Analise de Investimentos
Transcript of Analise de Investimentos
© Chaim 20091
Engenharias
Engenharia Econômica
Matemática Financeira
Professores: Ricardo Matos Chaim
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
2
Modelo Geral de GC
Preço-Demanda
Custo-Volume
Leis e Princípios
Econômicos
Matemática
Financeira
Ambiente
EconômicoPrincipios Métodos
Engenharia Econômica
Conhecimentos inter e multidisciplinares
Cenários
Complexos
Prospectivos
Probabilidade
e
Estatística
Fundamentos = genericos
Valor do dinheiro no
Tempo
Gerenciamento de
Riscos e Incertezas
Projetos e Análise
de Investimentos
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
Modelo de Custos
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
Análise da aquisição de apartamento no Gama
Sinal: R$ 8.373,08
80 x mensais: R$ 693,77
Anuais: R$ 5.310
Chave: R$ 23,875,24
Total: R$ 119.615,43
Para próxima aula: Fazer o excel com a evolução do financiamento. Considere os custos iniciais, de desenvolvimento e de manutenção, antes e depois do prédio ser construído.
Ao visitar um stand de vendas da corretora do prédio que está construído em frente à UnB/FGA/Fórum, uma aluna obteve as seguintes informações relativas ao apartamento posto à venda:
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
Métodos para análise de investimentos
- MÉTODOS DETERMINÍSTICOS
- VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
- TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
- PAYBACK
- ENGENHARIA DE VALOR
- MÉTODOS NÃO DETERMINÍSTICOS
- ENFOQUE SOB ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
- TEORIA DOS JOGOS
- SIMULAÇÃO DE MONTE-CARLO
- ÁRVORES DE DECISÃO
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
Taxa Mínima de Atratividade
Ao se desejar investir uma quantia, compara-se os prováveis dividendos do investimento com os de outros investimentos disponíveis.
A taxa de juros que o dinheiro investido irá proporcionar, via de regra, deverá ser superior a uma taxa prefixada com a qual, mentalmente, fazemos a comparação.
Tal taxa será denominada Taxa mínima de atratividade, taxa de expectativa, taxa de equivalência , taxa de interesse ou Taxa equivalente de juros e pode ser indicada por ie.
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
Taxa Mínima de Atratividade
Assim, se um investimento de $ 500.000,00 proporciona, por 10 anos, valores uniformes de $ 150.000,00, podemos examinar tal oferta sob a seguinte questão:
Qual seria a mínima taxa de juros comparativa para considerarmos interessante o investimento proposto?
Caso a resposta fosse 20% a.a., tal taxa passaria a ser a taxa mínima de atratividade, sob a qual, o investimento analisado daria os seguintes valores uniformes: U = 500.000*0,239 = 120.000 (500000|CHS|PV;20|i;10|n;PMT).
Portanto, como os dividendos oferecidos são de $ 150.000,00 (27,32%) e, portanto, maiores do que $ 120.000,00(20%), conclui-se ser interessante o investimento proposto, por oferecer dividendos maiores do que os que seriam advindos da taxa mínima de atratividade.
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
Valor Presente Líquido (VPL)
Nesse método o objetivo é calcular a soma algébrica de todos os valores
existentes no Fluxo de Caixa, sejam os com sinais positivos (entradas, receitas
ou benefícios) quantos os negativos (saídas, despesas ou custos), incluindo o
investimento inicial, tudo já transformado, ou seja, aplicando-se a taxa de
desconto.
• Existem maneiras diferentes de se executar o método, como por exemplo, aplicar a taxa
de desconto direto sob o saldo de cada período (saldo é a soma entre receitas e custos,
e pode ser positivo se as entradas forem maiores que as saídas e negativo em caso
contrário).
• Pode-se, se admitido o uso da taxa de desconto modificada, aplicar uma grandeza para
descontar as entradas (receitas ou benefícios) e outra para as saídas (custos ou
investimentos).
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
Valor Presente Líquido (VPL)
Onde:
n = número total de períodos;
VFL = Valor futuro líquido;
j = Período em que ocorre o valor;
i = Taxa de desconto.
n
j
j
i
VFLVPL
1 1
• VPL: o valor presente líquido, em unidade monetária ($) tem que ser positivo, e
não somente isto, deve estar acima de uma grandeza razoável para que
remunere o risco e o trabalho do investidor, ou seja, tem um piso ou patamar
mínimo, que pode ser estabelecido como um percentual do investimento inicial.
