Ajuste de Controlador PI Embarcado em CLP Baseado em ... · Ajuste de controlador PI mmbarcado em...

UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE DO NORTEFEDERAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E

DE COMPUTAÇÃO

Ajuste de Controlador PI Embarcado em CLPBaseado em Estimativa de Robustez

Everton José de Castro Rego

Orientador: Prof. Dr. Carlos Eduardo Trabuco Dórea

Co-orientador: Prof. Dr. André Laurindo Maitelli

Dissertação de Mestrado apresentada aoPrograma de Pós-Graduação em EngenhariaElétrica e de Computação da UFRN (área deconcentração: Automação e Sistemas) comoparte dos requisitos para obtenção do títulode Mestre em Ciências.

Número de ordem PPgEEC: M511Natal,RN, 20 Fevereiro de 2018

Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN

Sistema de Bibliotecas – SISBI

Catalogação da Publicação na Fonte - Biblioteca Central Zila Mamede

Rego, Everton José de Castro.

Ajuste de controlador PI mmbarcado em CLP baseado em estimativa

de robustez / Everton José de Castro Rego. - 2018.

50 f. : il.

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do

Norte, Centro de Tecnologia, Programa de Pós -Graduação em Engenharia

Elétrica e de Computação, Natal, RN, 2018.

Orientador: Carlos Eduardo Trabuco Dórea.

Coorientador: André Laurindo Maitelli.

1. Controladores PI - Dissertação. 2. Sintonia de Controladores -

Dissertação. 3. Automação Industrial - Dissertação. 4. Margem de Ganho

- Dissertação. 5. Margem de Fase - Dissertação. I. Dórea, Carlos Eduardo

Trabuco. II. Maitelli, André Laurindo. III. Título.

RN/UF/BCZM CDU 621.3

À minha mãe Neilza, meu paiEverton, minha irmã Larissa e

minha noiva Juliana.

Agradecimentos

Agradeço primeiramente a Deus, à meus pais Everton e Neilza, minha irmã Larissa eminha Noiva Juliana por todo apoio para eu chegar até aqui.

Agradeço ao meu orientador e ao meu co-orientador, professores Trabuco e Maitelli, sougrato pela orientação e incentivo na carreira acadêmica.

Aos membros da sala de pesquisa D Rhaclley, Diego e o professor Alessandro pelas par-cerias.

À toda equipe do Laut pela ajuda na realização deste trabalho.

Por fim, ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e Computação da UFRN.

Resumo

O controle automático de processos é uma demanda crescente nas indústrias que bus-cam técnicas que automatizem a sintonia dos sistemas de controle e que garantam eficiên-cia, qualidade e segurança. Este trabalho tem como objetivo implementar um método deavaliação e ressintonia de controladores PI em Controlador Lógico Programável (CLP), afim de melhorar a robustez do sistema. O método é inspirado em trabalhos já existentesna literatura e possui duas etapas, a primeira etapa é de avaliação de robustez do controla-dor, em que se estima suas margens de ganho e de fase. Na segunda etapa, os parâmetrosdo controlador PI são corrigidos para assegurar que os critérios de robustez não sejamviolados. Pretendeu-se programar o método diretamente num CLP para que funcione emconjunto com o seu controlador. Inicialmente, resultados de simulações numéricas sãoapresentados para ilustrar o funcionamento do método. Em seguida, é descrita a imple-mentação do método por meio da programação de CLP. Resultados de experimentos emplantas reais controladas por CLP ilustram a efetividade do método.

Palavras-chave: Controladores PI, Sintonia de Controladores, Automação Industrial,Robustez, Margem de Ganho, Margem de Fase.

Abstract

Automatic process control is a growing demand in industries that seek techniques thatautomate the tuning of control systems and ensure efficiency, quality and safety. Thiswork aims to implement a method of assessment and readjustment of PI controllers inProgrammable Logic Controller (PLC), in order to improve the robustness of the system.The method is inspired by works from the literature and has two stages, the first stepis to evaluate the robustness of the controller, in which its gain and phase margins areestimated. In the second step the parameters of the PI controller are adjusted to ensurethat the robustness criteria are not violated. It was intended to program the method directlyinto a PLC to work together with its controller. Initially, results of numerical simulationsare presented to illustrate the method’s operation. Then, the implementation of the methodthrough PLC programming is described. Experiments results in real plants controlled byPLC illustrate the effectiveness of the method.

Keywords: PI controllers, Controller tuning, Industrial automation, Robustness, GainMargin, Phase Margin.

Sumário

Sumário i

Lista de Figuras iii

Lista de Tabelas v

Lista de Símbolos e Abreviaturas vi

1 Introdução 11.1 Revisão Bibliográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Estrutura do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Fundamentos Teóricos 52.1 Diagramas de Bode e de Nyquist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Análise de Estabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.1 Margens de ganho e fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2.2 Funções de sensibilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3 Método do Relé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3.1 Experimento do relé padrão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3.2 Estimação da Margem de Fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3.3 Estimação da Margem de Ganho . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4 Controladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.4.1 Controlador proporcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.4.2 Controlador proporcional-integral . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.4.3 Controlador proporcional-integral-derivativo . . . . . . . . . . . 15

