A.L. 1.1. Medição e medida

Problema: Será possível fazer uma medição exata?

A.L. 1.1. Medição e medida

… “Digo muitas vezes que quando podemos medir aquilo de que

estamos a falar, isto é, exprimi-lo por números, conhecemos alguma

coisa sobre isso, mas quando não podemos exprimir em números, o

conhecimento é insatisfatório…”

Lord Kelvin

Objecto de ensino

Medição em química• Medição e medida• Erros acidentais e sistemáticos; minimização de erros acidentais• Instrumentos para medição de grandezas físicas• Notação científica e algarismos significativos• Inscrições num instrumento de medida e seu significado

A.L. 1.1. Medição e medida

Para medir uma grandeza teremos de: Definir uma unidade adequada (padrão). Possuir um instrumento que “conte” essas unidades

Medição de grandezas, o que é?

Medição

Ato de comparar uma determinada grandeza com um padrão.

Medida

Valor numérico resultante de uma ou de várias medições da mesma grandeza física.

Medição ato de medir

Medida resultado da medição

Medição de grandezas, o que é?

Medição em Física

O êxito da medição em Física deve-se, em parte, ao facto de se ter organizado um Sistema Internacional (S.I.) de unidades.

Este sistema baseia-se em termos inequívocos de comparação, a partir da definição de unidades aceites internacionalmente.

Exemplo:

A partir de 1960 foi adoptado o padrão para o metro definido, de acordo com o Sistema Internacional, como sendo 1 650 763,73 comprimentos de onda da luz emitida por átomos de crípton-86.

O Sistema Internacional (SI) de unidades

Embora existam numerosas grandezas físicas, o facto de elas se encontrarem relacionadas permitiu escolher um número reduzido (sete) de grandezas base. Para cada grandeza de base define-se a respectiva unidade.

Grandezas e unidades de base do Sistema Internacional (S.I.)

Algumas grandezas derivadas

É sempre possível encontrar uma relação entre qualquer grandeza e as que servem de base ao S.I. Por exemplo, a concentração de uma solução é dada por

m

mc

V

Algumas grandezas derivadas e respectivas unidades

Medida,como escrever o número que a traduz?

Por convenção, o resultado de uma medida apresenta-se escrevendo os algarismos precisos e o primeiro algarismo estimado, seguido da respetiva unidade. Estes algarismos denominam-se algarismos significativos.

Altura = 5,60 cm

V = 400,0 mL V = 82,1 mL

Medida,como escrever o número que a traduz?

Algarismos significativos

Que significa dizer que a massa de um anel é:

15 g; 15,0 g; 15,00 g ou 15,000 g ?

Estes três números têm precisões diferentes. A balança utilizada para determinar a massa do anel não foi a mesma nas diferentes medições.

Os valores indicados estão escritos por ordem crescente da sua precisão: o número de algarismos significativos aumenta.

Contagem dos algarismos significativos

1. Qualquer dígito diferente de zero é significativo.

Zeros entre dígitos diferentes de zero são significativos.

h = 845 cm (3 a.s.) m = 1,234 kg (4 a.s.)

T = 606 K (3 a.s.) m = 40,501 kg (5 a.s.)

2. Os zeros à esquerda do primeiro dígito diferente de zero não são significativos.

V = 0,08 L (1 a.s.) h = 0,0000309 cm (3 a.s.)

m = 0,7 g (1 a.s.) V = 0,251 mL (3 a.s.)

Contagem dos algarismos significativos

3. Se um número é maior do que 1, então todos os zeros à direita da vírgula contam como significativos.

m = 2,0 mg (2 a.s.) d = 3,040 km (4 a.s.)

4. Para números que não contêm vírgulas, os zeros finais podem ou não ser significativos.

Assim, 400 cm pode ter um a.s. (o dígito 4); dois a.s. (40) ou três a.s. (400).

Não podemos saber qual das situações é correcta sem mais informações.

Exercícios

Determine o número de algarismos significativos nas seguintes medições:

a)478 cm

b)6,01 g

c) 0,825 m

d)0,043 kg

e)1,310 × 1022 átomos

f) 7000 mL

g) 0,7 min

h) 0,0000003 cm

i) 0,006 L

j) 0,0605 dm

k) 60,5 g

l) 605,5 cm2

As medidas indirectas

Uma força de 20,7 N está aplicada num corpo que se desloca 0,1235 cm na direcção e no sentido da força. Qual o trabalho realizado pela força, sabendo que W = F d?

