ALBERTO COHEN FILHO ANÁLISE DOS ESFORÇOS TENSIONAIS ...
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ALBERTO COHEN FILHO
ANLISE DOS ESFOROS TENSIONAIS DE COMPRESSO, FLEXO E
CISALHAMENTO EM ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE ALVENARIA
Dissertao apresentada ao Programa de Ps-graduao em Engenharia Civil da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obteno do Grau de Mestre em Engenharia Civil. rea de concentrao: Tecnologia da Construo.
Orientador: Prof. Luiz Carlos Mendes, D.Sc.
Niteri
2008
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Ficha Catalogrfica elaborada pela Biblioteca da Escola de Engenharia e Instituto de Computao da UFF
C672 Cohen Filho, Alberto.
Anlise dos esforos tensionais de compresso, flexo e cisalhamento em elementos estruturais de alvenaria / Alberto Cohen Filho. Niteri, RJ : [s.n.], 2008.
198 f.
Orientador: Luiz Carlos Mendes.
Dissertao (Mestrado em Engenharia Civil) - Universidade Federal Fluminense, 2008.
1. Alvenaria - estrutura. 2. Anlise estrutural (Engenharia). 3. Flexo (Engenharia civil). 4. Cisalhamento. I.Ttulo.
CDD 624.1834
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ALBERTO COHEN FILHO
ANLISE DOS ESFOROS TENSIONAIS DE COMPRESSO, FLEXO E
CISALHAMENTO EM ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE ALVENARIA
Dissertao apresentada ao Programa de Ps-graduao em Engenharia Civil da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obteno do Grau de Mestre em Engenharia Civil. rea de concentrao: Tecnologia da Construo.
Aprovada em julho de 2008
BANCA EXAMINADORA
Prof. Luiz Carlos Mendes, D.Sc. (Orientador)
Universidade Federal Fluminense
Prof. Fathi Aref Ibrahim Darwish, Ph.D.
Universidade Federal Fluminense
Prof. Wendell Diniz Varela, D.Sc.
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Niteri RJ
2008
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A minha me Maria (in memoriam), ao meu pai Alberto (in memoriam), a minha filha Sabrina e a minha esposa Paula, pelo amor que sinto por eles.
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AGRADECIMENTOS
Principalmente ao Criador, pela intuio, inteligncia, entusiasmo e
determinao que preencheram meu interior ao longo deste trabalho.
A minha falecida me e ao meu falecido pai, pela formao intelectual e moral
que me foi transmitida ao longo da minha educao. Agradeo a minha esposa
Paula pela fora e otimismo que me passou ao longo dessa jornada e pela
companhia em todos os momentos difceis. Agradeo a minha filha Sabrina, sua
simples existncia me motivou a consolidar esse trabalho.
Ao professor e orientador Luiz Carlos Mendes, pela formao, pelo incentivo,
dedicao, compreenso, presteza na orientao e discusses sobre o tema.
Aos professores, Plcido Barbosa e Jos Murilo Ferraz pela contribuio na
minha formao para a realizao desse trabalho.
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SUMRIO
AGRADECIMENTOS..................................................................................................4
SUMRIO ...................................................................................................................5
LISTA DE FOTOS.......................................................................................................7
LISTA DE FIGURAS...................................................................................................8
LISTA DE TABELAS ................................................................................................10
RESUMO...................................................................................................................11
ABSTRACT...............................................................................................................12
1 INTRODUO .......................................................................................................13 1.1 HISTRICO ........................................................................................................13 1.2 ALVENARIA NO MUNDO ...................................................................................14 1.3 ALVENARIA NO BRASIL ....................................................................................26 1.4 JUSTIFICATIVA E IMPORTNCIA .....................................................................30 1.5 METODOLOGIA..................................................................................................31 1.6 ESTRUTURA DO TEXTO ...................................................................................31
2 CONCEITUAES, COMPONENTES E ASPECTOS QUANTO MODULAO DA ALVENARIA ESTRUTURAL ..............................................................................33 2.1 CONCEITUAES E COMPONENTES.............................................................33 2.1.1 Conceituaes de projeto.................................................................................33 2.1.2 Componentes do sistema estrutural.................................................................34 2.1.3 Caractersticas do sistema estrutural ...............................................................37 2.2 ASPECTOS QUANTO MODULAO .............................................................38 2.2.1 Conceitos e importncia da modulao............................................................38 2.2.2 Blocos mais utilizados pela indstria da construo ........................................40 2.2.3 ESCOLHA DA MODULAO A SER USADA .................................................41 2.2.4 Modulao horizontal .......................................................................................42 2.2.5 Cantos e bordas ...............................................................................................46 2.2.6 Modulao vertical ...........................................................................................53
3 ANLISE DE CARGAS VERTICAIS E HORIZONTAIS ........................................59 3.1 ANLISE VERTICAL...........................................................................................59 3.1.1 Sistemas estruturais relevantes .......................................................................59 3.1.2 Carregamento ..................................................................................................61 3.1.3 Paredes portantes ............................................................................................63 3.1.4 Procedimentos de uniformizao .....................................................................66 3.1.5 Aes acidentais ..............................................................................................68
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3.2 ANLISE HORIZONTAL .....................................................................................69 3.2.1 Anlise de abas em painis de contraventamento ...........................................71 3.2.2 Contraventamentos simtricos distribuio de aes....................................72 3.2.3 Transmisso ou distribuio de tenses para contraventamentos assimtricos e aspectos importantes na relevncia de trechos rgidos para os lintis...................75 3.2.4 Anlise das estruturas de contraventamento ...................................................76 3.2.5 Avaliao dos acrscimos de segunda ordem .................................................76 3.2.6 Deslocabilidade das Estruturas .......................................................................77 3.3 ANLISE E CLCULO ESTRUTURAL ...............................................................79
4 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS ..............................................................87 4.1 INTRODUO ....................................................................................................87 4.2 MTODO DAS TENSES ADMISSVEIS E MTODO DOS ESTADOS LIMITES..................................................................................................................................87 4.3 FATORES GEOMTRICOS NO DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS.....90 4.3.1 Anlise de espessura, altura e esbeltez para os elementos parede e pilar......90 4.4 RESISTENCIA DA ALVENARIA SEGUNDO AS NORMAS NBR 10837 E BS 5628 ..........................................................................................................................94 4.5 EQUACIONAMENTO DAS TENSES..............................................................102 4.5.1 Compresso simples......................................................................................103 4.5.2 Flexo simples ...............................................................................................106 4.5.3 Cisalhamento .................................................................................................120 4.5.4 Flexo composta ............................................................................................125 4.6 ANLISE E CLCULO ESTRUTURAL .............................................................137 4.6.1 Anlise de compresso simples .....................................................................137 4.6.2 Anlise de flexo ............................................................................................139 4.6.3 Anlise de cisalhamento.................................................................................143
5 CONCLUSES....................................................................................................145
REFERNCIAS.......................................................................................................147 OBRAS CITADAS ...................................................................................................147 OBRAS CONSULTADAS........................................................................................149
8 ANEXOS ..............................................................................................................150
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LISTA DE FOTOS
Foto 1.1 Pirmides de Guiz, Egito........................................................................14 Foto 1.2 Farol de Alexandria. .................................................................................15 Foto 1.3 Coliseu, Roma..........................................................................................16 Foto 1.4 Coliseu, Roma..........................................................................................16 Foto 1.5 Coliseu, Roma..........................................................................................17 Foto 1.6 Coliseu, Roma..........................................................................................17 Foto 1.7 Catedral de Reims, Paris. ........................................................................18 Foto 1.8 Catedral de Reims, Paris. ........................................................................19 Foto 1.9 Catedral de Reims, Paris. ........................................................................20 Foto 1.10 Catedral de Reims, Paris. ......................................................................21 Foto 1.11 Edifcio Monadnock, Chicago.................................................................22 Foto 1.12 Edifcio Monadnock, Chicago.................................................................23 Foto 1.13 Edifcio Monadnock, Chicago.................................................................23 Foto 1.14 Edifcio Monadnock, Chicago..................................................................24 Foto 1.15 Edifcio Monadnock, Chicago.................................................................24 Foto 1.16 Edifcio Monadnock, Chicago.................................................................24 Foto 1.17 Hotel Excalibur, Las Vegas. ...................................................................25 Foto 1.18 Hotel Excalibur, Las Vegas .....................................................................25 Foto 1.19 Hotel Excalibur, Las Vegas. ...................................................................25 Foto 1.20 Hotel Excalibur, Las Vegas. ...................................................................26 Foto 1.21 Blocos de concreto, Rio de Janeiro........................................................28 Foto 1.22 Edificao de padro baixo em blocos de concreto, So Paulo.............28 Foto 1.23 Edificao de padro mdio em alvenaria estrutural, So Paulo. ..........29 Foto 1.24 Edificao de padro mdio-alto em alvenaria estrutural, So Paulo. ...30
