Alisson Gleike Moraes

Click here to load reader

  • date post

    09-Jan-2017
  • Category

    Documents

  • view

    222
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Alisson Gleike Moraes

  • SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMTICA FUNDAO UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDNIA

    MESTRADO PROFISIONAL EM MATEMTICA EM REDE NACIONAL

    ALISSON GLEIKE MORAES

    UMA CONTRIBUIO AO ENSINO-APRENDIZAGEM DA MATEMTICA NA EDUCAO BSICA: APLICAO DAS

    FUNES QUADRTICAS NO LANAMENTO DE FOGUETES CONFECCIONADOS COM GARRAFAS PET

    Porto Velho

    2014

  • ALISSON GLEIKE MORAES

    UMA CONTRIBUIO AO ENSINO-APRENDIZAGEM DA MATEMTICA NA EDUCAO BSICA: APLICAO DAS

    FUNES QUADRTICAS NO LANAMENTO DE FOGUETES CONFECCIONADOS COM GARRAFAS PET

    Trabalho de Concluso apresentado ao

    Mestrado em Matemtica em Rede Nacional

    PROFMAT no Polo da Fundao

    Universidade Federal de Rondnia UNIR,

    como requisito parcial para obteno do grau

    de Mestre em Matemtica. Orientador: Prof.

    Dr. Marinaldo Felipe da Silva

    Porto Velho

    2014

  • Alisson Gleike Moraes

    UMA CONTRIBUIO AO ENSINO-APRENDIZAGEM DA MATEMTICA NA EDUCAO BSICA: APLICAO DAS

    FUNES QUADRTICAS NO LANAMENTO DE FOGUETES CONFECCIONADOS COM GARRAFAS PET

    Trabalho de Concluso de Curso defendido no Programa de Mestrado Profissional

    em Matemtica em rede Nacional PROFMAT, do Departamento de Matemtica da

    Fundao Universidade Federal de Rondnia UNIR, como requisito parcial para

    obteno do titulo de Mestre em Matemtica, rea de concentrao Matemtica

    Aplicada, aprovado no dia 15 de abril de 2014, pela Banca Examinadora constituda

    pelos docentes:.

    Prof. Dr. Marinaldo Felipe da Silva

    Orientador/Presidente PROFMAT/UNIR

    Prof. Ms. Ronaldo Chaves Cavalcanti PROFMAT / UNIR

    Prof. Ms. Sandro Ricardo Pinto da Silva PROFMAT UFAC

  • minha me Esmeralda Velasques Morais

    por sempre incentivar meus estudos,

    acreditando que era possvel chegar at aqui.

  • AGRADECIMENTOS

    A Deus, acima de tudo, por ter me proporcionado esta oportunidade e que me

    deu foras para trilhar esse caminho nada fcil, foram muitas noites sem dormir e

    dias muito cansativos, mas que valeram a pena.

    A minha esposa Elizabeth, por todo carinho dispensado durante este mestrado

    e pela pacincia de me esperar todas as noites que passei fora de casa estudando

    com meus colegas.

    Aos meus filhos Alisson Jnior e Maria Eduarda, pela compreenso durante os

    finais de semana em que estive fora estudando.

    Aos meus amigos de curso pela ajuda e pela generosidade em compartilhar

    seu conhecimento.

    coordenao Nacional do curso, que nos proporcionou uma oportunidade

    nica.

    Aos professores do PROFMAT pela oportunidade de ampliar meus

    conhecimentos por meio deste Mestrado, em especial Toms Rodrigues, Marinaldo

    Felipe, Adeilton Fernandes, Ronaldo Cavalcanti e Flvio Simo.

  • RESUMO

    O contedo de funo um dos assuntos mais importantes da matemtica,

    tendo grande aplicabilidade nas disciplinas de fsica e nas reas da engenharia,

    entre outras. Este trabalho tem como objetivo contribuir com o ensino-aprendizagem

    da Matemtica na Educao Bsica. Para tal apresenta em ordem cronolgica um

    estudo das equaes do 2 grau, suas caractersticas e propriedades. De forma

    anloga fornece as caractersticas e propriedades da funo quadrtica, a saber:

    forma cannica, valores de mximo e mnimo, zeros, forma fatorada, estudo do sinal

    e um estudo detalhado dos grficos. Concatenados a tal, so fornecidos relatos de

    experimentos (oficinas), ou seja, o lanamento de foguetes confeccionados com

    garrafas pet, relacionando o abstrato (teoria) com o concreto (lanamento de

    foguetes) onde o aluno pode ver na prtica (oficinas) algumas aplicaes do

    contedo de funo quadrtica.