2.5 Programação em CLP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.5.1 Controladores em CLPs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.5.2 Linguagem de Programação em CLP . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.6 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3 Ressintonia de Controlador PI 173.1 Limitações do controlador PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.2 Parâmetros α e β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.3 Estimação de um Terceiro Ponto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.4 Cálculo do Parâmetro α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.5 Cálculo do Parâmetro β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

i

SUMÁRIO ii

3.6 Resumo dos Procedimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.7 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4 Análise do Método de Ressintonia 264.1 Exemplo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.2 Exemplo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.3 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5 Resultados Experimentais 345.1 Resultados Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345.2 Descrição da Planta Didática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.2.1 Bloco Funcional PIDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.3 Ressintonia de FIC-1001A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.4 Ressintonia de FIC-1001B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.5 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6 Conclusão 48

Referências bibliográficas 49

Lista de Figuras

2.1 Diagrama de blocos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Diagrama de Bode para a função de transferência de um processo. . . . . 62.3 Diagrama de Nyquist para a função de transferência de um processo. . . . 72.4 Diagrama de blocos de um sistema realimentado. . . . . . . . . . . . . . 72.5 Margens de estabilidade de um sistema no Diagrama de Nyquist. . . . . . 92.6 Critério de robustez do círculo Ms no diagrama de Nyquist. . . . . . . . . 102.7 Relé padrão Realimentado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.8 Experimento do método do relé para estimação de margem de fase. . . . . 122.9 Simplificação do método do relé para estimação de margem de fase. . . . 122.10 Experiência do relé para estimação da margem de ganho. . . . . . . . . . 13

3.1 Variação de β para o PI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2 Variação de α para o PI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.3 Pontos estimados de L( jωu), L( jωc) e L( jωi), no diagrama de Nyquist. . 213.4 Exemplo de contribuição de α no deslocamento dos pontos estimados

L( jω) no diagrama de Nyquist. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.5 Exemplo de contribuição de β no deslocamento dos pontos estimados

L( jω) no diagrama de Nyquist. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.1 Deslocamento dos pontos estimados L( jωu), L( jωc) e L( jωi). . . . . . . 284.2 Curva real de L(s) original e final. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.3 Resposta no Tempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.4 Deslocamento dos pontos estimados L( jωu), L( jωc) e L( jωi). . . . . . . 314.5 Curva real de L(s) original e final. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.6 Resposta no Tempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5.1 Ajuste da curva de Nyquist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355.2 Resposta ao degrau: — antes do ajuste de robustez, −− após ajuste de

robustez. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355.3 Resposta a perturbação: — antes do ajuste de robustez, −− após ajuste

de robustez. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355.4 Fluxograma do Processo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.5 Malha de controle da planta didática. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.6 Módulo NX3004. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.7 Bloco funcional PIDA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.8 Ação do relé sobre FIC-1001A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

iii

LISTA DE FIGURAS iv

5.9 Ajuste da curva de Nyquist - FIC-1001A. . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.10 Resposta ao degrau e à pertubação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.11 Ação do relé sobre FIC-1001B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.12 Ajuste da curva de Nyquist - FIC-1001B. . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.13 Resposta ao degrau e à pertubação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Lista de Tabelas

1.1 Autossintonizadores de diferentes fabricantes . . . . . . . . . . . . . . . 2

4.1 Resultados da ressintonia do exemplo 1 para restrição de Ms = 1.5. . . . . 294.2 Desempenho do sistema a entrada do tipo degrau. . . . . . . . . . . . . . 294.3 Resultados da ressintonia do exemplo 2 para restrição de Ms = 1.4. . . . . 314.4 Desempenho do sistema a entrada do tipo degrau. . . . . . . . . . . . . . 33

5.1 Variáveis de entrada e de saída do bloco de funcional PIDA. . . . . . . . 405.2 Desempenho do sistema a entrada do tipo degrau. . . . . . . . . . . . . . 435.3 Resultados da ressintonia de FIC-1001A para restrição de Ms = 1.4. . . . 435.4 Desempenho do sistema a entrada do tipo degrau. . . . . . . . . . . . . . 465.5 Resultados da ressintonia de FIC-1001B para restrição de Ms = 1.4. . . . 47

v

Lista de Símbolos e Abreviaturas

E(s) Sinal de erro atuante

G( jω) Resposta em frequência do processo

G(s) Função de transferência do processo

K Ganho estático

Kp Ganho proporcional

Ku Ganho crítico

L(s) Função de transferência da malha aberta

MF Margem de fase

MG Margem de ganho

Ms Máxima sensibilidade

R(s) Sinal de referência

Rm Raio da região circular de restrição

S(s) Função de transferência de sensibilidade

T (s) Função de transferência de malha fechada

Td Tempo derivativo

Ti Tempo integral

Tp Constante de tempo do processo

Ts Tempo amostragem

U(s) Sinal de entrada do processo

Y (s) Sinal de saída do processo

α Variável de ajuste do tempo integral

β Variável de ajuste do ganho proporcional

vi

LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS vii

ωc Frequência de cruzamento de ganho

ωi Frequência intermediária a ωu e ωc

ωu Frequência de cruzamento de fase

τ Constante de tempo

θ Ângulo de atraso

a Amplitude ddo relé

aco f Coeficiente angular de L1( jω)

h Amplitude do relé

k Ganho relativo

CLP Controlador Lógico Programável

FBD Diagrama de bloco funcional

FOPDT First Order Plus Dead Time

IL Lista de instruções

LD Diagrama Ladder

P Controlador Proporcional

PI Controlador Proporcional-Integral

PID Controlador Proporcional-Integral-Derivativo

SFC Função gráfica de sequenciamento

ST Texto estruturado

Capítulo 1

Introdução

O avanço das ferramentas tecnológicas e da complexidade dos processos fez com quefossem desenvolvidas novas estratégias de controle. Apesar desse cenário, o controladorproporcional-integral-derivativo (PID) continuou a se destacar em processos industriais.As propriedades da sua estrutura atendem a uma grande quantidade de aplicações e seusparâmetros, de fácil compreensão, garantem grande aceitação pelos usuários.

