SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMTICA FUNDAO UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDNIA

MESTRADO PROFISIONAL EM MATEMTICA EM REDE NACIONAL

ALISSON GLEIKE MORAES

UMA CONTRIBUIO AO ENSINO-APRENDIZAGEM DA MATEMTICA NA EDUCAO BSICA: APLICAO DAS

FUNES QUADRTICAS NO LANAMENTO DE FOGUETES CONFECCIONADOS COM GARRAFAS PET

Porto Velho

2014

ALISSON GLEIKE MORAES

UMA CONTRIBUIO AO ENSINO-APRENDIZAGEM DA MATEMTICA NA EDUCAO BSICA: APLICAO DAS

FUNES QUADRTICAS NO LANAMENTO DE FOGUETES CONFECCIONADOS COM GARRAFAS PET

Trabalho de Concluso apresentado ao

Mestrado em Matemtica em Rede Nacional

PROFMAT no Polo da Fundao

Universidade Federal de Rondnia UNIR,

como requisito parcial para obteno do grau

de Mestre em Matemtica. Orientador: Prof.

Dr. Marinaldo Felipe da Silva

Porto Velho

2014

Alisson Gleike Moraes

UMA CONTRIBUIO AO ENSINO-APRENDIZAGEM DA MATEMTICA NA EDUCAO BSICA: APLICAO DAS

FUNES QUADRTICAS NO LANAMENTO DE FOGUETES CONFECCIONADOS COM GARRAFAS PET

Trabalho de Concluso de Curso defendido no Programa de Mestrado Profissional

em Matemtica em rede Nacional PROFMAT, do Departamento de Matemtica da

Fundao Universidade Federal de Rondnia UNIR, como requisito parcial para

obteno do titulo de Mestre em Matemtica, rea de concentrao Matemtica

Aplicada, aprovado no dia 15 de abril de 2014, pela Banca Examinadora constituda

pelos docentes:.

Prof. Dr. Marinaldo Felipe da Silva

Orientador/Presidente PROFMAT/UNIR

Prof. Ms. Ronaldo Chaves Cavalcanti PROFMAT / UNIR

Prof. Ms. Sandro Ricardo Pinto da Silva PROFMAT UFAC

minha me Esmeralda Velasques Morais

por sempre incentivar meus estudos,

acreditando que era possvel chegar at aqui.

AGRADECIMENTOS

A Deus, acima de tudo, por ter me proporcionado esta oportunidade e que me

deu foras para trilhar esse caminho nada fcil, foram muitas noites sem dormir e

dias muito cansativos, mas que valeram a pena.

A minha esposa Elizabeth, por todo carinho dispensado durante este mestrado

e pela pacincia de me esperar todas as noites que passei fora de casa estudando

com meus colegas.

Aos meus filhos Alisson Jnior e Maria Eduarda, pela compreenso durante os

finais de semana em que estive fora estudando.

Aos meus amigos de curso pela ajuda e pela generosidade em compartilhar

seu conhecimento.

coordenao Nacional do curso, que nos proporcionou uma oportunidade

nica.

Aos professores do PROFMAT pela oportunidade de ampliar meus

conhecimentos por meio deste Mestrado, em especial Toms Rodrigues, Marinaldo

Felipe, Adeilton Fernandes, Ronaldo Cavalcanti e Flvio Simo.

RESUMO

O contedo de funo um dos assuntos mais importantes da matemtica,

tendo grande aplicabilidade nas disciplinas de fsica e nas reas da engenharia,

entre outras. Este trabalho tem como objetivo contribuir com o ensino-aprendizagem

da Matemtica na Educao Bsica. Para tal apresenta em ordem cronolgica um

estudo das equaes do 2 grau, suas caractersticas e propriedades. De forma

anloga fornece as caractersticas e propriedades da funo quadrtica, a saber:

forma cannica, valores de mximo e mnimo, zeros, forma fatorada, estudo do sinal

e um estudo detalhado dos grficos. Concatenados a tal, so fornecidos relatos de

experimentos (oficinas), ou seja, o lanamento de foguetes confeccionados com

garrafas pet, relacionando o abstrato (teoria) com o concreto (lanamento de

foguetes) onde o aluno pode ver na prtica (oficinas) algumas aplicaes do

contedo de funo quadrtica.

Palavras - chave: Equao do 2 grau. Funo Quadrtica. Lanamento de

Foguete.

