El problema del ujo máximo: Teoría, algoritmos y aplicaciones.
Algoritmos Genticos y Sus Aplicaciones
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Algoritmos Genéticosy
susAplicaciones
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Angel Kuri M.Centro de Investigación en Computación
Instituto Politécnico Nacional
oct. 2000
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Computación Evolutiva
1 Computación Evolutiva
» Algoritmos Genéticos2 Aplicaciones
2.1 Optimización Numérica
2.2 Asignación de Segmentos en Basesde Datos Distribuidas
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Computación Evolutiva
1. Simulación parcial del proceso de
selección natural
2. No requiere de un modelo matemáticopara atacar un problema dado
3. No alcanza resultados óptimos sino
cercanos al óptimo en poco tiempo
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A lgoritmo Evolut ivo.
1. Generar un conjunto de posibles soluciones
2. Evaluar el desempeño del sistema para cada
individuo.3. Verificar si ya se ha alcanzado algún criterio de
convergencia.
Si: Terminar.
No: Proceder con el paso 4.
4. Seleccionar a los mejores individuos de acuerdo consu evaluación.
5. Modificar a cada uno de los individuos en base a sudesempeño para obtener un nuevo conjunto deposibles soluciones.
6. Proceder con el paso 2.
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Programa de Ilustración
l El programa que va a ilustrarse forma
parte del libro
l “A Comprehensive Approach to GeneticAlgorithms in Optimization and
Learning”
l El software puede bajarse de148.204.45.189/galsk/
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Ejemplo d e Ap licación
lOptimización de una función conrestricciones
» Función no lineal
» Restricciones no lineales
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Representación Numérica
Para representar un conjunto de números
puede emplearse un formato de punto
fijo
En él, cada número consta de signo, una
parte entera y una parte decimal
La codificación suele hacerse con códigoGray
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Una Corrida de Ejemplo
Ejemplificamos el proceso maximizando
la función
sujeto a las siguientes restricciones
)11cos()32(),( y xsin x y x f −+=
0
0
≥>Π
≥>Π
y
x
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Algoritmo Genético
Los individuos de la población inicial no
necesariamente satisfacen las
restricciones impuestas por elproblema.
Si ninguna restricción fuese satisfecha, el
fitness sería de “-1000,000,000”; si sesatisficiera una de las restricciones
sería “-75,000,000”, etc.
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Función de Fitness
40 ≤≤ s
×+−
Π≤≤
Π≤≤−+
=
casootroens
x
xsi x xsin x
x f
)1025(10 0
0)11cos(32(
)(79 2
1
211r
en donde s es el número de restricciones satis-
fechas y
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Algoritmo Genético
Nótese que, como estamos maximizando,
lo que el algoritmo nos “dice” es que
estas propuestas de solución son muymalas.
En la tabla que se ilustra a continuación
aparece el número “-25,000,000” quenos indica que 3 de las 4 restricciones
son satisfechas.
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Algoritmo Genético
En la generación 8 aparece el primer
individuo que satisface las 4
restricciones.
Esto induce un fitness aún lejano al
óptimo pero claramente mejor que sus
antecesores.Como el algoritmo es elitista, siempre
conserva al mejor individuo.
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Algoritmo Genético
Para la generación 15 la mayoría de lassoluciones propuestas (individuos) arrojan
fitnesses que satisface las restricciones.Nótese que el mejor individuo es
considerablemente mejor que en la tablaanterior y que, a medida que el AG procede,
las soluciones son cada vez más grandes ycercanas al óptimo.
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Algoritmo Genético
En la siguiente figura puede observarse el
fitness del mejor individuo al final de 50
generaciones.
También se muestra el genoma
correspondiente.
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Algoritmo Genético
Ahora queremos interpretar los valores da
cada una de las variables contenidas en
el individuo.
Eso se logra como se muestra en la
siguiente figura.
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Algoritmo Genético
Al activar el botón “See Variables”,
podemos ver:
a) El máximo fitness reportado
b) Los valores de las variables
Nótese que los valores:
a) Satisfacen las restricciones
b) Maximizan la función
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Algoritmo Genético
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Aplicaciones
lSegmentación Automática deBases de Datos Distribuidas
» Segmentación horizontal
» Segmentación vertical
» Segmentación mixta
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Bases de Datos Distribuidas
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l Ejemplificamos los resultados con un
sistema un poco más complejo que el
señalado en las láminas anteriores
l En lo que sigue, el número de “sites” es
3.
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Conclusiones
l Los algoritmos genéticos son
herramientas de amplia aplicación
l La metodología puede ser generalizada
l Su programación es fácil