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
Valor presente líquido
Ao desejar investir uma quantia, comparamos, geralmente, os prováveis dividendos que serão proporcionados por este investimento com os de outros investimentos disponíveis.
Considere o fluxo de caixa a seguir:
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
Valor presente líquido
A VPL é calculado somando-se ao investimento inicial (representado com um fluxo de caixa negativo) o valor presente dos fluxos de caixa futuros projetados. A taxa de juros i, será chamada de taxa de retorno.
Comparando-se os VPL’s de investimentos alternativos, descobre-se o mais atrativo. O VPL indica o resultado do investimento:
Se o VPL for positivo, o valor financeiro do ativo do investidor aumentará: o investimento será atrativo em termos financeiros;
Se o VPL for zero, o valor financeiro do investidor não mudará: o investidor será indiferente ao investimento;
Se o VPL for negativo, o valor financeiro do ativo do investidor será reduzido: o investimento não será atrativo em termos financeiros.
Valor presente líquido de um fluxo de caixa será, portanto, a soma algébrica dos valores presentes dos benefícios (positivos) com os valores presentes dos custos (negativos).
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
Taxa Interna de Retorno (TIR)
• Neste método o objetivo é calcular com que taxa de desconto o Valor
Presente Líquido (VPL) é nulo, ou seja, que taxa faz como que a soma
algébrica de todos os valores descontados seja igual a zero.
• Existem alguns aplicativos computacionais, como o EXCEL (XTIR ou TIR),
que possuem mecanismos ou macros que efetuam o cálculo da TIR, mas o
método matemático que o norteia ou no qual se baseia é a de interação, que,
de maneira geral, pode ser entendido como a convergência para um valor
pré-determinado. No caso, o valor pré-determinado é o zero, ou seja, que o
VPL seja nulo.
• Para se definir a TIR, geralmente são realizadas aproximações ou tentativas
sucessivas, alterando-se o valor da taxa de desconto até que se atinja o valor
zero do VPL.
• TIR: a taxa interna de retorno tem que ter uma grandeza maior do que a TMA
(taxa mínima de atratividade), que seria uma expectativa mínima, expressa não
em ($), como na VPL, mas sim em percentual. A grandeza da TMA é bastante
elástica e depende de muitos fatores. No contexto econômico atual, ela está, na
maioria dos setores e empreendimentos, flutuando próximo a 18% ao ano.
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
Taxa Interna de Retorno
A taxa interna de retorno de um fluxo de caixa é, por definição, a taxa para a qual o valor presente líquido do fluxo é nulo. Se o valor presente do fluxo for positivo, a taxa deverá ser maior, se negativo, a taxa será menor. Auxilia a medir a lucratividade de projetos.
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
Taxa Interna de Retorno
Um banco faz empréstimos somando 20% à quantia emprestada e dividindo o total por 10 pagamentos iguais. Quanto é realmente a taxa de juros paga? (B60)
F|CLEAR|REG; 10000|CHS|G|CFo; 1200|g|CFj;10|g|nj; f|IRR (3,4602)
-10000;
1200 = -88;
1200 = -58,84
1200 = -37,7525
1200 = -24,0348
1200 = -14,9233
1200 = -8,6487
1200 = -4,1780
1200 = -0,8983
1200 = 1,5675
1200 = -3,4602
PV = -10.000
I = 3,4602
N = 10
PMT = ? (1.200,0028)
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
Taxa Interna de Retorno
Qual é a taxa de retorno do fluxo de caixa abaixo? (A53)
F|CLEAR|REG; 2000|CHS|G|CFo; 1000|CHS|G|CFj;3|ni|CFj;600|g|CFj; 3|g|ni;2000|g|CFj;5|n;f|IRR (6,6279)
Para a próxima aula: Pesquisar as equações envolvidas neste fluxo de caixa e preparar uma planilha excel que gere o valor presente do fluxo de caixa acima. Entregar em UMA folha impressa e assinada.
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
TIR / TMA - Exercícios
(a56) Uma pessoa vende um carro por UM 20.000,00 à vista. O mesmo carro pode também ser negociado a prazo nas seguintes condições:
Uma entrada de Um 4.000,00;
12 prestações mensais iguais de UM 1.500,00;
2 prestações semestrais (a 1a aos 6 meses e a 2a em 12 meses) de UM 3.000,00 cada uma.