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LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 Altura (A), comprimento (C) e largura (L) de um bloco..........................39 Figura 2.2 Blocos com 15, 30 e 45 cm de comprimento, 15 cm de largura e 20 cm de altura. ...................................................................................................................40 Figura 2.3 Blocos com 20, 40 e 35 cm de comprimento, 15 cm de largura e 20 cm de altura. ...................................................................................................................41 Figura 2.4 Comprimento real e nominal de uma e de meia unidade. .....................43 Figura 2.5 Medidas reais entre faces de unidades.................................................43 Figura 2.6 Medidas reais entre faces de unidades.................................................44 Figura 2.7 Blocos paralelos. ...................................................................................44 Figura 2.8 Blocos perpendiculares. ........................................................................45 Figura 2.9 Malha modular.......................................................................................46 Figura 2.10 Amarrao em L Famlia B29. .......................................................49 Figura 2.11 Amarrao em T Famlia B29. .......................................................50 Figura 2.12 Grampo no encontro de paredes.........................................................50 Figura 2.13 Amarrao em L Famlia B39. .......................................................51 Figura 2.14 Amarrao em T entre paredes contnuas.....................................52 Figura 2.15 Blocos Compensadores. .....................................................................53 Figura 2.16 Uso do Bloco J. ...................................................................................55 Figura 2.17 Uso do bloco canaleta e da frma para o concreto. ............................56 Figura 2.18 Uso do bloco canaleta, aplicao de tela metlica e execuo de friso horizontal na argamassa de fachada. .......................................................................56 Figura 2.19 Paredes internas com uma fiada de blocos canaleta. .........................57 Figura 2.20 Uso de blocos jotinhas nas paredes externas e compensadores nas paredes internas quando aplicada a modulao vertical piso a piso.........................58 Figura 3.1 Sistema de estruturas em paredes transversais ...................................60 Figura 3.2 Sistema de estruturas em paredes celulares ........................................61 Figura 3.3 Sistema de estruturas complexo ...........................................................61 Figura 3.4 Espalhamento do carregamento em paredes planas e em paredes em L..................................................................................................................................64 Figura 3.5 Interao entre paredes em um canto...................................................65 Figura 3.6 Interao de paredes em um ponto de abertura para janela.................65 Figura 3.7 Planta baixa com discriminao de paredes e grupos de paredes estruturais..................................................................................................................79 Figura 3.8 Grfico do procedimento de grupos de paredes isoladas. ....................81 Figura 3.9 Grfico do procedimento de grupos de paredes sem interao............83 Figura 3.10 Grfico do procedimento de grupos de paredes com interao..........85 Figura 4.1 Elementos para clculo da espessura efetiva das paredes. .................91 Figura 4.2 Grfico de resistncia caracterstica da alvenaria no-armada...........100
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Figura 4.3 Seo retangular Flexo simples Armadura simples ....................108 Figura 4.4 Seo retangular Flexo Armadura dupla.....................................116 Figura 4.6 Elemento estrutural submetido flexo composta..............................128 Figura 4.7 Tenses no elemento estrutural ..........................................................135 Figura 4.8 Posio da linha neutra na seo transversal.....................................135 Figura 4.9 - Parede em blocos de concreto ............................................................137 Figura 4.10 Grfico da resistncia do bloco em funo da carga uniformemente distribuda aplicada .................................................................................................138 Figura 4.11 - Viga com armadura simples...............................................................139 Figura 4.12 - Grfico da armadura de flexo em funo da altura da viga..............140 Figura 4.13 - Viga com armadura dupla ..................................................................141 Figura 4.14 - Grfico da rea da armadura tracionada em funo do momento.....142 Figura 4.15 - Grfico da rea da armadura comprimida em funo do momento. ..142 Figura 4.16 - Grfico da rea da armadura tracionada em funo da armadura comprimida..............................................................................................................142 Figura 4.17 - Viga sob a ao de carga uniformemente distribuda e diagrama de esforo cortante.......................................................................................................143 Figura 4.18 - Grfico da rea de armadura cisalhante em funo do esforo cortante.................................................................................................................................144
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LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 - Linha de blocos estruturais ...................................................................48 Tabela 3.1 - Principais pesos especficos para alvenaria..........................................63 Tabela 3.2 - Desaprumo segundo a DIN 1053 -........................................................71 Tabela 3.3 - Comprimento das paredes e cargas atuantes por pavimento na estrutura. ...................................................................................................................80 Tabela 3.4 - Mtodo das paredes isoladas para o primeiro pavimento. ....................80 Tabela 3.5 - Grupos de paredes sem interao. .......................................................81 Tabela 3.6 - Grupos de paredes com interao. .......................................................84 Tabela 4.1 Coeficiente ........................................................................................91 Tabela 4.2 ndices mximos de esbeltez, NBR 10837. ..........................................94 Tabela 4.3 Tenses admissveis para alvenaria estrutural no-armada (NBR 10837) .......................................................................................................................95 Tabela 4.4 Tenses admissveis para alvenaria armada (NBR 10837) .................96 Tabela 4.5 Tenses admissveis no ao (NBR 10837). .........................................98 Tabela 4.6 Resistncia compresso da alvenaria em funo das variaes do bloco..........................................................................................................................99 Tabela 4.7 Coeficiente (BS 5628) .....................................................................101 Tabela 4.8 Coeficientes parciais de segurana para aes (BS 5628). ...............104 Tabela 4.9 Coeficiente de reduo em funo da esbeltez..................................105 Tabela 4.10 Mxima tenso na rea bruta para a parede em questo ................105 Tabela 4.11 Mdulos de deformao da alvenaria estrutural...............................116 Tabela 4.12 Resistncia do bloco em funo da carga uniformemente distribuda................................................................................................................................138 Tabela 4.13 - rea de ao em funo da altura da viga..........................................139 Tabela 4.14 - Tabela das reas das armaduras tracionadas e comprimidas em funo do momento aplicado. .................................................................................141 Tabela 4.15 - rea da armadura de cisalhamento em funo da carga uniformemente distribuda.......................................................................................144
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RESUMO
O emprego da alvenaria estrutural tem sido muito importante na construo civil brasileira e internacional nas ltimas dcadas. A proposta deste trabalho fazer uma anlise computacional dos esforos tensionais nos elementos estruturais de alvenaria, permitindo uma visualizao mais abrangente do emprego de tais materiais correlacionados com seus sistemas estruturais. Procedimentos de clculo mais detalhados so analisados em conformidade com as normas brasileiras e internacionais.
Palavras-chave: Sistemas estruturais, compresso, flexo, cisalhamento, paredes estruturais.
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ABSTRACT
Structural masonry employment is being used in last ages in world civil construction. The aim of this work is to analyze tensional forces in structural elements allowing a wide spectrum in order to employ these materials in compliance with structural systems. More details in calculation procedures are analyzed taking account of brazilian and international codes.
Key-words: structural masonry, compression, bending, shear, masonry walls.
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1 INTRODUO
1.1 HISTRICO
O principal conceito estrutural ligado utilizao da alvenaria estrutural a
transmisso de aes atravs de tenses de compresso. (SABBATINI, 2002). Esse
o tema conceitual mais importante quando se discute a utilizao da alvenaria
como processo construtivo de estruturas. Pode-se admitir a existncia de tenses
de trao em determinadas peas, no entanto essas tenses devem se restringir a
pontos especficos na estrutura e no possurem valores muito elevados. Se essas
tenses de trao ocorrerem de forma generalizada na estrutura ou seus valores
forem elevados, a estrutura pode ser tecnicamente vivel, mas certamente no ser
vivel do ponto de vista econmico.
O sistema construtivo de alvenaria estrutural desenvolveu-se inicialmente
atravs do empilhamento puro e simples de unidades, tijolos ou blocos. Nesta fase
podiam-se criar vos com o auxilio de vigas de madeira ou pedra, o problema
desses vos era a necessidade de serem executados com dimenses relativamente
pequenas. (RAMALHO, 2003)
Outro problema comum, que Ramalho (2003) cita, era a associao de
materiais com vidas teis bem diferentes. Por exemplo, a utilizao de vigas de
madeira sobre alvenarias cermicas de pedra. principalmente por causa disso
que muitas construes da antiguidade no podem ser apreciadas em sua plenitude
(runas da Babilnia, de Roma antiga, do Brasil colonial, etc.). Nessas relquias as
paredes so originais, mas os pavimentos e os telhados, quando existem, so partes
reconstrudas, pois os originais desapareceram com o correr dos sculos.
(HASELTINI, 1981)
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Com o desenvolvimento do sistema construtivo, percebeu-se que uma
excelente alternativa para a execuo de vos maiores seriam os arcos. Nesse
caso os vos poderiam ser obtidos atravs do conveniente arranjo das peas, de
forma a evitar-se esforos tensionais de trao de valores significativos.
Talvez os exemplos estruturais mais marcantes, que tenham utilizado esse
sistema construtivo de arcos tenham sido as catedrais gticas do final da Idade
Mdia e comeo do Renascimento. Seus tetos em forma de abboda eram
suportados por arcos de alvenaria. Vos e ps-direito maiores foram viabilizados
com a construo de arcos que se apoiavam em outros arcos de contraventamento,
dessa forma os esforos tensores de trao no atingiam valores elevados.
1.2 ALVENARIA NO MUNDO
Com a utilizao de blocos de argila, pedra e outros materiais o homem
produziu obras que atravessaram sculos e at milnios, pode-se citar as pirmides
de Guiz, o Farol de Alexandria, o Coliseu, a Catedral de Reims, o Edifcio
Monadnock, o Hotel Excalibur e o Edifcio da Basilia como alguns exemplos de
obras magnficas.
Foto 1.1 Pirmides de Guiz, Egito.
http://pt.wikipedia.org/Pirmides_do_Egito
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Miquerinos, Quops e Qufrem (Foto 1.1), so as trs maiores pirmides do
Egito, datam de 2600 a.C. e foram construdas com blocos de pedra. A Pirmide de
Quops tem 147 m de altura, sua base um quadrado com 230 m de lado, foi
construda com aproximadamente 2,3 milhes de blocos, cada bloco pesando em
mdia 25 kN.
Foto 1.2 Farol de Alexandria.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Farol_de_Alexandria
O Farol de Alexandria (Foto 1.2) localizava-se em uma ilha frontal ao porto de
Alexandria, data de 280 a.C. o mais famoso farol de orientao para a navegao.
Tinha 134 m de altura e era todo em mrmore branco. Hoje resta somente sua
fundao e o farol foi destrudo em um terremoto no sculo XVI.
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Foto 1.3 Coliseu, Roma.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Coliseu_de_Roma
Foto 1.4 Coliseu, Roma.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Coliseu_de_Roma
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Foto 1.5 Coliseu, Roma.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Coliseu_de_Roma
Foto 1.6 Coliseu, Roma.
http://www.virtual.epm.br/uati/corpo/cultura4_coliseu.htm
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O Coliseu (Fotos 1.3, 1.4, 1.5 e 1.6), foi um grande anfiteatro na Roma Antiga
e data de 70 d.C. Tinha capacidade para 50.000 pessoas e em eventos especiais
chegava a acomodar 80.000 pessoas, 50 m de altura, 500 m de dimetro e 80
portais que facilitavam o escoamento do pblico.
