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ReynoldsReynolds
NNúúmero de Potênciamero de Potência
NNúúmero de mero de FroudeFroude
AMPLIAÇÃO DE ESCALAAMPLIAÇÃO DE ESCALA
Adimensionais:Adimensionais:
dtdQv
dtdQs
dtdQ
dtdQ o −−=
μρ /Re 2iDN=
gDNFr i /2=
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AMPLIAÇÃO DE ESCALAAMPLIAÇÃO DE ESCALA
COMO CORRELACIONARCOMO CORRELACIONARkkLLaa com potência de agitacom potência de agitaçção?ão?
Os japoneses propões aquecer o líquido até 50 oC, e depois resfriar a uma dada frequência de agitação, determina-se então a curva de resfriamento
Balanço Térmico:dt
dQvdt
dQsdt
dQdtdQ o −−=
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AMPLIAÇÃO DE ESCALAAMPLIAÇÃO DE ESCALA
COMO CORRELACIONARCOMO CORRELACIONARkkLLaa com potência de agitacom potência de agitaçção?ão?
Balanço Térmico:dt
dQvdt
dQsdt
dQdtdQ o −−=
dtdQ
dtdQo
dtdQs
dtdQv
Calor
Calor de Agitação
Calor Perdido
Calor Evaporado
Se o Reator é isolado e fechado
0=dtdQ
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AMPLIAÇÃO DE ESCALAAMPLIAÇÃO DE ESCALAAMPLIAÇÃO DE ESCALAAMPLIAÇÃO DE ESCALA
Onde
C = Calor específico
U = Coeficiente global de transferência de calor
A = Área de troca
tF = Temperatura do fluído
T0 = Temperatura ambiente
)( 0ttUAdt
dQsF −=edt
dTCdtdQ F−=
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AMPLIAÇÃO DE ESCALAAMPLIAÇÃO DE ESCALA
dtdQ
dtdQ
dtdQ s−= 0
)(0oF
F ttUAdt
dQdt
dtC −−=
UA
dtdtC F
tF-t0
Coney, determinou o calor liberado pela agitação desta forma.
dtdQ0
dtdQ0
sem microrganismo
dtdtC F
durante a fermentação
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AMPLIAÇÃO DE ESCALAAMPLIAÇÃO DE ESCALA
Relação entre potência transmitida a um líquido e condições de agitação sem aeração
Aumentar RPM, não significa aumento de potência, porém se alterar o Di, para uma
mesma frequência de agitação, altera significativamente a potência.
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AMPLIAÇÃO DE ESCALAAMPLIAÇÃO DE ESCALA
P=f(N, µ, ρ, g, Di, HL, Wi, Wb, Dt...., etc
Rushton, demonstrou através de análise admensional que:
( ),.,,,,,22
53i
b
i
i
i
t
i
Lii
i DW
DW
DD
DH
gDNND
DNP
μρ
ρ∫=
Número Potência Newton
Número de Froude
(Formação de Vortex)
Número de Reynolds
Admensionais em relação à geometria do fermentador
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AMPLIAÇÃO DE ESCALAAMPLIAÇÃO DE ESCALA
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AMPLIAÇÃO DE ESCALAAMPLIAÇÃO DE ESCALAO Gráfico Apresenta três Regiões:
(Laminar, Intermediária e Turbulenta)
Laminar: Np é constante para NRe;
Np=k(NRe+)m, com m=-1
;253 ρμα
ρ ii NDDNP
P = potência transmitida na agitação (W);N = frequência de rotação (rps ou rpm);Di= Diâmetro do impelidor(m) ;ρ = densidade do fluído (kg/m3);µ = viscosidade do fluído (k/m.s)
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AMPLIAÇÃO DE ESCALAAMPLIAÇÃO DE ESCALAO Gráfico Apresenta três Regiões:
(Laminar, Intermediária e Turbulenta)ρ = densidade do fluído (kg/m3);µ = viscosidade do fluído (k/m.s)
São constantes independentes da escala
;322
53
ii
i DNouPND
DNP α=
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AMPLIAÇÃO DE ESCALAAMPLIAÇÃO DE ESCALAO Gráfico Apresenta três Regiões:
(Laminar, Intermediária e Turbulenta)
Transição: não há correlação nítida entre Np e NReEm tanques cilíndricos, com chicanas, agitadores tipo turbinas, em regimes
de agitação laminar e transição o NRe<104
Np= (admensional) NRe= (adimensional)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Re
1N
fNp
ρ53DNP
i μρ2
iND
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AMPLIAÇÃO DE ESCALAAMPLIAÇÃO DE ESCALAO Gráfico Apresenta três Regiões:
(Laminar, Intermediária e Turbulenta)
Turbulenta: Np=k1
(NRe> 104, Np = Constante
ρα
ρ
53
53
tan
;tan
i
i
DNPtoPor
teconsDNP
=
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AMPLIAÇÃO DE ESCALAAMPLIAÇÃO DE ESCALAO Gráfico Apresenta três Regiões:
(Laminar, Intermediária e Turbulenta)
Turbulenta: Np=k1
(NRe> 104, Np = Constante
53
53
tan
;tan
i
i
DNPtoPor
teconsDNP
α
ρ=
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AMPLIAÇÃO DE ESCALAAMPLIAÇÃO DE ESCALAO volume do tanque (V), é dado por
( )m Líquido do AlturaH(m) tanquedo Diâmetro
:
;4
L
2
==
=
t
Lt
Donde
HDV π
Como na ampliação de escala, pretende-se manter a semelhança geométrica, então:
Dt α Di e HL α Di
Logo
V α Di3
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AMPLIAÇÃO DE ESCALAAMPLIAÇÃO DE ESCALADividindo as equações para o regime laminar e regime
turbulento por V α Di3
Tem-se:
Na Ampliação de uma escala 1, para uma escala 2, mantendo a relação P/V constante:
o turbulentregime:
laminar; regime:
23
2
IDNVP
NVP
α
α
232
231
21
21 ii DNDouN
VV
=
⎠⎝⎠⎝;PP
⎟⎞
⎜⎛=⎟
⎞⎜⎛
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Laminar (Re<300)Laminar (Re<300)
TurbulentoTurbulento(igualdade de potência por unidade de volume)(igualdade de potência por unidade de volume)
AMPLIAÇÃO DE ESCALAAMPLIAÇÃO DE ESCALA
31
21
32
221
.
