Akışkanlar Mekaniği Final sınav soru ve cevapları 16.1.2008

Akışkanlar Mekaniği Final sınav soru ve cevapları 16.1.2008 1- 400N ağırlığındaki bir taş, su içinde tartıldığında ağırlığı 220N olmaktadır. Taşın hacmini ve

yoğunluğunu bulunuz.

3

3

400 220 180 1000 9.81 180 0.018340.77400 400 / 9.81 40.77 2228,10.0183

K K b b bF N F gV V Vm kgW mg m kgV m

ρ

ρ

= − = ⇒ = = ∗ ∗ = ∴ =

= = ⇒ = = ⇒ = = =

m

2. Şekildeki manometrede A’daki mutlak basıncı bulunuz (Patm=101325Pa)

kPa3913,113P1013253.081.910005.081.929406.081.9900P

A

A

==∗∗−∗∗−∗∗+

3. 3048m uzunluğunda, 305mm çaplı dökme demir borudan( )mm26.0=ε , Q=44,4x10-3 m3/s debi ile, mutlak viskozitesi 0.1Pa.s ve yoğunluğu 850kg/m3 olan bir yağ akmaktadır. Borudaki yük kaybını bulunuz.

l6.15731.0

305.0607.0850VDRes/m607.04/305.0

104,44AQV 2

3

=∗∗

=µ

ρ==

π×

==−

Laminer Akış; 0406.061.1573

64Re64f === m63.7

81.92305.0607.030480406.0

g2DLVfh

22

=∗∗

∗∗==

4. Bir haznenin duvarında bulunan ve A noktasından mafsallı 2 m yüksekliğindeki AB dikdörtgen şeklindeki kapağın B noktasına 0.02 m2 kesitli borudan fışkıran su çarpmaktadır. Bu kapağın kapalı kalması için bu borudan fışkıran suyun debisi ne olmalıdır (Kapağın genişliği 1m’dir).

m111.3

666.012

2112bhI

N5886012381.933

c,xx

=

=∗

==

=∗∗∗∗

123666.03y

AyI

yy

1000AghF

p

c

c,xxcp

c

∗∗+=

+=

=ρ=

A noktasına göre moment;

s/m4.40V

AVVmF

F11.158860.

jet 32696V02.01000

N32696F2

22

jetjet

=

=∗∗=ρ==

=⇒∗

=∗

Yük 500kg

h5. Şekildeki hidrolik kaldırıcı üzerindeki 500kg’lık bir yük

ince bir boruya yağ dökülerek )m/ 3kg780( =ρ

1.2m1cm

Yağ

yükseltilecektir. Yükün yükselmeye başlayacağı h yüksekliğini bulunuz.

2500 9.81 780 9.81

1.24

56.7

W gh hA

h cm

ρπ

∗= ∴ = ∗ ∗

∗

=

6. Şekilde gösterilen su haznesinden sifonlama yoluyla su çekilmektedir, burada sifonun debisini bulunuz. ediniz. Akışın sürtünmesiz olduğunu kabul

mm20φ 2 22

1 2

22 2

2 21 2

23

, 0

3 7.67 /9.81

0.00241 /

Vz zg g

z

z V m s

m s

+

=

⇒ =

=

1 1 2

1 2 1

2 2, 0

2 20.027.674

atm

P V Pg g

P P P V

V Vg

Q VA

ρ ρ

π

+ + = +

= = ≅

= ⇒ =∗

∗= = ∗

2m

3m

7. 40cm çapında ve 90cm yüksekliğindeki düşey silindirik tank 60cm yüksekliğine kadar suyla doludur. Tanktan suyun taşmaması istenildiğine göre tankın maksimum dönme açısal hızını devir/dakika cinsinden bulunuz.

dk/dev1.819ns/rad77.85w

6081.924.0wh

g2Rw 2222

=⇒=

=∗∗

⇒= veya

dk/dev1.819ns/rad77.85w

)4.024.0(g4

w6090 =

)r2R(g4

whz

222

222

0

=⇒=

∗−−

−−=

8. Geniş bir tankta bulunan su d=100mm çaplı ve L=450m uzunluğundaki bir borudan atmosfere boşalmaktadır. Depodan boruya keskin kenarlı bir giriş olup, H=12 m için, düz boru kayıp katsayısı f=0.04 alınarak sistemin debisini bulunuz (Kkeskin,giriş=0.5)

2 21 1 2 2

1 2

22 22

1

2 2 22 2 2

2

23

2 2

2 2 245012 0.04 0.5 1.138 /

2 0.1 2 9.81 2 9.810.11.138 0.0089 /4

K K s L

K K

P V P Vz z h h h hg g g g

VLV Vh f K z hD g g g

V V V V mg

Q VA m s

ρ ρ

π

+ + = + + + ⇒ = +

= + ⇒ = +

= + ∗ + ∗ ∴ =∗ ∗ ∗

∗= = ∗ =

s

H=12m

9. Bernoulli denkleminin uygulanma kriterlerini yazınız.

1. Daimi akış olmalı 2. Sürtünmesiz akış olmalı 3. Mil işi olmamalı 4. Sıkıştırılamaz akış olmalı 5. Isı geçişi olmamalı 6. Bir akım çizgisi

Cumhuriyet Üniversitesi Maden Mühendisliği Bölümü

Akışkanlar Mekaniği – Vize Sınav soruları Adı Soyadı No

1‐ Çok akışkanlı bir kap şekilde gösterildiği gibi bir U‐tüpüne bağlı bulunmaktadır.

Verilen bağıl yoğunluklar ve akışkan sütunu yükseklikleri için A noktasındaki basıncı bulunuz. Ayrıca A noktasında aynı basıncı meydana getirecek civa sütunu yüksekliğini hesaplayınız.

Patm+ρyağ*g*hyağ+ρsu* g*hsu‐ ρgliserin*g*hgliserin=PA

PA‐ Patm= ρb‐yağ * ρsu*g*hyağ+ρb‐su* ρsu* g*hsu‐ ρb‐gliserin* ρsu*g*hgliserin PA, gösterge=g* ρsu(ρb‐yağ *hyağ+ρb‐su*hsu‐ ρb‐gliserin*hgliserin) PA, gösterge=(9.81 )* (1000 )[0.90 *(0.70 )+1*(0.30)‐ 1.26*0.70] (1 / 1000 ) PA, gösterge=0.471 kN / m

2 = 0.471 kPa hciva= PA, gösterge / ρciva*g = 0.471 / (13,6)*(1000)*(9.81) hciva= 0,00353 m = 0.353 cm

2‐ 5 m yüksekliğinde ve 5 m genişliğindeki dikdörtgensel bir plaka, şekilde gösterildiği gibi 4 m derinliğindeki tatlı su ağzını kapatmaktadır. Plaka, üst kenarında A noktasından geçen yatay bir eksen boyunca mafsallanmış olup B noktasındaki sabit bir çıkıntı ile açılması engellenmektedir. Çıkıntı tarafından plakaya uygulanan kuvveti hesaplayınız.

Port.=PC= ρ*g*hC= ρ*g*(h/2)

Port.= (1000)*(9.81)*(4/2) [1 kN / 1000 kg. m/s2]

Port.= 19,62 kN/m2

FR= Port*A = (19,62)*(4 *5 ) = 392 kN

I=b*h3 /12 = 5*43 /12 = 26.66 m4

e= I / z*A = 26.66 / 2 *(4 *5 ) = 0.667 m

ΣMA= 0

FR*(s+e)= FB* IABI = (392)*(3+0.667)= FB* 5 m

FB= 288 kN

3‐ Bir havuz içerisinde tamamen suya gömülü olarak dik vaziyette ayakta duran 1,8 m boyundaki bir adamı göz önüne alınız. Bu adamın başına ve ayakuçlarına etki eden basınçlar arasındaki farkı kPa olarak hesaplayınız.

Pbaş=Patm+ ρ*g*hbaş ve Payak=Patm+ ρ*g*hayak Payak‐ Pbaş = ρ*g*hayak‐ ρ*g*hbaş = ρ*g*( hayak‐ hbaş) Payak‐ Pbaş = (1000 )* (9.81)*(1,80 ‐ 0)

Payak‐ Pbaş = 17,7 kPa


Akışkanlar Mekaniği – Vize Sınav soruları Adı Soyadı No

4‐ 50x30x20‐cm3 boyutlarında ve 150 N ağırlığında olan bir blok, sürtünme katsayısı 0.27 olan bir eğik yüzey

boyunca 0.8 m/s sabit hızla hareket ettirilecektir, (a) Yatay yönde uygulanması gereken F kuvvetini belirleyiniz. (b) Blok ile yüzey arasında dinamik viskozitesi 0.012 Pa•s olan 0.4 mm kalınlığında bir yağ filmi bulunursa, bu durumda uygulanması gereken kuvvetteki yüzde azalmayı belirleyiniz.

a)

ΣFx= 0 : F1‐Ffcos 20˚‐ FN1*sin 20˚ =0 (1)

ΣFy= 0 : FN1*cos 20˚ ‐Ff*sin 20˚‐G=0 (2)

Kayma gücü : Ff= f*FN1 (3)

FN1= G / (cos 20˚‐ f* sin 20˚) =150/ (cos 20˚‐0,27* sin 20˚) = 177,0 N

F1=Ffcos 20˚+FN1*sin 20˚ =(0,27‐177 N)* cos 20˚+(177 N)* sin 20˚= 105.5 N

b) Fkayma=τ*A=µ*A*(V/h)=(0.012)*(0,5*0,2)*[(0,8) /(4*10

‐4)]=2,4 N

ΣFx= 0 : F2‐Fkayma*cos 20˚‐ FN2*sin 20˚ =0 (4)

ΣFy= 0 : FN2*cos 20˚ ‐Fkayma*sin 20˚‐G=0 (5)

FN2= (Fkayma*sin 20˚+G) / cos 20˚ =[(2,4 N)* sin 20˚+(150 N)] / cos 20˚=160,5 N

F2=Fkayma*cos 20˚+ FN2*sin 20˚ = =(2,4 N)*cos 20˚+(160,5 N)* sin 20˚=57,2 N

Yüzde azalma =[(F1‐F2)/F1]*100=[(105,5‐57,2)/105,5]*100 =%45,8

5‐ Bir sabun kabarcığını dikkate alınız. Kabarcık içerisindeki basınç dıştaki basınçtan yüksek midir yoksa düşük müdür?

