8/18/2019 Análise Combinatória e Probabilidade. Exercícios

1/10

 Análise Combinatória e Probabilidade – Intensivão ENEM

Prof. Daniela Granhen

Exer!ios

"# (ENEM 2013) $m artesão de %oias tem & s'a dis(osi)ão (edras brasileiras de tr*s ores+

vermelhas, a-'is e verdes. Ele (retende (rod'-ir %oias onstit'!das (or 'ma lia metália, a(artir de 'm molde no formato de 'm losano não /'adrado om (edras nos se's v0rties,de modo /'e dois v0rties onse'tivos tenham sem(re (edras de ores diferentes. A fi'rail'stra 'ma %oia, (rod'-ida (or esse artesão, '%os v0rties A, 1, C e D orres(ondem &s(osi)2es o'(adas (elas (edras.

Com base nas informa)2es forneidas, /'antas %oias diferentes, nesse formato, o artesão(oderá obter3

a# 4b# "5# "6d# 57e# 84

5# ( ENEM 2012) Em 'm %oo há d'as 'rnas om "9 bolas de mesmo tamanho em ada 'rna.

 A tabela a se'ir india as /'antidades de bolas de ada or em ada 'rna.

$ma %oada onsiste em+

":# o %oador a(resenta 'm (al(ite sobre a or da bola /'e será retirada (or ele da 'rna 5;

5:# ele retira, aleatoriamente, 'ma bola da 'rna " e a oloa na 'rna 5, mist'rando

8/18/2019 Análise Combinatória e Probabilidade. Exercícios

2/10

>'al or deve ser esolhida (elo %oador (ara /'e ele tenha a maior (robabilidade de

anhar3

a# A-'l.

b# Amarela.

# 1rana.

d# ?erde.

e# ?ermelha

8# (ENEM 2012) Em 'm blo de variedades, m=sias, mantras e informa)2es diversas, foram

(ostados @Contos de alloBeen. A(ós a leit'ra, os visitantes (oderiam o(inar, assinalando

s'as rela)2es em+ @Divertido, @Ass'stador o' @Chato. Ao final de 'ma semana, o blo

reistro' /'e 99 visitantes distintos aessaram esta (ostaem.

ráfio a se'ir a(resenta o res'ltado da en/'ete.

administrador do blo irá sortear 'm livro entre os visitantes /'e o(inaram na (ostaem

@Contos de alloBeen.

Fabendo /'e nenh'm visitante voto' mais de 'ma ve-, a (robabilidade de 'ma (essoa

esolhida ao aaso entre as /'e o(inaram ter assinalado /'e o onto @Contos de

alloBeen 0 @Chato 0 mais a(roximada (or 

 A# 9,9.

8/18/2019 Análise Combinatória e Probabilidade. Exercícios

3/10

1# 9,"5.

C# 9,"7.

D# 9,".

E# 9,"6.

4) (ENEM 2012) Hos0, Pa'lo e Antnio estão %oando dados não viiados, nos /'ais, em

ada 'ma das seis faes, há 'm n=mero de " a 4. Cada 'm deles %oará dois dados

sim'ltaneamente. Hos0 aredita /'e, a(ós %oar se's dados, os n=meros das faes voltadas

(ara ima lhe darão 'ma soma i'al a J. Há Pa'lo aredita /'e s'a soma será i'al a 7 e

 Antnio aredita /'e s'a soma será i'al a 6.

Com essa esolha, /'em tem a maior (robabilidade de aertar s'a res(etiva soma 0

 A# Antnio, %á /'e s'a soma 0 a maior de todas as esolhidas.

1# Hos0 e Antnio, %á /'e há 4 (ossibilidades tanto (ara esolha de Hos0 /'anto (ara a

esolha de Antnio, e há a(enas 7 (ossibilidades (ara a esolha de Pa'lo.

C# Hos0 e Antnio, %á /'e há 8 (ossibilidades tanto (ara a esolha de Hos0 /'anto (ara a

esolha de Antnio, e há a(enas 5 (ossibilidades (ara a esolha de Pa'lo.