Qual a taxa de juros que está sendo considerada na compra a prazo, ou seja, a taxa de retorno do vendedor?
F|CLEAR|REG; 16000|G|CFo; 1500|CHS|G|CFj;5|ni;4500|CHS|g|CFj; 1500|CHS|g|CFj; 4500|CHS|g|CFj; f|IRR (6,1872)
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
TIR / TMA - Exercícios
(a56) Paulo possui UM 10.000,00 aplicados na caderneta de poupança, rendendo em média 5% a.m. Um corretor oferece a Paulo dois títulos: um deve ser resgatado em nove meses por UM 55.000,00 e o outro deve ser regstado em doze meses por UM 85.000,00. O que Paulo deve fazer?
Se Paulo aplicar os UM 100.000,00 nos títulos, terá um rendimento de 3,2% a.m. Então, é melhor ficar com o dinheiro na poupança.
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
TIR / TMA - Exercícios
(a56) Na compra à vista de uma geladeira o vendedor concede um desconto de 10% sobre o preço básico. Esse preço básico será acrescido de 15% no caso de uma compra em três vezes sem entrada. Qual a taxa de juros (compostos) ao mês envolvida na transação?
Para a próxima aula, fazer a planilha excel com as devidas fórmulas e relações para resolver tal exercício. Resposta: i = 13,33% a.m
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
TIR / TMA - Exercícios
(a56) Zeca recebeu a seguinte proposta de crédito: “Te empresto UM 80.000 e tu me deves UM 90.000 em uma semana”. Considerando que um mês equivale a 4,35 semanas, calcule a taxa efetiva mensal cobrada.
Resposta: i = 66,92% a.m. Divide-se 90.000 por 80.000. Encontra-se 1.1250, que equivale à taxa nominal semanal. Para levá-la à taxa mensal, eleva-se por 4,35.
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
VPL / Taxa Mínima de Atratividade
Um banco faz empréstimos somando 20% à quantia emprestada e dividindo o total por 10 pagamentos iguais. Quanto é realmente a taxa de juros paga? (B60)
Se a taxa mínima de atratividade for de 8% / 4% / 2% / 1%, o que ocorrerá com o fluxo de caixa?
F|CLEAR|REG; 10000|CHS|G|CFo; 1200|g|CFj;10|g|nj; f|IRR (3,4602 = TIR)
-10000;
1200 = -88;
1200 = -58,84
1200 = -37,7525
1200 = -24,0348
1200 = -14,9233
1200 = -8,6487
1200 = -4,1780
1200 = -0,8983
1200 = 1,5675
1200 = 3,4602
PV = -10.000
I = 3,4602
N = 10
PMT = ? (1.200,0028)
8|i; f|NPV: a 8%, o fluxo de caixa produzirá um dispendio de R$ 1.947,90
4|i; f|NPV: a 4%, o fluxo de caixa produzirá um dispendio de R$ 266,92
2|i; f|NPV: a 2%, o fluxo de caixa produzirá uma receita de R$ 779,10
1|i; f|NPV: a 1%, o fluxo de caixa produzirá uma receita de R$1.365,56
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
Taxa Interna de Retorno
Qual é a taxa de retorno do fluxo de caixa abaixo? (A53) Qual o valor que ele gera, se a TMA for de 8%?
F|CLEAR|REG; 2000|CHS|G|CFo; 1000|CHS|G|CFj;3|ni|CFj;600|g|CFj; 3|g|ni;2000|g|CFj;f|IRR (6,6279)
8|i;f|NPV (-133,04)
Para a próxima aula: Pesquisar as equações envolvidas neste fluxo de caixa e preparar uma planilha excel que gere o valor presente do fluxo de caixa acima. Entregar em UMA folha impressa e assinada.
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
TIR / TMA - Exercícios
(a56) Uma pessoa vende um carro por UM 20.000,00 à vista. O mesmo carro pode também ser negociado a prazo nas seguintes condições:
Uma entrada de Um 4.000,00;
12 prestações mensais iguais de UM 1.500,00;
2 prestações semestrais (a 1a aos 6 meses e a 2a em 12 meses) de UM 3.000,00 cada uma.
Qual a taxa de juros que está sendo considerada na compra a prazo, ou seja, a taxa de retorno do vendedor?