Foto 1.7 Catedral de Reims, Paris.
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19
Foto 1.8 Catedral de Reims, Paris.
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20
Foto 1.9 Catedral de Reims, Paris.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Catedral_de_Notre-Dame_de_Reims
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Foto 1.10 Catedral de Reims, Paris.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Catedral_de_Notre-Dame_de_Reims
A construo da Catedral de Notre Dame de Reims (Fotos 1.7, 1.8, 1.9 e
1.10), iniciou-se em 1211 d.C. e terminou em 1300 d.C. a maior catedral gtica de
Paris e de toda Europa. Possui vos grandes valendo-se apenas de estruturas
compridas. Seu interior amplo e seu teto sustentado por arcos que se apiam
em esbeltos pilares que so contraventados por arcos externos.
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Foto 1.11 Edifcio Monadnock, Chicago.
http://www.vitruvius.com.br/arquitextos/arq000/esp383.asp
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Foto 1.12 Edifcio Monadnock, Chicago.
http://www.vitruvius.com.br/arquitextos/arq000/esp383.asp
Foto 1.13 Edifcio Monadnock, Chicago.
http://www.vitruvius.com.br/arquitextos/arq000/esp383.asp
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Foto 1.14 Edifcio Monadnock, Chicago.
Foto 1.15 Edifcio Monadnock, Chicago.
http://www.vitruvius.com.br/arquitextos/arq000/esp383.asp
Foto 1.16 Edifcio Monadnock, Chicago.
Acervo Biblioteca Nacional
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O Edifcio Monadnock (Fotos 1.11, 1.12, 1.13, 1.14, 1.15 e 1.16), possui 16
pavimentos, 65 m de altura. As paredes da base tm 1,80 m de espessura. Sua
construo iniciou em 1889 e terminou em 1891. Na poca em que foi construdo na
cidade de Chicago, ele foi o pice da tecnologia de alvenaria estrutural. Hoje, por
exemplo, a espessura das paredes da base teria medidas inferiores a 30 cm.
Foto 1.17 Hotel Excalibur, Las Vegas.
www.excalibur.com
Foto 1.18 Hotel Excalibur, Las Vegas
Foto 1.19 Hotel Excalibur, Las Vegas.
http://www.expedia.com/pub/agent.dll?qscr=dspv&flag=l&itid=&itdx=&itty=&from=f&foop=0&h
wrq=&htid=41308&spsh=&spsi=&crti=4&nfla=1&mdpcid=21187-
1.ExpediaHotelImages|+Hotel_Review|+freesearch&&zz=1208994437890&
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Foto 1.20 Hotel Excalibur, Las Vegas.
www.excalibur.com
O Hotel Excalibur (Fotos 1.17, 1.18, 1.19 e 1.20), o mais alto edifcio de
alvenaria estrutural da atualidade (AMRHEIN, 1998). Localizado em Las Vegas,
formado por quatro torres com 28 pavimentos. Cada torre possui 1.008
apartamentos. Foi executado com alvenaria armada de blocos de concreto e a
resistncia compresso nas paredes da base de 28 MPa.
O Edifcio de Paul Haller foi construdo em 1950 na Basilia (Sua). Tm 42
m de altura, 13 pavimentos, as paredes internas tm espessura de 15 cm e as
externas 37,5 cm, foi executado em alvenaria estrutural no-armada. Os valores
das espessuras das paredes no so muito diferentes dos valores usados
atualmente, 15 cm o valor exato que atualmente seria obtido, e 37,5 cm esto
muito mais relacionados com o conforto trmico que a necessidade de resistncia.
1.3 ALVENARIA NO BRASIL
O sistema construtivo em alvenaria tem sido utilizado no Brasil desde o incio
do sculo XVI. Entretanto, as alvenarias com blocos estruturais podem ser vistas
como um sistema construtivo mais elaborado e voltado para a obteno de edifcios
mais econmicos, racionais e demorou muito a encontrar o seu espao.
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Pode-se supor que os primeiros edifcios em alvenaria estrutural tenham
surgido no Rio de Janeiro e em So Paulo no ano de 1966. Foram executados com
blocos de concreto e tinham apenas quatro pavimentos.
Em 1972 foi construdo o condomnio Central Parque. Ele tinha quatro blocos
com 12 pavimentos em alvenaria armada de blocos de concreto. Pouco depois foi a
vez do edifcio Muriti, em So Jose dos Campos, com 16 pavimentos. Tambm foi
executado em alvenaria armada de blocos vazados de concreto.
Apenas em 1977 se tm notcias dos primeiros edifcios, em alvenaria no-
armada, com nove pavimentos. Essas edificaes foram realizadas com blocos
slico-calcreos (NBR7171 e HANAI, 2004), com 24 cm de espessura para as
paredes estruturais.
O sistema acabou se firmando como uma alternativa eficiente e econmica
para a execuo de edificaes residenciais e tambm industriais. Aps a
estabilizao econmica houve uma crescente preocupao das empresas com
relao minimizao de custos. Isto levou a uma busca cientfica por novos
materiais, o que resultou em um impulso no sistema construtivo da alvenaria
estrutural.
Dentro do sistema de alvenaria estrutural, a alvenaria no armada de blocos
vazados de concreto (Foto 1.21) tende a ser um dos mais promissores, tanto pela
economia proporcionada como pelo nmero de fornecedores j existentes. Sua
utilizao a mais indicada em edificaes residenciais de padro baixo ou mdio
com at 12 pavimentos. Nesses casos utilizam-se paredes com espessura de 14 cm
e a resistncia do bloco necessria de 1 MPa vezes o nmero de pavimentos
acima do nvel considerado (NBR 10837, NBR 6136 e DIN 1053).
Entretanto, a alvenaria de blocos cermicos tambm ganha fora com o
aparecimento de fornecedores para resistncias superiores a 10 MPa. Dentro de
algum tempo o uso de blocos de concreto ter uma preferncia maior em relao
aos blocos cermicos.
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Foto 1.21 Blocos de concreto, Rio de Janeiro.
Foto 1.22 Edificao de padro baixo em blocos de concreto, So Paulo.
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Foto 1.23 Edificao de padro mdio em alvenaria estrutural, So Paulo.
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Foto 1.24 Edificao de padro mdio-alto em alvenaria estrutural, So Paulo.
1.4 JUSTIFICATIVA E IMPORTNCIA
O uso da alvenaria como elemento estrutural vem crescendo
exponencialmente, especialmente em construes residenciais destinadas s
classes mdia, mdia baixa e pobre da populao. A indstria de pr-moldados tem
procurado atender a demanda por esse processo construtivo, mas h carncia de
controle tcnico-cientfico na indstria de blocos de concreto e blocos cermicos.
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Aliada a essa carncia est falta de engenheiros devidamente capacitados e
conhecedores da tcnica construtiva, dos clculos de dimensionamento e dos
softwares teis aos procedimentos de clculo. Dessa forma justifica-se o estudo
pela investigao dos esforos tensionais para fazer um dimensionamento racional,
econmico e seguro em consonncia com as normas brasileiras e estrangeiras.
1.5 METODOLOGIA
A metodologia usada neste estudo investigativa com anlise numrica de
desempenho das disposies estruturais:
Na pesquisa descritiva no h a interferncia do pesquisador, segundo Barros
e Lehfeld (2000), ele descreve o objeto de pesquisa, procura descobrir a freqncia
com que um fenmeno ocorre, sua natureza, caracterstica, causas, relaes e
conexes com outros fenmenos. A partir do uso de tcnicas como observao,
participante ou no-participante, entrevistas, questionrios, coleta de depoimentos,
estudos do caso, o pesquisador busca as informaes sobre o objeto de estudo.
A pesquisa bibliogrfica desenvolvida a partir das contribuies dos
diversos autores acerca de determinado assunto, mediante a consulta de livros,
opsculos, peridicos, etc. (GIL, 1996, p. 42)
1.6 ESTRUTURA DO TEXTO
No captulo 1 feito um histrico do processo construtivo em alvenaria
estrutural no mundo analisando-se construes do Egito antigo, de Roma antiga,
Frana medieval, dos Estados Unidos do final do sculo XIX e do final do sculo XX.
E tambm feito um histrico desse processo construtivo no Brasil, desde a
colonizao aos dias atuais, com nfase no sculo XX.
No captulo 2 so apresentados os conceitos gerais, conceitos de projeto,
componentes e caractersticas do sistema estrutural em alvenaria. Analisa-se a
modulao horizontal e vertical, explica-se a importncia da modulao e sua
correta escolha e faz-se uma relao dos principais blocos produzidos no Brasil.
-
32
No captulo 3 so feitas anlises de cargas verticais e horizontais.
Descrevem-se os sistemas estruturais mais relevantes, analisam-se o carregamento,
as paredes portantes, os procedimentos algbricos de uniformizao, as aes
acidentais, os contraventamentos simtricos e assimtricos, os trechos rgidos para
os lintis, os acrscimos de segunda ordem e a deslocabilidade estrutural.
No captulo 4 so feitos o dimensionamento dos elementos, a anlise das
tenses admissveis e do mtodo dos estados limites. So analisados os fatores
geomtricos no clculo estrutural e a resistncia da alvenaria segundo as normas
brasileiras e estrangeiras, e por fim as anlises da compresso simples, da flexo
simples, da flexo composta e do cisalhamento.
No captulo 5 so feitas as concluses sobre os clculos, as consideraes
finais e as sugestes para futuros trabalhos.
-
2 CONCEITUAES, COMPONENTES E ASPECTOS QUANTO MODULAO
DA ALVENARIA ESTRUTURAL
2.1 CONCEITUAES E COMPONENTES
2.1.1 Conceituaes de projeto
Algumas importantes conceituaes de termos que so utilizados no projeto
de clculo, de estruturas de alvenaria estrutural so feitas nesse captulo, de modo
que haja uma adequada compreenso. Sabbatini (2002) as define da seguinte
maneira:
a) alvenaria um componente complexo, conformado em obra, formado por
tijolos ou blocos juntos entre si por juntas de argamassa, constituindo um
conjunto rgido e coeso;
b) alvenaria estrutural utilizada como estrutura suporte de edifcios e
dimensionada a partir de um clculo racional.