Sabun köpüğü içindeki basınç dış basınçtan büyüktür. Sabun köpüğünün film tabakasının gerginliği de bunun kanıtıdır.

6‐ 45° olan enlemdeki yerçekimi ivmesi, deniz seviyesinden yükseklik z'nin fonksiyonu olarak, g = a‐bz şeklinde tanımlanmıştır. Bu ifadede sırasıyla a = 9.807 m/s2 ve b = 3.32 x 10‐6s2 dir. Bir cismin ağırlığının yüzde 1 azalması için deniz seviyesinden ne kadar yükseğe çıkılması gerektiğini belirleyiniz.

G=m*g = m*(9.807‐3.32*10‐6 z)

G=0.99*Gdeniz=0.99*m*gdeniz =0,99*(m)*(9.807)

0,99*(9.807)= (9.807‐3.32*10‐6 z) z=29,540 m

Başarılar Doç.Dr. Ali PINARBAŞI

09.06.2004

1- Şekildeki özgül kütlesi 7850 kg/m3 olan 3 cm çapında ve 40 cm uzunluğundaki çelik şaft 3.02 cm çaplı düşey konumdaki dairesel kesitli bir yatak içerisinde kendi ağırlığı ile hareket etmektedir. Şaft ile yatak arasındaki sıvının viskozitesi 1.5 Pa.s olduğuna göre şaftın hareket hızını bulunuz?

( ) N 77.27G4.0403.081.97850L

4dgVgVG

22

=⇒⋅

⋅⋅=⋅⋅

⋅⋅=⋅⋅=⋅=ππρργ

2m 0377.0A4.003.0LdA =⇒⋅⋅=⋅⋅= ππ Şaft ile yatak arsındaki boşluk;

m 0001.0h2

03.00302.0h =⇒−

=

m/s 0385.0V5.1

0001.00377.0

77.21hAFV

hV

dydV

AF

=⇒⋅=⋅=⇒⋅=⋅==µ

µµτ

2- Şekildeki A ve B tankı arasında bulunan 20 m uzunluğundaki boru dökme demir’den yapılmış olup debisi Q=0.0020 m3/s’ dir. Aşağıda verilen özelikleri dikkate alarak gerekli boru çapını bulunuz.

0.5; 1.5; 1; 0.032hç dirsek hgK K K f= = = =

Öğrencinin, 1 Adı 2 Soyadı 3 Numarası 4

Cumhuriyet Üniversitesi Maden Mühendisliği Bölümü Akışkanlar Mekaniği – Final Sınavı Soruları

3 cm

3.02 cm

V

40 cm

için yerine yazılırsa;

3- Dairesel kesitli bir kelebek vananın çapı 3 m'dir. Yatay bir mil etrafında dönebilen vananın bir tarafında su dolu diğer taraf boştur. Buna göre vananın açılmaması için tabana etki etmesi gereken kuvveti bulunuz.

2 2 2

4 42 4

; .(1.5) 7.071.5 0.6 2.1 , 9810 2.1 7.07 145,649

(3) 7.07 (2.1) 35.1564 6435.15 2.37 ; 2.37 2.1 0.27

7.07 2.1145,649 0.27 1.5 0, 26,216

G

G

F gh A A R mh m F x x kN

RI x m

y m e mxx Kx K kN

ρ π π

π π

= = = == + = = =

= = + =

= = = − =

− = =

4- Aşağıdaki terimler hakkında bildiklerinizi yazınız. - Viskozite - Mükemmel Akışkan - Bernoulli Denklemi - Akım çizgisi - Laminer ve Türbülanslı Akım Sorular eşit ağırlıklıdır Sınav Süresi: 75 dakikadır Doç.Dr.Ali PINARBAŞI Başarılar…


Akışkanlar Mekaniği- Final Sınav Soruları

25.05.2005 Sorular eşit ağırlıklıdır. Başarılar… Sınav Süresi: 75 dakikadır. Doç. Dr. Ali PINARBAŞI


Hava

Su Pa

Pb Pc

50 mm

Gaz yağı

1-Şekildeki su akışını kontrol eden vananın K yük kayıp katsayısını hesaplayınız? (V=1.45 m/s, h=11.4cm, ρbciva=13.6)

2- 10 cm çapında, 7 cm uzunluğunda bir piston, çapı 10.04 cm olan bir silindir içinde hareket etmektedir. Piston ile çeper arası viskozite katsayısı 0.066 Pa.s olan bir yağ ile yağlanmaktadır. Pistona 0.8 m/s’lik bir hız sağlanabilmesi için eksenel olarak uygulanması gerekli kuvveti bulunuz?

3-Silindirik depo 50 mm yüksekliğinde su içermektedir. İçteki küçük silindir depo h yüksekliğinde özgül ağırlığı 0.8 olan gaz yağı içermektedir. PA`nın ölçülen basıncı ve gaz yağının ölçülen yüksekliği nedir. (Gaz yağının deponun üstüne çıkmasının önlendiği kabul edilecektir.)

4- A ve B haznelerini birbirinden ayıran duvar üzerinde O ekseni etrafında dönerek açılabilen dikdörtgen şeklinde bir kapak mevcuttur. Kapağı açmak için gerekli momenti hesaplayınız. (a=2 m, b=1.5 m)





1- Şekildeki su akışını kontrol eden vananın K yük kayıp katsayısını hesaplayınız? ( V = 1.45 m/s; h = 11.4 cm; ρb civa = 13.6 ) 1 – 2 arası Bernoulli uygularsak;

122

222

1

211

22ζ

ρρ++

⋅+

⋅=+

⋅+

⋅z

gV

gPz

gV

gP

21 VV = ve 021 =− zz

gVK

gPP

⋅⋅==

⋅−

2

2

1221 ζ

ρ (1)

1 – 2 arasında basınç taraması yaparsak;

( ) [ ] hgPPhgPPhgPhgP cbsccs ⋅−=

⋅−

⇒⋅⋅−=−⇒⋅⋅+=⋅⋅+ 1212121 ρ

ρρρρρ (2)

(1) ve (2)’yi birbirine eşitlersek;

[ ] [ ]( )

413451

612104118192121

2 2

2

2

2

.K.

...Vhg

Khg

VK cbcb ≅⇒

⋅⋅⋅⋅⋅=

−⋅⋅⋅=⇒−⋅=

⋅⋅

−ρρ

2- 10 cm çapında, 7 cm uzunluğunda bir piston, çapı 10.04 cm olan bir silindir içinde hareket etmektedir. Piston ile çeper arası viskozite katsayısı 0.066 Pa s olan bir yağ ile yağlanmaktadır. Pistona 0.8 m/s’lik bir hız sağlanabilmesi için eksenel olarak uygulanması gerekli kuvveti bulunuz?

20219007010 m.A..LDA ≅⇒⋅⋅=⋅⋅= ππ

( ) my.y 42 102102100410 −− ⋅=∆⇒⋅

−=∆

N.F...AyuF 78502190

102800660 4 =⇒⋅

⋅⋅=⋅

∂∂⋅= −µ

D

h Civ

Su

Vana

1 2





3- Silindirik depo 50 mm yüksekliğinde su içermektedir. İçteki küçük silindir depo ise h yüksekliğinde, özgül ağırlığı 0.8 olan gaz yağı içermektedir. PA’nın ölçülen basıncı ve gazyağının ölçülen yüksekliği nedir? (Gazyağının deponun üstüne çıkmasının önlendiği kabul edilecektir.) ( PB = 13.80 kPa; PC = 13.82 kPa )

kPa329.13P1082.13105081.91000PHgP A33

CsA =⇒⋅+⋅⋅⋅−=+⋅⋅= −−ρ

( ) BgsA PhghHgP =⋅⋅+−⋅⋅+ ρρ

( )( )

( )( )100080081.9

105081.91000329.1380.13g

HgPPh3

sg

sAB

−⋅−⋅⋅⋅−−

=−⋅−

⋅⋅−−=

−

ρρρ

mm2hm10987.1h 3 ≅⇒⋅= − 4- A ve B haznelerini birbirinden ayıran duvar üzerinde xx’ yatay ekseni etrafında dönerek açılabilen dikdörtgen şeklinde bir kapak mevcuttur. Kapağı açmak için gerekli momenti bulunuz? ( a = 2 m; b = 1.5 m ) A haznesinden doğan itme kuvveti;

( ) kg6000P5.1221000bahgP AAA =⇒⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ρ Bu kuvvetin tatbik noktasının x eksenine olan uzaklığı;

1ela +=

m67l1

24a1

AzIl a

2

G

aa =⇒+=+

⋅=

B haznesindeki suyun itme kuvveti;

( ) kg5.1687P5.1100075.05.1bhP B2

BB =⇒⋅⋅=⋅⋅⋅= γ

m5.1l325.15.0l bb =⇒⋅+=

kapağı açmak için gerekli moment;

mkg5.4468Ml5.1687l6000M ba ⋅=⇒⋅−⋅=

H = 50 mm

h

gazya

hava

PC

s

PB

PA

5.5 m a

2.5 m b

x x

2 m Fa Fb

4 m

A

B

Cumhuriyet Üniversitesi Maden Mühendisliği Akışkanlar Mekaniği Final Sınav Soruları (II. Öğretim) 16.06.2003

1- Şekildeki düzende akışın sürekli, sürtünmesiz ve sıkıştırılamaz kabulüyle,

a) Debiyi, b) A,B,C noktalarındaki basınçları hesaplayınız.

