4000 e 1 camada J= 4000 e 2 camadas J= 4000 e 3 camadas
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
δa (
cm)
J= 1000 e 1 camada J=1000 e 2 camadas J=1000 e 3 camadas
d
δa
(a) J = 300 kN/m
(b) J = 1000 kN/m
(c) J = 4000 kN/m
90
Figura 5.17 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície do Aterro, Variando-se o
Número de Camadas do Geossintético (Elemento Cabo)
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
δa (
cm)
J=300 e 1 camada J=300 e 2 camadas J=300 e 3 camadas
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
δa (
cm)
J= 1000 e 1 camada J=1000 e 2 camadas J=1000 e 3 camadas
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
δa (
cm)
J = 4000 e 1 camada J= 4000 e 2 camadas J= 4000 e 3 camadas
(a) J = 300 kN/m
(b) J = 1000 kN/m
(c) J = 4000 kN/m
d
δa
91
5.4- TENSÕES VERTICAIS NA SUPERFÍCIE DO SOLO MOLE DE FUNDAÇÃO
5.4.1- Considerações Gerais
Em aterros estaqueados, a superfície do solo mole encontra-se sujeita a tensões verticais
diferentes entre a região sob o capitel e ao seu redor. Neste item, serão mostrados os
resultados destas tensões para diferentes valores de rigidez e número camadas de
geossintéticos, além da comparação entre o geossintético como elemento de viga e como
elemento cabo. Por último, alguns gráficos do próprio programa FLAC serão mostrados para
ilustrar a concentração de tensões nas proximidades do capitel.
Na Figura 5.18 está representado um gráfico da tensão vertical média na superfície da
fundação mole versus a distância entre capitéis (d). Neste gráfico observa-se que estas
tensões, sem qualquer reforço, é igual a 120,20 kPa e se distribui de forma uniforme ao longo
da largura do aterro. Este valor foi o obtido para uma profundidade de 10 cm abaixo da
superfície do solo mole. O valor da tensão média com a introdução das estacas caiu em 7%
em relação ao valor inicial (para o menor espaçamento). Já com a presença do capitel, tem-se
uma redução mais significativa, chegando a ser 32%, para a menor distância. A presença das
camadas de reforço provoca uma redução ainda mais substancial na tensão vertical média
transmitida para a fundação.
Os valores apresentados na Figura 5.18 atuam entre as extremidades de capitéis
adjacentes e é uma média das tensões nesta região. As tensões verticais que atuam no solo
mole, quando positivas, são de compressão.
Na Figura 5.19 são apresentadas as tensões na superfície do solo mole ao longo do
aterro. Nota-se que há apenas uma queda de tensão vertical na região abaixo do capitel e
depois, há muito pouca variação na tensão vertical. O mesmo comportamento foi observado
para todos os aterros simulados.
92
Figura 5.18 - Tensão Vertical Média na Superfície do Solo Mole x Distância entre Capitéis
Quanto ao comportamento do solo de aterro imediatamente acima da superfície do solo
mole, verifica-se que sobre os capitéis, há uma concentração de tensões e no solo ao redor
ocorre o inverso. Na figura 5.20, este comportamento está representado através da tensão
vertical ao longo do aterro em uma superfície imediatamente acima do solo mole.
Figura 5.19 - Tensão Vertical Média na Superfície do Solo Mole, variando ao longo do
Aterro (Geossintético como Elemento Viga)
5.4.2- Tensão Vertical Média na Superfície do Solo Mole em Função da
Rigidez do Geossintético
As Figuras 5.21 e 5.22 mostram o comportamento da tensão vertical média na superfície
do solo mole entre capitéis adjacentes. Nestes gráficos observa-se que há uma redução da
tensão média com a presença do geossintético, principalmente nos menores vãos (d). No
entanto, a variação com a rigidez do geossintético, representado como elemento cabo, foi
muito pouca. Já como elemento viga, há uma redução na tensão vertical média, porém não
s / 2
0
20
40
60
80
100
120
140
2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2
Distância (m)
Ten
são
Ver
tica
l (k
Pa)
S em reforço S omente estaca
Estaca e capitel Estaca, cap itel e 1 geossintético (J=1000 kN/m)
Estaca, cap itel e 2 geossintético s (J=1000 kN/m) Estaca, cap itel e 3 geossintético s (J=1000 kN/m)
Término d o C apitel
Capitel Aterro
0
20
40
60
80
100
120
140
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
Ten
são
Ver
tical
M
édia
(kP
a)
Sem Reforço EstacaEstaca e Capitel 1 Geossintético (300kN/m)-viga3 Geossintético (4000kN/m)-viga 1 Geossintético (300kN/m)-cabo3 Geossintético (4000kN/m)-cabo
93
muito grande. Além disso, a redução das tensões, em quase todos os casos simulados, foi
menor quando o geossintético foi simulado como uma viga, chegando-se a observar uma
diferença de até 25% na tensão em relação ao elemento cabo.
Figura 5.20 - Tensão Vertical Média sobre a Superfície do Solo Mole, variando ao
longo do Aterro (Geossintético como Elemento Viga)
Nos gráficos acima mencionados nota-se que após a distância de 2,0 m entre capitéis há
uma mudança de comportamento nos valores de tensões verticais, uma vez que à partir deste
ponto a variação da tensão é muito pequena.
A influência da rigidez pode ser melhor analisada quando os gráficos são apresentados
separadamente, para as diferentes distâncias entre capitéis simuladas, como mostram as
figuras 5.23 e 5.24. Estas figuras mostram que independente do tipo de elemento usado para o
geossintético, o ganho de redução nos valores da tensão vertical média entre os capitéis é
muito pequeno quando a rigidez do geossintético é superior a 1000 kN/m.
5.4.3- Tensão Vertical Média na Superfície do Solo Mole em Função do
Número de Camadas de Geossintético
As Figuras 5.25 e 5.26 mostram os resultados das tensões na superfície do solo mole
para diferentes distâncias entre capitéis, quando o número de camadas de geossintéticos é
variado. Nota-se, nestes gráficos, que o efeito da quantidade de camadas de geossintético é,
mais uma vez, maior que a rigidez do geossintético. Para exemplificar, em uma distância entre
capitéis de 0,8 m, pode-se perceber que com a introdução de 3 camadas de geossintético com
rigidez de 300 kN/m se obtém uma maior redução de tensão vertical de que quando se
considera duas camadas com rigidez 1000 kN/m ou uma com 4000 kN/m.