Do uso da alvenaria estrutural se obtm:
a) segurana pr-definida (so iguais as de outras tipologias estruturais);
b) construo e projeto com responsabilidades de preciso nas definies e
acompanhadas por profissionais qualificados;
c) construo baseada em projetos especficos (estrutural-construtivo),
confeccionados por engenheiros especializados.
Os processos construtivos de alvenaria estrutural (PCAE) so tcnicas
especificas de construir edifcios que tm como caractersticas fundamentais:
-
34
a) utilizar como estrutura suporte paredes de alvenaria e lajes enrijecedoras;
b) serem dimensionadas de acordo com mtodos de clculo racionais e de
confiana determinada;
c) haver um alto nvel de organizao de produo de maneira a possibilitar
projetos e construo racionais.
Segundo Sabbatini (2002) tais processos se dividem em:
a) PCAE no-armada (PCAE-NA) ou auto-suporte empregam como
estrutura suporte paredes de alvenaria sem armao. Os reforos
metlicos so postos apenas com propsitos construtivos, como, em
cintas, vergas, contravergas, na amarrao entre paredes e nas juntas
horizontais com o objetivo de no ter fissuras localizadas;
b) PCAE parcialmente armada (PCAE-PA) so PCAE que usam como
estrutura suporte paredes de alvenaria sem armao e paredes com
armao. Essas ltimas so caracterizadas por possurem os vazados
verticais dos blocos cheios com graute, um tipo de micro-concreto de
muita fluidez, envolvendo barras e fios de ao. Os PCAE-PA so
dimensionados como os PCAE-NA, mas quando no dimensionamento
aparecem trechos da estrutura com pedidos que provoquem tenses
acima das permitidas, esses trechos so dimensionados como alvenaria
armada.
2.1.2 Componentes do sistema estrutural
A NBR 10837 (Clculo de Alvenaria Estrutural de Blocos Vazados de
Concreto) aborda o conceito de componente e elemento sob uma tica diferente da
NBR 8798 (Execuo e Controle de Obras de Alvenaria Estrutural de Blocos
Vazados de Concreto).
Componente uma entidade bsica da alvenaria estrutural, ou seja, algo que
compe os elementos que, por sua vez, comporo a estrutura.
-
35
Para Sabbatini (2002) e Ramalho (2003) os componentes principais da
alvenaria estrutural so os blocos ou as unidades, a argamassa, o graute e a
armadura.
O bloco ou a unidade um componente, unidade de alvenaria, de fabricao
industrial com dimenses que superam as do tijolo. As unidades so as principais
responsveis pela definio das caractersticas resistentes da estrutura.
Quanto ao material componente as unidades podem ser de concreto, que so
blocos feitos com agregados inertes e cimento portland, com ou sem aditivos,
moldados em prensas vibradoras; podem ser cermicos, que correspondem aos
blocos produzidos de material cermico conseguido com a queima em alta
temperatura (> 800 C) de argilas, moldados por extruso; e unidades slico-
calcreas. Sendo as de concreto as mais utilizadas no Brasil, seguidas pelas
cermicas e por fim as slico-calcreas.
Com relao forma as unidades podem ser macias ou vazadas. So
denominadas blocos ou tijolos, respectivamente. So macias as que possuem um
ndice de vazios de no mximo 25% da rea total. Se os vazios excederem esse
limite, a unidade classificada como vazada. Disso advm dois conceitos
estruturais importantes. A tenso em relao rea bruta se refere rea total da
unidade, desconsiderando os vazios, e a tenso em relao rea lquida
calculada descontando-se a rea de vazios. No Brasil, e muito mais usual a
referncia rea bruta, dessa forma todas as tenses citadas neste trabalho sero
referentes rea bruta, exceto quando for feita uma observao. Os blocos
apresentam uma rea de vazios em torno de 50%, com isso a converso da tenso
na rea bruta para a tenso na rea liquida se faz multiplicando-se o primeiro valor
por dois.
Com relao aplicao as unidades podem ser de vedao ou estrutural.
Neste trabalho sero abordadas apenas as estruturais. importante observar o que
est citado nas normas brasileiras quanto s resistncias mnimas que devem
apresentar essas unidades. A NBR 6136 Blocos Vazados de Concreto Simples
para Alvenaria Estrutural dita que a resistncia caracterstica do bloco
compresso, medida em relao rea bruta, deve seguir os seguintes tpicos:
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36
a) f 6 MPa: blocos em paredes externas sem revestimento;
b) f 4,5 MPa: blocos em paredes internas ou externas com revestimento.
Com isso s podem ser utilizados blocos de concreto com resistncia mnima
de 4,5 MPa. A NBR 7171- Bloco Cermico para Alvenaria menciona que para os
blocos portantes cermicos a resistncia mnima deve ser de 4 MPa.
A argamassa possui funes bsicas de solidarizar as unidades, transmitir e
uniformizar as tenses entre as unidades de alvenaria (plasticidade), absorver
pequenas deformaes e evitar a entrada de gua e vento nas edificaes. Ela
deve ter boa trabalhabilidade, resistncia, durabilidade e plasticidade, a plasticidade
mais importante que a capacidade resistente da argamassa compresso.
composta de areia, cimento, cal e gua.
O graute pode ser definido como um concreto com agregados de pequena
dimenso e relativamente fluido, eventualmente necessrio para preenchimento dos
vazios dos blocos. Sua principal funo e aumentar a rea da seo transversal das
unidades ou ento proporcionar a solidarizaco dos blocos com eventuais
armaduras posicionadas em seus vazios. Com isso pode-se aumentar a capacidade
portante da alvenaria compresso ou permitir que as armaduras colocadas
combatam tenses de trao.
A NBR 8798 - Execuo e controle de obras em alvenaria estrutural de blocos
vazados de concreto; determina quantidades-limite de cimento, cal e agregados para
dosagens no experimentais.
Considera-se que o conjunto formado por bloco, graute e armadura
(eventualmente) trabalhe monoliticamente, exatamente como ocorre no concreto
armado. Para isso o graute deve envolver completamente as armaduras e aderir
tanto a ela quanto ao bloco, formando um nico conjunto.
De acordo com a NBR 10837 Clculo de alvenaria estrutural de blocos
vazados de concreto, o graute deve ter sua resistncia caracterstica maior ou igual
a duas vezes a resistncia caracterstica do bloco.
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37
Com relao armadura verifica-se que o ao (barras) usado nas
construes em alvenaria o mesmo utilizado nas estruturas de concreto armado,
mas neste caso sero sempre envolvidas por graute. As armaduras colocadas nas
juntas das argamassas de assentamento no esto envolvidas pelo graute (esta
disposio a nica exceo). Nesse caso o dimetro deve ser no mnimo 3,8 mm,
no ultrapassando a metade da espessura da junta.
Os elementos so uma parte suficientemente elaborada da estrutura, sendo
formado por pelo menos dois dos componentes anteriormente citados. Como
exemplo de elementos tem-se as paredes, os pilares, as cintas, as vergas, etc.
2.1.3 Caractersticas do sistema estrutural
A utilizao da alvenaria como elemento estrutural demanda materiais mais
caros e uma execuo mais cuidadosa, isso sem dvida aumenta seu custo em
comparao alvenaria de vedao tradicional.
Nos casos usuais, esse aumento no custo de produo compensa com folga
a economia que se obtm com a retirada das vigas e dos pilares (a alvenaria realiza
o trabalho estrutural que seria realizado por esses elementos). necessrio que se
tome alguns cuidados a fim de se obter uma relao econmica condizente com o
sistema estrutural.
Esses cuidados dizem respeito a determinadas caractersticas da edificao.
No correto afirmar que um sistema construtivo seja adequado a qualquer
edificao.
Ramalho (2003) recomenda ateno e cuidado com relao altura da
edificao, com relao ao arranjo arquitetnico e com relao utilizao do
imvel.
No que se refere altura da edificao limitam-se os edifcios a terem no
mximo 15 ou 16 pavimentos. Para estruturas maiores, a resistncia compresso
dos blocos no permite que a obra seja executada sem um esquema de
grauteamento generalizado, prejudicando significativamente a economia. Mesmo
que os blocos tivessem resistncia adequada quanto compresso, as aes
-
38
horizontais comeariam a gerar tenses de trao significativas, exigindo a utilizao
de armaduras e graute inviabilizando novamente a questo econmica.
Quanto ao arranjo arquitetnico importante considerar a densidade de
paredes estruturais por metro quadrado de pavimento. Um valor razovel e que haja
de 0,5 a 0,7 m de paredes estruturais por metro quadrado de pavimento. Dentro
desses limites, a densidade de paredes pode ser considerada usual e as condies
para seu dimensionamento tambm refletiro essa condio.
Sobre o tipo de utilizao do imvel, nota-se que esse sistema estrutural no
adequado para edifcios comerciais ou residenciais de alto padro pelo fato da
necessidade de grandes vos. Esse sistema construtivo mais adequado a
edifcios residenciais de padro mdio ou padro baixo, onde ambientes e vos so
relativamente pequenos. Em especial para edifcios comerciais, desaconselhvel
o uso da alvenaria estrutural. Nessas edificaes muito comum o rearranjo das
paredes internas, pode-se dizer que a adoo desse sistema nesse caso muito
perigoso.
2.2 ASPECTOS QUANTO MODULAO
2.2.1 Conceitos e importncia da modulao
A unidade o componente bsico da alvenaria. Uma unidade ter sempre
trs dimenses, que so o comprimento, largura e altura (Figura 2.1). O
comprimento e a largura definem o mdulo horizontal, ou mdulo em planta, quanto
altura define o mdulo vertical, a ser adotada nas elevaes.