(Po=4,2 Bar, h=40 m, h’=2 m, d=6 cm, D=10 cm)

a) 1-2 arası bernoulli’den b)

( )

( ) ( )

sltVdAVQ

smVzzgg

gPVzz

g

P

g

V

hhzzVPg

V

g

Pz

g

V

g

Pz

/47,2724

2

/71,9221212221

12

22

'21 01 02 2

222

22

211

1

===

=⇒−+=−+=

−−=−≅=++=++

π

ρρ

ρρ

b) A noktasındaki basınç

smBVVdBVD /495,371,9

10036

24

2

4

2=×=⇒=

ππ

1-A arası için

oPAP =

B-2 arası için

BarCPBPgBV

g

V

gBP

4103,02

2

2

22 ==⇒−=

ρ

2- Şekildeki düzende P0 basıncının mutlak değerini bulunuz ve hız düzey farkını hesaplayınız. (H1=1.2 m, H2=1.6 m, h1=20 cm, ρ1=82 kg/m3, ρ2=1600 kg/m3, ρ3=13600 kg/m3, ρ4=1120 kg/m3)

mm 55m 055.025604.982720

00

gösterir. vakumu isareti )(Bar 267.0

2.081.913600 0

2

2

24222113

2422110

0

130130

==−−=

=+++−=+++

−=

××−=−=⇒=+

hh

hHHhghgHgHP

-P

ghPghP

ρρρρρρρ

ρρ

P0

(1)

A

D

B C

(2)

d

h

h'

ρ2

ρ1

P0 hava

ρ4

h1 H1

H2

h2

ρ3

3- Dikdörtgen kesitli bir kapak 3 m genişliğinde olup şekilde görüldüğü gibi dik olarak suyun içine yerleştirilmiştir. Suyun derinliği 10 m’ye ulaştığında kapağın otomatik olarak açılması istenmektedir.

a) Sürtünmesiz yatay şaft hangi noktaya yerleştirilmelidir? b) Kapağın açılabilmesi için uygulanması gerekli kuvvet

ne olur?

( ) ( )3GY YükseklikTaban

121I ⋅=

a) ( ) ( ) m 111.0e43210

43121

AzI

e3

G

GY ≅⇒⋅⋅+

⋅⋅=

⋅=

b) ( )34129810AhgAPF G ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅= ρ kN 64.1412F =

4. Şekilde görüldüğü gibi dikdörtgen prizma vagon h yüksekliğine kadar yağ ile, tamamen açık olan üst yüzeye kadar su ile doldurulmuştur. Vagon sabit bir ivme ile hareket ederken suyun 1/3’ü dökülmektedir. a) İvmeyi bulunuz? b) A ve B noktalarındaki basınçları hesaplayınız? ( ρb = 1.6, ρsu = 1000 kg/m3 ) c: derinlik

a) 3

hacmi su Toplamhacmi su Dökülen =

( ) ( ) m 83.0xhH32xc

3hHc

2Lx

=⇒−⋅=⇒⋅−

=⋅⋅

2m/s 68.0b12

81.983.0L

gxbgb

Lx tg =⇒

⋅=

⋅=⇒==θ

b) A noktasındaki basınç,

( ) ( ) 2.181.910006.12.145.281.91000hghHgP ysA ⋅⋅⋅+−⋅⋅=⋅⋅+−⋅⋅= ρρ

2

A N/m 7.31097P =

B noktasındaki basınç,

( )[ ] ( )[ ] 2.181.910006.183.02.145.29810hgxhHgP ysB ⋅⋅⋅+−−⋅=⋅⋅+−−⋅⋅= ρρ

2B N/m 4.22955P =

e

Kapak 10 m

4 m Su

G

Yağ

Su

θ θ

A B

h = 1.2 m

x C

H = 2.45 m

L= 12 m

Cumhuriyet Üniversitesi Maden Mühendisliği Akışkanlar Mekaniği Final Sınav Soruları (I. Öğretim) 17.06.2003

1- Şekilde görülen V şeklindeki dikdörtgen kapak 0 ekseni

etrafında dönerek açılmaktadır. Kapağın kendi ağırlığını ihmal ederek, kapağın açılmaması için H derinliğinin ne olması gerektiğini bulunuz? ( L = 2 m; θ = 600 )

θsinHx =

( )θ

ρθ

ρρsinHbgF

sinHbHgxbHgF xx

2

222⋅⋅⋅=⇒⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=

bLHgFy ⋅⋅⋅⋅= ρ

023

0 =⋅−⋅

⋅⇒=∑ LFsinHFM yx θ

0232

2

=⋅⋅⋅⋅⋅−⋅

⋅⋅⋅⋅LbLHg

sinH

sinHbg ρ

θθρ

m3H60sin23sinL3HLsin3H 222222

2

2

=⇒⋅⋅=⋅⋅=⇒=⋅

θθ

2. Dm = 75 mm çapında bir mil Dy = 75.150 mm çapında ve L = 200 mm genişliğinde bir yatak içerisinde eksenel doğrultuda F = 9 N’luk bir kuvvetle ancak V = 0.12 m/s’lik bir hızla hareket ettirilebiliyor.

a) Bu durumda mil ile yatak arasındaki yağlama yağının viskozitesini hesaplayınız.

b) Aynı mili teğetsel doğrultuda aynı çevresel hızla döndürebilmek için döndürme momenti ne olmalıdır. Yağ tabakası kalınlığı için;

mm075.0e27515.75

2DD

e my =⇒−

=−

=

Sürtünme yüzey alanı ise;

2m mm89.47123A20075LDA =⇒⋅⋅=⋅⋅= ππ

a) Newton’un viskozite yasası gereği;

sm/kg1193.012.0047.0

10759VAeF

eV

AF 6

⋅=⇒⋅⋅⋅

=⋅⋅

=⇒⋅=−

µµµ

b) mN3375.0M2075.09

2D

FM m ⋅=⇒⋅=⋅=

L

Su

H θ

0

x Fx

Fy

e

Dy Dm

L

F

3. Suyun hız ve debisini ölçmek amacıyla kullanılan eğik bir venturimetre için aşağıdaki veriler ışığında 1 nolu kesitteki hız ve debiyi kayıpları ihmal ederek hesaplayınız. ( h = 30 cm; d1 = 40 mm; d2 = 15 mm ) ( ρciva = 13600 kg/m3; θ = 300 ) Bernoulli denkleminden;

2

222

1

211 z

g2VPz

g2VP

+⋅

+=+⋅

+γγ

12

21

2221 zzg2VVPP

−+⋅−

+−γ

(1)

Süreklilik denkleminden;

1

2

2

122211 V

ddVVAVA ⋅

=⇒⋅=⋅ (2)

Manometre için basınç taraması yapılırsa;

21su

civa2122suciva1su1 hhhPPPhghghgP +−⋅=

−⇒=⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅+

ρρ

γρρρ (3)

(1) nolu denklemi (1)’de yerine yazarsak;

12

22

21

4

2

1

21su

civa zzg2

VVdd

hhh −+⋅

⋅⋅

=+−⋅ρρ

hhhzz 1212 +−=−

Buradan; s/m223.1V1

1540

11000136003.081.92

1dd

1hg2V 144

2

1

su

civa

1 =⇒

−

−⋅⋅⋅

=

−

−⋅⋅⋅

=ρρ

( ) s/m10536.1Q223.1404.0V

4dQ 33

2

1

21 −⋅=⇒⋅

⋅=⋅

⋅=

ππ

4. Şekildeki düzenekte A ve B noktaları arasındaki basınç farkını veren ifadeyi çıkartınız? Basınç taramasından;

( ) B352142311A PhghhghghgP =⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅− ρρρρ

( )[ ]352142311BA hhhhhgPP ⋅−+⋅−⋅+⋅⋅=− ρρρρ

h2

θ

h

h1

civa

1

2

ρ2

ρ1

h2

ρ3 h1

ρ4

B

Ah3

ρ5

Cumhuriyet Üniversitesi Maden Mühendisliği Akışkanlar Mekaniği Quiz – 2 (II. Öğretim) 24.05.2003 1-Şekildeki diferansiyel manometrede h1 = 25 cm ve h2 = 15 cm olarak okunduğuna göre Pa basıncının efektif değerini hesaplayınız? ( ρciva = 13600 kg/m3; ρsu = 1000 kg/m3; ρhava = 1.2 kg/m3 )

atm2civa1hava1civa1sua PhghghghgP =⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅+ ρρρρ

( ) 1hava1su2hcivaa hghghhgP ⋅⋅−⋅⋅−+⋅⋅= ρρρ ( ) 25.081.92.125.081.9100015.025.081.913600Pa ⋅⋅−⋅⋅−+⋅⋅=

bar509.0Pm/N95.50910P a

2a =⇒=

2- Şekildeki kaba Q1 = 10 lt/s debisiyle su girişi ve Q2 = 4 lt/s debisiyle su çıkışı olduğunda su seviyesinin sabit kaldığı gözlenmektedir. Kaptaki su yüksekliğini hesaplayınız? ( Kayıplar ihmal edilecektir.) ( Q3 debisi 5 cm çaplı delikten çıkmaktadır.)

