Ejer. 1: Cuanto dinero estara una persona dispuesta a pagar ahora por una inversion cuyo retorno garantizado sera de $ 600 anual durante 9 aos empezando al ao proximo, a una tasa de interes del 16%, anual capitalizado P= A= n= i= ? 600 9 16%

N. Periodo 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Capital de Inicico 2763.926325 2606.154537 2423.139263 2210.841545 1964.576192 1678.908383 1347.533724 963.1391201 517.2413793

16% 442.228212 416.984726 387.702282 353.734647 314.332191 268.625341 215.605396 154.102259 82.7586207

Total 3206.15454 3023.13926 2810.84154 2564.57619 2278.90838 1947.53372 1563.13912 1117.24138 600

Retiro 2606.15454 2423.13926 2210.84154 1964.57619 1678.90838 1347.53372 963.13912 517.241379 0

sion cuyo retorno na tasa de interes del

2763.92633

Ejer. 2: Cunto dinero debe depositar Carol cada ao empezando dentro de un ao al 5.5% anual capitalizado con el fin de acumular $ 6000 dentro de siete ao?

A= F= i= n=

? 6000 5.5% 7

N. Periodos 1 2 3 4 5 6 7

Capital Inicial 725.7865066 1491.491271 2299.309798 3151.558343 4050.680559 4999.254496 6000

5.5% 39.9182579 82.0320199 126.462039 173.335709 222.787431 274.958997 330

suma 765.704765 1573.52329 2425.77184 3324.89405 4273.46799 5274.21349 6330

Cant. Fija 725.786507 725.786507 725.786507 725.786507 725.786507 725.786507 725.786507

Sig. Periodo 1491.49127 2299.3098 3151.55834 4050.68056 4999.2545 6000 7055.78651

un ao al 5.5% anual

725.786507

Ejer. 3: Cual es el valor presente de un costo futuro de $ 7000 en el ao 20 si la tasa de inters es de 15% anual capitalizado ?

P= F= i= n=

? 7000 15% 20

N. Periodo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Cant. Inicial 427.701953 491.857245 565.635832 650.481207 748.053388 860.261396 989.300606 1137.6957 1308.35005 1504.60256 1730.29294 1989.83688 2288.31242 2631.55928 3026.29317 3480.23715 4002.27272 4602.61363 5293.00567 6086.95652

15% 64.1552929 73.7785868 84.8453748 97.5721811 112.208008 129.039209 148.395091 170.654355 196.252508 225.690384 259.543941 298.475533 343.246863 394.733892 453.943976 522.035572 600.340908 690.392044 793.950851 913.043478

Capital+i 491.857245 565.635832 650.481207 748.053388 860.261396 989.300606 1137.6957 1308.35005 1504.60256 1730.29294 1989.83688 2288.31242 2631.55928 3026.29317 3480.23715 4002.27272 4602.61363 5293.00567 6086.95652 7000

20 si la tasa de inters es

427.701953

Ejer. 4: Cuanto dinero podria una persona estar dispuesta a gastar ahora en lugar de gastar $ 40000 dentro de 5 aos si la tasa de interes es de 12% anual capitalizado ?

P= F= i= n=

? 40000 12% 5

N. Periodo 1 2 3 4 5

Cant. Inicial 22697.0742 25420.7231 28471.2099 31887.7551 35714.2857

12% 2723.64891 3050.48678 3416.54519 3826.53061 4285.71429

Total 25420.7231 28471.2099 31887.7551 35714.2857 40000

n lugar de gastar $ 40000

22697.0742

Ejer. 5: Un anuncio en el peridico ofrece en venta un documente por pagar con segunda hipoteca para la venta. El documento por $ 25000 se vence en 7 aos a partir de ahora. Si una persona desea obtener una tasa de retorno de 20% en cualquier inversin que realice, Cunto pagara por el documento?

