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ALGORITMOS ABIERTOS BASADOS EN NÚMEROS.
EL COCIENTE O DIVISIÓN.
Jaime Martínez Montero.Cádiz. 2010.
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LAS PRIMERAS DIVISIONES COMIENZAN EN 2º.
2º Curso del CEIP “Andalucía”, de Cádiz.
Maestra: Concepción Sánchez.
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ES LA FORMA MÁS COMÚN CON LA QUE LOS NIÑOS COMIENZAN A REALIZARLAS.
Los niños buscan dentro de los números los productos del dos.
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UN NIÑO PRUDENTE.
No estaba muy seguro de saber repartir el 12, así que ha elegido hacerlo con el dos, y después con el 10.
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UNOS SE ATREVEN CON NÚMEROS MAYORES.
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Y OTROS CASI LA HACEN DE UNA VEZ.
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OTRO CASO. ASEGURANDO.
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SE ATREVEN CON EL SEISCIENTOS.
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¡A ALICIA LE ESTORBABA EL RESTO!
¡Qué pena que al final no ha sabido expresarlo!
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¡DOS NIÑOS LA HAN RESUELTO ASÍ!
Como repartían dinero, han optado por partir el euro que les quedaba, y han dado a cada uno cincuenta céntimos. ¿Está o no está bien?
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CUANDO SABEN DIVIDIR POR DOS PASAN A DIVIDIR POR TRES.
2º Curso del CEIP “Carlos III” de Cádiz.
Maestra: Apolonia Pinteño.
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PRIMER EJERCICIO
933 : 3 = 311.
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RESUELTA EN CINCO INTENTOS
Carmen M. Se ha ido acercando a la operación con mucha prudencia. Primero ha ido repartiendo las cantidades que más controlaba y después, parsimoniosamente, se ha enfrentado a 900.
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RESUELTA EN TRES INTENTOSOtra Carmen la resuelve de la forma que más refleja la operación inversa a la multiplicación y producto. Esta ha sido la forma más repetida de resolución.
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RESUELTA EN TRES INTENTOS
Belén ha seguido un orden inverso al de la niña de la anterior fotografía. ¿Qué más da?
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RESUELTA EN DOS INTENTOSPablo P. ha sido original a la hora de elegir dividendos parciales.
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RESUELTA EN DOS INTENTOSAntonio, como Pablo P., sólo ha necesitado dos intentos. Han sido distintos a los anteriores. Pero viene el misterio de los niños. ¿Cómo divide de una vez 930 y deja aparte, por difícil, el 3?
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SEGUNDO EJERCICIO
76 : 3 = 25 R = 1.
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RESUELTA EN CINCO INTENTOS
Celia también parece arreglarse mejor con los números grandes que con los pequeños.
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RESUELTA EN CUATRO INTENTOSDOS CASUALIDADES A LA VEZ. Dos niñas han hecho la operación en cuatro intentos. Las dos se llaman Carmen.
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RESUELTA EN CUATRO INTENTOSEsta es la otra Carmen. ¿Notan la diferencia de matiz?
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RESUELTA EN CUATRO INTENTOS
Ainara se entretiene menos en los números pequeños y algo más en los grandes.
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RESUELTA EN TRES INTENTOSEste es Adrián. Está bien el primer cálculo, ¿verdad?
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RESUELTA EN TRES INTENTOSEsta es Laura. Aplica una lógica algo diferente a la de su compañero.
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RESUELTA EN TRES INTENTOSMarina nos demuestra que cada niño o niña la hace como le da la gana.
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RESUELTA EN DOS INTENTOSPilar no se entretiene con los números pequeños.
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RESUELTA EN DOS INTENTOSAsí la han hecho dos niños: Pablo P. Y Mireia.
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TERCER EJERCICIO
655 : 3 = 218 R = 1.
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RESUELTA EN SEIS INTENTOSEs Sara. Reparte de una vez 600, pero para hacerlo con 55 necesita cinco intentos.
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RESUELTA EN SEIS INTENTOS
Marina R. Sigue la mismo lógica que Sara, aunque los tanteos son diferentes.
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RESUELTA EN CINCO INTENTOS
Pilar.
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RESUELTA EN CINCO INTENTOS
Lola.
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RESUELTA EN CINCO INTENTOS
Carmen M.
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RESUELTA EN CINCO INTENTOS
Marina C.
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RESUELTA EN TRES INTENTOSADRIÁN y otros cinco alumnos más.
M C.
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CUARTO EJERCICIO
758 : 3 = 252 R = 2.
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RESUELTA EN SEIS INTENTOS
Pilar C. se ha trabajado la operación.
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RESUELTA EN CUATRO INTENTOSEs Chano el que la ha resuelto así.
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RESUELTA EN TRES INTENTOSEs la forma más clásica de resolverla. Han coincidido con Carmen Z otros cinco alumnos y alumnas.
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RESUELTA EN TRES INTENTOSOtra niña (Belén) ha sido muy original. Ha ido buscando el mayor número posible que pudiera repartir con exactitud.
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EN LOS CURSOS MÁS ALTOS YA SE HACEN CON NÚMEROS GRANDES.
CURSO 4º DEL CEIP “REGGIO” (Maestra: Encarnación Llamas) Y 5º DEL “REYES
CATÓLICOS”DE PUERTO REAL (Maestro: Adolfo Rivero).