Utilizando a calculadora, sem definir o número de algarismos que se pretende, obtém-se:

W = 20,7 0,1235 = 2,55645 J

Como nenhum cálculo pode aumentar a precisão de resultado (a precisão vem do aparelho de medida) e como o valor da medida de menor precisão tem 3 a.s., o resultado só pode ter 3 a.s. :

a resposta deve ser W = 2,56 J

As medidas indirectasOperações com algarismos

significativos Adição e subtração

Na adição e subtração, o número de casas décimais do resultado deve ser igual ao da parcela com menor nº de casas décimais.

36,617 + 2,7 = 39,317 = 39,3

Multiplicação e divisão

O resultado de uma multiplicação ou de uma divisão deve apresentar um número de a.s. Igual ao factor com menor número.

4,28 × 2,3 = 11,454 = 11

Regras para Arredondamento

de NúmerosPara efectuar um arredondamento de um número, poderemos considerar

três situações distintas:

Se o algarismo a suprimir for inferior a 5, mantém-se o algarismo anterior.Exemplo: 3,234 → 3,23

Se o algarismo a suprimir for superior a 5, acrescenta-se uma unidade ao algarismo anterior.

Exemplo: 4,38 → 4,4

Se o algarismo a suprimir for 5, o algarismo anterior mantém-se, se for par, e aumenta uma unidade, se for ímpar.

Exemplo: 9,45 → 9,4 9,55 → 9,6

Exercícios

Realize as operações aritméticas seguintes indicando o número correto de a.s.:

a) 11 254,1g + 0,1983 g

b) 66,59 L – 3,113 L

c) 8,16 m × 5,13355

d) 0,0154 kg ÷ 88,3 mL

e) 2,64 × 103 cm + 3,27 × 102 cm

f) 4,51 cm + 3,6666 cm

Medição e medida

Precisão e exatidãoO objectivo principal das ciências físicas é o de conhecer e compreender a natureza. Para tal é necessário observar, experimentar, medir as grandezas físicas exprimi-las em função de unidades fundamentais previamente definidas.

Nas ciências experimentais, os termos exatidão e precisão têm significados diferentes.

Exatidão

Indica a proximidade entre os valores medidos e o valor verdadeiro, ou seja, a medida é exacta se encontrar próximo do valor verdadeiro.

Precisão

Traduz a concordância entre os vários valores medidos para a mesma grandeza nas mesmas condições, ou seja, a repetibilidade da medida.

Medição e medida

Precisão e exatidão

Traduz concordância entre os vários valores

medidos

Proximidade entre os valores medidos e o valor

verdadeiro

valor verdadeiro

Medição e medida

Precisão e exatidão

< Precisão< Exatidão

< Precisão> Exatidão

> Precisão< Exatidão

> Precisão> Exatidão

Tipos de erros

A incerteza que acompanha uma medida pode ter origem em dois tipos de erros experimentais:

SISTEMÁTICOS ACIDENTAIS

Têm causas permanentes que, muitas vezes, é possível determinar e consequentemente eliminar, daí a designação de erros determinados.

Ou fortuitos, são devidos a variação, ao acaso, de causas não conhecidas exactamente e que podem ocorrer em qualquer sentido. São designadas também por erros indeterminados.

Tipos de erros ... exemplos

Erros experimentais

SISTEMÁTICOS ACIDENTAIS

- Má calibração de um aparelho.

- Peças do aparelho que se encontram deterioradas e impedem leituras adequadas.

- Má posição do observador durante a leitura do aparelho.

- efeitos ambientais não controláveis como:

Variações de temperatura

Flutuações na tensão eléctrica da rede

Erros experimentais

SISTEMÁTICOS ACIDENTAIS

Afectam a exatidão de uma medida

Afectam a precisão de uma medida

Podem ser reduzidos efectuando várias medições

na mesma grandezan

xxxx n

...21

Média aritmética

Erros experimentais

SISTEMÁTICOS ACIDENTAIS

Afectam a exatidão de uma medida

Afectam a precisão de uma medida

Distribuição aleatóriaà volta do valor

verdadeiro

Distribuição aleatóriaà volta de um valor

que não é o verdadeiro