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5º Sesión ARTES Y LETRAS

I. Anagramas. II. Palíndromos y Capicúas. III. Mapas de Colores. IV. El Juego del Gale o Bridge-it.

¡Bienvenidos nuevamente! Esperamos que las vacaciones de invierno hayan sido bien aprovechadas. Vamos a retomar entonces las actividades de Experimentos Matemáticos. El menú para hoy es bien interesante.

I. Anagramas: Los Anagramas son juegos en que las letras de una palabra o de una frase se combinan de otra manera para obtener otra palabra o frase (que tenga sentido, por supuesto), por ejemplo un anagrama de la palabra "frase" sería "fresa", y uno de “Enrique” sería “Quieren”. En ambos ejemplos, lo que hicimos es sólo colocar las letras que tiene la primera palabra en otro orden, encontrando una nueva palabra. Aquí tienes otros ejemplos para que veas que podemos obtener de todo:

PEDRO PODER RAIMUNDO INMADURO ECUADOR ACUERDO BRASIL SILBAR

En principio puede parecer que este tipo de juegos no tiene nada de matemática. Sin embargo, los anagramas son una buena fuente de ejercitación del razonamiento, y mucha gente se pasa horas tratando de imaginar diferentes anagramas. Pasar de una palabra a otra no es tan difícil, pero no es el único tipo de anagramas que se pueden hacer. Así, podríamos…

…crear una palabra a partir de otras dos. …crear una frase a partir de una palabra. …crear una palabra a partir de una frase. Etc…

Por ejemplo…

DIEGO MARADONA MAGO ADINERADO ALGUN TRIO TRIANGULO MURCIELAGO COMER IGUAL

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Bueno, ¡tu turno de trabajar! Intenta realizar las siguientes tareas:

1. Realiza un anagrama con tu nombre y/o apellido. 2. Las siguientes palabras son anagramas creados a partir de 2 nombres de

animales. Adivina qué animales eran para cada caso:

Alborota Rata + Lobo Aparatos Barcelona Percatado Colaborar

II. Palíndromos y Capicúas: Probablemente alguno de ustedes conoce los números Capicúa: son aquellos números que “se leen” igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda (lo correcto sería decir que representan la misma cantidad con las cifras invertidas). Por ejemplo:

25124742152 Otro Ejemplo:

12222222221 También existen las “palabras y frases” capicúa, sólo que allí se prefiere llamarlas Palíndromos. Por ejemplo:

RADAR SALAS

Y frases tales como:

ANITA LAVA LA TINA ACUDE Y EDUCA

No nos entretendremos mucho con los palíndromos, salvo desafiarte a que armes algunos palíndromos de 2, 3 y 4 palabras.

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En cambio, sí nos concentraremos un poco en los números capicúa. Ya habrás descubierto que construir un número capicúa es muy fácil (¿porqué?). Además, existe una técnica para generar números capicúa a partir de cualquier número. El “detalle” es que en principio no sabes qué número capicúa obtendrás! Lo que hay que hacer es lo siguiente:

a) Elige un número natural cualquiera, llámalo A. b) Construye el número B con las cifras de A tomadas en orden inverso. c) La suma de esos dos números (A+B) nos da un resultado, el que

tomamos de nuevo para hacer los pasos a) y b) d) Repetimos y repetimos, hasta que…¡¡obtendremos un número Capicúa!!

Por ejemplo, tomamos el 96 y realicemos el procedimiento:

96+69= 165 165+561=726 726+627=1353 1353+3531=4884 ¡¡Número Capicúa!!

Ahora, vamos a las actividades:

1) Intenta realizar el procedimiento a partir de un par de números. 2) ¿Crees tú que mientras más grande sea el número con el que partes, más

grande será el capicúa que obtendrás? Averígualo con un par de ejemplos. 3) ¿Habrá alguna relación entre el largo del número y la cantidad de pasos

necesarios para obtener el número capicúa? 4) ¿Qué pasa si comenzamos el procedimiento con un número capicúa?

