An Alise Dimensional
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Análise Dimensional
Professor Pedro Netto
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Grandeza Física
Uma grandeza física é um elemento suscetível de definição quantitativa, convencionalmente introduzido com o intuito de facilitar a descrição e o estudo de um fenômeno físico
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Grandezas Físicas Fundamentais
Unidade no SI
Comprimento L metro m
Massa M quilograma kg
Tempo T segundo s
Ө kelvin K
I ampère A
candela cd
N mols mol
GrandezaFísica
Símbolo daDimensão
Símbolo da Unidadeno SI
Temperatura termodinâmica
Corrente elétrica
Intensidade luminosa
I0
Quantidade de matéria
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Algumas Fórmulas Dimensionais
Velocidade: [v]=LT-1
Aceleração: [a]=LT-2
Força: [F]=MLT-2
Trabalho: [E]=ML2 T-2 Energia: [E]=ML2 T-2
Torque: [E]=ML2 T-2
Potência: [Pot]=ML2 T-3
Momento: [Q]=ML T-1
Velocidade angular: [ω]=T Freqüência: [f]=T-1
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Algumas Fórmulas Dimensionais
Calor específico: [c]=L2T-2θ-1
Coeficiente de dilatação [α]= θ-1
Fluxo de calor: [Ф]= ML2 T-3
Intensidade sonora [I]=MT-3
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Algumas Fórmulas Dimensionais
Carga elétrica : [q]=IT Campo elétrico : [E]=MLT-3I Potencial elétrico : [U]=ML2T-3I-1
Resistência elétrica: [R]=ML2T-3I-2
Campo magnético: [B]=MT-2I-1
Fluxo magnético [Ф]=ML2T-2I-1
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Fórmulas Dimensionais de Constantes Físicas
Gonstante gravitacional: [G]=M-1L3T-2
Constante elástica: [k]=MT-2
Constante universal dos gases: [k]=ML2T-2N-1θ-1
Constante eletrostática: [k]=ML3T-4I-2
Constante de Planck: [h]=ML2T-1
Permeabilidade magnética: [μ]=MLT-2I-2
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Grandezas Físicas Adimensionais
Coeficientes de atrito Índice de refração Rendimento Nível de intensidade sonora
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Análise Dimensional
Principais usos:Verificação da homogeneidade de fórmulas;Previsão de equações físicas;Mudança de unidades;
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Homogeneidade Dimensional
Uma equação física verdadeira deve ser dimensionalmente homogênea, isto é, dever ter em ambos os membros a mesma fórmula dimensional.
Ex.:
22
212
22
MLTMLT
L
LTMMLT
R
vmF
R
mvF cpcp
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Teorema de Bridgman
Toda grandeza secundária pode ser expressa por um produto de potências das grandezas primárias. Suponhamos que uma grandeza secundária G seja uma função das grandezas primárias A, B,C ... Z. O teorema de Bridgman diz que se poderá escrever:
G=KAαBβCγ...Zω
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Observações Importantes
Todo arco é adimensional. Toda função trigonométrica é adimensional Todo expoente é adimensional. Toda grandeza definida pela razão de duas
grandezas físicas, de mesma dimensão, é adimensional.
Só podemos somar e subtrair grandezas físicas de mesma dimensão.
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Exercícios
1. (Unicamp) A velocidade das ondas numa praia pode depender de alguns dos seguintes parâmetros: a aceleração da gravidade g, a altura da água H, e a densidade da água d.
a) Na crista da onda a velocidade é maior ou menor que na base? Por quê?
b) Fazendo análise dimensional, observa-se que a velocidade da onda não depende de um dos 3 parâmetros citados. Que parâmetro é esse? Qual a expressão da velocidade em termos dos 2 parâmetros restantes.
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2. (Fuvest) Numa aula prática de Física, três estudantes realizam medidas de pressão. Ao invés de expressar seus resultados em pascal, a unidade de pressão no Sistema Internacional (SI), eles apresentam seus resultados nas seguintes unidades do SI.
I) Nm £II) Jm ¤III) Wsm ¤
Podem ser considerados corretos, de ponto de vista dimensional, os seguintes resultados:
a) Nenhum.
b) Somente I.
c) Somente I e II.
d) Somente I e III.
e) Todos.
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3. (Ita 2008) Define-se intensidade I de uma onda como a razão entre a potência que essa onda transporta por unidade de área perpendicular à direção dessa propagação. Considere que para uma certa onda de amplitude a, freqüência f e velocidade v, que se propaga em um meio de densidade ›, foi determinada que a intensidade é dada por: I = 2™£fÑ›vaÒ. Indique quais são os valores adequados para x e y, respectivamente.
a) x = 2; y = 2b) x = 1; y = 2c) x = 1; y = 1d) x = - 2 ; y = 2e) x = - 2; y = - 2
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4. (Uepg 2008) Considerando os símbolos de dimensão do Sistema Internacional, assinale as alternativas em que as equivalências são corretas.
(01) MLT £ - peso - newton(02) ML ¢T £ - pressão - pascal(04) ML£T £ - energia - joule(08) ML£T ¤ - tensão elétrica - volt
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5. (Ufpr) O coeficiente de viscosidade (N) pode ser definido pela equação F/A = N (Ðv/Ðx), onde a F é uma força, A uma área, Ðv uma variação de velocidade e Ðx uma distância. Sobre este coeficiente, a partir desta equação, é correto afirmar que:
01) Ele é adimensional.02) No Sistema Internacional de Unidades (SI), uma unidade
possível para ele é kg/m . s.04) No SI, uma unidade possível para ele é J/s . m£.08) No SI, uma unidade possível para ele é N . s/m£.16) Sua unidade pode ser expressa pela multiplicação de uma
unidade de pressão por uma unidade de tempo.
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6. (Unifesp) Uma das especificações mais importantes de uma bateria de automóvel é o 'ampere-hora' (Ah), uma unidade prática que permite ao consumidor fazer uma avaliação prévia da durabilidade da bateria. Em condições ideais, uma bateria de 50 Ah funciona durante 1 h quando percorrida por uma corrente elétrica de intensidade 50 A, ou durante 25 h, se a intensidade da corrente for 2 A. Na prática, o ampere-hora nominal de uma bateria só é válido para correntes de baixa intensidade - para correntes de alta intensidade, o valor efetivo do ampere-hora chega a ser um quarto do valor nominal. Tendo em vista essas considerações, pode-se afirmar que o ampere-hora mede a
a) potência útil fornecida pela bateria.b) potência total consumida pela bateria.c) força eletromotriz da bateria.d) energia potencial elétrica fornecida pela bateria.e) quantidade de carga elétrica fornecida pela bateria.
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