D# Hos0, %á /'e há 4 (ossibilidades (ara formar s'a soma, (ossibilidades (ara formar a

soma de Antnio e a(enas 8 (ossibilidades (ara formar a soma de Pa'lo.

E# Pa'lo, %á /'e s'a soma 0 a menor de todas.

# ( ENEM 2013) N'ma esola om " 599 al'nos foi reali-ada 'ma (es/'isa sobre o

onheimento desses em d'as l!n'as estraneiras, inl*s e es(anhol. Nessa (es/'isaonstato'

8/18/2019 Análise Combinatória e Probabilidade. Exercícios

4/10

1#5

8

C#

1

4

D#5

6

E#5

14

4# ( ENEM 2013) $m bano soliito' aos se's lientes a ria)ão de 'ma senha (essoal deseis d!itos, formada somente (or alarismos de a , (ara aesso & onta orrente (elaInternet. Entretanto, 'm es(eialista em sistemas de se'ran)a eletrnia reomendo' &dire)ão do bano readastrar se's 's'ários, soliitando, (ara ada 'm deles, a ria)ão de'ma nova senha om seis d!itos, (ermitindo aora o 'so das 54 letras do alfabeto, al0mdos alarismos de a . Nesse novo sistema, ada letra mai=s'la era onsiderada distintade s'a versão min=s'la. Al0m disso, era (roibido o 'so de o'tros ti(os de arateres. $maforma de avaliar 'ma altera)ão no sistema de senhas 0 a verifia)ão do oefiiente demelhora, /'e 0 a ra-ão do novo n=mero de (ossibilidades de senhas em rela)ão ao antio. oefiiente de melhora da altera)ão reomendada 0

a#

b#

#

d #

e#

J# ( ENEM 2013) Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, A e B,

durante os meses de janeiro, fevereiro e março de 2012. Com isso, obteve este r!fico"

http://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/certo.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/certo.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.html

8/18/2019 Análise Combinatória e Probabilidade. Exercícios

5/10

 A loja sortear! um brinde entre os compradores do produto A e outro brinde entre oscompradores do produto B. #ual a probabilidade de $ue os dois sorteados tenham feitosuas compras em fevereiro de 2012%

a& 1 .  20 b& ' .  2(2 c& ) .  22 d& * .  2) e& + .  1) 

6# (ENEM 2013) $ma fábria de (araf'sos (oss'i d'as má/'inas, I e II, (ara a (rod')ão de

erto ti(o de (araf'so. Em setembro, a má/'ina I (rod'-i' 7K"99 do total de (araf'sos(rod'-idos (ela fábria. Dos (araf'sos (rod'-idos (or essa má/'ina 5K"999 eramdefeit'osos. Por s'a ve-, 86K"999 dos (araf'sos (rod'-idos no mesmo m*s (ela má/'ina IIeram defeit'osos. desem(enho on%'nto das d'as má/'inas 0 lassifiado onforme o/'adro, em /'e P india a (robabilidade de 'm (araf'so esolhido ao aaso ser defeit'oso.

desem(enho on%'nto dessas má/'inas, em setembro, (ode ser lassifiado omo+

a# exelenteb# bom# re'lar d# 8me# r'im

http://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/certo.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/certo.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.html

8/18/2019 Análise Combinatória e Probabilidade. Exercícios

6/10

# (ENEM 2013) Considere o se'inte %oo de a(ostas+ N'ma artela om 49 n=merosdis(on!veis, 'm a(ostador esolhe de 4 a "9 n=meros. Dentre os n=meros dis(on!veis,serão sorteados a(enas 4. a(ostador será (remiado aso os 4 n=meros sorteadoseste%am entre os n=meros esolhidos (or ele n'ma mesma artela. /'adro a(resenta o(re)o de ada artela, de aordo om a /'antidade de n=meros esolhidos.

