Ajuta-ti copilul la mate - cdn4. copilul la mate...  AJUTA-TI COPILUL LA Un ghid ilustrat, pas...

download Ajuta-ti copilul la mate - cdn4. copilul la mate...  AJUTA-TI COPILUL LA Un ghid ilustrat, pas cu

of 7

  • date post

    19-Oct-2018
  • Category

    Documents

  • view

    268
  • download

    6

Embed Size (px)

Transcript of Ajuta-ti copilul la mate - cdn4. copilul la mate...  AJUTA-TI COPILUL LA Un ghid ilustrat, pas...

  • AJUTA-TI COPILUL LA

    Un ghid ilustrat, pas cu pas, pentru a rezolva impreuni oriceproblem[ de aritmetici, geometrie, trigonometrie ;i algebri

    O EDITIE LITEFIA

  • axpw&Kxs

    ,m RRlrmrlcA mGEoMETRIE

    cuvArur iruRtrureINTRODUCERE de

    de Carol Vorderman 8Barry Lewis 10

    14

    16

    17

    18

    22

    26

    28

    30

    33

    34

    36

    40

    42

    44

    46It8

    56

    60

    64

    66

    70

    72

    74

    76

    Ce sunt numerele?

    Adunarea

    Sciderea

    inmul!irea

    impdr!irea

    Numere prime

    Unitdlide misuriOra exactd

    Cifre romane

    Numere pozitive 9i negative

    Puteri gi rdddcini

    Numere iralionale

    Forma canonicd

    Numere zecimale

    Numere binare

    Frac!ii

    Raport gi proporlie

    Procente

    Conversia intre fraclii,

    numere zecimale 5i procente

    Calculmental

    Rotunjirea

    Utilizarea calculatorului

    Finanle personale

    Gestiunea afacerilor

    Ce este geometria?

    lnstrumente in geometrie

    Unghiuri

    Liniidrepte

    Simetrie

    Coordonate

    Vectori

    Transla!ii

    Rota!ii

    Reflexii

    Scaldri

    Desene la scard

    Relevmente

    Construc!ii aj utitoa re

    Locuri geometrice

    Triunghiuri

    Construirea triunghiurilor

    Triunghiuri congruente

    Aria triunghiului

    Triunghiuri asemenea

    Teorema luiPitagora

    Patrulatere

    Poligoane

    Cercuri

    Circumferinld gi diametru

    80

    82

    84

    86

    88

    90

    94

    98

    100

    102

    104

    105

    108

    110

    114

    I16118

    120

    122

    125

    128

    130

    134

    138

    140

  • Aria cercului

    Unghiuriin cerc

    Coarde ;i patrulatere inscriptibileTangente

    Arce

    Sectoare

    Solide

    Volum

    Aria totalS a solidelor

    ffi TRTGoNoMETRTECe este trigonometria?

    Utilizarea formulelor trigonometrice

    Laturi necunoscute

    Unghiuri necunoscute

    142

    144

    146

    148

    150

    151

    152

    154

    156

    160

    16I

    162

    164

    Formula ecualiei de gradul 2

    Graficele ecualiilor de gradul 2

    lnecua!ii

    192

    794

    198

    ffie ATGEBRA ffi PRoBABTLTTATT

    202

    244

    246

    210

    212

    214

    218

    220

    224

    226

    230

    232

    234

    236

    238

    240

    252

    258

    264

    Ce este algebra? 168$iruri 17OLucrul cu expresii 172Dezvoltarea ;ifactorizarea expresiilor 174Expresiide gradul 2 176Formule 177Rezolvarea ecualiilor 180Grafice liniare 182Sisteme de ecualii 186Factorizarea ecualiilor de gradul 2 19O

    ffisTATrsTrcnCe este statistica?

    Strdngerea gi organizarea datelor

    Grafice cu bare

    Diagrame circulare

    Grafice cu linii

    Medii

    Mediimobile

    Misurarea dispersiei

    Histograme

    Grafi ce de probabilitate

    Ce sunt probabilitdlile?