(cuidado, no todo es tan simple como parece!). 5) Ahora bien. Si tuviste la mala suerte de elegir el número 89, ¡tendrás que

armarte de paciencia!, pues el número Capicúa que obtendrás después de realizar el procedimiento es el “pequeño número” 8813200023188.

6) [Difícil] Encuentra un número Capicúa de 5 dígitos tal que al sumar sus 5 dígitos se obtiene el mismo resultado que al multiplicarlos (hay más de una solución).

La Conjetura Capicúa: El procedimiento anterior da origen a la llamada “Conjetura Capicúa”, que establece que no importa el número elegido,

mediante un número finito de etapas siempre podrás obtener un Capicúa. Este resultado es, por ahora, sólo una Conjetura. Como dato anecdótico,

puedes intentar con el número 196 (caso analizado por el matemático Boris A. Kordemsky). Incluso implementándolo en el computador, puedes estar

mucho rato esperando encontrar el número…

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III. Mapas de Colores Finalmente, nos dedicaremos a la pintura. Vamos a suponer que eres un pintor famoso, y que tu fama es debido a que pintas ocupando sólo 2 colores. Un día, viene un Matemático Multimillonario y nos pide que le pintemos los siguientes cuadros con nuestro “estilo”. Sin embargo, nos pone una condición en cuanto a la pintura: cada zona de los dibujos no puede quedar del mismo color que una inmediatamente contigua (ya que en tal caso, no se podrían distinguir los trozos. Imagina que el dibujo es un mapa, y que cada zona es un país. Para que el mapa “sea bueno”, no puedes tener dos países vecinos del mismo color!). No tendrás problemas en pintar los dos cuadros con tu técnica. Aunque no lo creas, para los dibujos que sólo tengan rectas que cruzan de un lado al otro (no importa cuántas!), siempre podrás ocupar tu “estilo”.

Vamos a hacer algo interesante: en cada una de las dos figuras anteriores, vas agregar UNA LINEA que atraviese completamente el recuadro, en la posición que

tu quieras. Obviamente, esa línea te va a definir más zonas para pintar, pero mirando con atención, descubrirás que re-pintar la nueva figura es muy

fácil,¿puedes explicar porqué?

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Si quedaste experto en pintar con dos colores, aquí tienes otras figuras para que practiques. ¿Se podrá aplicar tu “estilo” en todas ellas?

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IV.El Juego del Gale (o Bridg-it): Si jugaste alguna vez al juego de los puntitos, este juego te gustará también. El Juego del Gale o Bridg-it (en inglés), viene de los años 50, y fue inventado por el profesor David Gale (que era…¡Matemático!). Es un juego de estrategia bien sencillo: se trata de poder atravesar de un lado a otro un cuadrado con puntos antes que lo consiga el adversario. El Juego:

Objetivo: Construir un camino que una los dos lados opuestos del tablero. Materiales: Un cuadriculado con la misma cantidad de puntos para cada color.

1) Cada Jugador elige uno de los dos colores, y se sortea quién parte. 2) En cada turno, el jugador elige unir dos puntos, los que pueden unirse sólo

de manera horizontal o vertical (no diagonal!!!). 3) No se puede cruzar un camino ya realizado por alguno de los jugadores. 4) Gana aquél jugador que consigue “atravesar” el tablero.

Disposición inicial de los puntitos al comenzar el juego.

Desarrollo del juego: Aquí gana el jugador que usó el Negro (el que jugaba izquierda-derecha), y perdió el blanco

(el que jugaba arriba-abajo). Este juego (al igual que el suma-100, si es que recuerdas), tiene lo que se llama una “Estrategia Ganadora”, pero no es tan obvia. Así que para comenzar, juega con tus compañeros algunas partidas, y luego el Monitor te mostrará que no le puedes ganar. Intenta descubrir por ti sólo qué estrategia está ocupando el Monitor que hace que no le puedas ganar!