Süreklilik denklemi gereği;

s/lt6Q410QQQQQQ 3213321 =⇒−=−=⇒+=

( )s/m056.3V

05.0006.04

DQ4

V 3223

33 =⇒

⋅⋅

=⋅⋅

=ππ

A ve B arası Bernoulli’den;

B

2BB

A

2AA z

g2VPz

g2VP

+⋅

+=+⋅

+γγ

3b VV = ; 0PPP atmBA === ; hzz BA =−

m48.0hhg2Vhg2

V3

23 =⇒⋅⋅=⇒=⋅

PatmHava

Su

Civa

Pa

h1 h2

B

Q3

h Q2

Q1 A


Akışkanlar Mekaniği- Vize Sınav Soruları


B

hL

θ

A

F

Su

Soru 1 : Şekildeki sıvı tankı katı cisim hareketi yapan sıvı ile sağa doğru ivmelenmektedir.

a) İvme değerini hesaplayınız, b) Akışkan su olduğuna göre A

noktasındaki etkin basıncı hesaplayınız.

Soru 2: AB kapağının uzunluğu L, kağıt düzlemine dik genişliği b olup, B noktasından mafsallanmıştır ve ihmal edilebilir bir ağırlığı vardır. Sıvı seviyesi h’dır. Şekildeki kapağı dengede tutabilmek için, AB’ye dik olarak etkiyen gerekli F kuvvetini veren ifadeyi bulunuz.

Soru3: Şekildeki sistemde atmosfer basıncı 101,325 kPa ve tankın dibindeki basınç 242 kPa ise akışkanın yoğunluğunu bulunuz.

3

3

3

888

1000

13600

yağ

su

civa

kg m

kg mkg m

ρ

ρ

ρ

=

= =

Soru 4: Şekildeki kapalı depo içerisinde basınç ve su seviyesi sabit tutulmaktadır. Su, 100 m uzunluğunda bir hortumla H=20 m yükseklikte yatay olarak püskürtülmektedir. Dirsek kayıplarını ihmal ederek debiyi hesaplayınız? ( P = 60 Pa ; h = 258 cm; D = 10 cm; f = 0.02; d = 5 cm; Fıskiyenin kayıp katsayısı K = 0.235; Khç = 0,5 ) 18.05.2005 Sorular eşit ağırlıklıdır. Başarılar… Sınav Süresi: 100 dakikadır. Doç. Dr. Ali PINARBAŞI

28 cm

100 cm

a

15 cmSu

A

d

P (0)

D

(2)

H

h

Yağ

Su

Akışkan

Civa

100 cm

200 cm

300 cm

0, 5 m




B

hL

θ

A

F

Su

Soru 1 : Şekildeki sıvı tankı katı cisim hareketi yapan sıvı ile sağa doğru ivmelenmektedir.

c) İvme değerini hesaplayınız, d) Akışkan su olduğuna göre A

noktasındaki etkin basıncı hesaplayınız.

Cevap 1 :

a)

2

28 15tan 0,13100

0,139,81

1,28

x

x

x

ag

a

a m s

θ −= = =

=

=

b) 2

. . 1000.9,81.0, 28

2746,8a su

a

P g hP N m

ρ= =

=

Soru 2: AB kapağının uzunluğu L, kağıt düzlemine dik genişliği b olup, B noktasından mafsallanmıştır ve ihmal edilebilir bir ağırlığı vardır. Sıvı seviyesi h’dır. Şekildeki kapağı dengede tutabilmek için, AB’ ye dik olarak etkiyen gerekli F kuvvetini veren ifadeyi bulunuz.

3

. .2

.12

6.( . )

2

. ( )2

4. . ( ) . . ( ) 42 2 6 2 6 . . ( ) . .2 6 3

su su

su

su su

su su

hF g

b LLe L L b

LF L F e

h L L h Lg g h hF g gL L

ρ

ρ ρρ ρ

=

= =

= −

−= = = =

28 cm

100 cm

ax

15 cmSu

A




d

P (0)

D

(2)

H

h

Soru 3: Şekildeki sistemde atmosfer basıncı 101,325 kPa ve tankın dibindeki toplam basınç 242 kPa ise akışkanın yoğunluğunu bulunuz.

3

3

3

888

1000

13600

yağ

su

civa

kg m

kg mkg m

ρ

ρ

ρ

=

= =

. .1 . .2 . .3 . .0,5

. .1 . .2 . .0,5.3

242000 101325 888.9,81.1 1000.9,81.2 13600.9,81.0,59,81.3

242000 101325 8711

toplam atm yağ su akışkan civa

toplam atm yağ su civaakışkan

akışkan

akışkan

P P g g g gP P g g g

g

ρ ρ ρ ρ

ρ ρ ρρ

ρ

ρ

= + + + +

− − − −=

− − − −=

− −= 3,3 19620 66708 1550,7

29,43kg m− −

=

Soru 4: Şekildeki kapalı depo içerisinde basınç ve su seviyesi sabit tutulmaktadır. Su, 100 m uzunluğunda bir hortumla H=20 m yükseklikte yatay olarak püskürtülmektedir. Dirsek kayıplarını ihmal ederek debiyi hesaplayınız? ( P = 60 Pa ; h = 258 cm; D = 10 cm; f= 0.02; d = 5 cm; Fıskiyenin kayıp katsayısı K = 0.235; Khç = 0,5 )

0 ve 2 arası Bernoulli’den;

022

222

0

200 z

g2V

gPz

g2V

gP

ζρρ

++⋅

+⋅

=+⋅

+⋅

0-2 arası toplam kayıplar;

g2VK2

hç ⋅⋅ : Hazne çıkış kaybı 5.0Khç =

Yağ

Su

Akışkan

Civa

100 cm

200 cm

300 cm

0, 5 m




2

2L VfD g⋅ ⋅

⋅: Boru boyu yük kaybı

g2VK2

ad ⋅⋅ : Fıskiyedeki daralma kaybı 235.0Kad =

2 2 2 20 2 1 1 20.5

2 2 2 2P V V V VLH h f Kg g g D g gρ= − + + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

22

1

2 14

V DV dV V

=

=

( )2

160 20 2.58 16 0.5 20 16 0.2352Vg

= − + + + + ⋅ ⋅⋅

s/m68.4Vg206.1Vg2

V26.4058.4221 =⇒⋅=⇒⋅

⋅=

( ) s/m0368.0Q68.4401.0V

4DQ 3

22

=⇒⋅⋅

=⋅⋅

=ππ

20.04.2004


Soru 1: Alt tarafı açık bir kaba bir U-borusu manometresi bağlanarak su içinde R kuvvetiyle şekilde görüldüğü gibi dengede tutulmaktadır. h yüksekliğini hesaplayınız.

1000suρ = 3kg m , 2500sıvıρ = 3kg m

1 30h cm= , 2 60h cm= , 3 90h cm= Cevap 1: Basınç taramasından;

0 2 0 3

3 2

23

. . . ( ). .

.

1000.0,60,9 0,662500

su sıvı

sıvı su

sıvı

su

sıvı

P g h P g h hh hh

hh h

h m

ρ ρρ ρ

ρρρ

− = − −−

=

= −

= − =

Soru 2: O da dönebilecek şekilde yerleştirilmiş olan OAB kapağı bir P kuvveti vasıtasıyla B ye dayanmaktadır. Kağıda dik yönde kapağın eni 3m dır. Kapağın Ağırlığını ve O daki sürtünmeleri ihmal ederek suyun akmaması için gerekli olan minimum P kuvvetini hesaplayınız. 1000suρ = 3kg m Cevap 2: Kapağa gelen Fx kuvveti;

. .(3 2).1000.9,81.5.4.3588600

x su

x

x

F g AFF N

ρ= +==

Hava

Su h1

h2

h3 h

P0 P0

sıvı

R

Su Su

SU

P0

2m

4m

3m

P0

P

O

A B

Cumhuriyet Üniversitesi Maden Mühendisliği Bölümü Akışkanlar Mekaniği – Vize Sınavı Soruları

Yüzeyden Fx kuvvetinin kapağa etki etme noktası

3

.

3.412.5.4.30,2666

a

g

Iez A

e

e m

=

=

=

Kapağa gelen Fy kuvveti; . .

