Ambiente de aprendizaje para la enseñanza de la multiplicación
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AMBIENTE DE APRENDIZAJE: UNA ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS EN NIÑOS DE GRADO CUARTO DE LA INSTITUCIÓN PARAÍSO DE MANUELA BELTRÁN Autores Gloria Ibeth Pérez Sepúlveda [email protected] Francy Viviana Cristancho Mendoza [email protected] Universidad Cooperativa de Colombia Facultad de Ciencias humanas y Sociales Posgrados en Educación Maestría en Dificultades del aprendizaje Bogotá, Colombia 2018
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AMBIENTE DE APRENDIZAJE: UNA ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS EN NIÑOS DE GRADO
CUARTO DE LA INSTITUCIÓN PARAÍSO DE MANUELA BELTRÁN
Autores
Gloria Ibeth Pérez Sepúlveda
Francy Viviana Cristancho Mendoza
Universidad Cooperativa de Colombia
Facultad de Ciencias humanas y Sociales
Posgrados en Educación
Maestría en Dificultades del aprendizaje
Bogotá, Colombia
2018
AMBIENTE DE APRENDIZAJE: UNA ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS EN NIÑOS DE GRADO
CUARTO DE LA INSTITUCIÓN PARAÍSO DE MANUELA BELTRÁN
Gloria Ibeth Pérez Sepúlveda
Francy Viviana Cristancho Mendoza
Trabajo de investigación presentado como requisito para optar al título de
Magister en Dificultades del aprendizaje
Director / asesor
Magister. Juan Manuel Salas Martínez
Universidad Cooperativa de Colombia
Facultad de Ciencias humanas y Sociales
Posgrados en Educación
Maestría en Dificultades del aprendizaje
Bogotá, Colombia
2018
iii
Agradecimientos
En primer lugar agradecer a Dios por permitirme emprender y culminar esta
experiencia con éxito, a mis hijos Mateo y Thomas que siempre me demuestran su amor
dándome su apoyo incondicional cuando decido iniciar un proyecto, a mi amiga y
compañera Gloria, sin su apoyo no hubiese logrado tanto, sé que nos esperan grandes
triunfos.
Francy Cristancho
Agradezco a Dios, a mis hijos Laura, Daniela y Pablo que apoyaron y acompañaron
en este proceso. Este logro se los dedico a ellos.
Gloria Ibeth Pérez
iv
Nota de Aceptación
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____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
v
Contenido
Índice de Figuras ......................................................................................................... vii Índice de Ilustraciones ............................................................................................... viii Índice de Tablas ........................................................................................................... ix
Indice de Gráficas ......................................................................................................... x Resumen ......................................................................................................................... 1 Abstract .......................................................................................................................... 2 Introducción .................................................................................................................. 3 Problema de investigación ............................................................................................ 5
1.1 Justificación .......................................................................................................... 5
1.2 Antecedentes ......................................................................................................... 8
1.3 Delimitación del problema .................................................................................. 11
1.4 Formulación del problema .................................................................................. 13
1.5 Objetivos ............................................................................................................. 13
1.5.1 Objetivo general ......................................................................................... 13
1.5.2 Objetivos específicos .................................................................................. 13
2. Marco teórico........................................................................................................... 13 2.1 Aprendizaje ......................................................................................................... 14
2.1.1 Jean Piaget. ................................................................................................. 14
2.1.2 Lev Vygostky. ............................................................................................. 15
2.1.3. Constructivismo. ....................................................................................... 16
2.1.4 Aprendizaje Significativo. ......................................................................... 17
2.1.5. Aprendizaje Cooperativo. ........................................................................ 19
2.1.6 Aprendizaje matemático ........................................................................... 21
2.2 Didáctica. ............................................................................................................ 22
2.2.1 Didáctica de las matemáticas .................................................................... 23
2.2.2 Ambientes de aprendizaje. ........................................................................ 25
2.2.3 Juego. ........................................................................................................... 31
2.3 Normatividad ...................................................................................................... 33
2.4 Matemáticas ........................................................................................................ 37
2.4.1. Pensamiento numérico .............................................................................. 37
2.4.2. Multiplicación. ........................................................................................... 39
2.4.3. Resolución de problemas .......................................................................... 41
2.4.4 Problemas multiplicativos ......................................................................... 42
2.4.5 Estrategias de resolución de problemas multiplicativos. ........................ 47
Diseño metodológico ................................................................................................... 49 3.1 Enfoque ............................................................................................................... 49
3.2 Tipo de investigación .......................................................................................... 49
3.3 Población y muestra ............................................................................................ 50
3.4 Instrumentos de recolección de la información .................................................. 51
3.5 Ambiente de Aprendizaje.................................................................................... 54
3.6 Procedimiento ..................................................................................................... 55
3.7 Cronograma ......................................................................................................... 58
3.8 Categorías de análisis .......................................................................................... 58
3.9 Ambiente de Aprendizaje: Una Estrategia Didáctica para la Mejora de la
Resolución de Problemas Multiplicativos. ....................................................................... 59
4. Resultados. ............................................................................................................ 92 4.1 Análisis de resultado de la prueba diagnóstica. .................................................. 93
vi
4.2 Motivándolos a participar ................................................................................... 99
4.3 Preparándolos para nuevos aprendizajes........................................................... 101
............................................................................................................................. 102
4.4 Comprendiendo la multiplicación ..................................................................... 103
4.5 Evaluación del ambiente ................................................................................... 105
4.6 Análisis de resultado prueba de salida .............................................................. 109
4.7 Análisis de Datos Cualitativos .......................................................................... 111
5. Conclusiones y Recomendaciones ..................................................................... 115 5.1 Conclusiones ................................................................................................. 115
5.1 Recomendaciones ............................................................................................. 117
6. Referencias ......................................................................................................... 118 7. Anexos .................................................................................................................... 130
Anexo 1 Diario de Campo ..................................................................................... 130
Anexo 2 Consentimiento de Padres de Familia ...................................................... 131
Anexo 3 Prueba diagnóstica .................................................................................... 134
Anexo 4 Prueba de salida ........................................................................................ 144
Anexo 5 Guía del estudiante 1 ................................................................................ 148
Anexo 6 Guía del estudiante 2 ............................................................................... 150
Anexo 7 Guía del estudiante 3 ............................................................................... 151
Anexo 8 Guía del estudiante 4 ................................................................................ 152
Anexo 9 Guía del estudiante 5 ................................................................................ 153
Anexo 10 Guía del estudiante 6 .............................................................................. 154
Anexo 11 Guía del estudiante 7 .............................................................................. 155
Anexo 12 Guía del estudiante 8 .............................................................................. 156
Anexo 13 Guía del estudiante 9 .............................................................................. 157
Anexo 14 Guía del estudiante 10 ............................................................................ 158
Anexo 15 Guía del estudiante 11 ............................................................................ 159
Anexo 16 Guía del estudiante 12 ............................................................................ 160
Anexo 17 Guía del estudiante 13 ............................................................................ 161
Registro fotográfico ................................................................................................ 162
Anexo 19 PITAGORITAS ...................................................................................... 163
Anexo 20 MATHPOLIO ........................................................................................ 163
Anexo 21 UNOMATH ........................................................................................... 164
Anexo 22 ESCALERA OCA .................................................................................. 164
Anexo 23 TARJETAS PROBLEMAS ................................................................... 165
vii
Índice de Figuras
Figura 1 Resultados de las pruebas Saber años 2017 ..................................................... 5 Figura 2 Componentes esenciales del aprendizaje cooperativo .................................... 20
Figura 3 Características de un ambiente de aprendizaje ............................................... 27 Figura 4 Momentos de un ambiente de aprendizaje ..................................................... 30
viii
Índice de Ilustraciones
Ilustración 1 Modelo Jhon Elliot Investigación acción ................................................. 56 Ilustración 2 Actividades Bingo Math y Pitagoritas. .................................................. 102 Ilustración 3 Actividades Palitos, BingoMath. OCA y UNOMATH ......................... 105 Ilustración 4 Actividades Tarjetas y Mathpolio .......................................................... 108
ix
Índice de Tablas
Tabla 1 Etapas de desarrollo cognitivo ......................................................................... 15 Tabla 2 Normograma ................................................................................................... 33 Tabla 3 Propiedades de las tablas de multiplicar .......................................................... 40 Tabla 4 Modelos de resolución de problemas ............................................................... 45
Tabla 5 Estrategias de resolución de problemas multiplicativos. ................................. 48 Tabla 6 Niveles Valor posicional .................................................................................. 53 Tabla 7 Niveles problemas de estructura aditiva .......................................................... 53 Tabla 8 Niveles problemas de multiplicación ............................................................... 53 Tabla 9 Momentos del A.A ........................................................................................... 54
Tabla 10 Cronograma ................................................................................................... 58 Tabla 11 Categorías de análisis ..................................................................................... 58 Tabla 12 Actividad 1 ..................................................................................................... 60 Tabla 13 Actividad 2 ..................................................................................................... 62
Tabla 14 Actividad 3 ..................................................................................................... 65 Tabla 15 Actividad 4 ..................................................................................................... 66 Tabla 16 Actividad 5 ..................................................................................................... 69
Tabla 17 Actividad 6 ..................................................................................................... 71 Tabla 18 Actividad 7 ..................................................................................................... 73 Tabla 19 Actividad 8 ..................................................................................................... 74 Tabla 20 Actividad 9 ..................................................................................................... 76 Tabla 21 Actividad 10 ................................................................................................... 78
Tabla 22 Actividad 11 ................................................................................................... 80 Tabla 23 Actividad 12 ................................................................................................... 82 Tabla 24 Actividad 13 ................................................................................................... 84 Tabla 25 Actividades propósito de formación .............................................................. 90 Tabla 26 Análisis Valor Posicional ............................................................................... 94
Tabla 27 Análisis Estructura Aditiva ............................................................................ 96
Tabla 28 Análisis diagnóstico SR - MS ........................................................................ 97
Tabla 29 Análisis resolución de problemas EM ........................................................... 99
Tabla 30 Análisis Encuesta de percepción de los estudiantes sobre los juegos
Pitagoritas y Bingomath ....................................................... ¡Error! Marcador no definido.
Tabla 31 Encuesta de percepción de los juegos OCA, UNO y BingoMath ........ ¡Error!
Marcador no definido. Tabla 32 Encuesta de percepción del juego Monopolio¡Error! Marcador no definido.
x
Indice de Gráficas
Gráfica 1 pregunta 1 VP .............................................................................................. 93 Gráfica 2 pregunta 3 VP .............................................................................................. 93
Gráfica 3 pregunta 2VP ............................................................................................... 93 Gráfica 4 pregunta 1 EA .............................................................................................. 94 Gráfica 5 pregunta 2 EA .............................................................................................. 94 Gráfica 6 pregunta 3 EA .............................................................................................. 95 Gráfica 7 pregunta 1 SR ............................................................................................... 96
Gráfica 8 pregunta 2 SR ............................................................................................... 96 Gráfica 9 pregunta 3 SR ............................................................................................... 97 Gráfica 10 pregunta 4 SR ............................................................................................. 97
Gráfica 11 pregunta 1 EM ............................................................................................ 98 Gráfica 12 pregunta 2 EM ............................................................................................ 98 Gráfica 13 pregunta 3 EM ............................................................................................ 98 Gráfica 14 Análisis de la percepción Pitagoritas y BingoMath. ................................ 101
Gráfica 15 análisis de percepción de los juegos Bingo math, UNO y OCA ............. 104 Gráfica 16 Percepción de los estudiantes Tarjeas y Mathpolio ................................. 107 Gráfica 18 Análisis prueba de salida.......................................................................... 110
1
AMBIENTE DE APRENDIZAJE: UNA ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA
MEJORAR LA COMPRENSIÓN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
MULTIPLICATIVOS
Resumen
El trabajo de investigación Ambientes de Aprendizaje: una estrategia para mejorar la
comprensión en la resolución de problemas multiplicativos, tiene como objetivo diseñar e
implementar un ambiente de aprendizaje con diferentes estrategias basadas en la lúdica de
los juegos matemáticos, en una población de 30 estudiantes de grado cuarto de primaria, en
de la Institución Educativa El Paraíso de Manuela Beltrán en la localidad de Ciudad
Bolívar en Bogotá
Esta propuesta se encuentra orientada desde los principios del aprendizaje cooperativo,
con un enfoque cualitativo de corte descriptivo, y diseñada desde la orientación de la
investigación acción.
Para cumplir con los objetivos de la intervención se usaron instrumentos de
recolección de datos cualitativos, como el diario de campo, la observación participante, un
cuestionario tipo Prueba SABER cómo diagnóstico, la encuesta y una prueba de salida.
Las actividades diseñadas corresponden a los estadios cognitivos de la teoría
Piagetiana que promovieron y mejoraron la interpretación semiótica de la multiplicación y
la resolución de problemas.
Arrojando como resultado una experiencia positiva ya que al presentar actividades
lúdicas, con material concreto, situaciones problémicas contextulizadas, la comprensión de
la multiplicación para la resolución de problemas mejoró cumpliendo exitosamente su
objetivo.
Palabras clave: (Multiplicación, Ambientes de aprendizaje, aprendizaje cooperativo,
resolución de problemas, material concreto)
2
Abstract
Learning Environment: a strategy to enhance multiplication problems comprehension
research has as main purposes designing and implementing a learning environment with
different strategies based on mathematical games ludic for 30 fourth graders of Elementary
school at Institución Educativa El Paraíso Manuela Beltrán of Ciudad Bolivar locality in
Bogotá city. This proposal is based on cooperative learning and it has a qualitative and
descriptive approach and it has been designed since Action Research. To achieve the
intervention goals some tools from qualitative data collection were used such as field
journals, participative observation, a SABER type test as a diagnosis test, an inquiry, and a
final test. The activities were designed regarding Piaget cognitive theory which promoted
and improved multiplication semiotic and problems resolution. As a result it was found a
positive experience since introducing playful activities with concrete material and problems
situations in context, multiplication comprehension was ameliorated in order to solve
successfully problems and achieving its purpose.
3
Introducción
El presente proyecto de investigación presenta una alternativa pedagógica para el
abordaje de la multiplicación y mejorar la resolución de problemas multiplicativos, puesto
que la realidad matemática en los contextos escolares generalmente presenta bajos
desempeños en todos los grados de primaria y secundaria.
Lo anterior invita a una reflexión pedagógica sobre las prácticas pedagógicas de los
docentes de matemáticas y se convierte en un reto trasformar el estigma negativo que esta
asignatura tiene como resultado de dis-pedagogías, desconocimiento, falta de compromiso,
y poca innovación en el uso de recursos prácticos.
Al tener en cuenta la apreciación anterior, el siguiente trabajo se propone el objetivo de
diseñar e implementar un ambiente de aprendizaje para la enseñanza de los problemas
multiplicativos, pues el ambiente de aprendizaje permite a los niños participar en su
proceso cognitivo de forma activa y emotiva.
Así que al presentar a los niños actividades innovadoras para contenidos que
generalmente sugieren aprendizaje memorístico, se posibilita el aprendizaje significativo y
es en ese sentido que cobra importancia la implementación de estrategias en pro de
fortalecer los procesos cognitivos y en el caso que ocupa este proyecto la educación
matemática.
Por lo tanto el documento presenta en el primer capítulo los aspectos preliminares de
la intervención pedagogía y la viabilidad de la misma, justificando su importancia además
de brindar una mirada panorámica desde la indagación de antecedentes investigativos
relacionados con la temática, por lo que se genera la identificación de la problemática a
trabajar, de esta forma surge la pregunta de investigación, a la que en respuesta se sugiere
una posible solución con el diseño de un ambiente de aprendizaje con características que
respondan a la necesidad educativa.
En el segundo capítulo se presenta el soporte teórico desde la perspectiva de varios
autores, lo que permitió enmarcar la intervención pedagógica. En cuanto a las teorías del
aprendizaje se analizan las expuestas por Jean Piaget y Lev Vygotsky, desde una mirada
constructivista y como ésta se desarrolla a través del tiempo, por otro lado se estudia la
4
metodología basada en el aprendizaje cooperativo y los ambientes de aprendizaje que
tienen como sustento el juego y el cooperativismo.
Anudado a lo anterior en el tercer capítulo se presenta el diseño metodológico
escogido para el desarrollo de la propuesta, las fases en las que se realizará, y el paso a paso
del ambiente de aprendizaje con la descripción detallada de sus momentos. De igual forma
se mostrará los instrumentos usados y el tipo de investigación al que responde dicho diseño
metodológico.
Por último se muestran los resultados y los hallazgos más representativos de acuerdo a
los objetivos propuestos en cada una de las etapas de la intervención. Puesto que de esta
forma se logran formular las conclusiones y recomendaciones posteriores, que pretende la
viabilidad de la reproducción de la estrategia en contextos similares con ajustes pertinentes.
5
Problema de investigación
1.1 Justificación
Las matemáticas son parte fundamental en el desarrollo personal de una persona y por
lo tanto de una sociedad, la cual se rige cada vez más a partir de situaciones matemáticas.
Sin embargo es un área que ha venido perdiendo adeptos, pues es una de las asignaturas
ubicadas en el desempeño bajo, ya que se percibe como una área difícil.
En consecuencia de lo anterior, los resultados de las pruebas SABER del Instituto
Colombia de Educación Superior ICFES, arroja en el año 2017, para el grado tercero de
primaria de la Institución Educativa el Paraíso de Manuela Beltrán en Ciudad Bolívar, los
resultados de la prueba en matemáticas, demostraron que, el 45% de los estudiantes
presentaron bajos desempeños en los aprendizajes que corresponden a resolver problemas
aditivos rutinarios de composición y transformación, adicionalmente no interpreta
condiciones necesarias para su solución, también que el 46% no resuelve problemas a partir
del análisis de datos recolectados, por otra parte el 71% no usa operaciones ni propiedades
de los números naturales para establecer relaciones entre ellos en situaciones específicas,
estos resultados se obtuvieron del Informe por Colegio 2016 Resultados Pruebas Saber
Colegio El Paraíso de Manuela Beltrán. (MEN, 2108).
Esto ubica a una cantidad mayoritaria en la clasificación de Insuficiente para las
competencias de dicha asignatura, siendo este un alarmante resultado y muestra a los
estudiantes por debajo de la media Nacional, como se expresa en la siguiente figura.
Fuente: Informe por Colegio 2016 Resultados Pruebas Saber Colegio El Paraíso de Manuela Beltrán
Precisamente es este aspecto el que hace que surja la necesidad de estudiar otras
posibilidades para el proceso enseñanza-aprendizaje de las matemáticas y en específico del
uso de la multiplicación en la resolución de problemas, donde intervenga la comprensión
del problema en sí. Cuya dinámica en la actualidad parece no tener en cuenta el saber
previo y el entendimiento que las matemáticas provienen de la experiencia personal y
Figura 1 Resultados de las pruebas Saber años 2017
6
social, pues estos conceptos son relevantes para el aprendizaje de las matemáticas, así como
lo menciona (Castiblanco, 2009).
Lo que sugiere que, para ser competente en matemáticas son necesarios, según el
documento de Lineamientos Curriculares, tres aspectos básicos, los conocimientos, los
procesos y la acción de poner en práctica estos dos elementos en contexto, pues es aquí
donde se verá reflejado el verdadero aprendizaje e interiorización de la estructura
multiplicativa.
Por lo tanto se hace necesario diseñar herramientas que propicien de manera
significativa el aprendizaje de las matemáticas, para que los niños no solo aprendan las
matemáticas sino que las entiendan, así como lo proponen (Olmedo y Curotto, 2007). En
este sentido el papel del docente, es el de aquel profesional que construye maneras para que
los niños se vean inmersos en situaciones donde pongan a prueba sus habilidades incluso
sus errores como parte del proceso y apoyen al estudiante a apoderarse del conocimiento,
creando para ellos situaciones que les fomenten el análisis, las probabilidades, la
autonomía, y a concluir posibilidades a partir de su contexto tal como lo indica (Usuaga,
2014).
Para iniciar la propuesta de intervención la investigación se sustenta desde teorías
cognitivas del aprendizaje, una de ellas la Piagetiana, que propone el estadio de las
operaciones concretas, donde el niño ha superado la comprensión de la noción de cantidad
y el ordenamiento, habilidades necesarias para comenzar con nuevos aprendizajes
matemáticos. Sin embargo aún necesitan de elementos concretos para la realización y
representación mental de los mismos, así lo expone (Piaget, 1974).
Por otro lado también propone la interacción social como potencializador del
proceso y progreso de la lógica matemática, esta interacción puede o no, ser favorable en la
escuela, esto depende en gran medida de las estrategias del maestro, relacionándose con la
teoría socio cultural Vigostkiana y los aportes que estos dos teóricos enfocan en la corriente
constructivista.
Al tener en cuenta lo anterior se vislumbra la necesidad que las clases de matemáticas
sean transformadas desde una crítica a la didáctica y en específico desde la perspectiva de
la didáctica de las matemáticas, cuya investigación indica (D´Amore, 2006, p. 35) “se
ocupa de indagar metódica y sistemáticamente sobre los procesos de enseñanza
7
aprendizaje” lo que sugiere un análisis de la situación pedagógica actual y del contexto
escolar donde se pretenda impartir clases de matemáticas.
De esta reflexión pedagógica se evidencia la necesidad de propiciar estrategias para los
estudiantes, que logre empoderarlos en la construcción de su propio aprendizaje, en
beneficio de eso se presenta la propuesta de los Ambientes de Aprendizaje, como una
herramienta de interacción que propende reforzar dichos procesos, por su parte el docente
busca beneficiar el aprendizaje (Guardia, 2012). Bajo la anterior premisa se construye la
propuesta de intervención pedagógica.
Para tal fin, se realiza una investigación de tipo Investigación Acción en el aula,
orientada por el ciclo de tres fases propuesto por John Elliot (2000) y que definida por
Murillo (2011) es una serie de herramientas desarrolladas con el ánimo de mejorar un
sistema educativo, enmarcada en el enfoque cualitativo, y que a través de una prueba
diagnóstica basada en pruebas estandarizadas (pruebas saber 2017) y un instrumento de
recolección de datos cualitativos como lo es el diario de campo, la observación y las
encuestas arrojaron los datos necesarios para identificar las problemáticas específicas del
grupo.
De esta forma y a partir del resultado de la prueba diagnóstica se registran las mayores
dificultades que los estudiantes presentan a la hora de enfrentarse a la resolución de
problemas multiplicativos. Determinado lo anterior, se diseña el ambiente de aprendizaje,
que en adelante se denominará (A.A) con diferentes actividades que respondan a las
necesidades del curso.
Posteriormente se implementará el A.A con las actividades que abordan las
especificaciones de las dificultades encontradas en los resultados de la prueba diagnóstica,
este A. A se desarrolló en el lapso de tres meses del año 2018 durante la jornada escolar, las
clases de matemáticas y en el salón como espacio físico.
Finalmente se realizó el análisis de datos que dotó a la investigación de testimonios y
datos reales y precisos que permitieron conocer más a fondo las problemáticas presentadas
en grupos escolares de contextos similares. Siendo esto un factor de consideración para su
viabilidad y futura replica en otros espacios.
Puesto que los resultados de esta intervención pueden ser considerados como una
única muestra que amerita proyección y amplitud futura, así lograr con objetividad
8
generalizar y establecer métodos de enseñanza matemática y en especial de la
multiplicación para hacer uso de herramientas didácticas innovadoras como los Ambientes
de Aprendizaje.
1.2 Antecedentes
En el marco de la educación y la creciente necesidad de innovar a la hora de presentar
los contenidos que permiten desarrollar habilidades matemáticas en la población escolar, se
indaga sobre experiencias e investigaciones anteriores, con el ánimo de verificar estrategias
y resultados arrojados por exploraciones previas a cerca de los Ambientes de Aprendizaje
(A.A) en el área de matemáticas.
Han sido muchas las investigaciones que proponen los A.A como una herramienta
pedagógica, que parte del afán docente por diseñar estrategias para el aprendizaje, sin
embargo una realidad preocupante es la que se evidencia en la poca información que los
docentes tienen al respecto.
En la investigación titulada “ambientes de aprendizaje y desarrollo de concepciones y
experiencias” elaborada por Toro (2009) en la ciudad de Bogotá, involucra el cuerpo
docente de los colegios CAFAM, para describir las concepciones previas sobre ambientes
de aprendizaje, por medio de entrevistas y diario de campo, la investigación arroja datos
desalentadores en cuanto al conocimiento, definición y manejo de los A.A ya que como lo
concluye el documento, los docentes le atribuyen a esta herramienta características
únicamente espaciales o los un momento de una clase.
Por lo que se hace necesario hacer uso de la herramienta didáctica en el proceso
enseñanza aprendizaje, cuya particularidad la indica Guarnica (2012) como un ambiente de
interacción donde participan el docente y que potencializan aspectos socio afectivos,
cognitivos y físico creativos, con el fin de crear condiciones que propendan el aprendizaje.
Por otro lado Baca y San Martin (2014) ponen en acción una propuesta didáctica a
través del aprendizaje por descubrimiento combinada con una situación didáctica de
Brousseau (1986) que permitió a los niños aprender de manera significativa y en menor
tiempo de aplicación, donde el docente acato los tiempos y las actividades de cada uno de
los participantes, concluyendo que los niños aprendieron significativamente las tablas de
multiplicar ya que por medio del aprendizaje por descubrimiento hallaron dos aspectos
relacionados con la multiplicación. 1. La multiplicación como conteo abreviado y 2. Como
9
una suma abreviada, lo que mejoró en gran parte la resolución de problemas
multiplicativos.
Por lo tanto se tiene en cuenta la necesidad inherente de aprender las tablas de
multiplicar, otros estudios aportan avances importantes en este proceso, como es el caso del
estudio realizado por Muñoz (2010) donde encontró que las tablas de multiplicar sugieren
mucho malestar en la población escolar, ya que por medio de encuestas demostró que un
100 % de los estudiantes, consideran que las tablas de multiplicar son complicadas y
aburridas lo que genera en ellos poca motivación para aprenderlas.
La propuesta desarrollada por la autora, despertó el interés de los niños, puesto que se
enfocó en actividades lúdicas, olimpiadas y concursos, que incluso afectaron la motivación
de niños externos a la intervención, este aporte es valioso en la medida que demuestra la
importancia de motivar a los estudiantes por medio de estrategias innovadoras y divertidas.
En congruencia con este estudio, los resultados sugieren una problemática que se
presenta en el abordaje de la multiplicación, su algoritmo y los factores asociados a ella, se
entiende así que, si los niños manifiestan un desinterés por la tarea, generará una dificultad
con las tablas de multiplicar lo que implicará la conflicto con el algoritmo.
Por su parte Pérez (2016) realiza una experiencia pedagógoca basada en un ambiente
de aprendizaje, que pretende fortalecer en los estudiantes la competencia de resolución de
problemas multiplicativos tipo razón, la particularidad de este estudio es la presentación de
situaciones semilares que ubican al estudiantes en su contexto, de esta manera motiva en
gran medida y brinda valor semántico a lo que se aprende.
En relación con el anterior estudio, respecto a la motivación en España los autores
Lotero, Andrade, y Andrade (2015) resaltan en su investigación, con gran preocupación, los
niveles tan bajos que presentan los estudiantes de grado tercero, respeto al gusto de las
matemáticas, este estudio asoció este desnivel con relación al grado inmediatamente
anterior, al aprendizaje del algoritmo de la multiplicación, puesto que esto sugiere un
ejercicio memorístico.
La propuesta de los investigadores radicó en ofrecer gran variedad de material
concreto, sin la mayor indicación de cómo usarlo, así mismo los estudiantes fueron dando
valor y uso correcto al material, evidenciando en ellos un avance significativo en las
operaciones matemáticas.
10
Anudado a la anterior, la investigación elaborada por Usuaga (2014) sugiere el uso de
una herramienta didáctica para la enseñanza y aprendizaje de la multiplicación, es el caso
de una unidad didáctica, cuyo objetivo fue construir desde el juego el concepto de
multiplicación, en grado tercero, ya que como el mismo autor lo indica, cuando se combina
el juego con las actividades de clase, este se convierte en un estimulador del aprendizaje
por lo tanto concluye subrayando en la importancia del juego y la lúdica para despertar el
interés de los niños, lo que los motiva en la realización de las actividades.
Por su parte la investigación de Huete (2017) también considera el juego como
herramienta para el aprendizaje de la multiplicación apoyado en el aprendizaje cooperativo,
centrando su investigación en una unidad didactica que arrojo resultados favorables no solo
en la parte conceptual y procedimental sino en la parte motivacional de los estudiantes de
grado segundo, favoreciendo de este modo que la unidad didáctica en cuestión fortalezca e
interiorice de manera significativa los aprendizajes.
Otro gran antecedente lo aporta Marín (2016) con el proyecto de aula, donde la lúdica
y el juego fueron las herramientas suficientes para fortalcer la comprensión del esquema
multiplicado en la poblacion de grado tercero de primaria en un colegio de Bogota, para la
autora su estudio cualitativo enmarcado en la investigacción acción, se baso en diversas
actividades ludicas centradas en una tematica especifica, que arrojaron como resultado de
la comparación del diagnostico inicial y el final que las estructuras multiplicativas
evidenciaron mayor comprension después de la intervención con el proyecto.
Sin embargo, muchos son los factores que se asocian a la multiplicación y al uso de la
misma, tal es el caso de la resolución de problemas, por lo tanto el estudio de Guerrero y
Rey (2013) se dedicó a observar las diferentes dificultades que presentan los niños de
primaria al abordar la resolución de problemas multiplicativos, donde se identificaron
problemas de índole comprensivo en la lectura del problema, tanto como de operatividad de
las operaciones a realizar, así pues, concluye que son muchos los factores a considerar en
el momento de abordar la enseñanza de la multiplicación en contexto.
En relación a las nuevas tecnológias aplicadas a la educación y especificamente al área
de matemáticas, la autora de la investigación “ la multiplicación a través de un ambiente de
aprendizaje adaptativo” Moreno (2015 ) propone una plataforma desde la virtualidad que
potencializa los diversos estilos y ritmos de aprendizaje en niños de grado tercero, de esta
11
manera ayudar a los estudiantes a comprender y superar las dificultades que presentaban en
las operaciones de estructura multiplicativa.
Por último las autoras Estevez y Romero (2005) mencionan la importancia de
introducir al ambito escolar las situciones problémicas, contextualizadas en el mundo real
de los jovenes de bachillerato, con el ánimo de lograr que los estudiantes puedan producir
problemas para que desde allí logren hacer significaciones complejas, a partir de la
multiplicación.
Estudiadas las respuestas de los participantes desde la perspectiva de Vergnaud (1991)
se concluyó la importancia innegable de asumir el currículo desde una base experimental
para potenciar en los educandos procesos matematicos sofisticados.
Teniendo en cuenta lo anterior, es necesario ampliar el campo de conocimiento frente a
las diferentes maneras de abordar el proceso enseñanza aprendizaje de la multiplicación,
puesto que son los puntos de concordancia de las anteriores investigaciones lo que nos
demuestra el acierto que tiene presentar los conceptos curriculares matemáticos por medio
de lúdica, el juego y los ambientes diseñados con objetivos de aprendizaje claros,
soportados desde el aprendizaje por descubrimiento el aprendizaje significativo y
cooperativo, contando con material concreto, temas de interés y uso de nuevas tecnologías
(TICS) en aras de la comprensión en la resolución de problemas multiplicativos en
contexto.
De tal forma se entiende que el papel docente sugiere ser un mediador entre el
estudiante y sus propias capacidades, por esto debe ser un facilitador del medio, como lo
indica Castillo (2008) “la tarea de los docentes y formadores es diseñar ambientes de
aprendizaje que ayuden a los alumnos a aprender” (p.180).
1.3 Delimitación del problema
La matemática tiene grandes retos, si se tiene en cuenta que debe proporcionar las
herramientas para que una persona pueda desenvolverse en la vida cotidiana, en diferentes
contextos y además sea capaz de resolver problemas. Estas habilidades que se desarrollan a
lo largo de la vida escolar, sin embargo un gran porcentaje de los niños presentan bajos
desempeños en las competencias matemáticas, lo que les causan una dificultad para
interiorizar los contenidos del área, algunas investigaciones pretende demostrar el por qué
12
sucede esto, concluyendo en su mayoría que es el resultado de un inadecuado proceso de
enseñanza y un desconocimiento de la didáctica de esta disciplina.