Em processos industriais, mais de 97% dos controladores regulatórios são do tipoPID, porém as condições de funcionamento dos controladores não são satisfatórias comoobservado nas indústrias químicas de papel, celulose e refinarias (Desborough e Miller,2002), devido às seguintes constatações:

• Somente 32% das malhas de controle foram classificadas como de desempenho“excelente” ou “aceitável”;• 32% dos controladores foram classificados como de desempenho “razoável” ou

“fraco”, o que indicava resposta inaceitavelmente lenta ou oscilatória;• 36% dos sistemas controlados estavam com malha aberta, o que implica no controle

operando em modo manual ou com atuadores em saturação.

Como está descrito em Åström e Hägglund (1995), as malhas encontradas na indústrianão são ajustadas na sua melhor performance, mas seguindo padrões de fabricantes decontroladores ou manualmente por operadores.

Sendo assim, faz-se necessário o desenvolvimento de técnicas para sintonia dessescontroladores. No que lhes diz respeito, os métodos de sintonia comuns necessitam dolevantamento do modelo matemático do processo que pode ser dispendioso. Por sua vez,técnicas de identificação e sintonia em malha aberta, como o Método da Resposta aoDegrau Unitário de Ziegler e Nichols (1942), causam interrupções na operação da malhade controle do processo.

Por outro lado, as técnicas para identificação de processos e sintonia de controladoresem malha fechada provam ser mais atrativas, especialmente para o ambiente industrial,tendo em vista que o método atuará no sistema enquanto está em operação, portanto nãohá interrupções na produção. Outra vantagem é a possibilidade de atuar com segurançaem um processo estável em malha fechada, originado de um processo instável em malhaaberta.

Na literatura são encontradas diversas técnicas de sintonia de controladores como(Chen e Seborg, 2002) e (Hägglund e Åström, 2002). Mas, para garantir uma sintonia

CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 2

segura e satisfatória muitas técnicas são baseadas em modelos matemáticos estimados doprocesso, como, por exemplo, em (Ramakrishnan e Chidambaram, 2003) propõe-se ummétodo para identificar os parâmetros de um modelo de segunda ordem mais atraso detempo (SOPTD), através de um teste com relé realimentado. Em geral, a aproximaçãopara modelos simples de primeira e segunda ordem fornecem características suficientesdo processo para atingir um bom resultado. O’Dwyer (2009) cataloga as principais regrasde sintonia de controladores PI e PID, que podem ser aplicadas aos modelos estimados.

Possuir controladores industriais bem sintonizados, por meio de técnicas de sintoniae ferramentas que avaliam o comportamento do sistema ao longo do tempo e com capaci-dade de autossintonizá-los, demonstra ser um elemento essencial para manter processoscom alto desempenho. Autossintonia é um método pelo qual o controlador pode ser ajus-tado por demanda. Seu uso torna-se interessante por dispensar o ajuste manual pelosoperadores do sistema e consiste de três passos (Åström e Hägglund, 2006):

• Geração de uma perturbação no processo;• Avaliação da resposta à perturbação;• Cálculo dos parâmetros do controlador.

Muitos equipamentos de controle industrial estão recebendo funcionalidade de au-tossintonia. Åström e Hägglund (2006) relatam que os controladores PID comerciais jápossuíam recursos de autossintonia desde o inicio dos anos 80. O objetivo da sintoniadessas ferramentas são desempenhos específicos como, pequeno sobressinal, rápida res-posta e/ou rejeição a perturbações. Na Tabela 1.1, Yu (2006) cataloga alguns fabricantesque possuem equipamentos com função de autossintonia e qual método de identificaçãoutilizam.

Tabela 1.1: Autossintonizadores de diferentes fabricantes

Fabricante Método de IdentificaçãoABB Step/RelayEmerson Process Management RelayFoxboro StepHoneywell StepSiemens StepYokogawa Step

Fonte: Yu (2006)

Tendo em vista, que a autossintonia já é bastante empregada nos instrumentos indus-triais, pensou-se em desenvolver uma ferramenta de avaliação de robustez dos controla-dores que atuasse diretamente na planta industrial. Assim, este trabalho objetiva avaliaras margens de estabilidade e robustez do sistema e garantir que o controlador atenda aessas características. O método testado foi inspirado em trabalhos já existentes, como porexemplo Longchamp e Piguet (1995), que demonstra técnicas de uso do relé para a esti-mação da margem de robustez e Barbosa (2015) que sugere procedimentos para correçãodos parâmetros do controlador. Foram realizadas simulações em um ambiente computa-cional para avaliar a estrutura do algoritmo e posteriormente o mesmo foi implementadoem um CLP e executado numa planta real.


1.1 Revisão BibliográficaOs primeiros métodos propostos para ajuste dos parâmetros de um controlador PID

foram apresentados por Ziegler e Nichols (1942). Os métodos foram bastante inovadorespara a época, pela praticidade com que as simples equações poderiam ser utilizadas. En-tretanto, o desenvolvimento matemático das fórmulas foi realizado empiricamente, seminicialmente possuir uma fundamentação teórica apurada.

