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Anais do 14O Encontro de Iniciação Científica e Pós-Graduação do ITA – XIV ENCITA / 2008 Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, SP, Brasil, Outubro, 20 a 23, 2008.

ANÁLISE DO COMPORTAMENTO MECÂNICO DE PEÇAS PROTOTIPADAS

André Gerard Radtke Instituto Tecnológico de Aeronáutica Divisão de Engenharia Aeronáutica Pça Mal. Eduardo Gomes, 50 12.228-900 – São José dos Campos – SP Bolsista PIBIC-CNPq [email protected]

Luís Gonzaga Trabasso Instituto Tecnológico de Aeronáutica Divisão de Engenharia Mecânica Pça Mal. Eduardo Gomes, 50 12.228-900 – São José dos Campos – SP [email protected] Resumo. Neste artigo, analisaram-se os parâmetros de construção relacionados a peças prototipadas via FDM – Fused Deposition Moulding, visando sua posterior utilização em aplicativos computacionais de análise de elementos finitos. Pode-se, por meio de tais ferramentas, prever o comportamento mecânico de componentes prototipados sob esforços físicos, durante seu ciclo de utilização, e analisar/simular a possibilidade de inserção de reforços metálicos, permitindo a elaboração de critérios para a seleção de parâmetros, visando um aumento da vida útil da peça. Palavras chave: CAD, protótipos funcionais, seleção de parâmetros.

1. Introdução

O processo FDM é uma das tecnologias de prototipagem rápida que vem se consolidando como técnica para acelerar e melhorar, o processo de desenvolvimento de novos produtos, segundo o Wohlers (2007). Esse processo, mostrado na Fig. 1, consiste em utilizar modelos geométricos criados em estações de CAD e construí-los por meio da extrusão de materiais poliméricos na forma de filamentos que, ao serem depositados camada sobre camada, resultam em um modelo 3D na escala desejada.

Figura 1. Processo de FDM. (a) Desenho esquemático do funcionamento da máquina; (b) ilustração da possível distribuição dos filamentos no interior das camadas.

Os parâmetros de processo que controlam a construção das peças são: o bico de extrusão, que regula a espessura

das camadas; o ângulo entre filamentos de camadas adjacentes, denominado orientação; o espaçamento entre os filamentos de uma mesma camada, denominado gap; e a largura dos filamentos, denominada raster, cuja gama depende diretamente do tamanho do bico.

Durante a construção, os filamentos reagem quimicamente entre si, de modo que o protótipo pronto mantenha sua integridade estrutural quando manuseado, e possua resistência suficiente para que possa sofrer esforços de ciclos de trabalho análogos aos dos componentes das quais são protótipos.

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Anais do XIV ENCITA 2008, ITA, Outubro, 20-23, 2008 ,

As peças prototipadas, devido à natureza de fabricação, apresentam um comportamento anisotrópico, ou seja,

fenômenos físicos se propagam de forma diferente no interior das peças quando se toma 3 eixos mutuamente perpendiculares entre si como referência. Para o caso de fabricação via FDM, os eixos visualizados na Fig. 2, são: (i) vertical, perpendicular à deposição das camadas, denominado z; (ii) um eixo na direção do filamento, denominado x; e (iii) um eixo perpendicular aos anteriores, denominado y.

Figura 2. Ilustração da disposição dos filamentos no interior do material na orientação 0°/90° e os respectivos eixos de

orientação. As similaridades entre o comportamento mecânico de peças prototipadas e materiais compostos é relevante, porém

as nuanças não podem ser negligenciadas. Para o material em estudo não é possível distinguir com clareza o limiar entre matriz e fibra, tal qual pode ser feito no material composto. No entanto, através da abstração, pode-se considerar a região de reação entre filamentos como sendo mais fraca, tal qual uma matriz que une as cadeias poliméricas. Adotando tal modelo, a teoria clássica da laminação (Tsai, 1980) desenvolvida para os materiais compostos pode ser empregada na solução de problemas mecânicos envolvendo peças prototipadas.

Este artigo apresenta critérios de seleção de parâmetros para a fabricação de peças prototipadas, baseando-se na adequação e, posterior, aplicação da teoria da laminação em conjunto com o software NASTRANTM, para a simulação pelo Método dos Elementos Finitos (MEF) descrito por Tenek et al. (1998) e Alves Filho et al. (2000). Empregou-se também o modelo básico de anisotropia, que não considera a geometria interna do material, visando comparar a eficiência dos dois modelos. Por meio de simulações computacionais e ensaios mecânicos em peças reais, os critérios qualitativos desenvolvidos puderam ser testados e aprimorados, tornando o ensaio virtual representativo da situação física real.