    Palavras - chave: Equao do 2 grau. Funo Quadrtica. Lanamento de

    Foguete.

  • ABSTRACT

    The contents of function is one of the most important subjects of mathematics,

    having wide applicability in the disciplines of physics and in the areas of engineering,

    among others. This paper aims to contribute to the teaching and learning of

    Mathematics in Primary Education. To this presents in chronological order a study of

    the equations of 2nd degree, their characteristics and properties. Analogously

    provides the characteristics and properties of quadratic functions, namely canonical

    form, maximum and minimum values, zeros, factored form, signal and study a

    detailed study of the charts. Concatenated such , are provided reports of experiments

    (workshops), ie, launching rockets made with plastic bottles, relating the abstract

    (theory) with concrete (rocket launch) where the student can see in practice

    (workshops) some applications of content quadratic function.

    Keywords - Keywords: Equation of 2nd degree . Quadratic function. Launch Rocket

    .

  • SUMRIO

    INTRODUO .......................................................................................................... 10

    1 PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUAES QUADRTICAS ............................... 12

    1.1 Mtodo de Completamento de Quadrado ........................................................ 16

    2 FUNO QUADRTICA ........................................................................................ 21

    2.1 Forma Cannica ............................................................................................... 22

    2.2 Forma Fatorada ............................................................................................... 28

    3 GRFICO DA FUNO QUADRTICA................................................................. 31

    3.1 O Grfico de .................................................................................. 35

    3.2 O Grfico de ........................................................................ 38

    3.3 O Grfico de ....................................................................... 38

    3.4 O Grfico de ............................................................... 39

    4 ESTUDO DO GRFICO DA FUNO QUADRTICA .......................................... 42

    4.1 Zeros da Funo .............................................................................................. 42

    4.2 Estudo do Sinal ................................................................................................ 43

    4.3 Eixo de Simetria da Funo Quadrtica ........................................................... 48

    5 CONSTRUINDO FOGUETES DE GARRAFA PET ................................................ 50

    5.1 Materiais para Construo do Foguete ............................................................ 50

    5.2 Procedimento para Montagem do Foguete ...................................................... 50

    5.3 Construindo a Base de Lanamento ................................................................ 52

    5.4 Materiais para Construo da Base de Lanamento ....................................... 53

    5.5 Procedimentos para Montagem da Base de Lanamento ............................... 54

    6 O PROJETO: LANAMENTO DE FOGUETES ..................................................... 59

    6.1 O Projeto .......................................................................................................... 60

    7 RESULTADOS ....................................................................................................... 61

    8 CONSIDERAES FINAIS ................................................................................... 65

    9 REFERNCIAS ...................................................................................................... 66

    APNDICE A Oficina para Construo da Base de Lanamento .......................... 68

    APNDICE B Oficina para Realizao de Testes de Estabilidade do Foguete ..... 75

    APNDICE C Fotos do Campeonato de Lanamento de Foguete de Garrafa Pet 82

  • 10

    INTRODUO

    O ensino da Matemtica, ao longo de sua histria, vem passando por grandes

    mudanas no tocante forma como se concebe o processo de ensino-

    aprendizagem. Acredita-se que tais mudanas tenham ocorrido devido

    necessidade de aproximar cada vez mais esse ensino da realidade dos mesmos.

    O estudo das funes um dos contedos mais importantes da matemtica,

    tendo grande aplicabilidade principalmente na disciplina de Fsica e nas reas da

    Engenharia. Dar incio ao estudo desse contedo de maneira diferenciada, usando

    uma experincia onde o aluno possa testar suas hipteses e verificar na prtica os

    resultados, pode proporcionar ao educando um grande aprendizado que vai alm do

    contedo aplicado em sala de aula.

    No primeiro captulo trabalhamos os contedos de equaes do 2 grau,

    relembrando um problema antigo e outro prtico. Usamos a tcnica de

    completamento de quadrado que no costuma ser apresentado no Ensino

    Fundamental.

    No segundo Captulo, definimos funo quadrtica e estudamos a forma

    cannica da funo quadrtica. A forma cannica uma das representaes mais

    importantes da funo quadrtica, pois dela extramos um grande nmero de

    informaes das funes quadrticas. E seu estudo pouco explorado no Ensino

    Fundamental e Mdio. A partir da forma cannica determinamos: os zeros da

    funo, o valor mximo e mnimo e a influncia do coeficiente a na funo.

    No terceiro Captulo, estudamos o grfico da funo quadrtica, e definimos

    que o grfico da funo quadrtica uma parbola. Na sequncia do capitulo

    utilizamos o software Geogebra para construir o grfico da funo quadrtica.

    Es