Ziegler e Nichols (1942) apresentaram dois métodos clássicos para determinar os pa-râmetros do controlador PID - o método da Resposta ao Degrau Unitário (ou Método daCurva de Reação) e o Método da Sensibilidade Crítica. O primeiro método avalia a res-posta do processo na forma de resposta ao degrau unitário do sistema em malha aberta.A limitação para o método é o processo ser estável em malha aberta e a resposta a umaentrada degrau unitário ser monotônica. No segundo método, com um controlador propor-cional em malha fechada, aumenta-se o ganho gradativamente até se obter uma respostaoscilatória com amplitude constante. O ganho que causa esta oscilação é conhecido comoganho crítico e a frequência da oscilação estabelecida fornece o período crítico. Atravésdesses parâmetros basta aplicar as fórmulas propostas por Ziegler-Nichols para a sinto-nia. Na prática, este teste pode levar o processo a funcionar fora de uma região segura,podendo causar a instabilidade do sistema.

Anos mais tarde, Chien et al. (1952), através de estimação de um modelo de primeiraordem com atraso, propõem uma sintonia mais robusta, partindo do trabalho de Ziegler eNichols. A fundamentação teórica permitia a sintonia do controlador PID com estratégiasdistintas, caso se tratasse de um problema servo ou regulatório.

Com um método baseado na resposta em frequência, Åström e Hägglund (1984) uti-lizam um relé em malha fechada com a planta. Como resultado, a variável do processooscilará devido à não linearidade do relé na frequência crítica, sendo que o ganho críticoserá função da amplitude de saída do relé e da amplitude da variável de processo. Co-nhecendo a frequência crítica e o ganho crítico, as regras de Ziegler e Nichols podem serexploradas para a sintonia do controlador PID.

Leva (1993) associou um atraso variável ao relé permitindo identificar outros pontosda função de transferência além do ponto crítico.

Outros trabalhos focaram em encontrar pontos específicos da função de transferênciado sistema, como em Schei (1992) que estima tanto a frequência crítica quanto a de cru-zamento de ganho. Para que isso fosse possível, a configuração base do relé padrão foialterada, o relé passaria a comutar o sinal de referência com base em uma malha reali-mentada externa à malha fechada do sistema.

Baseado nas variações da estrutura do relé, Longchamp e Piguet (1995) mostraramque por meio de duas experiências que era possível avaliar a robustez da malha, estimandoas margens de ganho e fase. Almeida e Prado (2011) utilizaram dessa técnica com ummicrocontrolador para estimar as margens de estabilidade de planta térmica.

Em geral os sistemas reais possuem não linearidades fazendo com que os sistemasde controle sofram deterioração do desempenho e alteração de sua robustez ao longo dotempo ou por mudança do ponto de operação do sistema. Desta forma, métodos queavaliam a robustez do sistema e ressintonizam o controlador foram desenvolvidos, como


nos trabalhos de Berger (2007) e Barbosa (2015).

1.2 Estrutura do TrabalhoA organização deste trabalho encontra-se disposta da seguinte forma: no Capítulo 2

são abordados os conceitos básicos para avaliação de robustez de um sistema e a estruturade controladores P, PI e PID implementados em CLPs. O Capítulo 3 apresenta os concei-tos e o método para reajuste de robustez do controlador PI; no Capítulo 4 é apresentadauma simulação que segue as etapas do método apresentado anteriormente. O Capítulo5 explica a estrutura e o funcionamento da planta didática usada para aplicação do mé-todo, como também apresenta os resultados da aplicação do método na ressintonia decontroladores PI da planta. Por fim, o Capítulo 6 apresenta as conclusões.

Capítulo 2

Fundamentos Teóricos

2.1 Diagramas de Bode e de NyquistUm processo pode ser representado por um diagrama de blocos, onde em sua entrada

tem-se um sinal u(t) e que resulta na saída y(t), como na Figura 2.1.

Figura 2.1: Diagrama de blocos

O modelo matemático de um processo oferece bastante informações a respeito desua dinâmica. Uma das principais formas de representar a relação de entrada e saída doprocesso é por meio de uma função de transferência. Se converter os sinais de entradau(t) e saída y(t) para o domínio da frequência através de uma transformada de Laplace,pode-se chegar à relação da função de transferência do processo.

Y (s) = L {y(t)}

U(s) = L {u(t)}

G(s) =Y (s)U(s)

∣∣∣∣considerando cond. iniciais nulas.

(2.1)

Se a dinâmica do processo é desconhecida pode-se usar métodos de identificação inse-rindo sinais de entrada conhecidos e observando a saída do processo. Se o sinal de entradau(t) do sistema for função de uma senoide, a resposta y(t) do sistema linear deve ser umasenoide de mesma frequência ω, porém com amplitude diferente e defasada. Conside-rando s = jω, para a Equação 2.1 a resposta em frequência do sistema pode ser calculadapor:

CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 6

G( jω) =Y ( jω)U( jω)

(2.2)

Para cada sinal de entrada com frequência específica é gerada uma saída com ampli-tude e fase distinta. Essa característica traz muita informação sobre o comportamento doprocesso e é comum a representação gráfica da resposta em frequência. As principaisformas de representação são pelos diagramas de Bode e Nyquist.

