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ALTITUDES-

SYSTEMES DE REFERENCE VERTICALE

Paul REBISCHUNGInstitut Géographique National

Service de Géodésie et Nivellement

[email protected]


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SOMMAIRE

1) Le champ de pesanteur terrestre

1) Qu’est-ce qu’une altitude ?

1) Systèmes de référence verticale

1) Les réseaux de nivellement français


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1ère PARTIE-

LE CHAMP DE PESANTEUR TERRESTRE


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Loi de la gravitation universelle

Fr

−m m’

Fr

• Newton, 1684 :

• Accélération de m’ due à l’attraction de m :

ud

mmGF

rr

2

'=unitairevecteur

points2lesentredistance

106742867.6 21311

==

×= −−−

u

d

skgmG

r

ud

mG

m

Fam

rr

r

2' '−=−=


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La pesanteur terrestre

ud

dmGFd

rr

2

.. τρ−=

ud

dGgd

rr

2

. τρ−=

• Attraction due au volume élémentaire dτ :

• Attraction totale :

∫∫∫−= ud

dGmF

rr

2

. τρ

ud

dGg

rr

∫∫∫−=2

. τρ

densitévolumiquemasse ==ρ


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La pesanteur terrestre

• Accélération de la pesanteur =+ Accélération de gravitation (attraction directe de la Terre)

+ Accélération centrifuge (rotation de la Terre sur elle-même)

+ Accélération de marée (attraction des autres astres)

• Variations temporelles+ Redistribution des masses (manteau, croûte, couches fluides)

+ Variations de la rotation de (mouvement du pôle, longueur du jour)la Terre

+ Marées (effets direct et indirect)


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Le champ de pesanteur

• Accélération de lapesanteur

• Potentiel depesanteur

• Ligne de force (// )= trajectoire d’un corps en chute libre= verticale(pendule)

• Surface équipotentielle (W = cste)= surface horizontale(surface d’une étendue d’eau au repos)

gr

W

Wg ∇=rr

gr


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Le géoïde

« Surface équipotentielle qui coïncide au mieux avec le niveau moyen des mers »

– Creux et bosses à grande échelle dues à des anomalies de masses dans le manteau (jusqu’à 100 m d’amplitude)

– Anomalies à plus petites échelles très corrélées avec la topographie

– Potentiel sur le géoïde : W0


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Mesure de différences de potentiel

Wg ∇=rr

• Différence de potentiel entre A et B :

∑∫

∫

≈−

=−

=−

iiAB

AB

AB

AB

dhgWW

dhgWW

sdgWW

.

.

.rr ⇐

⇐ nivellement + gravimétrie !


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Le champ de pesanteur normal

• Modèle mathématique du champ réel tel que :

– une de ses équipotentielles est un ellipsoïde géodésique (GRS80)– l’ellipsoïde a la même masse que Terre + atmosphère– l’ellipsoïde tourne à la même vitesse que la Terre– le potentiel normal sur l’ellipsoïde est égal au potentiel réel sur le géoïde

• La pesanteur normale peut être calculée exactement

– sur l’ellipsoïde :

– à une hauteur h :

ϕϕϕγϕγϕγ

22

22

0sin²cos²

sincos)(

ba

ba PE

+

+=

( )

+−++−= 2

2

20

3sin21

21)(),( h

ahfmf

ahh ϕϕγϕγ


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2ème PARTIE-

QU’EST-CE QU’UNE ALTITUDE ?


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Définition usuelle

« Hauteur au-dessus du niveau de la mer »

• Doit être exprimée en mètres

• Doit être nulle à la surface de la mer

• Doit permettre à l’eau de couler dans le bon sens

• Doit être constante sur une surface horizontale

• Les différences d’altitudes doivent être proches des dénivelées mesurées.


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De l’impossibilité de définir des altitudes purement géométriques

• Si la Terre était sphérique et à symétrie sphérique,

– les verticales seraient des lignes droites,

– les équipotentielles seraient des sphères concentriques

– on pourrait définir l’altitude d’un point comme sa hauteur au-dessus de la surface terrestre.