La enseñanza de la multiplicación origina en los niños dificultades en el aprendizaje
para la misma y un alto grado de desmotivación, específicamente en grado tercero, cuando
los niños deben enfrentarse a demandas de los docentes como la memorización de las
tablas, la enseñanza tradicional, el tránsito de lo concreto a lo abstracto en corto tiempo, sin
generar un aprendizaje significativo de la síntesis que sugieren las tablas. No obstante, las
investigaciones demuestran un alto porcentaje de niños que logran tal aprendizaje, sin
embargo al evaluar las competencias de los niños frente a la resolución de problemas
matemáticos, se observa una falta de apropiación y adquisición de herramientas para el
abordaje de los mismos. Gallardo (2004).
El Colegio Paraíso Manuel Beltrán, no es la excepción a esta problemática, puesto que
carece de escenarios propicios para la enseñanza de los conceptos fundamentales de las
matemáticas, al desconocer las características de aprendizaje de los niños acorde a sus
edades y en consecuencia se limita a la trasmisión de conceptos que se proponen en la
malla curricular de la institución, que además no evidencia cohesión interna y evolución en
los contenidos a lo largo de la primaria.
Los resultados de las pruebas SABER confirman las observaciones respecto a la
naturaleza de las clases de la institución, en los años 2015 y 2016 las pruebas de
matemáticas, de los niños de tercero y quinto, ubicaron al mayor porcentaje de los niños en
nivel bajo e insuficiente. Razón por la que se elige la muestra el curso 402 con 30
estudiantes, en el grado donde se han enseñado previamente todas las operaciones con
números naturales y que según la observación y documentos muestran mayor dificultad.
(MEN, 2016)
La investigación busca evidenciar, la dinámica de impacto como es el diseño de un
ambiente de aprendizajes, con un método de enseñanza, acorde a las necesidades de los
estudiantes y con actividades que estén relacionadas con situaciones vividas, mejora la
competencia y la comprensión de los estudiantes para la resolución de problemas de la
multiplicación.
13
1.4 Formulación del problema
¿Cómo la implementación de un ambiente de aprendizaje mejora la resolución de
problemas multiplicativos en los niños de grado cuarto del Colegio Paraíso de Manuela
Beltrán?
1.5 Objetivos
1.5.1 Objetivo general
Diseño e implementación de un ambiente de aprendizaje para la resolución de
problemas de la multiplicación en los niños de grado cuarto del Colegio Paraíso de
Manuela Beltrán.
1.5.2 Objetivos específicos
Identificar los conocimientos previos y las dificultades en resolución de
problemas multiplicativos de la población seleccionada.
Diseñar un ambiente de aprendizaje para la enseñanza de la multiplicación y su
uso en la resolución de problemas.
Implementar en la IED Colegio Paraíso de Manuela Beltrán el ambiente de
aprendizaje para la enseñanza de la multiplicación.
Interpretar y analizar la resolución de problemas multiplicativos luego de la
implementación del ambiente de aprendizaje.
2. Marco teórico
En el siguiente apartado se manifiestan los referentes teóricos en los que se soporta
este trabajo. Primero se exponen las teorías del aprendizaje relevantes para el estudio desde
la perspectiva del Jean Piaget y Lev Vygotsky, sus aportes al enfoque constructivista, el
aprendizaje significativo de Ausubel, aprendizaje cooperativo y el aprendizaje matemático.
Enseguida se desarrolla la parte de la didáctica y como este se relaciona con las
matemáticas, en esa parte se expone de manera específica los ambientes de aprendizaje, la
herramienta eje de la propuesta. Continúa con la parte normativa, los lineamientos,
estándares, los Derechos Básicos de Aprendizaje y las recién publicadas Mallas de
aprendizaje, según la Ley General de Educación 115 de 1994.
14
Por último se presentan los conceptos específicos y elementales que ocupa el proyecto,
como una articulación desde el concepto de matemáticas, el pensamiento numérico, la
multiplicación y se enfatiza en la resolución de problemas.
2.1 Aprendizaje
El aprendizaje tomado inicialmente como una función mental de los seres vivos, que
permite la adquisición de un conocimiento nuevo y que genera cambios estructurales en el
actuar. En los seres humanos el aprendizaje ha sido objeto de múltiples estudios desde
diversos enfoques, entre algunos
Teoría ontogenética de Jean Piaget (1985)
Teoría del desarrollo socio – histórica de Vygotsky (1979)
2.1.1 Jean Piaget.
En el estudio de las teorías socio-cognitivas se encuentran bases psicológicas, que
permiten la identificación de los procesos mentales por las que atraviesa el ser humano
desde su nacimiento hasta la adultez como lo aseveran Pedrazzi y Ferreyra (2007) así que
es en estas conductas y respuestas que se centra el objeto de estudio del mayor
representante de esta corriente cognitiva Jean Piaget, quien prefirió referirse a sí mismo
como epistemólogo genético como lo indica Ricardo (2004) pues su trabajo se enfoca en el
desarrollo y formación del conocimiento.
Su aporte teórico soporta que, las organizaciones cognitivas son resultados genéticos
sumados a la interacción social, o relaciones horizontales en la que se desarrolle el sujeto.
Dichas estructuras cognitivas las presenta por medio de esquemas y operaciones¸ expone
Ricardo (2004). Atribuyéndole a la primera, la visión de unidades básicas cognitivas
humanas y a la segunda a la coordinación de acciones, cuyos aspectos son avances
normales.
En su estudio Piaget (1975) propone un esquema de desarrollo cognitivo, donde
existen patrones en las respuestas infantiles como es ilustrado por Labinowicz (1998), así
que y de acuerdo a estos patrones Piaget organizó los niveles del pensamiento como se
muestra en la siguiente tabla.
15
Tabla 1 Etapas de desarrollo cognitivo
Periodos Edades Características
Periodo Sensomotriz Nacim. a 2 años Coor. de movimientos
Pre-operatorios De 2 a 7 años Habilidad para
representarse
Operaciones concretas De 7 a 11 años Pensamiento lógico, pero
limitado
Operaciones formales De 11 a 15 años Pensamiento lógico,
abstracto e ilimitado. Tomado de Piaget & Inhelder (2007, p 57)
Por la naturaleza del estudio esta propuesta de intervención tuvo como base, el estadio
de desarrollo cognitivo comprendido entre las edades de 7 a 11 años, los que corresponden
al estadio de operaciones concretas.
Las habilidades y respuestas que se deben encontrar en este estadio, sugieren una
estructura mental que permiten actos de agrupación, ordenamiento, coordinación y
clasificación y a su vez reversibilidad concuerdan (Piaget y Inhelder, 2007) y (Labinowicz,
1998). Lo que resulta ser las bases fundamentales el área del lenguaje y el cálculo, que es
justamente lo que atiende el área a trabajar en la propuesta.
2.1.2 Lev Vygostky.
En el aprendizaje también influyen las implicaciones sociales y precisamente es este el
campo de acción del psicólogo soviético Lev Vygoskty, quien responde a cánones
importantes relacionados con el papel de la cultura y la sociedad en el desarrollo de los
procesos psicológicos superiores, como lo afirman Pedrazzi y Ferreyra (2007).
El postulado del fundador de la psicología histórico – cultural, propone que la
interacción social dirige al desarrollo cognitivo mencionan (Ganem y Ragasol, 2010) cuya
postura permite en la investigación contar con la riqueza del saber previo y el saber social
con el que cuentan los niños.
Al relacionar lo más significativo de su teoría con la presente investigación, se acoge
todo lo que se refiere a la Zona de Desarrollo Próximo (ZPD) es un espacio donde la
interacción y la ayuda de otros, permite al sujeto superar un nivel de aprendizaje que no
lograría alcanzar de forma individual, coinciden en este punto Pedrazzi y Ferreyra (2007) y
Ganem y Ragasol (2010), puesto que el aprendizaje en cooperación es la una de las bases
de la propuesta, y es allí donde se encuentra la riqueza de la construcción de aprendizaje
con la ayuda de otros.
16
Para Vergnaud (1998) la teoría de Vigostky también cobra sentido, pues da
importancia clave dentro de su teória a la interacción social y es este aspecto lo que hace
que la tarea docente sea un reto, cuando es él quien debe suministrar situaciones en los que
los estudiantes desarrollen sus conocimientos en una Zona de Desarrollo Próximo (ZDP).
Por lo que se hace imperante aumentar las oportunidades de la población a desarrollar sus
conceptos por medio de la relación con los demás.
Piaget y Vygostky son los mayores exponentes de la corriente socio – cognitiva, que
aunque tienen miradas contradictorias respecto a la influencia y participación del contexto,
ya que para Piaget su foco de atención es el individuo y para Vygotsky es la sociedad
(Waldegg, 1998). Son sus puntos en común los que posibilitan el estudio de las maneras
como el sujeto construye y participa en su desarrollo cognitivo para así poder
potencializarlo.
Los anteriores teóricos proponen una postura donde el sujeto y el contexto son partes
importantes en la construcción del conocimiento, esto se relaciona con la educación,
cuando ésta se centra más en el aprendizaje que en la enseñanza, en la que se tienen en
cuenta los ritmos y estilos de aprendizaje, basados en actividades de exploración y
construcción como lo explica Ricardo (2004) que son características propias del estudio.
2.1.3. Constructivismo.
El constructivismo nace como una corriente epistemológica, es decir que pretende
explicar el origen del conocimiento y tiende a contradecir los planteamientos propuestos
por la corriente conductista, cuyo estudio se centró en el aprendizaje como un cambio en la
conducta, por medio de la manipulación de estímulos exponen (Pedrazzi y Ferreyra, 2007).
Puesto que el constructivismo parte de la identificación del sujeto como un ser
cognoscente y activo en las estructuras del conocimiento como coinciden Ricardo (2004) y
Waldegg (1998) se tiene en cuenta como base teórica para la intervención pedagógica, pues
apunta y permite a que los estudiantes desarrollen habilidades por medio de su propia meta
cognición y la potencialicen a través de su participación en la construcción de un saber y un
saber hacer.
Por otra parte para Cesar Coll (1996) como se citó en Barriga y Hernandez (1989)
menciona que el constructivismo es la suma de numerosas corrientes psicológicas que
17
aportan a la educación, esto permite también que las actividades sean flexibles de acuerdo a
la necesidad del grupo y el logro de aprendizaje.
Así que, tanto la postura ontogenética de Piaget (1985), la teoría socio-cognitiva de
Vygostky (1979), la postura de Coll (1996), el aprendizaje significativo de Ausubel (1983)
portan de manera significativa a la corriente constructivista de diferentes maneras, pues
convergen en aspectos del individuo frente a la actividad constructivista de los
conocimientos.
En este sentido, aprender es construir un significado propio y es muestra de procesos
de adquisición de nuevos conocimientos, como lo indica Coll y Solé (1999) demuestra que
“la integración, modificación, establecimiento de relaciones y coordinación entre esquemas
de conocimiento que ya poseíamos, dotados de una cierta estructura y organización que
varía, en nudos y en relaciones, a cada aprendizaje que realizamos” (p. 12).
Anudando el constructivismo con la matemática en el documento de serie de
lineamientos curriculares se realiza un bosquejo sobre las concepciones iniciales de las
matemáticas desde diferentes corrientes epistemológicas, lo que respecta al constructivismo
lo relaciona en cierta medida con el Intuismo pues las matemáticas son consideradas
invención humana y que únicamente tiene existencia real aquellos objetos matemáticos que
pueden ser construidos por procedimientos finitos a partir de objetos primitivos lo que
relaciona el acto de construir con los procedimientos matemáticos MEN (1998).
Al tener en cuenta lo anterior, el docente se identifica como un mediador entre
diferentes aspectos que intervienen en el enfoque constructivista, el estímulo, la percepción,
procesamiento y respuesta mencionan Ganem y Ragasol (2010). Y es en quien reposa la
responsabilidad de crear y diseñar ambientes donde se integre la teoría, el contexto y la
norma.
2.1.4 Aprendizaje Significativo.
Con relación a la corriente constructivista y en función de su propuesta y objetivo, se
hace necesario la amplitud de la teoría del Aprendizaje Significativo promovida por el
psicólogo y pedagógo David Ausubel, quien se convirtió en referente importante del
constructivismo. Esta teoría pretende explicar cómo se da el aprendizaje en el aula pues
expone la importancia de partir de las estructuras cognitivas previas, entendidas estas como
“el conjunto de conceptos, ideas que un individuo posee en un determinado campo del
18
conocimiento” (Ausubel 1983 p 2) para posteriormente anclarlos con los conceptos
nuevos, así este crecerá, pues le brinda sentido al aprendizaje.
Por lo tanto es un acto reciproco de pensamiento y aprendizaje para Ausbel, Novak, y
Hanesian (1976) esta teoría advierte la interiorización de nuevos conocimientos que surgen
de la comprobación y concertación de los anteriores. Así que esto señala la importancia que
tiene el descubrimiento en el aprendizaje, puesto que al descubrir, el estudiante puede
hacer de manera más fácil las relaciones entre los conceptos. Por lo tanto las experiencias
deberían ser coherentes con las estructuras mentales de los niños, el contexto ambiental y la
conformación de currículo.
Por su parte Díaz Barriga, y Hernández (1999) expone que estas relaciones donde se
integra lo previo con lo nuevo son conexiones externas y es donde se relacionan los
significados, de esta manera potenciar los aprendizajes en los estudiantes, anudado a esto
Ausbel (1983) expone, que es relevante entender que la escuela debe propender espacios
donde se establezcas estas conexiones, entre lo que sabe y lo que debe aprender para que no
solo se quede en el proceso de conexión sino que evolucione y se modifique.
El aprendizaje significativo tiene tres variables a considerar:
Aprendizaje de representaciones: Consiste en la representación mental y sustantiva
de los símbolos para la atribución de significado, sin este tipo de aprendizaje los
otros no podrían suceder.
Aprendizaje de conceptos: Se llega a este aprendizaje por medio de dos formas; la
formación y la asimilación, para el primero es necesaria la experiencia directa,
pues se forma la estructura cognitiva de un concepto a traves de su experticia o
cercania con el mismo, por otro lado la asimilación es cuando este concepto se
mantiene y consolida después de lograr establecer todas las caracteriticas que
pueda tener.
Aprendizaje de proposiciones: Es la integración de varias unidades de signficado
que comforman una unidad de significado mayor.
Lo expuesto anteriormente es un referente teórico valido en la medida que lo que
pretende con la implementación del A.A es lograr integrar de manera efectiva los conceptos
previos que tienen los estudiates para que a partir de ellos se logren asimilar los nuevos de
una manera permante y significativa.
19
Conceptos previos. En relación a la teoría del aprendizaje y la importancia que los
conceptos previos tienen en la construcción del aprendizaje es necesario considerar dentro
del marco teórico la conceptualización de los mismos, así que es preciso iniciar con el
aporte de Ausubel (1983) en cuanto a la definción de concepto, pues lo expone como
"objetos, eventos, situaciones o propiedades de que posee atributos de criterios comunes y
que se designan mediante algún símbolo o signos" (Ausubel, 1983: 61) que son los que
conforman la estructura congnitiva en los estudiantes.
Esta postura psicológica propone comprender al niño no como una mente en blanco
sino como quien contienen un cúmulo de experiencias y conocimientos que facilitarán la
comprensión de otros y afirma el mismo autor que, debe ser basados en estos que los
docentes deben enseñar.
2.1.5. Aprendizaje Cooperativo.
En congruencia con lo expuesto, se pone en evidencia las implicaciones que las teorías
han tenido sobre la educación y a su vez en la formación de nuevos enseñantes, en cuanto al
conocimiento del individuo, la influencia del contexto, la génesis del conocimiento y el
progreso del aprendizaje.
Y al entender el ser humano como un ser enteramente social, que necesita y es
necesitado por otros, para lograr una medición en el desarrollo del conocimiento, se habla
sobre aprendizaje cooperativo, como una forma que propicia un intercambio de
conocimientos que apuntan a un objetivo colectivo, soportándose desde la corriente
constructivista y las teorías socio-psicológicas de Jean Piaget (1985) y Lev Vygotsky
(1979) como lo indica el texto en línea Conexiones en el portal Colombia Aprende.
Pues la cooperación es trabajar con herramientas individuales en beneficios de
objetivos comunes, adapatado esto al ambito escolar, sugiere potencializar de forma grupal
y cooperativa los aprendizaje de todos y cada uno de los miembros de un grupo académico
cooperativo, por lo tanto esta herramienta pedagógica es la base didáctica como se
organizarón los grupos de trabajo en el curso a intervenir.
Para Johnson, Johnson, y Holubec (1999). El aprendizaje cooperativo esta soportado
por cinco aspectos importantes, como se muestra en la siguiente figura.
20
Fuente: Johnson, Johnson, y Holubec (1999 p. 9)
La interdependencia positiva: donde el docente expone el objetivo y la tarea.
La responsabilidad individual y grupal: el grupo se responsabiliza de lograr
dicho objetivo.
La interacción estimuladora: Lo que genera en el grupo de trabajo una
interrelación de motivaciones individuales y grupales, que componen en los
estudiantes un trayecto hacia el conocimiento, usando factores relacionantes
que fomentan la obtención del logro colectivo.
Prácticas interpersonales y grupales imprescindibles: Comprende que los
estudiantes deben tener competencias sociales que permite la funcionalidad de
la cooperación (toma de decisiones, comunicación, confianza, manejo de
conflictos)
Evaluación grupal: Es la evaluación que el grupo realiza sobre sus alcances
académicos, potencialidades y debilidades.
Así que el aprendizaje cooperativo esta soportado teóricamente desde la corriente
constructivista, sin embargo necesita preparación y rigurosidad por parte del docente para
hacer cumplir estos cinco aspectos, de esta forma efectuar los propósitos del mismo, no
solo del contenido académico sino también de la práctica pedagógica.
Pues propone el descubrimiento, la reconstrucción desde los saberes previos y la
ampliación de los mismos por medio de experiencias propias relacionadas con pares y
maestros, así lo expone Panitz (1998) ya que esta filosofia de trabajo esta basada en
aspectos claros dentro de los grupos, como el respeto, la confianza, la comunicación entre
otros factores que permiten el desarrollo del proceso y así alcanzar la meta de manera
eficaz.
Por otra parte Pujolas, Riera, Pedragosa, y Soldevila (2005) proponen unas
caracteriscias enriquecedoras del aprendizaje cooperativo.
Figura 2 Componentes esenciales del aprendizaje cooperativo
21
La heterogeneidad como criterio y la diversidad como valor. • La
interdependencia positiva • La responsabilidad individual, la
corresponsabilidad y la asunción de responsabilidades como grupo y como
equipo: la cogestión del aula y del equipo • La interacción estimulante, la
ayuda mutua y la solidaridad, dentro del grupo y del equipo • La reflexión
grupal y dentro de los equipos (el “lenguaje interior”, “hablar consigo mismo”,
individualmente, en equipo y en el grupo), la autoevaluación y la capacidad de
mejora, como grupo y como equipo. (p.5)
Se entiende entonces que, el apoyo mutuo entre estudiantes permite construir nuevos
conceptos, porque cada estudiante tiene responsabilidades dentro de la dinámica del grupo,
y su participación es tan importante, como el mismo hecho de cumplir con la tarea,
apoyando esta afirmación Slavin y Jhonson (1999) mencionan que los estudiantes cuando
trabajan en grupos cooperativos se sienten obligados a dar lo máximo de sí mismo en
función del equipo, estrategia válida para ser usada en contextos escolares y aulas de clase.
De tal modo que, es por esta ruta pedagógica que la intervención didáctica traza su
curso e hizo uso de las características propias del aprendizaje cooperativo, pues se toma la
cooperación como base y de este modo crea puentes de conocimiento entre las vivencias
de todos los estudiantes en función de un objetivo en común.
2.1.6 Aprendizaje matemático
Anudando lo anterior con lo que ocupa este proyecto, el aprendizaje se puede
potencializar desde lo individual a lo general, de esta forma concretar en los estudiantes
competencias que favorecen su proceso académico y social. Así que visto desde el área de
matemáticas, se pone en manifiesto que todas las teorías y herramientas expuestas son
válidas para consolidar aprendizajes, pues permiten a los estudiantes cumplir con las
expectativas curriculares de la educación matemática.
Entonces, es importante vislumbrar el aprendizaje matemático desde los referentes de
los Lineamientos Curriculares, cuyo objetivo es la conceptualización en los estudiantes con
el fin de desarrollar competencias, que los prepare para el avance de la vida y el trabajo, así
se enfoca de manera especial al desarrollo del pensamiento numérico, ya que su función
señala que se fortalece con situaciones significativas que favorezcan las oportunidades al
22
estudiante de flexibilizar su pensamiento y puedan usar los números en situaciones reales
MEN (1998), expone que “El aprendizaje de las matemáticas debe posibilitar al alumno la
aplicación de sus conocimientos fuera del ámbito escolar, donde debe tomar decisiones,
enfrentarse y adaptarse a situaciones nuevas, exponer sus opiniones y ser receptivo a las de
los demás” (p. 18).
Propone desarrollar el currículo en tres fases
Los procesos generales: relacionados con el razonamiento, la modelación, la
resolución de problemas y la construcción y uso de procedimientos.
Conocimientos básicos: Son los procesos específicos del pensamiento numérico,
espacial, métrico, aleatorio, variacional, MEN (1998) y sistemas de datos, (Bonilla
y Romero, 2005).
Contexto: Relacionado con el entorno del estudiante que hace posible aplicar y
aprender matematicas.
Al tener en cuenta lo establecido por la norma curricular que rige la educación
matemática en Colombia, se propone buscar herramientas que promuevan el aprendizaje y
el aprendizaje matemático de manera más efectiva y eficaz. Por lo tanto el presente
proyecto suscita la investigación, desde el currículo establecido, en beneficio de fortalecer
dichas competencias en las aulas de instituciones de contextos con difícil acceso a las
nuevas tecnologías y avances materiales.
2.2 Didáctica.
La didáctica es la palabra que usualmente se usa para describir y explicar los procesos
de los métodos de enseñanza, resultando así como un estudio de las practicas escolares,
como lo menciona Giovanni Gentile (1875) como se citó (D´Amore, 1999) “Toda
didáctica, como didáctica general y como didáctica especial, se ha reducido así a una crítica
del concepto de escuela, como objeto propio de la didáctica”. (p.35) es por esto que se
encuentra preciso realizar una observación a las prácticas escolares y tomar postura en la
necesidad de crear espacios que mejoren las experiencias académicas.
Mattos (1983) define la didáctica como una disciplina pedagógica de carácter práctico
y normativo que tiene por objeto la técnica de la enseñanza, haciéndola diferente a las otras
disciplinas de la pedagogía moderna. Que como lo complementa Brun (1996) en un sentido
23
más estructurado se considera una organización del sistema enseñanza y aprendizaje que
conduce a la epistemología de la trasformación de los conocimientos
Sin embargo la palabra “didáctica” surge desde la acepción de Juan Amos Comenio
(1630) en su obra titulada Didáctica magna como el arte de enseñar, acepción también
acogida, años más tarde por Brousseau (1989) en el campo de la matemática, y es en este
sentido que se centra la didáctica de la presente propuesta pedagógica, pues se cimienta en
la necesidad de modificar o diseñar metodologías innovadoras en el área de matemáticas.
Puesto que es ineludible para la tarea docente, cuyo papel en el proceso aprendizaje y
enseñanza es fundamental, pues como señalan (Medina y Salvador, 2009). El docente debe
desarrollar estrategias para la construcción del aprendizaje a lo largo de la vida, y es
responsable de la enseñanza buscando diversas formas para que dichos aprendizajes sea
interiorizado de tal manera que sea efectiva su práctica en situaciones contextualizadas.
Para Mattos (1983) la didáctica se divide en 2 partes: Didáctica General y Didáctica
Especial.
Didáctica General: Establece principios criterios y normas que regulan la labor
docente.
Analiza los problemas comunes y constantes de la enseñanza.
Critica las corrientes del pensamiento didáctico.
Estudia los problemas comunes de la enseñanza.
Didáctica Especial: Orienta la distribución de los programas a través de los cursos
respectivamente.
Examina las dificultades que presenta cada asignatura
Analiza las funciones de cada una de las asignaturas
Puede entenderse como que la didáctica especial complementa a la general
(Mattos, 1983).
2.2.1 Didáctica de las matemáticas
En este sentido cobra importancia la didáctica en la enseñanza del campo de las
matemáticas, y soportado desde el concepto de Comenio (1630) que define la didáctica
como el arte del enseñar, mencionado anteriormente, el campo de la didáctica de las
matemáticas es precisamente un arte, que permite crear ambientes, juegos, situaciones,
objetos que promueven el aprendizaje matemático como concuerdan (D´Amore, 1999) y
24
(Brosseau 1989) y es el punto justo en el que son relevantes para la propuesta, pues
pretende usar herramientas didácticas en beneficios académicos.
La didáctica en matemática definida también por Enciclopedia Universales, (como se
citó en Parra y Sainz, 1994), la expone como la ciencia que estudia los procesos de
trasmisión y adquisición de diferentes contenidos de ésta, particularmente en situación
escolar.
Ámbito en el que precisamente un docente, que parte de los principios constructivistas
haría, procurando la durabilidad del aprendizaje, la aplicación y la producción del
conocimiento, por medio de la solución de problemas, así como lo menciona las autoras
Ganem y Ragasol (2010) por lo tanto aportar de alguna manera a la mejora de la educación
como lo propone el objetivo de la herramienta pedagógica explicada más adelante.
Así que la didáctica matemática, menciona Lurdury (2012) debe procurar contextos
constructivos, recursivos y diversos basados en las riquezas de la génesis del conocimiento
No obstante la matemática es una de las asignaturas en la que los niños y jóvenes
demuestran y expresan mayor indisposición.
Atado a la anterior afirmación a lo largo del tiempo, la didáctica de la matemática ha
sido un enfoque que permite acciones en pro de la mejora en la calidad de la educación
matemática, así es como Brousseau (1978) contribuye con el tan aceptado contracto
didáctico, cuya propuesta es analizar las causas del fracaso en matemáticas. Tal contrato
corresponde a un “dialogo” entre el maestro y el estudiante, con la intención de regular
programas, normas y temas de interés por parte de ambos, elaborando entre estos unas
reglas explicitas e implícitas que permiten expresar necesidades y emociones para lograr
una colaboración en el proceso de enseñanza y aprendizaje (Garcia y Fortea, 2006).
Generando así una relación entre estudiante, maestro y objeto a aprender propone
(D´Amore, 1999) dando esto como resultado la aceptación e inclusión de temas de interés y
actividades dinámicas en el campo matemático.
Por lo tanto la didáctica de las matemáticas nos ofrece la oportunidad teórica para
diseñar, ambientes, juegos y lúdicas que sirvan en los procesos de matematización de los
estudiantes, que le permitan no solo aprenderlas sino comprenderlas y vivirlas.
25
2.2.2 Ambientes de aprendizaje.
Entendido lo anterior como una tarea inherente en la labor docente, es necesario crear
espacios y acciones para que los estudiantes participen de manera asertiva, consiente, activa
y constructiva de su propio proceso de enseñanza - aprendizaje, así que es preciso evaluar
diversas maneras de proponer los contenidos de los Estándares de Calidad y Lineamientos
curriculares en matemáticas en los que se basa la educación colombiana.
Para esto el Ministerio de Educación Nacional, presenta una apuesta metodológica, los
Ambientes de Aprendizaje, (A.A) desde la reorganización curricular por ciclos, cuya
metodología enfoca sus objetivos en realizar acciones y avanzar hacia la excelencia
educativa en contextos específicos menciona Fajardo (2016) lo que se ajusta al trabajo de
investigación puesto que el diseño del ambiente propuesto está basado en situaciones
problema contextualizadas.
De esta forma promover en los docentes la ruptura de los estereotipos de clases
tradicionalistas, garantizando la obtención del logro, triangulando con eficacia, estudiante,
familia y colegio.
Un ambiente de aprendizaje (A.A) es, defino por Guardia (2012) como “un ámbito de
interacción dinamizado por el docente donde se potencian aspectos socio-afectivos,
cognitivos y físico-creativos, diseñado con el fin de crear condiciones y circunstancias que
propicien el aprendizaje del estudiante” (p.15). Es por esto que se consideran relevante para
la intervención, pues al momento de diseñar actividades, la motivación de los estudiantes,
el juego y el aprendizaje cooperativo deben estar inmersas en pro del aprendizaje.
Otra de las acepciones es la mencionada por el MEN (2014) en su documento Foro
Educativo Nacional ciudadanos matemáticamente competentes expone que “un ambiente
de aprendizaje es un espacio estructurado en donde confluyen estudiantes y docentes que
interactúan con la intención de que ocurran aprendizajes ofreciendo oportunidades para que
los estudiantes construyan conceptos, desarrollen habilidades de pensamiento, valores y
actitudes” Viceministro de Educación (p. 18)
Los A.A también se pueden considerar desde la postura de Duarte (2003) como un
espacio donde
…se instauran las dinámicas que constituyen los procesos educativos y que
involucran acciones, experiencias y vivencias por cada uno de los participantes;
26
actitudes, condiciones materiales y socio-afectivas, múltiples relaciones con el entorno
y la infraestructura necesaria para la concreción de los propósitos culturales que se
hacen explícitos en toda propuesta educativa” (p.6)
Por lo tanto se considera un cumulo de factores asociados que promueven el
aprendizaje.
Por su parte la SED (2012) asevera que, el objetivo de esta herramienta pedagógica es
propiciar espacios donde se integren todas las dimensiones del sujeto en función del
mismo, y lo resume en “crear condiciones y circunstancias que propicien en el estudiante
la necesidad de aprender algo que le produce beneficios concretos para su vida” (p.17).
Siendo esto una serie de actividades propuestas por el docente que motiva al estudiante
aprender a aprender.
Por lo tanto, el A.A es una dinámica que enmarca los métodos que propician
situaciones, materiales y espacios en busca del avance académico, mejorar los procesos
cognitivos y tener en cuenta la parte social, la SED (2012 ) manifiesta que también aporta
a otros aspectos “… procesos pedagógicos que acorde con las necesidades y los contextos
de los integrantes, combina y direcciona elementos didácticos que generen condiciones,
espacios interactivos, creativos, intensionados y lúdicos, donde se crean circustancias y se
asumen roles” (p. 12)
Basados en las anteriores concepciones sobre la definición de los A.A, se logra hacer
una reflexión pedagógica frente a la labor docente, y es evidente como la educación
tradicionalista, roba oportunidades para el cambio metodológico en la didáctica de la
enseñanza.
Así que, es en esta herramienta que se ve la posibilidad de generar espacios educativos
innovadores que favorecen el desarrollo cognitivo, como lo indica Piaget y Inhelder
(2007) y de esta forma, logren incorporar su estructura cultura y social, puesto que esto
interviene en dicho proceso, relacionado a esto la SED (2012) cita a Vygotsky cuando
menciona que “el proceso de desarrollo en el niño es un resultado del proceso de
apropiación de la experiencia acumulada a lo largo de toda la vida social” (p. 20). Lo que
termina directamente relacionado con el propósito central al usar los A.A en función de una
tarea específica en área de matemáticas.
27
Soportado en lo anterior se adopta la postura expuesta por la Secretaria de Educación
Distrital que plantea las condiciones para diseñarlos, puesto que estos A.A requieren de un
estudio juicioso sobre las necesidades del grupo y las condiciones contextuales, entonces,
sugiere un docente activo investigador y consiente de la oportunidad pedagógica que estos
ambientes ofrecen.
Cuyo próposito reafirma la SED (2012) al citar a Ausubel (1983) pues este asevera
que, es el de responder a las necesidades con el ánimo de fortalecer el pensamiento crítico
y la creatividad, puesto que por medio de la interacción se genera en los estudiantes
aprendizaje desde la base experimental.
Para cumplir este fin se estipula un esquema donde se exponen las caracreriticas de los
A.A. como se muestra en la siguiente figura.