F|CLEAR|REG; 16000|G|CFo; 1500|CHS|G|CFj;5|ni;4500|CHS|g|CFj; 1500|CHS|g|CFj; 4500|CHS|g|CFj; f|IRR (6,1872)
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
TIR / TMA - Exercícios
(a56) Paulo possui UM 10.000,00 aplicados na caderneta de poupança, rendendo em média 5% a.m. Um corretor oferece a Paulo dois títulos: um deve ser resgatado em nove meses por UM 55.000,00 e o outro deve ser resgatado em doze meses por UM 85.000,00. O que Paulo deve fazer?
Se Paulo aplicar os UM 100.000,00 nos títulos, terá um rendimento de 3,2% a.m. Então, é melhor ficar com o dinheiro na poupança.
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
TIR / TMA - Exercícios
(a56) Na compra à vista de uma geladeira o vendedor concede um desconto de 10% sobre o preço básico. Esse preço básico será acrescido de 15% no caso de uma compra em três vezes sem entrada. Qual a taxa de juros (compostos) ao mês envolvida na transação?
Para a próxima aula, fazer a planilha excel com as devidas fórmulas e relações para resolver tal exercício. Resposta: i = 13,33% a.m
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
TIR / TMA - Exercícios
(a56) Zeca recebeu a seguinte proposta de crédito: “Te empresto UM 80.000 e tu me deves UM 90.000 em uma semana”. Considerando que um mês equivale a 4,35 semanas, calcule a taxa efetiva mensal cobrada.
Resposta: i = 66,92% a.m. Divide-se 90.000 por 80.000. Encontra-se 1.1250, que equivale à taxa nominal semanal. Para levá-la à taxa mensal, eleva-se por 4,35.
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
Payback
• Nesse método o objetivo é calcular quanto tempo o empreendedor ou investidor
necessitará para recuperar o capital financeiro ou recursos ($) que investiu no
empreendimento.
• Existem dois tipos:
– Simples: quando os valores futuros do fluxo de caixa são considerados sem a
aplicação da taxa de desconto. É aplicável apenas em projetos de pequena
monta e/ou de um horizonte pequeno (curtíssimo ou curto prazo, no máximo
até 4 anos)
– Descontado: quando é considerada aplicação da taxa de desconto nos valores
futuros do fluxo de caixa, trabalhando-se então com os VPL’s e não com os
valores futuros absolutos.
/ Último Saldo Negativo/
Payback = Período do último Saldo Negativo +
Primeiro Saldo positivo + /Último Saldo Negativo/
PAY BACK: tempo de retorno do investimento calculado seja menor ou igual a uma expectativa do investidor ou a um tempo considerado compatível pelo segmento.
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
Exercício – 1ª parte: Cálculo do VPL
Período
(ano)Entradas Saídas Saldo
Saldo
AcumuladoVPL
Saldo
Acumulado -
VPL
0 (1.000.000,00) (1.000.000,00) (1.000.000,00) (1.000.000,00) (1.000.000,00)
1 400.000,00 (150.000,00) 250.000,00 (750.000,00) 211.864,41 (788.135,59)
2 450.000,00 (155.000,00 ) 295.000,00 (455.000,00) 211.864,41 (576.271,19)
3 500.000,00 (160.000,00) 340.000,00 (115.000,00) 206.934,50 (369.336,69)
4 550.000,00 (165.000,00) 385.000,00 270.000,00 198.578,72 (170.757,97)
5 600.000,00 (170.000,00) 430.000,00 700.000,00 187.956,96 17.198,99
700.000,00 17.198,99
Taxa de Desconto Adotada (anual): 18%
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
Valor Presente Líquido (VPL)
Formulário de Cálculo:
-VPL
Exemplificando através dos dados da tabela anterior:
j
j
i
VFVP
1
n
j
j
i
VFLVPL
1 1.
;
;
;
;
;
;
descontodeTaxai
valoroocorrequeemPeríodoj
líquidofuturoValorVFL
futuroValorVF
projetodohorizonteperíodosdetotalNúmeron
líquidopresenteValorVPL
presenteValorVP
VP do 1° Período:
VP do 3° Período:
211.864,41
18,01
00,000.2501
VP
206.934,50
18,01
00,000.3403
VP
Deste modo, calculado sob o saldo de cada período, a taxa de desconto de 18% aa:VPL = R$ 17.198,99.