Para dar suporte aos modelos empregados, diversos ensaios de caracterização das constantes de engenharia do material prototipado foram realizados. Utilizou-se como material de estudo o polímero ABS, utilizado na máquina FDM TitanTM da Stratasys. Criou-se um banco de dados que tem como referência, os diferentes parâmetros de construção, facilitando posteriores consultas durante o processo de análise via MEF e na estruturação de procedimento lógico de seleção de parâmetros. 2. Estrutura interna do material e modelo matemático

O Método de Elementos Finitos é conceitualmente simples: decompõe-se uma determinada forma geométrica em elementos discretos e finitos, constituídos por nós interligados formando uma malha (vide Fig. 3). Não obstante, é necessário conhecer o método e seus aplicativos detalhadamente, para evitar que erros e incertezas provenientes do cálculo numérico se propaguem, gerando um resultado não confiável.

Figura 3. Exemplo de modelo geométrico subdividido em elementos finitos.

O método também faz uso de uma representação matemática do material, sob forma matricial, de modo que as

deformações computadas possam ser representadas por suas tensões locais no interior do material. O modelo


matemático, devido ao fenômeno da anisotropia e da disposição em camadas, pode ser elaborado de duas formas distintas, quais sejam. 2.1. Modelo anisotrópico

A forma anisotrópica não leva em conta o número de camadas, frente a um mesmo esforço, para determinar as

propriedades do material, tratando-se de uma simplificação que permite determinar constantes de deformação do material, desprezando-se também a estrutura interna do material (vide Fig. 4). Com esta abordagem, o modelo matricial se reduz a Lei de Hooke (Carlsson, 1997) para deformações lineares, para qual se deve determinar as constantes denominadas Módulo de Young (E), Módulo de Cisalhamento (G) e constante de Poisson (v) para cada uma das três direções de um material anisotrópico.

Figura 4. Fotografia da estrutura interna de uma peça prototipada.

Para os materiais analisados, efetuaram-se ensaios de tração segundo a norma ASTM D 3039. Os dados coletados

serviram para determinar as constantes de deformação linear para o material polimérico ABS com diferentes configurações de construção (vide Tab. 1).

Tabela 1. Constantes de deformação para o modelo anisotrópico do ABS prototipado na configuração 0°/90°.

Camada (mm) Raster (mm) Gap (mm) Ex (GPa) Ez (MPa) Gxy (MPa) Gxz (MPa) vxy vxz

0,254 0,4064 0 1,6 680 560 nda 0,35 nda NOTA: Os parâmetros referentes ao eixo y são idênticos aos do eixo x.

2.2. Modelo da teoria clássica da laminação

A teoria clássica da laminação leva em conta a superposição matemática de camadas anisotrópicas, com orientações distintas, que resultam em um composto, cujas propriedades dependem do número de camadas. Tal abordagem é utilizada nas formulações matemáticas dos materiais compostos utilizados atualmente pelas indústrias aeronáutica e automotiva (Niu, 1992).

Para o caso em questão, é necessário conhecer as propriedades físicas das camadas, individualmente. Como as camadas diferem apenas em formato, mas não na constituição, basta conhecer as propriedades de uma única camada. Tendo-se as constantes de uma camada, com seus respectivos parâmetros de construção, pode-se utilizar o modelo matemático descrito por Vinson et al. (1975) e Reddy et al. (1997), no qual as camadas são somadas de modo a obter um composto final que depende do número de camadas e de sua orientação. Essa forma de modelagem se faz necessária para que se possam simular os esforços acoplados de torção-estiramento e de flexão-torção que resultam da não uniformidade interna do material, que está intimamente ligado à orientação entre camadas adjacentes.

A determinação das propriedades de uma única camada necessita de ensaios com corpos de prova construídos com orientação 0°/0°, ou seja, os filamentos de todas as camadas devem estar na direção do esforço de tração ou perpendicular ao mesmo. Utilizando-se ensaios idênticos aos anteriores, alterando-se apenas a orientação interna do material, obtiveram-se as constantes de engenharia da camada apresentadas na Tab. 2.

Tabela 2. Constantes de deformação para o modelo laminar do ABS prototipado.

Camada (mm) Raster (mm) Gap (mm) Ex (GPa) Ey (GPa) Gxy (MPa) vxy vyx

0,254 0,4064 0 1,74 1,48 655 0,24 0,28 NOTA: As propriedades apresentadas são referentes a uma única camada com orientação 0°.