1000.9,81.(2.7.3)

412020

y su

y

y

F gVFF N

ρ=

=

=

O noktasına göre moment alırsak .1 .2, 2666 .4

.1 .2,26664

412020.1 588600.2,26664

436535,19

y x

y x

F F PF F

P

P

P N

+ =

+=

+=

=

Soru 3: Aşağıdaki kavramları tanımlayınız. a-) Akışkan , b-) Mükemmel akışkan , c-) Viskozite , d-) Bağıl yoğunluk , e-) Özgül ağırlık Cevap 3: a-) Üzerine uygulanan kayma doğurabilecek en ufak bir kuvvet ile devamlı olarak deforme olan madde. b-)Vizkositesi sıfır olan akışkana mükemmel akışkan denir. c-)Akışa karşı gösterdiği iç dirençtir. Diğer bir ifadeyle akışkanın iç sürtünmelerini ifade eden özelliğidir. d-)Bir akışkanın yoğunluğunun ,standart referans kabul edilen bir akışkanın yoğunluğuna oranıdır. e-)Akışkanın birim hacminin ağırlığıdır.

Soru 4: Şekildeki sıvı tankı katı cisim hareketi yapan sıvı ile sağa doğru ivmelenmektedir. a-) ax i 2m s biriminden hesaplayınız , b-) akışkan 200C civa ise A noktasındaki etkin basıncı belirleyiniz.

13600civaρ = 3kg m Cevap 4: a-)

2

48 35tan 0,065200

3,719.0,065

0,6377)

. . . .13600.9,81.0,35 13600.0,6377.246695,6 17345,4464041,04

x

x

x

A civa civa x

A

A

A

ag

a ga m sbP g z a xPPP Pa

θ

θ

ρ ρ

−= =

==

=

−= ∆ + ∆

= += +=

Doç.Dr.Ali PINARBAŞI Başarılar…

Civa

200cm

35cm

ax

48 cm



1. Bir su pompasının giriş kesitinde suyun basıncı P1=2Bar hızı V1=6,8m/s, çıkış kesitindeki basınç ise P2=5Bar, V2=9,7m/s. Çıkış ve giriş kesitleri arasındaki yükseklik farkı e=0,98m olduğuna göre pompanın özgül enerjisini bulunuz?

EgzEVEP

EY

BgzBVBP

BY

EYBYY

++=

++=

−=

2

22

2

ρ

ρ

2 2( )

25 5 2 25 10 2 10 6, 8 9, 7 9, 81(0, 98)1000 2

261, 76 /

P P V VB E B EY g z zpom B E

Y pomY J kgpom

ρ

− −= + + −

× − × −= + +

=

2. 8.5 cm çapında, 6.5 cm uzunluğunda bir piston, çapı 8.58 cm olan bir silindir içinde hareket etmektedir. Piston ile çeper arası viskozite katsayısı 0.056 Pa s olan bir yağ ile yağlanmaktadır. Pistona 0.7 m/s’lik bir hız sağlanabilmesi için eksenel olarak uygulanması gerekli kuvveti ve momenti hesaplayınız?

20.085 0.065 0.017A D L A mπ π= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ =

2m sD De −

= ⇒ ( )0.0858 0.0850.0004

2e e m

−= ⇒ =

0.70.056 0.017 1.660.0004

uF A F Ne

µ ∂= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ =

∂

.2mDM F= ⇒

0.0851.66. 0.072

Nm=


B E

Motor

Dm

3. Şekildeki diferansiyel manometrede h1 = 32 cm ve h2 = 21 cm olarak okunduğuna göre Pa basıncının efektif değerini bar cinsinden hesaplayınız? ( ρciva = 13600 kg/m3; ρsu = 1000 kg/m3; ρhava = 1.2 kg/m3 )

atm2civa1hava1civa1sua PhghghghgP =⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅+ ρρρρ

( ) 1hava1su2hcivaa hghghhgP ⋅⋅−⋅⋅−+⋅⋅= ρρρ

( )13600 9.81 0.32 0.21 1000 9.81 0.32 1.2 9.81 0.32aP = ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅257567.51 / 0.575a aP N m P bar= ⇒ =

4. Boyutları 8mx5mx3m olan, dikdörtgen kesitli bir depoda su seviyesi 1,7m’dir. Buna göre; a) Tank uzunluğu yönünde yatay lineer ivme 3,54 m/s 2 olduğunda, her iki alana etkiyen suyun doğurduğu toplam kuvveti bulunuz? b) Deponun tamamen su ile dolu olması durumunda ve uzunluğu yönünde 1,7m/s 2 ivmeli olması durumunda, kaç m 3 suyun boşaldığını hesaplayınız?

a)

0

3,54tan 0,369,81

tan 19,8

ag

θ

θ

= = =

=

tan tan ./ 2 2y LyL

θ θ= ⇒ =

L=8m

BA

H=5mh=1,7m

a

Patm Hava

Su

Civa

Pa

h1

h2

L=8m

BA

H=5m aθ

C

Dy

d

1,7 tan .4 0,30,31.4

d h y md my m

θ= − ⇒ − ===

3,10,3

AC

BD

h h y mh h y m

= + == − =

. . . 9,81.1000.3,1/ 2.(3,1.3) 141411,15AC ACF g h A Nρ= = = . . . 9,81.1000.0,3 / 2.(0,3.3) 927,04BD BDF g h A Nρ= = = b)

1,7tan 0.1739,81

tan 8.tan 1,38

agy y mL

θ

θ θ

= ⇒ =

= ⇒ = =

Dökülen Hacim= 31 1. . . 3.8.1,38. 16.562 2

d y L m⇒ = (d=derinlik)

23.11.2005 Sorular eşit ağırlıklıdır. Başarılar… Sınav Süresi: 90 dakikadır. Doç.Dr.Ali PINARBAŞI

L=8m

BA

H=5m a

θ C y

1

Cumhuriyet Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü


SORULAR

Soru 1: Bir binanın tepesindeki ve dibindeki atmosfer basınçları sırası ile 730 mmHg ve 755 mmHg olarak ölçülmüştür. Buna göre binanın yüksekliğini bulunuz. (ortalama hava yoğunluğu 1,18 kg/m3) (ortalama civa yoğunluğu 13600 kg/m3)

Soru 3: Göl seviyesinden 90 m yukarıda bulunan bir nehir 3 m/s hız ve 500 m3/s debi ile göle doğru akmaktadır. Buna göre nehir suyunun birim kütle başına düşen toplam enerjisini ve nehrin güç üretme potansiyelini bulunuz.

Soru 2: Sağlıklı bir insan kolundaki maksimum kan basıncı yaklaşık 120 mmHg’dir. Eğer atmosfere açık dikey bir tüp insan kolundaki damara bağlanırsa kanın tüpte ne kadar yükseleceğini bulunuz. (kanın yoğunluğu 1050 kg/m3)

Soru 4: Ağırlığı 80 kg olan bir adam, yoğunluğu 900 kg/m3 ve toplam yüksekliği 0,7 m olan bir buz plakasını üzerinde oturmaktadır. Buz plakasının 0,65 m’lik kısmı, yoğunluğu 1035 kg/m3 olan sıvı içerisinde olduğuna göre, buzun yüzey alanı en az ne kadar olmalıdır? Soru 5: Yoğunluğu 1252 kg/m3 ve µ =0,27 kg/ms olan 400C gliserin 5 cm çapındaki yatay düzgün boruda ortalama hızı 3,5 m/s olarak akmaktadır. Buna göre her 10 m deki basınç düşümünü hesaplayınız. Soru 6: 60 cm yüksekliğinde ve 40 cm çapındaki silindirik su tankı, düz bir yolda taşınmaktadır. Suyun tanktan dökülmemesi için izin verilebilen maksimum ivmenin 4 m/s2 kabulüyle başlangıçta tanktaki su seviyesini bulunuz. Soru 7: Soğuk iklimlerde gerekli önlem alınmaz ise boru içerisindeki su donabilir ve boruyu patlatır. Böylesi bir durumda su patlayan noktadan 34 m yukarıya doğru fışkırmaktadır. Borudaki suyun gösterge basıncını hesaplayınız. (Boru içi hız değeri düşük olduğu için ihmal edilebilir.) 19.01.2007 Sorular eşit ağırlıklıdır. Başarılar… Sınav Süresi: 90 dakikadır. Doç. Dr. Ali PINARBAŞI

Öğrencinin; 1 5 Adı 2 6 Soyadı 3 7 Numarası 4

Toplam

2

CEVAPLAR

1. 2. 3.

Nehrin toplam enerjisi; 2

mek e e

2

2 2

Ve P K gh2

1kJ / kg3,5(9,81 90 ) 0,8874 kJ / kg2 1000m / s

= + = +

= ⋅ + =

Güç üretme potansiyeli;

. . .

mekmax mek.