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De l’impossibilité de définir des altitudes purement géométriques

• Mais la Terre n’est ni sphérique ni symétrique !

– les verticales sont courbes,

– les équipotentielles ne sont pas parallèles entre elles,

– par conséquent, on ne peut pas définir une altitude comme une simple distance.


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Les cotes géopotentielles

• CM = - (WM – W0) = différence de potentiel entre le point M et le géoïde

• Altitude « parfaite »…

• …mais en m²/s² !


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Définition générale d’une altitude

• * désigne le type d’altitude

• est une valeur de pesanteur théorique, modèle, ou moyenne au point M

*0

**

M

M

M

MM

WWCH

γγ−−==

*Mγ


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Altitudes dynamiques

)45(0 °=== ϕγγ csteDM

cste

CCH M

DM

MDM ==

γ

• Proportionnelles aux cotes géopotentielles,donc tout aussi « parfaites »

• Mais ΔHD ≃ dh seulement pour φ ≃ 45°

⇒ Altitudes scientifiques mais pas usuelles


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Altitudes orthométriques

MM

WWdsg

MMg M

MM

MOM

0

0

0 0

.1~ −−=== ∫γ

OMγ

OMH

• est la pesanteur moyennele long de la ligne de forcereliant M au géoïde :

• est donc la longueur decette ligne de force.

• Signification physique, théoriquement…• Surface de référence = géoïde

MMg

WW

g

CH O

M

AM

M

MOM =−−== ~~


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Altitudes orthométriques

• Problème : il est impossible de connaître

⇒ On doit faire des hypothèses :

– Variation linéaire de g :

– Gradient de Poincaré-Prey :

• La signification physique n’est plus si évidente…

Mg~

OMMM H

H

ggg

∂∂−=

2

1~

2610848.0 sH

g −×−=∂∂


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Altitudes normales

• est la pesanteur normale moyenne le long de la ligne de force reliant Q à l’ellipsoïde.

• est donc la longueurde cette ligne de force.

NMγ

NMH

QQH ONM =


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Altitudes normales

• Pas de signification physique,• Mais calculables de façon exacte

• Surface de référence :quasi-géoïde


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Calcul ‘scientifique’ d’altitudesDénivelées mesurées

dhiMesures gravimétriques

gi

Différences de potentiel‘mesurées’dWi = gi.dhi

Point fondamental A et sa cote géopotentielle

CA

Ajustement parmoindres carrés

Cotes géopotentielles ajustéesCM

ALTITUDESHM


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3ème PARTIE-

SYSTEMES DE REFERENCE VERTICALE


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Système de référence verticale

« Ensemble des conventions permettant la réalisation d’un référentiel vertical »

– Références gravimétriques et géodésiques utilisées– Type d’altitudes– Constantes associées– Spécifications de calcul– Point fondamental et son altitude conventionnelle– …


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Repère de référence verticale

« Réalisation d’un système de référence verticale »

• Traditionnellement :

Ensemble de points matérialisés (repères de nivellement)

reliés entre eux par des observations de nivellement et gravimétrie

auxquels des altitudes sont attribuées par le processus de calcul spécifié


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Critères de qualité

• Extension géographique• Densité du réseau

• Exactitude (systématismes éventuels faibles)• Précision (erreurs accidentelles faibles)• Fiabilité (absence de fautes d'observation et de calcul)

• Stabilité des repères ou connaissance de leur vitesse verticale

• Facilité d’accès à l’information


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Détermination d’altitudes par GNSS

• GNSS ⇒ (λ, φ, h)dans un SRT donné

• Connaissant N(λ, φ),on peut obtenir l’altitude :

H = h – N

⇒ Nécessité de connaître la position de la surface de référence des altitudes par rapport à l’ellipsoïde

= « surface de conversion »


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Surfaces de conversion

Données gravimétriques

MNT Modèle global de champ

[Quasi-] géoïdegravimétrique

Points GNSS nivelésAdaptation

SURFACE DE CONVERSION


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4ème PARTIE-

LES RESEAUX DE NIVELLEMENT FRANCAIS


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Historique

• Réseau Bourdaloue– Etabli entre 1857 et 1864– 38 polygones, 15000 km– Origine : trait 0,40 m de l’échelle de marée du Fort Saint-Jean à Marseille– Erreur kilométrique de l’ordre de 1 cm/√km

• Réseau Lallemand– 1er ordre établie entre 1884 et 1892– 32 polygones, 11700 km– Origine : niveau moyen enregistré par le marégraphe de Marseille sur la

période 1885-1897– Erreur kilométrique de l’ordre de 1.7 mm/√km


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Les réseaux officiels IGN69 et IGN78

• IGN69 (France continentale)– 1er ordre observé entre 1962 et 1969– 39 polygones, 13700 km– Origine du réseau Lallemand– Altitudes normales (ellipsoïde Hayford 1909)– Système gravimétrique CGF65– Erreur kilométrique de l’ordre de 1.3 mm/√km

• IGN78 (Corse)– Origine : niveau moyen enregistré par le médi-

marémètre d’Ajaccio sur la période 1912-1937– 1 polygone


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Structure du réseau

• 4 ordres de densitéscroissantes

• 256000 km le longdes voies decommunication

• 450000 repères(0.8 RN / km²)


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Matérialisation

• Repère de nivellement de type M :


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Méthodes d’observations

• Nivellement géométrique traditionnel

• Mesures gravimétriques– Sur le 1er ordre– Sur les 2ème et 3ème ordres en montagne– Mesures tous les 2 à 5 km

ainsi qu’aux changements de pente et de direction


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Précision

• Ecarts-types kilométriquesissus des fermetures deboucles

(Ce tableau ne prend pas en compteles erreurs systématiques du réseau.)

Ordre Ecart-type

(mm/√km)

1 2.0

2 2.3

3 3.0

4 3.6


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RAF98

Surface de référence des altitudes IGN69 par rapportà l’ellipsoïde GRS80

– Adaptation du quasi-géoïde QGF98au réseau de points GPS nivelés RBF

– Associée au système RGF93

– Disponible sous forme d’une grille au pas de 2.75 km environ

– Incorporée dans de nombreux logiciels GPS


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Entretien du réseau

• NIVAG (Nivellement assisté par GPS) :– 2000 - 2008– Entretien sélectif du réseau– Constitution de « triplets » dans les communes de plus de 200 habitants– Utilisation du GPS et de RAF98 conjointement au nivellement traditionnel

• ERNIT (Entretien du réseau de nivellement par les triplets) :

– 2008 - ????– Entretien des triplets constitués en NIVAG (cycle de 12 ans)

⇒ Information sur les vitesses verticales des repères


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Diffusion

• http://geodesie.ign.fr/Fiches.htm


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NIREF

Nouveau réseau de nivellement scientifique français

– Objectifs scientifiques(géodésie, géodynamique,océanographie,…)

– N’est pas voué à devenirle nouveau système officiel

– Principale originalité :nivellement motorisé


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NIREF


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NIREF vs. IGN69

NIREF – IGN69 (cm) :

Confirmation d’un biais Nord-Sudd’IGN69 suspecté depuis longtemps(d’après comparaison à des donnéesmarégraphiques)


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Comparaison à des données marégraphiques

Niveaux moyens de la mer exprimés dans les deux systèmes (cm) :


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UELN

Unified European Levelling Network :


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Contribution française à UELN

• Actuellement : 1er ordre IGN69

• Problème : IGN69 est biaisé !• Mais NIREF est trop lâche.

• Prochaine contribution (en cours de discussion) :– NIREF– 1er ordre ré-observé dans les années 90– 1er ordre original corrigé d’un biais estimé


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Conclusion

Présent et avenir des références verticales françaises :

– IGN69 et IGN78 : Entretien aidé par GPS (ERNIT)

– Nouvelles surfaces de conversion pour la France métropolitaine et la Corse (avril 2010)

– Surfaces de conversion pour les DOM

– NIREF : Densification et intégration dans UELN


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MERCI DE VOTRE ATTENTION !

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