Fuente: Ambientes de aprendizaje en la ruralidad (2012 p. 12)
En relación a lo anterior el documento en línea Foro Educativo Nacional Ciudadanos
matemáticamente competentes, MEN (2014) propone la siguiente representación basado en
3 dimensiones así:
Entorno físico o virtual donde se realizan las actividades y la interacción social,
organizando su entorno físico para que contribuya el diálogo.
Un conjunto de actividades reguladas por el aprendizaje de la matemática, donde el
aprendizaje del estudiante se forma “haciendo matemáticas” por medio de un
proceso de matematización que “implica la experimentación y construcción de
soluciones” (p. 19).
Conjunto de interacciones que alternan organizaciones sociales del aula para
promover aprendizaje individual y aprendizaje con otros.
AMBIENTES DE
APRENDIZAJE
Proceso pedagogico
Intensión pedagógica
Inserto en un cultura
Posibilitado de
interacciones
Transofrmador de prácticas pedagógicas y la evaluación
Interdisciplinariedad
Figura 3 Características de un ambiente de aprendizaje
28
…este tipo de aprendizaje desarrolla en el estudiante autonomía,
responsabilidad y formación en valores como la solidaridad, la tolerancia, el
respeto por el punto de vista de otro [...] es necesario construir
participativamente con los estudiantes unas normas de trabajo que sean
compartidas y que mediante ellas el estudiante tome consciencia de que está
aprendiendo en comunidad. Viceministro de Educación (2014, p-p. 19 -24).
En consecuencia con lo anterior la SED vol 1 y vol 2 (2012) manifiestan para el
diseño de los A.A siete momentos que permite un proceso pedagógico, centrado en los
estudiantes especificándolos así:
Contextualización del aprendizaje y motivación:
Este momento se enmarca la necesidad de tener motivados a los estudiantes
respecto a las actividades propuestas, pues es el momento donde estudiantes y
profesores buscan los intereses en común y las maneras de abordarlos, para que esta
motivación permita la participación del estudiante de una manera real y consiente.
Pues como lo indica Herrera (2008) es importante dar a conocer el ¿por qué? se va
a aprender y el ¿para qué servirá? Pues esto conecta al estudiante desde su contexto
con el propósito de aprendizaje. Estas acepciones son compartidas y expuestas por
la SED (2012) cuando menciona que es importante motivar a los estudiantes desde
las anteriores preguntas.
Concepciones previas:
Este momento es donde el aprendizaje se relaciona y encuentra significado
con los saberes previos de los estudiantes, pues es aquí que se permite la
representación simbólica de un concepto. En este sentido Diaz y Hernandez (2010)
mencionan la imposibilidad de generar un conocimiento nuevo sin contar con los
saberes previos, puesto que estos han iniciado procesos mentales que se necesitan
para adquirir nuevos aprendizajes, estos procesos son la asimilacion e interpretación
de la información.
Por su parte la SED (2012) establece que este momento es el preciso para conocer las
habilidades y las actitudes con las que el sujeto cuenta y a partir de ello construir una gama
29
de interes que permiten la orientación del ambiente. Por lo tanto se hace necesario realizar
actividades que activen dichos saberes previs y disponer al estudiante para la adqusicion de
los nuevos, lo que concuerda on lo expuesto por Ausubel y su teoría concepción de
conceptos y cómo estos se relacionan con la adqusición de nuesvos aprendizajes.
Propósitos de formación:
Los objetivos o propósitos de formación son las metas o el fin del aprendizaje que
se persigue. Para los autores Díaz y Hernández (2010) estos propósitos responden a
“Los objetivos o intensiones educativas son enunciados que describen con claridad
las actividades de aprendizaje y los efectos esperados, que se pretenden conseguir
en el aprendizaje de los alumnos al finalizar una experiencia, sesión, episodio o
ciclo escolar” (p.124) pues su función es orientar el proceso de aprendizaje
estructuradamente por medio de objetivos claros, puntuales y alcanzables.
Planteamiento de la estrategia de evaluación:
Este momento se relaciona al momento inmediatamente anterior, pues busca la
evaluación o estado de los propósitos de formación, pues estos son indicadores del
proceso, para la SED (2014) estos “constituyen los referentes desde los cuales se
valora el aprendizaje” (p. 37). Así que es en este momento donde se debe formular
los criterios de evaluación del A.A, atendiendo siempre el desarrollo integral desde
las tres dimensiones del ser humano (cognitiva, físico-creativa y socio-afectiva).
Desarrollo y potenciación de los aprendizajes:
En este momento se establecen las estrategias y herramientas para la enseñanza
diseñadas en función de los propósitos de aprendizaje. Dichas estrategias deben
dotar a los estudiantes de suficientes herramientas para asegurar el éxito del A.A,
pues como es considerado por Díaz y Hernández (2010) las estrategias de
aprendizaje son recursos que brindan apoyo pedagógico, pensadas en las
necesidades específicas de la población escolar. Como lo expuesto por la SED
(2012) respecto a las estrategias, manifiesta que “el docente quien deberá tener en
cuenta y sobrepasar la caracterización de sus estudiantes y el contexto que los
enmarca” así que propone la siguiente ruta pedagógica para ser usadas en el A.A.
Motivación.
Interacción guiada.
30
Ejercicio experiencial.
Exploración de conocimientos previos.
Por lo que es en este momento en el que se enfoca en la dinámica de los elementos
pedagógicos para alcanzar los propósitos de formación.
Desarrollo del aprendizaje.
Aclaración de dudas surgidas del contraste.
Ejemplificación y aplicación.
Ejecución y apropiación.
Proyección a la vida cotidiana.
Consolidación y lectura de avance del proceso: Se recogen las conclusiones y
experiencias de los estudiantes respecto al ambiente para poder retroalimentarlo de
esta forma lograr una secuencia lógica de aprendizaje. Esto permite la consolidación
y dominio de los conceptos. Lo que sugiere que los conceptos previos al estar
adquiridos se pueden usar para la introducción de conceptos nuevos, por lo tanto en
este momento se consolidan los aprendizajes y se retroalimentan para garantizar la
obtención del logro.
Evaluación y proyección de aprendizajes: Teniendo en cuenta el proceso del A.A
que lleva hasta aquí, la evaluación consiste en verificar los aprendizajes adquiridos
poniéndolos a prueba en contextos y situaciones reales, que sugieran la premura de
una solución donde aplique las habilidades fortalecidas en el A.A, sin embargo para
(Coll et all, 2007) exponerlos ante situaciones reales no es suficiente, pues es
necesario verificarlos a través de la propuesta de los mismos.
Figura 4 Momentos de un ambiente de aprendizaje
31
Fuente: SED (2012 p. 46)
Estos siete momentos responden a las necesidades pedagógicas, y se articulan con
éxito a lo cognitivo, lo socio-afectivo y lo físico creativo, pues considera al sujeto como un
ser cognoscente, participante activo y a su vez mediador del proceso de aprendizaje, lo que
contribuye al desarrollo humano. Así mismo el docente es el instrumento diseñador de
propuestas que le sirven al estudiante en la potencialidad de todas sus dimensiones y que
apunten a mejorar su saber hacer en contexto.
2.2.3 Juego.
El juego ha sido por excelencia la mejor manera en que los sujetos se relacionan o
generan relaciones para el futuro, y no es de sorprenderse que sea un método eficaz en la
educación, en este sentido es ilustrativo el aporte de Condemarin y Milicic, (1998) cuando
mencionan que el juego es fundamental para el desarrollo cognitivo, motor y afectivo, pues
es la ruta propia que tienen los niños de expresión lo que les permite conocer y entender el
mundo que lo rodea.
Por lo tanto la relación juego y aprendizaje es natural menciona Chacón (2008) y
propone que la diversión debe ser puesta en escena en clase, pues la motivación y la
innovación despiertan el interes en los niños, dejando a un lado el aprendizaje memorístico
para convertirlo en un aprendizaje significativo.
Al concordar con las premisas anteriores el A.A propuesto en el proyecto plantea una
serie de juegos que favorecen un propósito de aprendizje definido, pues se considera el
juego como herramienta eficiente en el campo educativo. Por lo tanto se comprende como
una actividad de participación libre y voluntaria que implica el placer en la ejecución del
mismo, pues en este se articulan saberes previos, un conjunto de normas un tiempo y
espacio determinado.
Para Sallan (1990) quien hace un estudio sobre la definición de la palabra juego entre
varios autores, el juego es la interrelacion de varios agentes que lo componen; entre los que
están la participacion libre, el desafio, el oponente, el componente normativo, el tiempo,
lugar y acciones finales.
Por lo tanto el trabajo se ciñe a la definición del autor anterior, pues resulta ser una
ilustración desde la psicología y la sociología. Dicha relación arroja los denominados por el
32
escritor y matemático como los conocidos “ juegos matemáticos”, y para ellos propone dos
clases.
La primera corresponde a juegos de orden matemático que compromente el
conocimiento, de esta forma el juego comprende la resolución de una operación o un
cálculo. Estos juegos pueden usarse en tres momentos del aprendizaje según su objetivo;
Pre-instruccional: El juego es el único medio presentado para descubrir el
concepto.
Co- instruccional: El juego acompaña a otros métodos de aprendizaje.
Post-instruccional: Se usa el juego como refuerzo de los contenidos.
Este último, enfocado en el refuerzo y la consolidación de los aprendizajes, soporta
teóricamente algunos de los juegos diseñados para los momentos del A.A propuesto, cuyo
objetivo pretende reforzar mediante el juego la multiplicación en la resolución de
problemas matemáticos, ya que dicho propósito de aprendizaje se maneja desde el año
inmediatamente anterior.
La segunda corresponde a los juegos en los que se ponen de manifiesto las habilidades
para llevar las matemáticas a la práctica, a estos juegos se les denomina “juegos de
destreza” Sallan (1990) menciona que su función consiste en encontrar la estrategia que
permita ganar. Estos juegos logran desarrollar habilidades y razonamientos que el autor
relaciona asi:
Desde el punto de vista de la enseñanza matemática señalamos que la
busqueda de soluciones de juegos sirve para uno o más de los siguientes
objetivos:
Utilizar diferentes técnicas heurísticas, que ayudarían a la resolución de
problemas.
Potenciar actitudes como las de auto-confianza o perserverancia en la busqueda
de soluciones.” (p. 110).
Por lo tanto ese tipo de juego ademas de permitir las habilidades anteriores también
permiten la oportunidad de aprender del error, intentar, divertirse y jugar, lo que favorece
en el niño las habilidades para argumentar desde su propio aprendizaje. Este concepto es
1. Contextualizacion del aprendizaje y motivación
Conceptos previos
Própositos de formación
Planteamiento de la estrategia de
evaluación
Desarrollo y potencialización de
los aprendizajes
Consolidacion y lectura
Evaluación y proyección de aprendizajes.
33
utilizado también en otros juegos diseñados para el ambiente de aprendizaje proyectado en
el trabajo.
Material concreto. Al tener en cuenta que el aprendizaje es una construcción socio-
psicológica, que comienza por la experiencia que el sujeto tiene con la unidad de
aprendizaje. Este primer contacto se hace siempre por medio de uno o todos los sentidos
que posee el ser humano para recibir estimulos, por su parte los investigadores Baéz y
Hernández (2002) realizaron un estudio jucioso sobre las experiencias de varias
experiencias realizadas acerca de la pertinencia del material concreto en el área de
matemáticas en diferentes grados escolares y contextos ambientales, de la cual concluyeron
que en la mayoria de los casos resultas exitosos, pues cuenta el material manipulativo como
una parte que brinda apoyo al proceso formativo y que aunque no debe ser el único
instrumento para el acercamiento a los conceptos matemáticos, es un intrumentos que
permite la la transición del pensamiento contreto al abstracto.
El concepto de material concreto o manipulable se acogio desde los años 60´s con la
aparición de la teória de los modelos de representación de Jerome Bruner (1961) que
pretende dotar al estudiante de una experiencias atractivas a través de los sentidos y es aquí
donde cobra importancia la relación del área de matemáticas con el material concreto, pues
este permite el contacto, lo que genera la representación mental de un concepto o una
cantidad de manera tangible. Pues es así como se inician los procesos de aprendizaje, en
primera instancia son concretos y así se permite la interiorización abstracta a medida que
poco a poco van dejando de usarlo.
Este tipo de ayudas didácticas corresponden también a los cánones del estadio de
operaciones concretas que menciona Jean Piaget según las edades de los niños que
participaron en del ambiente.
2.3 Normatividad
A continuación se muestra el normograma con la normatividad legal que rige la
Educación en Colombia basada en la Ley General de Educación. Pues el presente proyecto
se soporta legalmente desde la norma establecida para la educación matemática.
Tabla 2 Normograma
Ley, Lineamiento,
Estándar, Derecho básico
Descripción Contexto
34
de aprendizaje y Malla de
aprendizaje.
Ley General de
Educación
Ley 115
M.E.N (1994)
Art. 23, “…áreas
obligatorias y
fundamentales…
#8. Matemáticas”
Art. 92. “Los
establecimientos educativos
incorporarán en el Proyecto
Educativo Institucional
acciones pedagógicas para
favorecer el desarrollo
equilibrado y armónico de
las habilidades de los
educandos, en especial las
capacidades para la toma de
decisiones, la adquisición
de criterios, el trabajo en
equipo, la administración
eficiente del tiempo, la
asunción de
responsabilidades, la
solución de conflictos y
problemas…”
Obliga a las
instituciones educativas a
incluir el área de las
matemáticas en el currículo
y el proyecto educativo
institucional.
Propone que desde las
diferentes asignaturas se
fortalezcan procesos
trabajo en equipo y
resolución de problemas.
Lineamientos
curriculares de
matemáticas
(1998)
MEN
“Las nuevas
tecnologías amplían el
campo de indagación sobre
el cual actúan las
estructuras cognitivas que
se tienen, enriquecen el
currículo con las nuevas
pragmáticas asociadas y lo
llevan a evolucionar” ( p.
18)
“…hay acuerdos en
que el principal objetivo de
cualquier trabajo en
matemáticas es ayudar a las
personas a dar sentido al
mundo que les rodea y a
comprender los significados
que otros construyen y
cultivan. Mediante el
aprendizaje de las
matemáticas los alumnos no
sólo desarrollan su
capacidad de pensamiento y
de reflexión lógica sino que,
al mismo tiempo, adquieren
un conjunto de instrumentos
poderosísimos para explorar
la realidad, representarla,
explicarla y predecirla; en
suma, para actuar en y para
ella.
Las matemáticas
aportan en el desarrollo
integral de los estudiantes
que les brinde herramientas
y ampliar su pensamiento
de manera que pueda
aplicar en contexto sus
conocimientos dando así
significado a los mismos.
“…permiten precisar
algunos procesos generales
presentes en toda la
actividad matemática que
Sugiere que los
estudiantes analicen,
identifiquen y establezcan
relaciones entre diferentes
35
Estándares básicos de
competencia
(2006)
MEN.
explicitan lo que significa
ser matemáticamente
competente:
*Formular, plantear,
transformar y resolver
problemas a partir de
situaciones de la vida
cotidiana, de las otras
ciencias y de las
matemáticas mismas”
* “Dominar
procedimientos y
algoritmos matemáticos y
conocer cómo, cuándo y por
qué usarlos de manera
flexible y eficaz” (p. 51)
Al finalizar el grado
tercero:
*Reconozco
propiedades de los números
(ser par, ser impar, etc.) y
relaciones entre ellos (ser
mayor que, ser menor que,
ser múltiplo de, ser divisible
por, etc.) en diferentes
contextos. • *Resuelvo y
formulo problemas en
situaciones aditivas de
composición y de
transformación. •
*Resuelvo y formulo
problemas en situaciones de
variación proporcional. •
*Uso diversas estrategias de
cálculo (especialmente
cálculo mental) y de
estimación para resolver
problemas en situaciones
aditivas y multiplicativas.
situaciones problemáticas.
Para que den respuesta
con el uso de operaciones
algorítmicas.
Derechos básicos de
Aprendizaje
(2015)
MEN
“…estos deben ser
articulados con los
enfoques, metodologías,
estrategias y contextos
definidos en cada
establecimiento educativo,
en el marco de los
Proyectos Educativos
Institucionales (PEI)
materializados en los planes
de área y de aula” (p. 6)
DBA GRADO 3°
“ 1. Interpreta, formula
y resuelve problemas
aditivos de composición,
trasformación y
comparación en diferentes
contextos; y multiplicativos,
directos e inversos, en
diferentes contextos”
“ 2. Propone,
desarrollo y justifica
36
estrategias para hacer
estimaciones y cálculos con
operaciones básicas en la
resolución de problemas”
DBA GRASO 4°
“ 2. Describe y justifica
estrategias para representar,
operar y hacer estimaciones
…”
Mallas de aprendizaje
(2017)
MEN.
Durante grado cuarto
se espera que los
estudiantes:
Identifiquen
regularidades en diferentes
secuencias (aditivas o
multiplicativas), expresando
dichas regularidades a partir
de expresiones aritméticas.
En la resolución de
problemas por
descomposición en etapas
(tres o más etapas) que
involucran las operaciones
aritméticas básicas, además
de los pensamientos aditivo
y multiplicativo (p. 17)
Tipos de problemas
multiplicativos, Directos o
inversos (p.31)
Pensamiento
multiplicativo Hace
referencia a las
comprensiones y
habilidades que los
estudiantes van
desarrollando para enfrentar
con éxito situaciones que
tienen que ver con las
operaciones de
multiplicación o división.
(p.29)
Los estudiantes deben
encontrar coherencia entre
los contenidos de años
anteriores y los años
posteriores para que así sea
una secuencia dinámica,
representativa y
comprensible.
Fuente: Creación propia
Al tener en cuenta lo anterior es importante mencionar que en Colombia la evaluación
de la competencia matemática es analizada por el Instituto de Educación Superior (ICFES)
a través de sus pruebas estandarizadas externas y anuales PRUEBA SABER que se realiza
a los grados 3°, 5, 9° y 11° respectivamente, estas hacen parte del Sistema Nacional de
Evaluación. En el Decreto 869 – 2010 y tiene entre sus objetivos:
Monitorear la calidad de la educación de los establecimientos educativos del país,
con fundamento en los estándares básicos de competencias y los referentes de
calidad emitidos por el Ministerio de Educación Nacional.
37
Proporcionar información a los establecimientos educativos que ofrecen educación
media para el ejercicio de la autoevaluación y para que realicen la consolidación o
reorientación de sus prácticas pedagógicas.
Ley 1324 -2009 Artículo 12 manifiesta;
Desarrollar la fundamentación teórica, diseñar, elaborar y aplicar instrumentos de
evaluación de la calidad de la educación, dirigidos a los estudiantes de los niveles
de educación básica, media y superior, de acuerdo con las orientaciones que para el
efecto defina el Ministerio de Educación Nacional.
Por lo que es de gran interés evaluar la competencia matemática a partir del
instrumento elaborado y avalado por el ICFES, que a través de la Resolución 000252 de
abril de 2017 estableció calendario para la aplicación del examen para los grados de
educación básica (3° 5° y 9°) para el 13 de septiembre del año en mención.
Este material permitió encontrar en sus resultados el bajo desempeño de los
estudiantes de la Institución Educativa a la que va dirigida la propuesta pedagógica. Puesto
que la educación en Colombia es evaluada de forma constante es necesario actuar respecto
a los resultados obtenidos, en este caso un porcentaje por debajo de la media nacional, lo
que sugiere prestar mayor atención a los procesos de integración de los aprendizajes.
Así que la propuesta de intervención diseña actividades donde se encuentran una
articulación, que atienden lo establecido por la ley General de Educación 115, los objetivos
de la educación matemática en Colombia, el cumplimiento de los Estándares, lineamientos
y mallas, uso de herramientas metodológicas innovadoras y llevarlas a cabo de acuerdo al
contexto.
2.4 Matemáticas
2.4.1. Pensamiento numérico
El marco del presente trabajo está basado en un aprendizaje específico que compete al
fortalecimiento del pensamiento numérico, desde la comprensión de los sistemas numéricos
y sus contenidos.
En el documento emitido por el MEN (1998) Serie de lineamientos curriculares para
matemáticas, el pensamiento numérico corresponde al sentido semiótico de la numeración
decimal “…no sólo para tener una idea de cantidad, de orden, de magnitud, de
aproximación, de estimación, de las relaciones entre ellos, sino además para desarrollar
38
estrategias propias de la resolución de problemas” (p.17) y para su potencial desarrollo no
se debe desligar de los demás pensamientos geométrico, métrico, de datos, ya que el
pensamiento numérico aporta de diferentes maneras a cada uno.
Por lo tanto para su perfeccionamiento se exige una comprensión del sistema de
numeración, cuyo valor didáctico se desarrolla y relaciona especificamente con los
conocimientos básicos, entre los que están, el pensamiento espacial y sistemas geométricos,
pensamiento métrico y sistemas de medidas, el pensamiento aleatorio y los sistemas de
datos, pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.
En este sentido Ospina y Piamba (2010) hacen alusión a la defincion de este
pensamiento como:
El pensamiento numérico se refiere a la comprensión general que tiene una
persona de los números y las operaciones junto con la habilidad de usar éstos para
hacer juicios matemáticos. En este marco y para potenciar el desarrollo del
pensamiento numérico en la escuela se proponen tres aspectos básicos: el número y
la numeración, la comprensión del concepto de las operaciones y cálculos con
números y operaciones (p.483).
En consecuencia con esto, se define que el pensamiento numérico se desarrolla a través
del tiempo y de experiencias vividas, que permiten el conocimiento y uso adecuando de los
números en situaciones contextualizadas, lo que concuerda con lo definido por el MEN
(1998) “El pensamiento numérico se adquiere gradualmente y va evolucionando en la
medida en que los alumnos tienen la oportunidad de pensar en los números y de usarlos en
contextos significativos” (p. 26)
Conforme a esto Obando y Vasquez (2008) exponen que el pensamiento númerico
inicia antes de la escuela, cuando el niño intuye lo numérico y desarrolla el conteo, percibe
el cardinal e incluso agrupa y desagrupa, funciones que son propias de pensamiento
numérico. Por lo tanto es ineludible considerar aquellas experiencias matemáticas previas
que tengas los estudiantes en cualquier entorno y de todas las edades, ya que forma parte de
su estructura cognitiva.
Estas autoras proponen una serie de aspectos en la que la educación debería centrarse
el ámbito educativo conforme al contexto.
39
Conocimiento de los múltiples usos de los números.
El conteo y las estrategias para operar a través del conteo.
Comprensión de las relaciones y las operaciones.
Comprensión del sistema de numeración decimal.
Sentido de número y estimación.
Trascender los números naturales. (p.3)
Expuesto lo anterior es de vital importancia contar con el desarrollo del pensamiento
numérico en los estudiantes a los que va dirigida la propuesta, puesto que se cuenta con los
conocimientos numéricos previos para realizar un andamiaje entre lo que saben y como lo
usan en contexto. De esta forma consolidar nuevas estructuras matemáticas de forma que
apliquen lo que saben para formar la conceptualización de la estructura multiplicativa y de
esta forma sea más flexible a la hora de resolver situaciones problema.
2.4.2. Multiplicación.
En un principio se puede ver esta operación como una derivación o la manera compleja
de la estructura aditiva, al presentarla como una “suma reiterada” como lo afirma Bonilla y
Romero (2008), sin embargo la estructura multiplicativa es mucho más que esto, debe ser
considerada como “una operación aritmética entre números naturales” Maza (1991 p. 17)
para este autor la multiplicación tiene dos variables:
La concepción binaria: que es el tiene en cuenta que la operación comienza con
dos números naturales y termina arrojando un tercer número natural así:
Y x J = Z.
La interpretación unitaria: que definie solamente los resultados al multiplicar
por un número concreto, lo que limita la definición.
Entendido esto, la multiplicación puede verse desde ambas realidades ya que es como
se aborde desde el principio, lo que marca la diferencia, sin embargo la interpretación
unitaria es la que se acerca más a la realidad, puesto que es mas acertada, “ existe una
cantidad (multiplicando) que es transformada por otra cantidad (multiplicador) que señala
el número de veces que se repite la primera” (Maza, 1991 p 18) y (Andonegui, 2005 p 6)
Lo anterior concuerda también con lo expuesto por Vergel (2004)
“En este sentido, son magnitudes susceptibles de multiplicación, esto es, si x es
un m múltiplo de y , x mide m veces y , luego, x = m.y = y + y + y + . . . + y , m
40
veces, de esta manera la multiplicación m.y de una magnitud y equivale a una adición
reiterada m veces” ( p. 16)
Lo anterior sugiere que, para comprender la multiplicación se debe tener estructurado
y consolidado el aprendizaje de la estructura aditiva, primero por el ejercicio de repteción
de cantidades y agrupacion. A esto se le suma el lenguaje matemático puesto que al
introducir el término de multiplicación en los niños se usan términos que se relacionan con
la adición, y puede facilitar dicha entrada, como lo explica Huete (2017) en el siguiente
esquema:
5 + 5+ 5 + 5 “ 4 veces 5, o 5 veces 4 = 4 x 5 “ el simbolismo 4 x 5 se puede
expresar lingüistícamente de varias formas: 5 multiplicado por 4, 5 por 4, 4 veces 5, 5
sumado 4 veces, esta variedad terminológica puede influr en los niños que esten iniciandose
en el aprendizaje de la multiplicación (p. 12)
Las propiedades de la multiplicación. Adicional a esto la multiplicación cuenta con
aspectos propios en las que se reglamenta, entre estos están las denominadas “ propiedades
de las multiplicación” que se expresarán en la siguiente tabla.
Tabla 3 Propiedades de las tablas de multiplicar
Propiedad Enunciado
matematico
Lenguaje del
niño
Aplicación
Conmutativa Para todos los
números a y b:
a x b = b x a
Si conozco 3 x 7
entonces también
conozco 7 x 3.
La memorización
de los hechos
numéricos se reduce
a la mitad
Asociativa Para todos los
números a, b, c, :
a x (b x c ) = a x (b
x c)
Si tengo que
multiplicar más de
tres números no
tengo que
preocuparme de
cuales multiplico
primero.
En estrategias de
cálculo mental
podemos elegir por
donde empezar
Distributiva Para todos los
números a, b, c, :
a x (b +c ) = (a
x b ) +( a x c)
Lo mismo da sumar
y después
multiplicar que
multiplicarlos por
separados y efectuar
la suma
Se puede recordar
hechos básicos
olvidados a partir de
otros conocidos
Numeros 0 y 1 0 x a = 0
1 x a = a
0 veces un núero es
0.
1 vez un número es
el mismo número
La tabla de
multiplicar del 0 es
siemrpe 0.
La tabla de
multiplicar del 1 es
el otro número por
41
el que se multiplico.
Fuente: Bermejo F (2010 pag. 97)
Las tablas de multiplicar. El siguiente aspecto que se relaciona con la estructura
multiplicativa son las tablas de multiplicar que corresponden a un sistema que apunta a la
síntesis de la operación, émpero se convirtió en una herramienta de uso memorístico sin
significación alguna, lo que impide modelos de pensamiento y obstruye el construir
mentalmente las agrupaciones correspondientes.
Cuyo valor didáctico menciona Rey (1996) recae en la naturalidad de análisis que
permiten descubrir estructuras matemáticas, lo que sugiere un análisis matemático sujeto a
su misma comprensión, por su parte Andonegui (2005) menciona sobre las tablas de
multiplicar que son el producto de los 10 primero números naturales de manera concreta y
básica y que la mejor manera para abordarlo, y con esto concuerda con Rey (1996) y Maza
(1991), al expresar que es;
…el enfoque de la multiplicación como suma reiterada resulta
pedagógicamente más apto como vía para entender y obtener el producto de dos
números naturales. Justamente, sumar repetidamente una misma cantidad
(multiplicando) es la forma de ir construyendo progresivamente cada tabla de
multiplicar. (p. 10).
Por lo tanto no es de desconocimiento que las tablas de multiplicar sugieren un trabajo
esencial y casi obligatorio para lograr la estructura multiplicativa y que a su vez esta sea
usada en la resolución de problemas matemáticos, es allí donde el diseño de la siguiente
propuesta pretende usar diferentes materiales didácticos y en especial concretos, o como los
llama Godino (2004) materiales manipulativos concretos, cuya función activan la
percepción táctil, pues hallan en ellos un sentido semiótico para permitir la interiorización
de la reunión de colecciones equivalentes como se expuso anteriormente.
2.4.3. Resolución de problemas
Al especificar el porqué es necesario implementar estrategias innovadoras para la
interiorización de nuevas estructuras matemáticas, se llega a un análisis pedagógico, lo que
los estudiantes hacen en la escuela, actualmente quizás no es tan efectivo, puesto que se
42
encuentra una brecha entre los contendidos y el uso de los mismos en contexto, demostrado
en los resultados de las pruebas de evaluación nacional.
Y si la educación matemática apunta a la construcción de personas competentes
matemáticamente para aportar al avance y desarrollo del país, como se mencionó
anteriormente, ¿por qué son tan bajos los resultados de las pruebas SABER 3° en cuánto a
las operaciones matemáticas, si son basadas en situaciones problemas de la cotidianidad?
Respecto a lo anterior, el trabajo propuesto pretende lograr mitigar de alguna forma lo
se expone en la pregunta, la intervención propone una interiorización de la estructura
multiplicativa para la resolución de situaciones problema, puesto que esta está centrada en
el razonamiento matemático y responde al eje de los procesos de aprendizaje propuestos
por el currículo, como lo mencionan (Bonilla y Romero, 2005).
Así que resolver un problema matemático, sugiere entonces dar solución a una
pregunta, a un inquietud, a una interrogación, sin embargo el estudio profundo de la
intención de resolver un problema va más allá de solo encontrar la solución, es identificar la
forma o formas de llegar a solucionarlo en otras palabras el proceso, las estraegias y la
creatividad para hacerlo.
En este sentido Nieto (2004) considera que la resolución de problema no solamente es
una cuestión de intelecto, sino de también de motivación, pues aquel estudiante que no se
encuentre motivado a resolverlo no encontrará la manera de hacerlo asi sea un ejercicio
simple, por lo tanto es necesario que el docente sea quien presente a los estudiantes
situaciones contextualizadas en los que se sientan motivados, identificados y en la
necesidad de resolverlos, aspectos que se tuvo en cuenta en la realización de las situaciones
problema que les fueron presentados por medio de la propuesta.
2.4.4 Problemas multiplicativos
Los problemas de carácter multiplicativo son abordados desde la clasificación
orientada por Vergnaud (1991) que expone la diferencia entre los problemas matemáticos,
de acuerdo a la forma de relación multiplicativa que sugiera el ejercicio, mencionado que la
mera operación de una multiplicación es una relación terciaria, pero en un problema
matemático se presenta como un relación cuaternaria. Una de las clases de problemas
expuestas por el autor, son la de clasificación isomorfismo de las medidas que comprende
la relación de cuatro cantidades (cuaternaria) de esta forma :
43
Ejemplo. “Tengo 3 paquetes de yogur. Hay 4 yogures en cada paquete. ¿ Cuántos
yogures tengo? (p.197)
Según el autor este tipo de problemas muestra a los estudiantes claramente que hay
cuatro cantidades y la incognita es hallar el cuarto elemento por medio de un esquema
análogo simple. (p.199)
Bolsa tortas
1 4
3 X
Las relaciones presentes en este tipo de problemas matemáticos es que existen dos
clases de medidas una medida es la otorgada a los bolsa ( 1 – 3 ) y la otra medida es la
otorgada a las tortas ( 4 – X) y aunque ambas son medidas, son diferentes. Este análisis
permite comprender que es lo que debe multiplicar, puesto que los estudiantes pueden
llegar a no comprender cuales son los valores que deben relacionar. Es en este punto donde
cobra valor lo propuesto por el autor en cuanto a este tipo de problemas multiplicativo, pues
uno de los própositos de la intervención es verificar el proceso que realiza el estudiante
para solucionarlo usando material concreto.
Otra clasificación es la denomidada producto de medida que como lo menciona
Vergnaud (1991) consiste en presentar relaciones ternaria entre tres cantidades, “ una es el
producto de las otras dos” ( p. 211)
Ejemplo
Hay 3 muchachos y 4 muchachas que quieren bailar. Cada muchacho quiere bailar con
cada muchacha y cada muchacha con cada muchacho. ¿ Cuántas parejas posibles hay? ( p.
