Análise de Resultados Experimentais com

Programação Orientada a Objetos

Edjar M. Telles - FCMNTI- Cláudio S. Sartori - Fatec/Sorocaba/CEUNSP

Janeiro/2005

Resumo da Apresentação

1- Motivação

2- Teoria sobre Medida de Uma Grandeza

3- Programa Computacional

4- Aplicação do Programa

5- Implementações em Desenvolvimento

6- Implementações Futuras

Ex.:Velocidade da Luz

(1939-1935)

(1864)

(1676)

Galileu- Galilei (1667)

Medidas da Velocidade da Luz (1878-1983)

Definição do metro (1983)

CHMetano (1973)

= 3 392 231.40 pm F = 88 376 181 627 (50)

kHz

299 792 458 m/s

2- Medida de uma grandeza (teoria e erro)..........

Medida = Valor mais provável incerteza Medida = Valor mais provável incerteza

Média

Medida de uma Grandeza

Dois tipos:

Erro: É a diferença entre o valor medido e o “valor verdadeiro” da grandeza em análise.

Incerteza; parâmetro associado ao resultado de uma medição que caracteriza a dispersão de valores que podem ser atribuídos ao mensurando.

Tipo A: É a incerteza avaliada a partir da

análise de uma série de observações, realizada conforme métodos da

estatística clássica.  Tipo B: É a incerteza avaliada por quaisquer

outros métodos, que não os estatísticos clássicos.

Erros Sistemáticos

Erros Aleatórios

AFETAM A PRECISÃO

DAS MEDIDAS“precision”

AFETAM A EXATIDÃO

DAS MEDIDAS“accuracy”

Tipos de Incerteza

ExataPrecisa

InexataPrecisa

InexataImprecisa

Exatidão e Precisão

(http://www.physics.montana.edu/ )

Amostras

Avaliação da Incerteza tipo A: estatística

Distribuição Gaussiana ou Normal (1777-1855)

Desvio Padrão

Médiax

68,30%

95,5%

22

2

21

x

eY

Teoria de Erro:

N

xx

N

ii

1

PopulaçãoAmostra

Média=Valor mais provável

1

)(1

2

1

N

xxN

i

N

N

xxN

i 1

2)(

Desvio PadrãoPopulacional

Desvio PadrãoAmostral

Nx

Erro da Média“calculador

a”( n

“calculadora”( n-1=S

  a) Se p:

  b) Se p: 

Nx

px

Apresentação do Resultado de uma Medida:

Desvio Padrão ( Precisão do instrumento (p)

2ãomenordivis

p

Medida = Média Incerteza Medida = Média Incerteza

Média Erro da Média

Média Precisão

Medida = Média Incerteza Medida = Média Incerteza

Algarismos Significativos =Apenas 1 #

Determina o número de termos após a vírgula

Média = 2,3456789Incerteza = 0,0003267 Incerteza = 0,0003 267

Média = 2,3457 389

Medida = 2,3457 0,0003Medida = 2,3457 0,0003

(# Brito et. al. Guia de Física Experimental, Campinas: IFGW-Unicamp, 1997)

22

]1)(2

1[ MR

S

t

S

ghI

4

2222

6

2422

4

242

4

242

44 S

tthg

S

Sthg

S

htg

S

gthI

Exemplo de Propagação:

Expressão geral para propagação de uma função: (variáveis independentes)

222222 )()()(),,( zz

fy

y

fx

x

fzyxf

3- Programa em desenvolvimento..........

Delphi Borland ® : Nome do Ambiente de Programação que agrega um Ambiente de Desenvolvimento Integrado (IDE). Este

ambiente é baseado na linguagem de programação Object Pascal - linguagem Pascal orientada a objeto oriunda da linguagem Pascal

(Niklaus Univ. Zurique), (decáda 70) Início de 1995 - Borland lança o ambiente de programação Delphi 1.0

para Windows 3.1 o que uniu a potencialidade do ambiente de Programação Turbo Pascal 7.0 e o conceito de programação visual existente

no ambiente Windows.

Entrada:1. precisão dados e

Constantes.2. Fórmula de f, erros

nas variáveis.