    A;teptirigi realitateProbabilitS!i combinate

    Evenimente condi!ionate

    Diagrame arborescente

    Referin!e

    Glosar

    lndice

    Mul!umiri

  • .,i :ui:='.:lirir,=t,i, :. jr p::. jj t.rj-::r : r::::

    14

    ffi Ce sunt numerele?xurnp,mxruL $! re{-',\erKrLg at-e&rll'rsc s&xA Mffir'\lt,&xe

    'r.Numerele sunt simboluri care s-au dezvoltat ca o formi de inregistrare a sumelor

    sau a cantitSlilor, dar, in decursul secolelor, matematicienii au descoperit moduri

    de a utiliza gi de a interpreta cifrele cu scopul de a obline noi informalii.

    ARtruerlcA

    Ce sunt cifrele?Cifrele reprezintd, in esen16, o mullime de simboluristandard care reprezintd cantit5ti - cunoscutelecifre de la O la 9. Pe l6nga numerele naturale alcdtuite

    cu acestea, mai existd fraclii (vezi pp. aB-55) 9i numerezecimale (vezipp.44-45). Numerele mai potfi negative,adicd mai mici decdt zero (vezi pp. 34-35).

    unitSli de l0,a5a cd douimdrgelereprezinte 20

    uniteli de 100,a5a ci o mdrgeareprezint; 1 00

    V Primul numirUnu nu este numdr Prim.Se numegte,,identitatemultiplicativi", deoareceorice numdr inmullit cu 1dd ca rdspuns acel numir.

    A Numir perfectAcesta este cel mai mic numirperfect, adici un numdr careeste egal cu suma divizorilors5i pozitivi (exceptindu-se Pesine). Prin urmare 1 + 2 + 3 = 6.

    / num5r intreg / numdr/ / negativv* rI

    -l &r&fractie

    v

    3

    3x

    , num;r/ zecimalv

    fi ecare mirgea reprezinticate o unitate { Abac

    Abacul este undispozitiv de calcul

    5i numerare tradi-

    lional, cu mdrgelece reprezinti cifre.Numerul aretataici este 1 20.

    V Numir prim parNumdrul 2 este singurulnumdr prim par - numdrcare este divizibildoar la el insugi gi la 1(vezi pp.26-27).

    A Nu este egal cu o sumide pitrateNumdrul 7 este cel mai micnumdr care nu poate fireprezentat ca suma patra-telor a trei numere naturale.

    A Tipuri de numereAici I este un numir intreg pozitiv iar -2 este unnum5r negativ. Simbolul 1/3 reprezintd o fracfie,

    aceasta fiind o parte dintrun intreg care a fostimpdrlit in trei pdrli egale. Un numir zecimalreprezintd un alt mod de a exprima o fracfie.

    ,:ra*r-*s.u# -&'s{rn

    Utilizarea simbolului pentru zero este considerate

    un progres important in modul de scriere a numerelor

    inainte de adoptarea simbolului pentru zero, in calcule

    era folosit un spaliu liber Acest spaliu liber putea con-

    duce la ambiguiteli !i producea confuzli. De exemplu,

    era dificil sd faci diferenla dintre 400,40 ti 4, toate

    fiind reprezentate prin nundrul 4. Simbolul pentru

    zero a apdrut sub forma unui punct, folosit mai int6i

    de matematicienii indieni drept caracter de inlocuire'

    4,"ro"rr /important pentrureprezentareazilei prin 24 ore

    { Ugor de cititZero actioneazedrept caracter deinlocuire pentru

    ,,zeci", fiind maisimplu si sedistingi minutelea cdror valoare este

    un numdr dintr-osingurd cifrd.

  • CE SUNT NUMERELE? 15

    lvlulte civilizalii ii-au dezvoltat propriile simboluri pentru cifre, unele dintre elefiind prezentate maijos, pe 16ngi sistemul nostru numeric modern indo-arab.Unul dintre principalele avantaje ale sistemului nostru numeric modern esteca operaliile aritmetice, cum ar fi inmullirea ;i impirlirea, sunt mult mai simplude fdcut dec6t in cazul sistemelor de numeralie mai vechi 5i mai complicate.