2 D N D N.uW&
=Wu2
221
21 N D N D =
22
32
21
31 D N D N =
32
23
1
1
V uW
VuW &&
=
NPo1= NPo2Re1= Re2
NPo1= NPo2
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Turbulento (igualdade velocidade perifTurbulento (igualdade velocidade periféérica)rica)
22
221
1
D uW
DuW &&
=
NPo1= NPo2
AMPLIAÇÃO DE ESCALAAMPLIAÇÃO DE ESCALA
21
221
2 D .uW DWu
&=
•
2211 D N D N =
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EXEMPLOSEXEMPLOS
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1º Exercício: 1º Exercício: Em um tacho encamisado, deve-se aquecer um óleo que apresenta viscosidade de 12cP e com densidade de 1498 kg/m3 na temperatura inicial. Calcule a potência consumida pelo sistema de agitação considerando: (a) Com 4 defletores; (b) Sem defletores. Dados: Turbina de 6 pás retas e disco; DT = 1,8m; Di = 0,6m; Hi = 0,6m; HL = 1,8m; N = 90rpm.
W
N
•
DT
Di
Zi
ZL
Sem defletores Com defletores
Turbina com 6 pás retas e disco
HL
Hi
HL
Hi
W
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ReynoldsReynolds
NNúúmero de Potência = grmero de Potência = grááficofico
a) Com 4 defletores a) Com 4 defletores
= 6,74 . 104
ρ53iDN
P
μρ2
iND
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NNúúmero de Potência = mero de Potência = usar curva 1 e Re = 67.400usar curva 1 e Re = 67.400
a) Com 4 defletores a) Com 4 defletores
NNúúmero de Potência = mero de Potência = 55
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53/ iDNWPo ρ&=
a) Com 4 defletores a) Com 4 defletores
= 5
Substituindo densidade= 1498 kg/m3
N = 90 rpm = 1,5 rpsDi =0,6m
W& = 1965 W = 1,97 kW
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ReynoldsReynolds
FroudeFroude
NNúúmero de Potência mero de Potência
μρ /Re 2iDN=
b) Sem defletores b) Sem defletores
= 6,74 . 104
Po = f (Re, Fr)
gDNFr i /2= = 0,137
Se Re>300
Impulsor: “Flat blade disc turbine”
Sem defletores (R=0), a=1, b=40
)Relog(b
a
Fr
Po−=φ
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b) Sem defletores b) Sem defletores
)Relog(b
a
Fr
Po−=φ
Se a=1; b=40; Fr= 0,137; Re = 67400
= 1,2 (linha 5) =Po 1,45
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b) Sem defletores b) Sem defletores
= 1,4553/ iDNWPo ρ&=
Substituindo densidade= 1498 kg/m3
N = 90 rpm = 1,5 rpsDi =0,6m
W& = 566 W = 0,57 kW
a) Com defletores a) Com defletores
b) Sem defletores b) Sem defletores W& = 566 W = 0,57 kW
W& = 1965 W = 1,97 kW
Comparação Comparação
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2º Exercício2º Exercício
Deseja-se misturar ácido acético e água em batelada. Foram testadas em laboratório uma hélice de 3 pás e uma turbina de 8 pás inclinadas como impulsores. Os dados do sistema de agitação em laboratório (menor escala), são os seguintes: DT = 0,25m; DT/Di = HL/Di = 3; Hi/Di = 1; ω/Di = 0,1; ρmist. = 1011 kg/m3; μmist. = 1cP. As características para as melhores condições encontradas em laboratório são as seguintes:
Hélice → = 4,9 Watts; N = 11rps; Npo = constante para Re ≥ 1000.
Turbina → = 3,7 Watts; N = 8rps; Npo = constante para Re ≥ 2000.