Um diagrama de Bode é composto por dois gráficos em escala logarítmica da frequên-cia ω. O primeiro é o Diagrama do Módulo ou Magnitude, em decibéis (dB), da respostaem frequência e o segundo o Diagrama da Fase, em graus, da resposta em frequência. Umexemplo deste diagrama, com as principais características que podem ser extraídas, podeser visualizado na Figura 2.2.

Figura 2.2: Diagrama de Bode para a função de transferência de um processo.

Por sua vez, o Diagrama de Nyquist expressa a resposta em frequência G(jω) emnúmeros complexos, quando a frequência varia de 0 a ∞, o vetor descreve uma curva noplano, chamada de curva de Nyquist. Essas informações podem ser utilizadas para se ana-lisar a estabilidade e robustez do sistema. Um exemplo do diagrama pode ser visualizadona Figura 2.3.


Figura 2.3: Diagrama de Nyquist para a função de transferência de um processo.

2.2 Análise de EstabilidadeNa Figura 2.4 tem-se que um processo com função de transferência G(s) associado a

um controlador C(s) possui um ganho de malha aberta:

L(s) =C(s)G(s) (2.3)

Figura 2.4: Diagrama de blocos de um sistema realimentado.

Mesmo possuindo muitas vantagens, um sistema realimentado ainda pode causar ins-tabilidade ao sistema. Åström e Hägglund (2006) explicam que o critério de estabilidadedesenvolvido por Nyquist propõe analisar como um sinal senoidal propaga-se pela malhafechada. Para frequências que |L( jω)| < 1 o sistema está estável, pois a amplitude dosinal é minimizada quando o sinal atravessa a malha. Porém, para |L( jω)| > 1 a análisenão é simples, pois mesmo assim o sistema pode não ser estável. Caso a função de trans-


ferência L(s) não possua polos no semi-plano direito a condição para a estabilidade é queo ponto crítico (−1,0) esteja a esquerda da curva de Nyquist L( jω), que é desenhada umplano real/imaginário para as 0 < ω < ∞. Esta propriedade é bastante útil, pois descrevegraficamente a estabilidade relativa do sistema.

2.2.1 Margens de ganho e faseOs métodos de projeto de controladores comumente almejam determinadas caracte-

rísticas de desempenho para o controlador, mas sempre que possível mantendo o sistemarobusto.

Como é descrito em Åström e Hägglund (2006), a robustez é a medida de quanto o sis-tema de controle é sensível a variações do processo. As propriedades do processo podemser alteradas devido a mudanças das condições de operação e também ao envelhecimentodo equipamento. Os valores do atraso de transporte e da constante de tempo também mu-dam com o passar do tempo. Por isso, um das principais razões para se utilizar sistema decontrole realimentado é a possibilidade de obter sistemas que são insensíveis às variaçõesno processo.

A margem de ganho, MG, é um critério de estabilidade que define de quanto o ganhoproporcional do controlador pode ser incrementado para levar o processo ao limite deestabilidade e, dessa forma, fazer com que a curva de Nyquist de L( jω) cruze o ponto(−1,0). Sendo ωu a frequência de cruzamento de fase, então a margem de ganho serádefinida como:

MG =1

|L( jωu)|, emque ∠L( jωu) =−π (2.4)

Já o critério de estabilidade conhecido como margem de fase MF representa o quantopode-se aumentar a defasagem do sistema sem que ele se torne instável. A frequênciade cruzamento de ganho, ωc, é determinada quando L( jωc) tem módulo unitário e nodiagrama de Nyquist corresponde ao ângulo formado entre o eixo real (sentido negativo)e o ponto L( jωc) representa MF . Assim, a margem de fase pode ser calculada como:

MF = π+∠L( jωc), emque |L( jωc)|= 1 (2.5)

Para uma melhor compreensão, as margens de ganho e fase estão representadas nodiagrama de Nyquist na Figura 2.5.

2.2.2 Funções de sensibilidadeO comportamento dinâmico da malha fechada com realimentação unitária, da Figura

2.4, é descrito pela seguinte função de transferência do sinal de referência R(s) para osinal de saída Y (s):

T (s) =Y (s)R(s)

=L(s)

1+L(s)(2.6)


Figura 2.5: Margens de estabilidade de um sistema no Diagrama de Nyquist.

Já para uma perturbação em relação à saída do sistema, Åström e Hägglund (2006)demonstram que a função de transferência será:

S(s) =1

1+L(s)(2.7)

que é conhecida como função de sensibilidade. De acordo com a propriedade T (s) +S(s) = 1, T (s) é conhecida também como função de sensibilidade complementar. Paraum distúrbio com frequência qualquer, se |S( jω)|< 1, a pertubação terá o sinal atenuado.Caso |S( jω)|> 1, a pertubação terá o sinal amplificado.

A expressão (1+L( jω)) representa o vetor que parte de (−1,0) ao ponto L( jω) nacurva de Nyquist. Como comentado sobre o critério de estabilidade de Nyquist no inícioda Seção 2.2, o ponto (−1,0) deve estar a esquerda da curva de Nyquist. Logo, emtermos de projeto de robustez é estabelecida no Diagrama de Nyquist uma região circularcentrada em (−1,0) com raio de tamanho 1/Ms, como mostra a Figura 2.6. No decorrerdo texto essa região é chamada simplesmente por círculo Ms.