P i n N. Periodo 1 2 3 4 5 6 7

25000 20% 7 Cant. Iniciail 25000 30000 36000 43200 51840 62208 74649.6 20% 5000 6000 7200 8640 10368 12441.6 14929.92 Saldo 30000 36000 43200 51840 62208 74649.6 89579.52

89579.52

r con segunda hipoteca ra. Si una persona desea nto pagara por el

Ejer. 6: Una pareja de casados esta planeando comprar un nuevo vehculo para un negocio de deportes dentro de cinco aos. Ellos esperan que el vehiculo cueste $32000 en el momento de la compara. Si ellos desean que la cuota inicial sea la mitad del costo. Cunto deben ahorrar cada ao si pueden obtener 10 % anual sobre sus ahorros? Costo del Vehculo Cuota Inicial n i N. Periodos 1 2 3 4 5 32000 16000 5 10% Cant. a Ahorrar 2620.759693 5503.595355 8674.714583 12162.94573 16000 10% 262.075969 550.359535 867.471458 1216.29457 1600 Suma Cant. Inicial 2882.83566 2620.75969 6053.95489 2620.75969 9542.18604 2620.75969 13379.2403 2620.75969 17600 2620.75969

2620.75969 Sig. Periodo 5503.59535 8674.71458 12162.9457 16000 20220.7597

egocio de deportes e la compara. Si ellos i pueden obtener 10 %

Ejer. 7: Si la pareja en el problema anterior espera heredar algn dinero dentro de dos aos, Cunto dinero deben ellos tener para reserva una cantidad global en ese momento con el fin de asegurar su pago inicial ? Suponga que i=10% anual F i n P N. Periodo 1 2 3 16000 10% 3 ? Cant. Inicial 10% Suma 12021.0368 1202.10368 13223.1405 13223.1405 1322.31405 14545.4545 14545.4545 1454.54545 16000

12021.0368

entro de dos aos, momento con el fin de

Ejer. 8: Si una persona compra una pieza de equipo que tiene un costo de $ 23000, qu cantidad de dinero tendr que producir cada ao para recuperar su inversin en 6 aos, si (a) obtine el dinero en prstamo a una tasa de inters del 15% anual, o (b) paga el equipo con dinero que haba ahorrado y que estaba ganando 10% anuela de inters? a) P i n A N. Periodo 1 2 3 4 5 6 b) P i n A N. Periodo 1 2 3 4 5 6 23000 10% 6 ? Prestamo 23000 20019.0303 16739.9635 13132.9901 9165.3194 4800.88159 10% 2300 2001.90303 1673.99635 1313.29901 916.53194 480.088159 23000 15% 6 ? Prestamo 23000 20372.5511 17350.985 13876.1839 9880.16259 5284.73813 15% 3450 3055.88267 2602.64775 2081.42758 1482.02439 792.71072 Suma 26450 23428.43382 19953.63272 15957.61144 11362.18698 6077.448851

6077.448851

Cant. Producida 6077.448851 6077.448851 6077.448851 6077.448851 6077.448851 6077.448851

Sig. Periodo 20372.5511 17350.985 13876.1839 9880.16259 5284.73813 0

5280.969748

Suma 25300 22020.93328 18413.95988 14446.28915 10081.85134 5280.969748

Cant. Producida 5280.969748 5280.969748 5280.969748 5280.969748 5280.969748 5280.969748

Sig. Periodo 20019.0303 16739.9635 13132.9901 9165.3194 4800.88159 0

qu cantidad de dinero dinero en prstamo a ado y que estaba

EN LA TABLA SE COMPRUEBA QUE CON LA CANTIDAD QUE SE PRODUCE CADA AO EN 6 AOS LA DEUDA ESTA SALDADA

EN LA TABLA SE COMPRUEBA QUE CON LA CANTIDAD QUE SE PRODUCE CADA AO EN 6 AOS LA DEUDA ESTA SALDADA

Ejer. 9: Cunto dinero tendra uun empleado dentro de 12 aos si toma su prima de Navidad de $ 2500 que recibe cada ao y: (a) la coloca debajo del colchon, (b) coloca en una cuenta corriente que produce interese al 3% anual, o c) compra acciones en un fondo mutuo que produce el 16% anual ?

a) F= A= n=

? 2500 12

b) i= c) i=

3% 16%

a) N. Periodo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Capital inicial 2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500 20000 22500 25000 27500 30000

b) N. Periodos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Capital Inicio 2500 5075 7727.25 10459.0675 13272.83953 16171.02471 19156.15545 22230.84012 25397.76532 28659.69828 32019.48923 35480.0739

3% 75 152.25 231.8175 313.772025 398.185186 485.130741 574.684664 666.925203 761.93296 859.790948 960.584677 1064.40222

ma de Navidad de $ 2500 a corriente que produce 6% anual ?