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39
Figura 2.1 Altura (A), comprimento (C) e largura (L) de um bloco
Fonte: Ramalho, Mrcio R. S. Corra, So Paulo, 2003
importante que o comprimento e a largura sejam iguais ou mltiplos, de
modo que se tenha um nico mdulo em planta. A amarrao das paredes ser
muito simplificada, se isso acontecer, obtendo um ganho considervel em se
tratando de racionalizao do sistema de construo. Ramalho (2003) ressalta que
se essa condio no for devidamente atendida, ser conveniente usar unidades
especiais para a correta amarrao das paredes, o que pode resultar em algumas
conseqncias ruins para o arranjo estrutural.
Ramalho (2003, p. 13) diz que modular um arranjo arquitetnico, ou pelo
menos modular as paredes portantes desse arranjo, significa acertar suas
dimenses em planta e tambm o p-direito da edificao, em funo das
dimenses das unidades, de modo a no se necessitar, ou pelo menos reduzir
significativamente, cortes ou ajustes necessrios execuo das paredes.
A modulao um procedimento muito importante para que uma edificao
em alvenaria estrutural possa conseguir resultados econmicos e racionais. Se as
dimenses de uma edificao no forem moduladas, da mesma forma que os blocos
no devem ser cortados, os enchimentos resultantes, com toda certeza resultaro
em um custo maior e uma racionalidade menor para a construo.
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40
2.2.2 Blocos mais utilizados pela indstria da construo
Muitos blocos diferentes podem ser usados em uma obra de alvenaria
estrutural, depende do tipo de bloco a ser usado, se macio ou vazado, cermico ou
de concreto. Para eles existem dimenses usualmente encontradas.
No Brasil mais fcil achar blocos de modulao longitudinal de 15 cm e 20
cm, isto , comprimentos mltiplos de 15 e 20 cm. No Norte e no Nordeste comum
usar o mdulo 12 cm, que comea a ser usado tambm nas outras regies
brasileiras para edificaes de at dois pavimentos. Normalmente, a largura igual
ao mdulo longitudinal, porm para o caso de blocos de mdulo longitudinal 20 cm,
podem-se achar larguras de 15 ou 20 cm, segundo a norma NBR 6136 Blocos
vazados de concreto simples para alvenaria estrutural, pois em termos de altura, no
comum achar valores diferentes de 20 cm, com exceo para blocos
compensadores. (HANAI, 2004)
Figura 2.2 Blocos com 15, 30 e 45 cm de comprimento, 15 cm de largura e 20 cm de
altura.
Fonte: Ramalho, Mrcio R. S. Corra, So Paulo, 2003
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41
Figura 2.3 Blocos com 20, 40 e 35 cm de comprimento, 15 cm de largura e 20 cm de
altura.
Fonte: Ramalho, Mrcio R. S. Corra, So Paulo, 2003
A NBR 6136 apresenta duas larguras padronizadas: largura nominal de 15
cm, blocos M-15 e largura nominal de 20 cm, blocos M-20. Com relao ao
comprimento este est padronizado entre 20 e 40 cm e com relao altura esta
fica entre 10 e 20 cm. Esta padronizao adotada, em especial quanto ao
comprimento adequada largura de 20 cm e inadequada largura de 15 cm.
2.2.3 ESCOLHA DA MODULAO A SER USADA
Num primeiro momento parece que o parmetro a ser considerado na escolha
do mdulo horizontal a ser adotado para uma edificao seja seu arranjo
arquitetnico. Se adotar o mdulo de 15 cm, por exemplo, as dimenses internas
dos ambientes em planta devem ser mltiplas de 15. Portanto, pode-se ter 60 cm,
1,20 m, 2,10 m, etc. Se for utilizado o mdulo de 20 cm, as dimenses devero ser
mltiplas de 20, como: 60 cm, 1,60 m, 2,80 m, etc. Assim, o mdulo a ser usado
seria aquele que no tivesse tantas alteraes em uma arquitetura previamente
concebida ou que propiciasse a concepo de um projeto arquitetnico interessante.
De fato, a arquitetura um aspecto muito relevante na definio do mdulo a
ser adotado. No entanto, o principal parmetro a ser considerado para definir a
distncia modular horizontal de uma edificao em alvenaria a largura do bloco a
ser adotado. Isso em decorrncia de que o mdulo longitudinal dos blocos a serem
usados seja igual largura a ser adotada, segundo Ramalho (2003).
-
42
J o parmetro usado na modulao vertical o de ajustar a distncia de piso
a teto para que seja um mltiplo do mdulo vertical, geralmente 20 cm, segundo
Ramalho (2003).
Assim pode-se prescindir do uso de blocos especiais e evitar muitos
problemas comuns, principalmente na ligao de duas paredes, tanto em canto
quanto em bordas. Baseado nisso, o engenheiro projetista, antes de sugerir o
mdulo a ser usado, deve avaliar o edifcio e verificar se a largura adequada ser de
15 cm ou 20 cm, ou outro valor. Para Ramalho (2003) depois de feito esse
procedimento que se deve discutir o tipo de modulao a ser adotada.
2.2.4 Modulao horizontal
O primeiro conceito o das dimenses reais. Quando se adota um mdulo,
chamado por Ramalho (2003) de M, esse mdulo referente ao comprimento real
do bloco mais a espessura de uma junta, chamada de J.
O comprimento real de um bloco inteiro ser 2M J e o comprimento real de
um meio bloco ser M J (Figura 2.4). Ao considerar as juntas mais comuns, que
so de 1 cm, ento se tm os comprimentos reais dos principais blocos que sero
seus comprimentos nominais (15, 20, 30, 35, 45 cm, etc.) diminudos de 1 cm (14,
19, 29, 34, 44 cm, etc.). No entanto, no so to raros blocos preparados para
juntas de 0,5 cm, em especial nas famlias de mdulo 15 cm. Nesse caso, os
comprimentos reais seriam de 14,5 cm, 29,5 cm e 44,5 cm.
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43
Figura 2.4 Comprimento real e nominal de uma e de meia unidade.
Fonte: Ramalho, Mrcio R. S. Corra, So Paulo, 2003
Portanto, as dimenses reais de uma edificao entre faces dos mdulos
(Figuras 2.5, 2.6, 2.7 e 2.8), isto , sem se levar em conta os revestimentos sero
sempre fixados pelo nmero de mdulos e juntas, que se fizeram presentes no
intervalo. O autor ressalta que se pode ter dependendo do caso analisado:
(n x M), (n x M J) ou (n x M + J).
Figura 2.5 Medidas reais entre faces de unidades.
Fonte: Ramalho, Mrcio R. S. Corra, So Paulo, 2003
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44
Figura 2.6 Medidas reais entre faces de unidades.
Fonte: Ramalho, Mrcio R. S. Corra, So Paulo, 2003
Figura 2.7 Blocos paralelos.
Fonte: Ramalho, Mrcio R. S. Corra, So Paulo, 2003
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45
Figura 2.8 Blocos perpendiculares.
Fonte: Ramalho, Mrcio R. S. Corra, So Paulo, 2003
Quando a dimenso entre unidades de borda ou de canto adjacentes par
vezes o mdulo, os blocos ficaro paralelos (Figura 2.7). Se caso a dimenso for
mpar vezes o mdulo, os blocos ficaro perpendiculares (Figura 2.8).
Outra maneira de se abordar a modulao horizontal pelo uso da malha
modular (Figura 2.9). O mercado oferece o mdulo de 15 e o de 20. As dimenses
resultantes sero mltiplas de 15 e 20 cm, de acordo com Manzione (2004).
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46
Figura 2.9 Malha modular.
Fonte: Manzione, Leonardo, So Paulo, 2004
Escolhe-se o mdulo bsico e aps isso se faz o lanamento da primeira fiada
dentro da malha modular. Os outros pontos dizem respeito s amarraes de
cantos, encontros de paredes e vos para esquadrias e instalaes.
2.2.5 Cantos e bordas
So pontos de transferncia de carga e concentrao de tenses, dessa
forma exigem um tratamento especial segundo Manzione (2004).
So apresentados destaques para cantos e bordas quando o mdulo adotado
igual largura do bloco. Esse valor pode ser de 12, 15 ou mesmo de 20 cm.
Ramalho (2003) menciona que a maior parte das edificaes residenciais para a
largura de bloco a ser aceita de 15 cm, ento o mdulo ideal de 15 cm. O autor
diz que os detalhes de cantos e bordas so muito simples, principalmente se puder
usar o bloco de trs mdulos nas bordas.
Caso o projetista no possa usar o mdulo e a largura dos blocos iguais,
ento preciso prever a adoo de blocos especiais para a soluo de cantos e
bordas.
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47
Segundo Manzione (2004), ao se trabalhar com blocos modulares na
amarrao em L, se utiliza blocos da famlia 29 (Tabela 2.1) nos encontros de duas
paredes ortogonais (Figura 2.10), pelo fato do comprimento das unidades serem
iguais ou mltiplos de 15 cm, no preciso usar outro bloco semelhante ao B34 da
famlia 39.
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48
Tabela 2.1 - Linha de blocos estruturais
Fonte: Glasser, 2003
-
49
Figura 2.10 Amarrao em L Famlia B29.
Fonte: Manzione, Leonardo, So Paulo, 2004
Segundo tambm Manzione (2004), ao se trabalhar com blocos modulares na
amarrao em T (Figura 2.11), na juno de duas paredes contnuas com uma
ortogonal, se utiliza o bloco B44 (Bloco de trs mdulos Tabela 2.1). Em funo
do custo elevado, os blocos com mdulo 20 so pouco utilizados e os blocos de
mdulo 15 no so capazes de repor a demanda, em funo da irregularidade de
sua produo industrial. Dessa forma a famlia de blocos mais utilizada a famlia
39, no - modular que exige a utilizao de blocos especiais para cantos e encontros
de paredes.
-
50
Figura 2.11 Amarrao em T Famlia B29.
