Algebra FX 2.0

MATRİSLER VE MATRİS İŞLEMLERİ

Matris Girmek ve Değişiklik YapmakMatrix

Mat A : 2x2

Mat B :None

Mat C : None

Mat D : None

m x n …m (sıra) x n (kolon) matris None… Hiç matris yok(DIM)… (matris boyutlarini belirler)(DEL) (belirli bir matrisi)

(DEL-A) (Bütün matrisi siler)

DIM DEL DEL-A

Bir Matris Oluşturmak

• Bir matris olusturmak için ilk önce Matris listesinden onun boyutunun tanımlanması gerekir…

Matrisin boyutlarını belirlemek

Örnek MatB isimli alanda 2-sira x 3-kolon matris olusturmakMat B işaretleyin

(DIM)

Sıra sayılarını belirleyin m=2

Kolon sayılarını belirleyin n=3

F1

2 EXE

3 EXE

EXE

Matrix

Mat A : 2x 2

Mat B : None

Yeni matrisin bütün hücreleri 0 değerini taşırlar.

B 1 2 3

1 [ 0 0 0]2 [ 0 0 0]

Matrisleri Silmek

• Hafizadaki bir Matrisi Silmek

Silinecek olan matris işaretli iken (DEL) basın.

Matrisi silmek için ya da çıkış için basın.

• Bütün Matrisleri Silmek

Matris listesi ekranindayken (DEL-A) basın

Hafızadaki bütün matrisleri silmek için basın.

Matrix

Mat A :2x 2

Mat B :2x 3

Mat C :2x 4

Mat D :3x 2

DIM DEL DEL-A

F2

EXE ESC

F3

EXE

Sıra işlemleri

Çağrılan matris ekrandayken (R-OP) her basışınızda aşağıdaki menü görünür.

• (Swap)…(sıra değiştirme)

• (xRow)…(belirli bir sıranın skaler çarpımı)

• (xRow+)…(belirli bir sıranın skaler çarpımının başka bir sıraya eklenmesi)

• (Row+)…(belirli bir sıranın başka bir sıraya eklenmesi)

F2

İki sırayı yer değiştirmek(Swap)

• Örnek Aşağıdaki matriste ikinci ve üçüncü sıraları yer değiştirmek

Matris A = [ 1 2 ]

[ 3 4 ]

[ 5 6 ]

(R-OP) (Swap)

Yer değiştirmek istediğiniz sıraların numaralarını giriniz… (m=2 , n=3)

F2 F1

2 EXE 3 EXE

Row OperationSwap Row m Row n

m: 2

n : 3EXE

A 1 2

1 [ 1 2 ]

2 [ 5 6 ]

3 [ 3 4 ]

Sıraları değişmiş A Matrisi bu şekilde oluşur.

Herhangi bir sırayı skalerle çarpmak

• Örnek Aşağıdaki matrisin ikinci sırasını 4 ‘ leçarpmak [ 1 2 ]

Matris A = [ 3 4 ]

[ 5 6 ]

(R-OP) (xRow)

Çarpan değerini giriniz… (k=4)

Sıra sayısını giriniz… (m=2)

F2 2

4 EXE

2

EXE

EXE

Row Operationk xRow m Row m

k : 4

m : 2

A 1 2

1 [ 1 2 ]

2 [ 12 16]

3 [ 5 6]

Skaler çarpımı alınmış yeni matris bu şekilde oluşur.

• xRow+ (Belirli bir sıranın skaler çarpımını bir başka sıraya eklemek) :

[ 1 2 ]

Matris A = [ 3 4 ]

[ 5 6 ]

(R-OP) (xRow+)

Çarpan değerini giriniz. (k=4)

Skaler çarpımı alınacak olan sıranın numarasını giriniz . (m=2)

F2 2

4 EXE

2 EXE

Row OperationkxRow m+Row n Row n

k : 4

m : 2

n : 3

Sonucun ekleneceği sıra numarasını giriniz. (n=3)

A 1 2

1 [ 1 2 ]

2 [ 3 4 ]

3 [ 17 22 ]

Oluşan yeni A matrisi şekildeki gibidir.

3 EXE

EXE

• Row+ ( Sıraları birbirine eklemek)

Örnek Aşağıdaki matriste sıra 2 ile 3 ü birbirine eklemek

[ 1 2 ]

Matris A = [ 3 4 ]

[ 5 6 ]

(R-OP) (Row+)

Eklenecek sıranın numarasını

belirleyiniz. (m= 2)

F2 4

2 EXE

Üzerine eklenecek sıranın numarasını belirleyiniz. (n=3)

1 2

1 [ 1 2 ]

A = 2 [ 3 4 ]

3 [ 8 10]

3 EXE

EXE

Sıra işlemleri

• (R-DEL)… (sıra silme)

• (R-INS)… (araya sıra ekleme)

• (R-ADD)… (sıra ekleme)

Bir sırayı silmek

Örnek Aşağıdaki matrisin 2. sırasını silmek

[ 1 2 ]

Matris A = [ 3 4 ]

[ 5 6 ]

Yön düğmelerini kullanarak 2. sıra işaretlenir ;

(R-DEL) F2 A 1 2

1 [ 1 2 ]

2 [ 3 4 ]

3 [ 5 6 ]

Araya bir sıra eklemek

Örnek Aşağıdaki matriste 1. sıra ile 2. sıra arasına bir sıra eklemek

[ 1 2 ]

Matris A = [ 3 4 ]

[ 5 6 ]

Yön düğmeleri yardımıyla 2. sıra işaretlenir.