211)
En el análisis de este problema se envidencia que es un producto de tres cantidades, lo
que quiere decir es que el primero conjunto conforma parejas con el segundo conjunto, así
que es el resultado de la multiplicación del número de muchachos por el de las muchachas,
lo que facilmete se puede representar en un plano cartesiano.
Por su parte Maza ( 1991) también expone dos tipos de problemas de carácter
multiplicativo, pues propone que la dinámica del aprendizaje matemático debe ser
progresivo y esto se debe evidenciar en la complejidad que ofrezca la situación problema
44
multiplicativa. En primera medida menciona los problemas tipo razón que sugieren un
resultado que fácilmente se puede obtener por la suma reiterada y expone el siguiente
ejemplo.
“ vamos a comprar 3 bollos. Cada uno cuesta 20 pesetas ¿ cuánto tendrémos que pagar
en total?” (p. 26)
Claramente es un problema que sugiere sumar tres veces el número 20, esta
representación incluso la logra hacer con el uso de material manipulativo, que con su uso
constante permitira generar anticipaciones posteriores, pues usa el saber previo para generar
uno nuevo y concuerda como lo expuesto también por Vergnaud (1991) en su primera
clasificación.
El segundo tipo de problema lo denomina de combinación que sugiere una mayor
destreza con el algortimo de la multiplicación, pues solo maneja dos medidas que precisan
una operación unitaria.
Al tener en cuenta lo anterior es innegable el valor conceptual que se le otroga a las
estructuras cognitivas del estudiante, estos conceptos ya interiorizados permiten en el
estudiante un anclaje entre estos y el nuevo reto que se le presenta, por tanto son sus armas
para poder iniciar el ejercicio de resolución.
En este sentido Polya (1989) y ( 1945) presenta una propuesta metodológica en la
resolución de problemas que consiste en cuatro pasos basados en acciones que permiten
llegar a la comprension lingüística del enunciado hasta la operación que solicita el mismo.
Los pasos mencionados por el autor son:
Comprender el problema
Captar las relaciones y formular un plan.
Ejecutar el plan
Revisar el plan y volver atrás
Juidías y Rodriguez (2007) amplian el campo de conocimiento en cuanto al modelo de
Polya, mencionando que este modelo aunque clásico, es la base de los otros modelos de
resolución de problemas matemáticos como se demuestra en la siguiente tabla.
45
Tabla 4 Modelos de resolución de problemas
Fase 1 Fase 2 Fase 3 Fase 4
Polya (1945) Comprensión
del problema
Planificación Ejecución del
plan
Supervisión
Dunlap y
McKnigth
(1980)
-Percepción de
símbolos
escritos
-Decodificación
de símbolos
escritos
-Formulación
del significado
general de
oraciones
-Traducción del
mensaje
general en un
mensaje
matemático
-Determinación
de lo que hay
que buscar
-Examen de los
datos relevantes
-Análisis de las
relaciones entre
los datos
-Elección de
operaciones
matemáticos
-Estimación de
las respuestas
-formulación de
datos mediante
la notación
matemática-
Ejecución de
los cálculos
matemáticos
-Decodificación
de los
resultados para
que tengan un
sentido técnico.
-Formulación
de resultados
técnicos coo
respuestas a la
cuestiones
inciales
Verificación de
las respuestas.
Gagné (1883) Traducción verbal de las
situaciones descritas al lenguaje
matemático
Fase central de
cálculo
Verificación de
solución
Montague
(1988)
-Lectura del
problema
-Paráfrasis
-Visualización
-Enunciado del
problema
-Hipóttesis
-Estimación
Cálculo Verificación
Schoenfeld
(1979)
-Análisis
-Exploración
-Diseño -
Implementación
-Verificación
Upricchard,
Philips y
Soriano
((1984)
-Lectura
-Análiss
-Estimación
-Traducción
-Cálculo -Verificación
Mayer (1991)
-
Representación
-Traducción
Integración
Planificación -Monitorización
-Ejecución
-Verificación
Garofalo y
Lester (1986)
-Orientanción
-Organización -Ejecución -Verificación
Glass y Holyak
(1986)
-Comprnesión
o
representación
del problema
-Planificación -Ejecución de
un plan
-Evaluación de
resultados
Brandsford y
Stein (1986)
-Identificación
-Definición
-Exploración -Actuación -Observación
-Aprendizaje
Fuente: Juidías y Rodriguez (2007 p. 259)
En resumen todos los modelos de resolución de problemas matemáticos comparten los
cuatro pasos establecidos por Polya (1989) por lo tanto la intervención se atañe a los
señalado por el autor.
46
Lo expuesto nos arroja el esquema a seguir a la estrategia a resolver problema
matemáticos puesto que es muy común que en contextos escolares los estudiantes presten
poca atención a los detalles que ofece el problema, es por esto que en muchas ocaciones se
precipitan a observar las cantidades y empezar a operarlas, por lo tanto el primer paso es
primordial para solucionar un situación problemica en matemáticas, pues parte del nivel de
comprensión lectora que tengan los niños. Razón importante por la que se escogió la
población del grado a intervenir, pues son estudiantes que manejan una comprensión
lectora literal y que en este sentido es suficiente hasta cierto punto para participar de la
propuesta.
En este punto menciona Polya (1989) que el docente debe asegurarse que el estudiante
haya comprendido el problema, se puede hacer mendiante preguntas sencillas sin caer en el
error de preguntar detalles exactos, que reduzcan la posibilidad de comprensión del
estudiante. De esta manera asegurar de alguna la consecusión de las pautas mencionadas en
la metodologia propuesta por el autor.
Las preguntas en ese caso cobran un valor pedagógico invaluable pues Polya (1989)
como es citado en Nieto (2004) propone una serie de preguntas generadoras que permiten
al estudiante rondar por los detalles neesarios para lograr el curso de la metodología.
Etapa I: Comprensión del problema. ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los
datos? ¿Cuál es la condición? ¿Es la condición suficiente para determinar la
incógnita? ¿Es insuficiente? ¿Redundante? ¿Contradictoria?
Etapa II: Concepción de un plan. ¿Se ha encontrado con un problema
semejante? ¿Ha visto el mismo problema planteado en forma ligeramente
diferente? ¿Conoce un problema relacionado con éste? ¿Conoce algún
teorema que le pueda ser útil? Mire atentamente la incógnita y trate de
recordar un problema que le sea familiar y que tenga la misma incógnita o
una incógnita similar. He aquí un problema relacionado con el suyo y que se
ha resuelto ya. ¿Podría utilizarlo? ¿Podría emplear su resultado? ¿Podría
utilizar su método? ¿Podría utilizarlo introduciendo algún elemento auxiliar?
¿Podría enunciar el problema en otra forma? ¿Podría plantearlo en forma
diferente nuevamente?... ¿Podría imaginarse un problema análogo un tanto
más accesible? ¿Un problema más general? ¿Un problema más particular?
47
¿Un problema análogo? ¿Puede resolver una parte del problema? Considere
sólo una parte de la condición; descarte la otra parte; ¿en qué medida la
incógnita queda ahora determinada? ¿En qué forma puede variar? ¿Puede
usted deducir algún elemento útil de los datos? ¿Puede pensar en algunos
otros datos apropiados para determinar la incógnita? ¿Puede cambiar la
incógnita? ¿Puede cambiar la incógnita o los datos, o ambos si es necesario,
de tal forma que la nueva incógnita y los nuevos datos estén más cercanos
entre sí? ¿Ha empleado todos los datos? ¿Ha empleado toda la condición?
¿Ha considerado usted todas las nociones esenciales concernientes al
problema? 10 Principios Generales
Etapa III: Ejecución del plan. Al ejecutar el plan, compruebe cada uno de los
pasos. ¿Puede ver claramente que el paso es correcto? ¿Puede demostrarlo?
Etapa IV. Visión retrospectiva. ¿Puede usted verificar el resultado? ¿Puede
verificar el razonamiento? ¿Puede obtener el resultado en forma diferente?
¿Puede verlo de golpe? ¿Puede emplear el resultado o el método en algún
otro problema? (Nieto, 2004 pp 9-10).
Así que es importante no solo dotar a los estudiantes de materiales y situaciones
problema para que las solucionen sino que se debe guiar una ruta para poder hacerlo, de
esta forma y al tener en cuenta lo anterior la propuesta se acoge a la metodología de la
resolución de problemas propuestos por Polya (1989) y las estructuras para los problemas
multiplicativos de Vergnaud (1991) y Maza (1991) para que sean la base teórica de las
actividades del A.A.
Por lo tanto el anterior marco referencial y teórico soporta de manera específica los
detalles metodológicos, conceptuales, legales y pedagógicos en los que se enmarca la
propuesta y en los que se basa el diseño de la herramienta didáctica, que por medio del
aprendizaje cooperativo los estudiantes lograrán interiorizar concepciones y
conceptualizaciones que les permitirán mejorar la resolución de problemas multiplicativos
atendiendo de esta forma las referencias legales de la educación matemática en Colombia.
2.4.5 Estrategias de resolución de problemas multiplicativos.
Los estudiantes manifiestan diversas maneras de construir el significado en los
conceptos nuevos a aprender y en matemáticas no es la excepción, como se ha mencionado
48
anteriormente las estructuras cognitivas que menciona Ausbel (1983) son la base
fundamental en la comprensión de nuevos aprendizajes, por lo tanto se debe tener en cuenta
estas maneras de darle significado y comprender las situaciones problemas multiplicativas.
En este sentido son diferentes las estrategias que cada uno usa para cumplir con el
propósito de resolver una operación dentro de un problema matemático de tipo
multiplicativo.
En este punto es ilustrativa la clasificación de las estrategias de resolución de
problemas expuestas por Maza (1991) (citado en Pérez, 2016) en la siguiente tabla.
Tabla 5 Estrategias de resolución de problemas multiplicativos.
Estrategia Descripción
Recuento unitario
Conteo uno a uno de los elementos
( se puede usar material manipulable) es
posible que el estudiante tenga que
escribir o dibujar las cantidades
Doble recuento
Se realizan agrupaciónes después del
recuento unitario
Recuento transaccional
Se cuenta el número de grupos teniendo
en cuenta la cantidad de unidades
Estrategia aditiva
Se utilizan adiciones de los grupos y se
cálcula la totalidad
Recuperación de hechos multiplicativos
Se usan directamente las tablas de
multiplicar
Fuente: Elaboración propia
De acuerdo a la tabla anterior es preciso que todas las estrategias sean valoradas de
forma constante y del mismo modo se propenda avanzar de los estados iniciales a los
estados finales, cuya estructura lógica permite la interiorización del cálculo de manera ágil.
A la luz brindada por el marco teórico, se pretende que la investigación responda a las
necesidades específicas de la muestra seleccionada, desde una propuesta didáctica que
pretendan la mejora en el avance de las competencias matemáticas.
49
Diseño metodológico
En el siguiente capítulo se presenta el diseño metodológico de la propuesta de
investigación, enfatizando en que es una intervención con enfoque cualitativo descriptivo
que se enmarca desde la investigación acción. Posterior se explican las técnicas de
recolección de la información, el tipo de muestra y la descripción del A.A.
3.1 Enfoque
El siguiente trabajo se enmarca en el enfoque cualitativo, pues aporta información de
diversas variables que facilitan entender y comprender la visión de los participantes a cerca
de una situación específica, así que la implementación de un ambiente de aprendizaje, en el
ambiente natural escolar es preciso en el sentido que aporta en la mejora para la habilidad
en la resolución de problemas y la motivación por la asignatura. Tal como lo mencionan los
aportes de Campo y Gómes (2009) cuando exponen que los estudios cualitativos aportan
información sobre las motivaciones de las personas, cuáles son sus pensamientos y sus
sentimientos, permiten más flexibilidad en su aplicación, y favorecen establecer un vínculo
más directo con los sujetos.
Por lo tanto es ilustrativo lo argumentado por Sampieri (2010) respecto al enfoque
cualitativo pues menciona que se centra en entender algunos fenómenos sociales, viéndolos
desde la perspectiva de los sujetos en su ambiente natural.
3.2 Tipo de investigación
Así que al entender este proyecto como una visualización de un comportamiento social
y acorde a la pregunta de investigación y objetivos planteados se elige la investigación
acción, que según Kemmis (1984) es entendida como una forma de indagación reflexiva
realizada por quienes participan en las situaciones sociales para mejorar la racionalidad y la
justicia de sus propias prácticas sociales o educativas; su comprensión sobre los mismos; y
las situaciones e instituciones en que estas prácticas se realizan Puesto que sugiere un
espacio de reflexión pedagógico frente situaciones del ámbito escolar.
Debido a lo anterior la investigación acción es la que posibilita transformar las
prácticas del aula permitiendo el aprendizaje significativo, en este caso de la multiplicación
y su uso en la resolución de problemas en diferentes contextos, a partir de la exploración y
50
reflexión constante de la práctica educativa, de su comprensión e interpretación de las
problemáticas del proceso de enseñanza aprendizaje.
Para Elliot (2002) la investigación acción sugiere una reflexión de las conductas
sociales, por parte del cuerpo docente, ya que propone la comprensión de dichas situaciones
con la intención de transformarlas. Por tanto adopta el modelo de investigación acción
propuesto por Jhon Elliot (2000), puesto que dicha orientación basada en un modelo
cíclico, aborda la investigación acción desde tres etapas
Identificación de una idea general. Descripción e interpretación del problema que
hay que investigar.
Exploración o planteamiento de las hipótesis de acción como acciones que hay que
realizar para cambiar la práctica.
Construcción del plan de acción. Es el primer paso de la acción que abarca: la
revisión del problema inicial y las acciones concretas requeridas; la visión de los
medios para empezar la acción siguiente, y la planificación de los instrumentos para
tener acceso a la información. Hay que prestar atención a:
La puesta en marcha del primer paso en la acción.
La evaluación.
La revisión del plan general.
El dinamismo de este diseño permite la continua reflexión, transformación y
construcción de innovaciones educativas que mejoran las propias prácticas docentes y
contribuyen a la creación de ambientes de aprendizaje propicios y de mayor calidad
educativa, así como lo ilustran (Rodríguez y Valldeoriola, 2012).
3.3 Población y muestra
Para la intervención se toma como población el grado 402 con 30 estudiantes, del
colegio Paraíso de Manuela Beltrán, I.E.D que se encuentra ubicado en la localidad 19 de
Ciudad Bolívar en la upz “unidad de planeamiento zonal” 70 de Jerusalén, sector Manuela
Beltrán, al sur occidente de la capital. Es una institución de carácter oficial avalado por el
ministerio de educación nacional y perteneciente a la Secretaría de Educación de Bogotá.
51
La unidad de análisis de la muestra corresponde a cada uno de los niños (individuos)
que componen el curso en mención, puesto que son estudiantes que comparten
especificaciones contextuales, ambientales, familiares y académicas, de tal manera
componen el universo de la muestra para el proyecto, tal lo menciona Lepkowski (2008)
(como se citó en Sampieri, 2014).
La muestra que ocupa esta propuesta de intervención, es un subgrupo que corresponde
al grado 402 qu cuenta con 30 estudiantes de la población escojida, dentro del mismo
contexto (Sampieri, 2014). Este tipo de muestra es No probabilistica, puesto que la elección
de la muestra no depende de la probabilidad, sino de las caracteriticas que comparten los
sujetos de la muestra.
Por otra parte al ser no probabilista el subtipto de muestra es homogénea pues las
unidades comparten aspectos y características Sampieri (2014) menciona que “en las
muestras homogéneas las unidades que se van a seleccionar poseen un mismo perfil o
características, o bien comparten rasgos similares” (p.388) lo que hace que el grupo 402
pertenezca a este tipo de muestra.
3.4 Instrumentos de recolección de la información
3.4.1. Observación participante. La observación participante permite familiarizar a
las investigadoras con la población seleccionada, al facilitar involucrarse con las
actividades previas al diagnóstico y a lo largo de la implementación del A.A,
proporcionando información valiosa que permitirá cumplir con los objetivos
planteados en la investigación, además de incrementar la validez, comprender el
contexto y fenómeno de estudio. (Kawulich, 2005).
3.4.2 Diario de campo. Al utilizar fuentes de información cualitativa, como la
observación participante se hace necesario que se hiciera por medio de un diario de
campo, pues era necesario anotar cada actitud demostrada por los estudiantes a manera
de anotación directa y a su vez darle una interpretación a los hechos que se
analizaban posteriormente como anotaciones interpretativas, como lo menciona
Sampieri (2014) ya que es importante consignar experiencias vivenciales, posturas,
emociones, sentimientos y expectativas de los estudiantes durante las jornadas
escolares y la participación de las actividades. (Anexo 1)
52
3.4.3. Cuestionario diagnóstico prueba SABER.
Para obtener los datos a analizar, evaluar conceptos previos y soportar la problemática
en el área de matemáticas, en especial de la resolución de problemas, se adaptó un
cuestionario individual de 10 preguntas tipo SABER, cuya metodología responde al diseño
basado en evidencias.
…que parten de la identificación de los conocimientos, las habilidades o las
competencias que serán evaluadas a través de las pruebas y llegan hasta la
definición de las preguntas, de forma tal que se garantiza que la correcta respuesta a
las preguntas del examen sea evidencia del desarrollo de lo que se ha propuesto
evaluar. (ICFES, 2014)
Dicho cuestionario diagnóstico fue elaborado en tres partes, pues se entiende la
prueba como un documento que acumula la información puntual que ocupa el objetivo de
manera organizada (Padilla, González, y Pérez, 1998).
Este instrumento se presentó de manera piloto inicialmente ya que es fundamental
pilotar el cuestionario con una muestra de perfil similar a la muestra principal, en este caso
se piloteo con el curso 401 y luego a 402 grupo a intervenir. La prueba piloto permite
identificar si las preguntas expuestas en el cuestionario fueron comprendidas y que tipo de
reacción tuvieron a ellas (Angarita, Labrador, y Campos, 2003) de esta forma encontrar en
los resultados los aspectos más relevantes, y posibles dificultades en el desarrollo del
cuestionario. (Anexo 2)
Al tener en cuenta la intensión primordial de la valoración de la prueba
diagnóstica se emplea la siguiente estructura para la interpretación de la misma, como
se enseña en las posteriores tablas.
Escala valorativa
Nivel 1: No comprende o no reconoce.
Nivel 2 Reconoce pero se le dificulta organizar la información.
Nivel 3: Maneja una adecuada comprensión y logra con eficacia el carácter.
53
Tabla 6 Niveles Valor posicional
VALOR POSICIONAL
Nivel 1 Presenta dificultad para reconocer el valor posicional en el sistema de
numeración decimal.
Nivel 2 Reconoce el valor posicional en el sistema de numeración decimal pero no
establece relación con el enunciado y planteamiento de la solución del
problema.
Nivel 3 Comprende el valor posicional en el sistema de numeración decimal y lo
aplica en el conteo y resolución de problemas. Fuente: Elaboración propia
Tabla 7 Niveles problemas de estructura aditiva
PROBLEMAS DE ESTRUCTURA ADITIVA
Nivel 1 No comprende los enunciados de las situaciones problema de estructura
aditiva presenta dificultad semántica y sintáctica, extrae los datos de los
enunciados de los problemas y plantea operaciones erróneas para la solución
del problema.
Nivel 2 Comprende el enunciado de los problemas de estructura aditiva y plantea
estrategias para la resolución de problemas pero presenta errores en el proceso
en el uso de los algoritmos y no encuentra la respuesta correcta.
Nivel 3 Usa diversas estrategias realista, aditiva y multiplicativa para resolver
problemas de estructura aditiva. Fuente: Elaboración propia
Tabla 8 Niveles problemas de multiplicación
PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN
Nivel 1
No comprende los enunciados de las situaciones problema de estructura
multiplicativa. Presenta dificultad sintáctica y semántica
Nivel 2 Resuelve los problemas de multiplicación a partir de sumas sucesivas.
Nivel 3 Comprende los enunciados y resuelve eficazmente problemas de estructura
multiplicativa. Fuente: Elaboración propia
3.4.4 Cuestionario de salida.
Cumple con todos los aspectos del cuestionario diagnóstico, con la diferencia que se realiza
en una sola parte. Cuenta con 10 preguntas tipo saber con selección múltiple, de igual
manera con un espacio para evidenciar de forma cualitativa y pictórica la estrategia
utilizada para la resolución de los problemas.
El cuestionario de salida responde a la necesidad de evidenciar el aprendizaje después
de la participación en el A.A y atendiendo a los Estándares Básicos de Calidad en
Matemáticas que refieren a la resolución de problemas multiplicativos.
El objetivo de este cuestionario se acoge a lo mencionado por el ICFES (2014)
… ofrecen información sobre los desempeños de los estudiantes de educación
básica, media y superior en un conjunto de áreas. Estas áreas son consideradas
54
esenciales para propiciar el desarrollo de competencias que todos los ciudadanos
requieren para desempeñarse en entornos sociales y laborales que demandan
capacidades crecientes de lectura, interpretación, análisis y manejo de información
abundante y compleja, así como para solucionar problemas de distinta índole.
ICFES (2014).
Por lo tanto se ajusta de manera razonable y se presenta como evidencia en el análisis
de resultados (Anexo 3)
3.4.5. Encuestas.
Por otra parte se usa la técnica de la encuesta para recoger información sobre la actitud
de los estudiantes frente a las actividades propuestas en el A.A. Con esto se pretende
reconocer las impresiones generales que los niños tienen después de cada una las
actividades presentes en el ambiente. Las encuestas como bien lo dicen Angarita, Labrador,
y Campos (2003) permiten la cobertura masiva y de esta forma obtener diferentes datos a
la vez, Bravo (1994) complementa al mencionar que la encuesta es una herramienta de
obtención de datos sociologicos por medio de la interrogación.
Así que se realiza con una serie de items de carácter perceptivo, con el ánimo en ubicar
su respuesta en un rango de estimación gradual. ( Anexo 4)
3.5 Ambiente de Aprendizaje
El A.A es la herramienta usada que ocupan este proyecto de intervención y sus
siete momentos establecidos se esclarecen en la siguiente tabla.
Tabla 9 Momentos del A.A
Categoría – Momento
Contextualización
Momento 1 : Conceptualización del
aprendizaje y motivación
Leyendo matemáticas
En este momento del ambiente se tiene en
cuenta la necesidad de encontrar la manera
adecuada de despertar en el estudiante la
motivación para que halle el sentido de lo
que aprenderá en el desarrollo de todas las
actividades.
Momento 2: Conceptos previos Record… Ando
En este momento se busca activar los
saberes previos que los estudiantes tienen
sobre los objetivos del ambiente. Es
importante reconocerlos, pues es aquí
donde se empieza a crear el ambiente pues
es necesario partir de ellos para generar
55
puentes de conexiones cognitivas.
Momento 3 Propósitos de formación Multi-jugemos
En este momento del ambiente se
emplearon los juegos diseñados con el
propósito de mejorar comprensión de la
resolución de problemas multiplicativos
específicamente. Se organizaron más de 10
actividades que corresponden a la
necesidad educativa del grupo
seleccionado.
Momento 4: Planeamiento de las
estrategias de evaluación
Multiplicando saberes
En este momento del ambiente se
concretan los criterios a evaluar el
ambiente, puesto que le apuntan a la
mejora en la comprensión de solución de
problemas multiplicativos en contexto.
Momento 5: Desarrollo y
potencialización de los aprendizajes
La estrategia
En ese momento se concentra las
estrategias usadas para la implementación
del ambiente, teniendo en cuenta la
cantidad de niños que participarán en el
ambiente se considera el AC como una
estrategia propicia. Por otro lado se adopta
la didáctica a través de la lúdica del juego
de roles, de mesa y de destreza matemática.
Momento 6: Consolidación y lectura ¿Cómo vamos?
En este momento del ambiente se plantea
el orden y los instrumentos a usar en la
recolección de la información acerca de las
actividades, con el ánimo de re-orientar si
es necesaria y retroalimentar los
aprendizajes
Momento 7: Evaluación y proyección de
los aprendizajes
Mi reto
En este último espacio del ambiente se
evalúa el impacto del ambiente frente al
momento tres y los objetivos propuestos en
este, se realiza por medio de una prueba de
salida.
3.6 Procedimiento
Para cumplir con los objetivos de la propuesta el procedimiento de la intervención
corresponde al ciclo propuesto por Elliot (2000) que tiene 3 ciclos y se expresa en el
siguiente esquema.
56
Investigación acción
Jhon Elliot (2000)
Fuente: Elaboración propia
El procedimiento contiene cuatro fases que en relación con el ciclo de investigación
acción pretende cumplir los objetivos de la investigación como se muestra en la siguiente
gráfica.
Fase 1: ¿Qué saben y cómo lo usan?
¿Qué saben y cómo lo usan?
•Reconocimiento de la población
•Presentación de la prueba diagnóstica
¿ Qué debemos mejorar?
•Análisis de la prueba diagnóstica
•Diseño del A.A
Vamos a multijugar
•Implementación del A.A
Evaluemos
•Presentación de la prueba de salida
•Análisis de los resultados
Gráfica 1 Fases de la intervención
Ciclo 1
Identificación de la idea
Análisis de los hechos
Análisis de las pruebas
SABER 2017
Plan general Prueba
diagnóstica Fase 1
Revisión Análisis del diagnóstico
(Reconocimiento de fallas)
Ciclo 2
Identificación de la idea
Análisis de los hechos
Planteamiento de la hipótesis
Plan corregido
Diseño del A.A
Fase 2 y 3
Revisión Implementación
del A.A
Ciclo 3
Identificación de la idea
Análisis de los hechos
Prueba de salida
Plan corregido
Análisis de la prueba de
salida Fase 4
Revisión Conclusiones
Ilustración 1 Modelo Jhon Elliot Investigación acción
57
En esta fase se realiza a los estudiantes una prueba adaptada de la prueba SABER
grado tercero del año 2016, aprobada por expertos matemáticos, con el ánimo de evaluar
tres componentes, valor posicional, estructura aditiva y multiplicativa y resolución de
problemas.
La adaptación responde a la valoración de conocimientos y conceptos previos con los
que los participantes cuentan, en la prueba existe de igual forma el componente cualitativo
para que el estudiante pueda expresar desde su experiencia como logro resolver cada
ejercicio.
Fase 2: ¿Qué necesitan mejorar?
Luego de realizar el análisis de los resultados de la prueba diagnóstica se ponen en
evidencia las carencias y dificultades en la resolución de problemas con estructura
multiplicativa, tales como la comprensión del enunciado, la identificación de los datos
relevantes y el concepto de la estructura multiplicativa, por lo tanto se acoge los A.A como
la respuesta didáctica a la necesidad educativa.
Se diseñan actividades que responden tanto a las exigencias propias del A.A como a
las necesidades conceptuales de los estudiantes.
Fase 3: ¡Vamos a Multi-jugar!
La tercera fase del procedimiento es la implementación del A.A en el aula de clase,
cuyas actividades responden a los siete momentos característicos mencionados por la SED
(2012) de la herramienta. Cada uno de los momentos se refiere a actividades específicas en
pro del fortalecimiento de la resolución de problemas multiplicativos.
Fase 4: ¡Evaluemos!
Interpretar los avances por medio de los resultados de la prueba de salida, luego de la
participación en el A.A, por medio de la presentación del mismo instrumento inicial, de
esta manera verificar avances significativos en la resolución de problemas con estructura
multiplicativa, después de la implementación del ambiente.
Atendiendo
Para esto se analizarán los resultados con el programa de análisis de resultados
cualitativos QDA.
58
3.7 Cronograma
Tabla 10 Cronograma
Actividad Sep Oct. Dic- Ene Feb- Mar Abr Mayo
Ob. Diario de
campo
X
X
X
X
X
Diagnóstico X
Diseño X X
Implementación X X
Prueba final X
Análisis de Res. X
Conclusiones
fin...
X
3.8 Categorías de análisis
Tabla 11 Categorías de análisis
Categoría Subcategoría Contexto
Aprendizaje Aprendizaje cooperativo Es aquel aprendizaje que
usa las habilidades y
potencialidades individuales
en función de un objetivo
colectivo.
Aprendizaje Significativo Es aquel aprendizaje que
parte de las estructuras
cognitivas de los niños para
generar conexiones con los
nuevos.
Aprendizaje matemático Es aquel aprendizaje que
evidencia habilidades y
competencias matemáticas.
Didáctica Didáctica de las
matemáticas
Es la ciencia que estudia las
didácticas de las
metodologías y prácticas
pedagógicas en la
enseñanza y aprendizaje de
las matemáticas.
Juego Es la manera natural como
59
los niños exploran y
comprenden su entorno.
Ambientes de aprendizaje Herramienta diseñada para
el proceso de enseñanza
aprendizaje basado en
situaciones contextualizadas
con un marco referencial
del MEN.
Matemáticas Multiplicación Es una de las cuatro
operaciones básicas, que
está basada en la estructura
aditiva y en la agrupación
Resolución de problemas Situaciones reales y
contextualizadas que
ameritan un plan para
hallar la solución.
Resolución de problemas
multiplicativos
Situaciones reales y
contextualizadas que se
usan la multiplicación para
hallar la respuesta.
3.9 Ambiente de Aprendizaje: Una Estrategia Didáctica para la Mejora de la
Resolución de Problemas Multiplicativos.
Al realizar un análisis sobre los resultados obtenidos en la prueba diagnóstica, se diseña
un A.A cuya estructura permite un esquema lineal. A continuación se especifica la
elaboración de las actividades planteadas para mitigar los desempeños bajos obtenidos en el
cuestionario inicial.
Objetivo:
Mejorar la resolución de problemas multiplicativos en los estudiantes de grado 402
de la Institución Educativa El Paraíso de Manuela Beltrán.
Método
60
A continuación se presenta una secuencia de actividades diseñadas bajo la base de
situaciones problemicas matemáticas de estructura aditiva y multiplicativa, que se
complejiza a medida que avanza la implementación del A.A.
PRIMER MOMENTO: Conceptualización del aprendizaje y motivación.
Actividad 1
Tabla 12 Actividad 1
Actividad ¿El Flautista de Hamelín villano o héroe?
Motivación
Estándar
pensamiento
numérico
Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de
composición y de transformación.
Derecho
básico de
aprendizaje
Resuelve distintos tipos de problemas que involucren sumas,
restas, multiplicaciones y divisiones.
Objetivo Crear un contexto imaginario motivante con situaciones
problemicas, para reconocer las estrategias y aprendizajes en la
resolución de problemas de los niños.
Descripción Se propone el cuento como un herramienta significativa, pues es
de fácil comprensión ya que está inmerso en el contexto de los niños,
ofreciéndoles un espacio académico diferente, en el que un cuento es
el eje transversal a través del cual se proponen situaciones problema
de orden matemático, Marín (1999) menciona que la estructura propia
del cuento se relaciona con las emociones y sentimientos del niño, por
lo tanto favorece el acercamiento de los conceptos matemáticos en la
vida cotidiana y mejora la comprensión de los encunciados
(Temperán, 2010). La actividad también ofrece espacios de
comunicación, discusión, construcción de acuerdos y posterior
61
socialización mediante la interacción estimuladora del aprendizaje
cooperativo (Johnson, Johnson, & Holubec, 1999) de esta manera
identificar sus aprendizajes y reconocer sus estrategias propias para
dar solución a las situaciones planteadas.
Recursos Humano, adaptación del cuento de Hamelín, ( anexo 8) guías del
estudiante (Anexo 6) fichas de secuencias, tableros artesanales,
marcadores hojas y lápices
Instrucciones Los estudiantes se organizan en grupos de trabajo cooperativo de
máximo 4 participantes.
A cada uno de los grupos se le entrega la guía del estudiante
con las actividades a realizar.
También se les hace entrega del material manipulable para
resolver la guía. (recursos)
Cada grupo tendrá un máximo de 20 minutos para leer, analizar y
socializar la lectura.
Luego de leer el cuento se realizará una lectura de imágenes con
las fichas de un rompecabezas de las partes del cuento.
Posterior a esto, leerán las preguntas y entre todos los equipos
deberán socializar posibles estrategias de solución.