Arquitetura do Programa em Desenvolvimento

Parâmetros estatísticos Ajuste de pontos

Histograma Dispersão

Testes de Hipóteses

Propagação de Erro: Calculadora HP (RPN)

Entre grandezas Entre funções

(Inserção de equação)

Saída: arquivo.dpa,prg

copy

ManualArquivo.datArquivo.dpaArquivo.prg

Tela de Entrada

Ajuste de Pontos Experimentais (MMQ)

LinearQuadráticaExponencialGaussianaLorentziana

LinearQuadráticaExponencialGaussianaLorentziana

Calculadora de Propagação de Erros: Lógica RPN

# Testes preliminares confrontados com programa Mathematica®. 2222 )()(),( yy

fx

x

fyxf

yy

fx

x

fyxdf

)()(),(

Outras Funções Implementadas

4- Aplicação : Aula prática de Física II na FEAU......

Análise Teórica: Dinâmica

hS, t

CMatx

at

maFP

IRf

.

2

2

)1)(2

[ MRS

t

S

hgI

Esfera= 0,40

Gráfico t2 versus S

N

P

Fat

#

# condição de rolamento (Rev. Bras. Ens. De Física 25, 4, Dez 2003)

(t2/S) =2,0 +0,1 s2/mh = (0,214 + 0,001) m

g = 9,79 m/s2 S = (1,467+0,001) mI = (0,43 +0,07)M.R2

2

2

)1)(2

[ MRS

t

S

hgI Aplicação:

Avaliando erro pela inserção de função

Implementações em Desenvolvimento

1- Documento de impressão

2- Documentação – indicação de erros/ Tutorial

3- Intervalo de confiança e testes de hipóteses

4- Testes gerais com todas as funções

5- Lançamento da versão 1.0 em Julho 2005

Planejamento para Futuro

1- Avaliação da contribuição de incerteza de cada grandeza na grandeza combinada

2- Propagação de erro entre variáveis relacionadas

3- Acoplar sistema de aquisição de dados ao programa

Agradecimento: Ás agências de fomento à pesquisaque poderão fornecer recursos para a complementação

deste projeto.

Referências:1- Brito Cruz, Carlos Henrique, Fragnito, Hugo Luis, Costa, Ivan

Ferreira, Mello, Bernardo de Assunção. Guia de Física Experimental, Campinas: IFGW- Unicamp, 1997.

2- RPN -Disponível http://www.fact-index.com/r/re/reverse_polish_notation.html . Acesso em 24/08/04.

3- Gravidade - Disponível em http://www.rc.unesp.br/igce/fisica/gravid.html . Acesso em 20/08/2004.

4- V.P. Likhachev, M.T.F. da Cruz, J. Mesa, Quantas medidas são necessárias para o conhecimento de uma grandeza física?. Revista de ensino de Física, São Paulo, v.22, p. 456-462, Dez. 2000.

5- J. H. Vuolo, “ Avaliação e expressão de incerteza em medição” Revista de ensino de Física, São Paulo, v.21, p. 350-358, Setemb. 1999.

6 -H. Castrup, “Estimating and Combining Uncertainties” 8th Annual ITEAL Instrumentation Workshop , May 2004

2005emtelles@unimep.br

sartori@correionet.com.br

Final

Temperatura do Condensado BE- (1995)

50nK 50nK

(Science)

Relógio atômico de fonte de Césio:NIST F1: 1999

Precisão: 1,7 partes em 1015

1 segundo em 20.000.000 anos !!!Precisão: 1,7 partes em 1015

1 segundo em 20.000.000 anos !!!

Nasce a era do attossegundo....... 1 attossegundo (as) = 1 quintilionésimo do

segundo

bilionésimo de bilionésimo de segundo (10-18)

0,000000000000000001s

1 attossegundo (as) = 1 quintilionésimo do segundo

bilionésimo de bilionésimo de segundo (10-18)

0,000000000000000001s

(http://info.tuwien.ac.at/photonik)

# Universidade de Tecnologia de Viena/Au

Nov/2001

Escalas de Tempo

yxD

yxS

22 )()( yxDS

y

xQ

yxP

.