.

max

W E m e

m Q 1000 500 500000 kg / s

W 500000 0,8874 443700 kW443,7 MW

= = ⋅

= ρ ⋅ = ⋅ =

= ⋅ ==

4. G K

buuz adam sıvı BKH

buz BTH adam sıvı BKH

buz T adam sıvı BK

2adam

sıvı BK buz T

F Fm g m g V g

V m V(A h ) m (h A)

m 80A 1,87 mh h 1035 0,65 900 0,7

=⋅ + = ρ ⋅ ⋅

ρ ⋅ + = ρ ⋅ρ ⋅ ⋅ + = ρ ⋅ ⋅

= = =ρ − ρ ⋅ ⋅ − ⋅

üst üst

alt alt

hava alt üst

hava alt üst

alt üst

P ( gh) 13600 9,81 0,730 97393,68Pa97,39kPa

P ( gh) 13600 9,81 0,755 100729,08Pa100,73kPa

W / A P P( gh) P P

P P 100729,08 97393,68h 288,15mg 1,18 9.81

= ρ = ⋅ ⋅ =

== ρ = ⋅ ⋅ =

== −

ρ = −− −

= = =ρ ⋅

kan kan kan civa civa civa

kan kan civa civa

civa civakan

kan

P g h ve P g hP g h g h

h 13600h 0,12 1,55m1050

= ρ ⋅ ⋅ = ρ ⋅ ⋅= ρ ⋅ ⋅ = ρ ⋅ ⋅

ρ ⋅= = ⋅ =

ρ

3

5. h

e

e

e2 2

L

VD 1252 3,5 0,05R 811,50,27

R 2300olduğu için akış la min er64 65 0,07887R 811,5

L V 10 3,5P P 0,07887 1252 120702,19PaD 2 0,05 2

121kPa

ρ ⋅ ⋅= = =

µ<

λ = = =

∆ = = λ ρ = =

=

6.

0x

su tan k

a 4tan 0,4077 ( 22,2 )g 9,81

z D 0,40tan z tan 0,4077 0,082mD / 2 2 2

8,2cmh h z 60 8,2 51,8cm

θ = = = θ =

∆θ = ⇒ ∆ = θ ⋅ = ⋅ =

== − ∆ = − =

7.

2 21 1 2 2

1 2

atm 1 atm12 2

12

1 2

P V P Vz z

g 2g g 2gP P PP

z zg g g

Pz

gP gz 1000 9.81 34 333540 Pa

333,5kPa

+ + = + + ⇒ρ ρ

−= + → =

ρ ρ ρ

→ =ρ

= ρ = ⋅ ⋅ ==

Cumhuriyet Üniversitesi Makina Mühendisliği Bölümü Akışkanlar Mekaniği Final Sınav Soruları

Öğrencinin, 1 3 Adı 2 4

Numarası TOPLAM

1- Bir basınç tankı, bağıl yoğunluğu 0.9 olan yağ içermektedir. Bu tankın yan yüzünde 0.6 m x 0.6 m boyutlarında, şekilde görüldüğü gibi cıvatalanmış bir plaka mevcuttur. Yağın üst kısmında bulunan havanın basıncı basınç ölçer yardımıyla 50 kPa olarak ölçüldüğünde, alttaki plakaya etki eden kuvvetin büyüklüğünü ve etki noktasını tespit ediniz?

Şekil 1 Şekil 2

2- Şekil 2’deki sistemde bağıl yoğunluğu 0.85 olan Kerosen Venturi metreden 0.005 ile 0.05 m3/s’ lik debide akmaktadır. Bu aralıktaki debiyi hassas olarak ölçebilmek için 1 ve 2 noktaları arasındaki basınç farkını hesaplayınız.

3-Şekildeki su akışını kontrol eden vananın K yük kayıp katsayısını hesaplayınız? ( V = 1.45 m/s; h = 11.4 cm; ρb civa = 13.6 )

4-Yatay durumdaki dirseğin giriş kesiti 20 cm² basıncı 3 bar, çıkış kesiti ise 65 cm²`dir. Q=20 lt/s olduğuna göre dirseğe gelen kuvveti ve yatayla yaptığı açıyı hesaplayınız.

22.01.2003 Not: Sorular eşit ağırlıklıdır. Doç. Dr. Ali PINARBAŞI Tam sonuçlar değerlendirmede dikkate alınacaktır. Başarılar Sınav süresi 100 dakikadır

h Civa

Su

Vana

1 2



Numarası TOPLAM

ÇÖZÜMLERİ 1-



Numarası TOPLAM

2-

3- 1 ve 2 arası Bernoulli denkleminden,

21 2

2P P VK

g gρ−

=

1 ve 2 arasında basınç taramasından 1 2

1 2 ( 1)su civa cbP PP gh P gh h

gρ ρ ρ

ρ−

+ = + ⇒ = −

Her iki denklemin eşitliğinden

2

2

2

( 1) (13.6 1)2

2.9,81.12,6.11.4.10 13.4(1.45)

cbVK h h

g

K K

ρ

−

= − = −

= ⇒ =

h Civa

Su

Vana

1 2



Numarası TOPLAM

4- 3

1 14

3

2 2 2 2 24

5 2 2

2 2

20.10 10 /20.10

20.10 3.076 /65.10

2.10 (10 3.076 ) .9810 3.4529810 2.9,81

Q AV V V m s

Q A V den V V m s

Bernoulli denklemiyle

P P Bar

−

−

−

−

= = ⇒ =

= = ⇒ =

−= + ⇒ =

1 1 2 2 2 1

2 1 1 1 2 2

3

'

,( )

( 60 ) 60

1000.20.10 (3.076. 60 10) (3.20 3.452.65. 60)10

1952.66 1952.66

x x x x x

x

x

x x

x yönündeki momentumdanA P A P R Q V V

R Q V Cos V P A P A Cos

R Cos Cos

R N R N

ρρ

−

− − + = −

= + + +

= + + +

= = −

2 2 2 1

5 4 3

'

' '2 '2 2 2

'

'

,60 ( 60 )

3.46.10 .65.10 60 1000.20.10 60

2000 2000

( 1952.66) 2000 2795

45.65

y

y

y y

x y

y o

x

y yönündeki momentumdanR P A Sin Q V Sin V

R Sin Sin

R N R N

R R R N

Rtg

R

ρ

β β

− −

+ = − −

= − −

= − ⇒ =

= + = − + =

= ⇒ =



1-Şekildeki sistemde arabanın yakıt deposundan bir miktar benzin alınmak istenmektedir. Kullanılan tüp çapı 4 mm olduğuna ve kayıpların ihmal edilmesi durumunda; a- Tankdan gaz bidonuna 4 L benzinin çekilebilmesi için minimum geçen süreyi, b- 3 noktasındaki basıncı hesaplayınız. Gazın yoğunluğu, 750 kg/m3, Atmosfer basıncı ise 101.3 kPa alınacaktır. a-

b-

2- 5 m uzunluğunda, 4 m yüksekliğinde ve 2.5 m derinliğindeki tank üst orta noktasından atmosfere açıktır. 2 m/s2 lik ivme ile hareket eden tanktaki maksimum basıncı hesaplayınız.


3- İçi su dolu basınçlı bir tankın altında 10 cm çapında, suyun atmosfere çıkışını sağlayan orifis vardır. Tanktaki su seviyesi 3 m, ve üzerindeki hava basıncı ise 300 kPa olup atmosfer basıncı 100 kPa dır. Kayıpları ihmal ederek çıkış debisini hesaplayınız.

4- 25 N ağırlığındaki piston tarafından ayrılmış olan iki aynı akışkan (su) kolonunda A ve B bölümlerinde ölçülen basınçları hesaplayınız. Suyun yoğunluğu; 1000 kg/m3

1- Yüksek yerlerde bazı kimselerin neden burun kanaması geçirdiğini ve bazılarının da neden sık nefes aldığını açıklayınız.

1- Yüksek yerlerde bazı kimselerin neden burun kanaması geçirdiğini ve bazılarının da neden sık nefes aldığını açıklayınız.

Atmosfer basıncı, yükseklikle azalır. Bu nedenle damar içinde akan kanın basıncı ile atmosfer basıncı arasındaki farkın artmasıyla, bazı zayıf dokulardan kanama gerçekleşir. Yine yükseklikle havanın yoğunluğu azalacağından, birim hacim başına alınacak hava miktarının azalması nedeni ile daha sık nefes alınır.

Atmosfer basıncı, yükseklikle azalır. Bu nedenle damar içinde akan kanın basıncı ile atmosfer basıncı arasındaki farkın artmasıyla, bazı zayıf dokulardan kanama gerçekleşir. Yine yükseklikle havanın yoğunluğu azalacağından, birim hacim başına alınacak hava miktarının azalması nedeni ile daha sık nefes alınır. 2- Boyutları 6x1.8x2.1 olan dikdörtgen kesitli bir depoda su seviyesi 0.9 m’dir. Tank uzunluğu yönünde yatay

ivme 2.45m/s2 olduğuna göre deponun yan duvarlarındaki su yüksekliklerini bulunuz. 2- Boyutları 6x1.8x2.1 olan dikdörtgen kesitli bir depoda su seviyesi 0.9 m’dir. Tank uzunluğu yönünde yatay

ivme 2.45m/s2 olduğuna göre deponun yan duvarlarındaki su yüksekliklerini bulunuz.