Se a curva de Nyquist do sistema tangenciar o círculo Ms, a seguinte relação é estabe-lecida com a função de sensibilidade:

Ms = maxω|S( jω)|= maxω

∣∣∣∣ 11+L( jω)

∣∣∣∣ (2.8)

Por conseguinte, a Equação 2.8 descreve o pior caso em que o sinal de uma pertubaçãoé amplificado na saída do sistema. Os valores aceitáveis do parâmetro de máxima sensibi-lidade Ms variam entre 1.4 e 2 e traduz-se a restrição de máxima sensibilidade em termosde Margens de Ganho e Fase de projeto pelas relações (Åström e Hägglund, 2006):


Figura 2.6: Critério de robustez do círculo Ms no diagrama de Nyquist.

MG >Ms

Ms−1(2.9)

MF > 2arcsin(1

2Ms) (2.10)

De acordo com Åström e Hägglund (2006), o círculo de máxima sensibilidade podeservir como margem de estabilidade o que garante uma malha fechada robusta a variaçõesrelativas às incertezas dos processos, portanto, garantindo segurança a variações de parâ-metros e de condições de funcionamento do sistema. O valor mínimo de Ms = 1,4 resultaem MG > 3,5 e MF > 42◦, enquanto que Ms = 2 implica em MG > 2 e MF > 29◦.

2.3 Método do ReléNesta seção são apresentados os experimentos com relé que permitem o melhor co-

nhecimento da dinâmica do processo. Primeiro, é apresentada a estrutura do relé padrão,depois o mesmo aplicado a uma malha fechada para a estimação da Margem de Ganho eem seguida é descrita uma estrutura mais complexa que é utilizada para obter uma esti-mativa da Margem de Fase.

2.3.1 Experimento do relé padrãoO método da resposta em frequência proposto no trabalho de Ziegler e Nichols (1942)

requer o conhecimento do ponto crítico do processo, levando-o ao limite da estabilidadeutilizando um controlador proporcional em malha fechada e aumentando gradativamenteo valor do ganho até atingir uma oscilação sustentada na saída do sistema.


Posteriormente, inspirado nesse trabalho Åström e Hägglund (1984) propuseram umanova abordagem para a identificação do ponto crítico que ficou conhecida como o métododo relé padrão. Nessa estrutura o controlador proporcional é substituído por um relé deamplitude fixa (com sinal on-off) realimentado, como na Figura 2.7, assegurando umaoscilação sustentada em função do ponto crítico.

Figura 2.7: Relé padrão Realimentado.

A propagação do sinal no processo é descrita por G( jω) e no relé é caracterizada porN(a) que vem da função descritiva que é detalha em Åström e Wittenmark (2013). Parao relé a função descritiva é dada por:

N(a) =4hπa

(2.11)

em que a é a amplitude do sinal de entrada e h é a amplitude do sinal de saída do relé.O sistema da Figura 2.7 apresentará um ciclo limite (oscilação auto sustentada) quando aseguinte condição for satisfeita:

1+N(a)G( jωu) = 0 (2.12)

O ganho crítico Ku, na frequência crítica ωu, é dado pela equação:

Ku =1

|G( jωu)|=

4hπa

(2.13)

O método torna-se de fácil implementação uma vez que as variáveis necessárias ae h são fáceis de obter. Com o ponto crítico, é possível identificar o modelo FOPDT(First Order Plus Dead Time) dado por:

G(s) =Ke−θs

τs+1(2.14)

em que,

K =

∫ Tu0 y(t)dt∫ Tu0 u(t)dt

(2.15)

τ =

√(KuK)2−1

ωu(2.16)


θ =π− tan−1(τωu)

ωu(2.17)

Com os valores de Ku e ωu, a sintonia pode ser feita com a regra proposta por Ziegler-Nichols, porém conhecendo-se os valores de τ (constante de tempo), θ (ângulo de atraso)e K (ganho estático) outras regras de sintonia podem ser aplicadas. Uma vasta lista demétodos de sintonias podem ser encontradas em O’Dwyer (2009).

2.3.2 Estimação da Margem de FaseO relé padrão tem a capacidade de fazer o sistema oscilar na frequência crítica, onde

no diagrama de Nyquist a curva intercepta o lado negativo do eixo real, revelando a mar-gem de ganho do sistema. A margem de fase do sistema em malha fechada T (s) é definidana frequência de cruzamento de ganho ωc, na qual L( jω) tem uma unidade de amplitude.Longchamp e Piguet (1995) descrevem um método derivado do relé padrão para estimara margem de fase do sistema, como mostra a Figura 2.8.

Figura 2.8: Experimento do método do relé para estimação de margem de fase.

Relacionando os componentes lineares das Figuras 2.7 e 2.8 resulta na estrutura daFigura 2.9.

Figura 2.9: Simplificação do método do relé para estimação de margem de fase.

Então, desenvolvendo a condição de ciclo limite marginalmente estável da Equação(2.12) para a estrutura da Figura 2.9, tem-se que:


1+N(a)1

jωc.L( jωc)−1L( jωc)+1

= 0 (2.18)

Substituindo N(a) como na Equação (2.11) da função descritiva:

1jωc

.L( jωc)−1L( jωc)+1

=−aπ

4h(2.19)

Consequentemente,

L( jωc) =1− j

(ωcaπ

4h

)1+ j

(ωcaπ

4h

) (2.20)

Desta forma, Schei (1992) demonstram que o sistema oscilando na frequência ωc tem:

|L( jωc)|= 1 (2.21)

e

∠L( jωc) =−2arctan(

ωcaπ

4h

)(2.22)

Aplicando a Equação (2.22) em (2.5) pode-se calcular a Margem de Fase estimada.