3. Ensaios Virtuais pelo Método dos Elementos Finitos Uma vez elaborados os dois modelos matemáticos, iniciou-se a implementação dos modelos no aplicativo

NASTRAN para o início das simulações computacionais. Os modelos foram utilizados para reproduzir os próprios


ensaios de tração nas configurações de construção 0°, 90°, -45°/45° e 0°/90°, utilizando-se para tal um modelo computacional do ensaio conforme representado na Fig. 5.

Figura 5. (a) Modelo geométrico para teoria anisotrópica; (b) modelo geométrico para modelo por camadas.

Para o modelo por anisotropia aplicado a um corpo de prova com propriedades em três direções, os erros obtidos

para a deformação final da peça variaram de 0,8-1,0%, confirmando a capacidade da ferramenta computacional de efetuar corretamente os cálculos de deformação e a qualidade do modelo geométrico utilizado. Porém, a simulação efetuada permitiu apenas a visualização das tensões da peça caso a mesma fosse uniforme no seu interior, não permitindo uma análise das interações de camadas adjacentes.

Figura 6. Tensões VonMises de um corpo de prova com orientação 0°/90° carregado com 5MPa em uma extremidade

livre e engastado na extremidade oposta. A escala encontra-se em Pa.

Para o modelo que utiliza relações matemáticas para determinar as propriedades de configurações específicas de construção, fez-se uso das propriedades de uma única camada, obtidos nos ensaios de tração conforme a norma ASTM D 3039. Nas simulações por MEF, utilizando-se da teoria mencionada, analisaram-se as configurações 0°/90° e -45°/45°. Comparando-se os valores de deformação dos corpos de prova simulados com os valores obtidos nos ensaios, observaram-se erros de 0,4-0,9% com relação aos valores reais. A simulação permitiu observar as diferenças na distribuição interna das tensões e o comportamento mecânico das camadas individuais. Pode-se observar nas Fig. 7 e 8 que as tensões não possuem distribuição uniforme no interior das camadas, tal qual é ilustrado pelo modelo simplificado apresentado na Fig. 6.


Figura 7. Tensões VonMises no interior de camadas adjacentes de um corpo de prova sob carregamento de 5MPa. (a)

Camada com orientação 0°; (b) camada com orientação 90°. A escala encontra-se em Pa.

Figura 8. Tensões normais na direção do carregamento de uma camada com orientação -45°. O carregamento é de

5MPa e a escala encontra-se em Pa.

4. Análise de insertos metálicos em peças portotipadas Em diversas aplicações de prototipagem rápida em engenharia, se faz necessário o reforço estrutural por meio do

trabalho conjunto de diversos materiais, permitindo que a peça final suporte os esforços demandados. Para o caso de peças prototipadas, o maior problema se encontra nas extremidades livres, que servem de regiões de interação entre o material prototipado e os demais materiais.

Devido à natureza de fabricação, as peças prototipadas ficam suscetíveis a rompimento entre camadas, já que camadas adjacentes com orientações distintas se deformam – também de forma – distinta sob um mesmo esforço. Portanto, fixar uma peça prototipada com um parafuso metálico, pode causar uma deformação irregular nas bordas do furo, causando um rompimento prematuro do material.

Independente da interação entre o material metálico e da peça prototipada, é necessário que ambos permaneçam em perfeito contato. Tomando-se o aço 1020 como exemplo, cujo módulo de elasticidade é 210 GPa, e o do ABS prototipado é duas ordens de grandeza inferior, as tensões transmitidas pelo ABS virtualmente não produzem nenhuma deformação no aço. Pode-se, então, utilizar os metais de modo a conter as deformações do polímero em suas extremidades.

O resultado discutido pode ser obtido pelo uso de colas, que garantem o contato do metal com o ABS, e cujo detalhamento foge ao escopo deste trabalho. Uma alternativa à cola é garantir que o ABS seja impedido de deformar ao longo de uma região em torno das extremidades livres de interação. No exemplo do parafuso, isto implicaria no o uso de arruelas.


Pode-se observar na Fig. 9 que o reforço de uma determinada região redireciona as tensões e deformações ao longo

de toda a peça.

Figura 9. Corpos de prova sob carregamento de 5MPa, representados pela camada de orientação 0°. (a) Furo sem

reforço; (b) furo reforçado internamente com anel de aço 1020. A escala encontra-se em Pa.