s / 20
50
100
150
200
250
300
350
2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2
Distância (m)
Ten
são
Ver
tica
l (k
Pa)
Sem reforço Somente estaca
Estaca e capitel Estaca, capitel e 1 geossintético ( J=1000 kN/m)
Estaca, capitel e 2 geossintéticos (J=1000 kN/m) Estaca, capitel e 3 geossintéticos (J=1000 kN/m)
Término do Capitel
AterroCapitel
94
Figura 5.21 - Tensões Verticais Médias na Superfície do Solo Mole para Diferentes
Distâncias entre Capitéis, Considerando a Influência da Rigidez do Geossintético (Elemento
Viga)
0
20
40
60
80
100
120
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
v (k
Pa)
J=300 e 1 camada J=1000 e 1 camadaJ=4000 e 1 camada
020406080
100120
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5Distância entre Capitéis d (m)
v (k
Pa)
J=300 e 2 camadas J= 1000 e 2 camadasJ=4000 e 2 camadas
0
20
40
60
80
100
120
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
v (k
Pa)
J=300 kN/m e 3 camadas J=1000 kN/m e 3 camadasJ=4000 kN/m e 3 camadas
d
σv
(a) 1 Camada de Geossintético
(b) 2 Camadas de Geossintético
(c) 3 Camadas de Geossintético
95
Figura 5.22 - Tensões Verticais Média na Superfície do Solo Mole para Diferentes Distâncias
entre Capitéis, Considerando a Influência da Rigidez do Geossintético (Elemento Cabo)
0
20
40
60
80
100
120
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
σv (
kPa)
J=300 e 1 camada J=1000 e 1 camadaJ=4000 e 1 camada
0
20
40
60
80
100
120
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5Distância entre Capitéis d (m)
v (k
Pa)
J=300 e 2 camadas J= 1000 e 2 camadasJ=4000 e 2 camadas
0
20
40
60
80
100
120
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5Distância entre Capitéis d (m)
v (k
Pa)
J=300 kN/m e 3 camadas J=1000 kN/m e 3 camadasJ=4000 kN/m e 3 camadas
d
σv
(a) 1 Camada de Geossintético
(b) 2 Camadas de Geossintético
(c) 3 Camadas de Geossintético
96
Figura 5.23 - Tensões Verticais Média na Superfície do Solo Mole para Diferentes Distâncias
entre Capitéis, Considerando a Influência da Rigidez do Geossintético (Elemento Viga)
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
1 2 0
0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0
R i g i d e z , J ( k N / m )
σ v (kP
a)
1 c a m a d a 2 c a m a d a s 3 c a m a d a s
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
1 2 0
0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0
R i g i d e z , J ( k N / m )
σ v (kP
a)
1 c a m a d a 2 c a m a d a s 3 c a m a d a s
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
1 2 0
0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0
R i g i d e z , J ( k N / m )
σ v (
kPa)
1 c a m a d a 2 c a m a d a s 3 c a m a d a s
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
1 2 0
0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0
R i g i d e z , J ( k N / m )
σ v (
kPa)
1 c a m a d a 2 c a m a d a s 3 c a m a d a s
( a ) d = 0 ,8 m
(b ) d = 1 ,4 m
(c ) d = 2 ,0 m
(d ) d = 4 ,2 m
d
σ v
97
Figura 5.24 - Tensões Verticais Médias na Superfície do Solo Mole para Diferentes
Distâncias entre Capitéis, Considerando a Influência da Rigidez do Geossintético (Elemento
Cabo)
020406080
10 012 0
0 50 0 10 00 15 00 20 00 25 00 30 00 35 00 40 00 45 00
R ig id ez , J (k N /m )
σv (
kPa)
1 c am ad a 2 c am ad as 3 c am ad as
020
40
6080
100
120
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
R igidez, J (kN/m)
σv
(kP
a)
1 c amad a 2 camad as 3 camad as
0
20
40
60
80
100
120
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
R igidez, J (kN/m)
σv (
kPa)
1 camada 2 camadas 3 camadas
0
20
40
60
80
100
120
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
R igidez, J (kN/m)
σv
(kP
a)
1 camada 2 camadas 3 camadas
(a) d= 0 ,8 m
(b) d= 1,4 m
(c) d= 2 ,0 m
(d) d= 4,2 m
d
σ v
98
Figura 5.25 - Tensões Verticais Média na Superfície do Solo Mole, Variando-se o Número de
Camadas do Geossintético (Elemento Viga)
d
σv
0
20
40
60
80
100
120
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
v (k
Pa)
J=300 e 1 camada J=300 e 2 camadas J= 300 e 3 camadas
0
20
40
60
80
100
120
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
σv (
kPa)
J=1000 e 1 camada J= 1000 e 2 camadas J=1000 e 3 camadas
0
20
40
60
80
100
120
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
σv (k
Pa)
J=4000 e 1 camada J=4000 e 2 camadas J=4000 e 3 camadas
(a) J = 300 kN/m
(a) J = 1000 kN/m
(a) J = 4000 kN/m
99
Figura 5.26 - Tensões Verticais Médias na Superfície do Solo Mole, Variando-se o Número
de Camadas do Geossintético (Elemento Cabo)
d
σv
0
20
40
60
80
100
120
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
v (kP
a)
J=300 e 1 camada J=300 e 2 camadas J= 300 e 3 camadas
0
20
40
60
80
100
120
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
v (kP
a)
J=1000 e 1 camada J= 1000 e 2 camadas J=1000 e 3 camadas
0
20
40
60
80
100
120
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
v (kP
a)
J=4000 e 1 camada J=4000 e 2 camadas J=4000 e 3 camadas
(a) J = 300 kN/m
(b) J = 1000 kN/m
(c) J = 4000 kN/m
100
Pode-se observar novamente, pelo gráficos das Figuras 5.25 e 5.26, que após a distância
de 2,0 m entre capitéis, o valor da tensão média varia muito pouco e que tanto para o
geossintético como viga quanto como cabo, o comportamento das tensões foram semelhantes.
5.4.4- Diagrama de Tensões Verticais no Programa FLAC
No programa FLAC, as tensões verticais que estão ocorrendo em uma malha podem ser
visualizadas por meio de um gráfico de regiões coloridas com intervalos de valores de
tensões. Este gráfico é interessante para se ter uma visão geral da variação da tensão ao longo
do aterro e mais precisamente a concentração de tensões que possa estar ocorrendo nas
proximidades do capitel. A Figura 5.27 exemplifica o que foi observado em todas as
simulações realizadas. Ela mostra a região aterro/solo mole, para os diferentes espaçamentos
entre as estacas simulados e com 1 camada de geossintético com rigidez de 4000 kN/m, sendo
este representado por um elemento viga. Para ajudar no entendimento, foram desenhados os
reforços usados nas simulações, da forma como o programa os apresenta.
Pode-se observar que a concentração de tensões no espaçamento de 1,8 m entre estacas
é maior, chegando a variar de 100 a 250 kPa, enquanto no restante a variação permanece entre
100 e 200 kPa. Sob o capitel, nota-se que as tensões foram muito baixas, próximas de zero,
com a maior concentração ocorrendo novamente no menor espaçamento.
Através da Figura 5.27 pode-se notar melhor a forma como as tensões verticais estão
mudando ao longo da malha. No espaçamento 5,2 m observa-se faixas de maiores tensões
ocorrendo no solo mole.
5.5- CARGA AXIAL NO TOPO DA ESTACA
5.5.1- CONSIDERAÇÕES GERAIS
O comportamento da carga axial na estaca instalada no logo do solo mole foi analisado
de tal forma que se pudesse verificar a influência do capitel e das camadas de geossintético na
magnitude da força axial encontrada na estaca. A carga axial no topo da estaca teve uma
variação significativa do seu valor com o aumento do distância entre estacas adjacentes. A
presença do capitel sobre elas, fez com que uma força axial máxima aumentasse em até 100 %
do valor apresentado para a estaca isolada sem capitel A força axial máxima, com a presença
do capitel, ocorre na extremidade superior da estaca, como esquematizado na Figura 5.28 para
um dos casos analisados. O valor positivo para esta força significa compressão. Nos itens a
seguir são apresentados maiores detalhes sobre esse estudo.
Figura 5.27 - Tensões Verticais Ocorrendo ao longo da Região Aterro/Solo Mole
(Geossintético como Elemento de Viga)
Figura 5.28 – Diagram
(a) Espaçamento 1,8 m 1 camada de geossintético - J = 4000 kN/m
Estaca
Capitel
GeossintéticosAterro
Solo Mole
Solo Competente
(b) Espaçamento 2,4 m 1 camada de geossintético - J = 4000 kN/m
Estaca
Capitel
GeossintéticoAterro
Solo Mole
Solo Competente
400 kPa
350 kPa
300 kPa
250 kPa
200 kPa
150 kPa
100 kPa
50 kPa
0 kPa
350 kPa
300 kPa
250 kPa
200 kPa
150 kPa
100 kPa
50 kPa
0 kPa
Estaca
Capitel
GeossintéticoAterro
Solo Mole
Solo Competente (c) Espaçamento 3,0 m 1 camada de geossintético - J = 4000 kN/m
Estaca
Capitel
GeossintéticoAterro
Solo Mole
Solo Competente (d) Espaçamento 5,2 m 1 camada de geossintético - J=4000 kN/m
400 kPa
350 kPa
300 kPa
250 kPa
200 kPa
150 kPa
100 kPa
50 kPa
0 kPa
101
a Representativo da Força Axial Encontrada na Estaca para um dos
Casos Analisados
102
5.5.2- CARGA AXIAL NA ESTACA EM FUNÇÃO DA RIGIDEZ DO GEOSSINTÉTICO
As Figuras 5.29 e 5.30 apresentam os resultados encontrados para a carga axial máxima
na estaca com a presença dos reforços, variando-se a distância entre capitéis (d) e a rigidez do
geossintético, mas mantendo constante o número de camadas de geossintético. Observa-se a
pouca variação da carga axial com a presença deste. Esta variação é considerada ainda menor
quando o geossintético é representado como um cabo.