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
Exercício – 2ª parte: Cálculo do Payback
Observação: nesta operação, trabalhar com o valor do saldo negativo em módulo.
.183,3
,30,330,0300,000.11500,000.270
00,000.1153
diasemesesanosaindaou
anosSimplesBackPay
.2810,4
,91,491,0497,755.17099,198.17
97,755.1704
diasemesesanosaindaou
anosDescontadoBackPay
negativosaldoÚltimopositivosaldoprimeiro
negativosaldoÚltimonegativosaldoúltimodoPeríodobackPay
Exemplificando através dos dados da tabela anterior:
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
Taxa Interna de Retorno (TIR)
É a taxa de desconto no qual o VPL = 0.
n
j
j
i
VFL
1 10
Por tentativa: = 18,68777950% = TIR
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
Decisões conflitantes
Em decisões que envolvem um único projeto de investimento, os métodos do NPV/VPL e IRR/TIR levam sempre à mesma decisão de aceitar-rejeitar. Quando considerados dois investimentos mutuamente excludentes, em que apenas um será aceito, a aplicação dos métodos poderá produzir resultados conflitantes para o processo de decisão.
Considere o seguinte fluxo com taxa de retorno de 20%
Benefícios esperados de caixa
Alternativas InvestimentoInicial
T1 ($) T2 ($) T3 ($) T4 ($)
A 100.000,00 60.000,00 50.000,00 40.000,00 40.000,00
B 200.000,00 30.000,00 40.000,00 180.000,00 200.000,00
Alternativas IRR NPV IL
A 35,1% $27.160,50 1,272
B 29,7% $ 53.395,10 1,267
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
Investimentos: alternativas de durações iguais
Havendo várias alternativas, deve-se selecionar a que apresentar valor mais conveniente para o problema em questão: se for a escolha de equipamento, o menor custo, se a seleção de um investimento, a maior rentabilidade, etc;
Na prática, envolve selecionar a alternativa que apresentar o maior valor presente líquido.
Tratando-se de custos, pode-se adotar a convenção contrária a dos custos presentes líquidos, evitando o surgimento de valores presentes com sinais negativos.
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
Investimentos: alternativas de durações iguais
(b110) Dois equipamentos são examinados. Considerando ser a taxa mínima de atratividade i = 20% a.a., qual o equipamento que deve ser adquirido?
Equipamento K Equipamento L
Custo R$ 50.000 R$ 80.000
Custo anual de manutenção R$ 20.000 R$ 15.000
Valor residual para venda R$ 4.000 R$ 8.000
Duração em anos 10 10
Equip. K: F|CLEAR|REG; 50000|CHS|g|CFo; 20000|CHS|g|CFj;9|g|ni;4000|+; g|CFj; 20|i; f|NPV (-133.203,4194)
Equip. L: F|CLEAR|REG; 80000|CHS|g|CFo; 15000|CHS|g|CFj;9|g|ni;15000|CHS|Enter; 8000|+; 20|i; f|NPV (-140.464,4975)
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
Investimentos: alternativas de durações desiguais
Havendo alternativas com durações desiguais, deve-se estudá-las para concluir-se por uma das duas formas de conversão:
(a) cortar parte de uma daas alternativas ou de ambas;
(b) adotar como duração final comum das duas alternativas o mínimo múltiplo comum das duas durações originais.
A primeira forma é aplicável à análise de equipamentos com vidas úteis desiguais. A segunda aplica-se em investimentos em que a lógica do pensamento pode autorizar a repetividade dos ciclos originais dos fluxos de caixa até atingir-se a duração igual ao mínimo múltiplo comum.
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
(b114) Considere as seguintes alternativas, sendo a taxa mínima de atratividade igual a 10% a.p.
Equipamento K Equipamento L
Vida útil 3 anos 2 anos
Custo inicial R$ 300.000,00 R$ 200.000,00
Valor residual Nulo R$ 25.000,00
Situação 1/3: Admitida a repetividade dos ciclos, MMC = 6
Investimentos: alternativas de durações desiguais
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
(b114) Considere as seguintes alternativas, sendo a taxa mínima de atratividade igual a 10% a.p.
Equipamento K Equipamento L
Vida útil 3 anos 2 anos
Custo inicial R$ 300.000,00 R$ 200.000,00
Valor residual Nulo R$ 25.000,00
Situação 2/3: Admitida a não repetitividade dos ciclos. Suponhamos que vamos utilizar os equipamentos apenas durante 2 anos e que, inicialmente, o equipamento K aos 2 anos não tenha valor residual.