Not: Sınav süresi 90 dakikadır. 12.12.2007 Başarılar Sadece tam sonuçlar değerlendirmeye alınacaktır. Doç.Dr. Ali PINARBAŞI

0.9

m

2.45tan 14.029.81

ag

θ θ= = ⇒ = Sol duvardaki su yüksekliği hsol

tan14.02 0.749 0.9 0.7493 soly y m h= ⇒ = ⇒ = +

1.8

m

a=2.45m/s2

hsol=1.65m, Sağ duvardaki su derinliği hsağ =0.9-0.749=0.15m 6m

3- Bir saç kurutma makinası aslında içine birkaç sıra halinde elektrik rezistansı yerleştirilmiş sabit çaplı bir

kanaldan oluşmaktadır. Küçük bir fan havayı içeri emer ve havayı ısıtılan rezistansların üzerine doğru üfler. Havanın yoğunluğu girişte 1.2kg/m3 ve çıkışta 1.05kg/m3 olduğuna göre, saç kurutma makinasından geçen havanın hızındaki yüzde artışı belirleyiniz.

Süreklilik denkleminden

. .2 1

21 1 1 1 2 2 21 2

1.2 1.142 %14.21.05

Vm m AV A V

Vρ

ρ ρρ

= = = ⇒ = = = ⇒

4- a) Bir lüleden çıkan, en-kesiti sabit yatay bir su jeti; hareketsiz düşey, düz bir plakaya dik olarak

çarpmaktadır. Plakayı su akımına karşı tutabilmek için belirli bir F kuvveti gerekir. Su hızı iki katına çıkarılırsa, plakayı tutmak için gereken kuvvet kaç F olmalıdır.

.F mV= burada ’dir. Su hızı iki katına çıkarılırsa kütlesel debi de 2 katına çıkar. . Hızda 2 katına çıktığından, kuvvet 4 katına çakar. 4F olmalıdır.

.m AVρ= V2Am

.ρ=

5- Boru içerisindeki türbülanslı akışta sürtünme faktörü f, yüzey pürüzlülüğünün bir fonksiyonudur. Laminer

akışta da f, pürüzlülüğünün fonksiyonumudur? Değilse neden değildir. Açıklayınız. Türbülanslı akışta laminer alt tabaka azalır dolayısıyla viskoz etkiler pürüzlülük tarafından oluşturulur. Laminer akışta viskoz alt tabakanın yeterli kalınlıkta olması dolayısıyla pürüzlülüğün fonksiyonu değildir. 6. Şekildeki düzenekte A ve B arasındaki basınç farkını (PA-PB) veren ifadeyi çıkarınız.

1 1

A B

A B

P ghP PP P gh

ρ−− =− =

3 2 4 2 1 5 3

1 1 3 2 4 2 1 5 3

1 1 4 2 3 4 5 3

( )( )

( ) ( )

A Bgh g h h gh Pgh gh g h h gh

gh gh

ρ ρ ρρ ρ ρ ρ

ρ ρ ρ ρ ρ

− + + + =

+ − + −− + − −

7. Şekildeki 2 m genişliğe sahip dikdörtgen AB kapağı üzerine etkiyen hidrostatik kuvveti ve etki noktasının serbest yüzeye olan mesafesini bulunuz.

A

B

3m/kN10=γh=6m

2.8m

2.1m

cF g h Aρ= ∗ ∗ ∗ hc=6-1.4=4.6m 10000 4.6 7 322F kN= ∗ ∗ = 2 22.8 2.1 3.5AB m= + = 23.5 2 7A m= ∗ = 2.8arctan 53.13

2.1θ θ= ⇒ = ,xx c

p cc

Iy y

y A= + 4.6 5.75

53.13c cy ySin

= ⇒ = m ,

3 32 3.5 7.14512 12xxbhI m∗

= = = 7.1455.75 5.9275.75 7py m= + =

∗ 5.927 sin 53.13 4.74ph m= ∗ =

8. 6 cm çaplı pürüzsüz bir boru içinde akan su, 4 cm boğaz çaplı bir venturimetreye girmektedir. Yukarı akım

basıncı 120kPa, boğazdaki basınç ise 50 kPa olduğuna göre, ideal sürtünmesiz akışın debisini bulunuz.

2 21 1 2 2

1 2 1

2 21 2 2 1

1 1 2 2

2 21 2

1 2 2 1

2 21 1

1

23

1 1

2 2

2

2.254 4

(2.25 )120000 50000 5.87 /9810 2 9.81

0.065.87 0.01659 / 16.6 /4

P V P Vz z z

g g g gP P V V

V A V Ag gD D

V V V V

V VV m s

Q V A m s L s

ρ ρ

ρπ π

π

+ + = + + =

− −= =

= ⇒ =

−−= ⇒ =

∗

= = ∗ = =

2z

D2=4cm 2 1 D1=6cm P2=50kPa

P1=120kPa

9- 6 cm çapındaki bir mil 6.02 cm çapında ve 40 cm uzunluğunda bir yatak içinde eksenel olarak itilmektedir.

Üniform olarak kabul edilen açıklık özellikleri kinematik viskozitesi 0.003m2/s ve bağıl yoğunluğu 0.88 olan bir yağ ile doludur. Mili 0.4 m/s hareket ettirmek için gerekli olan kuvveti bulunuz.

0.003 880 2.64.

0.42.64 10560 2 10560 2 0.03 0.4 796.20.0001

du kgdy m s

Pa F A rL N

τ µ µ νρ

τ τ τ π π

= = = ∗ =

= ∗ = ∗ = ∗ = ∗ ∗ ∗ ∗ =⇒

120kPa

Not: Sınav süresi 90 dakikadır. 12.12.2007 Başarılar Sadece tam sonuçlar değerlendirmeye alınacaktır. Doç.Dr. Ali PINARBAŞI

10. Şekildeki pompa yoğunluğu 1000kg/m3 olan suyu 57 m3/saat debi ile basmak için 10 kW elektrik gücü harcamaktadır. Kayıplar ihmal edilerek, pompa tarafından suya aktarılan gücü ve pompa-motor grubunun toplam verimini bulunuz.

400kPa

2 2

1 1 2 21 22 2f

P V P Vz h z

g g g gρ ρ+ + + = + +

2 22 1 2 1

2fP P V V

hg gρ− −

= + 3 31 1 2 2 57 / 0.01583 /Q V A V A m saat m s= = = =

1 2.48 /V m s= 2 22.4 /V m s= 2 2400000 120000 22.4 2.48 53.8

9810 2 9.81fh m− −= +

∗=

1000 0.01583 53.8fW g Qhρ= ∗ ∗ = ∗ ∗ = 8.35kW

8.35 83.5%10

aktpompa motor

gir

WW

η − = = =

D2=3cm D1=9cm

Pompa



1. Şekildeki basınçlı su tankında basınç, çoklu manometre aracılığıyla ölçülmektedir. Suyun

üzerindeki havanın ölçülen basıncını hesaplayınız.

2- Bir adam göldeki taşı çıkarmak istemektedir. Gölün tabanında bulunan taşı çıkarabilmesi için adamın gereksinim duyduğu kuvveti hesaplayınız. Acaba bu kişi taşı çıkarmayı başarabilir mi?, tartışınız. Taşın ağırlığı 170 kg, yoğunluğu ise 2700 kg/m3.


3- Asansör kabininde bulunan balık tankının hareketini göz önüne alınız. Tankın tabanına etki eden kuvveti, asansörün a) sabit, b) sabit ivmeyle yukarı doğru, c) sabit ivmeyle aşağı doğru, olduğu konumları için hesaplayınız.

4-Hava geçirmez basınçlı tankta su yüksekliği şekildeki gibi verilmiştir. Tankın tabanından bağlanan bir hortumun çıkışı yukarı doğru ayarlanmıştır. Suyun yükselebileceği maksimum yüksekliği bulunuz.


Soru 1:Şekildeki deponun altında sağ tarafta 4cm çapında bir tıpa vardır. 25 N’luk bir hidrostatik kuvvetin etkisi altında tıpa dışarı fırlayacaktır. Bu koşul için sol taraftaki civalı manometre de okunacak h değerini bulunuz ? ( 3 313600 / , 1000 /civa sukg m kg mρ ρ= = )

Soru 2: Aşağıdaki kavramları açıklayınız.

a- Bernoulli denkleminin fiziksel anlamı ve uygulama kriterleri, b- Reynolds sayısının fiziksel içeriği ile akım yapısı ile olan ilişkisi, c- Laminar ve Türbülanslı akım kavramını açıklayınız, d- Akışkanın tanımı ile sürekli ortam kavramını tanımlayınız, e- Mutlak, Etkin, Statik ve Dinamik basınç nedir.

Soru 3: Şekildeki V borunun tamamı su ile doludur. B tapası açıldığında sıvının dengede kalması ve suyun dökülmemesi için tüpün simetri ekseni etrafında hangi açısal hız ile dönmesi gerektiğini bulunuz? ( θ = 300 )

Soru 4: A ve B su depoları iki boru yardımıyla şekildeki gibi birleştirilmiştir. Depodaki su seviye farkı h=0,8 m’dir. Bütün geçişler keskin kenarlı kabul edilerek A deposundan B deposuna akan suyun debisini bulunuz?