Las fotos se tomaron en Diciembre de 2009.
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Fácil realización. 4ºSe trata de ir descomponiendo el dividendo sucesivamente en números que sepamos repartir con exactitud.
DIVISIÓN DE UN ALUMNO DE 4º.
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Arantxa, de 5º, lo hace bien ...
Pero se le olvida sumar los cocientes parciales.
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PRÁCTICAS. 4º
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HACEN CUENTAS LARGAS,Y CON SUS PRUEBAS. 5º
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EL PROBLEMA DEL CERO AL COCIENTE. 5º
¿DÓNDE ESTÁ?
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OTRO CERO AL COCIENTE, Y CON SU PRUEBA. 5º
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DIVISIÓN POR DOS CIFRAS.ACABAMOS DE EMPEZAR. 5º
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DIVISIÓN POR DOS CIFRAS Y CERO AL COCIENTE FINAL. 5º
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CON DECIMALES. LOS CASOS MÁS DIFÍCILES.
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CON DECIMALES EN EL DIVISOR.
• Son los casos más difíciles, y a los que peor solución da el algoritmo clásico.
• En la operación de toda la vida, se han de multiplicar dividendo y divisor por el mismo número: precisamente el que “elimina” los decimales en el divisor.
• Por ello, el resto queda multiplicado por ese número, y se da la paradoja de que, cuando acaba la cuenta, el resto es mayor que el divisor (en la situación original).
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CON DECIMALES EN EL DIVISOR.
• El algoritmo ABN de la división con decimales sigue un proceso más natural. Se hace igual que el que no tiene decimales, y el niño hace los cálculos teniendo en cuenta la globalidad del divisor.
• Todas las fotos que siguen pertenecen a trabajos de los niños y niñas de 5º del CEIP “Reyes Católicos”, de Puerto Real. El trabajo se llevó a cabo el pasado 11 de Mayo de 2010.
• Para abordar este tipo de divisiones los alumnos han de tener un buen nivel de cálculo multiplicativo.
• Para mejorar las estimaciones del número que han de repartir, algunos niños se ayudan de una escala.
• Con los ejemplos quedará todo más claro.
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5º Curso del CEIP “Reyes Católicos”, de Puerto Real
Maestro: Adolfo Rivero.
El trabajo se realizó el 11 de Mayo de 2010.
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RESOLUCIÓN CON ESCALA.La escala que aparece a la derecha le permite a Frank
afinar su estimación. Sabe que la cantidad a elegir en la segunda fila está entre 100 (repartiría 320) y 32
(repartiría 10). Como 184 está muy cerca de la mitad, decide repartir 50.
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ESCALA POR ACUMULACIÓN.Este otro alumno ha utilizado otra variante de escala, de carácter más
acumulativo y de aproximación. Se va doblando y/o multiplicando por diez la cantidad desde la que se parte, hasta que se consigue una aproximación
suficiente.
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LAS ESCALAS DE ANA.Nótese que comete un error de cálculo en el segundo dividendo parcial (debería ser 1920, en lugar de 1720). Nos ocurre que los niños calculan a tanta velocidad que nos
damos cuenta tarde de los errores. Pero ello no invalida que se muestre cómo se utilizan las escalas.
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ARANTXA HA NECESITADO MÁS DE UNA ESCALA PARA OPERAR CON LOS DOS ÚLTIMOS DIVIDENDOS
PARCIALES.
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DECIMALES EN EL DIVIDENDO Y DIVISOR, SIN ESCALAS, Y CON UN GRAN NIVEL DE CÁLCULO.
Sara es una artista de los números. ¿Cómo ha hecho el cálculo del penúltimo dividendo parcial? Primero ha multiplicado por 10 (52) y luego por 7 (36,4) y
ha sumado. Hay más niños que saben calcular así mentalmente.
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Cuando el divisor es un número “fácil”, resuelven la operación enseguida. Así
ha dividido Julia entre 2,5.
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En los cursos 3º y 4º llaman a las cuentas “Cálculo ABN”. En esta clase le han puesto
nombre propio: el mío. De verdad que yo no he intervenido.
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En la división por dos cifras hay ya mucha uniformidad. Loscálculos son complejos y el alumnado ya sabe que lo mejor esafinar al máximo. Pero en cuanto pueden, se desmarcan.Germán ha desdoblado el segundo dividendo en dos. Ha sido elúnico de la clase.
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• Para conocer los fundamentos técnicos del método, las secuencias de progresión, los niveles de dificultad de los algoritmos y la conexión operaciones-problemas:
– Martínez Montero, J. (2009). Competencias básicas en Matemáticas. Una nueva práctica. Madrid: Wolters Kluwer.
• ADEMÁS:
– http://www.algoritmosabn.blogspot.com
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MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIÓN.
CON MI ESPECIAL AGRADECIMIENTO A CONCHA Y CHARI, DEL COLEGIO “ANDALUCÍA”, APOLONIA, DEL “CARLOS III”, ( DE CÁDIZ), CONCHI, ENCARNI Y MANOLO, DEL “REGGIO”, Y AMPARO, NIEVES Y ADOLFO, DEL “REYES CATÓLICOS” (DE PUERTO REAL).
ES ABSOLUTAMENTE VERDAD QUE SIN ELLOS ESTE TRABAJO NO HUBIERA SIDO POSIBLE.