alg. korobov.pdf

[ E s c r i b a l a d i r e c c i n d e l a c o m p a a ]

2013-II

GEOESTADISTICA II

ALGORITMO DE

KOROBOV

PROFESOR: MARIN SUAREZ ALFREDO

TEVES ROJAS AUGUSTO

ALUMNO: GUTIERREZ PACHECO MARCOS XAVIER

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

GEOESTADISTICA II ALGORITMO DE KOROBOV

1

I. OBJETIVOS

Determinar el Pit final utilizando el algoritmo de Korovob

Entender la utilidad de la ley equivalente.

Aplicar programacin para mejorar el tiempo que toma

desarrollar un problema.

II. FUNDAMENTO TEORICO

METODO DE KOROBOV PARA EL DISEO DE MINA A CIELO ABIERTO

El proceso de este algoritmo puede ser explicado con el siguiente ejemplo, partiendo de la Fig. N 1 en donde los nmeros en color es el nmero del bloque, el nmero a su derecha es la evaluacin inicial y el nmero debajo de estos dos, la evaluacin resultante que se forma haca arriba.

Empezamos a explorar el primer nivel y extraemos todos los bloques cuya valucin

sea positiva. Encontramos los bloques 1, 2, y 7 que dan la primera evaluacin V =

1+1+3 = 5. Resulta el siguiente grfico.

A continuacin pasamos al segundo nivel y analizamos su influencia en el primer

nivel, en el segundo nivel identificamos los bloques con valor positivo 13, 14, y 17.

Para cada uno de estos bloques identificamos los bloques necesarios a extraer,

que se encuentran en el primer nivel (ver el siguiente grfico). Para el bloque 13

vemos que es necesario extraer el bloque 3 y 4. La suma de los valores de estos

bloques resulta valor negativo, por lo tanto el cono que se forma a partir del bloque


2

13 no puede ser extraido. Marcamos con valor cero a los bloques de este cono que

pueden ser pagados por el bloque 13, en este caso queda pagado solo el bloque 3

y el mismo bloque 13, queda sin se pagado el bloque 4.

Pasamos al bloque 14 que esta "cubierto" por los bloques 3, 4 y 5, para ser

extraido tiene que pagar el costo del bloque 4 y 5, pues el bloque 3 ya lo pag el

bloque 13. Vemos que la valuacin resultante del bloque 14 es cero, por lo tanto

tampoco puede extraerse. Sin embargo el bloque 14 paga los bloques 4 y 5 por ello

se les asigna a stos valores cero como pagados. Por lo tanto hasta el momento

contamos como pagados (con valor cero) los bloques 3, 4, 5, 13 y 14.

En el mismo nivel encontramos al bloque 17, el cual slo puede ser extraido junto

con los bloques 6 y 8. La valuacin resultante del bloque 17 es V = +5 -1-1 = 3.

Esto significa que si sumamos los valores de los bloques de los conos extraidos el

valor total hasta el momento se incrementara a V = 5 + 3 = 8.

Y as sucesivamente se obtendr el Pit final


3

III. CALCULOS Y RESULTADOS

BLOQUES COBRE(%) PLOMO(%) ZINC(%) PLATA

(gr/ton)