•
W•
W
Projete um sistema industrial (grande escala) para misturar um total de 4m3 de ácido acético com água através do sistema de agitação mais eficiente dos dois encontrados em laboratório.
Hélice de 3 pás Turbina com 8 pás inclinadas
HL
Hi
W
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Sabendo que:
ResoluçãoResolução
(a) Semelhança geométrica
Agitador protótipo:
1
21
1 4 LT HDV π
=3
331
1 0123,04
)25,0(4
mDV T ===ππ
Agitador industrial:
2
22
2 4 LT HDV π
= 3==i
L
i DH
DDT
mDDV TT 72,14*4
431
2
32
2 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=→=π
π mDDD
ii
T 57,03 22
2 =→=Assim,
Temos:
LT HD =
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Através das relações DT/Di = HL/Di = 3; Hi/Di = 1; ω/Di = 0,1,
podemos calcular as dimensões do agitador industrial:
mHmmHmDmD
i
L
T
i
57,0057,072,172,157,0
2
2
2
2
2
=====
ω
(b) Hélice
Reynolds para o protótipo: 76612001,0
)083,0(*11*1011Re22
11 ≅==μ
ρ iDN
Wmm
WattsWVW
VW 15934
0123,09,4 3
32
2
2
1
1 ==→=•
••
rpsNDNDN ii 357,0
083,0*11**31
2
23
22
23
22
13
1 ≅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=→=
Características do agitador com hélice
Critério para mudança de escala (considerando regime turbulento e mistura de dois líquidos) = Critério de potência por unidade de volume
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(c) Turbina
Reynolds para o protótipo:
Critério para mudança de escala (considerando regime turbulento e mistura de dois líquidos) = Critério de potência por unidade de volume
55718001,0
)083,0(*8*1011Re22
11 ≅==μ
ρ iDN
Wmm
WattsWVW
VW 12034
0123,07,3 3
32
2
2
1
1 ==→=•
••
rpsNDNDN ii 2,257,0
083,0*8**31
2
23
22
23
22
13
1 ≅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=→=
Características do agitador com turbina
(d) Escolha do agitador industrial
(kW) N (rpm) ReHélice 1,6 180
132985.422
Turbina 1,2 722.642Levando em consideração apenas o gasto de energia, onde a rotação não é um fator limitante e, que pelos dois agitadores protótipos foi atingida a mistura desejada, o agitador com impulsor de turbina seria o escolhido.
•
W
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3º Exercício. 3º Exercício. Em um experimento de laboratório, foram obtidos os seguintes dados durante a inversão de um xarope de 40% de sacarose a 30ºC:
ρ= 1050 kg/m3; μ=4cP; 750rpm; Turbina com 6 pás retas; 4 defletores;
ρHL/Di = 3; DT=0,333m; DT/Di=3; Hi/Di=0,75; ω/Di=0,17.
Calcule: (a) A potência útil e indique o tipo de agitação; (b) A potência útil, a rotação, Reynolds e as dimensões para um sistema industrial com 50000 litros de xarope, operando na mesma potência por metro cúbico.
Turbina com 6 pás retas
HL
Hi
W
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ResoluçãoResolução
(a) Tipo de agitação?
40428004,0
)111,0(*5,12*1050Re22
11 ≅==μ
ρ iDN
mDDD
ii
T 111,03 =→=
Do gráfico Re versus Npo (curva nº 2) temos que: Npo = 4
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WWDN
WNpoi
2,13853=→=
••
ρ
LT HDV
4
2π= TL
TL DHDiD
DiH
=∴= 303m3
,04DV T ==
πSabendo que temos:
3460703,0
2,138mW
VW
==
•
Da tabela do grau de agitação, temos uma agitação Intensíssima.
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• N ív e l o u g r a u d e a g ita ç ã o
W /V
W a tts m 3
H P m 3
a té 8 0 a té 0 .1 d éb il
8 0 - 2 3 0 0 .1 - 0 .3 su a v e
2 3 0 - 4 6 0 0 .3 - 0 .6 m é d ia
4 6 0 - 7 5 0 0 .6 - 1 .0 fo r te
7 5 0 - 1 5 0 0 1 - 2 in te n sa
1 5 0 0 - 2 2 5 0 2 - 3 m u ito fo r te
2 2 5 0 - 3 0 0 0 3 - 4 in te n ss íss im a
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(b) Cálculo do agitador industrial
Semelhança geométrica:
mmDDV TT 44*50
4
31
33
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=→=
ππ
mDDH
ii
L 33,1343 ≅=→=
mHDH
ii
i 175,0 =→=
mDi
23,017,0 =→= ωω
Dimensões do agitador industrial:
mH
mmHmD
mD
i
L
T
i
1
23,04433,1
=
====
ω
mDH tL 4==
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Critério de mudança de escala (dado no enunciado):
Wmm
WattsWVW
VW 33323050
03,02,138 3
322
2
1
1 ==→=•
••
VW•
rpmrpsNDNDN ii 14339,233,1
111,0*5,12**31
2
23
22
23
22
13
1 ≅=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=→=
763.109.1004,0
)33,1(*39,2*1050Re22
22 ≅==μ
ρ iDN