En los tableros artesanales podrán plasmar todas las operaciones
que usaron para solucionar las situaciones.
Aquellos estudiantes que deseen usar material manipulable para
hallar las cantidades son libres para hacerlo.
Aquellos grupos que hallen las respuestas primero recibirán una
sopa de números para hallar los resultados las de las operaciones
realizadas previamente, esta es una forma de comprobarlos mientras
los otros grupos terminan.
Las docentes harán recorridos entre los grupos para solucionar
dudas y comprobar participación.
Terminada esta parte los grupos socializarán uno a uno los
resultados y argumentarán el porqué de las operaciones que hicieron
62
para hallar los resultados.
Tomado de: https://trome.pe/familia/escuela/flautista-hamelin-38062
Leyendo matemáticas
La actividad inicial fue de gran importancia, pues ésta determinó la participación y la
motivación en el desarrollo en cada una de las actividades posteriores, teniendo en cuenta
que la motivación es la forma en cómo los sujetos se comportan, en este sentido Romero,
(1985) expone que dicha motivación corresponde a un conjunto de energías que conducen a
la conducta a un objetivo principal, Bello (1997) lo complementa expresando que es la
comprensión de las situaciones que activan la conducta hacia un fin determinado.
Por lo tanto despertar la motivación en los niños es indispensable en la apertura del
A.A puesto que como lo menciona Díaz y Hernández (2010) (como se citó en Gamboa,
2014) las influencias motivacionales y emocionales determinan su estimulación sobre el
qué y el cuánto aprende, lo que depende directamente con sus estados emocionales.
De esta manera se aprovecha la motivación que la estructura narrativa activa en el niño
y se usa una adaptación del cuento infantil El Flautista de Hamelín ya que su estructura
narrativa facilita la comprensión de la información, y a partir de la creación de situaciones
imaginarias de carácter matemático, se propuso resolver problemas de orden aditivo y
multiplicativo con los personajes del cuento para que los niños socializarán diferentes
estrategias de solución, de esta manera comprendieran la utilidad de mejorar la resolución
de problemas matemáticos en la vida cotidiana.
SEGUNDO MOMENTO: Conceptos previos.
Actividad 2
Tabla 13 Actividad 2
¿Y yo dónde voy?
Valor posicional
63
Estándar
pensamiento
numérico
Uso representaciones principalmente concretas y pictóricas para
explicar el valor de posición en el sistema de numeración decimal.
Derecho básico
de aprendizaje
Realizo operaciones con números naturales
Objetivo Reconocer el valor posicional en el sistema de numeración
decimal.
Descripción El aprendizaje de los números naturales y de las operaciones
básicas tiene como base conceptual el valor posicional, solo la
consolidación de éste, permite la óptima resolución de los problemas
de estructura aditiva y multiplicativa, (Ramirez, 2014).
Por esto en esta actividad lúdica cada integrante asume un
número, que cambia de acuerdo a la instrucción dada ubicándose en el
valor que le corresponde, de acuerdo al lugar que ocupa en una
cantidad.
El cambiar el valor de posición y como grupo armar los números
según la indicación permite interiorizar y comprender mejor la
importancia del valor posicional, ya que el juego y el aprendizaje tiene
una relación natural y favorece los procesos cognitivos (Chacón,
2008).
Posteriormente se proponen sumas y restas donde cada uno de los
integrantes deben participar, para socializar deben leer el número
formado y el resultado de la operación.
Recursos Humano, tarjetas con unidades numéricas, guía del estudiante
(Anexo 7) , números de cantidades de 6 dígitos
Instrucciones Los estudiantes se organizan en grupos de trabajo cooperativo de
máximo 6 participantes. (números de 6 dígitos)
Luego se les hace entregan de 30 fichas con los números de 0 al
9.
Posterior a esto se hacen dos ejercicios de ejemplificación del
ejercicio, para que los estudiantes comprendan la dinámica.
64
Al quedar comprendido empieza el juego.
Las docentes sacan un número al azar de una bolsa de cantidades.
Los estudiantes deberán ubicarse correctamente de acuerdo al
número que tiene en la tarjeta asumiendo una posición dentro de la
cantidad.
Los niños deberán decidir entre ellos quién corresponde a unidad,
quién a decena, quién a centena, quién a unidad de mil, quién a decena
de mil y quién a centena de mil.
Las docentes estiman el tiempo y revisan los grupos, con ayuda
de todos se corrige si es necesario y se valora la asertividad.
Esta actividad inicial se programa para 20 minutos.
Posterior a esto los equipos forman cantidades para realizar
operaciones ( sumas y restas)
Inicialmente los grupos forman sumandos para resolver las
sumas, entre ellos deben concretar y corregir de ser necesario el valor
posicional de cada una de las cantidades.
De igual forma se realizan restas, algunos grupos se comportan
como sustraendos y otros como minuendos, para finalmente
resolverlas.
Las docentes harán recorridos entre los grupos para solucionar
dudas y comprobar participación.
Terminada esta parte los grupos socializarán uno a uno los
resultados y su aprendizaje en la actividad.
Tomado de: https://www.canstockphoto.es/ni%C3%B1os-stickman-n%C3%BAmeros-
matem%C3%A1ticas-42093911.html
65
Actividad 3
Tabla 14 Actividad 3
Pitagoritas
Cálculo mental
Estándar
pensamiento
numérico
Uso diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo
mental) y de estimación para resolver problemas en situaciones
aditivas y multiplicativas.
Derecho básico
de aprendizaje
Resuelve diversos problemas que impliquen sumas y restas.
Objetivo Reconocimiento y apropiación de estrategias a través del juego
para desarrollar la habilidad de cálculo mental.
Descripción El cálculo mental es una actividad cognitiva que potencia y
facilita la adquisición de los aprendizaje matemáticos, puesto que
paralelamente mejora la concentración, memoria y atención (Galez, et
all, 2011) dispositivos básicos en el aprendizaje, por lo que se
contempló como un concepto previo fundamental a consolidar para
brindarles las herramientas necesarias para los nuevos aprendizajes.
El juego la tabla pitagoritas es una actividad en la que se propone
realizar el cálculo mental de suma, resta y multiplicación cuyo método
desarrolla el pensamiento numérico y se va mejorando gradualmente.
(MEN, 1998).
De manera opcional se ofrece el uso de material concreto o
cualquier estrategia que el niño estime utilizar y que a partir de este
juego cooperativo los niños revelen e identifiquen la estrategia que sea
más eficaz y pertinente para ser más rápidos y hábiles en su uso.
Recursos Humano, Tablas de Pitágoras, dados de 6 lados y pirinolas
matemáticas (Anexo 8)
Instrucciones Los estudiantes se organizarán en grupos de trabajo cooperativo
con un máximo de 4 estudiantes.
Las docentes entregarán el material concreto para la actividad
Y darán las instrucciones.
66
Cada uno de los integrantes de los grupos tendrá su cartón, sus
dados y su pirinola.
Los niños inician lanzando un dado cada uno, quien obtenga el
número mayor inicia y empieza el juego por su derecha.
Los niños lanzan los dados y al obtener las cantidades arrojadas,
giran la pirinola para obtener el tipo de operación que el azar arroje (
suma- resta- multiplicación )
Luego de operar las cantidades, deberán identificar el resultado
en la tabla pitagoritas, y tapar el número con una ficha en blanco.
Los niños lanzarán, operarán e identificarán las cantidades hasta
completar la tabla pitagoritas en su totalidad, o en la figura orientada.
Este ejercicio se repite las veces necesarias para formar figuras
con los resultados de las operaciones identificadas en la tabla
pitagoritas.
La actividad se estima para dos horas.
Al finalizar los lanzamientos los estudiantes participan en una
socialización donde el modulador del cada grupo mencionará los
aspectos relevantes de la actividad y las estrategias usadas para operar
con mayor facilidad.
Fuente: Elaboración propia
Actividad 4
Tabla 15 Actividad 4
Bingo Math
(suma y resta)
Estándar
pensamiento
Uso diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental)
y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y
67
numérico multiplicativas.
Derecho
básico de
aprendizaje
Resuelve diversos problemas que impliquen sumas y restas.
Objetivo Afianzar y entrenar la estrategia seleccionada para el cálculo
mental.
Descripción La apropiación de las estrategias de cálculo mental mejora la
habilidad del manejo de números naturales (Galez, et all, 2011) y sus
operaciones ofreciendo herramientas flexibles en las cuales se puede
recurrir según las características propias de cada estudiante.
El bingomath propone realizar cálculo mental para solucionar los
ejercicios propuestos, en esta actividad los niños deben haber
seleccionado, identificado y reconocido previamente las estrategias
más eficaces y hacer uso de ellas consolidando y fortaleciendo esta
habilidad.
Recursos Bingomath – tableros del bingo – material concreto, guía del
estudiante ( Anexo 9)
Instrucciones Los estudiantes se ubican en sus mesas de trabajo individual.
Reciben por parte de las docentes los tableros del bingomath y las
fichas en blanco.
Luego de dar las instrucciones empieza el juego.
Un estudiante delegado maneja el bombo que contiene un
determinado número de balotas. Cada una de las balotas contiene
operaciones de suma, resta y multiplicación y/o operaciones
combinadas.
Al sacar al azar la balota seleccionada se menciona a todos los
estudiantes la operación que contiene.
Los niños deberán resolver la operación mencionada. Al
solucionarla identifica si el resultado está o no en su cartón, de ser así
la tapa con la ficha en blanco.
El juego continua de manera que se termina al llenar el cartón o se
68
forma una figura anteriormente determinada.
Los estudiantes que deseen usar el material concreto pueden
hacerlo a libertad.
Al final del juego los niños realizan una socialización sobre su
percepción del juego.
Fuente: Elaboración propia
Record… Ando
Para conocer, consolidar y activar los conceptos previos se diseñó el juego de roles ¿y
yo dónde voy? (anexo 5), la pirinola matemática, la Pitagoritas, el bingomath (Anexo 6)
Ya que de acuerdo a las teorías expuestas, los conceptos previos son fundamentales para la
construcción de los nuevos aprendizajes, pues esta afirmación la hace Ausubel (1983)
cuando menciona que estos son los que conforman la estructura cognitiva de los niños y
que es a partir de ella que se debe enseñar.
Las actividades propuestas para este momento surgen del análisis cualitativo de los
resultados obtenidos en el diagnóstico, pues evidenciaron la necesidad de la consolidación
de los conceptos previos respecto a la resolución de problemas en situaciones aditivas de
composición y transformación planteada en los estándares del M.E.N y los Derechos
Básicos de Aprendizaje.
Estas actividades se desarrollaron en 4 sesiones, en las que los niños reciben las
instrucciones en su hoja guía para el estudiante y a través de la dinámica realizan cálculos
mentales de suma, resta, multiplicación y valor posicional.
Se inicia con la dinámica de roles ¿y yo dónde voy?, donde se trabajó valor posicional
seguida por la pirinola matemática, el bingomath y la tabla Pitagoritas con problemas de
estructura aditiva y multiplicativa. Dichos juegos corresponden a los denominados por
Sallan (1990) juegos de orden matemático pues comprende el conocimiento, la resolución
69
de una operación o cálculo. Estas actividades pretenden identificar los saberes previos que
los niños tenían respecto a las operaciones básicas y el valor posicional. Para estas se
proporcionó material concreto con el que los niños realizaban agrupaciones y operaciones a
voluntad.
Este momento permitió que los niños evidenciarán para la investigación sus saberes
previos y la manera en que lo usan ante situaciones planteadas en grupo ya que a través de
trabajo cooperativo podían compartir, corregir, afianzar y relacionar posteriormente con los
nuevos conceptos, lo que genera la
TERCER MOMENTO: Propósitos de formación
Actividad 5
Tabla 16 Actividad 5
¡Con palitos!
Multiplicación
Estándar
pensamiento
numérico
Uso diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental)
y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y
multiplicativas.
Derecho
básico de
aprendizaje
Multiplica números de hasta tres cifras por un número de una cifra
utilizando diversas estrategias.
Objetivo Comprender el concepto de multiplicación a partir de material
concreto y construir las tablas de multiplicación.
Descripción La actividad de los palos de paleta pretende la construcción
colectiva del concepto de multiplicación, no como una suma de
sumandos iguales, que puede ocasionar dificultades en su
comprensión sino como una relación en la que aparecen dos
conjuntos, (Maza, 1991) en este caso palos de paletas y puntos, que
permita consolidar el concepto de que en la multiplicación aparecen
dos cosas distintas y no una sola como en la suma de sumandos iguales.
De esta manera el alumno sabrá resolver cualquier problema
multiplicativo, no calcularlo, pero progresivamente aprenderá a
calcularlo comprendiéndolo previamente. Además la construcción es
70
un aspecto fundamental de las matemáticas elementales, un niño debe
adquirir habilidades prácticas y lógicas que le ayuden a aprender las
tablas de multiplicar (Farith, 2016).
Por otro lado el uso de material manipulable permite una
experiencia perceptiva, ya que brinda un sentido semiótico que permite
la interiorización de las agrupaciones. (Godino, 2004).
Recursos Humano, palitos de paleta, marcadores y espacio físico guía del
estudiante ( Anexo 10)
Instrucciones Los estudiantes se organizan en su mesa de trabajo de manera
individual.
Las docentes entregan inicialmente 10 palitos a cada uno de los
niños.
Se les solicita a los niños pintar con los marcadores dos puntos en
cada uno de los 10 palitos de paleta.
Posterior a esto se explica el concepto de tablas de multiplicar,
haciendo énfasis en las agrupaciones que representa.
El docente explica exponiendo un ejemplo: 3 X 2 : 3 palitos cada
uno con dos puntos, luego suma los puntos: 3 x 2 : 6 (puntos )
Se realizan 3 ejercicios de ejemplificación para verificar la
comprensión de la dinámica.
Cuando todos están listos, comienza el juego.
Las docentes dan las indicaciones para formar las tablas, los niños
usan sus palitos de manera que una a una construye la tabla de dos
inicialmente.
Luego se repite con la tabla del 3 el 4 y 5
En una sesión posterior se terminan las tablas hasta la de10.
Inmediatamente después de que los niños realicen las marcas en
los palitos las docentes renuevan la actividad.
Este ejercicio se repite con todas las tablas, 10 palitos por cada
una.
Los niños construyen su material manipulativo y puede ser usado
71
en cualquier otro momento del ambiente.
Los niños luego de terminar la actividad pueden disponer de un
momento para la socialización de lo aprendido en las sesiones.
Tomado de: https://www.recreoviral.com/curiosidades/maneras-sencillas-ensenar-
matematicas/
Actividad 6
Tabla 17 Actividad 6
Bingo Math
Multiplicación
Estándar
pensamiento
numérico
Uso diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental)
y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y
multiplicativas.
Derecho
básico de
aprendizaje
Multiplica números de hasta tres cifras por un número de una cifra
utilizando diversas estrategias.
Objetivo Comprender el concepto de multiplicación a partir de material
concreto.
Descripción La apropiación de las estrategias de cálculo mental mejora la
habilidad del manejo de números naturales (Galez, et all, 2011) y su
práctica ofrece herramientas flexibles a las cuales se puede recurrir
según las características propias de cada estudiante.
El bingo propone realizar cálculo mental para solucionar los
ejercicios propuestos, en esta actividad los niños deben haber
seleccionado, identificado y reconocido previamente las estrategias
más eficaces y hacer uso de ellas consolidando y fortaleciendo esta
habilidad.
El juego responde a la clasificación de juegos de orden
72
matemático (Sallan, 1990) que comprende el uso del conocimiento para
resolver un cálculo, por otra parte el uso del juego permite que los
niños disfruten de la actividad puesto para un niño el objetivo del juego
solo es placentero ( González, Molina y Sánchez, 2013)
Recursos Humano, tableros, bingomath, material concreto y guía del
estudiante (Anexo 13)
Instrucciones Los niños forman equipos de trabajo cooperativo máximo 4
estudiantes
Las docentes entregan el material concreto
Se orientan a los niños en las instrucciones del juego
Cuando todos los equipos estén listos. Comienza el juego.
Un estudiante delegado maneja el bombo que contiene un
determinado número de balotas. Cada una de las balotas contiene
operaciones de suma, resta y multiplicación y/o operaciones
combinadas.
Al sacar al azar la balota seleccionada se menciona a todos los
estudiantes la operación que contiene.
Los niños deberán resolver la operación mencionada. Al
solucionarla identifica si el resultado está o no en su cartón, de ser así
la tapa con la ficha en blanco.
El juego continua de manera que se termina al llenar el cartón o se
forma una figura anteriormente determinada.
Los estudiantes que deseen usar el material concreto pueden
hacerlo a libertad. ( material dado por las docentes o los palitos
elaborados previamente)
Al final del juego los niños realizan una socialización sobre su
percepción del juego
73
Fuente: Elaboración propia
Actividad 7
Tabla 18 Actividad 7
El tendero y yo
(Estructura aditiva)
Estándar
pensamiento
numérico
Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de
composición y de transformación.
Derecho básico
de aprendizaje
Resuelve diversos problemas que impliquen sumas y restas.
Objetivo Reconocimiento y afianzamiento en la resolución de
situaciones aditivas.
Descripción La identificación y la resolución de situaciones aditivas es
indispensable para la posterior comprensión de las situaciones
multiplicativas (Fernández, 2011). Por esto se utiliza la tienda
escolar como una actividad que propenderá desarrollar esta
habilidad a través de la realización de actividades de su vida
cotidiana, adquiriendo roles diferentes, comprar productos, venta de
productos, pago y devolución de dinero. Acciones que realiza para
cumplir con las instrucciones dadas en la guía.
La tienda escolar busca construir el puente entre el
pensamiento aditivo y multiplicativo comprendiendo las similitudes
y diferencias de estas situaciones para un mejor abordaje.
Durante la actividad los niños deberán demostrar la capacidad
74
de calcular mentalmente, realizar sumas, restas, multiplicaciones y
estimaciones, en un contexto similar a situaciones reales, cuyo
propósito lo expresa el (MEN, 2006) cuando propone en los
Estándares el formular, transformar y resolver problemas reales.
Recursos Humano, material reciclado – billetes didácticos – guía del
estudiante ( Anexo 11)–espacio físico
Instrucciones Los estudiantes se dispondrán para desplazarse al lugar dónde
está ubicada la tienda.
Por parte de las docentes recibirán la hoja guía del estudiante
con las actividades a realizar durante la visita a la tienda escolar
Se asigna los roles tendero y compradores dentro del juego
También se les asigna cierta cantidad de dinero didáctico que
será el presupuesto para las compras.
Luego los estudiantes de manera individual realizarán las
actividades propuestas y las compras necesarias.
Las docentes estarán todo el tiempo orientando a quien lo
necesite, evaluando y valorando la participación de los niños.
Al terminar los estudiantes contarán con un espacio para
socializar la actividad.
Tomado de: https://co.pinterest.com/pin/33073378496093070/?lp=true
Actividad 8
Tabla 19 Actividad 8
Bingo Math
(Estructura aditiva)
Estándar Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de
75
pensamiento
numérico
composición y de transformación.
Derecho
básico de
aprendizaje
Resuelve diversos problemas que impliquen sumas y restas.
Objetivo Formular y resolver situaciones aditivas.
Descripción En esta actividad se busca afianzar la formulación y resolución de
problemas a través del juego tipo post- instruccional, dentro de la
clasificación de Sallan (1990) en los juegos de orden matemático.
El bingo en el que en cada cartón aparece la respuesta a un
problema aditivo, el niño debe resolver y explicar a sus compañeros
para poder llenar el cartón.
La actividad permite reconocer los diferentes problemas aditivos
por medio del entrenamiento, conocimiento lingüístico y semántico de
los enunciados y el tipo de problema usado es el de combinación,
comparación, igualación y cambio (Maza, 1991)
Recursos Bingo matemático – tableros del bingo – material concreto guía
para el estudiante (Anexo 12)
Instrucciones Los niños se forman en sus mesas de trabajo individual
Las docentes entregan el material concreto
Se orientan a los niños en las instrucciones del juego
Cuando todos los equipos estén listos. Comienza el juego.
Un estudiante delegado maneja el bombo que contiene un
determinado número de balotas. Cada una de las balotas contiene
situaciones problema multiplicativos
Al sacar al azar la balota seleccionada se menciona a todos los
estudiantes la situación problema que contiene.
Los niños deberán resolver la situación mencionada. Al
solucionarla identifica si el resultado está o no en su cartón, de ser así
la tapa con la ficha en blanco.
El juego continua de manera que se termina al llenar el cartón o se
76
forma una figura anteriormente determinada.
Los estudiantes que deseen usar el material concreto pueden
hacerlo a libertad.
Al final del juego los niños realizan una socialización sobre su
percepción del juego.
Fuente: Elaboración propia
Actividad 9
Tabla 20 Actividad 9
Actividad ESCALERA OCA
Afianzando el concepto de multiplicación
Estándar
pensamiento
numérico
Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de
composición y de transformación.
Derecho
básico de
aprendizaje
Multiplica números de hasta tres cifras por un número de una cifra
utilizando diversas estrategias.
Objetivo Comprender el concepto de multiplicación a partir de material
concreto y construir las tablas de multiplicación.
Descripción El juego la ESCALERA OCA, es una estrategia que busca el
afianzamiento de las tablas de multiplicar a través de un juego de
destreza matemática (Sallan, 1991) pues pretende generar estrategias
para lograr llegar a la meta.
Por otra parte mejora la resolución de problemas tipo combinación
77
y tipo razón que propone (Maza, 1991). Pues es un juego que permite
el avance por medio de la solución a las situaciones de carácter
multiplicativo.
La actividad promueve la práctica y el uso de las tablas de
multiplicar de forma divertida, al permitir la participación de todos y
cada uno de los jugadores en la solución de las operaciones.
De esta manera poner en práctica el uso de las tablas de
multiplicar mejorando la interiorización y su conservación en la
estructura cognitiva (Ausubel 1983) de los niños.
Recursos Humano, impresión de la Escalera Oca, fichas de parques, dados y
material concreto, dados y guía del estudiante ( Anexo 13)
Instrucciones Los niños forman equipos de trabajo cooperativo máximo 4
participantes
Las docentes entregan el material concreto
Se orientan a los niños en las instrucciones del juego
Cuando todos los equipos estén listos. Comienza el juego.
Los niños lanzan los dados, quién obtenga el número mayor
empieza y a su derecha continúan.
Se lanzan los dados y se avanza según la cantidad de los mismos.
Cuando se cae en una casilla el estudiante debe acertar diciendo el
resultado en la multiplicación que aparece en la casilla.
Si acierta no pasa nada, pero si no acerita puede hacer uso del
material concreto para solucionarlo, o si algún otro jugador sabe la
respuesta le puede ayudar, pero el jugador que en su turno con contesto
se devuelve a la CASILLA TALLER que se encuentre más cercana,
cuando le toque su turno de nuevo, empieza desde ese lugar.
Si cae en la casilla OCA se dice “DE OCA A OCA” y repite turno.
Todos los estudiantes deben terminar el recorrido hasta la casilla
49 para termina la partida.
Luego de jugar los niños tendrán un espacio para la socialización
de lo aprendido en la actividad.
78
Fuente: Elaboración propia
Actividad 10
Tabla 21 Actividad 10
UNOMATH
Afianzando el concepto de multiplicación
Estándar
pensamiento
numérico
Uso diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental)
y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y
multiplicativas.
Derecho
básico de
aprendizaje
Multiplica números de hasta tres cifras por un número de una cifra
utilizando diversas estrategias.
Objetivo Afianzar el concepto de multiplicación y memorizar las tablas de
multiplicar a través del juego.
Descripción El Unomath es un juego que al igual que EL UNO tradicional
mejora la memoria, atención y concentración indispensables en el
aprendizaje de las tablas de multiplicar y el algoritmo de la
multiplicación, responde al tipo de juego denominado por (Sallan,
1991) como juegos post-instruccionales, pues ayuda al afianzamiento
de conceptos matemáticos
En el Unomath se le presenta a los niños el concepto de
multiplicación de diferentes formas, como una operación binaria de
números naturales (Maza 1991) una relación constante entre dos
variables distintas como bus y pasajeros, carro y ruedas, pizza y
porciones etc.
En el juego los niños encuentran la multiplicación representada
79
como la multiplicación de dos factores o como un producto de medida
(Vergnaud, 1998). El producto de esos dos factores, la representación
gráfica, la expresión verbal b veces a o de a veces b, para que
interioricen también la propiedad conmutativa, de esta manera los
niños intuitivamente desarrollaran progresivamente la habilidad de
seleccionar cada una de las cartas que corresponda a la propuesta sobre
la mesa.
Recursos Humano, tarjetas del UNOMATH, material manipulable, espacio
físico y guía del estudiante (Anexo 14).
Instrucciones Los niños forman equipos de trabajo cooperativo.
Las docentes entregan el material concreto
Se orientan a los niños en las instrucciones del juego
Cuando todos los equipos estén listos. Comienza el juego.
El moderador de cada grupo baraja las cartas delante de todos
antes de repartir.
A cada niño se le reparte 10 cartas al azar.
El primer niño ubicado a la derecha lanza primero una carta, la
carta contiene un producto o una operación.
En ese momento los demás jugadores ubican en sus cartas las
diferentes maneras de representar la operación o los factores del
producto.
Quien lo encuentre primero toma la carta puesta en la mesa y sus
cartas con los factores o las sumas reiteradas, y va dejándolas en el
mazo de todas las cartas.
En el caso de no tener cartas y necesitar se busca en el mazo hasta
encontrar la que sirva para hallar respuesta a la carta jugada.
La intención del juego es acabar todas las cartas y quedarse solo
con una.
En caso de que un jugador no logre encontrar una carta que le
favorezca otro jugador puede ayudar tomando su lugar.
Cada jugada debe ser explicada por el jugador en turno.
80
Ejemplo: Carta jugada: 24, jugador uno tiene 3 x 8, el jugador uno
debe explicar por qué juega con esos números, jugador dos, puede tener
4 veces 6 y explicar por qué juega con esos números.
Al finalizar el jugador que solo tenga una carta gana.
Al terminar los niños realizan la socialización de lo aprendido
Fuente: Elaboración propia
Actividad 11
Tabla 22 Actividad 11
Actividad Agrupando… ando
El logaritmo de la multiplicación
Estándar
pensamiento
numérico
Uso diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental)
y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y
multiplicativas.
Derecho
básico de
aprendizaje
Multiplica números de hasta tres cifras por un número de una cifra
utilizando diversas estrategias.
Objetivo Comprende y realiza con destreza multiplicaciones
Descripción Para la enseñanza del algoritmo, se utilizan fichas de números,
material manipulativo (Godino, 2004) con el objetivo que los niños
realicen el algoritmo paso a paso, con la instrucción del docente, de
esta manera afianzaran cada una de las reglas a tener en cuenta y se
corregirán unos a otros antes de resolverlos en el cuaderno, esta
actividad corresponde a la segundo componente del AC, demostrando
responsabilidad individual y grupal en función de un objetivo colectivo
(Johnson, Johnson y Holubec, 1999).
81
El objetivo primordial es que los niños a través del trabajo
cooperativo, interioricen el algoritmo y pueda afianzarlo, para
posteriormente usarlo en la resolución de problemas multiplicativos.
Puesto que de esta manera se presenta la multiplicación con
material manipulable como la agrupación de dos conjuntos (Farith,
2016).
Recurso Humano, espacio físico fichas por unidades, decenas y centenas y
guía del estudiante ( Anexo 16)
Instrucciones Los niños forman equipos de trabajo cooperativo.
Las docentes entregan el material concreto
Se orientan a los niños en las instrucciones del juego
Cuando todos los equipos estén listos. Comienza el juego.
Con el material concreto se expresan las agrupaciones
representativas de las cantidades para hacer multiplicaciones.
Inician con plantear la operación a representar con las fichas
Luego se ubica la cantidad de fichas que necesitas para hacer las
agrupaciones
Luego cuentan los grupos formados por las fichas hallando la
solución al logaritmo.
El primer ejercicio se hace con dos factores para hallar el producto
Ejemplo: 3 X 4, los niños elaboran 3 grupos con fichas que tengan
el número 4 o viceversa, de esta manera hacer una ruma repetida y
hallar el resultado.
A medida que van adquiriendo agilidad, las operaciones se
complejizan
Siendo de dos factores por uno, luego dos factores por dos así
sucesivamente.
Los estudiantes tienen la oportunidad de ayudar a los compañeros
que lo necesiten y de esta manera mejorar la agilidad en todos los
miembros del equipo.
82
El objetivo es lograr hacer correctamente la mayor cantidad de
logaritmos posibles.
Deben representarlo en una hoja en blanco o en el cuaderno.
Al final de la sesión los niños tendrán la posibilidad de socializar
lo aprendido en la actividad.
Tomado de: http://canacopegdl.com/keyword/numeros-1-10.html
Actividad 12
Tabla 23 Actividad 12
Actividad Formulando y resolviendo problemas multiplicativos.
Estándar
pensamiento
numérico
Uso diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental)
y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y
multiplicativas.
Derecho
básico de
aprendizaje
Multiplica números de hasta tres cifras por un número de una cifra
utilizando diversas estrategias.
Objetivo Resuelve y formula problemas multiplicativos a partir de
imágenes.
Descripción La actividad utiliza tarjetas en las que a partir de la comprensión
de las imágenes y de la información presentada, se propone resolver
problemas multiplicativos de tipo razón, multiplicación-razón,
agrupamiento-razón y partición razón (Maza, 1991) la resolución
buscará evidenciar las estrategias usadas por los niños, afianzarlas y
establecer reglas que les permitan resolverlos eficazmente.
En la siguiente sesión los niños a partir de las imágenes
formularán problemas que otros grupos corregirán, resolverán pues
como lo menciona Coll (2007) no es suficiente con exponerlos a la
83
situación sino que también es necesario que los propongan.
La actividad busca entrenarlos y mejorar la comprensión
semántica y lingüística de los enunciados, pues en el diagnóstico se
evidencio como la mayor dificultad para la resolución de este tipo de
problemas.
Esta actividad se presenta como la estrategia planteada por (Pérez,
2016).
Recursos Tarjetas con problemas tipo razón, material concreto, tableros
artesanales y guía del estudiante ( Anexo 16)
Instrucciones Los niños forman equipos de trabajo cooperativo.
Las docentes entregan el material concreto
Se orientan a los niños en las instrucciones del juego
Cuando todos los equipos estén listos. Comienza el juego.
Los niños deberá resolver los problemas que vienen en las tarjetas,
es necesario que en los tableros plasmen las estrategias utilizadas para
resolverlos.
Cada estudiante deberá responder mínimo 2 tarjetas.
Al terminar con las tarjetas los estudiantes tendrán la oportunidad
de socializar a los demás compañeros los problemas que resolvieron y
que estrategias usaron para hacerlo.
En la segunda sesión a los estudiantes solo se les brinda imágenes
de las que deben formular problemas tipo razón.
Es necesario que los plasmen en sus cuadernos de trabajo, para
luego socializarlo.
Al terminar las sesiones los estudiantes tendrán la posibilidad de
socializar lo aprendido.
84
Tomado de: http://quimicalalibreta.blogspot.com/2015/07/metodo-de-la-regla-de-
tres-para.html
Actividad 13
Tabla 24 Actividad 13
Actividad Mathpolio
Estándar
pensamiento
numérico
Uso diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo
mental) y de estimación para resolver problemas en situaciones
aditivas y multiplicativas.
Derecho básico
de aprendizaje
Resuelve distintos tipos de problemas de estructura
multiplicativa.
Objetivo Comprender el concepto de multiplicación a partir de material
concreto y construir las tablas de multiplicación.
Descripción Mathpolio es un juego de destrezas construido tipo post-
instruccional (Sallan 1991) con el fin de consolidar y entrenarse
en la resolución de problemas multiplicativos. Consiste en el
manejo de dinero, compra de propiedades, hipotecas, multas y un
espacio que corresponde a la cárcel, que anula jugadas. Esta
actividad afianza la resolución de problemas de estructura aditiva y
les permita diferenciar este tipo de problemas.