ABSTRACT

The contents of function is one of the most important subjects of mathematics,

having wide applicability in the disciplines of physics and in the areas of engineering,

among others. This paper aims to contribute to the teaching and learning of

Mathematics in Primary Education. To this presents in chronological order a study of

the equations of 2nd degree, their characteristics and properties. Analogously

provides the characteristics and properties of quadratic functions, namely canonical

form, maximum and minimum values, zeros, factored form, signal and study a

detailed study of the charts. Concatenated such , are provided reports of experiments

(workshops), ie, launching rockets made with plastic bottles, relating the abstract

(theory) with concrete (rocket launch) where the student can see in practice

(workshops) some applications of content quadratic function.

Keywords - Keywords: Equation of 2nd degree . Quadratic function. Launch Rocket

.

SUMRIO

INTRODUO .......................................................................................................... 10

1 PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUAES QUADRTICAS ............................... 12

1.1 Mtodo de Completamento de Quadrado ........................................................ 16

2 FUNO QUADRTICA ........................................................................................ 21

2.1 Forma Cannica ............................................................................................... 22

2.2 Forma Fatorada ............................................................................................... 28

3 GRFICO DA FUNO QUADRTICA................................................................. 31

3.1 O Grfico de .................................................................................. 35

3.2 O Grfico de ........................................................................ 38

3.3 O Grfico de ....................................................................... 38

3.4 O Grfico de ............................................................... 39

4 ESTUDO DO GRFICO DA FUNO QUADRTICA .......................................... 42

4.1 Zeros da Funo .............................................................................................. 42

4.2 Estudo do Sinal ................................................................................................ 43

4.3 Eixo de Simetria da Funo Quadrtica ........................................................... 48

5 CONSTRUINDO FOGUETES DE GARRAFA PET ................................................ 50

5.1 Materiais para Construo do Foguete ............................................................ 50

5.2 Procedimento para Montagem do Foguete ...................................................... 50

5.3 Construindo a Base de Lanamento ................................................................ 52

5.4 Materiais para Construo da Base de Lanamento ....................................... 53

5.5 Procedimentos para Montagem da Base de Lanamento ............................... 54

6 O PROJETO: LANAMENTO DE FOGUETES ..................................................... 59

6.1 O Projeto .......................................................................................................... 60

7 RESULTADOS ....................................................................................................... 61

8 CONSIDERAES FINAIS ................................................................................... 65

9 REFERNCIAS ...................................................................................................... 66

APNDICE A Oficina para Construo da Base de Lanamento .......................... 68

APNDICE B Oficina para Realizao de Testes de Estabilidade do Foguete ..... 75

APNDICE C Fotos do Campeonato de Lanamento de Foguete de Garrafa Pet 82

10

INTRODUO

O ensino da Matemtica, ao longo de sua histria, vem passando por grandes

mudanas no tocante forma como se concebe o processo de ensino-

aprendizagem. Acredita-se que tais mudanas tenham ocorrido devido

necessidade de aproximar cada vez mais esse ensino da realidade dos mesmos.

O estudo das funes um dos contedos mais importantes da matemtica,

tendo grande aplicabilidade principalmente na disciplina de Fsica e nas reas da

Engenharia. Dar incio ao estudo desse contedo de maneira diferenciada, usando

uma experincia onde o aluno possa testar suas hipteses e verificar na prtica os

resultados, pode proporcionar ao educando um grande aprendizado que vai alm do

contedo aplicado em sala de aula.

No primeiro captulo trabalhamos os contedos de equaes do 2 grau,

relembrando um problema antigo e outro prtico. Usamos a tcnica de

completamento de quadrado que no costuma ser apresentado no Ensino

Fundamental.

No segundo Captulo, definimos funo quadrtica e estudamos a forma

cannica da funo quadrtica. A forma cannica uma das representaes mais

importantes da funo quadrtica, pois dela extramos um grande nmero de

informaes das funes quadrticas. E seu estudo pouco explorado no Ensino

Fundamental e Mdio. A partir da forma cannica determinamos: os zeros da

funo, o valor mximo e mnimo e a influncia do coeficiente a na funo.

No terceiro Captulo, estudamos o grfico da funo quadrtica, e definimos

que o grfico da funo quadrtica uma parbola. Na sequncia do capitulo

utilizamos o software Geogebra para construir o grfico da funo quadrtica.

Es