Pode-se observar através das Figuras 5.31 e 5.32 que há uma ligeira queda na carga
axial com a presença de camadas geossintético. No entanto, o aumento da rigidez do mesmo
não altera muito os resultados apresentados depois que o valor da rigidez passa a ser maior
que 1000 kN/m. Nos gráficos, o valor zero para a rigidez do reforço representa o aterro
somente com estaca e capitel.
O valor da carga axial no topo da estaca chega a diminuir cerca de 32% em relação ao
valor para estaca e capitel somente para o geossintético como elemento viga. Para o elemento
cabo, no mesmo caso, a redução não passa de 15%. As maiores reduções ocorreram para a
menor distância entre capitéis com três camadas de geossintético (J = 4000 kN/m).
5.5.3- Carga Axial na Estaca em Função do Número de Camadas de
Geossintético
A influência do número de camadas de geossintético e dos espaçamentos entre capitéis
(d) sobre as cargas na estacas estão mostrados nas Figuras 5.33 e 5.34. Ao contrário do que
foi observado nos itens anteriores, a variação com o aumento da quantidade de geossintético
no aterro não trouxe grandes alterações na carga axial no topo da estaca (Qt).
103
Figura 5.29 - Carga Axial no Topo da Estaca para Diferentes Distâncias entre Capitéis,
Considerando a Influência da Rigidez do Geossintético (Elemento Viga)
3035404550556065
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
Qt (
kN)
J=300 e 1 camada J= 1000 e 1 camada J=4000 e 1 camada
3035404550556065
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distâcia entre Capitéis d (m)
Qt (
kN)
J=300 e 2 camadas J=1000 e 2 camadas J=4000 e 2 camadas
30
3540
45
50
5560
65
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
Qt (
kN)
J=300 e 3 camadas J=1000 e 3 camadas
J=4000 e 3 camadas
dQt
(a) 1 Camada de Geossintético
(b) 2 Camadas de Geossintético
(c) 3 Camadas de Geossintético
104
Figura 5.30 - Carga Axial no Topo da Estaca para Diferentes Distâncias entre Capitéis,
Considerando a Influência da Rigidez do Geossintético (Elemento Cabo)
3035404550556065
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
Qt (
kN)
J=300 e 1 camada J= 1000 e 1 camada J=4000 e 1 camada
3035404550556065
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distâcia entre Capitéis d (m)
Qt (
kN)
J=300 e 2 camadas J=1000 e 2 camadas J=4000 e 2 camadas
30
3540
45
50
5560
65
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
Qt (
kN)
J=300 e 3 camadas J=1000 e 3 camadas
J=4000 e 3 camadas
dQt
(a) 1 Camada de Geossintético
(b) 2 Camadas de Geossintético
(c) 3 Camadas de Geossintético
105
Figura 5.31 – Carga Axial no Topo da Estaca para Diferentes Distâncias entre Capitéis,
Considerando a Influência da Rigidez do Geossintético (Elemento Viga)
3 03 54 04 55 05 56 06 5
0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0
R i g i d e z , J ( k N / m )
Qt
(kN
)
1 c a m a d a 2 c a m a d a s 3 c a m a d a s
3 03 54 04 55 05 56 06 5
0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0
R i g i d e z , J ( k N / m )
Qt (
kN)
1 c a m a d a 2 c a m a d a s 3 c a m a d a s
3 03 54 04 55 05 56 06 5
0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0
R i g i d e z , J ( k N / m )
Qt (
kN)
1 c a m a d a 2 c a m a d a s 3 c a m a d a s
3 03 54 04 55 05 56 06 5
0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0
R ig id e z , J ( k N / m )
Qt
(kN
)
1 c a m a d a 2 c a m a d a s 3 c a m a d a s
dQ t
(a) d = 0 ,8 m
(b ) d = 1 ,4 m
(c) d = 2 ,0 m
(d ) d = 4 ,2 m
106
Figura 5.32 - Carga Axial no Topo da Estaca para Diferentes Distâncias entre Capitéis,
Considerando a Influência da Rigidez do Geossintético (Elemento Cabo)
3 03 5
4 04 5
5 0
5 5
6 06 5
0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0
R i g i d e z , J ( k N / m )
Qt (
kN)
1 c a m a d a 2 c a m a d a s 3 c a m a d a s
3 03 54 04 55 05 56 06 5
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
R i g i d e z , J ( k N / m )
Qt (
kN)
1 c a m a d a 2 c a m a d a s 3 c a m a d a s
3 03 54 04 55 05 56 06 5
0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0
R i g i d e z , J ( k N / m )
Qt (
kN)
1 c a m a d a 2 c a m a d a s 3 c a m a d a s
3 03 54 04 55 05 56 06 5
0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0
R i g i d e z , J ( k N / m )
Qt (
kN)
1 c a m a d a 2 c a m a d a s 3 c a m a d a s
dQ t
(a) d= 0 ,8 m
(b ) d = 1 ,4 m
(c) d= 2 ,0 m
(d ) d = 4 ,2 m
107
Figura 5.33 - Cargas Axiais no Topo da Estaca, Variando-se o Número de Camadas do
Geossintético (Elemento Viga)
30
35
40
45
50
55
60
65
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
Qt (
kN)
J=300 e 1 camada J=300 e 2 camadas J=300 e 3 camadas
30
35
40
45
50
55
60
65
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
Qt
(kN
)
J= 1000 e 1 camada J=1000 e 2 camadas J=1000 e 3 camadas
30
35
40
45
50
55
60
65
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
Qt (
kN)
J=4000 e 1 camada J=4000 e 2 camadas J=4000 e 3 camadas
dQt
(a) J = 300 kN/m
(b) J = 1000 kN/m
(c) J = 4000 kN/m
108
Figura 5.34 - Cargas Axiais no Topo da Estaca, Variando-se o Número de Camadas do
Geossintético (Elemento Cabo)
30
35
40
45
50
55
60
65
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
Qt (
kN)
J= 1000 e 1 camada J=1000 e 2 camadas J=1000 e 3 camadas
30
35
40
45
50
55
60
65
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
Qt (
kN)
J=300 e 1 camada J=300 e 2 camadas J=300 e 3 camadas
30
35
40
45
50
55
60
65
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
Qt (
kN)
J=4000 e 1 camada J=4000 e 2 camadas J=4000 e 3 camadas
dQt
(a) J = 300 kN/m
(b) J = 1000 kN/m
(c) J = 4000 kN/m
5.6- INFLUÊNCIA DO MÓDULO ELÁSTICO DA ESTACA
5.6.1- Considerações Gerais
O módulo elástico da estaca foi variado de tal forma que estacas de diferentes tipos
fossem simuladas. A estaca foi simulada com módulos 100, 1000 e 14000 MPa e com cada
um desses módulos foram analisados aterros reforçados somente com estacas e capitéis e
casos em que uma camada de geossintético com rigidez de 1000 kN/m foi acrescentada.