Mathpolio cuenta con 3 tipos de tarjetas que los estudiantes
deben abordar las de los emoticones nerd y pensante, presentan
seis problemas multiplicativos de tipo razón como lo expuestos por
clasificación en las tres categorías propuestas; multiplicación-
razón, agrupamiento-razón y partición razón (Maza, 1991). Las de
emoticón nerd proponen los problemas en los que para resolverlos
requieren de datos que deben extraer de imágenes y del enunciado
y los de emoticón pensante solo a partir de los enunciados.
El tercer tipo de tarjeta de interrogante, contiene productos a
partir de los cuales los niños deben formular un problema sencillo
85
como lo sugerido por (Coll et all, 2007) o de dos factores, como
un producto de medida, como lo expone (Vergnaud G. , 1991)
cuyo producto sea la respuesta. Para ganar el bono de cualquiera
de las tres tarjetas deben explicarle a sus compañeros en el tablero
anexo su solución.
La socialización de la resolución de problemas del Mathpolio,
busca que los niños cooperativamente construyan, afiancen y
mejoren sus estrategias y el nivel de resolución de problemas de
estructura multiplicativa. Adicionalmente este juego se propone
como evaluación de la secuencia didáctica dentro del A.A, pues
permite reconocer los avances, aprendizajes, dificultades y
pronosticar la ruta próxima de aprendizaje.
Recursos Humano, tablero de Mathpolio, fichas y tarjetas por tablero,
dados peones, y guía del estudiante (Anexo 17)
Instrucciones Los niños forman equipos de trabajo cooperativo.
Las docentes entregan el material concreto
Se orientan a los niños en las instrucciones del juego
Cuando todos los equipos estén listos. Comienza el juego.
Se organizan las fichas en el tablero
Los jugadores se paran en el punto de partida
Un estudiante funcionara como BANCO y para iniciar la
partida les otorga una misma cantidad de dinero a todos los
jugadores.
Los jugadores lanzan un dado cada uno, quién obtenga el
número mayor inicia el juego y por su derecha.
El juego comienza en la casilla de SALIDA y se avanza según
los lanzamiento
A la casilla donde se ubique la ficha del jugador deberá
responder la situación problema planteada para poder avanzar.
Las casillas tienen diferentes funciones en las que el jugador
deberá enfrentarse a comprar propiedades, hacer transacciones
86
monetarias y resolver problemas multiplicativos.
Cuando un jugador no logre resolver perderá un turno. Si otro
jugador sabe la respuesta deberá decirla, pero no avanza ninguna
casilla.
El juego terminar cuando no hallan más propiedades que
comprar, el ganador es aquel jugador que más propiedades pudo
conseguir.
Al final del juego los estudiantes podrán socializar lo
aprendido en el juego.
Tomado de: Elaboración propia
¡Multi-juguemos!
Para cumplir con los propósitos planteados en el A.A el momento tres establece
actividades que iniciaron con el fortalecimiento del concepto de multiplicación a través de
material concreto, pues es por medio de este que se le brinda la oportunidad al estudiante de
tener experiencias significativas y atractivas a través de los sentidos Bruner (1961). Así se
reforzó el aprendizaje de las tablas de multiplicar a partir de su propia construcción,
partiendo del uso correcto del concepto de <veces> como una relación constante presente
en su entorno (Isoda y Olfos, 2009) y en función de esto se construyen las tablas de
multiplicar con palos de paleta.
El aprendizaje de las tablas de multiplicar permite resolver fácil y eficientemente los
problemas de multiplicación por esto se propone facilitar su comprensión y memorización a
través del Unomath en el que se afianza el concepto de multiplicación a través de la
representación de las tablas de diferentes formas, n veces b, representación gráfica,
productos, los factores, propiedad conmutativa que con las mismas reglas del juego de
87
mesa UNO comercial puede ser afianzado. Pues como lo menciona Meza (1991) al sumar
repetidamente una cantidad se construye la tabla, sumando a esto se utiliza la escalera OCA
que es un juego de mesa que se acogió sin modificarse disponible en internet en el siguiente
link [ https://elmaravillosomundoaudicionylenguaje.blogspot.com/2012/07/aprende-las-
tablas-de-multiplicar-con.html] igualmente el bingomath que afianzarán el concepto e
interiorización de las tablas de multiplicar y facilitar el aprendizaje posterior del algoritmo.
En los juegos la escalera matemática OCA, unomath y bingomath se le permiten al
estudiante encontrar estrategias para lograr alcanzar los objetivos de los mismos, así que
como lo expresa el matemático Sallan (1991) estos juegos de destrezas son la manera
como manifiestan las habilidades matemáticas. De esta forma afianzaron el concepto y
permitieron facilitar el aprendizaje de la operación.
La enseñanza del algoritmo se propicia creando la necesidad de su uso, a partir de una
práctica de la multiplicación como una operación abreviada e indispensable en situaciones
cotidianas, para esto se realizan discusiones y guías de afianzamiento.
Para este momento también se brindó material manipulable en forma de fichas que
contenían cantidades de unidades, decenas y centenas, y fichas sin numeración para que el
niño le diera el valor necesario en la colecciones que necesitase hacer, de esta forma los
estudiantes lograron hacer las repeticiones y/o agrupaciones necesarias para realizar
multiplicaciones, en este caso Godino (2004) afirma que gracias a su percepción táctil le
dan un valor semiótico y logran interiorizar con mayor facilidad las equivalencias Estas
actividades se realizan en equipos de trabajo cooperativo puesto que, como se mencionó
anteriormente permite generar ZDP así interiorizan, afianzan y corrigen, posteriormente se
les plantea un juego por parejas para evaluar el trabajo individual y los avances de los
aprendizajes.
Para mejorar la comprensión en la resolución de problemas multiplicativos inicia con
el uso de material concreto, billetes didácticos y a través del juego con tarjetas de
problemas tipo isomorfismo de medida acogido desde la clasificación de las situaciones
problemas hechas por Vergnaud (1991), donde se crearon 20 problemas diferentes. En esta
actividad los estudiantes no solo leen las equivalencias sino que logran formular problemas
matemáticos multiplicativos con ejercicios sencillos que progresivamente va aumentando
en complejidad, de acuerdo a los resultados obtenidos en las socializaciones.
88
Para continuar con la implementación del A.A se realiza la actividad el tendero y yo
donde los niños simulan la actividad de comprar con billetes didácticos de denominación
real del peso colombiano, artículos previamente construidos por ellos en material reciclado.
Este espacio busca ubicar al estudiante en una situación de carácter matemático
contextualizado a su realidad y pretende mejorar la comprensión de los enunciados. Puesto
que para el MEN (2014) en la dimensión número dos soporta que la experimentación
implica la construcción de soluciones y de esta forma los niños harán procesos de
matematización.
Como actividad final se diseñó un juego de mesa tipo monopolio con alrededor de 75
situaciones problemas tipo isomorfismo de medida y productos de medida Vergnaud
(1998) el juego pretende ubicar a estudiante en situaciones contextualizadas para
evidenciar la iteriorización de cada uno de los propósitos de A.A puesto que debe realizar
cálculos mentales, problemas aditivos para poder comprar las propiedades y problemas
multiplicativos sencillos para avanzar en el juego.
CUARTO MOMENTO
Multiplicando saberes
La evaluación del aprendizaje es durante y posterior a la implementación del AA pues
pretendió contemplar los diferentes tipos de evaluación, una evaluación diagnóstica que
permitiera establecer cada uno de los propósitos de la sesiones, una evaluación formativa
para mejorar el proceso y la evaluación sumativa para verificar el alcance de las
competencias desarrolladas a través de la interacción de todos los actores del AA por medio
de la autoevaluación, heteroevaluación y coevaluación, como es ilustrado por Ory y Ruiz
(2011). Pues esta debe responder a las interrogantes ¿qué?, ¿por qué? ¿cuándo? ¿cómo? y
¿con qué?.
La evaluación constante evidenció información sobre las actividades que motivaban a
los estudiantes a participar, su trabajo, sus errores y las dificultades presentadas. También
de las adaptaciones necesarias y posteriores a realizar. Por lo tanto por medio del desarrollo
89
de la guía, la socialización al finalizar las sesiones, la participación y el trabajo cooperativo,
las encuestas, permitieron la evaluación y mejora constante del A.A afirman Ory y Ruiz
(2011).
QUINTO MOMENTO: Desarrollo y potencialización de los aprendizajes
La estrategia
Para alcanzar el propósito fundamental del AA de desarrollar la competencia en la
resolución de problemas multiplicativos, se utiliza la lúdica del juego como estrategia
central del ambiente, pues este facilita el proceso de aprendizaje, como lo expone
Condemarín y Milicic (1998) cuya idea plantean que el juego es una expresión que les
permite conocer y comprender el mundo que los rodea, pues favorece el desarrollo de las
dimensiones humanas motora, afectiva y cognitiva.
Al generar actividades agradables, divertidas y cortas, para ser realizadas en equipos
de trabajo cooperativo se promueven el aprendizaje por ZDP propuestas por el teórico
Vigostky, (1979) pues se usan las herramientas y estructuras cognitivas individuales en
función de un objetivo colectivo. De esta manera los estudiantes se adentran en una
situación donde se favorece las relaciones sociales en pro de un aprendizaje.
Relacionado con esto Johnson, Johnson y Holubec (1999) mencionan en el cuarto
componente del AC la importancia que implica que los estudiantes desarrollen habilidades
sociales, como el compañerismo, la capacidad de expresarse, las habilidad propositiva y la
discusión para argumentar alternativas de solución a las situaciones planteadas, ya que
permiten la funcionalidad de la cooperación y mejora la toma de decisiones, la
comunicación y la confianza, por ende el fortalecimiento de los valores fomentando un
desarrollo integral significativo a partir del reto que implican los ejercicios de resolución
de situaciones problemas propuestas en los juegos.
El juego no solo es un facilitador del aprendizaje, ya que el A.A contiene los tres tipos
de juegos matemáticos propuestos por el matemático Sallan (1991) Pre-instruccional, co-
instruccional y post-instruccional, sino que también actúa como un mecanismo de
desarrollo integral en el que se pretende que los niños tomen decisiones, detecten, corrijan
errores y dificultades propias y de los compañeros, mejorando su capacidad de
socialización y ayuda por medio de las estrategias compartidas en el grupo, para esto se
propusieron juegos individuales, en pareja y en grupos.
90
Para cumplir con el objetivo del quinto momento se estableció el siguiente orden de
actividades:
Tabla 25 Actividades propósito de formación
Actividades Propósito de Formación
Motivación Cuento el Flautista
Activación y
afianzamiento de
conceptos previos.
Valor posicional
Estructura aditiva
Cálculo mental
¿Y dónde voy yo?
Bingo Math
Pitagoritas
BingoMath
Construcción y
conceptualización
Bingo Math
Afianzamiento y
memorización de las
tablas de multiplicar.
Uno Math
Escalera Oca
Bingo Math
Resolviendo y planteando
problemas sencillos de
multiplicación.
Agrupando-ando
Tienda escolar El tendero y yo
Mathpolio evaluativo Mathpolio
Fuente: Elaboración propia
SEXTO MOMENTO: Consolidación y lectura
¿Cómo vamos?
En este momento se responde la cuestión ¿Cómo evidenciar los aprendizajes? Y para
dar respuesta a esto se realiza una consolidación de los aprendizajes por medio de una
retroalimentación desde el inicio, durante y al finalizar las sesiones, para que ésta sirviera
como mecanismo evaluativo y orientara a la mejora de las actividades.
91
Durante las sesiones, las docentes corregían, orientaban y propiciaban la socialización
de las actividades en las que los estudiantes compartían con sus compañeros el producto y
este era evaluado, coevaluado y heteroevaluado por el grupo y el docente, además se
entregaron guías de apoyo para ser resueltas en casa, con el propósito de consolidar y
verificar los avances de los aprendizajes, además al finalizar cada sesión se le presentaron
encuestas, con el ánimo de caracterizar la percepción personal de cada uno en cada
momento del ambiente, pues como lo menciona (Angarita, Labrador, y Campos, 2003) el
uso de la encuesta permite la obtención de datos sociológicos de manera colectiva. Dichas
encuestas fueron aplicadas a los estudiantes para permitir analizar la asertividad de cada
una y contemplar las sugerencias propuestas para mejorarlas.
SÉPTIMO MOMENTO: Evaluación y proyección de los aprendizajes
¿Cómo evaluar?
La evaluación se realiza a lo largo de la implementación del AA teniendo en cuenta lo
planteado en el momento cuatro y a partir de esta se realiza la proyección de los
aprendizajes, indicando la necesidad de continuar con la división y la resolución de
problemas.
Dicha evaluación fue verificable desde la observación de la interacción con el A.A ,
pues es poniéndole a prueba el Saber, el saber ser y saber hacer con la multiplicación en la
resolución de problemas multiplicativos, lo que permite generar una estructura cognitiva
firme que de paso al aprendizaje de contenidos futuros.
Dentro de los criterios a evaluar del A.A
Actitudes positivas que demuestren el desarrollo de las tres dimensiones del
ser, cognitiva, socio-afectiva y físico-creativa.
Responsabilidad frente a las actividades, compromiso y emotividad en el
proceso de aprendizaje.
Relaciones interpersonales empáticas y de reforzamiento positivo
Reconocimiento personal.
Argumentación desde su saber para generar cambios.
Desarrollo de competencias, habilidades y destrezas en las tres dimensiones del
ser humano
92
Por lo tanto y en aras de la evaluación constante, el A.A ofrece al docente la
oportunidad de observar las transformaciones en el proceso o generar retroalimentaciones
cuando sean necesarias, en este sentido la (SED, 2012) menciona que “permite al docente
buscar estrategias y las posibilidades para generar nuevos aprendizajes en el proceso de
enseñanza-aprendizaje” (p.52) así que la evaluación en este punto es un inicio para generar
nuevos aprendizajes basados en los ya adquiridos a través del mismo A.A. como se expresa
en la siguiente figura.
La investigación busco mejorar la resolución de problemas multiplicativos expuestos
anteriormente por (Maza, 1991) y (Vergnaud,1991) a través del diseño e implementación
de un A.A, herramienta propuesta por la (SED, 2012) enmarcado en la metodología del
aprendizaje cooperativo propuesto por (Johnson, Johnson, & Holubec, 1999), y a través de
actividades lúdicas que fueron juegos matemáticos en las clasificaciones expuestas por
(Sallan, 1990).
La propuesta de intervención se inició con la valoración de las características,
habilidades, conocimientos y competencias de la muestra con una prueba diagnóstica,
seguido de la percepción del aprendizaje de los niños respecto a las actividades del
ambiente y finalmente una prueba de salida, que dio cuenta del estado actual al terminar el
A.A en las dimensiones del ser.
4. Resultados.
La investigación busco mejorar la resolución de problemas multiplicativos a través del
diseño e implementación de un ambiente de aprendizaje cooperativo. Por lo que se inició
con la valoración de las características, habilidades, conocimientos y competencias de la
muestra con una prueba diagnóstica, seguido de la percepción del aprendizaje de los niños
respecto a las actividades del ambiente y finalmente una prueba de salida.
Figura 5 Seguimiento y evaluación de los A.A
93
4.1 Análisis de resultado de la prueba diagnóstica.
El instrumento diagnóstico fue aplicado a 30 niños del curso 401 de la IE Paraíso de
Manuela Beltrán, la aplicación se realizó en 3 sesiones. La primera parte del diagnóstico
evalúo la apropiación del concepto de valor posicional como base conceptual del rendizaje
de las operaciones básicas con números naturales, de acuerdo a los niveles establecidos
previamente.
Valor posicional
Se analizó y evaluó las estrategias, dificultades, aciertos y errores dadas por los
estudiantes a cada una de las preguntas del cuestionario. Dicho cuestionario como se
mencionó antes, busca obtener la información de la muestra respecto a un contenido
específico (ICFES, 2014) y en primera instancia se evalúa el valor posicional
Luego de presentar la prueba se promedian los resultados de manera cuantitativa en
porcentajes para obtener una ubicación dentro del nivel diseñado para este aspecto. Los
resultados se relacionan en la siguiente tabla.
Gráfica 1 pregunta 1 VP
Gráfica 2 pregunta 3 VP
Gráfica 3 pregunta 2VP
33,3
16,7
50
0
20
40
60
Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3
Pregunta N° 2
13,3 3,3
83,3
0
50
100
Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3
Pregunta N° 1
30
13,3
56,7
0
20
40
60
Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3
Pregunta N° 3
94
Tabla 26 Análisis Valor Posicional
Nivel de Competencia valor
posicional
Nivel % de
1 25.5
2 11.1
3 63.3
El valor posicional (V.P) es un concepto previo instaurado en la estructura cognitiva
del estudiante, que permite el anclaje con los futuros aprendizajes (Ausubel, 1986) y en este
aspecto los estudiantes demostraron que él 63.3% comprende y maneja apropiadamente el
valor posicional en situaciones problemicas, este porcentaje se ubica en el nivel tres que
corresponde a lo establecido por el Estándar en matemáticas (MEN,1998) sin embargo en el
nivel dos y uno, que corresponden a los niveles que representan la no interiorización ni
manejo del concepto, encontramos un porcentaje significativo del 36.7% lo que evidencia
la no consolidación del concepto respecto al valor posicional.
De acuerdo a este resultado el diseño del ambiente tuvo en cuenta la importancia y
necesidad de recordar, afianzar y activar dicho conocimiento matemático.
Gráfica 4 pregunta 1 EA
Gráfica 5 pregunta 2 EA
56,6
20 23,4
0
20
40
60
Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3
Pregunta N° 1 56,6
20 23,4
0
20
40
60
Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3
Pregunta N° 2
95
Estructura Aditiva
La competencia para el reconocimiento y resolución de problemas de estructura
aditiva (E.A) muestra dificultad, pues solo el 22% de la muestra evidencia habilidad en la
resolución de problemas aditivos esto los ubica en el nivel tres, correspondiente al Estándar
establecido por el (MEN, 1998) por otro lado el porcentaje restante el 77.6% muestran
dificultad en la consolidación de este aprendizaje ubicándolos en el nivel dos y uno.
La EA es base fundamental para la adquisición de la estructura multiplicativa pues
existe una relación concreta entre ambas, dicha relación comprende el pensamiento
numérico de los estudiantes, pues al adquirir la habilidad de la primera el estudiante puede
desarrollar la segunda, entonces la EA le permite comprender y resolver posteriormente
mediante la estructura multiplicativa (Fernández, 2011).
Al terminar la segunda fase de la prueba diagnóstica se evidencian los resultados y se
promedian como se muestra en la siguiente tabla.
Gráfica 6 pregunta 3 EA
46,6
33,3
20
0
20
40
60
Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3
Pregunta N° 3
96
Tabla 27 Análisis Estructura Aditiva
Nivel de competencia
estructura aditiva
Nivel %
Nivel 1 53.2
Nivel 2 24.4
Nivel 3 22.2
De esta manera los resultados mostraron la necesidad de incluirlo en el diseño del AA
como un concepto indispensable que debía ser afianzado, pues el pensamiento numérico es
una habilidad que debe ser reforzada, corregida y consolidada constantemente, pues es este
pensamiento en que permite interacciones entre las cantidades el MEN, (1998) lo expone
cuando menciona que el pensamiento numérico le da significado a la numeración decimal y
permite las comprensión de las relaciones entre las operaciones, lo que permite la
resolución de problemas.
Así que este concepto se incluyó dentro del diseño del A.A con el ánimo de alcanzar
un mayor nivel de aprendizaje y aplicabilidad por parte de la muestra.
Suma reiteradas y multiplicaciones sencillas
Gráfica 7 Pregunta 1 SR
Gráfica 8 pregunta 2 SR
50
26,6 23,3
0
20
40
60
Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3
Pregunta N° 1
50
26,6 23,3
0
20
40
60
Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3
Pregunta N° 2
97
Gráfica 9 pregunta 3 SR
Gráfica 10 pregunta 4 SR
El concepto de una suma abreviada como recurso para realizar multiplicación se
evaluó en la tercera parte, determinando el uso de la multiplicación como operación de
suma abreviada, (Bonilla & Romero, 2008).
El análisis de este concepto mostro mayores dificultades pues el 72.7% de la muestra
no logro resolver los 4 problemas de estructura aditiva planteados, por lo tanto se ubicaron
en el nivel uno correspondiente al no comprende ni resuelve la operación. Por otro lado el
25.8% resolvió, justificó y demostró habilidad en esta competencia ubicándolos en los
niveles dos y tres.
Se evidenció además uso preferente de sumas sucesivas para intentar resolver las
situaciones planteadas, pues la parte lingüística de la suma repetida aporta a la
identificación de la secuencia a seguir para solucionar (Huete, 2017) no obstante el número
de sumandos causaba dificultad y errores en la consecución del algoritmo, adicionalmente
presentan gran deficiencia en la comprensión de los enunciados, parte importante en la
resolución de problemas propuesto por Polya (1985), pues en su método indica como
primer paso, la comprensión del problema.
Al terminar la tercera parte de la prueba se analizan los resultados expresados en la
siguiente tabla.
Tabla 28 Análisis diagnóstico SR - MS
Sumas reiteradas o
multiplicaciones sencillas (Uso de la
multiplicación)
Nivel %
Nivel 1 44.4
Nivel 2 28.3
Nivel 3 25.8
43,3
30 26,6
0
10
20
30
40
50
Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3
Pregunta N° 3
40
30 30
0
10
20
30
40
50
Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3
Pregunta N° 4
98
Al usar la suma reiterada como estrategia para multiplicar los niños limitan la
comprensión de la estructura multiplicativa, puesto que no la interpretan como una
operación unitaria donde existe una magnitud que es modificada por otra magnitud (Maza,
1991) y (Andonegui, 2005) así que en este sentido fue evidente la necesidad de ofrecer
actividades que permitan la interiorización de la estructura multiplicativa como magnitudes
susceptibles de multiplicación (Vergel, 2004).
De esta manera se evidenció la importancia de crear situaciones contextualizadas en el
aula que permitan al estudiante la experimentación ya que implica la construcción de
soluciones (MEN, 2014) y que los niños logren hacer procesos de matematización.
Estructura multiplicativa
Gráfica 11 pregunta 1 EM
Gráfica 12 pregunta 2 EM
Gráfica 13 pregunta 3 EM
En los resultados obtenidos de la cuarta parte del diagnóstico dirigidos a evaluar la
competencia para la resolución de problemas multiplicativos, los resultados demostraron
que el 91% de los estudiantes presenta un desempeño bajo, ubicándolos en el nivel 1 que
corresponde a la no comprensión de la tarea, lo que pone en evidencia la dificultad para
comprender los enunciados, manejar datos numéricos y pictóricos relevantes para la
solución, de igual forma en la identificación del algoritmo, pasos fundamentales en el
método propuesto por (Polya, 1989)
A esto se le suma la recurrencia a resolver con suma y/o resta, no obstante cuando
plantean multiplicaciones lo hacen con datos incorrectos, presentan errores en el uso del
83,3
10 6,6
0
50
100
Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3
Pregunta N° 1
66,6
20 13,3
0
20
40
60
80
Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3
Pregunta N° 2
80
13,3 6,6
0
50
100
Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3
Pregunta N° 3
99
En cuanto a las competencias evaluadas en matemáticas la muestra presenta
debilidades en comunicación, representación y modelación, razonamiento, planteamiento y
resolución de problemas adicionalmente el componente en el que presentan mayor
dificultad es el numérico-variacional. Congruente con los resultados expuestos por el
Reporte de la Excelencia 2018 (MEN, 2018).
Los datos anteriores fueron insumos suficientes para identificar los contenidos a
mejorar por medio de las actividades diseñadas en el A.A.
4.2 Motivándolos a participar
Es evidente que la forma en la que se presenten los contenidos determina
significativamente la disposición con la que los niños abordan los desafíos de aprendizaje,
pues la dimensión afectiva particularmente es un detonante para el mismo, ya que cuya
algoritmo de la multiplicación en cuanto a valor posicional lo que confluye en la no
resolución de la situación problema, los datos se representan en la siguiente tabla.
Tabla 29 Análisis resolución de problemas EM
Habilidad para resolución de problemas de
estructura multiplicativa
Nivel 1 76%
Nivel 2 14.4%
Nivel 3 8.888
Los anteriores resultados ponen en evidencia las especificaciones de las dificultades
que presentan los estudiantes en la competencia de resolución de problemas
multiplicativos y se encuentra en congruencia con los resultados del ICFES (2018) de las
pruebas SABER del año 2017 generales y particulares. Cuyo reporte presentan resultados
en los que el 23% de la muestra se ubica en el nivel insuficiente, el 46% en mínimo, el
23% satisfactorio y solo el 8% en avanzado, en promedio obtienen un puntaje de 284
inferiores al promedio nacional. Resultado obtenido del Índice Sintético de Calidad
(MEN, 2017)
100
relación es recíproca, puesto que la motivación afecta la conducta y la capacidad para
aprender y a su vez este aprendizaje evoca sentimientos afectivos (Estrada, 2002)
En la actualidad los contenidos matemáticos y las tareas presentadas tradicionalmente
predisponen negativamente a los estudiantes, sin embargo en tareas donde los problemas se
proponen implícitamente, afectan positivamente su disposición, es así como la resolución
de problemas a través del cuento posibilito una cercanía a los gustos y contextos de los
niños, pues su estructura narrativa permitió la comprensión de la situación (Rodriguez,
1999) ya que les resulto motivante el hecho de ser ellos quienes propusieran estrategias
para resolver los conflictos de los personajes
Al tener en cuenta la dimensión afectiva como un elemento que propende el
aprendizaje, es inherente comprender la motivación como factor indispensable para iniciar
procesos cognitivos, pues dicha motivación proviene de la comprensión de la situación que
activa la conducta en función de un objetivo (Bello, 1997) así que la tarea de motivar a los
estudiantes es una de las principales razones por las que se opta por incluir actividades
recreativas y divertidas en el aula, así como lo propone (Chacón, 2008).
Para Ernest (1989) la motivación es la principal ventaja al usar juegos, porque los
estudiantes se sumergen en las actividades y después de un tiempo, mejoran sus actitudes
en torno a la materia; también es una forma de dejar de lado la monotonía de la práctica y
darle variedad a la enseñanza.
Lo que se analiza después de la implementación del primer momento del A.A es un
lumbral alto en la motivación y en la actitud expectante de los niños por acercarse,
mantenerse y participar en actividades que les presentan los contenidos y los materiales
matemáticos. Estas actividades generan en los estudiantes emociones que si se convierten
en una constante en el aula, van a reafirmar actitudes positivas hacia las matemáticas
(Gamboa, 2014)
101
4.3 Preparándolos para nuevos aprendizajes.
Para analizar la percepción que genero el A.A en los niños se diseñaron las encuestas
de percepción en los que se establecieron criterios para conocer lo que los estudiantes
sentían después de las actividades, tal información se verá reflejada en la siguiente tabla.
Tabla 30 Caracteres de percepción Pitagoritas y BingoMath
CARACTERES MUCHO POCO NADA
1. Las actividades me resultaron
divertidas. 90 10
2. Aprendí durante la actividad. 86.6 13.4
3. Realicé sumas y restas para resolver los
interrogantes. 100
4. Mantuve la concentración en la tarea
desde el principio hasta el final. 66.6 26.6 6.6
5. Usé las fichas para resolver más rápido
las operaciones. 50 33.3 16.6
6. Me gustaron los juegos. 93.3 6.6
7. Realicé operaciones con ayuda de mis
dedos. 66.6 10 23.3
8. Realicé operaciones en mi cabeza. 83.3 16.6
9. Mis compañeros me ayudaron y
explicaron cómo realizar las
operaciones.
50 30 20
10. Ahora sumo y resto más rápido que
antes de jugar. 60 26.6 13.3
Estas actitudes son evidenciadas a través de la solicitud en la extensión del tiempo de
los juegos y de la emotividad que manifestaban en el transcurso de la actividad, pues como
lo menciona, (Romero, 1985) la motivación conduce la energía a fines determinados, y al
presentar las actividades con un alto contenido de novedad se estimula la motivación y se
incrementa la participación (Gamboa, 2014)
Al terminar el segundo momento del A.A se registraron las percepciones de los niños
arrojadas por las encuestas y se tabulo en la siguiente gráfica.
Gráfica 14 Análisis de la percepción Pitagoritas y BingoMath.
9086,6
100
66,6
50
93,3
66,6
83,4
50
60
1013,4
26,633,3
6,710
16,6
3026,6
6,6
16,623,4
2013,4
0
20
40
60
80
100
120
Lasactividades
me resultarondivertidas.
Aprendídurante laactividad.
Realicé sumasy restas pararesolver los
interrogantes.
Mantuve laconcentración
en la tareadesde elprincipio
hasta el final.
Use las fichaspara resolver
más rápido lasoperaciones.
Me gustaronlos juegos
Realicéoperacionescon ayuda de
mis dedos
Realicéoperaciones
en mi cabeza.
Miscompañerosme ayudarony explicaron
cómo realizarlas
operaciones
Ahora sumo yresto másrápido que
antes dejugar.
Respuestas percepción de los estudiantes Cuestionario N° 1
Mucho Un poco Nada
102
De acuerdo a las categorías de análisis propuestas para el desarrollo de este capítulo, se
puede evidenciar además de un alto porcentaje de aceptación por parte de los estudiantes,
que el método de aprendizaje cooperativo favorece el aprendizaje entre pares por que
posibilitan que cada uno de los estudiantes de lo máximo de sí mismo para un bien común.
(Slavin & Jhonson, 1999) Y esto genera puentes o relaciones cognitivas que se pueden
considerar Zonas de Desarrollo Próximo propuestas por (Vygotsky 1979), por otro lado el
uso de material concreto les facilito la comprensión de la información abstracta porque al
percibirla de forma táctil se logró dar un significado simbólico y más concreto a las
cantidades como lo sugiere (Piaget, 1974) para el estadio cognitivo en el que se encuentran
los niños de la muestra.
Respecto a la dinámica de los juegos y las actividades propuestas se evidencia el gusto
por la novedad y las nuevas didácticas presentadas, resultado expuesto en la gráfica
anterior. La didáctica de las matemáticas nos ofrece una oportunidad para brindar a los
estudiantes maneras lúdicas de presentar los contenidos matemáticos, en este caso los
juegos de orden matemático propuestos por (Sallan, 1990) fueron acogidos positivamente
ya que son de carácter lúdico y motivacional y crearon actitudes favorables en los
estudiantes lo que facilito el aprendizaje.
Por último en este momento del A.A se reflexiona sobre los resultados en la categoría
de la multiplicación y la resolución de problemas, se evidencia que los niños realizaron los
ejercicios primarios que les permitirá mejorar la comprensión de la multiplicación, bien sea
por suma reiterada o agrupaciones de conjuntos (Maza, 1991) y (Huete, 2017) lo que los
predispuso para el siguiente paso en el ambiente
Ilustración 2 Actividades Bingo Math y Pitagoritas.
103
Registro fotográfico: Actividades Bingomath y Pitagoritas
4.4 Comprendiendo la multiplicación
El siguiente paso dentro del ambiente es presentar a los niños maneras diferentes y
ante todo concretas de abordar y construir el concepto de multiplicación, otorgándole
significado como una concepción binaria de dos números naturales (Maza, 1991) como la
expresión a x b = c, gradualmente y través de ejemplos los niños lograron la comprensión
de cada parte, primero realizan los agrupamientos, luego el termino veces que se puede
generalizar como una operación de suma reiterada (Lotero, Andrade y Andrade, 2001) en el
que se evidencia mayor dificultad para identificar la cantidad que debe repetirse y
finalmente las relaciones de correspondencia que se proponen verbalmente y que los niños
representan con ayuda del material tangible (Bravo, 2007).
Al presentar la multiplicación como una suma reiterada resulto pedagogicamente el
mejor camino para llegar al concepto de conjuntos suceptibles a transformaciónes, (Rey,
1996) y (Maza, 1991). Ya que los niños demostraron mayor comprensión desde la
construcción de las tablas por medio de los palitos de paleta.
Para esto se contruyeron diversas actitivades que proponian la construcción de la
multipliación, y que corresponden al momento de propositos de la formación del A.A. Para
este momento también se diseñaron encuestas de percepción con caracteres específicos
sobre los contenidos presentados, como se envidencia en la sigueinte tabla.
