Análise Estatística Multivariada de Dados Hidroquímicos do ...
ANÁLISE MULTIVARIADA DE DADOS
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ANÁLISE MULTIVARIADA DE DADOS
Hair, Anderson, Tatham & Black- 2005 -
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Claudette Maria Medeiros Vendramini Claudette Maria Medeiros Vendramini Universidade São Francisco (USF)Universidade São Francisco (USF)
Laboratório de Métodos Estatísticos em Psicologia e Laboratório de Métodos Estatísticos em Psicologia e Educação Educação
- LAMEPE -- LAMEPE -
CursoCurso
Análise Fatorial Exploratória e Análise Fatorial Exploratória e ConfirmatóriaConfirmatória
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IV Congresso Brasileiro de Avaliação IV Congresso Brasileiro de Avaliação PsicológicaPsicológica
V Congresso da Associação Brasileira V Congresso da Associação Brasileira de Rorschach e Métodos Projetivosde Rorschach e Métodos ProjetivosXIV Conferência Internacional de XIV Conferência Internacional de Avaliação Psicológica: Formas e Avaliação Psicológica: Formas e
ContextosContextosAvaliação Psicológica: Formação, Avaliação Psicológica: Formação,
Atuação e InterfacesAtuação e Interfaces
29/07/2009 a 01/08/2009 - Campinas-SP29/07/2009 a 01/08/2009 - Campinas-SP
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Interesse e utilidade
•Avanços na análise de dados
•Computadores podem analisar grande quantidade de dados complexos
•Microcomputadores e programas estatísticos (SPSS, SAS, MINITAB, STATISTICA, entre outros
•Cresce o interesse por técnicas multivariadas
•Pouca bibliografia para pesquisador que não são especialistas em matemática ou estatística
•Pesquisadores analistas de dados ou quantitativistas
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Análise Uni e bivariada
Análise univariada: Análise de distribuições de uma única variável
Análise bivariada: classificação cruzada, correlação, análise de variância e regressão simples para analisar duas variáveis
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Análise multivariada
Análise simultânea de múltiplas variáveis em um único
relacionamento ou conjunto de relações• Auxilia na compreensão de comportamentos
complexos no ambiente de trabalho
• Acrescenta informações potencialmente úteis
• Permite preservar as correlações naturais entre as múltiplas influências de comportamento sem isolar qualquer indivíduo ou variável
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Análise multivariada
• Todas as variáveis devem ser aleatórias e inter-relacionadas
• Diferentes efeitos das variáveis não podem ser interpretados de forma separada
• Tem o propósito de medir, explicar e prever o grau de relacionamento entre combinações ponderadas de variáveis
• Consiste em combinações múltiplas de variáveis
• Inclui técnicas de múltiplas variáveis
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Tomada de decisão
• No meio educacional os indivíduos (diretores, professores, estudantes, entre outros) possuem características sócio-demográficas muito variadas
• Somente pela análise multivariada as múltiplas relações podem ser analisadas
• Todo pesquisador (profissional ou acadêmico) deve sustentar sua análise de dados em bases teóricas e quantitativas
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A variável estatística
• Combinação linear de variáveis, especificadas pelo pesquisador, com pesos empiricamente determinados por técnicas multivariadas
Xn é a variável observada
wn é o peso determinado pela técnica multivariada
n332211 XXXX nw...www
Valor da variável estatística =
• É importante compreender a contribuição de cada variável representada no modelo
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A variável estatística (VE)
• A VE é um único valor determinado para atingir melhor um determinado objetivo, como em:
• Regressão múltipla: melhor se correlacionar com a variável a ser predita
• Análise discriminante: criar escores para cada observação que diferencie de forma máxima os grupos de observações
• Análise fatorial: VE’s que melhor representem a estrutura subjacente ou a dimensionalidade das variáveis representadas pelas suas intercorrelações
n332211 XXXXVE nw...www
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Escalas de medida
Tipos básicos:
•Não-métricos (qualitativos)AtributoCaracterísticaPropriedade categórica
•Métricos (quantitativos)Quantia ou magnitude, Quantidade relativaGrau
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Técnicas de análise
•Tipos de relação:
• dependência
• Uma VD em uma única relação
• Diversas VD´s em uma única relação
• Múltiplas relações de VD´s e VI´s
• Interdependência
• entre variáveis
• entre casos/respondentes
• entre objetos (mapeamento perceptual)
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Regressão Múltipla
•Abordagem: método que relaciona uma única VD métrica a duas ou mais VI´s métricas ou não métricas adequadamente transformadas em métricas
•Objetivo: - examinar a relação entre uma VD e duas ou mais VI´s
•Passos: - definir se o objetivo é de previsão ou de explicação
- selecionar VD e VI´s
- obter um tamanho de amostra adequado
- Verificar normalidade, linearidade, homoscedasticidade e independência dos termos de erro
- estimação do modelo de regressão
- avaliação do ajuste do modelo
- interpretação e validação dos resultados
ão métricamétrica, nmétrico
XXXXY n
... 3211
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Modelagem de equações estruturais
•Abordagem: método que permite separar relações para cada conjunto de VD’s. Fornece uma estimação mais apropriada e mais eficiente para uma série de equações de regressão múltipla.
•Objetivo: - estimar simultaneamente um conjunto de relações entre duas ou mais VD´s e duas ou mais VI´s
•Passos: - especificar o modelo teórico (relações causais) - construir um diagrama de caminhos
- traduzir o diagrama de caminhos em equações estruturais
- especificar o modelo de mensuração - identificar correlações de construtos e indicadores - Escolher o tipo de matriz de entrada de dados - avaliar a identificação, estimativas e ajuste do modelo - interpretação e validação dos resultados
ão métricamétrica, nmétrico
XXXXY
XXXXY
XXXXY
mnmmmm
n
n
...