Fonte: Manzione, Leonardo, So Paulo, 2004
Na linha de blocos no-modulares a indstria oferece a famlia 39 com peas
especiais, compensadores B34 e B54, que permitem os acertos ideais modulao
e amarrao de fiadas sem a necessidade de grampos (Figura 2.12).
Figura 2.12 Grampo no encontro de paredes.
Manzione, Leonardo, So Paulo, 2004
O mdulo e a largura da unidade da famlia 39 no so iguais. Dessa forma
necessrio o uso de blocos especiais para amarraes em L (B34) e para
-
51
amarraes em T (B54). Manzione recomenda adotar a unidade modular 20. Com
isso os espaos tero suas medidas como mltiplos de 20 cm.
Na amarrao em L (Figura 2.13) quando se utiliza a famlia B39 no
encontro de duas paredes perpendiculares, deve-se adotar para firmar a unidade
modular de 20 cm que influenciada pala largura dos blocos de 14 cm, o B34. Com
isso no ocorre juntas a prumo.
Figura 2.13 Amarrao em L Famlia B39.
Fonte: Manzione, Leonardo, So Paulo, 2004
Na amarrao em T (Figura 2.14) exatamente nos encontros entre paredes
contnuas com uma parede perpendicular, Manzione diz que se deve utilizar o B54
para reestruturar a unidade modular de 20 cm, (corrompida pela largura modular dos
blocos de 15 cm) e no ocorrer juntas a prumo.
-
52
Figura 2.14 Amarrao em T entre paredes contnuas.
Fonte: Manzione, Leonardo, So Paulo, 2004
Em funo de se trabalhar com nmeros (medidas) quebrados e projetos no-
modulares usam-se os recursos dos compensadores ou bolachas (Figura 2.15).
Alm desses recursos h a possibilidade do uso do B34, o uso de meia
canaleta em p, o uso de juntas mais abertas. Mas essas prticas fogem
racionalidade do sistema construtivo de alvenaria estrutural em funo da relativa
morosidade da prtica executiva e da dificuldade de obteno das unidades citadas
no mercado.
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53
Figura 2.15 Blocos Compensadores.
Fonte: Glasser, Catlogo da linha de blocos estruturais, 2003
2.2.6 Modulao vertical
muito difcil a modulao vertical causar modificaes significativas no
arranjo arquitetnico. Segundo Ramalho (2003), existem duas maneiras de se fazer
essa modulao. A primeira aquela em que a distncia modular utilizada do
piso a teto e a segunda maneira que se pode usar a aplicao da distncia
modular de piso a piso.
Com relao primeira maneira as paredes de extremidades acabaro com
um bloco J que tem uma das suas laterais com uma altura maior que a
convencional, de maneira a acomodar a altura da laje. J as paredes internas tero
sua ltima fiada formada por blocos canaleta comuns.
-
54
Quando no quiser ou no puder usar blocos J, mesmo nas paredes externas
podero ser usados apenas blocos canaleta convencionais, fazendo-se a
concretagem da laje com uma frma auxiliar adequadamente posicionada.
Com relao segunda maneira a ltima fiada das paredes externas ser
constituda por blocos J com uma das suas laterais com altura menor que a
convencional, de maneira a fornecer a acomodao da espessura da laje.
Entretanto as paredes internas tero, em sua ltima fiada, blocos compensadores
para permitir o ajuste da distncia de piso a teto que no estar modulada.
O autor diz que este procedimento recomendado quando o fornecedor de
blocos no puder fabricar blocos J e no se desejar fazer a concretagem usando
frmas auxiliares. Os blocos canaleta comuns podero ser cortados no canteiro,
usando uma ferramenta adequada, de modo a permitir que os blocos J e os
compensadores possam ser conseguidos de maneira fcil.
J Manzione (2004) afirma que a modulao vertical muito simples. Para
isso deve-se adotar a distancia modular igual a 20 cm para as ambas as situaes
de piso a teto e de piso a piso.
Um detalhe importante observar criteriosamente as paredes externas e
internas para resolver os encontros da alvenaria com as lajes.
Manzione (2004) afirma que existem duas solues para as paredes externas
quando se trabalha na modulao piso a teto.
A primeira soluo diz que na ltima fiada coloca-se o bloco J ou joto e
encaixa-se a laje dentro dele (Figura 2.16), e tal procedimento acarreta muitos
problemas na obra, uma vez que a aba do joto quebra com freqncia, sendo ela
muito alta, dificultando dessa forma a montagem da laje.
A segunda soluo diz que na ltima fiada assenta-se um bloco canaleta,
onde a laje ser apoiada. Colocam-se uma frma metlica ou de madeira nesse
encontro de parede com laje para firmar o concreto da laje (Figura 2.17). Na fase de
revestimento externo esse ponto receber um tratamento com aplicao de uma tela
metlica e execuo de um friso horizontal na argamassa de fachada (Figura 2.18).
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55
Para as paredes internas Manzione (2004) diz que elas sempre terminaro
com uma fiada de blocos canaleta (Figura 2.19).
Com relao modulao piso a piso Manzione (2004) recomenda usar os
blocos j ou jotinhas nas ltimas fiadas das paredes externas e tambm devemos
usar blocos compensadores nas paredes internas (Figura 2.20).
Observa-se que essa tcnica de construo utiliza mais dois tipos de
unidades, os jotinhas e os compensadores. Com isso a reprodutividade no canteiro
de obras reduzida.
O jotinha freqentemente negligenciado pela indstria, ficando a sua
produo no prprio canteiro de obras. Para isso serra-se o bloco canaleta a fim de
se obter as medidas compatveis com o prprio bloco. Esse procedimento gera
gastos com aquisio e manuteno de serra, gastos com o disco de corte, gastos
com a contratao de operrio especfico e patologias futuras.
Figura 2.16 Uso do Bloco J.
Fonte: Manzione, Leonardo, So Paulo, 2004
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56
Figura 2.17 Uso do bloco canaleta e da frma para o concreto.
Fonte: Manzione, Leonardo, So Paulo, 2004
Figura 2.18 Uso do bloco canaleta, aplicao de tela metlica e execuo de friso
horizontal na argamassa de fachada.
Fonte: Manzione, Leonardo, So Paulo, 2004
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57
Figura 2.19 Paredes internas com uma fiada de blocos canaleta.
Fonte: Manzione, Leonardo, So Paulo, 2004
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58
Figura 2.20 Uso de blocos jotinhas nas paredes externas e compensadores nas paredes
internas quando aplicada a modulao vertical piso a piso.
Fonte: Manzione, Leonardo, So Paulo, 2004
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3 ANLISE DE CARGAS VERTICAIS E HORIZONTAIS
3.1 ANLISE VERTICAL
3.1.1 Sistemas estruturais relevantes
Na fase inicial do projeto estrutural se estabelece a partir de uma planta
bsica quais as paredes que sero consideradas estruturais ou no com referncia
s cargas verticais. Alguns aspectos como a utilizao da edificao, a simetria da
estrutura e etc., podem condicionar esta escolha. Essa srie de fatores chamada
de sistema estrutural.
Os sistemas estruturais podem ser classificados em alguns tipos. De acordo
com Hendry apud Ramalho (2003, p. 25), que criou uma classificao considerada
clssica. Os sistemas estruturais podem ser nomeados de acordo com a disposio
das paredes estruturais, ou seja, se so paredes transversais, paredes celulares ou
sistema complexo.
As paredes transversais so usadas em edifcios de planta retangular e
alongada. Na direo do maior comprimento, observa-se que as paredes externas
no so estruturais, de maneira a permitir a colocao de grandes caixilhos. As
lajes so unidirecionalmente armadas, apoiando-se sobre as paredes. So usados
em construes relevantes como hotis, hospitais, escolas, etc.
As paredes celulares so em sua totalidade estruturais. um sistema
estrutural adequado s edificaes de todas as naturezas e edificaes com
diferentes utilizaes.
As lajes podem ser armadas em duas direes, uma vez que existe a
possibilidade de serem apoiadas em todo seu permetro. importante observar que
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essa tcnica de construo aumenta consideravelmente a rigidez da estrutura. So
usadas principalmente em edifcios residenciais.
O chamado sistema complexo o uso simultneo das paredes transversais e
das paredes celulares, quase sempre em regies diferentes da planta da edificao.
uma tcnica muito til para edificaes que precisam de uma quantidade limitada
de painis externos no estruturais, sendo possvel manter uma regio interna mais
rgida, com todas as paredes com funo estrutural.
Nas Figuras 3.1, 3.2 e 3.3 pode-se contemplar uma representao genrica
de um sistema estrutural em paredes transversais, em paredes celulares e o sistema
estrutural complexo respectivamente.
Figura 3.1 Sistema de estruturas em paredes transversais
Fonte: Ramalho, Mrcio R. S. Corra, So Paulo, 2003
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Figura 3.2 Sistema de estruturas em paredes celulares
Fonte: Ramalho, Mrcio R. S. Corra, So Paulo, 2003
Figura 3.3 Sistema de estruturas complexo
Fonte: Ramalho, Mrcio R. S. Corra, So Paulo, 2003
3.1.2 Carregamento
Em funo da utilizao da edificao se faz uma anlise das cargas que
devero receber a ateno devida. Em um edifcio industrial talvez seja necessrio
analisar as cargas oriundas de pontes rolantes. Mas no mbito residencial as
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62
principais cargas a serem analisadas nas paredes estruturais so, segundo Ramalho
(2003, p. 26-28), as aes das lajes.
As mais relevantes cargas atuantes nas lajes de edifcios residenciais so
divididas em dois grandes grupos que so as cargas permanentes e as cargas
variveis.
As principais cargas permanentes atuantes so o peso prprio, o contra piso,
o revestimento ou piso e as paredes no-estruturais.
Importante observar que as cargas variveis so cobertas pela sobrecarga de
uso, que para os edifcios residenciais, variam de 1,5 a 2,0 kN/m2. As lajes
transmitem essas cargas para as paredes estruturais que so seu apoio.