a) F=

F=An 30000

b)

F=

35480.0739

c)

F=

77125.4225 c) N. Periodos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Total 2575 5227.25 7959.0675 10772.8395 13671.0247 16656.1555 19730.8401 22897.7653 26159.6983 29519.4892 32980.0739 36544.4761

Capital Fijo 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500

Saldo 5075 7727.25 10459.0675 13272.8395 16171.0247 19156.1555 22230.8401 25397.7653 28659.6983 32019.4892 35480.0739 39044.4761

Capital inicio 2500 5400 8764 12666.24 17192.8384 22443.6925 28534.6834 35600.2327 43796.2699 53303.6731 64332.2608 77125.4225

16% 400 864 1402.24 2026.5984 2750.85414 3590.99081 4565.54934 5696.03723 7007.40319 8528.5877 10293.1617 12340.0676

Total 2900 6264 10166.24 14692.8384 19943.6925 26034.6834 33100.2327 41296.2699 50803.6731 61832.2608 74625.4225 89465.4901

Capital fijo 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500

Inicio del ao 5400 8764 12666.24 17192.8384 22443.69254 28534.68335 35600.23269 43796.26992 53303.6731 64332.2608 77125.42253 91965.49013

Ejer. 10: Cunto dinero puede una persona obtener en prstamo ahora si promete reembolsarlo en 10 pagos de final de ao de $ 3000, empezando dentro de un ao, a una tasa de inters del 18% anual? F n i A ? 10 18% 3000 70563.9259 N. Periodos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Reembolso 3000 6540 10717.2 15646.296 21462.6293 28325.9026 36424.565 45980.9867 57257.5643 70563.9259 18% 540 1177.2 1929.096 2816.33328 3863.27327 5098.66246 6556.4217 8276.57761 10306.3616 12701.5067 Suma Cant. Inicial 3540 3000 7717.2 3000 12646.296 3000 18462.6293 3000 25325.9026 3000 33424.565 3000 42980.9867 3000 54257.5643 3000 67563.9259 3000 83265.4326 3000 Sig. Periodo 6540 10717.2 15646.296 21462.6293 28325.9026 36424.565 45980.9867 57257.5643 70563.9259 86265.4326

omete reembolsarlo en de inters del 18%

Ejer. 11: Me propongo comprar una propiedad que mi tio me ha ofrecido generosamente. El plan de pagos son cuotas de $ 700 dando la primera el segundo ao y las dos restantes cada tres aos. Cul es el valor presente de esta generosa oferta si la tasa de inters es del 17% anual?

P= A= i= n=

? 262.5 17% 8

N. Periodo 1 2 3 4 5 6 7 8

Capital Inicial 1104.380158 1029.624785 942.160998 839.8283677 720.0991902 580.0160526 416.1187815 224.3589744

Interes Gene. 187.7446268 175.0362134 160.1673697 142.7708225 122.4168623 98.60272894 70.74019286 38.14102564

Total 1292.12478 1204.661 1102.32837 982.59919 842.516053 678.618782 486.858974 262.5

Abonando 262.5 262.5 262.5 262.5 262.5 262.5 262.5 262.5

Saldo 1029.624785 942.160998 839.8283677 720.0991902 580.0160526 416.1187815 224.3589744 0

mente. El plan de pagos os. Cul es el valor

1104.38016

Ejer. 12: Si el seor Mendoza solicit un prstamo por $ 4500 y prometi pagarlos en 10 cuotas anuales iguales comenzando dentro de un ao, Cul ser el monto de sus pagos si la tasa de inters es de 20% anual ?

A= F= i= n=

? 4500 20% 10

N. Periodo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Capital Inicio 173.352406 381.3752931 631.0027577 930.5557153 1290.019264 1721.375523 2239.003034 2860.156046 3605.539662 4500

20% 34.67048119 76.27505863 126.2005515 186.1111431 258.0038529 344.2751046 447.8006067 572.0312093 721.1079323 900

Total 208.022887 457.650352 757.203309 1116.66686 1548.02312 2065.65063 2686.80364 3432.18726 4326.64759 5400

Pago Fijo 173.352406 173.352406 173.352406 173.352406 173.352406 173.352406 173.352406 173.352406 173.352406 173.352406

eti pagarlos en 10 cuotas anuales iguales, a tasa de inters es de 20% anual ?