Na Figura 5.35 são mostrados gráficos em que os deslocamentos verticais no topo do
aterro e na superfície do solo mole, além da tensão vertical média na superfície do solo mole
estão plotados em relação a variação do módulo elástico da estaca.
r
s
p
r
a
-125 -30
109
Figura 5.35 - Variação do Módulo Elástico da Estaca
Os resultados mostram que o aumento do módulo elástico tem pouca influência nos
esultados do deslocamentos verticais e tensão vertical que estão ocorrendo no aterro e no
olo mole (Figura 5.35).Nestes casos, maior influência pode ser observada somente com a
resença da camada de geossintético, onde uma redução desses valores são observados.
Em relação a carga axial no topo da estaca (Figura 5.35d) observa-se que há uma
edução no valor da carga atuando no topo com o aumento do módulo da estaca, isto se torna
inda mais significativo com a presença do geossintético (J = 1000 kN/m).
(a) Tensão Vertical Média na Superfície do Solo Mole (b) Deslocamento Vertical Média na Superfície do Solo Mole
(c) Deslocamento Vertical Média no Topo do Aterro (d) Carga Axial no Topo da Estaca
-120
-115
-110
-105
-100
-95
-90
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000
Módulo Elástico da Estaca (MPa)
σv (
kPa
)
Estaca e Capitel 1geo (J=1000 kN/m)
-28
-26
-24
-22
-20
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000
Módulo Elástico da Estaca (MPa)
δs (
cm)
Estaca e Capitel 1geo (J=1000 kN/m)
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000
Módulo Elástico da Estaca (MPa)
δa (
cm)
Estaca e Capitel 1geo (J=1000 kN/m)
5051525354555657585960
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000
Módulo Elástico da Estaca (MPa)
Qt
(kN
)
Estaca e Capitel 1geo (J=1000 kN/m)
A Figura 5.36 mostra os resultados encontrados para o esforço de tração na camada de
geossintético quando o módulo da estaca foi alterado. Observa-se que o valor do esforço de
tração na camada de geossintético permaneceu praticamente inalterado com o aumento do
módulo da estaca.
Figu
5.7-
5.7.1-
O
diferen
distânc
usados
numer
detalh
que se
esforç
5.7.2-
de Ge
P
geossi
-0,5
110
ra 5.36 – Esforço de Tração no Geossintético com a Variação do Módulo Elástico da
Estaca
FORÇA DE TRAÇÃO MÁXIMA NOS GEOSSINTÉTICOS
Considerações Gerais
s geossintéticos foram introduzidos no aterro sobre o capitel em quantidades e rigidez
tes. Com relação ao número de camadas foram colocadas de uma a três camadas com
ia entre elas de 25 cm. Já no que diz respeito a rigidez do geossintético, os valores
foram 300, 1000, 4000 e 40000 kN/m. Além disso, duas formas de se representar
icamente o geossintético foram usadas: elemento cabo e elemento viga. Maiores
es podem ser vistos no Capítulo 4. Os resultados agora são apresentados e discutidos no
refere ao número de camadas de geossintético, à sua rigidez e ainda pela somatória dos
os de tração encontrados em cada simulação.
Força de Tração Máxima no Reforço nas Simulações com uma Camada
ossintético
ara cada distância entre capitéis simulada foi colocada, primeiramente, uma camada da
ntético com diferentes valores de rigidez. Os resultados encontrados estão apresentados
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000
Módulo Elástico da Estaca (MPa)
T (
kN/m
)
111
na Figura 5.35, onde a força de tração máxima do geossintético é mostrada nas simulações
como elemento viga e como elemento cabo.
Observa-se que há um crescimento da força de tração máxima no geossintético com o
aumento de sua rigidez. Os valores encontrados para as diferentes formas de representação do
geossintético (cabo e viga) se mostraram muito próximos, com exceção dos resultados
encontrados na maior distância entre capitéis (d = 4,2 m), em que o valor para viga chega a
ser cerca de 100% maior que o registrado para o cabo.
Os valores da força de tração máxima crescem consideravelmente com a diminuição do
distância entre capitéis, onde é possível que esteja ocorrendo um aumento do arqueamento e
com isso, diminuindo as tensões verticais e os deslocamentos verticais. No entanto, à partir da
distância de 2,0 m entre capitéis, passa a ocorrer um aumento desta força, verificando-se,
portanto, uma maior influência do geossintético em relação ao comportamento geral do aterro.
Este crescimento da força de tração máxima no geossintético coincide com a mudança de
comportamento que ocorre nos gráficos mostrados anteriormente para tensões e
deslocamento, onde observou-se que estes valores permaneciam praticamente constantes à
partir de certo valor de rigidez.
112
Figura 5.37 – Variação da Força de Tração Máxima para Aterros com Uma Camada de
Geossintético
O diagrama da força axial, fornecido pelo programa FLAC, para simulações com uma
camada de geossintético encontra-se esquematizado na Figura 5.36 para um dos casos
analisados. Nos aterros com apenas uma camada de geossintético, observa-se que não ocorre a
-2 ,7-2 ,4-2 ,1-1 ,8-1 ,5-1 ,2-0 ,9-0 ,6-0 ,3
0
0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0
R igid e z , J ( k N /m )
T (
kN/m
)
G 3 - c a b o G 3 -v ig a
- 2 ,7- 2 ,4- 2 ,1- 1 ,8- 1 ,5- 1 ,2- 0 ,9- 0 ,6- 0 ,3
0
0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0 5 0 0 0
R ig id e z , J ( k N / m )
T (
kN/m
)
G 3 - c a b o G 3 - v ig a
-2 ,7-2 ,4-2 ,1-1 ,8-1 ,5-1 ,2-0 ,9-0 ,6-0 ,3
0
0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0
R igid e z , J ( k N /m )
T (
kN/m
)
G 3 - c a b o G 3 -v ig a
-2,7-2,4-2,1-1,8-1,5-1,2-0,9-0,6-0,3
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
R igid e z, J (kN /m )
T (
kN/m
)
G 3 -c a b o G 3 -v iga
d
G3G2G1
T
(a) d= 0,8 m
(b) d= 1,4 m
(c) d= 2,0 m
(d) d= 4,2 m
113
simetria esperada na distribuição das forças axiais. Além disso, no elemento cabo, a força
axial que ocorre ao longo do comprimento do aterro é totalmente de tração, enquanto que
como elemento viga, existe um trecho em que o geossintético está solicitado a compressão.
Figura 5.38 - Representação do Diagrama de Força Axial no Geossintético – 1 Camada.
5.7.3- Força de Tração Máxima no Reforço nas Simulações com Duas
Camadas de Geossintético
Nos gráficos da Figura 5.37, o comportamento das forças de tração em aterros com duas
camadas de geossintéticos é apresentado em relação a rigidez (J) deste material.
A forma de variação das forças de tração (T) em ambas as camadas de geossintético
quando as distâncias entre capitéis (d) de são 0,8 e 2,0 m foram semelhantes, o que não
ocorreu para os demais valores de d. Observa-se também que na maior distância (d = 4,2 m)
houve uma grande dispersão dos valores do elemento viga em relação ao elemento cabo.
Pode-se notar que o geossintético inferior (G3) foi mais solicitado em termos de força
de tração máxima do que o geossintético superior (G2). É importante observar que nos
geossintéticos simulados como cabo, os valores das forças de tração máximas para as duas
camadas de reforço são próximos. Porém, o mesmo não ocorre no elemento viga.
Novamente, ocorre um crescimento razoável da força de tração máxima para a distância
de 4,2 m entre capitéis, em relação ao vão 2,0 m, como foi observado no item 5.6.2.
A Figura 5.38 exemplifica o diagrama da carga axial encontrada no geossintético. Pode-
se notar que uma simetria razoável ocorre no geossintético superior, quando o elemento é uma
viga, e mais uma vez verifica-se o surgimento de esforços de compressão neste tipo de
simulação para o geossintético.