Para calcular essas aes, existem dois casos a serem analisados
distintamente:
a) lajes unidirecionalmente armadas ou o caso de lajes pr-moldadas nesse
caso considerar s a regio de influncia de cada apoio, os lados
ortogonais direo da armadura;
b) lajes bidirecionalmente armadas ou caso de aes de lajes macias
nesse caso usa-se o procedimento das linhas de ruptura, recomendado
pela NBR 6118 (Projeto e Execuo de Obras de Concreto Armado
ABNT, 2003).
O peso prprio das paredes dado pela expresso 3.1
(3.1)
onde:
p = peso da alvenaria por unidade de comprimento;
= peso especfico da alvenaria;
e = espessura da parede (bloco + revestimento);
h = altura da parede (colocar no clculo eventuais aberturas).
-
63
Tabela 3.1 - Principais pesos especficos para alvenaria
Tipo de alvenaria Peso especfico
kN/m3
Blocos vazados de concreto 14
Blocos vazados de concreto preenchidos com
graute
24
Blocos cermicos 12
Fonte: Ramalho, Marcio, 2003
A Tabela 3.1 mostra uma relao entre pesos especficos alvenarias.
3.1.3 Paredes portantes
Ao se colocar um carregamento em uma parede de alvenaria estrutural e este
carregamento se localizar apenas sobre uma parte do seu comprimento, haver uma
distribuio dessa carga ao longo de sua altura, ou seja, uma transmisso de carga
ao longo de sua altura. A norma brasileira NBR10837 clculo de estruturas de
alvenaria de blocos vazados de concreto estabelece que essa distribuio deve
ocorrer em um ngulo de 45.
Outro aspecto importante com relao distribuio a observao do
comportamento dos cantos e das bordas. Paredes executadas com amarrao
intercalada, unidades numa e noutra direo, sem juntas a prumo, possuem um
comportamento semelhante s paredes planas no aspecto da transmisso de
energia. No h obstculos significativos a essa transmisso.
Caso no haja foras interativas em um determinado canto,
conseqentemente no haver a transmisso de energia e tambm no ocorrer a
uniformizao das cargas. Um bom exemplo da no existncia de foras interativas
a falta de uma junta a prumo no ponto considerado.
Outro ponto crtico na transmisso de energia so as aberturas nas paredes.
Estas caracterizam elementos distintos e no um nico elemento, ou seja, uma
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parede com aberturas se caracteriza do ponto de vista estrutural como um conjunto
de paredes distintas. A engenharia aborda o tema afirmando que mesmo nessa
situao ocorre a transmisso de energia, mais essa transmisso ocorrer em um
nvel mais baixo.
As Figuras 3.4, 3.5 e 3.6 mostram o espalhamento do carregamento em
paredes planas, a interao de paredes de canto e a interao de paredes em
aberturas de janela.
Figura 3.4 Espalhamento do carregamento em paredes planas e em paredes em L
Fonte: Ramalho, Mrcio R. S. Corra, So Paulo, 2003
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Figura 3.5 Interao entre paredes em um canto
Fonte: Ramalho, Mrcio R. S. Corra, So Paulo, 2003
Figura 3.6 Interao de paredes em um ponto de abertura para janela
Fonte: Ramalho, Mrcio R. S. Corra, So Paulo, 2003
Geralmente, as cargas verticais que atuam sobre as paredes, num certo nvel
da edificao, apresentam valores que podem ser muito diferentes. Como exemplo,
Sabbatini (2002) cita as paredes internas tendem a receber carregamentos bem
maiores que as paredes externas.
O autor comenta que no recomendado para um determinado pavimento,
que sejam usadas resistncias diferentes para os blocos. Seria muito perigosa uma
troca de resistncias, fazendo com que uma parede que precisasse de um bloco
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mais resistente, acabasse sendo construda com um bloco menos resistente e vice-
versa. Isso ocorre porque os blocos em geral no tm nenhuma indicao explcita
dessa resistncia, e a falta dessa indicao pode levar facilmente a enganos
executivos.
O bloco mais carregado define a resistncia naquele pavimento. conhecido
que o processo de grauteamento aumenta significativamente a capacidade portante
da unidade, mas no pode ser utilizado como soluo constante para erros
executivos na obra, pois de difcil execuo e bastante oneroso.
Uma maior uniformizao das cargas ao longo da altura da edificao leva a
uma reduo das resistncias dos blocos discriminados em projeto e com isso trs
economia para o canteiro de obras. Isso no acontecendo acarreta em reduo na
segurana da estrutura. O engenheiro deve aliar em seu trabalho uma boa
transmisso e uniformizao dos carregamentos verticais, deve aliar fator econmico
e por fim aliar a segurana.
3.1.4 Procedimentos de uniformizao
A tcnica executiva uma varivel muito relevante quando se trata de
distribuio de cargas verticais entre as vrias paredes de um pavimento. Algumas
das providncias construtivas que mais ajudam para a existncia de foras de
interao elevadas e ento uma maior uniformizao das cargas verticais quando se
trata de cantos e bordas so:
a) amarrao das paredes em cantos e bordas sem juntas a prumo;
b) existncia de cintas sob a laje do pavimento e meia altura;
c) pavimento em laje macia.
Outras tcnicas empricas que possuem um plausvel grau de confiabilidade
na uniformizao das cargas so:
a) amarrao em cantos e bordas com blocos de forma;
b) colocao de grapas em cantos e bordas com a ajuda do grauteamento dos furos;
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c) colocao de cintas sob a Laje e a meia altura;
d) lajes macias.
Mas observa-se que a tcnica da colocao de telas e barras em cantos e
bordas extremamente duvidosa quanto ao parmetro da transmisso de energia
em cantos e bordas. importante dizer que o aspecto positivo dessas tcnicas no
pode ser corretamente quantificado e por isso h necessidade de maiores pesquisas
e ensaios laboratoriais.
Afirma-se no universo de aberturas para portas e janelas que os elementos
construtivos que mais direcionam a estrutura no sentido de aumentar as foras de
interao e a uniformizao da energia mecnica de carregamento, so:
a) existncia de vergas;
b) existncia de contra-vergas.
Os procedimentos de clculo mais indicados, no sentido de distribuir e
uniformizar as cargas so as paredes isoladas, os grupos isolados de paredes, os
grupos de paredes com interao e a modelagem tridimensional em elementos
finitos.
As paredes isoladas representam um procedimento simples e rpido, para
achar a carga numa parede, num certo nvel, somar todas as cargas atuantes
nessa parede nos pavimentos que esto acima do nvel considerado.
Como no se leva em considerao a uniformizao da energia ento a
resistncia calculada para o bloco ser devidamente majorada. Sabbatini (2002)
recomenda que esse procedimento seja aplicado em edificaes de pequenas
alturas, pois os blocos resistentes em funo da majorao citada so mais caros.
Em termos de clculo considerar as paredes isoladas pode levar a erros
estimativos de aes sobre pavimentos de pilotis e fundaes de concreto armado.
Os grupos isolados de paredes representam o conjunto de paredes que so
supostas totalmente solidrias. Em geral, as fronteiras dos grupos isolados de
paredes so as aberturas para portas e janelas. Nessa tcnica consideram as
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cargas completamente uniformizadas em cada grupo de paredes. Nos cantos e
bordas as foras de interao so relativamente grandes para garantir o
espalhamento e a uniformizao das cargas. As paredes em conjunto trabalham
completamente isoladas de outras paredes tambm em conjunto.
No clculo estrutural atribui-se valor modular zero para as foras de interao
nas aberturas. Outro ponto importante no clculo estrutural a adoo da tcnica
de linhas de ruptura, onde a laje de concreto dividida em tringulos e trapzios e
com isso determinam-se as regies da laje que transmitem as cargas aos
respectivos grupos de paredes.
Com relao uniformizao das cargas verticais Hendry (1981) mediu
deformaes em paredes no primeiro pavimento de um prdio em construo de
cinco pavimentos e observou que as cargas se uniformizavam medida que os
pavimentos eram construdos.
Segundo Sabbatini (2002) esta uniformizao um procedimento bem aceito
internacionalmente, e o mais recomendado em funo de ser recomendado para
edificaes de qualquer altura, respeitando para isso os limites impostos pelo
sistema construtivo da alvenaria estrutural.
O procedimento de grupos de paredes com interao continuao do
procedimento da uniformizao, de modo que os prprios grupos de paredes
interagem entre si e essa interao tambm ocorre sobre as aberturas. Deve-se
saber quais grupos de paredes esto interagindo, e para os grupos em interao
deve-se definir qual a taxa de interao das cargas, e com isso se determinar a
uniformizao em funo desta taxa.
3.1.5 Aes acidentais
Sabbatini (2002) descreve as aes acidentais como sendo aes que esto
fora do conjunto em geral considerado para o projeto de uma edificao, com aes
devidas a exploses e impactos. Segundo o autor, essas verificaes tiveram
importncia depois que um acidente acontecido em 1968 na Inglaterra. Um edifcio
de 23 pavimentos, o Ronan Point, passou por um colapso progressivo aps a
exploso de um botijo de gs no 18 pavimento. Na retirada de um de seus painis
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portantes, que era um painel pr-moldado, as lajes que estavam acima do nvel
acidentado entraram em colapso, levando runa todo um canto da edificao.
Existem dois modos de se prevenir o colapso progressivo. Em primeiro lugar
evitar a possibilidade de ocorrncia do dano acidental, em segundo lugar admitir a
possibilidade de ocorrncia do acidente e evitar o colapso progressivo.
A primeira opo na maioria das vezes impraticvel alm de onerosa, mas
existem exemplos de viabilidade dessa opo um deles seria a construo de
protetores a fim de evitar, por exemplo, o choque de veculos com o primeiro
pavimento de uma edificao.
Tal procedimento de segurana muito comum em estruturas de concreto
protendido, mas pouco idealizado em estruturas de concreto armado e em estruturas
de alvenaria estrutural.
A segunda opo consiste em evitar o conjunto de aes que levam da
edificao ao colapso. Por exemplo, uma majorao no item transpasse sobre todas
as paredes.
3.2 ANLISE HORIZONTAL
Algumas consideraes iniciais so importantes no fundamento das tcnicas
de distribuio das aes horizontais.