Tabla 31 Encuesta de percepción de los juegos OCA, UNO y BingoMath
CARACTERES MUCHO POCO NADA
1. Las actividades me gustaron y me divertí jugando. 100
2. Mis compañeros me ayudaron a aprender las tablas de
multiplicar. 51.7 34.4 13.7
3. Los juegos me ayudaron a aprender las tablas de
multiplicar. 79.3 13.7 6.8
4. Utilicé los palos de paletas para hallar los resultados. 41.3 34.4 24.1
5. Utilicé las fichas para realizar las sumas y encontrar las
respuestas. 34.4 51.7 13.7
La implementación de la propuesta de construcción del concepto de multiplicación
muestra errores, que a través de la práctica se corrigieron, además se vuelve una dinámica
104
activa en la que los niños con los palos de paleta como material tangible inicialmente,
avanzan en la comprensión del concepto, se requirieron varias ejercicios propuestos por el
docente y por los mismos niños, para el manejo del material y lograr la comprensión de la
multiplicación, de igual manera la retroalimentación se hizo en cada momento que se
necesitó ya que es indispensable para afianzar el concepto.
Al terminar este momento del ambiente se tabulan los resultados de las encuestas de
percepción como se muestra en la siguiente gráfica.
Gráfica 15 análisis de percepción de los juegos Bingo math, UNO y OCA
Respecto a las categorías de análisis que ocupan esta intervención se evidencia la
asertividad del material concreto como herramienta en la construcción de un concepto, pues
Godino (2004) menciona, la percepción táctil procura experiencia a través de los sentidos lo
que favorece las representaciones mentales que los niños deben alcanzar. Y que de acuerdo
a su estado cognitivo (Piaget, 1985) es necesario para afianzar en las estructuras mentales
de los niños incluidos dentro del estadio operaciones concretas.
Por su parte el aprendizaje cooperativo fue una herramienta que favoreció el apoyo
entre estudiantes, presentándose de tal manera que los niños manejaban correctamente el
tiempo, los turnos y las observaciones que les hacían en pro de corregir errores
demostrando el desarrollo de habilidades sociales, cuarto componente del aprendizaje
cooperativo (Johnson, Johnson, & Holubec, 1999).
La parte que ocupa la didáctica y los juegos de mesa propuestos para afianzar el
concepto y la memorización de las tablas responden a los juegos de destreza, co-
instruccionales, ya que funcionan como soporte en la construcción de saberes nuevos y que
100
51,7
79,4
41,3
34,634,6
13,8
34,4
51,7
13,76,8
24,3
13,7
0
20
40
60
80
100
120
Las actividades megustaron y me divertí
jugando.
Mis compañeros meayudaron a aprender las
tablas de multiplicar.
Los juegos me ayudaron aaprender las tablas de
multiplicar.
Utilicé los palos depaletas para hallar los
resultados.
Utilicé las fichas pararealizar las sumas y
encontrar las respuestas.
Respuestas percepción de los estudiantes Cuestionario N° 2
Mucho Un poco Nada
105
como Sallan (1990) menciona son aquellos que comprometen una estrategia para llegar al
final del juego. El Unomath, el bingomath y el juego de la Oca, propusieron una alternativa
que arrojó un resultado favorable, pues en la práctica de estos juegos se fortaleció el
concepto matemático, el cálculo mental y la agilidad para comprender la estructura
multiplicativa.
Respecto a la categoría matemática, las actividades produjeron un resultado positivo,
pues al ejercitar y practicar con material concreto y situaciones en los juegos de destreza,
los estudiantes tuvieron la oportunidad de comprender el uso del sistema numérico y las
relaciones que existe en él, brindando la oportunidad de hacer juicios matemáticos (Ospina
& Piamba, 2010) a su vez permitieron el desarrollo del pensamiento numérico, pues se
evidencia el uso de los números en situaciones contextualizadas (MEN, 1998).
Estos procesos se dan gracias a la mecánica de los juegos, en los que las repeticiones
de los factores, productos y representaciones por parte del jugador y los contrincantes, los
lleva a mejorar los conceptos intuitivamente debido a la experiencia se muestra que se
afianzan y memorizan en un mayor porcentaje que por medio de una tarea tradicional.
Registro fotográfico: Actividades Unomath, Palitos, OCA y BingoMath.
4.5 Evaluación del ambiente
Al finalizar los propósitos de aprendizaje del A.A se hace necesario la evaluación del
mismo, mediante la resolución de problemas multiplicativos con material concreto
pictórico y un juego de destreza (Sallan, 1990).
Ilustración 3 Actividades Palitos, BingoMath. OCA y UNOMATH
106
De igual manera en este punto también se consideran los aportes de los niños y se
integran las encuestas de percepción, con caracteres que permiten evidenciar aprendizajes
conceptuales y emocionales sobre las dinámicas del A.A como se muestra en la siguiente
tabla.
Tabla 32 Percepciones de las tarjetas y el Mathpolio
CARACTERES MUCHO POCO NADA
1. La actividad me resulto divertida. 96.6 3.3
2. Resolví problemas con multiplicaciones. 86.6 13.3
3. Me resulto difícil hallar las respuestas. 46.6 53.3
4. Aprendí de mis compañeros cuando resolvían sus
problemas. 26.6 40 33.4
5. Explique a mis compañeros la solución de algunos
problemas. 13.3 33.3 53.4
6. Invente problemas con los datos que me daban. 10 50 40
7. Ahora resuelvo mejor los problemas de
multiplicación. 83.3 16.7
8. Las imágenes me ayudan a resolver los problemas. 56.6 30 13.4
9. Estuve atento durante toda la actividad. 80 20
10. Me gustaría volver a jugar en clase de matemáticas. 100
Los juegos implementados en el A.A para afianzar los conceptos previos y construir
las bases conceptuales para la resolución de problemas multiplicativos, correspondientes a
los juegos de destrezas (Sallan, 1990) como se ha mencionado anteriormente, fueron una
herramienta positiva que origino una motivación intrínseca en los niños, Gamboa (2014)
asevera, que esta motivación se estimula con actividades que contengan un alto contendio
de innovación, y que por consiguiente los reta a buscar estrategias para resolver los
algoritmos o problemas con el objetivo de participar, ganar y divertirse. Por lo tanto es
considerablemente importante conocer las percepciones de los estudiantes respecto a las
mismas, dichas percepciones se muestran en la siguiente gráfica.
107
Gráfica 16 Percepción de los estudiantes Tarjeas y Mathpolio
Respecto a las categorías de análisis que atañe la propuesta en su fase intermedia, se
puede evidenciar que la percepción del aprendizaje en los niños mejoró, pues al adquirir
experiencias táctiles y perceptivas con el material concreto (Godino, 2004) los niños
demostraron desarrollar habilidades para encontrar el sentido semiótico de la
multiplicación, desarrollando favorablemente su pensamiento numérico (Bonilla y Romero,
2008) y (MEN,1998).
Por otra parte se analizó la importancia de tener en cuenta la edad cognitva de los
estudiantes y en función de ésta preparar la presentación de contendidos académicos, pues
como lo menciona Piaget (1974) en este punto se debe partir de la superación de estadio
inmediatamente anterior, pues los niños contaban con estructuras cognitivas que
permitieron el aprendizaje de nuevos conceptos, tales son la comprensión de cantidad y de
ordenamiento.
Lo anterior se relaciona directamenete con el aprendizaje significativo, pues al usar las
estructuras congitivas previas de los estudiantes favorecio el ejercicio reciproco del
pensamiento y el aprendizaje (Ausbel, Novak, & Hanesian, 1976). Aspecto que se
evidencio en la agilidad que adquirieron para comprender y resolver la multiplicación.
Por parte de la didáctica de las matemáticas se analiza que el A.A favoreció en gran
medida la resolución de problemas multiplicativos, pues desde su teoría permite crear
ambientes, juegos y situaciones que promueven escenarios de aprendiazje matemático
(D´Amore, 1999) y (Brosseau 1989).
Los tipos de problemas planteados en las actividades correspondientes a las
clasificaciones hechas por Vergnaud (1998) y Maza (1991) permitieron mayor comprensión
96,6
86,6
26,6
13,3 10
83,3
56,6
80
100
3,3
13,3
46,640
33,3
50
16,7
30
20
53,3
33,4
53,4
40
13,4
0
20
40
60
80
100
120
La actividad meresulto
divertida.
Resolvíproblemas con
multiplicaciones.
Me resulto difícilhallar las
respuestas
Aprendí de miscompañeros
cuandoresolvían susproblemas.
Explique a miscompañeros la
solución dealgunos
problemas.
Inventeproblemas conlos datos que
me daban.
Ahora resuelvomejor los
problemas demultiplicación.
Las imágenesme ayudan aresolver losproblemas.
Estuve atentodurante toda la
actividad.
Me gustaríavolver a jugar en
clase dematemáticas.
Respuestas percepción de los estudiantes Cuestionario N° 3
Mucho Un poco Nada
108
de los enunciados, pues ofrecen datos exactos y operaciones terciarias y cuaternarias que
los niños fueron comprendiendo en la medida que ejercitaban su análisis.
Demostraron comprender las medidas otorgadas a cada una de las cantidades, y
lograron mejorar en la identificación de los valores a relacionar, en este sentido el A.A
ofreció los ejercicios aumentando la complejidad de las situaciones problema de manera
progresiva, iniciando con problemas de suma reiterada, tipo razón, comparación,
proporcionalidad, isomorfismo de medida y medida de productos, (Vergnaud, 1998) y
(Maza, 1991).
Por último se logró evidenciar la interiorización de la estructura de los problemas de
multiplicación al ofrecer a los niños la oportunidad de construir sus propios problemas a
partir de imágenes y de cantidades, en este sentido Coll, Palacios y Marchesi (2007) refiere
que para evidenciar avance en el aprendizaje no solo se debe dar respuesta a un
planteamiento sino que debe lograrse la competencia propositiva.
Al terminar la participación en el A.A se identificó en los niños el seguimiento de
una ruta que implican sus propias estrategias para la resolución del problema, congruente
con la expuesta por (Polya, 1989) demostrando así una mejora en la resolcuión de
problemas multiplicativos.
El análisis de desempeño perceptivo de los niños que participaron en esta experiencia
fue positivo, ya que al contar con diferentes recursos didácticos favorables como el
resolver problemas de vida cotidiana, el material tangible, las guías de apoyo, los juegos, la
retroalimentación constante, el trabajo cooperativo y la evaluación integral permitió
evidenciar mejoras en el alcance de los propósitos de aprendizaje.
Registro fotográfico: Actividades tarjetas y mathpolio
Ilustración 4 Actividades Tarjetas y Mathpolio
109
4.6 Análisis de resultado prueba de salida
Al finalizar la implementación del A.A se propone un nuevo cuestionario de salida y se
realiza la comparación con los resultados de la prueba diagnóstica, con el fin de determinar
la influencia de las actividades en la mejora de la resolución de problemas de estructura
multiplicativa. En este nuevo cuestionario se tuvo en cuenta los propósitos de formación
establecidos por el A.A
De acuerdo a lo anterior se establecieron 10 preguntas correspondientes a diferentes
problemas de estructura multiplicativa, los resultados se evidencian en la siguiente tabla.
Tabla 33 Análisis de resultados prueba de salida
PREGUNTA N° NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3
1 6,6% 26,6% 66,6%
2 13,4% 26,6% 60%
3 26,7% 33,3% 40%
4 6,6% 20% 73,3%
5 10% 40% 50%
6 3,3% 13,3% 83,3%
7 6,6% 26,6% 66,6%
8 26,6% 33,3% 40%
9 20% 26,6% 53,3%
10 16,6% 23,3% 60%
De este resultado se puede evidenciar un alto porcentaje de estudiantes ubicados en el
segundo y tercer nivel, lo que indica la obtención o la predisposición al logro del Estándar.
En comparación con los resultados de la prueba diagnóstica se analiza que mejoró la
conceptualización de la estructura multiplicativa en la resolución de problemas, lo que
favorece en la resolución de problemas multiplicativos ya que aumentaron los estudiantes
ubicados en estos niveles.
En la siguiente gráfica se muestra el porcentaje ubicado en cada uno de los niveles de
acuerdos los resultados en la prueba de salida.
110
Gráfica 17 Análisis prueba de salida
En la gráfica anterior se analiza que al finalizar del A.A los resultados demostraron un
alto porcentaje de estudiantes ubicados en el nivel 3, esto expone que las actividades
propuestas en el diseño y la implementación mejoro la resolución de problemas, puesto que
el porcentaje de preguntas resueltas correctamente en el cuestionario aumento en
comparación con el diagnostico.
Así que es preciso decir que el uso de material concreto fue una herramienta asertiva, y
comprueba la teoría alrededor de la misma, pues Piaget (1975) es claro frente a la
importancia de uso de material concreto para la adquisición de nuevos aprendizajes.
Por otro lado se evidencia que el trabajo cooperativo, funciono en diversos niveles,
pues aporto con sus componentes, las pautas convivenciales, fortaleciendo las dimensiones
del ser y los lazos sociales ya que al permitir a los estudiantes realizar las actividades bajo
el marco del respeto, el apoyo, la solidaridad, la responsabilidad, la interrelación positiva y
la construcción de saberes en conjunto (Johnson, Johnson, & Holubec, 1999) los
estudiantes lograron aumentar sus habilidades sociales y cognitivas.
Por otro lado, el aporte de la didáctica de las matemáticas, se hace preciso señalar que
permitió el diseño del ambiente de forma creativa y divertida, pues esta postura considera
que de la relación entre estudiante, maestro y objeto a aprender depende el éxito de las
dinámicas en el campo matemático (D´Amore, 1999).
Relacionado a esto el juego como herramienta de construcción cognitiva fue
positiva pues desde el juego y su relación con la construcción de la realidad y entorno del
niño (Condemarin & Milicic, 1998) permitió generar un aprendiazje significativo de las
estructuras cognitivas nuevas. Los tipos de juegos matemáticos acogidos desde la
perspectiva de (Sallan, 1990) fueron especialmente relevantes, pues se usaron como medio
para presentar el contenido, soporte y refuerzo.
6,6%
13,4%
26,7%
6,6%10,0%
3,3%6,6%
26,6%
20,0%16,6%
26,6% 26,6%
33,3%
20,0%
40,0%
13,3%
26,6%
33,3%
26,6%23,3%
66,6%
60,0%
40,0%
73,3%
50,0%
83,3%
66,6%
40,0%
53,3%
60,0%
0,0%
10,0%
20,0%
30,0%
40,0%
50,0%
60,0%
70,0%
80,0%
90,0%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Resultados prueba de salida
NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3
111
De acuerdo a la categoría de resolución de problemas multiplicativos, se evidenció
un gran avance, lo que se demuestra en la gráfica anterior, cuyo desempeño mejoro,
mostrando que los niños lograron encontrar estrategias de solución para la resolución de
problemas multiplicativos, siendo algunas de estas, por recuento unitario, doble recuento,
recuento transaccional, estructuras aditiva y el uso directo de las tablas de multiplicar
(Maza, 1991).
Fue tal el avance de los niños que al final de la implementación se vieron en la
capacidad de proponer situaciones problema desde una cantidad o una imagen, de forma
coherente y cohesionada.
4.7 Análisis de Datos Cualitativos
Para el análisis de los instrumentos cualitativos se utilizó el Software de datos cualitativos
(QDA) cuyos resultados se muestran en la siguiente tabla.
¿Ahora resolvemos problemas multiplicativos?
Tabla 34 Análisis de datos cualitativos QDA
Prueba Diagnóstico Final
PREGUNTA N° NIVEL 1-2 NIVEL 3 NIVEL 1-2 NIVEL 3
1 76.6% 23.3% 33.2 66,6%
2 76.6% 23.3% 40 60%
3 73.3% 26.6% 60 40%
4 70% 30% 26.6 73,3%
5 83.3% 6.6% 50 50%
6 66.6% 13.3% 16.6 83,3%
7 80% 6.6% 33.4 66,6%
8 60 40%
9 46.7 53,3%
10 40 60%
La comparación de los resultados obtenidos en la prueba diagnóstica y final permiten
reconocer un mejoramiento progresivo en la resolución de problemas, teniendo en cuenta
que en la prueba diagnóstica el 66.6% de los estudiantes se ubica en los niveles 1 y 2
presentado grandes dificultades en la solución de problemas multiplicativos, en contraste en
la prueba final en 8 preguntas de las 10 que incluía, más del 50% de los estudiantes se
112
ubica en el nivel 3, las preguntas 4 y 8 son las únicas en las que solo el 40% de la
población se ubica en el nivel 3, estos son problemas de isomorfismo de medidas de tipo
división partitiva en los que se identifican dificultades relacionadas con la comprensión
semántica y sintáctica de los enunciados y por lo tanto el procedimiento usado es erróneo.
La resolución de problemas se analizó a partir de las estrategias usadas por los
estudiantes y el éxito en la resolución, las estrategias usadas por algunos siguen siendo
aditiva, otros muestran un afianzamiento del algoritmo y un uso correcto que también es
producto de la mejor comprensión de los enunciados, de modelización gráfica y el reparto,
lo que arrojo el avance en la comprensión de la estructura multiplicativa para la resolución
de problema (Ivars & Fernández, 2016). Esta práctica se fortaleció gracias al trabajo
cooperativo, a la socialización de las estrategias y la formulación y solución de problemas
de su contexto en las diferentes actividades.
Los estudiantes también mejoraron notablemente sus competencias matemáticas,
acercándose en mayor medida a los estándares propuestos para multiplicación, esto se
reconoce en la comprensión semántica de los enunciados y la relación de los elementos
sintácticos al acertar y plantear estrategias idóneas para su resolución, los cuales fueron
trabajados en cada una de las actividades propuestas, los estudiantes utilizaron los
algoritmos como una consecuencia de la comprensión, contrario a la prueba inicial, en la
que se limitaban a operar todos los datos del enunciado sin comprenderlo.
En relación a las categorías de análisis proyectadas en el trabajo de investigación, los
datos cualitativos arrojados de los instrumentos nos demuestra el nivel final de percepción
respecto a las mismas como se evidencia en la siguiente gráfica.
113
Gráfica 18 Categorías de análisis QDA
La implementación del A.A permitió aseverar que aunque los contenidos matemáticos
y la resolución de problemas en torno a estos, son complejos por el nivel de abstracción y
las habilidades que requiere para su comprensión, la didáctica influye directamente en el
aprendizaje de los estudiantes, (D´Amore, 2006) es así como los estudiantes asumieron los
roles propuestos y a través de su participación afianzaron sus competencias, por medio de
la constante socialización cooperativa y de la retroalimentación de sus pares y de los
docentes investigadores.
Por otro lado el uso de las representaciones gráficas de los problemas es de gran
ayuda, sin importar el tipo de problema multiplicativo, los estudiantes manifiestan y
evidencian a lo largo de la evaluación del AA, que el uso constante de las representaciones
gráficas les ayuda a comprender mejor los enunciados, a extraer la información necesaria y
a encontrar la respuesta más fácilmente, favoreciendo la resolución de problemas.
El análisis cualitativo de las categorías permite ratificar que el trabajo cooperativo es
una estrategia ideal para potenciar los aprendizajes colectivos a partir de los individuales,
(Johnson, Johnson, & Holubec, 1999) ya que teniendo en cuenta que en las aulas se atiende
un elevado número de estudiantes, que requieren de una evaluación y retroalimentación
constante, en ocasiones es difícil de proporcionar dichos espacios, así que esta herramienta
resulta ser efectiva ya que al tener en los desempeños y afinidades, contribuye a la
Distribución de palabras clave (Frecuencia)
Categorias
Aprend
izaje
Coope
rativ
o
Aprendiz
aje
Sign
ifica
tivo
Apre
ndizaje
Mat
emáti
co
Did
áctic
a de m
as m
atem
ática
s
Jueg
o
Ambi
ente
s de
Apre
ndizaje
Mult
iplic
ació
n
Res
olución d
e pro
blem
as
Res
olución d
e pro
blem
as m
ultiplic
ativo
s.
Fre
cuen
cia
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
114
consolidación de aprendizajes significativos, más aun cuando las matemáticas son
conocimientos sociales que pueden ser adquiridos, potenciados y mejorados.
Mediante el juego se crearon en el aula diversas situaciones, los niños esperaban la
clase de matemáticas, ansiosos por jugar, experimentar, investigar, descubrir y participar,
pues el A.A ofreció actividades de gran valor educativo, social e integral de carácter lúdico
que los motivaba y que propendía por desarrollar múltiples aprendizajes. (Chacón, 2008)
Al igual que en otras investigaciones el juego como recurso didáctico se presenta ante
los estudiantes como una posibilidad de aprendizaje novedosa y atractiva que les permitió
divertirse y aprender mientras participaban, competían, adquirían estrategias y resolvían
los mismos problemas que puestos en una hoja de forma tradicional son rechazados por la
mayoría por su aparente complejidad, aburrimiento, carácter abstracto y poco motivador.
115
5. Conclusiones y Recomendaciones
5.1 Conclusiones
El diseño e implementación del ambiente de aprendizaje fue un aporte valioso, en la
identificación y apropiación de la estructura multiplicativa para la resolución de problemas,
generando en los estudiantes un aprendizaje significativo de la misma.
Atendiendo la hipótesis planteada para la experiencia pedagógica, ¿Cómo la
implementación de un ambiente de aprendizaje mejora la resolución de problemas
multiplicativos? y relacionándolo con los resultados iniciales de la prueba diagnóstica, el
diseño del ambiente de aprendizaje basado en la teoría de (Piaget, 1985) la teoría socio-
cultura de Lev Vygosty ( 1979) la estrategia de la aprendizje cooperativo propuesta por
(Johnson, Johnson, & Holubec, 1999), la clasificación de los juegos matemáticos de
(Sallan, 1990), los Ambiente de aprendizaje sugeridos por la (SED, 2012) y las
clasificaciones de los tipos de problemas multiplicativos hechas por (Vergnaud,1998),
(Maza, 1991) y (Polya, 1945) fueron una selección teórica pertinente que ofreció grandes
aportes a la investigación.
Consecuentemente es importante resaltar el apoyo pedagógico que ofreció la
innovación en el diseño de las actividades, pues al tener en cuenta el contexto en
situaciones de aprendizaje fue eviedente la acogida positiva del propósito de formación.
A partir de lo anterior se concluye que es importante pensar en una educación
basada en los ambientes de aprendizaje con actividades lúdicas contextualizadas, con apoyo
de material concreto y teniendo en cuenta las estructuras cognitivas de los niños para que a
apartir de ellas se logre un anclaje con los nuevos aprendizajes. Pues el A.A demostró que
propiciar ambientes donde se sumerja al estudiante en situaciones contextualizadas
promueve el aprendizaje significativo de los contendidos académicos y los resultados serán
más favorecedores, pues es en contexto que los niños puedes aprender y hacer uso de ese
mismo aprendizaje.
116
Al usar situaciones contextualizadas se pudo notar qué saben los estudiantes y cómo lo
usan en el diario vivir, lo que en ellos generó una representación simbólica del uso de las
matemáticas y la resolución de problemas multiplicativos. Esta inmersión enmarcada en la
lúdica de los juegos de mesa y el material concreto favoreció la comprensión de los
enunciados facilitando la identificación de los factores a operar, arrojando resultados
positivos en la resolución de problemas posteriores.
Por otra parte el A.A demostró la importancia de generar en los docentes del área una
responsabilidad social frente a la presentación de los contenidos matemáticos, ya que los
estudiantes aumentaron su umbral de motivación siendo esto un propulsor en la
participación de las actividades y permitieron mejorar la comprensión de la multiplicación
y de situaciones problemas
La resolución de problemas de tipo multiplicativo evidencio un avance significativo,
pues al presentar no solo la oportunidad de comprender varios tipos de problemas sino
también la oportunidad de elaborarlos, los niños comprendieron mejor la estructura y el
planteamiento de problemas tipo razón, proporcionalidad y combinación.
Por otra parte la experiencia pedagógica contribuyó al quehacer pedagógico de las
investigadoras pues aporto una reflexión importante respecto a las prácticas diarias y la
importancia de generar espacios donde las impresiones personales de los estudiantes hacia
las actividades sean tenidas en cuenta en beneficio de mejorar de manera recíproca.
De acuerdo a la anterior conclusión es merecedor analizar la oportunidad que brindó
la investigación para ampliar la experiencia a contextos similares o extenderla a otras
asignaturas, pues quedo demostrado que la lúdica dentro de los procesos académicos
mejora en gran parte la receptividad en los estudiantes.
Finalmente la intervención promovió el trabajo cooperativo como una forma de
aprendizaje, que basado en el respeto, la empatía y la solidaridad permite la cooperación
117
con aquellos que más lo necesitan creando esto un puente entre los saberes individuales y
los saberes en conjunto.
5.1 Recomendaciones
Al terminar el proyecto de investigación se recomienda a aquellos docentes que deseen
mejorar sus prácticas pedagógicas con el fin de aportar al aprendizaje significativo en sus
estudiantes que asuman como un reto el incluir dentro de sus aulas el agente motivador,
pues este es el que predispone la conducta hacia el aprendizaje. Al aumentar el lumbral de
motivación tendrá estudiantes más activos y participativos de su proceso.
De igual forma se sugiere contar con dos elementos previos a la introducción de
nuevos contenidos, el primero, identificar las estructuras cognitivas que poseen los
estudiantes antes de iniciar un propósito de aprendizaje, para encontrar debilidades y
fortalezas así actuar en consecuencia de ellas, el segundo elemento es brindar herramientas
táctiles que permitan en los estudiantes las percepciones concretas, ya que es un paso que
permite la interiorización de conceptos abstractos que priman en las matemáticas.
Por último se invita a la comunidad académica a capacitarse y hacer uso de la
propuesta de una educación basada en ambientes de aprendizaje contextualizados, de esta
forma brindar a los estudiantes un significado real del uso de las matemáticas en contexto
haciéndoles protagonista de su propio aprendizaje.
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http://www.bdigital.unal.edu.co/48764/1/71373035.2015.pdf
Usuaga, O. (2014). Obtenido de
http://www.bdigital.unal.edu.co/48764/1/71373035.2015.pdf
Usuaga, O. (2014). Diseño de una unidad didáctica para la enseñanzaaprendizaje.
bdigital.unal.edu, 12.
Van Dijk, T. (1983). La ciencia del texto, un enfoque interdisiciplinar . Barcelona, Paidos.
Varón , V., & Otalora, J. (2012). ESTRATGIAS DE INTERVENCION CON MAESTROS
CENTRADAS EN LA CONSTRUCCION DE ESPACIOS SIGNIFICATIVOS.
Obtenido de Scielo Colombia:
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Vergel, R. (2004). Organizaciones didacticas y criterios de evaluación en torno a la
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Vergnaud, G. (1991). El niño, las matemáticas y la realidad. Mexico: Trillas.
Vergnaud, G. (1998). A comprehnnsive theory of representation for mathematics
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Viceministro de Educación, P. B. (15 de Noviembre de 2014). Foro Educativo Distrital
2014: Ciudadanos matemáticamente competentes. Obtenido de file:///
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vol.1, S. (2012). Secretaria de Educación del Distrito. Obtenido de Ambientes de
Aprendizaje reorganización curricular por ciclos: 20matematicas/AA%20VOL1.pdf
vol.3, S. (2012). Secreataria de Educación del Distrito. Obtenido de Ambientes de
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Waldegg, G. (1998). PRINCIPIOS CONSTRUCTIVISTAS PARA LA EDUCACIÓN
MATEMATICA. Obtenido de Revista EMA: file:/
129
matematicas/princiouos%20constructivistas%20para%20la%20ediucación%20mate
mtica.pdf
130
7. Anexos
Anexo 1 Diario de Campo
UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA
MAESTRÍA EN DIFICULTADES DEL APRENDIZAJE
DIARIO DE CAMPO
2018
FECHA:
LUGAR: GRUPO OBJETO DE OBSERVACIÓN: 402
HORA DE INICIO DE LA OBSERVACIÓN:
HORA DE FINALIZACIÓN DE LA OBSERVACIÓN:
TIEMPO
NOMBRE DEL OBSERVADOR:
REGISTRO No:
MOMENTO AA No:
NOTAS
DESCRIP
TIVAS
NOTAS
INTERPRET
ATIVAS
TRANSCRIP
CIONES
PRE-
CATEGO
RÍAS
INSTRUMENT
OS
COMPLEMEN
TARIOS
NOTAS
DEL
INVESTIG
ADOR
131
Anexo 2 Consentimiento de Padres de Familia
FACULTAD DE EDUCACIÓN
ESCUELA DE POSTGRADOS
MAESTRIA EN DIFICULTADES DEL APRENDIZAJE
CONSENTIMIENTO PARA LA PARTICIPACIÓN EN UN PROYECTO DE
INVESTIGACIÓN
Fecha: ________ de _____________ de ________, Bogotá D.C.
Yo, __________________________________________________, identificado con
cedula de ciudadanía número ____________________ de ______________, actuando en
mi calidad de representante legal del niño(a)
________________________________________ identificado con la T.I
______________________ de _______________, manifiesto a ustedes mi aceptación y
consentimiento respecto a la participación de mi hijo(a) en el proyecto de intervención
pedagógica de carácter académico AMBIENTE DE APRENDIZAJE UNA ESTRATEGIA
PARA LA MEJORAR LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS
propuesto por las estudiantes de maestría del programa Dificultades del Aprendizaje de la
Universidad Cooperativa de Colombia año 2018; Esp. Gloria Pérez y Esp. Francy
Cristancho.
Declaro entender y comprender el objetivo del proyecto de investigación, sus alcances
y limitaciones, así como también expreso que en su momento han sido aclaradas las dudas
concernientes a la participación de mi hijo(a) en dicho proceso, por lo cual:
Participación: Mi participación y la de mi hijo(a) es libre y voluntaria, por lo tanto
se que en cualquier punto de la investigación podemos retirarnos y revocar el
132
consentimiento al informar de forma escrita y oportuna el deseo de finalizar la
participación.
Declaro que conozco y apruebo la participación de mi hijo en las cuatro etapas del
proyecto. Fase uno diagnóstico, fase dos diseño, fase tres implementación y fase
cuatro evaluación. En la fase 3 acepto la participación de todas las actividades y
juegos programados en la intervención.
Aplicación de instrumentos y elementos evaluativos: La aplicación de dichos
instrumentos permitirán conceptualizar el proceso y definir el posible problema
existente, por tanto me muestro dispuesto(a) a facilitar la información necesaria y
apoyar la aplicación de los diferentes instrumentos en las fechas y horarios
concertados con los estudiantes.
Videos y fotografías: Autorizo de forma expresa la toma de videos y fotografías
propios del proceso investigativo, puesto que me fue informado que será
garantizada la integridad física y psicológica de mi hijo(a), teniendo en cuenta que
dichos elementos audiovisuales serán utilizados como evidencia del proceso de
investigación con fines netamente académicos.
Tratamiento de la información: Los resultados del proceso de investigación serán
objeto de análisis académico, por lo cual requiere el tratamiento de la información
escrita y verbal, estos serán utilizados exclusivamente para fines académicos,
permitiendo que los mismos puedan ser difundidos en publicaciones y eventos
científicos. Datos tales como nombres y apellidos serán reemplazados con el fin de
garantizar la protección de la identidad.
Los resultados del proceso no establecen ninguna obligación, ni comprometen a las
estudiantes e investigadoras, ni las instituciones allí representadas.
La participación en la presente investigación no sugiere ni reporta ningún tipo de
beneficio contractual, económico y/o material.
Estoy satisfecho(a) con la información recibida, conozco mis derechos y
responsabilidades en el proceso de investigación y la participación en la misma.
En forma expresa manifiesto a ustedes que he leído y comprendido íntegramente este
documento y en consecuencia acepto su contenido y las obligaciones que de allí se derivan.
He leído y comprendido lo anteriormente mencionado.