OBS :Espaçamento entre Capitéis d=2,0 m1 Camada de Geossintético com Rigidez 300 kN/m
Elemento CABO
Elemento VIGA
Capitel
114
Figura 5.39 - Variação da Força de Tração Máxima no Reforço para Aterros com Duas
Camadas de Geossintético
-2 ,7-2 ,4-2 ,1-1 ,8-1 ,5-1 ,2-0 ,9-0 ,6-0 ,3
0
0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0
R igid e z , J (k N /m )
T (
kN/m
)
G 2 -c a b o G 3 -c a b o G 2 -v iga G 3 -v iga
-2 ,7-2 ,4-2 ,1-1 ,8-1 ,5-1 ,2-0 ,9-0 ,6-0 ,3
0
0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0 5 0 0 0
R igid e z , J (k N /m )
T (
kN/m
)
G 2 -c a b o G 3 -c a b o G 2 -v iga G 3 -v iga
-2 ,7-2 ,4-2 ,1-1 ,8-1 ,5-1 ,2-0 ,9-0 ,6-0 ,3
0
0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0
R igid e z , J (k N /m )
T (
kN/m
)
G 2 -c a b o G 3 -c a b o G 2 -v iga G 3 -v iga
-2 ,7-2 ,4-2 ,1-1 ,8-1 ,5-1 ,2-0 ,9-0 ,6-0 ,3
0
0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0
R igid e z , J (k N /m )
T (
kN/m
)
G 2 -c a b o G 3 -c a b o G 3 -v iga G 2 -v iga
d
G3G2G1
T
(a) d= 0,8 m
(b) d= 1,4 m
(c) d= 2,0 m
(d) d= 4,2 m
Figura
5.7.4-
Camada
Nos
tração nã
uma ou d
Obs
maior dis
que o va
como ele
valores d
encontrad
Elemento CABO Capitel
115
5.40 - Representação do Diagrama de Força Axial no Geossintético – 2 Camadas
Força de Tração Máxima no Reforço nas Simulações com Três
s de Geossintético
aterros simulados com três camadas de geossintético, o comportamento da força de
o foi muito diferente do observado anteriormente, onde o aterro se encontrava com
uas camada de geossintético, conforme mostrado na Figura 5.39.
erva-se, no entanto, que a força de tração máxima no reforço para o aterro com
tância entre estacas, teve um aumento significativo, chegando até mesmo a ser maior
lor encontrado para a menor distância, principalmente nas simulações do reforço
mento viga. Além disso, a partir dos vãos maiores que 2,0 m a diferença entre os
esta força encontrados para o elemento viga são bem mais significativos que os
os para o elemento cabo.
G2
G3
ObS: Espaçamento 3,0 m 2 camadas de geossintético - J=4000 kN/m
G2
G3
Elemento VIGA
116
Figura 5.41 - Variação da Força de Tração Máxima no Reforço para Aterros com Três
Camadas de Geossintético
Em todos os casos analisados com três camadas de reforço, o geossintético inferior (G3)
foi o mais carregado, seguido pelo geossintético intermediário (G2) e por último o
geossintético superior (G1).Quando simulado como elemento cabo, os geossintéticos G3 e G2
- 5- 4 ,5
- 4- 3 ,5
- 3- 2 ,5
- 2- 1 ,5
- 1- 0 ,5
0
0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0 5 0 0 0
R ig id e z , J ( k N /m )
T (
kN/m
)
G 3 - c a b o G 2 - c a b o G 1 - c a b oG 3 - viga G 2 - viga G 1 - viga
- 5- 4 ,5
- 4- 3 ,5
- 3- 2 ,5
- 2- 1 ,5
- 1- 0 ,5
0
0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0 5 0 0 0
R ig id e z , J ( k N /m )
T (
kN/m
)
G 3 - c a b o G 2 - c a b o G 1 - c a b oG 3 - viga G 2 - viga G 1 - viga
- 5- 4 ,5
- 4- 3 ,5
- 3- 2 ,5
- 2- 1 ,5
- 1- 0 ,5
0
0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0
R ig id e z , J ( k N /m )
T (
kN/m
)
G 3 - c a b o G 2 - c a b o G 1 - c a b oG 1 - viga G 2 - viga G 3 - viga
- 5- 4 ,5
- 4- 3 ,5
- 3- 2 ,5
- 2- 1 ,5
- 1- 0 ,5
0
0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0 5 0 0 0
R ig id e z , J ( k N /m )
T (
kN/m
)
G 3 - c a b o G 2 - c a b o G 1 - c a b oG 1 - viga G 2 - viga G 3 - viga
d
G3G2G1
T
(a) d= 0,8 m
(b) d= 1,4 m
(c) d= 2,0 m
(d) d= 4,2 m
117
apresentaram valores de carga de tração muito próximos, e o geossintético superior (G1) um
valor bem menor. O mesmo não pode ser dito quanto as simulações realizadas com o
elemento viga, uma vez que as curvas força de tração máxima x rigidez do geossintético
foram bem mais espaçadas.
Na Figura 5.40 é mostrada a representação da distribuição da carga de tração nas três
camadas de geossintético. Observa-se que nas camadas superior e intermediária da viga, esta
distribuição foi aproximadamente simétrica, com forças axiais de compressão nas
extremidades. Porém, na camada inferior está simetria não ocorreu. Já com o elemento cabo,
os valores são todos de tração e a simetria não ocorre em nenhuma das três camadas.
Figura 5.42 - Representação do Diagrama de Força Axial no Geossintético – 3 Camadas
5.7.5- Somatória das Cargas de Tração nos Geossintéticos em Função da
Rigidez do Geossintético
As forças de tração máximas atuando nos geossintéticos foram somadas de tal forma
que se tivesse o conhecimento do esforço de tração total mobilizado próximo à base do aterro.
Nas Figuras 5.41 e 5.42 foram plotados os somatórios das forças de tração máximas de todas
as camadas de geossintético em relação a distância entre capitéis dos aterros simulados,
variando juntamente a rigidez do geossintético. Os valores negativos para as forças indicam
tração.
O b s : E s p a ç a m e n to 3 ,0 m 3 c a m a d a s d e g e o s s in té tic o - J = 4 0 0 0 k N /m
G 1
G 2
G 3
E le m e n to V IG A
G 2
G 1
G 3
E le m e n to C A B O Capitel
118
Observa-se nestes gráficos que há um aumento da força de tração no geossintético com
o aumento da rigidez do mesmo, podendo chegar a ser até onze vezes maior com rigidez de
4000 kN/m do com apenas uma rigidez de 300 kN/m.
Nos resultados apresentados para o geossintético como elemento de viga, observa-se
que os valores são semelhantes ao encontrados no elemento cabo, com exceção para os
gráficos com 3 camadas de geossintético (J = 4000 kN/m), onde os resultados para elemento
cabo foram bem maiores para a distância de 0,8 m entre capitéis. Para o elemento viga os
maiores valores foram encontrados para a maior distância simulada (d = 4,2 m).
No entanto, o que mais chama atenção nestes resultados é a mudança de comportamento
quando a distância entre capitéis é aumentada. Inicialmente, há uma queda nos valores da
força de tração com este aumento, mas à partir da distância entre capitéis de 2,0 m, o valor da
força total mobilizada volta a crescer. Este resultado confirma o que foi observado
anteriormente, onde verificou-se que à partir de 2,0 m de distância entre capitéis, os valores
de tensões e deslocamentos permaneceram praticamente constantes. Isto mostra que há uma
mudança também no comportamento do geossintético, já que nos menores espaçamentos a
sua presença causa um decréscimo dos valores das tensões entre capitéis e dos deslocamentos
analisados. Porém, para grandes valores de d a sua presença faz com que os valores
pesquisados (tensão e deslocamento) permanecem praticamente inalterados quando
comparados aos resultados encontrados para a distância entre capitéis de 2,0 m.