Cino a(ostadores, ada 'm om L99,99 (ara a(ostar, fi-eram as se'intes o()2es+

 Arth'r+ 59 artelas om 4 n=meros esolhidos;1r'no+ 7" artelas om J n=meros esolhidos e 7 artelas om 4 n=meros esolhidos;Caio+ "5 artelas om 6 n=meros esolhidos e "9 artelas om 4 n=meros esolhidos;Do'las+ 7 artelas om n=meros esolhidos;Ed'ardo+ 5 artelas om "9 n=meros esolhidos.

s dois a(ostadores om maiores (robabilidades de serem (remiados são+

a# Caio e Ed'ardob# Arth'r e Ed'ardo# 1r'no e Caiod# Arth'r e 1r'no

e# Do'las e Ed'ardo

"9# ( ENEM 2013) $m omeriante visita 'm entro de vendas (ara fa-er ota)ão de (re)osdos (rod'tos /'e dese%a om(rar. ?erifia /'e se a(roveita "99 da /'antidade ad/'iridade (rod'tos do ti(o A, mas a(enas 9 de (rod'tos do ti(o 1. Esse omeriante dese%aom(rar 'ma /'antidade de (rod'tos, obtendo o menor 'stoKbenef!io em ada 'm deles. /'adro mostra o (re)o (or /'ilorama, em reais, de ada (rod'to omeriali-ado.

s ti(os de arro-, fei%ão so%a e milho /'e devem ser esolhidos (elo omeriante são,res(etivamente,

a# A, A, A, Ab# A, 1, A, 1# A, 1, 1, Ad# 1, A, A, 1e# 1, 1, 1, 1

http://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/certo.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/certo.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/certo.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/certo.htmlhttp://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.html

8/18/2019 Análise Combinatória e Probabilidade. Exercícios

7/10

""# (ENEM, 2009) Do-e times se insreveram em 'm torneio de f'tebol amador. %oo de

abert'ra do torneio foi esolhido da se'inte forma+ (rimeiro foram sorteados 7 times (ara

om(or o Gr'(o A. Em se'ida, entre os times do Gr'(o A, foram sorteados 5 times (ara

reali-ar o %oo de abert'ra do torneio, sendo /'e o (rimeiro deles %oaria em se' (ró(rio

am(o, e o se'ndo seria o time visitante.

 A /'antidade total de esolhas (oss!veis (ara o Gr'(o A e a /'antidade total de esolhas

dos times do %oo de abert'ra (odem ser al'ladas atrav0s de+

a# $ma ombina)ão e 'm arran%o, res(etivamente.

b# $m arran%o e 'ma ombina)ão, res(etivamente.

# $m arran%o e 'ma (erm'ta)ão, res(etivamente.

d# D'as ombina)2es.

e# Dois arran%os.

"5# (ENEM, 2004) No Nordeste brasileiro 0 om'm enontrarmos (e)as de artesanato

onstit'!das (or arrafas (reenhidas om areia de diferentes ores, formando desenhos.

$m artesão dese%a fa-er (e)as om areia de ores in-a, a-'l, verde e amarela, mantendo

o mesmo desenho, mas variando as ores da (aisaem Oasa, (almeira e f'ndo#, onforme

a fi'ra.

f'ndo (ode ser re(resentado nas ores a-'l o' in-a; a asa, nas ores a-'l, verde o'

amarela; e a (almeira, nas ores in-a o' verde. Fe o f'ndo não (ode ter a mesma or nem

da asa nem da (almeira, (or 'ma /'estão de ontraste, então o n=mero de varia)2es /'e

(odem ser obtidas (ara a (aisaem 0+

a# 4

8/18/2019 Análise Combinatória e Probabilidade. Exercícios

8/10

b# J

# 6

d#

e# "9

"8# (ENEM, 2005) A esrita 1raile (ara eos 0 'm sistema de s!mbolos no /'al ada

aratere 0 'm on%'nto de 4 (ontos dis(ostos em forma retan'lar, dos /'ais (elo menos

'm se destaa em rela)ão aos demais.

Por exem(lo, a letra A 0 re(resentada (or+

n=mero total de arateres /'e (odem ser re(resentados no sistema 1raile 0+

a# "5

b# 8"

# 84

d# 48

e# J59

"7# (ENEM, 2007) Estima

8/18/2019 Análise Combinatória e Probabilidade. Exercícios

9/10

Dese%a

8/18/2019 Análise Combinatória e Probabilidade. Exercícios

10/10

b# 8"

# 85

d# 66

e# 6