MF = π−2arctan(

ωcaπ

4h

)(2.23)

2.3.3 Estimação da Margem de GanhoComo visto na Subseção 2.3.1, o relé padrão permite encontrar o ponto crítico da

dinâmica do processo (Ku, ωu), em que ∠G( jω) = −π. Agora, realizando o mesmométodo para uma malha fechada de função de transferência dada por T (s), uma oscilaçãocom ∠T ( jω) = −π é estabelecida. A partir da condição de ciclo limite marginalmenteestável da Equação (2.12) para a estrutura da Figura 2.10, tem-se que:

Figura 2.10: Experiência do relé para estimação da margem de ganho.

1+N(a)T ( jωu) = 0 (2.24)


Substituindo N(a) como na Equação (2.11) da função descritiva e expandindo T ( jωu)em termos de L( jωu):

L( jωu)

1+L( jωu)=−aπ

4h(2.25)

Consequentemente,

L( jωu) =−πa

4h+πa(2.26)

Assim, a margem de ganho MG pode ser calculada por:

MG =1

|L( jωu)|(2.27)

2.4 ControladoresAntes de apresentar o método de avaliação e ajuste do controlador, será apropriado

comentar brevemente os efeitos de controladores comumente encontrados na indústria.Cardoso (2002) considera que os controladores do tipo PID e suas variações dominarãoainda por bastante tempo o cenário industrial. Isso é notório, pois mesmo com técnicasde controle mais sofisticadas, um controlador PI é suficiente para processos de respostalenta e que não tem muita oscilação. Visto isso, antes de apresentar o método de avaliaçãoe ajuste do controlador será apropriado comentar brevemente os efeitos de controladorescomumente encontrados em CLP como o P, PI e PID.

2.4.1 Controlador proporcionalUm controlador proporcional consiste basicamente de um amplificador com ganho

ajustável. Assim, quanto maior for o erro, maior será a ação de controle gerada, comomostra a Equação (2.28), em que Kp é a constante de ganho proporcional.

u(t) = Kpe(t) (2.28)

Sem uma ação integrativa o sistema controlado apresentará um erro residual. O au-mento gradativo de Kp diminuirá o erro, porém aos poucos tornará o sistema oscilatório eaté instável.

2.4.2 Controlador proporcional-integralA saída do controlador é proporcional ao erro como também à integral do erro. A

Equação (2.29) mostra o controlador PI ideal:

u(t) = Kpe(t)+Kp

Ti

∫e(t) (2.29)


Realizando a transformada de Laplace da Equação (2.29), para condições iniciais nu-las, obtém-se a função de transferência do controlador PI ideal:

CPI(s) =U(s)E(s)

= Kp

(1+

1Tis

)(2.30)

Desde que a função de transferência em malha fechada seja estável, a ação integrativagarantirá e(∞) = 0. Portanto, controladores para frequentes mudanças de carga devem serdo tipo PI.

2.4.3 Controlador proporcional-integral-derivativoA ação gerada por controle PID é proporcional ao erro, à integral e à derivada do

erro. A forma não iterativa, padrão, ideal ou ISA do PID é mostrada na Equação (2.31) eaplicando a transforma de Laplace pela Equação (2.32):

u(t) = Kpe(t)+Kp

Ti

∫e(t)+KpTd

de(t)dt

(2.31)

CPID(s) =U(s)E(s)

= Kp

(1+

1Tis

+Tds)

(2.32)

O aumento de Kp reduz o tempo de subida e o erro estacionário, mas somente otermo integrativo elimina definitivamente o erro. Possíveis efeitos oscilatórios da integral,podem ser minimizados pelo controle derivativo favorecendo a estabilidade do sistema emelhorando a resposta transitória.

2.5 Programação em CLPUm CLP é um instrumento digital de memória programável para execução de instru-

ções de lógica, temporização e cálculos matemáticos, para controlar através de módulosde entrada e saída (digital e analógica) diversos tipos de processos. Nesta seção é apre-sentado como são implementados os controladores em um CLP.

2.5.1 Controladores em CLPsPara utilização do algoritmo de controle PID em sistemas digitais, é necessário usar

sua forma discreta, em que a ação de controle é atualizada a cada período de amostragemTs. O algoritmo PID na forma de posição que ainda pode ser encontrado em CLPs, tem aseguinte estrutura:

u(k) = Kp

[e(k)+

Ts

Ti∑ek +

Td

Ts(e(k)− e(k−1))

](2.33)


A equação (2.34) apresenta a forma de controle PID discreto paralelo ideal de veloci-dade.

u(k)= u(k−1)+Kp [e(k)− e(k−1)]+KpTs

Tie(k−1)+

KpTd

Ts[(e(k)−2e(k−1)+ e(k−2))]

(2.34)As duas principais diferenças entre as formas do algoritmo PID são que o termo pro-

porcional é proporcional à diferença do erro (∆e) na forma de velocidade, enquanto quena forma posicional é proporcional ao erro (e). O acúmulo de erro do termo integral éguardado no valor anterior da saída u(k−1) na forma de velocidade.

Um característica importante do algoritmo PID discreto é que ele está sujeito ao pe-ríodo de amostragem, ou tempo de ciclo para uma execução. Quanto menor for o períodode amostragem, mais próximo de uma execução contínua estará o controlador, porém,isto exige maior poder computacional. Os controladores de CLPs costumam adotar aregra (Ts = Tp/10), em que Tp é a constante de tempo do processo (Van Dessel, 2012).