Portanto, é preciso analisar a geometria das regiões próximas ao inserto para viabilizar sua implementação. Nota-se também que o anel metálico impede que o furo mude sua geometria significativamente, confirmando o que foi inferido em relação aos módulos de elasticidade dos materiais utilizados. 5. Critérios para seleção de parâmetros

A fabricação de uma peça pela técnica FDM de prototipagem é influenciada por vários parâmetros, além das

propriedades mecânicas do material. Baseando-se na experiência adquirida neste trabalho, pode-se afirmar que devem ser conhecidas as seguintes características para que um projeto de construção seja executado adequadamente

a) Acabamento superficial, cuja influência acarreta na escolha de espessuras de camada menores, que

permitem uma geometria mais próxima a do modelo CAD; b) Carregamentos externos, cuja influência determinará a configuração interna das camadas; c) Limites de deformação, cujo objetivo é o de garantir que a mudança na geometria da peça sob

carregamento não afete seu funcionamento. Para atender aos três parâmetros de construção mencionados deve-se executar as etapas seguintes:

1) Determinar a espessura da camada utilizada, tendo em mente as propriedades mecânicas de cada uma, conforme acabamento superficial desejado.

2) Estudar configuração interna da camada. Nessa etapa pode-se ensaiar a peça via MEF utilizando-se material isotrópico em primeira instância, para um estudo preliminar do “fluxo” das tensões. Em segunda instância deve-se ensaiar diferentes configurações e orientações de camada, visando os limites de falha do material e as características de deformação desejadas.

3) Analisar o uso de reforços para viabilizar, ou aumentar a margem de segurança, da peça e sua real capacidade de implementação.

4) Fabricar protótipo para conferência das características desejadas através de ensaios mecânicos. As etapas acima mencionadas constituem um ciclo, ou seja, caso não se possa atender as condições de operação

impostas na peça na fase de projeto das camadas, a primeira etapa é retomada para avaliar se outro tipo de camada viabiliza a peça, em detrimento da sua qualidade estética.


6. Estudo de caso – viga de secção retangular

No intuito de testar os limites do modelo para MEF utilizado, as características de uma viga de secção retangular

foram propostas sem fixar sua geometria. No caso de peças prototipadas, usualmente a forma da peça é definida como característica inicial. Para o estudo descrito, definiu-se uma viga de comprimento 250mm e secção de 40mm x 2,5mm , capaz de defletir 40±2mm na região afastada 200mm do seu engastamento, quando sob carregamento de 100g na sua extremidade livre. A deflexão imposta é relativamente alta, visando analisar um problema fora das considerações matemáticas de pequenas deformações, que podem ser feitos sem o auxílio das ferramentas computacionais.

Para estudar a possibilidade de execução da proposta, utilizou-se a teoria clássica de flexão de vida, que utiliza propriedades de materiais isotrópicos e desconsidera a contribuição das forças de cisalhamento para o deslocamento vertical. Os resultados indicaram um módulo de elasticidade da secção transversal da viga correspondente a 1,6GPa.

Partindo do módulo de elasticidade estimado, a configuração escolhida foi a correspondente a uma espessura de camada de 0,254mm. Fixou-se o número de camadas em 10, visando atender – da melhor forma possível – o critério de altura da viga. Em seguida, utilizando-se a teoria clássica da laminação (Tsai, 1980), a análise da orientação das camadas foi efetuada, de modo a obter um módulo de elasticidade próximo ao estimado. A configuração final está representada na Fig. 10, sendo as demais camadas simétricas em relação ao plano xy e a direção x responsável pela elasticidade da secção transversal da viga.

Figura 10. Representação da orientação das camadas no interior da seção superior da viga.

Como artifício para a aplicação das condições de contorno, a geometria da viga foi estendida, de modo a permitir o engastamento em uma extremidade e a aplicação da carga por meio de um parafuso, na outra extremidade. Além disso, um furo de 4mm de diâmetro foi adicionado no ponto de carregamento. A nova geometria, de 300mm de comprimento foi ensaiada no aplicativo NASTRAN, para analisar a influência do furo na aplicação dos carregamentos e a deflexão prevista.

Figura 11. Viga ensaiada por métodos computacionais, representado deslocamento vertical em metros. Distância de

250mm do engaste ao furo.

Os resultados apresentados na Fig. 11 indicam um deslocamento de 39,5mm no ponto de referência, portanto dentro do previsto, segundo a teoria clássica de flexão de vigas. Esperava-se um resultado diferente, já que a mecânica de materiais laminados é distinta dos materiais isotrópicos. O processo de ensaios deveria ser iterativo, ou seja, estimar-se-ia um valor inicial pela teoria clássica e, em seguida, ajustar-se-ia as camadas até que a deformação fosse a desejada. No entanto, devido à exatidão do resultado obtido no primeiro ensaio, o protótipo na configuração atual foi fabricado (Fig. 12).