Investimentos: alternativas de durações desiguais
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
(b114) Considere as seguintes alternativas, sendo a taxa mínima de atratividade igual a 10% a.p.
Equipamento K Equipamento L
Vida útil 3 anos 2 anos
Custo inicial R$ 300.000,00 R$ 200.000,00
Valor residual Nulo R$ 25.000,00
Situação 3/3:Como o equipamento K, após 3 anos, tem valor residual nulo, pode-se avaliar o valor residual de K aos 2 anos e, de posse deste valor, decidir qual a melhor alternativa. Assim, chamaremos R o valor residual de K quando os dois valores presentes líquidos de K e L forem iguais a dois anos
Investimentos: alternativas de durações desiguais
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
(b116) Qual o equipamento que deve ser escolhido entre as alternativas K e L, considerando-se ser 10% a.a. a taxa mínima de atratividade? Admite-se a repetitividade dos ciclos.
Equipamento K Equipamento L
Custo inicial R$ 100.000 R$ 200.000
Custo anual de manutenção R$ 30.000 R$ 40.000
Valor residual R$ 10.000 R$ 20.000
Duração em anos 6 9
Èxercício proposto: Estruturar o fluxo
na calculadora HP 12C
Investimentos: alternativas de durações desiguais
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
(b116) Qual o equipamento que deve ser escolhido entre as alternativas K e L, considerando-se ser 10% a.a. a taxa mínima de atratividade? Admite-se a repetitividade dos ciclos.
Equipamento K Equipamento L
Custo inicial R$ 100.000 R$ 200.000
Custo anual de manutenção R$ 30.000 R$ 40.000
Valor residual R$ 10.000 R$ 20.000
Duração em anos 6 9
Investimentos: alternativas de durações desiguais
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
Engenharia de Valor
Avaliação de características intangíveis: Há ocasiões que as características intangíveis de alternativas devem ser levadas em consideração para uma avaliação adequada e poder chegar-se a conclusões aceitáveis
Exemplo: Aquisição de um automóvel para diretor de empresa em que se deseja considerar o conforto, o estilo, o prestígio e outras características intangíveis;
Exemplo2: Avaliar um projeto de software considerando-se características como mandatório, produtividade, crescimento e inovação
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
Engenharia de Valor
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
Engenharia de Valor
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
Engenharia de Valor
Uma análise de alternativas em que foram apreciados valores intangíveis, forneceu a seguinte matriz:
Determinar: (a) as eficiências das alternativas A, B, C e D; (b) as eficiências/custos das alternativas A, B, C e D; (c) a representação ortogonal; (d) qual a melhor alternativa; (e) outras alternativas são dignas de serem examinadas?
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
Engenharia de Valor
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
Engenharia de Valor
Na representação ortogonal, as eficiências são colocadas nas ordenadas e os custos nas abcissas. O mais alto valor refere-se à melhor alternativa.
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
Engenharia de Valor
Resposta D: A melhor alternativa é a B visto ter a maior eficiência-custo;
Resposta E: Outra alternativa digna de ser considerada depois de B é a A pertencente à envoltória, cuja eficiência/custo adicional em relação a B é E/Ca-b = 890 – 850/58 – 50 = 5
Se, por acaso, para simples exame verificássemos a eficiência-custo adicional de C em relação à mesma alternativa B, teríamos: E/C c-b = 850 – 850/65 -50 = 0
Como E/Ca-b > E/Cc-b pois 5 < 1 concluímos que, entre as duas alternativas A e C, excetuando B, a melhor alternativa é A.
Engenharia Econômica
© Chaim2008
Un
ive
rsid
ad
e d
e B
rasil
ia –
Ca
mp
us G
AM
A
Análise da aquisição de apartamento no Gama
Sinal: R$ 8.373,08
80 x mensais: R$ 693,77
Anuais: R$ 5.310
Chave: R$ 23,875,24
Total: R$ 119.615,43
Para próxima aula: Fazer o excel com a evolução do financiamento. Compare com outro investimento, calcule o período de payback e realize uma engenharia de valor sobre o investimento.
Ao visitar um stand de vendas da corretora do prédio que está construído em frente à UnB/FGA/Fórum, uma aluna obteve as seguintes informações relativas ao apartamento posto à venda: