ALI_U2_A3_MG_LASS

7/29/2019 ALI_U2_A3_MG_LASS

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LGEBRA LINEAL

UNIDAD 2:

Actividad 3. Mtodo de Gauss

Carrera: B io tec no lo ga

Nombre: Lau ro Snchez Surez

Matrcu la: AL10508828

Nomb re de mi

Faci l i tador:OMAR TORRES LARA

Grupo: BI-ALI-1302-001

Trabajo :UNIDAD 2:

Actividad 3. Mtodo de Gauss

Fecha:


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1. INTRODUCCION

2. DESARROLLO

3. CONCLUSIONES

4. BIBLIOGRAFIA

1. INTRODUCCION

Representacin del Problema

Instrucciones: Lee el problema que se te presenta a continuacin y realiza loque se te pide:

Problema: Sustancias que funcionan como super protenas a travsde matrices

Un grupo de ingenieros en biotecnologa realizaron una investigacin para crear una sustanciaque funcionara como una sper-protena en un tipo especial de microorganismos que habitacerca de una zona petrolera. El objetivo era crear microorganismos ms resistentes y en elcaso de que existiera algn derrame petrolero cerca de la zona, utilizarlos para la limpieza.Durante la investigacin se presentaron muchas dificultades, pues se tenan previstos tresproyectos diferentes, mismos que resultron un rotundo fracaso. En cada uno de stos sedesarroll una sustancia diferente y cuando se realizaron las pruebas con las sustancias,stas no mejoraron a los microorganismos como se esperaba, por esto los frascos quecontenan las sustancias respectivas de cada proyecto fueron vaciados a un mismocontenedor con capacidad de m litros, el cual se encontraba completamente limpio. Losingenieros tomaron una muestra de la sustancia que result de la combinacin de las tresque se vaciaron al contenedor y luego de ponerla en el microscopio observaron los resultados.La muestra era producto de un accidente cientfico.

Despus cada grupo hizo coloc una marca al recipiente que contena su respectiva sustancia,esto con el fin de tener en cuenta la medida que utilizaron y relacionarlo con el resultado que seobtuvo. As, volvieron a utilizar la misma medida que vaciaron al contenedor para formar unanueva sustancia, la probaron y el resultado fue exactamente el mismo que el que seencontraba en el contenedor.

Por consiguiente, se dieron cuenta que nadie saba exactamente la cantidad que depositaronde la sustancia, sin embargo tenan el recipiente en el que sealaron la medida. Para saber las

cantidades exactas, sugirieron formar un sistema de tres ecuaciones y as encontraran losvalores exactos de los recipientes de cada uno de los grupos, entonces realizaron lassiguientes pruebas:

1. Utilizaron 2 vasos de la primera sustancia, 2 vasos de la segunda y un vaso ms dela tercera y obtuvieron 4.5 litros de la sustancia final.

2. Utilizaron 4 vasos de la primera sustancia, 6 vasos de la segunda y 3 vasos ms dela tercera, y obtuvieron 12 litros.


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3

Nota: Para encontrar lo que se te pide supn que en las primeras dos pruebas (la del accidente y larepeticin del mismo)

se colocaron 6 vasos de la primer sustancia, 9 vasos de la segunda y 7 vasos de la tercera.

2. DESARROLLO

Realiza lo siguiente:

Realiza lo siguiente:

1. Retoma los resultados de la Actividad 2: Representacin matricial, mismos que publicaron en la

base de datos y resuelve el problema por el mtodo de Gauss.

2. Encuentra la cantidad en litros que se coloc en cada vaso de la primera, segunda y tercera

sustancia

3. Comprueba tus resultados por alguno de los mtodos que se comentaron en la Actividad 1. Foro:

Planteamiento del problema.

Sean:

Sustancia 1 =s1

Sustancia 2=s2

Sustancia 3=s3

Contenedor =m

Queda por especificar el volumen del 3er contenedor que fijaremos en 8 litros.

6s1+9s2+7s3=m

2s1+2s2+s3=4.5

4s1+6s2+3s=12

6 9 7

A= 2 2 1

4 6 3

Matriz Principal de coeficientes

m

B= 4.5

12

Matriz de constantes


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4

6 9 7 m

A B = 2 2 1 4.5

4 6 3 12

Matriz Ampliada

El mtodo de eliminacin de Gauss es el mtodo ms bsico y simple que se puede utilizar

para resolver un sistema de ecuaciones lineales, los elementos necesarios para desarrollarlo ya los

conocemos. Bsicamente, este mtodo consiste en aplicar operaciones de rengln a una matriz

hasta convertirla en una matriz triangula superior, a partir de ello podemos encontrar las soluciones

del sistema de ecuaciones del cual procede nuestra matriz por un mtodo ms simple como el de

inspeccin.

Solucin por el mtodo de eliminacin Gaussiana o de Gauss:

Lo primero que hacemos es construir la matriz asociada al sistema de ecuaciones lineales, esto es,

la matriz principal aumentada, la cual es:

6 9 7 m

A B = 2 2 1 4.5

4 6 3 12

Vamos a reducirla mediante operaciones por rengln, hasta obtener una matriz triangular superior,

puesto que en esto consiste el mtodo de eliminacin de Gauss:

Rengln 3 - Columna 1

22.6

5.4

555.19

1000

122

796

72

22.78

183624

283624

46313

RRR


5/7

5


22.6

055.6

555.19

1000

430

796

5.13

555.19

366

796

3212

RRR


22.6

055.6

555.19

1000

430

796


22.6

055.6

165.153

1000

430

09060

385.42

55.195

7000

709060

710131

RRR


22.6

67.35

165.153

1000

0300

09060

88.24

55.60

4000

40300

410232

RRR


6/7

6


22.6

67.35

155.46

1000

0300

0060

01.107

165.153

0900

09060

3121

RRR

76.01

60

155.461

155.4660

s

s

x

18.12

30

67.352

67.3530

s

s

y

10 z=6.22

s3= 6.22

10

s3= 0.622


7/7

7

Comprobacin por sustitucin

Accidente 6x + 9y + 7z = 19.55 l

6 (0.76) + 9 (1.18) + 7 (0.62) = 19.55

4.56 + 10.62 + 4.34 = 19.55

19.52 = 19.55

Prueba 1 2x + 2y + 1z = 4.5 l

2 (0.76) + 2 (1.18) + 1 (0.62) = 4.5

1.52 + 2.36 + 0.62 = 4.5

4.5 = 4.5

Prueba 2 4x + 6y + 3z = 12 l

4 (0.76) + 6 (1.18) + 3 (0.62) = 12

3.04 + 7.08 + 1.86 = 12

11.98 = 12

4. CONCLUSIONES

El mtodo de Gauss, conocido tambin como de triangulacin o de cascada, nos permite resolver

sistemas de ecuaciones lineales con cualquier nmero de ecuaciones y de incgnitas.

La idea es muy simple; por ejemplo, para el caso de un sistema de tres ecuaciones con tres incgnitas

se trata de obtener un sistema equivalente cuya primera ecuacin tenga tres incgnitas, la segunda dos y la

tercera una. Se obtiene as un sistema triangular o en cascada de la forma:

Ax + By + Cz = D

Ey + Fz = G

Hz = I

La resolucin del sistema es ahora inmediata; basta calcular z en la tercera ecuacin, llevar este valor

de z a la segunda ecuacin para obtener el valor de y, y as despejar la incgnita x en la primera ecuacin,conocidos ya z e y.

5. BIBLIOGRAFIA

Aplicaciones - Simples del clculo de matrices Autores: -Markus Buchtele - Univ.Prof. -Dipl.Ing. -Dr. Franz Rendl

MaMaEuSch -Management Mathematics for European Schools

http://www.mathematik.unikl.de/~mamaeusch/http://optimierung.mathematik.uni-kl.de/mamaeusch/veroeffentlichungen/ver_texte/matrizenrechnung_spanish.pdf
http://www.mathematik.unikl.de/~mamaeusch/http://www.mathematik.unikl.de/~mamaeusch/http://optimierung.mathematik.uni-kl.de/mamaeusch/veroeffentlichungen/ver_texte/matrizenrechnung_spanish.pdfhttp://optimierung.mathematik.uni-kl.de/mamaeusch/veroeffentlichungen/ver_texte/matrizenrechnung_spanish.pdfhttp://optimierung.mathematik.uni-kl.de/mamaeusch/veroeffentlichungen/ver_texte/matrizenrechnung_spanish.pdfhttp://www.mathematik.unikl.de/~mamaeusch/

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