Qualquer elemento retirado de um sistema de contraventamento deve ser
feito de forma racional de maneira que sua sada possa ser substituda por outro
elemento ou que simplesmente essa sada no signifique nenhuma alterao
importante nos esforos sobre sua vizinhana.
Lajes so consideradas diafragmas rgidos; elas so as responsveis pela
transmisso das aes horizontais aos painis de contraventamento. O uso das
lajes pr-moldadas deve passar por restries, em prdios com mais de cinco
pavimentos no um sistema construtivo muito adequado, em funo do aumento
significativo das aes horizontais. Ramalho (2003) recomenda para edifcios com
menos de cinco pavimentos o uso de lajes pr-moldadas com capa de concreto
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moldado no local, as armaduras podem ser adicionadas em duas direes
ortogonais.
Assimetrias elevadas dificultam a transmisso e distribuio das aes
horizontais; essa dificuldade se d em escala de projeto de clculo e se d na
utilizao da estrutura, uma vez que tenses maiores so geradas nas lajes. Uma
explicao simples o fato de que a ao quando ocorre segundo um eixo de
simetria da estrutura, as lajes somente transladam; mas quando no h esse eixo de
simetria a laje alm de transladar, rotaciona.
As aes horizontais que devem ser levadas em conta, no Brasil, so a ao
dos ventos e o desaprumo. s vezes podem acontecer empuxos desequilibrados do
solo. Por exemplo, nos casos de reas que esto sujeitas a abalos ssmicos,
fundamental a sua considerao. (RAMALHO, 2003)
A ao dos ventos ocorre principalmente sobre as paredes que so normais
sua direo. Estas passam a ao s lajes dos pavimentos, consideradas como
diafragmas rgidos, que as distribuem aos painis de contraventamento, segundo a
rigidez de cada um. Usa-se a norma brasileira NBR 6123 Foras devidas ao vento
em edificaes.
O desaprumo considerado segundo a norma alem DIN 1053 Alvenaria:
clculo e execuo. Sua prescrio para esse caso muito recomendado, sendo o
ngulo para o desaprumo do eixo da estrutura tomado em funo da altura da
edificao, de acordo com a expresso 3.2.
H.100
1= (3.2)
onde:
= ngulo em radianos;
H = altura da edificao em metros.
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Tabela 3.2 - Desaprumo segundo a DIN 1053 -
Altura H (m) Desaprumo (rad)
10 1/316
20 1/447
30 1/548
40 1/632
50 1/707
Fonte: Ramalho, Marcio (2003, p. 47)
Atravs do ngulo , se pode calcular uma ao horizontal equivalente, a ser
aplicada ao nvel de cada pavimento, atravs da expresso 3.3.
(3.3)
onde:
fora horizontal equivalente ao desaprumo;
= peso total do pavimento considerado;
= ngulo dos radianos.
Essa fora, representada pela expresso 3.3, pode ser somada a ao dos
ventos.
A respeito dos sismos a sua considerao feita atravs da ao de foras
horizontais equivalentes. Normas especficas do local onde ser realizada a
edificao devem ser analisadas.
3.2.1 Anlise de abas em painis de contraventamento
A contribuio das abas ou flanges deve ser levada em conta para a
determinao correta da rigidez dos painis de contraventamento, uma vez que so
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trechos de paredes transversais ligados ao painel e podem ser considerados como
solidrios aos painis, modificando de forma significativa a sua rigidez,
principalmente o momento de inrcia em relao flexo.
Ao se considerar a contribuio das abas ou flanges se ganha uma maior
preciso na quantificao da rigidez de cada painel contraventante e dobra-se em
valor modular as inrcias dos painis dividindo com isso pela metade as tenses que
sero obtidas na anlise.
3.2.2 Contraventamentos simtricos distribuio de aes
Em caso de contraventamentos simtricos em referncia direo em que
age o vento que se quer analisar, existir somente translao dos pavimentos.
Quando isso acontece, todas as paredes, em um determinado nvel, apresentaro
deslocamentos iguais. Isso facilita a distribuio das aes pelos vrios painis de
contraventamento, de acordo com os seguintes procedimentos, segundo Hanai
(2004, p. 3).
Nas paredes isoladas admite-se a existncia de uma abertura que aparta as
paredes adjacentes a essa abertura, transformando-as em elementos isolados, so
engastadas na extremidade inferior e livres na extremidade superior. A restrio
que os deslocamentos horizontais sejam os mesmos ao nvel de cada pavimento,
em funo das lajes de concreto que so analisadas como diafragmas rgidos.
Em paredes com abertura deve-se analisar como prticos as alvenarias com
aberturas, as paredes nesse caso so entendidas como pilares e os lintis (trechos
entre as abertura) como vigas.
Com essa anlise os painis absorvero esforos proporcionais s suas
rigidezes. Semelhante ao procedimento de paredes isoladas o autor comenta que
na considerao de paredes com suas respectivas aberturas, no se deve esquecer
que algumas paredes no tero aberturas, sendo simples paredes isoladas.
A anlise matemtica do procedimento de paredes isoladas exige que seja
feita uma compatibilizao dos deslocamentos dos painis para que se encontre o
quinho de carga equivalente. Cada painel assume um quinho de carga
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proporcional sua rigidez, em caso de painis de rigidez constante ao longo do eixo
y, seu quinho ser proporcional ao seu momento de inrcia.
A soma de todas as inrcias dada pela expresso 3.4.
(3.4)
A rigidez relativa de cada painel dada pela expresso 3.5.
(3.5)
A ao em cada painel dada pela expresso 3.6.
(3.6)
onde:
ao em cada painel;
= ao total em um pavimento;
= rigidez relativa de cada painel, expresso 3.05;
= inrcia relativa a cada painel;
= somatrio das inrcias de todos os painis;
= inrcia correspondente a cada painel.
Aps realizar os clculos determinam-se os diagramas de esforos
solicitantes. As tenses oriundas das aes calculadas acima so dadas pela
expresso 3.7.
(3.7)
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onde:
= tenses;
M = momento fletor na parede;
W = mdulo de resistncia flexo.
O mdulo de resistncia flexo dado pela expresso 3.8.
(3.8)
onde:
W = mdulo de resistncia flexo;
I = momento de inrcia
= altura mxima da flecha.
A anlise do procedimento de paredes com aberturas exige recursos
computacionais. Um programa para prticos planos pode ser utilizado desde que
haja um eixo de simetria da estrutura de contraventamento, nesse programa metade
dos painis, prticos e paredes isoladas so observados em um esquema de
associao plana de painis, conforme Hendry (apud RAMALHO 2003, p. 51).
Com relao a essa associao plana de painis h de se ter uma ateno
especial com a barra que realiza a conexo entre dois painis ao nvel de cada
pavimento, aproximando-se com isso da funo da laje de concreto, ela deve ser
rgida o bastante para que os deslocamentos dos ns, em um mesmo nvel, sejam
iguais. As barras tero comprimentos entre 0,5 m e 1m e sua seo transversal vai
de 2 a 3 m, de forma a dar um bom tratamento numrico a matriz de rigidez global.
Em uma anlise real de uma laje de concreto com espessura de 9 cm, a seo
dessa barra seria dimensionada aceitando-se com padro as dimenses 9 x 200 cm.
O momento de inrcia no oferece nenhuma direo aos resultados. Somente
haver esse tipo de relevncia se o programa no tiver os recursos de articulao
aplicados na extremidade da barra.
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75
importante tambm dar ateno especial aplicao do carregamento. A
distribuio dessa ao se dar pela compatibilidade dos deslocamentos.
3.2.3 Transmisso ou distribuio de tenses para contraventamentos
assimtricos e aspectos importantes na relevncia de trechos rgidos para os
lintis
O pavimento translada e tambm rotaciona sob a ao de esforos
horizontais. Dessa forma observa-se que os deslocamentos dos painis no sero
iguais para um mesmo pavimento. H, em funo desse comportamento fsico, a
necessidade de recursos computacionais no sentido de obtermos resultados
numricos mais acurados e condizentes com o fenmeno.
Os procedimentos de distribuio so os procedimentos de paredes isoladas
e os procedimentos de paredes com aberturas.
No procedimento de paredes isoladas, como no h simetria a distribuio
leva em conta a rotao dos pavimentos, no tornando vivel o procedimento
simples para contraventamentos simtricos. O procedimento invivel sob o ponto
de vista da engenharia uma vez que o eixo de acordo com o qual age a ao no
de simetria. Com isso necessrio um programa especifico de computador que
deve ter elementos barra tridimensional e um aditivo chamado n mestre. No
recurso n mestre as translaes no plano do pavimento dos ns so direcionadas,
transferidas em conjunto com a rotao normal a esse plano. Importante frisar que
todos os ns perdem seus graus de liberdade de translao e o grau de liberdade da
rotao em torno do eixo perpendicular ao plano. Todas as rigidezes passam a ser
concentradas no n mestre do pavimento.
Nas paredes com aberturas a situao parecida com as paredes isoladas.
Os recursos computacionais so necessrios e so os mesmos do item anterior, a
diferena que haver barras horizontais para simular os lintis.
Um ponto importante quando se fala de modelagem de prticos, a
considerao da dimenso finita dos ns ou os conhecidos trechos rgidos. A
colocao de barras nos eixos dos elementos faz com que o comprimento flexvel
dessas barras seja maior que o seu comprimento real, e isso origina resultado de
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painis mais flexveis. Segundo Hanai (2004), para os elementos que representam
os lintis, a considerao dos trechos rgidos pode modificar bastante a rigidez de
um painel.
3.2.4 Anlise das estruturas de contraventamento
A verificao da estabilidade global de uma estrutura de contraventamento
recomendada para qualquer edificao em decorrncia do nmero de pavimentos ou
outro motivo qualquer, que haja suspeita sobre sua condio de deslocabilidade,
segundo Hanai (2004).
Existem casos de estruturas onde a quase totalidade das suas paredes
estruturais esto orientadas em uma nica dir