Estes resultados podem estar muito relacionados com o que foi mencionado por Jenner
et al. (1998), em que eles explicam que o geossintético pode se comportar de duas formas
diferentes. A primeira seria a melhoria do efeito do arqueamento utilizando geossintéticos de
baixa resistência e a segunda seria a introdução de geossintéticos de alta resistência para
ocorrer o que se chama efeito membrana. Estes dois comportamentos foram apresentados no
Capítulo 3. O efeito arqueamento é aumentado com a diminuição da distância entre capitéis e,
por sua vez, quanto menor esta distância, maior será a possibilidade do geossintético de atuar
e reduzir as tensões e deslocamentos. Conforme a distância entre capitéis aumenta, menor será
a influência do geossintético no arqueamento formado até que se chega a um ponto em que o
vão torna-se muito grande e assim, o geossintético tem mais espaço para se deformar, com
predominância do efeito membrana no geossintético. Neste último caso, o aumento da rigidez
vai ter grande influência na diminuição dos deslocamentos e tensões atuando no aterro e no
solo mole. Este efeito está mostrado na figura 5.41, em que a utilização de uma geogrelha
com uma rigidez elevada fornece uma redução significativa nestes valores.
119
Figura 5.43 - Somatória das Forças de Tração no Geossintético, Variando-se a Rigidez
do Geossintético (Elemento Viga)
(c) 3 Camadas de Geossintético
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
Som
atór
ia d
e T
(k
N/m
)
J = 300 kN/m e 1 camada J = 1000 kN/m e 1 camadaJ = 4000 kN/m e 1 camada
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
Som
atór
ia d
e T
(kN
/m)
J= 300 kN/m e 2 camadas J = 1000 kN/m e 2 camadasJ = 4000 kN/m e 2 camadas
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
Som
atór
ia d
e T
(k
N/m
)
J = 300 kN/m e 3 camadas J = 1000 kN/m e 3 camadasJ = 4000 kN/m e 3 camadas
(a) 1 Camada de Geossintético
(b) 2 Camadas de Geossintético
(c) 3 Camadas de Geossintético
d
G3G2G1
T
120
Figura 5.44 - Somatória das Forças de Tração no Geossintético Variando-se a Rigidez
do Geossintético (Elemento Cabo)
-7-6
-5-4
-3-2
-10
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
Som
atór
ia d
e T
(kN
/m)
J= 300 kN/m e 1 camada J= 1000 kN/m e 1 camadaJ= 4000 kN/m e 1 camada
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis (m)
Som
atór
ia d
e T
(kN
/m)
J=300 kN/m e 2 camadas J=1000 kN/m e 2 camadas
J=4000 kN/m e 2 camadas
-7-6-5-4-3-2-10
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis (m)
Som
atór
ia d
e T
(kN
/m)
J=300 kN/m e 3 camadas J=1000 kN/m e 3 camadas
J=4000 kN/m e 3 camadas
(a) 1 Camada de Geossintético
(c) 3 Camadas de Geossintético
(b) 2 Camadas de Geossintético
d
G3G2G1
T
121
Figura 5.45 - Resultados Obtidos para 1 Camada de Geossintético com Distância entre
Capitéis de 4,2 m
Além do comentado acima, vale a pena observar que a força de tração cresce a partir 2,0
m entre capitéis para deslocamentos e tensões praticamente constantes. No entanto, no
intervalo 1,8 e 2,0 m, estes valores decrescem para tensões e deslocamentos crescentes. Nota-
se que, do ponto de vista da análise elástica, para a tensão média na superfície do solo mole
não ultrapassar o valor de 66 kPa seria necessário uma camada de geossintético (J = 300
kN/m) para um aterro com um vão entre capitéis de 0,8 m e resultando em uma força de
tração total de 0,28 kN/m. Já para um vão de 1,4 m entre capitéis, esta força aumentaria para
0,9 kN/m distribuídas em três camadas de geossintético (J = 300 kN/m).
Outro exemplo pode ser dado quando se deseja que o deslocamento na superfície do
solo mole esteja em torno de 23 cm. Se a distância entre capitéis for de 1,4 m é necessário que
haja uma camada de geossintético com rigidez de 1000 kN/m e com a força de tração total
mobilizada no geossintético de 0,57 kN/m. No entanto, para um vão de 2,0 m e mesmo
deslocamento superficial, a quantidade de geossintético passaria a ser três camadas com
rigidez de 300 kN/m e força total de 0,60 kN/m. Já para um vão de 4,2 m, a força de tração
necessária seria de 1,80 kN/m, em três camadas de geossintético com rigidez de 1000 kN/m.
(c) Deslocamento Vertical
Médio na Superfície do Aterro
(c) Deslocamento Vertical Médio na
Superfície da Fundação
-5
-4
-3-2
-1
0
0 10000 20000 30000 40000 50000
Rigidez, J (kN/m)
a (c
m)
v iga cabo
-30-25-20-15-10
-50
0 10000 20000 30000 40000 50000
Rigidez, J (kN/m)
s (c
m)
v iga cabo
020406080
100120
0 10000 20000 30000 40000 50000
Rigidez, J (kN/m )
σv
(k
Pa)
v iga cabo
-8-7-6-5-4-3-2-10
0 10000 20000 30000 40000 50000
Rigidez, J (kN/m )
T (
kN
/m)
v iga cabo
(c) Tensão Vertical Média (d) Força de Tração Máxima
122
5.7.6- Somatória das Cargas de Tração nos Geossintéticos em Função do
Número de Camadas de Geossintético
Neste item a mesma análise para a somatória das forças de tração máxima é apresentada
quando o número de camada do geossintético varia e a rigidez permanece constante. Os
resultados das análises estão mostrados nas Figuras 5.44 e 5.45.
Nota-se que a força de tração total cresce com o aumento do número de camadas na
base do aterro. Para os aterros em que os geossintéticos colocados possuíam rigidez de 300
kN/m, as forças obtiveram pequeno crescimento com o aumento do número de camadas, tanto
para o elemento cabo quanto para o elemento viga. Com o aumento da rigidez do
geossintético, a influência do número de camadas se torna mais significativo. Observa-se
também que quanto maior o número de camadas maior é o valor da força de tração atuando no
conjunto.
Os valores encontrados para as duas representações do geossintético no programa
FLAC mostraram-se semelhantes, à medida que o número de camadas foi sendo aumentado.
O mesmo comportamento observado no item anterior pode ser visto nestes gráficos, em
que a partir da distância entre capitéis (d = 2,0 m), o valor da força de tração volta a crescer,
principalmente quanto o elemento utilizado para o geossintético foi a viga.
5.8- COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS DO FLAC COM OS MÉTODOS DE
DIMENSIONAMENTO
No Capitulo 3 alguns métodos utilizados para a dimensionar aterros estaqueados com e
sem geossintéticos foram apresentados. Dentre eles, foi mostrada a abordagem de Russell e
Pierpoint (1997), em que uma comparação entre tais métodos é feita através dos parâmetros
taxa de redução de tensão no geossintético (S3D) e força de tração no geossintético (Trp),
mesmo para os métodos sem geossintético. Neste item, os métodos serão comparados,
segundo a abordagem de Russell e Pierpoint (1997), através da força de tração no
geossintético com os resultados encontrados no FLAC, para aterros com 1 camada de
geossintético e com diferentes valores de rigidez.