0,51

0,44

hazneçıkışı

haznegirişi

anidaralam

KKK

=

=

=

1

2

1

2

20,5102

L mL mD cmD cm

====

1

2

0,0270,019

λλ==

Sorular eşit ağırlıklıdır Sınav Süresi: 75 dakikadır Doç.Dr.Ali PINARBAŞI Başarılar…


D= 4 cm

050Su H

h

2 cm

civa

Bθ

h = 20 cm

ω

R

Cumhuriyet Üniversitesi Makina Mühendisliği Bölümü

Akışkanlar Mekaniği – Vize Sınav Soruları

L1 L2

D1 D2

hA

B

Soru 1:Şekildeki deponun altında sağ tarafta 4cm çapında bir tıpa vardır. 25 N’luk bir hidrostatik kuvvetin etkisi altında tıpa dışarı fırlayacaktır. Bu koşul için sol taraftaki civalı manometre de okunacak h değerini bulunuz ? ( 3 313600 / , 1000 /civa sukg m kg mρ ρ= = ) Cevap 1: Kapağa etki eden kuvvet basınç taraması yapılırsa

2

2

2

... .( .cos 40).4

4 .cos 40. . .

4.25 0,04.cos 401000.9,81.3,14.0,042,06

su

su

F P ADF g H D

FH Dg D

H

H m

πρ

ρ π

=

= −

= +

= +

=

. .( 0,02) . .. .( 0,02) . .

.( 0,02)

1000.(2,06 0,02)13600

0,153

atm su atm civa

su civa

su

civa

P g H P g hg H g h

Hh

h

h m

ρ ρρ ρ

ρρ

+ + = ++ =+

=

+=

= Soru 2: Şekildeki AB kapağının kâğıt düzlemine dik genişliği 2 m olup dalmış durumda ağırlığı 13344 N’dur ve B noktasında mafsallanmış olup A noktasında düz bir duvara dayanmaktadır. Kapağın açılmasına yol açacak soldaki en küçük h su seviyesini belirleyiniz. Soru 2:

Şekilde görünen çemberin kapağa dik genişliği 2,5 m’dir. Kapak üzerindeki yatay ve düşey kuvvetleri ve toplam kuvvetin etki çizgisini hesaplayınız?

D= 4 cm

050Su H

h

2 cm

civa

Su

3m

4m

1,5 m h

B

Su Su

A

Soru 3: Şekildeki V borunun tamamı su ile doludur. B tapası açıldığında sıvının dengede kalması ve suyun dökülmemesi için tüpün simetri ekseni etrafında hangi açısal hız ile dönmesi gerektiğini bulunuz? ( θ = 300 )

B tapası açıldığında sıvının dengede kalması ve suyun dökülmemesi için;

gRh⋅⋅

=2

22ω olacaktır.

m.Rtg.

tghR

Rhtg 3460

3020

=⇒==⇒=θ

θ

( )s/rad.

...

Rhg 7185

34602081922

22 =⇒⋅⋅

=⋅⋅

= ωω

Soru 4: A ve B su depoları iki boru yardımıyla şekildeki gibi birleştirilmiştir. Depodaki su seviye farkı h=0,8 m’dir. Bütün geçişler keskin kenarlı kabul edilerek A deposundan B deposuna akan suyun debisini bulunuz?

0,51

0,44

hazneçıkışı

haznegirişi

anidaralam

KKK

=

=

=

1

2

1

2

20,5102

L mL mD cmD cm

====

1

2

0,0270,019

λλ==

A-B arası Bernoulli denklemi yazılırsa

2 2

. 2. . 2.A A B B

A Bp V p Vz z Kayıplarg g g gρ ρ+ + = + + +

PA=0 , PB=0 , VA=0 ,VB =0 ,zA – zB =h

h = 20 cm

Bθ

ω

R

L1 L2

D1 D2

h A

B

2 21 1 2 2

1 21 2

2 21 1

2 22 2

2 22 2

2 2 2 2 21 1 1 2 2 2 2

1 21 2

2 2 21 1 2

. .2 2

0, 52 2

0, 442 2

2 2

0, 5 . 0, 44 .2 2 2 2 2

2 0, 50, 5 0, 027 . 0, 44 0, 0192 0,1 2 2 0, 0

hç ad hg

hç hç

ad ad

hg hg

L V L VhD g D g

V VKg gV VKg g

V VKg g

V L V V L V Vhg D g g D g gV V Vhg g g

ξ λ ξ λ ξ

ξ

ξ

ξ

λ λ

= + + + +

= =

= =

= =

= + + + +

= + + +2 2

2 2

2 21 2

.2 2 2

1, 04 1, 9152 2

V Vg g

V Vhg g

+

= +

Süreklilik denkleminden

1 22 2

2 21 21 1 2 2 1 2 1 1 2 2

2 22 1 2

2 12 21 2 1

. . . . . .4 4

10 25 .252

Q QD DV A V A V V V D V D

V D V V VV D V

π π

=

= ⇒ = ⇒ =

= ⇒ = = ⇒ =

Denklem yerine yazılırsa 2 2

1 1

21 1 1

2

1 1 1

1

(25 )1,04 1,9152 2

0,861,056 0,114 /61,056 61,056

.0,1. 0,114.4

0,895 /

V Vhg g

hh V V V m s

Q V A

Q lt s

π

= +

= ⇒ = ⇒ = =

= =

=

Cumhuriyet Üniversitesi Makina Mühendisliği Akışkanlar Mekaniği Vize Sınav Soruları 22.12.2003

1- Şekildeki sistemde üstü açık iki tank arasındaki seviye farkı h∆ ’ı bulunuz. Basınç Taramasından;

. .(0.4) . .(0.4) . .( ) 0su akışkan sug g g hρ ρ ρ− + + ∆ = 0.4.(1 0.9); 0.04h h m∆ = − ∆ =

2- Şekildeki A ve B tankı arasında bulunan 20 m uzunluğundaki boru dökme demir’den yapılmış olup debisi Q=0.0020 m3/s’ dir. Aşağıda verilen özelikleri dikkate alarak gerekli boru çapını bulunuz.

0.5; 1.5; 1; 0.032hç dirsek hgK K K f= = = =

için yerine yazılırsa;

3- Dairesel kesitli bir kelebek vananın çapı 3 m'dir. Yatay bir mil etrafında dönebilen vananın bir tarafında su dolu diğer taraf boştur. Buna göre vananın açılmaması için tabana etki etmesi gereken kuvveti bulunuz.

2 2 2

4 42 4

; .(1.5) 7.071.5 0.6 2.1 , 9810 2.1 7.07 145,649

(3) 7.07 (2.1) 35.1564 6435.15 2.37 ; 2.37 2.1 0.27

7.07 2.1145,649 0.27 1.5 0, 26,216

G

G

F gh A A R mh m F x x kN

RI x m

y m e mxx Kx K kN

ρ π π

π π

= = = == + = = =

= = + =

= = = − =

− = =

4- Aşırı rüzgar, binaların çatılarına etki etmekten ziyade onları kaldırmaya zorlar. Bu olayı basınç dağılımı yönünden irdeleyiniz.

Aşırı rüzgarlı havalarda, çatıların üzerindeki basınç, atmosfer basıncının çok altındadır, buna karşın binaların aralarında basınç ise, atmosfer basıncı veya üzeri bir basınç hakimdir.

5- Ne zaman bir araba, kamyon veya otobüs ile yüksek hızda karşılık olarak geçerken, arabadaki kişilerin bu olaydan etkilenmesi daha fazla hissedilir. Bu olayı akışkanlar mekaniği açısından irdeleyiniz.

Bir kamyon veya otobüsün ön kısmındaki hava yüksek hızda yanlara doğru hareket eder. Küçük bir araç, bir otobüs veya kamyonu geçerken bu yanal hava küçük araç tarafında etkili bir şekilde hissedilir. İki araç arasında gözlemlenen, özellikle büyük araç tarafından üretilen vortex hareketi küçük araç üzerine türbülans hareketi doğurur.

6- Böceklerin su yüzeyinde yürüyebilmelerinin nedenini açıklayınız.

Çok hafif böcekler, eğer ayakları ıslanmamışsa su üzerinde yürüyebilirler. Yüzeyin dibindeki gerilme ayaklar tarafından dengelenmekte olup, suyun basıncı, böceğin uyguladığı denge basıncına göre yani atmosfer basıncından çok büyüktür.

Not: Sorular eşit ağırlıklıdır Doç. Dr. Ali PINARBAŞI Tam sonuçlar değerlendirmede dikkate alınacaktır. Başarılar



1- Bir balık tankı 40 cm yükseklikte su içermekte olup asansör kabininde hareket etmektedir. Tankın tabanındaki basıcı, asansörün;

a- Durgun b- Yukarı doğru 3 m/s2 ivmeyle, c- 3 m/s2 ivmeyle yukarı doğru hareketi

durumunda hesaplayınız.

2- Hava 200 l/s debiyle boru içerisinden almaktadır. İki bölümden oluşan boru 20 cm giriş bölümü 10 cm’ye daralmaktadır. Bu iki bölüm arasındaki basınç farkı içerisinde su içeren bir manometre yardımıyla ölçülmektedir. Kayıpları ihmal ederek manometredeki su seviyesi h’ı hesaplayınız. Havanın yoğunluğu 1.2 kg/m3’dür.


3- Büyük bir tank 102 kPa basınçta hava içermekte olup bulunduğu yerdeki çevre basıncı ise 100 kPa ve çevre sıcaklığı 200C ’dir. Şekildeki gibi 2 cm’lik tapanın açılması durumunda çıkış debisini hesaplayınız.


Akışkanlar Mekaniği Final sınav soru ve cevapları 16.1.2008

Documents

Transcript of Akışkanlar Mekaniği Final sınav soru ve cevapları 16.1.2008