Análise fatorial

28-09-2014

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Análise Fatorial

Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015

Análise Fatorial

É uma técnica estatística multivariada (exploratória ou

confirmatória).

Objetivos:

►Reduzir o número de variáveis através do seu

agrupamento.

►Encontrar fatores subjacentes à estrutura de dados.

Baseado na correlação

das variáveis

Variáveis não observáveis

Variáveis latentes

- 34 - Inferência Estatística ● PM ● 2º Ano ● 1º Semestre ● Ano Letivo 2014/2015

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Análise Fatorial

Procedimento:

As variáveis que estão relacionadas entre si, são agrupadas

em fatores.

Os grupos de variáveis construídos desta forma, têm

correlações fracas ou nulas entre si. Mas dentro dos

grupos as variáveis estão fortemente correlacionadas.

As variáveis pertencentes ao mesmo

grupo consideram-se consistentes.


Análise Fatorial

Exemplo:Relativamente a cada uma das afirmações indique a sua resposta numa escala de 1 (Disc. Absolutamente) a 9 (Conc. Absolutmente)

Um bom automóvel deve ter :X1 - uma velocidade máxima bastante elevada;X2 - um baixo consumo;X3 - uma suspensão macia;X4 - um sistema de travagem ABS;X5 - duplo Air bag;X6 - estofos muito confortáveis;X7 - pneus largos;X8 - baixos índices de poluição;X9 - direcção assistida;X10 - bancos dianteiros reguláveis em altura;


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Análise Fatorial

Matriz de correlações

I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10

I1 1

I2 0,58 1

I3 0,33 0,24 1

I4 0,23 0,16 0,12 1

I5 0,04 -0,03 0,14 0,46 1

I6 0,14 -0,12 0,58 -0,04 0,03 1

I7 0,54 0,57 0,22 0,08 0,01 0,14 1

I8 0,38 0,55 0,21 0,23 0,13 0,1 0,44 1

I9 0,35 0,43 0,25 0,33 0,02 0,12 0,24 0,37 1

I10 0,46 0,42 0,45 0,21 0,12 0,23 0,38 0,36 0,38 1


Análise Fatorial

Fatores:

• Importância da segurança do automóvel

(X4 e X5)

• Importância do conforto do automóvel

(X3 e X6)

• Importância do desempenho do automóvel

(X1, X2, X7, X8, X9 e X10)


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Análise Fatorial

A Análise Fatorial (AF) decompõe a variância das

variáveis (observáveis) em duas partes.

Fatores Fatores

comuns únicos


Análise Fatorial

Variáveis:

X3 – Um bom automóvel deve ter uma suspensão macia

X6 – Um bom automóvel deve ter estofos muito confortáveis

Fator Comum:

Importância do conforto do automóvel

Loadings

(Correlação entre o fator e a variável)


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Análise Fatorial

loadings


Análise Fatorial

Na AF, a situação ideal corresponde à existência de

poucos fatores e de uma pequena contribuição

dos fatores únicos.

Os loadings para cada variável devem ser ou

muito grandes ou muito pequenos.

Indicam o fator a que

cada variável se associa.


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Análise Fatorial

Os métodos de rotação tentam extremar os loadings.

Ortogonais

Fatores não

Correlacionados entre si

Oblíquos

Fatores correlacionados

entre si


Análise Fatorial

Como avaliar a solução encontrada?

Análise de indicadores:

• Matriz de correlações

• KMO

• Comunalidades (loadings²)

<0,5 inaceitáveis

0,5 miseráveis

0,6 medíocres

0,7 razoáveis

0,8 meritórios

0,9 maravilhosos


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Análise Fatorial

Factores:

• Importância da segurança do automóvel

(X4 e X5)

• Importância do conforto do automóvel

(X3 e X6)

• Importância do desempenho do automóvel

(X1, X2, X7, X8, X9 e X10)


Análise Fatorial - exemplo

Considere os dados da venda de

combustível por distrito (ficheiro: 0-

VendasCombDistrito_2009.sav)

Tipos de combustível:

Exemplo:

Petróleos

Gasóleo Rodoviário

Gasóleo Colorido

Gasóleo Aquecimento

Fuel

Butano

Propano

Gasolina Automóvel

Gasolina_IO95

Gasolina_IO98


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Analyze

Dimension Reduction

Factor




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Parte da matriz

…



Razoáveis/meritórios

Teste de Esfericidade de Bartlett

Ho: A matriz de correlações é igual à matriz identidade

vs

H1: A matriz de correlações não é igual à matriz identidade

Como a sig. do teste é < 0,001 < 0,05, rejeita-se Ho. Podemos concluir que as

variáveis estão significativamente correlacionadas.


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Foram selecionados 2 fatores (os que têm valor próprio

superior a 1) que explicam cerca de 86% da variabilidade

total dos dados.


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O sree plot sugere a escolha de um

máximo de 3 fatores.


Análise Fatorial - exercício

Considere o ficheiro “1_ConsumoEnergiaElectrica2009.sav”,

obtido a partir do site do INE.

Na descrição das variáveis considere a seguinte

informação:

Realize uma análise fatorial sobre esses dados.


Análise fatorial

Data & Analytics

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