ORO

(gr/ton) LEY EQUIV

1 0.00613704 0.13031231 0.3183882 6.98232803 0.00417672 0.87985274

2 0.0505821 0.73096657 1.48668609 42.2435815 0.07464384 5.022253387

3 0.08464087 1.11349788 2.16556151 65.549615 0.15087472 7.756996756

4 0.29154461 3.06068856 5.34560783 188.347905 0.81814113 22.58130545

5 0.02586073 0.42237439 0.91065284 23.8293932 0.02983533 2.868953121

6 0.01229527 0.22998865 0.52897868 12.6340545 0.01079805 1.553170784

7 0.00326492 0.07778652 0.20077414 4.0746529 0.0017627 0.526974224

8 0.05607381 0.7952322 1.60296319 46.1277587 0.08593738 5.47684607

9 0.00937789 0.1843041 0.43400523 10.0265865 0.00745675 1.243885257

10 0.00057271 0.01874499 0.05628821 0.9224955 0.00016326 0.129943235

11 0.53226399 5.00663977 8.29838483 314.820063 1.862832 38.61560791

12 0.02525654 0.41428945 0.89505938 23.353454 0.02888663 2.813229475

13 0.0029195 0.07099059 0.18502346 3.70378309 0.00151285 0.481369917

14 0.00269925 0.06658101 0.17471831 3.46396577 0.00135903 0.451779927

15 0.02599845 0.42421252 0.91419359 23.937655 0.03005273 2.881627134

16 0.15468731 1.82299949 3.36432237 109.662446 0.34401747 12.99649787

17 0.05663098 0.80168646 1.61458448 46.5186309 0.08710673 5.522613114

18 0.00458386 0.10265461 0.25725804 5.44313205 0.0028029 0.693924057

19 0.03138829 0.49485279 1.0490989 28.1130626 0.03888001 3.370121844

20 0.00904552 0.17894618 0.42271249 9.72251418 0.00709786 1.207690036

21 0.0194995 0.33531357 0.74091433 18.7270584 0.02028251 2.270861555

22 0.05757802 0.81263058 1.63426737 47.1817258 0.08910402 5.600263962

23 0.00573077 0.12321574 0.3028476 6.58588725 0.00380342 0.832114741

24 0.16904247 1.96018064 3.58968208 118.290409 0.38838595 14.03233657

25 0.00204279 0.05301625 0.14253445 2.73081635 0.00092855 0.360737153


4

26 0.13859288 1.66639467 3.10482875 99.8477465 0.29604597 11.82268735

27 0.00324817 0.07746002 0.20002086 4.0568012 0.00175035 0.524783116

28 0.13977429 1.67799898 3.12414328 100.573667 0.29950093 11.90934238

29 0.01394923 0.25498736 0.58007542 14.0708567 0.01283129 1.722925602

30 0.00019007 0.00760771 0.0251442 0.35987827 3.6147E-05 0.053964573

31 0.02770781 0.44688192 0.95772956 25.274501 0.03278582 3.038089913

32 0.08764618 1.14571802 2.22147446 67.5307958 0.1582448 7.990395709

33 0.33099888 3.39534616 5.86501573 209.895113 0.9731402 25.25956246

34 0.24970462 2.69659202 4.77356764 165.022949 0.6620082 19.7077916

35 0.01817107 0.31651828 0.70368789 17.6326831 0.01841768 2.142313898

36 0.00381752 0.08839417 0.22507244 4.65634347 0.00218276 0.598169113

37 0.34361714 3.50080528 6.02754253 216.704972 1.02420217 26.11069574

38 0.01366343 0.25070808 0.57136795 13.8244487 0.01247328 1.693841013

39 0.01094661 0.20914806 0.48592918 11.4414428 0.00921239 1.411930488

40 0.22501437 2.4765572 4.42392516 150.99273 0.5741903 17.99237278

41 0.00171204 0.04588755 0.12527822 2.34870034 0.00072937 0.312862646

42 0.98918924 8.30985497 13.0508199 534.270387 4.34596103 68.09794601

43 0.01427117 0.25978847 0.58982623 14.3475281 0.01323778 1.755569616

44 1.20755271 9.78172938 15.0982905 633.416938 5.70818996 82.04394315

45 0.00046423 0.01578768 0.04828153 0.77112851 0.00012252 0.109872817

46 0.08396214 1.10619256 2.15286052 65.1007659 0.14922339 7.704141476

47 0.00633633 0.13376166 0.32590907 7.17536673 0.00436321 0.903064675

48 0.00620216 0.13144167 0.32085293 7.04550674 0.00423742 0.887451972

49 0.28938792 3.0421655 5.31668797 187.158199 0.8098795 22.43408969

50 0.03209694 0.50396806 1.06635143 28.6538406 0.04008483 3.433356289

51 0.05805849 0.81817028 1.6442197 47.517521 0.09012194 5.639591402

52 0.02191541 0.36891186 0.80691693 20.6899795 0.02379364 12.501161726

53 0.06050126 0.84620757 1.69448119 49.2185497 0.09534475 5.838860564

54 0.01041565 0.20081688 0.46859418 10.9661164 0.00860709 11.355538886

Calculo del Cut-Off


5

Los precios actuales son :

Plata = $34.08/onza

Oro = $1760/onza

Plomo =$1966/ton

Zinc =$7671.5/ton

Cobre =$6899.5/ton

Tenemos la ley media de cada uno de ellos:

Plata=77.268gr/ton

Oro=0.4745gr/ton

Plomo =1.2168%

Zinc= 2.273%

Cobre= 0.1217%

Asumimos un tonelaje de 100TM, este tonelaje es arbitrario ya que solo se necesita

valorizar el mineral que hay en los bloques.

Primero hallamos la recuperacin en TM:

Recuperacin (TM) = Recuperacin (%) *Ley Cabeza (% Oz/TM)* 100TM

Metales Recuperacin en TM

Zn 3,36 TM

Cu 0,075 TM

Ag 186 oz.Ag

Pb 0,91 TM

El siguiente paso debemos valorizar las recuperaciones (TM):

VM = Recuperacin (TM Oz/TM) * Precio del Metal ($/TM $/Oz)

Una vez obtenido el precio para cada metal se realiza la respectiva sumatoria,

como este ltima cifra est en dlares lo dividimos entre las 100 TM que asumimos

en el inicio.

El Valor del mineral es 138,7$/TM.


6

LEY EQUIVALENTE

En el siguiente paso debemos hallar la ley equivalente en % Zn, en esencia

tenemos que convertir los dems metales en % Zn.

Para el cobre:

Para la plata:

Para el Plomo:

Para la Ley equivalente sumamos todas las leyes:

Consideraremos un Cut off de 6.4% Zn

Se tiene el diagrama de bloques con las leyes equivalentes de Zn.


7

Restaremos a cada valor el Cut off de 6.4%, entonces diagrama quedar de la

siguiente manera.