173.352406

Cap Inicial + Total 381.3752931 631.0027577 930.5557153 1290.019264 1721.375523 2239.003034 2860.156046 3605.539662 4500 5573.352406

Ejer. 13: Una industria recibe, de una organizacin de mantenimiento, la ofera de encargarse del mantenimiento de la maquina 14.31161200 durante los proximos 5 aos, con un costo mensual uniforme de $ 50000. Si la tasa de retorno minima de las industria es de 2.5% mensual Cul seria hoy el costo presente equivalente de dicho mantenimiento? P= A= i= n= N. Periodos 1 2 3 4 5 Cap. Inicial 1461341.85 1299744.41 1089667.73 816568.047 461538.462 ? 600000 30% 5 30% 438402.555 389923.322 326900.319 244970.414 138461.538 Total 1899744.41 1689667.73 1416568.05 1061538.46 600000 Abono Fijo 600000 600000 600000 600000 600000 Saldo 1299744.41 1089667.73 816568.047 461538.462 0

a de encargarse del un costo mensual mensual Cul seria hoy

1461341.85 El porcentaje mensual lo multiplique por 12 para sacar un porcentaje anual y por eso tome como periodos 5 aos y no meses, los mismo para el costo de los pagos mensuales

Ejer. 14: Ante la perspectiva del alto costo de la eduacion universitaria, un padre de familia resuelve establecer un fondo para cubrir esos costos. Alcabo de 18 ao (supongamos que esta es la edad promedio de un joven) el fondo debe alcanzar un monto de $500000. si el deposito sera a largo plazo y paga 17% anual, qu cuotas anuales uniformes debe depositar el padre de familia para garantizar la educacion de su hijo a partir de este ao?

n F i A

18 500000 18% ? 4819.72851

N. Periodos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Cant. a ahorrar 4819.728515 10507.00816 17217.99815 25136.96633 34481.34878 45507.72007 58518.8382 73871.95759 91988.63848 113366.3219 138591.9884 168358.2748 203482.4928 244929.07 293836.0311 351546.2452 419644.2979 500000

18% 867.551133 1891.26147 3099.23967 4524.65394 6206.64278 8191.38961 10533.3909 13296.9524 16557.9549 20405.9379 24946.5579 30304.4895 36626.8487 44087.2326 52890.4856 63278.3241 75535.9736 90000

Suma 5687.27965 12398.2696 20317.2378 29661.6203 40687.9916 53699.1097 69052.2291 87168.91 108546.593 133772.26 163538.546 198662.764 240109.341 289016.303 346726.517 414824.569 495180.271 590000

Cant. Inical 4819.72851 4819.72851 4819.72851 4819.72851 4819.72851 4819.72851 4819.72851 4819.72851 4819.72851 4819.72851 4819.72851 4819.72851 4819.72851 4819.72851 4819.72851 4819.72851 4819.72851 4819.72851

sig .Periodo 10507.0082 17217.9981 25136.9663 34481.3488 45507.7201 58518.8382 73871.9576 91988.6385 113366.322 138591.988 168358.275 203482.493 244929.07 293836.031 351546.245 419644.298 500000 594819.729

re de familia resuelve ue esta es la edad osito sera a largo plazo y milia para garantizar la

Ejer. 15: Suponga que a un empleado le prestan 10 millones de pesos para pagarlos en cuotas iguales de principio de mes, con un plazo de 5 aos y una tada de interes del 2 % mensual. Cul es el valor de la cuota?

P i n A N. Periodo 1 2 3 4 5

10000000 24% 5 ?

3642477.15

Prestamo 24% Suma Abono 10000000 2400000 12400000 3642477.15 8757522.85 2101805.48 10859328.3 3642477.15 7216851.19 1732044.28 8948895.47 3642477.15 5306418.32 1273540.4 6579958.72 3642477.15 2937481.57 704995.577 3642477.15 3642477.15

Sig. Periodo 8757522.85 7216851.19 5306418.32 2937481.57 0

a pagarlos en cuotas del 2 % mensual. Cul es

El porcentaje mensual lo multiplique por 12 para sacar un porcentaje anual y por eso tome como periodos 5 aos y no meses