Figura 12. Protótipo fabricado em ABS com a linha de referência para a mediação do deslocamento à esquerda e a linha para delimitar a região de engaste à direita.

Figura 13. Ensaio de flexão da geometria criada.

O resultado obtido na deflexão, ilustrado na Fig. 15, foi de 56,5mm, apresentado um erro de 29,2% em relação ao valor real, estando, portanto, fora da margem de segurança de 5%. Nesse caso a configuração escolhida não foi a adequada, devendo-se considerar o resultado obtido para estudo de uma nova disposição das camadas, de modo a obter uma rigidez maior da secção transversal da viga. Nota-se ainda que o modelo clássico da laminação não previu com satisfação o comportamento de um elemento com número reduzido de camadas.

7. Conclusões

Este trabalho teve como objetivo principal a definição de um processo de seleção de parâmetros para a fabricação

de peças prototipadas. Tal fim foi cumprido através da definição das propriedades mecânicas do material, implementação do material no Método de Elementos Finitos e comparação entre ensaios reais e virtuais. Nas diferentes etapas, o conhecimento agregado permitiu uma maior compreensão do problema abordado, de modo que casos simples e extremos de configurações fossem estudados, permitindo consolidar e refinar os critérios de seleção de parâmetros.

Podem-se traçar paralelos entre o comportamento dos materiais prototipados com o dos materiais compostos tradicionais, quando se analisa apenas a estrutura interna. No entanto, quando se leva em conta uma determinada geometria, os compostos tradicionais acompanham o formato geométrico, de modo que os filamentos acompanham as curvaturas da peça. Quando se analisa uma forma geométrica prototipada, via FDM, os filamentos estão dispostos em planos sobrepostos. Portanto, a teoria de materiais compostos desenvolvida para análise em conjunto com o MEF, possui diferenças importantes para as quais se deve ter cuidado especial. No entanto, os dados dos ensaios revelaram que a teoria clássica da laminação pode ser aplicada para peças planas com erros inferiores a 1%, ficando a ressalva para os casos extremos.

Na análise da viga retangular, objetivou-se aplicar os conhecimentos adquiridos e conhecer os limites das características do material prototipado. Apesar de a flexão obtida estar consideravelmente fora do especificado nos ensaios virtuais, o objetivo mencionado foi cumprido, no âmbito de se provar o desvio do real com relação ao virtual.

Para o processo de fabricação via FDM, a espessura de camadas é, evidentemente, uma média da espessura das camadas. Portanto, como as propriedades mecânicas dependem da orientação e da espessura da camada, para casos nos


quais o número de camadas é reduzido, o cálculo da mecânica da peça fica comprometido. No caso de um número maior de camadas, com número reduzido de orientações, o efeito de não uniformidade das espessuras se dissipa tornado a análise virtual precisa, como ocorreu com os corpos de prova com orientações 0°/90° e 14 camadas. Devido ao estudo da viga, o critério de número reduzido de orientações por espessura tornou-se evidente. 8. Agradecimentos

O aluno gostaria de externar seu agradecimento ao Prof. Dr. Luís Gonzaga Trabasso, orientador do projeto, e ao

aluno de mestrado da APG-ITA Alan Eduardo Lam pela compreensão e por todo suporte dado durante a execução da pesquisa.

Além disso, cabe também um agradecimento ao CCM-ITA e ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) pela oportunidade de desenvolvimento pessoal e aprendizado, através do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica (PIBIC). 9. Referências Alves Filho, A., 2000, “Elementos finitos: a base da tecnologia CAE”, Editora Érica, S. Paulo, Brazil, 292 p. Tenek, L. T., Argyris, J., 1998, “Finite element analysis for composite structures”, Kluwer Academic Publishers,

Dordrecht, Netherlands, 339 p. Reddy, J. N., 1997, “Mechanics of laminated composite plates”, CRC Press, Boca Raton, U.S.A., pp. 23-48. Tsai, S. W., 1980, “Introduction to composite materials”, Technomic, Lancaster, U.S.A., pp. 65-273. Niu, M. C. Y., 1992, “Composite airframe structures”, Hong Kong Conmilit Press Limited, North Point, Hong Kong,

pp. 285-356. Carlsson, L. A., Pipes, R. B., 1997, “Experimental characterization of advanced composite materials”, Technomic,

Lancaster, U.S.A., pp. 63-80. Vinson, J. R., Chou, T. W., 1975, “Composite materials and their use in structures”, Applied Science Publishers,

London, Great Britain, pp. 202-224. Wohlers, T. T., 2007, “Wohlers Report“, Wohlers Associates, Fort Collins, U.S.A.

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