(R-INS) F4 A [ 1 2 ]

[ 0 0 ]

[ 3 4 ]

[ 5 6 ]

Bir sıra eklemek

Örnek Aşağıdaki matriste 3. sıranın altına bir sıra eklemek

Matris A =

Yön düğmeleri yardımıyla 3. sıra işaretlenir.

(R-ADD)

[ 1 2 ]

[ 3 4 ]

[ 5 6 ]

F5

Kolon işlemleri

• ( C-DEL) … (Kolonu silmek)

• ( C-INS) … (araya kolon eklemek)

• ( C-ADD) … ( kolon eklemek)

Bir kolon silmek

Örnek Aşağıdaki matrisin 2. kolonunu silmek

Matris A =

( > ) ( C-DEL)

A =

[ 1 2 ]

[ 3 4 ]

[ 5 6 ]

[ 1 ]

[ 3 ]

[ 5 ]

F6 F1

Araya bir kolon eklemek

Örnek Aşağıdaki matrisin 1. ve 2. kolonları arasına bir kolon eklemek

Matris A =

( > ) (C-INS)

A =

[ 1 2 ]

[ 3 4 ]

[ 5 6 ]

F6 F2

[ 1 0 2 ]

[ 3 0 4 ]

[ 5 0 6 ]

Bir kolon eklemek

Örnek Aşağıdaki matriste kolon 2 nin sağına bir kolon eklemek.

Matris A =

( > ) (C-ADD)

A =

[ 1 2 ]

[ 3 4 ]

[ 5 6 ]

F6 F3

[ 1 2 0 ]

[ 3 4 0 ]

[ 5 6 0 ]

Matris Aritmetik İşlemleri

TOPLAMA

Örnek : İki matrisi toplamak (Matris A + Matris B)

A = B=

(Mat) (A)

(Mat) (B)

AnS =

[ 1 1 ]

[ 2 1 ]

[ 2 3 ]

[ 2 1 ]

SHIFT 2 ALPHA X,Q,T +SHIFT 2 ALPHA log EXE

[ 3 4 ]

[ 4 2 ]

ÇARPMA

Örnek : Aşağıdaki iki matrisi çarpmak

(Matris A x Matris B )

A = B=

(Mat) (A)

(Mat) (B)

AnS =

[ 1 1 ]

[ 2 1 ]

[ 2 3 ]

[ 2 1 ]

SHIFT

SHIFT

ALPHA

ALPHA

X,Q,T

log EXE

X

[ 4 4 ]

[ 6 7 ]

2

2

• SKALERLE ÇARPMA

Örnek : Çarpan olarak 5 rakamı kullanılarak aşağıdaki matrisin skaler çarpımını almak

A=

(Mat) (A)

AnS =

[ 1 2 ]

[ 3 4 ]

5 X SHIFT ALPHA X,Q,T EXE

[ 5 10 ]

[ 15 20 ]

2

Toplanabilmeleri ya da çıkartılabilmeleri için iki matrisin aynı boyuta sahip olması gerekir.

Çarpma işlemi (Matris 1 x Matris 2) Matris 1’in kolon sayısı Matris 2’nin sıra sayısına eşit olmalıdır.

• DETERMİNANT

• Örnek: Aşağıdaki matrisin determinantını alalım

Matris A =

(MAT) (Det) (Mat) (A)

Det Mat A

-9

[ 1 2 3 ]

[ 4 5 6 ]

[ -1 -2 0 ]

OPTN F2 3 SHIFT 2 ALPHA X,Q,T

EXE

• MATRİS TRANSPOZİSYONU

Bir matrisin kolonları sıraları, sıraları da kolonları olduğu zaman transpozu alınmış olur.

Örnek : Aşağıdaki matrisin transpozunu almak

Matris A =

(MAT) (Trn) (Mat) (A)

[ 1 2 ]

[ 3 4 ]

[ 5 6 ]

OPTN F2 4 SHIFT 2 ALPHA X,Q,T

EXE

Determinant sadece kare matrisler için alınabilir (aynı sayıda sıra ve kolon). Kare olmayan bir matrisin determinantını almak hata oluşturur.

• MATRİSİN TERSİ

Örnek : Aşağıdaki matrisin tersini almak :

Matris A =

(Mat) (A)

AnS =

[ 1 2 ]

[ 3 4 ]

SHIFT 2 ALPHA X,Q,T ^ - 1

[ -2 1 ]

[ 1.5 -0.5

Sadece kare matrislerin ( sıra ve kolon sayısı eşit) tersi alınabilir.

Determinantı sıfır olan bir matrisin tersi alınamaz.

Determinantı sıfıra yakın olan matrislerin hesaplarındaki kesinlik düşer.

Derece-Dakika-Saniye

• Örneğin 36 derece 25 dakika 27 saniye olarak verilmiş olan bir enlemi matematiksel işlemlere alabilmek için tam derece cinsine çevirmemiz gerekir…

Ana ekrandayken düğmesine bastıktan sonra ( > ) düğmesine iki defa basılır ve

düğmesine derece dakika saniye işlemi gelir.

Sırasıyla 36 yazıp 25 yazıp son olarak 27 yazıp tekrar düğmesine bastıktan sonra

düğmesine basarsak sonuç: (36.42416667) olur.

OPTN

F6

F5

F5 F5

F5 EXE