El presente consentimiento e realizado conforme a la norma del Artículo 11 numeral a,
(investigación sin riesgos) del decreto 8430 de 1993
Nombres y apellidos: _____________________________________
___________________________
Firma Acudiente
Nombres y apellidos:
C.C:
___________________________
Firma Estudiante
133
Nombres y apellidos:
C.C
134
Anexo 3 Prueba diagnóstica
Prueba diagnóstica para estudiantes de grado cuarto de la Institución Educativa Paraíso de
Manuela Beltrán
Parte 1
Nombre:__________________________________________
Edad:__________ Curso: ___________ Fecha:_____________
Colegio:____________________________________________
Querido estudiante, a continuación encontrarás unas preguntas con varias opciones de respuesta,
pero solo una es la correcta. Realiza los dibujos y todas las operaciones que consideres necesarias en los
cuadros para encontrar la opción correcta. Recuerda realizar la explicación con tus palabras de la forma
en la que resolviste el problema.
1. La profesora Adriana representó un número en este ábaco.
¿Qué número representó la profesora?
Dibujo Operaciones
Ahora explica con tus palabras como resolviste el ejercicio.
___________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
_________________________________________
Marca la respuesta correcta
A. 457
B. 754
C. 4.507
D. 7.054
135
2. Andrea compró en el supermercado diferentes productos y al llegar a casa quiere verificar el costo
total, para esto compara cada precio con la factura.
Los productos comprados se muestran en la siguiente tabla:
Producto Valor
Manzana $ 650
Leche $ 3.500
Dulce $ 50
Carne $12.050
Luego de comparar los precios verifica el total. ¿Cuál de los siguientes cálculos es el correcto?
Dibujo Operaciones
Ahora explica con tus palabras como resolviste el ejercicio.
___________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
_________________________________________
Marca la respuesta correcta
A.
6 5 0
3
.
5 0 0
5 0
+ 1 2
.
0 5 0
1 5 2 1 5 0
B.
6 5 0
3
.
5 0 0
5 0
+ 1 2
.
0 5 0
4 2 6 5 0
C.
6 5 0
3
.
5 0 0
5 0
+ 1 2
.
0 5 0
1 5
.
2 5 0
D.
6 5 0
3
.
5 0 0
5 0
+ 1 2
.
0 5 0
1 5
.
1 5 0
3. En un juego se distribuyen fichas, cada una con diferente número de puntos (ver figura 1).
Si un jugador tiene la siguiente cantidad de fichas,
136
¿Cuántos puntos en total tiene el jugador?
Dibujo Operaciones
Ahora explica con tus palabras como resolviste el ejercicio.
___________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
_________________________________________
Marca la respuesta correcta
A. 1.090 puntos.
B. 1.423 puntos.
C. 3.070 puntos.
D. 3.241 puntos.
4. En una escuela deportiva, el año pasado había 45 inscritos. Este año hay 69. Eso significa que del
año pasado a éste
A. se retiraron 14 personas.
B. se inscribieron 14 personas más.
C. se retiraron 24 personas.
D. se inscribieron 24 personas más.
Dibujo Operaciones
137
Ahora explica con tus palabras como resolviste el ejercicio.
___________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
_________________________________________
5. Mariana está ahorrando para comprar un balón que cuesta $15.000, la semana pasada tenía $5.500 y
esta semana ahorró $8.000 más. ¿Cuánto dinero le falta para comprar el balón?
Dibujo Operaciones
Ahora explica con tus palabras como resolviste el ejercicio.
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
____________________________________
Marca la respuesta correcta
A. $1.500
B. $5.500
C. $8.000
D. $15.000
138
Anexo 3 parte 2
Prueba diagnóstica para estudiantes de grado cuarto de la Institución Educativa Paraíso de
Manuela Beltrán
Parte 2
Nombre:_________________________________
Edad:________Curso: ___________ Fecha:___
Colegio:__________________________________
Querido estudiante, a continuación encontraras unas preguntas con varias opciones de respuesta,
pero solo una es la correcta. Realiza los dibujos y todas las operaciones que consideres necesarias en los
cuadros para encontrar la opción correcta. Recuerda realizar la explicación con tus palabras de la forma
en la que resolviste el problema.
6. En un almacén se empacan pelotas de tenis en frascos de la siguiente manera.
Un cliente lleva una caja que contiene 12 frascos como el anterior. ¿Cuántas pelotas se llevó?
Dibujo Operaciones
Ahora explica con tus palabras como resolviste el
ejercicio.________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
___________________________________________
Marca la respuesta correcta
A. 12
B. 15
C. 36
D. 48
7. En una embotelladora se empacan los jugos en canastas, como se muestra en la figura
¿Cuántas botellas contienen 3 canastas?
139
Dibujo Operaciones
Ahora explica con tus palabras como resolviste el ejercicio.
___________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
_________________________________________
Marca la respuesta correcta
A. 8
B. 24
C. 27
D. 72
8. Para la salida al teatro de primaria del Colegio Paraíso de Manuela Beltrán, la rectora del colegio
contrato 5 buses con capacidad de 21 estudiantes cada uno, como el que se muestra en la imagen.
Si todos los buses van llenos ¿Cuántos estudiantes pueden ir a la salida?
Dibujo Operaciones
Ahora explica con tus palabras como resolviste el ejercicio.
___________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
_________________________________________
Marca la respuesta correcta
A. 26
140
B. 105
C. 84
D. 115
9. De lunes a jueves, Valeria deposita diariamente 3 monedas en su alcancía. ¿Cuántas monedas ha
depositado Valeria durante estos 4 días?
Dibujo Operaciones
Ahora explica con tus palabras como resolviste el ejercicio.
___________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
_________________________________________
Marca la respuesta correcta
A. 3
B. 4
C. 7
D. 12
10. El gato de Nicolás se llama Micifuz y tiene 9 años. Pesa 4.857 gramos. El veterinario está alarmado,
porque está con sobrepeso. Necesita una dieta especial para que baje 100 gramos mensuales.
¿Cuál será su peso al cabo de 5 meses de dieta?
Dibujo Operaciones
Ahora explica con tus palabras como resolviste el ejercicio.
___________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
141
________________________________________________________________________________________
_________________________________________
Marca la respuesta correcta
A. 4.557
B. 5.357
C. 4.357
D. 4.257
142
Anexo 3 parte 3
Prueba diagnóstica para estudiantes de grado cuarto de la Institución Educativa Paraíso de
Manuela Beltrán
Parte 3
Nombre:_____________________________________________
Edad:__________ Curso: ___________ Fecha:_____________
Colegio:______________________________________________
Querido estudiante, a continuación encontraras unas preguntas, para resolverlas puedes realizar
dibujos, operaciones o cualquier estrategia que requieras. Realiza todo la que consideres necesario en el
cuadro que aparece debajo de cada problema.
11. Carlos quiere saber el número total de sillas que hay en la sala de cine. Al ingresar ya ha iniciado la
función y el teatro esta oscuro, pero alcanza a observar que hay 3 grupos iguales de sillas,
conformados por 4 sillas cada uno, al ir subiendo se da cuenta que en cada fila hay 6 sillas, como se
observa en la imagen. ¿Cuántas sillas en total hay en la sala de cine?
Escribe, dibuja o realiza las operaciones que le ayudaría a Carlos a conocer el número total de sillas
scribe, dibuja o realiza las operaciones que le ayudaría a Carlos a conocer el número total de
sillas.
Ahora explica con tus palabras como resolviste el ejercicio.
___________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
_________________________________________
12. El profesor Andrés tiene 30 estudiantes en su salón de clases, como bienvenida quiere regalarle a
cada uno 5 dulces. Si cada paquete de dulces contiene 50 unidades. ¿Cuántos paquetes debe comprar
el profesor Andrés?
143
Ahora explica con tus palabras como resolviste el ejercicio.
___________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
13. Julián vive con sus padres y sus dos hermanos. En la semana, comen huevos 4 días al desayuno y
cada uno se come uno, su mamá quiere comprar huevos para 3 semanas. Si compra cubetas como la
de la figura. ¿Cuántas cubetas debe comprar?
Ayuda a Julián a calcular la cantidad de cubetas que debe comprar su mamá.
Ahora explica con tus palabras como resolviste el ejercicio.
Escribe, dibuja o realiza las operaciones que le ayudaría al profesor Andrés a encontrar el número de
paquetes de dulces que debe comprar.
144
Anexo 4 Prueba de salida
Prueba de salida para estudiantes de grado cuarto de
la Institución Educativa Paraíso de Manuela Beltrán Querido estudiante, ahora queremos saber cómo te va con la
resolución de problemas, después de la participación en el
Nombre: __________________________________________________________
Curso: ____________________________Fecha:___________________________
Lee con atención las siguientes situaciones y selecciona la opción que consideres
correcta.
Sebastián registró el tipo de billete y el total de dinero recolectado de cada tipo de billete
por sus compañeros, para comprar el regalo del día del maestro.
1. ¿Cuántos billetes de $1.000 se recogieron?
A. 1
B. 10
C. 100
D. 1.000
La tabla muestra el precio de la entrada para ver un partido de fútbol dependiendo
del torneo.
2. ¿Cuál es el costo total de las entradas de un grupo de 5 niños y 3 adultos, que asisten
a un partido de la eliminatoria?
A. $275.000
B. $245.000
C. $145.000
D. $135.000
Javier decide darle a cada uno de sus sobrinos $2.500. En total les dio $17.500
145
3. ¿Cuántos sobrinos tiene Javier?
A. 6
B. 7
C. 15
D. 20
El profesor Andrés tiene 30 estudiantes en su salón de clases, como bienvenida
quiere regalarle a cada uno 5 dulces. Si cada paquete de dulces contiene 50 unidades.
4. ¿Cuántos paquetes debe comprar el profesor Andrés?
A. 3 paquetes de dulces
B. 2 paquetes de dulces
C. 1 paquetes de dulces
D. 4 paquetes de dulces
Julián vive con sus padres y sus dos hermanos. En la semana, comen huevos 4 días
al desayuno y cada uno se come uno, su mamá quiere comprar huevos para 3 semanas.
Cada cubeta tiene 30 huevos.
5. ¿Cuántas cubetas debe comprar?
A. 1 cubeta
B. 2 cubetas
C. 4 cubetas
D. 3 cubetas
Hugo tiene 36 canicas. Él las organizó varias veces formando filas y columnas con
la misma cantidad de canicas cada una, sin que le sobrara o faltara alguna.
6. ¿Cuál de las siguientes figuras NO corresponde a una de las maneras en que Hugo
organizó las canicas?
En un almacén se empacan pelotas de tenis en frascos de la siguiente manera.
Un cliente lleva una caja que contiene 12 frascos como el anterior.
146
7. ¿Cuántas pelotas se llevó?
A. 45
B. 36
C. 12
D. 120
8. Observa atentamente el esquema e inventa un problema a partir de esta imagen,
luego resuélvelo.
Imagen
Inventa aquí el problema.
--------------------------------------------------
--------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------
-----
Resuelve aquí el problema
que Inventaste
Explica aquí tu respuesta.
--------------------------------------------------
--------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------
----------------
Observa las tarjetas y resuelve las preguntas y las casillas de la izquierda.
En los ejercicios 9 y 10
9. Información
$45.00
0
¿Cuál sería el
problema?
Solución
147
10. Información
¿Cuál sería el
problema?
Solución
148
Guía del estudiante
Anexo 5 Guía del estudiante 1
Hola querido estudiante, a continuación tendrás la hoja guía del estudiante que te guiará
paso a paso en la actividad.
Lee con atención y no dudes preguntar a las docentes si tienes dudas.
¡Diviértete!
Instrucciones 1. Los estudiantes se organizan en grupos de trabajo cooperativo de máximo 4 participantes. 2.
2. Cada grupo tendrá un máximo de 20 minutos para leer, analizar y socializar la lectura.
3. Luego de leer el cuento se realizará una lectura de imágenes con las fichas de un rompecabezas de las partes del cuento.
4. Posterior a esto, leerán las preguntas y entre todos los equipos deberán socializar posibles estrategias de solución.
5. En los tableros artesanales podrán plasmar todas las operaciones que usaron para solucionar las situaciones.
6. Aquellos estudiantes que deseen usar material manipulable para hallar las cantidades son libres para hacerlo.
7. Aquellos grupos que hallen las respuestas primero recibirán una sopa de números para hallar los resultados, esta es una forma de comprobarlos mientras los otros grupos terminan.
Ambiente de aprendizaje
para mejorar la resolución
de problemas
multiplicativos
Gracias por tu participación
149
EL FLAUTISTA DE HAMELIN
Había una vez una ciudad que se llamaba Hamelín donde todos sus
habitantes vivían felices, o, al menos, hasta que llegó una invasión de ratones que lleno todas las calles y casas de estos inofensivos pero molestos animales.
El principal problema de los ratones es que estos acababan con todas las cosechas y la gente tenía miedo de quedarse sin reservas para los próximos meses, es por ello que el alcalde de la ciudad ofreció una gran recompensa, pagaría $5.000 por cada ratón que saliera del pueblo.
De entre los que aparecieron, destacaba un flautista que se comprometió a acabar con la invasión. El alcalde aceptó y el flautista empezó a tocar su flauta para intentar atraer a los ratones. Poco después de empezar a tocar su hermosa melodía, uno a uno todos los ratones del pueblo empezaron a seguirle de forma que fue alejándolos de la ciudad rápidamente, cada minuto salían del pueblo 50 ratones, hasta llegar a un río donde acabaron todos ellos en su fondo, de esta manera transcurrieron 6 horas en las que le flautista toco su flauta sin parar, en las que la gente miraba con admiración y alegría aquel extraño suceso.
Fue entonces cuando el flautista volvió de nuevo a la ciudad para cobrar su suculenta recompensa. El rey entregó al flautista 35 millones de pesos por su trabajo, esto hizo que el flautista se enfadase y decidió que comenzaría de nuevo a tocar la flauta, pero en esta ocasión, los que le seguirían no serán los ratones sino los niños del pueblo. Además le dijo al rey que si quería salvar la vida de los niños debería pagar el doble de lo pactado.
Finalmente, el flautista consiguió llevárselos muy lejos, por lo que el pueblo exigió al rey pagar la deuda. Una vez pagada la deuda los niños regresaron al pueblo.
Autor Hermanos Grimm
Ahora responde las siguientes preguntas.
1. ¿Cuánto dinero había prometido el rey al flautista? ¿Fue justo que el
flautista se enfadara?
2. ¿Cuánto le faltó al flautista para recibir el valor que esperaba?
3. ¿Cuál es el valor que exigía el flautista para que los niños regresaran?
4. ¿Cuánto se hubiese ahorrado el rey si hubiese pagado lo prometido al
flautista?
5. Escribe un nuevo final para el cuento, en el que el flautista recibe el pago
prometido.
Gracias por tu participación
150
Guía del estudiante Anexo 6 Guía del estudiante 2
Hola querido estudiante, a continuación tendrás la hoja guía del estudiante que te guiará
paso a paso en la actividad.
Lee con atención y no dudes preguntar a las docentes si tienes dudas.
¡Diviértete!
Instrucciones 1. Los estudiantes se organizan en grupos de trabajo
cooperativo de máximo 6 participantes. (números de 6
dígitos)
2. Luego se les hace entregan de 30 fichas con los números de
0 al 9.
3. Las docentes sacan un número al azar de una bolsa de
cantidades.
4. Los estudiantes deberán ubicarse correctamente de acuerdo
al número que tiene en la tarjeta asumiendo una posición
dentro de la cantidad.
5. Los niños deberán decidir entre ellos quién corresponde a
unidad, quién a decena, quién a centena, quién a unidad de
mil, quién a decena de mil y quién a centena de mil.
6. Posterior a esto los equipos forman cantidades para realizar
operaciones ( sumas y restas)
7. Inicialmente los grupos forman sumandos para resolver las
sumas, entre ellos deben concretar y corregir de ser
necesario el valor posicional de cada una de las cantidades.
8. De igual forma se realizan restas, algunos grupos se
comportan como sustraendos y otros como minuendos, para
finalmente resolverlas.
9. Terminada esta parte los grupos socializarán uno a uno los
resultados y su aprendizaje en la actividad.
Ambiente de aprendizaje
para mejorar la resolución
de problemas
multiplicativos
Gracias por tu participación
151
Guía del estudiante Anexo 7 Guía del estudiante 3
Hola querido estudiante, a continuación tendrás la hoja guía del estudiante que te guiará
paso a paso en la actividad.
Lee con atención y no dudes preguntar a las docentes si tienes dudas.
¡Diviértete!
Instrucciones 1. Los estudiantes se organizarán en grupos de trabajo
cooperativo con un máximo de 4 estudiantes.
2. Cada uno de los integrantes de los grupos tendrá su cartón,
sus dados y su pirinola.
3. Los niños inician lanzando un dado cada uno, quien obtenga
el número mayor inicia y empieza el juego por su derecha.
4. Los niños lanzan los dados y al obtener las cantidades
arrojadas, giran la pirinola para obtener el tipo de operación
que el azar arroje ( suma- resta- multiplicación )
5. Luego de operar las cantidades, deberán identificar el
resultado en la tabla pitagoritas, y tapar el número con una
ficha en blanco.
6. Escucha atentamente a las docentes cuando den la
indicación de la figura a realizar en el bingo.
7. Este ejercicio se repite las veces necesarias para formar
figuras con los resultados de las operaciones identificadas en
la tabla pitagoritas.
8. La actividad se estima para dos horas.
9. Al finalizar los lanzamientos los estudiantes participan en
una socialización donde el modulador del cada grupo
mencionará los aspectos relevantes de la actividad y las
estrategias usadas para operar con mayor facilidad.
Ambiente de aprendizaje
para mejorar la resolución
de problemas
multiplicativos
Gracias por tu participación
152
Guía del estudiante Anexo 8 Guía del estudiante 4
Hola querido estudiante, a continuación tendrás la hoja guía del estudiante que te guiará
paso a paso en la actividad.
Lee con atención y no dudes preguntar a las docentes si tienes dudas.
¡Diviértete!
Instrucciones Los estudiantes se ubican en sus mesas de trabajo individual.
Reciben por parte de las docentes los tableros del bingomath y las
fichas en blanco.
Luego de dar las instrucciones empieza el juego.
Un estudiante delegado maneja el bombo que contiene un determinado
número de balotas. Cada una de las balotas contiene operaciones de
suma, resta y multiplicación y/o operaciones combinadas.
Al sacar al azar la balota seleccionada se menciona a todos los
estudiantes la operación que contiene.
Los niños deberán resolver la operación mencionada. Al solucionarla
identifica si el resultado está o no en su cartón, de ser así la tapa con la
ficha en blanco.
El juego continua de manera que se termina al llenar el cartón o se
forma una figura anteriormente determinada.
Los estudiantes que deseen usar el material concreto pueden hacerlo a
libertad.
Al final del juego los niños realizan una socialización sobre su
percepción del juego.
Ambiente de aprendizaje
para mejorar la resolución
de problemas
multiplicativos
Gracias por tu participación
153
Guía del estudiante Anexo 9 Guía del estudiante 5
Hola querido estudiante, a continuación tendrás la hoja guía del estudiante que te guiará
paso a paso en la actividad.
Lee con atención y no dudes preguntar a las docentes si tienes dudas.
¡Diviértete!
Instrucciones Los estudiantes se organizan en su mesa de trabajo de manera
individual.
Las docentes entregan inicialmente 10 palitos a cada uno de los niños.
Se les solicita a los niños pintar con los marcadores dos puntos en cada
uno de los 10 palitos de paleta.
Posterior a esto se explica el concepto de tablas de multiplicar,
haciendo énfasis en las agrupaciones que representa.
El docente explica exponiendo un ejemplo: 3 X 2 : 3 palitos cada uno
con dos puntos, luego suma los puntos: 3 x 2 : 6 (puntos )
Se realizan 3 ejercicios de ejemplificación para verificar la
comprensión de la dinámica.
Cuando todos están listos, comienza el juego.
Las docentes dan las indicaciones para formar las tablas, los niños usan
sus palitos de manera que una a una construye la tabla de dos
inicialmente.
Luego se repite con la tabla del 3 el 4 y 5
En una sesión posterior se terminan las tablas hasta la de10.
Inmediatamente después de que los niños realicen las marcas en los
palitos las docentes renuevan la actividad.
Este ejercicio se repite con todas las tablas, 10 palitos por cada una.
Los niños construyen su material manipulativo y puede ser usado en
cualquier otro momento del ambiente.
Los niños luego de terminar la actividad pueden disponer de un
momento para la socialización de lo aprendido en las sesiones.
Ambiente de aprendizaje
para mejorar la resolución
de problemas
multiplicativos
Gracias por tu participación
154
Guía del estudiante
Anexo 10 Guía del estudiante 6
Hola querido estudiante, a continuación tendrás la hoja guía del estudiante que te guiará
paso a paso en la actividad.
Lee con atención y no dudes preguntar a las docentes si tienes dudas.
¡Diviértete!
Instrucciones Los niños forman equipos de trabajo cooperativo máximo 4
estudiantes
Las docentes entregan el material concreto
Se orientan a los niños en las instrucciones del juego
Cuando todos los equipos estén listos. Comienza el juego.
Un estudiante delegado maneja el bombo que contiene un
determinado número de balotas. Cada una de las balotas contiene
operaciones de suma, resta y multiplicación y/o operaciones
combinadas.
Al sacar al azar la balota seleccionada se menciona a todos los
estudiantes la operación que contiene.
Los niños deberán resolver la operación mencionada. Al
solucionarla identifica si el resultado está o no en su cartón, de ser
así la tapa con la ficha en blanco.
El juego continua de manera que se termina al llenar el cartón o se
forma una figura anteriormente determinada.
Los estudiantes que deseen usar el material concreto pueden hacerlo
a libertad. ( material dado por las docentes o los palitos elaborados
previamente)
Al final del juego los niños realizan una socialización sobre su
percepción del juego
Ambiente de aprendizaje
para mejorar la resolución
de problemas
multiplicativos
Gracias por tu participación
155
Guía del estudiante Anexo 11 Guía del estudiante 7
Hola querido estudiante, a continuación tendrás la hoja guía del estudiante que te guiará
paso a paso en la actividad.
Lee con atención y no dudes preguntar a las docentes si tienes dudas.
¡Diviértete!
Instrucciones Los estudiantes se dispondrán para desplazarse al lugar dónde está
ubicada la tienda.
Por parte de las docentes recibirán la hoja guía del estudiante con
las actividades a realizar durante la visita a la tienda escolar.
También se les asigna cierta cantidad de dinero didáctico que será el
presupuesto para las compras.
Luego los estudiantes de manera individual realizarán las
actividades propuestas y las compras necesarias.
Las docentes estarán todo el tiempo orientando a quien lo necesite,
evaluando y valorando la participación de los niños.
Al terminar los estudiantes contarán con un espacio para socializar
la actividad.
Gracias por tu participación
Ambiente de aprendizaje
para mejorar la resolución
de problemas
multiplicativos
156
Guía del estudiante Anexo 12 Guía del estudiante 8
Hola querido estudiante, a continuación tendrás la hoja guía del estudiante que te guiará
paso a paso en la actividad.
Lee con atención y no dudes preguntar a las docentes si tienes dudas.
¡Diviértete!
Instrucciones Los niños se forman en sus mesas de trabajo individual
Las docentes entregan el material concreto
Se orientan a los niños en las instrucciones del juego
Cuando todos los equipos estén listos. Comienza el juego.
Un estudiante delegado maneja el bombo que contiene un determinado
número de balotas. Cada una de las balotas contiene situaciones
problema multiplicativos
Al sacar al azar la balota seleccionada se menciona a todos los
estudiantes la situación problema que contiene.
Los niños deberán resolver la situación mencionada. Al solucionarla
identifica si el resultado está o no en su cartón, de ser así la tapa con la
ficha en blanco.
El juego continua de manera que se termina al llenar el cartón o se
forma una figura anteriormente determinada.
Los estudiantes que deseen usar el material concreto pueden hacerlo a
libertad.
Al final del juego los niños realizan una socialización sobre su
percepción del juego.
Gracias por tu participación
Ambiente de aprendizaje
para mejorar la resolución
de problemas
multiplicativos
157
Guía del estudiante
Anexo 13 Guía del estudiante 9
Hola querido estudiante, a continuación tendrás la hoja guía del estudiante que te guiará
paso a paso en la actividad.
Lee con atención y no dudes preguntar a las docentes si tienes dudas.
¡Diviértete!
Instrucciones Los niños forman equipos de trabajo cooperativo máximo 4
participantes
Las docentes entregan el material concreto
Se orientan a los niños en las instrucciones del juego
Cuando todos los equipos estén listos. Comienza el juego.
Los niños lanzan los dados, quién obtenga el número mayor empieza y
a su derecha continúan.
Se lanzan los dados y se avanza según la cantidad de los mismos.
Cuando se cae en una casilla el estudiante debe acertar diciendo el
resultado en la multiplicación que aparece en la casilla.
Si acierta no pasa nada, pero si no acerita puede hacer uso del material
concreto para solucionarlo, o si algún otro jugador sabe la respuesta le
puede ayudar, pero el jugador que en su turno con contesto se devuelve
a la CASILLA TALLER que se encuentre más cercana, cuando le
toque su turno de nuevo, empieza desde ese lugar.
Si cae en la casilla OCA se dice “DE OCA A OCA” y repite turno.
Todos los estudiantes deben terminar el recorrido hasta la casilla 49
para termina la partida.
Luego de jugar los niños tendrán un espacio para la socialización de lo
aprendido en la actividad.
Ambiente de aprendizaje
para mejorar la resolución
de problemas
multiplicativos
Gracias por tu participación
158
Guía del estudiante Anexo 14 Guía del estudiante 10
Hola querido estudiante, a continuación tendrás la hoja guía del estudiante que te guiará
paso a paso en la actividad.
Lee con atención y no dudes preguntar a las docentes si tienes dudas.
¡Diviértete!
Instrucciones Los niños forman equipos de trabajo cooperativo.
Las docentes entregan el material concreto
Se orientan a los niños en las instrucciones del juego
Cuando todos los equipos estén listos. Comienza el juego.
El moderador de cada grupo baraja las cartas delante de todos antes de
repartir.
A cada niño se le reparte 10 cartas al azar.
El primer niño ubicado a la derecha lanza primero una carta, la carta
contiene un producto o una operación.
En ese momento los demás jugadores ubican en sus cartas las
diferentes maneras de representar la operación o los factores del
producto.
Quien lo encuentre primero toma la carta puesta en la mesa y sus cartas
con los factores o las sumas reiteradas, y va dejándolas en el mazo de
todas las cartas.
En el caso de no tener cartas y necesitar se busca en el mazo hasta
encontrar la que sirva para hallar respuesta a la carta jugada.
La intención del juego es acabar todas las cartas y quedarse solo con
una.
En caso de que un jugador no logre encontrar una carta que le
favorezca otro jugador puede ayudar tomando su lugar.
Cada jugada debe ser explicada por el jugador en turno.
Ejemplo. Carta jugada: 24 jugador uno tiene 3 x 8, el jugador uno debe
explicar por qué juega con esos números, jugador dos, puede tener 4
veces 6 y explicar por qué juega con esos números.
Al finalizar el jugador que solo tenga una carta gana.
Al terminar los niños realizan la socialización de lo aprendido
Gracias por tu participación
Ambiente de aprendizaje
para mejorar la resolución
de problemas
multiplicativos
159
Guía del estudiante
Anexo 15 Guía del estudiante 11
Hola querido estudiante, a continuación tendrás la hoja guía del estudiante que te guiará
paso a paso en la actividad.
Lee con atención y no dudes preguntar a las docentes si tienes dudas.
¡Diviértete!
Instrucciones Los niños forman equipos de trabajo cooperativo.
Las docentes entregan el material concreto
Se orientan a los niños en las instrucciones del juego
Cuando todos los equipos estén listos. Comienza el juego.
Con el material concreto se expresan las agrupaciones representativas
de las cantidades para hacer multiplicaciones.
Inician con plantear la operación a representar con las fichas
Luego se ubica la cantidad de fichas que necesitas para hacer las
agrupaciones
Luego cuentan los grupos formados por las fichas hallando la solución
al logaritmo.
El primer ejercicio se hace con dos factores para hallar el producto
Ejemplo: 3 X 4, los niños elaboran 3 grupos con fichas que tengan el
número 4 o viceversa, de esta manera hacer una ruma repetida y hallar
el resultado.
A medida que van adquiriendo agilidad, las operaciones se complejizan
Siendo de dos factores por uno, luego dos factores por dos así
sucesivamente.
Los estudiantes tienen la oportunidad de ayudar a los compañeros que
lo necesiten y de esta manera mejorar la agilidad en todos los
miembros del equipo.
El objetivo es lograr hacer correctamente la mayor cantidad de
logaritmos posibles.
Deben representarlo en una hoja en blanco o en el cuaderno.
Al final de la sesión los niños tendrán la posibilidad de socializar lo
aprendido en la actividad.
Ambiente de aprendizaje
para mejorar la resolución
de problemas
multiplicativos
Gracias por tu participación
160
Guía del estudiante Anexo 16 Guía del estudiante 12
Hola querido estudiante, a continuación tendrás la hoja guía del estudiante que te guiará
paso a paso en la actividad.
Lee con atención y no dudes preguntar a las docentes si tienes dudas.
¡Diviértete!
Instrucciones Los niños forman equipos de trabajo cooperativo.
Las docentes entregan el material concreto
Se orientan a los niños en las instrucciones del juego
Cuando todos los equipos estén listos. Comienza el juego.
Los niños deberá resolver los problemas que vienen en las tarjetas, es
necesario que en los tableros plasmen las estrategias utilizadas para
resolverlos.
Cada estudiante deberá responder mínimo 2 tarjetas.
Al terminar con las tarjetas los estudiantes tendrán la oportunidad de
socializar a los demás compañeros los problemas que resolvieron y que
estrategias usaron para hacerlo.
En la segunda sesión a los estudiantes solo se les brinda imágenes de
las que deben formular problemas tipo razón.
Es necesario que los plasmen en sus cuadernos de trabajo, para luego
socializarlo.
Al terminar las sesiones los estudiantes tendrán la posibilidad de
socializar lo aprendido.
Ambiente de aprendizaje
para mejorar la resolución
de problemas
multiplicativos
Gracias por tu participación
161
Guía del estudiante Anexo 17 Guía del estudiante 13
Hola querido estudiante, a continuación tendrás la hoja guía del estudiante que te guiará
paso a paso en la actividad.
Lee con atención y no dudes preguntar a las docentes si tienes dudas.
¡Diviértete!
Instrucciones Los niños forman equipos de trabajo cooperativo.
Las docentes entregan el material concreto
Se orientan a los niños en las instrucciones del juego
Cuando todos los equipos estén listos. Comienza el juego.
Se organizan las fichas en el tablero
Los jugadores se paran en el punto de partida
Un estudiante funcionara como BANCO y para iniciar la partida le
otorga una misma cantidad de dinero a todos los jugadores.
Los jugadores lanzan un dado cada uno, quién obtenga el número
mayor inicia el juego y por su derecha.
El juego comienza en la casilla de SALIDA y se avanza según los
lanzamiento
A la casilla donde se ubique la ficha del jugador deberá responder
la situación problema planteada para poder avanzar.
Las casillas tienen diferentes funciones en las que el jugador
deberá enfrentarse a comprar propiedades, hacer transacciones
monetarias y resolver problemas multiplicativos.
Cuando un jugador no logre resolver perderá un turno. Si otro
jugador sabe la respuesta deberá decirla, pero no avanza ninguna
casilla.
El juego terminar cuando no hallan más propiedades que comprar,
el ganador es aquel jugador que más propiedades pudo conseguir.
Al final del juego los estudiantes podrán socializar lo aprendido en
el juego.
Ambiente de aprendizaje
para mejorar la resolución
de problemas
multiplicativos
Gracias por tu participación
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Registro fotográfico
Anexo 18 BINGOMATH (Elaboración propia)
163
Anexo 19 PITAGORITAS
Anexo 20 MATHPOLIO (Elaboración propia)
164
Anexo 21 UNOMATH (Elaboración propia)
Anexo 22 ESCALERA OCA MULTUPLICATIVA
165
Anexo 23 TARJETAS PROBLEMAS TIPO RAZON (Elaboración propia)
ACTIVIDAD BINGOMATH
166
ACTIVIDAD PITAGORITAS
ACTIVIDAD UNOMATH
167
FICHAS DE MATERIAL CONCRETO
ACTIVIDAD PALOS DE PALETA
168
ACTIVIDAD MATHPOLIO