123
Figura 5.46 - Somatória das Forças de Tração no Geossintético, Variando-se o Número
de Camadas do Geossintético (Elemento Viga)
-7-6
-5
-4-3
-2-1
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
Som
atór
ia d
e T
(k
N/m
)
J = 300 kN/m e 1 camada J = 300 kN/m e 2 camadas
J = 300 kN/m e 3 camadas
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
Som
atór
ia d
e T
(
kN/m
)
J= 1000 kN/m e 1 camada J=1000 kN/m e 2 camadas
J=1000 kN/m e 3 camadas
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis d (m)
Som
atór
ia d
e T
(
kN/m
)
J= 4000 kN/m e 1 camada J=4000 kN/m e 2 camadas
J=4000 kN/m e 3 camadas
(a) J = 300 kN/m
(b) J = 1000 kN/m
(c) J =4000 kN/m
d
G3G2G1
T
d
124
Figura 5.47 - Somatória das Forças de Tração no Geossintético, Variando-se o Número
e Camadas do Geossintético (Elemento Cabo)
-7-6-5-4-3-2-10
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis (m)
Som
atór
ia d
e T
(kN
/m)
J= 300 kN/m e 1 camada J=300 kN/m e 2 camadas
J=300 kN/m e 3 camadas
-7-6
-5-4-3-2
-10
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis (m)
Som
atór
ia d
e T
(kN
/m)
J= 1000 kN/m e 1 camada J=1000 kN/m e 2 camadas
J=1000 kN/m e 3 camadas
-7-6-5-4-3-2-10
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis (m)
Som
atór
ia d
e T
(kN
/m)
J= 4000 kN/m e 1 camada J=4000 kN/m e 2 camadasJ=4000 kN/m e 3 camadas
(a) J = 300 kN/m
(b) J = 1000 kN/m
(c) J = 4000 kN/m
d
G3G2G1
T
125
Na Figura 5.46 encontra-se uma comparação entre resultados desses métodos para os
valores da taxa de redução de tensão (S3D) em função dos diferentes vãos entre capitéis
simulados. Já na Figura 5.47 a comparação é feita entre estes métodos com relação a força de
tração necessária no geossintético. Para a obtenção destas forças, foi necessária a estimativa
de uma deformação máxima permitida em projeto no geossintético (ε) de 5%.
Figura 5.48 - Gráfico Taxa de Redução de Tensão (S3D) versus Distância entre Capitéis, de
acordo com a Abordagem de Russell e Pierpoint (1997)
Figura 5.49 - Gráfico Força de Tração no Geossintético (Trp) versus Distância entre Capitéis,
de acordo com a Abordagem de Russell e Pierpoint (1997)
A taxa de redução de tensão (S3D) nos métodos de Terzaghi (1943) e Hewllet e
Randolph (1988) se mostraram bastante semelhantes para todos os vão entre capitéis
-50
0
50
100
150
200
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50
Distância entre Capitéis (m)
S 3D (
%)
Hewlett (Coroa) Hewlett - Capitel BS8006 Terzaghi
-2500
250500750
10001250150017502000225025002750
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50
Distância entre Capitéis d (m)
Trp
( k
N/m
)
Hewlett BS8006 Terzaghi
ε = 5%
126
analisados. Já o método BS8006 se mostrou bem diferente dos anteriores, quando o vão torna-
se muito grande.
Em relação a força de tração no geossintético pode-se notar que nos métodos de
Terzaghi (1943) e Hewllet e Randolph (1988), pela a abordagem de Russell e Pierpoint
(1997), novamente os resultados se mostraram semelhantes, enquanto que para a BS8006, a
força de tração no geossintético para a maior distância entre capitéis, foi quase o dobro das
forças apresentadas nos dois primeiros métodos (Figura 5.47). Já para a menor distância entre
capitéis, a força de tração no método BS8006 (1995) foram negativas, o que indica a não
necessidade de geossintético para esta distância. Ainda vale notar que na distância de 2,0 m
entre capitéis, os valores dos três métodos analisados foram bastante semelhantes.
As forças de tração no geossintético encontrados nestes métodos foram bem maiores
que os resultados encontrados no programa FLAC. Estes resultados seriam de se esperar, uma
vez que este métodos assumem que o solo sob o geossintético não suporta tensão alguma e
portanto, estes métodos não utilizam parâmetros do solo mole nos seus cálculos, como por
exemplo, o módulo de elasticidade.
No entanto a comparação entre eles e o FLAC só poderia ser feita se as mesmas
características dos geossintéticos fossem consideradas. No presente trabalho, isto seria
possível por meio da rigidez do geossintético. Porém, os métodos em questão não consideram
este parâmetro na análise. Entretanto, com a força de tração resultante obtida por cada método
e a deformação admissível no geossintético, é possível estimar a rigidez necessária no
geossintético, se assumida a relação carga – deformação linear. A Figura 5.48 resume os
valores encontrados para a rigidez nos métodos de dimensionamento analisados com uma
deformação admissível no geossintético de 5%.
Observa-se que os valores encontrados são bem superiores aos valores simulados para
os geossintéticos no programa FLAC. A menor rigidez registrada nas análises foi para a
distância entre capitéis de 0,8 m, no valor de 430 kN/m. Porém, para o maior espaçamento a
menor rigidez encontrada foi de 240.000 kN/m, que são valores extremamente altos para
geossintéticos e grelhas de aço comuns.
127
Figura 5.50 - Rigidez do Geossintético x Distância entre Capitéis para os Métodos de
Dimensionamento –Deformação Admissível de 5%
É importante lembrar também que os resultados das deformações encontrados pelo
programa FLAC não ultrapassaram 0,15%, o que resultaria em valores de rigidez (J) ainda
mais altos. A rigidez do geossintético quando a deformação máxima permitida é de 0,15%
está mostrada na Figura 5.49.
Figura 5.51 - Rigidez do Geossintético x Distância entre Capitéis para os Métodos de
Dimensionamento – Deformação Admissível de 0,15%
Observa-se que a rigidez do geossintético chega a valores exorbitantes e incomparáveis
com os valores simulados no programa FLAC. No entanto, deve-se lembrar que a análise no
programa FLAC foi simplificada (elástica) e que os valores reais para a força axiais
-10000
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis (d)
Rig
idez
, J (
kN
/m)
Terzaghi (1943) BS8006 (1995) Hewllet (1988)
-1000000
0
1000000
2000000
3000000
4000000
5000000
6000000
7000000
8000000
9000000
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distância entre Capitéis (d)
Rig
idez
, J
( k
N/m
)
Terzaghi (1943) BS8006 (1995) Hewllet (1988)ε = 0 ,1 5 %
128
possivelmente devem ser maiores que os encontrados neste programa, porém, não tão maiores
quanto as forças de tração dos métodos de dimensionamento.
5.9- COMPARAÇÃO COM O RESULTADO APRESENTADO PELO PROGRAMA
FLAC E OUTRAS SIMULAÇÕES NUMÉRICAS ENCONTRADAS NA LITERATURA
Dois casos foram encontrados na literatura em que simulações numéricas foram
realizadas para a previsão da força de tração no geossintético. O primeiro caso foi apresentado
por Russell e Pierpoint (1997) em que os resultados do programa FLAC, em análise
tridimensional e com critério de ruptura de Mohr – Coulomb, foram comparados com o os
métodos de dimensionamento para duas obras reais (aterro A13 e segunda travessia Severn).
No segundo caso o projeto da segunda travessia Severn foi, mais uma vez, analisado só que
agora numericamente por Maddison et al. (1996) por meio do método de elementos finitos.
Maiores detalhes sobre estes aterros foram mostrados no Capítulo 2.
Estes dois casos serão comparados com os resultados do presente trabalho apenas em
termos de grandeza da força de tração uma vez que os aterros e tipos de simulações foram
diferentes das realizadas neste trabalho.
Os valores encontrados por Russell e Pierpoint (1997) para a força de tração (Trp) nos
dois aterros foram bem maiores (cerca de 200 vezes maior) que as forças encontradas nas
simulações deste trabalho, apesar das características dos aterros não serem tão diferentes.
Uma justificativa para esta diferença pode ser encontrada pelo uso da rigidez transversal no
geossintético, sendo ainda estas bem maiores que a rigidez longitudinal do mesmo. Nos
geossintéticos simulados neste trabalho, a sua rigidez transversal foi desprezada.
