Álgebra, Ecuaciones de Primer Grado y Planteamientos

ÁLGEBRA, ECUACIONES DE PRIMER GRADO Y PLANTEAMIENTOS

EJERCICIOS DE DESARROLLO

1. Si al doble de (a + b)2 se le resta el doble de a2 – b2, se obtiene

2. Si se sabe que p3 + q3 = 10 y p + q = 5, entonces p2 – pq + q2 es

3. Se define a b = 2a – b y a b = ab en los números reales. Si a = 3 y b = 4,

entonces (a b) b es igual a

4. Si x = -2, y = -3 y z = -1, entonces x

y z

x

es igual a

C u r s o : Matemática

Módulo Nº 02

2

5. El valor de la expresión

x + y x y

x yx y x + y

y x

, con x 0 e y 0 es

5. Si p2 + pq = 12 y p + 7 = 5, entonces el valor de q es

7. Si un número excede a su tercera parte en lo mismo que su quinta parte excede al

opuesto de 7

15, entonces ¿cuál es el doble del número?

8. La suma de tres números impares consecutivos es 1.502.401, entonces ¿cuál es la

diferencia entre el menor y el mayor?

9. El valor de x en la ecuación 2a bx 2a + b =

b x 1

es

10. 1 1 1 1

= + p x x q

con x, p y q distintos de cero, entonces x es igual a

3

11. Sea n un número de dos cifras, donde la cifra de las unidades es x y ésta es 5 unidades

mayor que la cifra de las decenas. ¿Cuál es el sucesor de n?

12. Con una cuerda de 44 cm se forma un rectángulo de tal forma que el largo es igual al

doble del ancho, aumentado en una unidad. ¿Cuál es el largo del rectángulo?

13. De un curso de 30 alumnos, la tercera parte son mujeres, y de éstas, la mitad aprobó

la asignatura de matemática. Si todos los hombres menos dos aprobaron matemática,

¿cuántos alumnos del curso reprobaron?

14. Una herencia de $ 1.058.000 fue repartida entre tres hermanos de diferentes edades,

de modo que el hermano mayor recibe el doble de lo que recibe el hermano del medio,

aumentado en $ 2.000 y este último recibe el doble de lo que recibe el hermano menor,

aumentado en $ 2.000. ¿Cuando recibió el hermano menor?

15. Dos vehículos, distantes entre si 40 km, viajan en dirección a una misma ciudad, que

se encuentra a 400 km del más lejano. Si el vehículo más cercano a la ciudad viaja con

una velocidad constante de 90 km

hr y el otro vehículo viaja con una velocidad

constante de 120 km

hr, ¿a qué distancia se encontrarán ambos vehículos justo en el

momento en que el más lento llega a la ciudad?

4

EJERCICIOS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE

1. Claudio tiene $ x, su hermana Viviana tiene $ 30 más que el doble de lo que tiene

Claudio. ¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas representa el dinero que tiene

Viviana, en pesos?

A) 30x + 2

B) 2x + 30

C) x

2 + 30

D) x

30 + 2

E) x + 60

(Fuente DEMRE: P.S.U. 2012)

2. Si t – 7 = 8, entonces la diferencia entre t2 y 42, en ese orden, es igual a

A) -15

B) 209

C) 22

D) 121

E) 217

(Fuente: DEMRE P.S.U. 2012)

3. Si T = 2m – 6n, entonces, -2T es igual a

A) -4m + 12n

B) 4m – 12n

C) -4m – 12n

D) m – 3n

E) -m + 3n


6. Si x 0, ¿cuál de las siguientes expresiones es equivalentes a x – x-1?

A) x 1

x

B) 0

C) x2 – 1

D) 2x 1

x

E) 2x


5

5. Si m y n pertenecen a los números enteros positivos, donde m < n, ¿cuál de las

siguientes expresiones es mayor que m

n?

I) m n

n

II) m + n

n

III) n

n + 1

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo II y III


6. Si 6 – 2x = 14, entonces x – x2 es igual a

A) -20

B) -10

C) -30

D) 10

E) 30


7. Si 3,6x = 36 y 4,8 · 100 = w, entonces x · w es igual a

A) 48

B) 480

C) 4.800

D) 48.000

E) ninguno de los valores anteriores.


8. Un niño escogió un número, le sumó 12 y luego dividió el resultado por 2, obteniendo

su edad. Si su hermano menor tiene 12 años y la diferencia entre las edades de ambos

es 2 años, entonces el número que escogió el niño es

A) 8

B) 10

C) 12

D) 14

E) 16


6

9. Si la cuarta parte de la edad de una persona es 8 años, entonces la mitad de su edad

más un año es

A) 2 años

B) 5 años

C) 16 años

D) 17 años

E) 33 años


10. Si x e y son dos números reales positivos, tal que x2 + y2 = 6xy con x mayor que y

¿cuál es el valor de la expresión x + y

x y?

A) 2 2

B) 2

C) 2 2

D) 2

E) Ninguno de los anteriores


11. ¿Cuál debe ser el valor de x para que la expresión 9 3

2 x

sea igual al inverso aditivo

de -3?

A) 2

B) 6

15

C) -6

15

D) 1

E) 18

25


12. Juan en 10 años más tendrá el doble de la edad que tenía hace 5 años. ¿Qué edad

tendrá Juan en un año más?

A) 21 años

B) 20 años

C) 16 años

D) 15 años

E) 11 años


7

13. Si al doble de 108 se le resta m se obtiene n y el triple de n es 123, ¿cuál es el valor

de m?

A) 93

B) 67

C)

175

2

D) -175

E) 175


14. Una fábrica de zapatos debe entregar un pedido de T pares de zapatos en 3 días. Si el

primer día entrega 2

5 de él, el segundo día

1

3 de lo que resta y el tercer día

1

4 del

resto, entonces lo que quedó sin entregar es

A) 1

10 T

B) 9

10T

C) 3

10T

D) 1

5 T

E) 1

60


15. Se repartió una herencia entre cinco hermanos, dos tíos y una prima. Si cada hermano

recibió la séptima parte de la herencia y cada tío la mitad de lo que recibió cada uno de

los hermanos, ¿qué parte de la herencia recibió la prima?

A) 2

7

B) 5

7

C) 11

14

D) 1

7

E) 3

14


8

RESPUESTAS

EJERCICIOS DE DESARROLLO

1. 4b(a + b)

2. 2

3. 16

4. 1

5. -1

6. -4

7. 2

8. -4

9. a b

a + b

10. 2pq

q p

11. 11x – 49

12. 15 cm.

13. 7

14. $ 150.000

15. 80 kilómetros

EJERCICIOS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE

DMQMA-M02

1. B 6. A 11. A

2. B 7. C 12. A

3. A 8. E 13. E

4. D 9. D 14. C

5. E 10. B 15. D

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