Colegio libertadores de América

Alumna :Alejandra Morales Juárez

2do de Secu

Maestro: Javier Martínez cortes

Sistema de ecuaciones

lineales 2x2 .

U n sistema 2 X 2 consiste en:

dos ecuaciones lineales en dos variables.

La solución de este sistema es todo par ordenado que pertenezca al conjunto solución de ambas ecuaciones.El fin de esto es encontrar una ecuación con una incógnita que podamos resolver

Sistema de ecuaciones lineales

2x2 .

Enseguida veremos las posibles formas de resolver el sistema de ecuaciones, con ejemplos y los

Soluciones :

Igualacion Procedimiento de reducción por suma

y resta

Sustitución

Metodo grafico Reduccion

Sustitución

Consiste en despejar a una de las incógnitas en una de las ecuaciones del sistema y sustituir el resultado del despeje en la otra ecuación, en el lugar de la incógnita correspondiente . Con esto , el sistema se reduce a una ecuacion de primer grado con una incognita , que se resuelve despejando a la incognita a fin de obtener el valor de la otra incognita .

Ejemplo1:Sistema de Ecuaciones

Paso [1] Despeja para una ecuación para una de las dos variables la ecuación

Paso [2] Sustituye en la otra ecuación y resuelve la nueva ecuación para la variable que queda

Paso [3]Sustitución “hacia atrás”

y = 3 x – 2(1)

y = 5 + 2 x(2)

La ecuación (1) para yy = 3 x – 2 (1)

¡ya está despejada!

Sustituye en la ecuación (2) la variable y por su expresión 3 x – 2

3 x – 2 = 5 + 2 x(2)

Resuelve para x3 x – 2 x = 5 + 2

x = 7

Conozco x = 7, puedo sustituir en cualquiera de las ecuaciones (1) o (2) para y. Sustituyo en (1)

y = 3(7) – 2y = 21 – 2 y = 19

Solución del sistema: (x,y) = (7,19)

Paso [1] x ya está despejada en (1) Paso [2] Sustituye y resuelve:

2 y - ( 3 y – 10 ) = 8 ecuación (2)2 y - 3 y + 10 = 8

- y = 8 – 10y = _____ ¿Ya terminé ?

Sustituye el valor encontrado para y en la ecuación (1)x = 3 y – 10.x = 3(2) – 10x = -4Solución al sistema ( -4 , 2 )

Ejemplo 2:

Procedimiento de reducción por suma y resta

Se aplica convenientemente cuando al sumar o

restar las ecuaciones del sistema una de las incognitas se anula .ello ocurre cuando los coeficientes de una misma incognita son simetricos ( y se suman las ecuaciones ).

El precio de 3 lapices mas el de 4 libretas dan

$93.00, pero el precio de 3 lapices menos el de 2 libretas es de $21.00 ¿ que precio tiene cada objeto ?

Ejemplo1:

Ejemplo:Sistema de Ecuaciones

Se resta a la 1ra ecuacion le quitamos la 2da queda

Sustituyendo n=12 en (2)

con esto sabemos que:

M=15N=12 3+4=93 (1)

3-2=21 (2)3+4 =93-3-2=-21

6n =72N=12

3m-2 (12)=213m-24=213m=21+24

3m=45;m=15

Son las raíces del sistema

Se aplica convenientemente el procedimiento de igualación cuando se tiene un sistema 2x2 en donde para una misma incognita hay coeficientes iguales.El procedimiento consiste en despejar a la misma incognita en las 2 ecuaciones del sistema y se igualan los resultados de estos despejes .con esto se logra tener una ecuacion de primer grado con una incognita, la que se despeja . El valor que se obtenga de esta sustituye en cualquiera de las dos expresiones en donde se despejo a la misma incognitapara obtener el valor de la incognita del sistema .

Procedimiento de igualación

Ejemplo1:igualacio

n

3 bolsas iguales de clavos y cuatro paquetes de rondanas pesan 14.5 kg ; pero tres bolsas de clavos y dos paquetes de rondanas pesan 9.5 kg .¿ cuanto pesa cada bolsa y cuanto cada paquete ?Llamamos por a al peso de cada bolsa de clavos y por b al peso de cada paquete de rondanas .

Ejemplo:

sistema

• 3ª+4b=14.5…(1)• 3ª+2b=9.5…(2)

Despejando “a”

• De (1)• a=14.5-4b ...3• 3

Despejando

• De (2)• a=9.5-2b • 3

Se iguala (3) con (4)

• 14.5-4b = 9.5-2b3 3

Después

CANCELANDO DIVISORES IGUALES

SUSTITUYENDO B=2.5 EN (3)

14.5-4B=9.5-2B14.5-9.5=-2B+4B

5=2B5 =B2

B=2.5 KG

A=14.5-4(2.5) = 14.5-10 = 45 ; A=1.53 3 3

Metodo Grafico

La gráfica de cada ecuación de este sistema es una recta por lo tanto un sistema 2 x 2 consta de dos líneas en un mismo plano. Resolver este sistema por el método gráficoconsiste en dibujar ambas líneas en un Plano Cartesiano e identificar cualquier punto en común, es decir un punto de intersección, dado por un par ordenado de la forma (x, y).

Sistema determinado

La solución es

única, el punto de

intersección

Sistema inconsistente

Ambas líneas tienen la

misma inclinación por lo

tanto no hay

intersección entre ellas,

decimos que son líneas

paralelas.

Este sistema no tiene

solución

Sistema dependienteEste sistema consta de dos ecuaciones equivalentes por lo que el conjunto solución es un conjunto infinito

Ejemplo1:reducci

on

L a suma se dos números es 10

y su diferencia es 2 ¿Cuáles son los números?

Reducción:Sistema de ecuaciones

A la 1ra se le resta la 2da

Simplificar Sustu¡ituir

X+y=10 X-y2

X+y=10 -x+y=-2

2y=8

Y=4 X=6X+(4)=10

Gregorio trabaja con su tío después de salir de la escuela , en

seguia de comer . Una tarde lo manda a comprar material electrico

.

-ve ala tlapaleria y compra 3 focos de 60 w y 5 clavijas—le ordena

su tio

Al regresar, le vuelve a enviar pues requiere 2 focos de 60w y 4

clavijas . De regreso el tio le inquiere:

--muy bien. ¿Cuánto te costo cada cosa?

--¡chispas!, no lo anote y no me acuerdo.

--¡A ver , a ver! , recuerda . Te di 100 pesos. ¿ cuanto te dieron de

cambio ?

--la primera vez me dieron $55.20 y en la segunda $ 12.80

--con estos datos puedes calcular cuanto costo cada articulo –le

aclara su tío – y así no vuelves a la tlapalería , pues esta lejos.

Ejemplo :

Tomado del libro Matemáticas 2

Resuelve

Espero que haya sido de utilidad para su

trabajo