..................................................
...
...
321
22322212
11312111
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Análise conjunta
• Abordagem: é uma técnica multivariada usada especificamente para entender como os respondentes desenvolvem preferências por produtos, serviços ou idéias, combinando quantias separadas de valor fornecidas por cada atributo.
• Objetivo: - examinar a relação entre uma VD e duas ou mais VI´s- determinar a contribuição de VI´s- estabelecer um modelo de julgamentos do consumidor
• Passos: - construir um conjunto de produtos ou serviços reais ou hipotéticos combinando níveis selecionados de cada
atributo
- apresentar as combinações a um conjunto de respondentes para avaliação geral (escolher entre um conjunto de produtos
- verificar a adequação da forma do modelo e da representatividade da amostra
- selecionar técnica de estimação e avaliar o ajuste
- interpretar e validar os resultados
anão métricmétricamétricanão
XXXXY n
,
... 3211
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Análise Fatorial
•Abordagem: analisar a estrutura das intercorrelações entre um número de variáveis explicáveis em termos de dimensões latentes comuns denominadas fatores.
•Todas as variáveis são consideradas simultaneamente para análise.
•Objetivo: - resumir e reduzir dados
- identificar estrutura de relações entre variáveis
•Passos: - definir se a análise é exploratória ou confirmatória
- calcular a matriz de correlações para especificar o agrupamento de variáveis
- analisar a matriz de correlações
- analisar a adequação da amostra
- determinar os fatores e o ajuste geral pelo método de fatores comuns ou de componentes principais
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Análise de Agrupamentos
•Abordagem: classificar uma amostra de indivíduos ou objetos em grupos mutuamente excludentes com base na similaridade dos indivíduos ou objetos. É uma classificação de acordo com relações naturais. Semelhante à análise fatorial que agrega variáveis, em análise de agrupamentos se agrega indivíduos ou objetos.
•Objetivo: - encontrar subgrupos significativos de indivíduos ou objetos
- estabelecer o perfil das pessoas ou variáveis
•Os grupos não são pré-definidos, são identificados na análise.
•Passos: - medir a similaridade ou associação entre sujeitos para determinar o número de grupos
- agrupar os sujeitos ou objetos
- estabelecer o perfil das pessoas ou variáveis
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Escalonamento multidimensional
•Abordagem: determinar a imagem relativa percebida de um conjunto de objetos (itens associados a percepções comumente consideradas como produto, serviço, imagem, aroma). Transforma julgamentos de consumidores quanto à similaridade ou preferência em distâncias representadas em espaço multidimensional (mapa perceptual)
•Objetivo: - explorar e identificar dimensões não reconhecidas que afetam o comportamento
- obter avaliações comparativas de objetos quando as bases específicas de comparação são desconhecidas ou identificadas
•Passos: - identificar todos os objetos relevantes
- escolher entre dados de similaridade ou de preferência
- selecionar uma análise agregada ou desagregada
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Análise de Correspondência
•Abordagem: É uma técnica multivariada de interdependência entre objetos, composicional baseada na associação entre objetos e um conjunto de características descritivas ou atributos especificados pelo pesquisador.
•Objetivo: - redução dimensional da classificação dos sujeitos ou objetos em conjunto de atributos
- mapeamento perceptual desses sujeitos ou objetos relativo a um conjunto de atributos
•Acomoda dados não métricos e relações não lineares.
•Passos: - organiza tabelas de contingência, isto é, tabelas cruzadas de duas variáveis categóricas
- transforma dados não métricos em métricos
- reduz dimensão
- faz mapeamento perceptual
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Inferência estatística
Para interpretar as inferências estatísticas é necessário especificar os níveis de erros aceitáveis.
Em testes de hipótese se verifica se a afirmação feita a respeito de um parâmetro populacional , chamada de hipótese estatística, pode ser aceita ou não.
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Teste de Hipóteses
Objetivo : Fornecer uma metodologia que permita verificar se os dados amostrais trazem evidências que apóiam ou não uma hipótese estatística.
Hipótese estatística : Conjectura sobre um ou mais parâmetros de uma população
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Tipos de hipótese
Hipótese Nula (H0): É o que temos como verdade inicialmente
Hipótese Alternativa (H1): É a hipótese que surge baseada em experiências do pesquisador.
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RealidadeH0: sem
diferençaH1: com
diferença
Decisão estatística
H0: sem diferença
1- Erro tipo II
H1: com diferença
Erro tipo I
1-Poder do
teste
Probabilidades de erro em um teste para a diferença de médias
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Fatores que determinam o poder de um teste estatístico
Tamanho do efeito Estimativa do grau em que o fenômeno
estudado existe na população O valor de Tamanho da amostra
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Construindo modelos multivariados
Estágio 1 Definir:
o problema de pesquisa (definir os conceitos e identificar as relações fundamentais a serem investigadas)
os objetivos de análise em termos conceituais a técnica multivariada, de dependência ou de
interdependência
Estágio 2 Desenvolver o plano de análise
Tamanho mínimo da amostra Tipos das variáveis Métodos de estimação Tipos de medidas de associação
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Construindo modelos multivariados
Estágio 3 Avaliar as suposições subjacentes a
cada técnica multivariada Para as técnicas baseadas em
inferências Normalidade multivariada Linearidade Independências de termos de erro Igualdade de variância em uma relação
de dependência
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Construindo modelos multivariados
Estágio 4 Estimar o modelo multivariado Avaliar o ajuste do modeloEstágio 5 Interpretar as variáveis estatísticas Identificar evidência empírica de relações
multivariadas nos dados da amostra que possam ser generalizadas para a população
Estágio 6 Validação do modelo multivariado