    V Numir triunghiularEste cel mai mic numdr triun-ghiular, adicd un numer intregpozitiv ce reprezinti sumaa doui numere intregi conse-cutive. Prin urmare, I + 2 = 3.

    ' Din girul lui Fibonaccil-.:e un cub perfect (23 = 8). este singurul care este: numir natural din girul-l Fibonacci (vezi p.171).

    V Numir compus4 este cel mai mic numircompus - adicd un numircare este produsul altor doudnumere. Factorii lui4 suntdoi de 2.

    A Cea mai mare cifrSin sistemul zecimalEste cel mai mare numir naturalscris cu o singuri cifri 5i celmai mare numdr dintr-o cifriin sistemul zecimal.

    V Numir primSingurul numir prim carese termind cu 5. Poligonulcu 5 laturi este singura formdla care numdrul de laturi esteegal cu numirul de diagonale.

    A BazaSistemul de numera!ie occidentalse bazeazd pe numdrul 1 0,poate pentru cA omuli;i foloseadegetele de la mdini gi dela picioare pentru num;rat.

  • 16 ARITMETICA

    ffi Adunarearuu;\,,ls&ilt* s{.i$s? &m*&,'&Tr pxNYlt{.., & L3 sn &r;L& Y*r&}-t}g-.&exgy rarx'.iLyAy $c N{"J&&*syr sx*vl&.

    iX

    PRIMUL

    NUMAR

    semnul

    $l i&

    ,wsxter'&

    NUMARUL CARETREBUIE ADUNAT

    Adunarea numerelor mariNumerele care conlin doud sau mai multe cifre sunt adunate pe coloane verticale. Mai int6i se adunbunitdlile, apoi zecile, sutele g.a.m.d. Suma fiecdrei coloane este scrisd dedesubt. Dacd suma are doud

    cifre, prima trece mai departe la coloana urmdtoare gi este adunatd apoi cu aceasta.

    se adund citeun 1 in trei etape

    Scdderera' 17,Numere pozitive

    5i numere negative 34-35 )

    Adunarea unei unitalio datdUn mod simplu de a afla suma a doudnumere este folosind o axd numericd;un grup de numere aranjate in linie dreapt5,care permite numdrarea in sens crescetorsau descrescdtor. Pe aceastd axd numericS,3 este adunat cu 'i

    F Ce inseamniRezultatul adundrii lui 3cu 1, de la care pornim,este 4.lnseamn; c; sumalui 1 cu 3 este 4.

    { Se utilizeazio axi numericiPentru a aduna 3 la 1,pornili cu 'l gi facelicate un pas la dreaptape axa numerici,adunAnd cete o unitatede trei ori.semnul egal

    i=i iii-&

    TOTAL, REZULTAT

    SAU SUMA

    sute/ Teci

    I {,r*n*93& [T::'J',''

    * x 9x ;""'"".11'' +suma I

    ,adunalizecile

    9+1+acel1care merge

    /, mai departe = 1 1,t,

    92& iJ'IiljillH*' 92S* N 9X l[fi:.:",11,:? *' + 19tr rdspunsu,

    / porni.ti de la dreapta,/ adunind mai intiiV unititile

    928x91

    191 +\ I merge mai departe 1

    in coloana sutelor \

    >- /esrei

    ttg

    Mai int6i, sunt scrise L Apoi sunt adunate b.. Deoarece suma zecilornumerele astfel incAt $ unitilile 1 5i 8, iar suma $p cuprinde doud cifre,unitifile, zecile gi sutele si it lor,9, este scrisd la f a doua e scrisi dedesubtfie aliniate gi sA se afle exact rezultat, in spaliul de 9i prima trece peunele deasupra celorlalte. sub coloana uniti{ilor. urmitoarea coloanS.

    L Apoi se aduni sutele gi cifra$f care a trecut mai departe.i1 Deoarece aceasti sumi are

    doui cifre, prima dintre eleva trece in coloana miilor.

    se.crlelte_ +1 +1 +1 ,toia.-/-l-l-l-

  • ADUNAREA Sr scAoe Rrn 17

    ffi scddereau{x eiu&,q&& r*re seax{JT mrixyft-ti!x &Lr ruxn*am tr&am