Maddison et al. (1996) realizaram uma análise numérica com elementos finitos para a
escolha das geogrelhas que iriam compor a plataforma de transferência de carga a ser
introduzida no aterro da travessia Severn. A análise realizada foi axissimétrica. Os resultados
estão resumidos na Tabela 5.1. A partir desses resultados, foram utilizadas 2 camadas de
geogrelha Tensar SS2 colocadas ortogonalmente entre si. A resistência à tração a longo prazo
(120 anos) e a temperatura de 10º C para estas geogrelhas, segundo os autores, são: 1) direção
transversal = 9,5 kN/m e 2) direção longitudinal = 5,2 kN/m. No projeto foi adotado ainda um
fator de segurança global para a resistência à tração de 1,4.
Os valores encontrados no segundo exemplo foram mais próximos dos encontrados
neste trabalho pelo programa FLAC, apesar dos valores ainda serem menores. Isto mostra
129
que, os resultados encontrados nas análises aqui realizadas são próximos aos observados por
outros autores na literatura técnica.
Tabela 5.1- Resumo dos Resultados da Análise de Elementos Finitos da Travessia Severn
(Modificado – Maddison et al., 1996)
PROPRIEDADES ALCANCE DOS RESULTADOS
DAS ANÁLISESForça de Tração na Plataforma de Transferência de Carga 5.3 a 9.3 kN/m corrido (máximo)Tensão Compressiva no Topo da Plataforma deTransferência de Carga
160 a 200 kN/m2 (máximo)
Recalque no Topo da Plataforma de Transferência de Cargaacima da Cabeça das Estacas
10 a 25 mm*
Recalque no Topo da Plataforma de Transferência de Cargano meio do Vão entre as Estacas
15 a 30 mm*
Recalque Diferencial, no Topo da Plataforma deTransferência de Carga
Superior a 5 mm *
Obs.: * depósitos típicos de areia e pedregulho
130
CAPÍTULO 6
6- CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS
6.1- CONCLUSÕES
Este trabalho teve como objetivo analisar numericamente aterros estaqueados
reforçados com geossintéticos sobre solo mole, variando-se o espaçamento entre estacas, o
número de camadas e rigidez dos geossintéticos. Ainda foram realizadas duas comparações:
1) quanto a forma de simulação do geossintético na ferramenta utilizada (cabo ou viga); 2)
quanto as previsões dos esforços de tração encontrados em alguns métodos de
dimensionamento existentes para aterros estaqueados com ou sem a presença de reforços na
base do aterro.
As principais conclusões obtidas nesta pesquisa foram:
- A ferramenta numérica utilizada nas análises dos aterros não conseguiu representar
perfeitamente simetria da seção estudada, principalmente no que diz respeito a distribuição da
força de tração nos geossintéticos;
- O programa FLAC usado não admitiu que fossem feitas simulações axissimétricas
devido a presença do elemento viga na malha. E também não admitiu o uso de “Set Large”
(grandes deformações) quando se utiliza zonas nulas para adicionar elementos viga com
interface.
- Os resultados obtidos nas simulações foram coerentes apesar da análise ter sido
elástica, simplificada e de não ter sido possível a comparação com resultados de campo e
obras reais, em vista das poucas referências sobre casos históricos deste tipo de obra na
literatura;
- Os deslocamentos verticais médios na superfície do aterro e da fundação se mostraram
bastante influenciados pela presença dos geossintéticos;
- Os recalques diferenciais na superfície do aterro foram muito pequenos provavelmente
em parte devido à altura do aterro e da análise elástica realizada. Já na superfície do solo
mole, a presença do capitel provocou um menor deslocamento abaixo de si e um valor
diferenciado na região ao seu redor;
131
- A presença dos capitéis provocou uma concentração de tensões sobre estes e um alívio
na região de solo mole;
- Os geossintéticos provocaram uma significativa redução de tensões verticais na
superfície do solo mole entre capitéis, principalmente nos menores vãos;
- Os deslocamentos verticais médio na superfície do aterro e na fundação e também a
tensão vertical no vão entre capitéis apresentaram um comportamento praticamente constante
nos vãos entre capitéis superiores a 2,0 m;
- A força axial no topo da estaca aumentou consideravelmente com a colocação dos
capitéis. Já a presença das camadas de geossintético causaram uma redução neste valor,
porém não muito significativa;
- As tensões verticais médias na superfície do solo mole foram mais sensíveis ao
número de camadas do geossintético do que à rigidez do mesmo, o que pode ser vantajoso
economicamente;
- Os geossintéticos representados como viga e como cabo mostraram, de maneira geral,
comportamentos semelhantes, sendo que a primeira forma de simulação conseguiu controlar
mais os deslocamentos e diminuir mais as tensões na superfície do solo mole e do aterro;
- A distribuição da carga axial nos geossintéticos simulados como elemento viga diferiu
bastante da distribuição encontrada quando o geossintético foi representado como elemento
cabo. No primeiro caso, forças de compressão se desenvolveram na região entre os capitéis,
enquanto que sobre esses foram observadas forças de tração. Já no segundo caso, somente
forças de tração ocorreram ao longo de todo o reforço;
- As forças de tração nos geossintéticos foram maiores com o aumento da rigidez do
reforço e também com o número de camadas empregadas sobre os capitéis;
- Nos aterros simulados com duas camadas de geossintético, o reforço inferior foi o
mais solicitado. Nos aterros simulados com três camadas de geossintético, o reforço inferior
foi novamente o mais solicitado, seguido pelo reforço intermediário;
- O somatório de forças de tração total na plataforma de transferência de carga foram
maiores quanto maior a distância entre capitéis para que o deslocamento e tensões na
superfície do solo mole fossem semelhantes apesar dos diferentes espaçamentos entre estacas;
- Tanto a rigidez, o número de camadas do geossintético quanto o vão entre capitéis
influenciaram nos resultados dos deslocamentos e tensões verticais;
132
- Os esforços de tração desenvolvidos nos reforços apresentaram valores baixos, muito
diferentes dos encontrados nos métodos de dimensionamento correntes apresentados, porém
próximos a outro exemplo numérico, utilizando elementos finitos usado neste trabalho.
- Os métodos de dimensionamento que foram usados na comparação com o programa
FLAC não consideram a reação do solo sob o reforço, originando forças de tração muito
elevadas e rigidez à tração irreais para materiais como os geossintéticos. Divergências
significativas entre previsões por estes métodos foram também observadas.
6.2- SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS
Aterros estaqueados sobre solos moles e reforçados com geossintéticos são ainda
relativamente pouco estudados. Por isso, muito se tem a pesquisar, principalmente sobre o
comportamento do conjunto aterro estaqueado e geossintético. As sugestões para pesquisas
futuras apresentadas abaixo são apenas um pequeno passo para o desenvolvimento deste
estudo.
- As análises aqui apresentadas poderiam ser realizadas considerando a situação de
ruptura, por meio de análise elasto - plástica;
- As análises levando em conta o adensamento do solo mole seriam de grande
importância para os aterros aqui pesquisados;
- Os parâmetros do solo mole e da fundação não foram modificados durante as análises
realizadas. No entanto, pesquisar o comportamento destes aterros com diferentes parâmetros
são de grande importância, principalmente para comparar os resultados encontrados com os
métodos de dimensionamento disponíveis, uma vez que estes não consideram parâmetros
importantes dos solos envolvidos;
- Fazer simulações numéricas de obras reais e assim poder avaliar os resultados
numéricos com uma base mais realista;
- Verificar o comportamento deste tipo de aterro em laboratório, através de modelos
reduzidos, ou em campo, através de aterros experimentais;
- Utilizar outros programas numéricos para fazer análises do comportamento deste tipo
de estrutura, como por exemplo, elementos finitos.
133
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