22

.

y

y

x

xyxP

22

y

y

x

x

y

xQ

nn yxF

Propagação de Erro:

22

.

y

ym

x

xnyxF mn

yy xx (independentes)

Programa Computacional em Desenvolvimento

OBJETIVO: Processamento e Análise de Dados Experimentais

Teoria e Propagação de Erros

Análise Gráfica

Parâmetros Estatísticos

Determinação do momento de inércia de esfera numa rampa

Aplicação: Física II nos Cursos de Engenharia

h S, t

Grandezas medidas : S , h , t

Análise Teórica: dinâmica

hS, t

CMatx

at

maFP

IRf

.

CM

CM

xCMatx

CM

at

CM

at

maR

aIPmaFP

R

aIf

R

aIIRf

2

2.

2

2)(

CM

CMxCMx

CM

a

RmaPImaP

R

aI

2

2 2

2

sen

t

Sat

aS

S

hmgPPP

CM

CM

xx

22 )1)(2

[ MRS

t

S

hgI

Rolamento

2

2

2

2

2

2

2

2

]12

1[ S

S

IA

A

Ih

h

Ig

g

IIA

S

ghI RRRR

RR

22

22

22

22

2

2222S

S

ghAA

S

ghh

S

gAg

S

hAI R

24

2222

2

222

2

222

2

22

4444S

S

AhgA

S

hgh

S

Agg

S

AhI R

22

]1)(2

1[ MR

S

t

S

ghI

Documento para Impressão:

IF =J12

ghS

A- 1N- 1+

Agh

2S

A=t2

S

DIF ="HH¶g IFL DgL2 +HH¶h IFL DhL2+HH¶S IFL DSL2 +HH¶A IFL DAL2$g2 h2DA2

4S2+A2h2 Dg2

4S2+A2g2 Dh2

4S2+A2 g2h2 DS2

4S4

A=2

2

DA=0.1

0.1

S=1.467

1.467

DS=0.001

0.001

h=0.214

0.214

Dh=0.001

0.001

g=9.79

9.79

Dg=0.0001

0.0001

DIF

0.071724

Verificação dos Resultados com Mathematica®.

Incerteza de Instrumento digital:#

# “Estimatinng and combining uncertainties”, H. Castrup, 8th Annual ITEA Instrumentation Workshop – May 2004

Algarismo significativo na Incerteza#

#Brito Cruz et. Al.- Guia de Física Experimental-IFGW/Unicamp, 1997

Comparação entre df e DF

22 yxDS

yxdS

2222 yxDS

yxyxdS 2222

yxSdS 222

yxSdS 22

yxDdD 22

Data Investigador MétodoEstimadoKm/s

1667 Galileo Galilei Covered Lanterns 333.5

1676 Ole Roemer Jupiter's Moons 220,000

1726 James Bradley Stellar Aberration 301,000

1834 Charles Wheatstone Rotating Mirror 402,336

1838 François Arago Rotating Mirror  

1849 Armand Fizeau Rotating Wheel 315,000

1862 Leon Foucault Rotating Mirror 298,000

1868 James Clerk Maxwell Theoretical Calculations 284,000

1875 Marie-Alfred Cornu Rotating Mirror 299,990

1879 Albert Michelson Rotating Mirror 299,910

1888 Heinrich Rudolf Hertz Electromagnetic Radiation 300,000

1889 Edward Bennett Rosa Electrical Measurements 300,000

1890s Henry Rowland Spectroscopy 301,800

1907 Edward Bennett Rosa and Noah Dorsey Electrical Measurements 299,788

1923 Andre Mercier Electrical Measurements 299,795

1926 Albert Michelson Rotating Mirror (Interferometer) 299,798

1928 August Karolus and Otto Mittelstaedt Kerr Cell Shutter 299,778

1932 to 1935 Michelson and Pease Rotating Mirror (Interferometer) 299,774

1947 Louis Essen Cavity Resonator 299,792

1949 Carl I. Aslakson Shoran Radar 299,792.4

1951 Keith Davy Froome Radio Interferometer 299,792.75

1973 Kenneth M. Evenson Laser 299,792.457

1978 Peter Woods and Colleagues Laser 299,792.4588

Tabela das velocidades obtidas