Finalmente procedemos a aplicar el algoritmo de Korovob

i. Revisamos la primera fila, se extraen los bloques 3,4 y 11 por

tener valores positivos.

0.88 5.02 7.76 22.58 2.87 1.55 0.52 5.48 1.24 0.13 38.62 2.81 0.48 0.45

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

2.88 13.00 5.52 0.69 3.37 1.21 2.27 5.6 0.83 14.03 0.36 11.82

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

0.52 11.91 1.72 0.05 3.04 8.00 25.26 19.71 2.14 0.60

27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

26.11 1.69 1.41 18.00 0.31 68.10 1.76 82.14

37 38 39 40 41 42 43 44

0.11 7.70 0.903 0.89 22.43 3.43

45 46 47 48 49 50

5.63 12.50 5.83 11.35

51 52 53 54

-5.52 -1.38 1.36 16.18 -3.53 -4.85 -5.88 -0.92 -5.16 -6.27 32.22 -3.59 -5.92 -5.95

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

-3.52 6.60 -0.88 -5.71 -3.03 -5.19 -4.13 -0.80 -5.57 7.63 -6.04 5.42

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

-5.88 -5.51 -4.68 -6.35 -3.36 1.6 18.86 13.31 -4.26 -5.8

27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

19.71 -4.71 -4.99 11.60 -6.09 61.70 -4.64 75.74

37 38 39 40 41 42 43 44

-6.11 1.30

-5.497 -5.51 16.03 -2.97

45 46 47 48 49 50

-0.77 6.10 -0.57 4.95

51 52 53 54


8

El esquema quedar de la siguiente manera.

-5.52 -1.38

-3.53 -4.85 -5.88 -0.92 -5.16 -6.27 -3.59 -5.92 -5.95

1 2

5 6 7 8 9 10 12 13 14

-3.52 6.6 -0.88 -5.71 -3.03 -5.19 -4.13 -0.8 -5.57 7.63 -6.04 5.42

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

-5.88 -5.51 -4.68 -6.35 -3.36 1.6 18.86 13.31 -4.26 -5.8

27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

19.71 -4.71 -4.99 11.6 -6.09 61.7 -4.64 75.74

37 38 39 40 41 42 43 44

-6.11 1.3

-5.497 -5.51 16.03 -2.97

45 46 47 48 49 50

-0.77 6.1 -0.57 4.95

51 52 53 54

ii. Revisamos la segunda fila, se extraer los bloques 2 y 16

iii. Revisamos la tercera fila y se extraen los bloques

8,9,10,12,22,23,24 y 34, el esquema quedara de la siguiente

manera

-5.52

-3.53 -4.85 -5.88

-5.92 -5.95

1

5 6 7

13 14

-3.52 -0.88 -5.71 -3.03 -5.19 -4.13

-6.04 5.42

15 17 18 19 20 21

25 26

-5.88 -5.51 -4.68 -6.35 -3.36 1.6 18.86 -4.26 -5.8

27 28 29 30 31 32 33 35 36

19.71 -4.71 -4.99 11.6 -6.09 61.7 -4.64 75.74

37 38 39 40 41 42 43 44

-6.11 1.3

-5.497 -5.51 16.03 -2.97

45 46 47 48 49 50

-0.77 6.1 -0.57 4.95

51 52 53 54


9

iv. Se extrae el cono flotante cuya fondo es el bloque 42

v. Se extrae el cono cuya base es el bloque 44

vi. Se extrae el cono 49

Finalmente el pit ser de la siguiete forma con un

-5.52

1

-3.52

15

-5.88 -5.51 -4.68

27 28 29

19.71 -4.71 -4.99

37 38 39

-6.11 1.3

-5.497 -5.51

-2.97

45 46 47 48 50

-0.77 6.1 -0.57 4.95

51 52 53 54


10

Uso del lenguaje de programacin C++ para hallar el pit final.

void Proyecto_1Frm::WxButton3Click(wxCommandEvent& event) { float V; float Valor; float d; int i; int a; int ore,u; canvas->leydiscriminados=false; i=0; Valor=0; for(int cont=0;cont


11

{ if(Ley[j]


12

IV. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

El uso de herramientas de programacin simplifica significativamente los clculos a

realizar.

El mtodo del algoritmo de korobov se usa para obtener la mejor utilidad del diseo

del Open Pit. El cual depender en la direccin en que se trabaje el mtodo.

Los bloques polimetlico debern tener una ley equivalente con un elemento

representativo o que se encuentre en mayor porcentaje.

El Cutoff es til para este mtodo ya que con ello se medir (con respecto a la ley

equivalente) el grado de ganancia o prdida que tiene un bloque.

Con el algoritmo de Korobov el beneficio puede incrementar sin tener que remover

todos los bloques para el diseo de la seccin del Pit.

V. BIBLIOGRAFIA

www.ingenieria.peru-v.com/documentos/Simulacion_con_Monte_Carlo.pdf

http://geoestadistica.com/

Apuntes de clase del Dr. Marin UNI - FIGMM

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