2.5.2 Linguagem de Programação em CLPO método de avaliação e ajuste de sintonia deste trabalho foi implementado na norma

IEC-61131, a qual foi desenvolvida para programação de aplicações em CLP na indústriade automação. O CLP contém as seguinte linguagens:

• Lista de instruções (IL);• Texto estruturado (ST);• Função gráfica de sequenciamento (SFC);• Diagrama de bloco funcional (FBD);• Diagrama Ladder (LD).

O IL e ST são baseados em texto. O texto estruturado se assemelha à linguagem deprogramação Pascal. As demais são linguagens gráficas, o que significa que o programaé caracterizado por diferentes blocos de função conectados entre si.

2.6 ConclusãoNeste capítulo foram apresentados os experimentos com relé usados para analisar os

sistemas em malha fechada. Estes experimento permitem estimar pontos da curva de Ny-quist referentes a Margem de Ganho e a Margem de Fase do sistema. Essas margens sãoparâmetros relevantes para quantificar a estabilidade do sistema no domínio da frequên-cia. O estudo da função de sensibilidade vai servir de base no próximo capítulo para aressintonia do controlador PI que posicione a curva de Nyquist fora do círculo de máximasensibilidade. Ainda, neste capítulo foram apresentadas a estrutura do controlador PI e alinguagem de programação utilizadas para implementar o método proposto neste trabalhoem CLP.

Capítulo 3

Ressintonia de Controlador PI

Neste capítulo, é apresentada a técnica de avaliação e ressintonia da robustez do sis-tema. Este trabalho não tem o objetivo de propor uma nova abordagem para este tipode ressintonia de controlador, mas de adequar metodologias já existentes para a imple-mentação em um CLP. A avaliação de robustez é feita pelos métodos apresentados nasSubseções 2.3.2 e 2.3.3, desta forma, é possível encontrar os pontos de L( jωc) e L( jωu),respectivamente. Um terceiro ponto de operação é estimado para uma frequência inter-mediária à frequência crítica e à de cruzamento de ganho.

Em seguida são mensuradas no diagrama de Nyquist as distâncias desses três pontosde operação à curva de máxima sensibilidade Ms. E, por fim, o controlador PI é reconfi-gurado através dos parâmetros de ajuste α e β de modo a garantir que esses pontos nãoviolem a restrição de robustez. Esses parâmetros de ajuste alteram os ganhos proporcionale integrativa, respectivamente, do controlador PI e são inspirados do trabalho de Barbosa(2015).

3.1 Limitações do controlador PINem sempre as especificações de projeto de controle são alcançáveis, dado que as

limitações físicas e de estrutura de um sistema impedem que ele alcance certo desempe-nho. Para examinar as limitações da estrutura do controlador PI considera-se s = jω naEquação (2.30):

CPI( jω) = Kp

(1− j

ωTi

)(3.1)

A partir da Equação (3.1) podem-se calcular as equações de ganho e fase do controla-dor, respectivamente (3.2) e (3.3).

|CPI( jω)|=

√Kp

2 +

(Kp

ωTi

)2

(3.2)

∠CPI( jω) = arctan(− 1

ωTi

)(3.3)

Considerando valores reais e positivos das variáveis de configuração Kp e Ti, percebe-

CAPÍTULO 3. RESSINTONIA DE CONTROLADOR PI 18

se que não há restrição na Equação (3.2), entretanto (3.3) mostra que para um mesmovalor de frequência ω existe como limite um ângulo de fase máximo e mínimo que ocontrolador PI permite alcançar.

− π

26∠CPI( jω)6 0 (3.4)

A relação da Margem de Fase, MF , no projeto do controlador PI, é dada por:

∠L( jωc) = ∠CPI( jωc)+∠G( jωc) =−π+MF (3.5)

Desse modo, substituindo a equação (3.5) em (3.4), têm-se que o limite para a Margemde Fase realizável será:

π

2+∠G( jωc)6 MF 6 π+∠G( jωc) (3.6)

3.2 Parâmetros α e β

Para modificar o módulo e a fase do controlador PI, Barbosa (2015) introduziu as va-riáveis β e α, associadas respectivamente aos parâmetros Kp e Ti do PI. Assim, a Equação(3.1) terá a forma:

CPI( jω) =Kp

β

(1− j

ωTiα

)(3.7)

As Equações (3.2) e (3.3) passam a ser:

|CPI( jω)|=

√(Kp

β

)2

+

(−

Kp

ωTiαβ

)2

=Kp

β

√1+(− 1

ωTiα

)2

(3.8)

∠CPI( jω) = arctan(− 1

ωTiα

)(3.9)

Considerando valores reais e positivos de β e α, é possível manipular a curva deNyquist do sistema. Modificar o valor de β faz a curva expandir-se ou contrair-se radial-mente. Há expansão para valores 0 < β < 1 e contração para β > 1. Para exemplificar,a Figura 3.1 expõe o deslocamento da curva de L(s) no diagrama de Nyquist para trêsvalores de β e três linhas radiais sobre a quais movimentam-se os pontos das frequênciasde 1.3, 1.6 e 1.92 rad/s.

Pela Equação (3.9) percebe-se que a fase do controlador depende apenas de α. Se 0 <α< 1 a curva de Nyquist original se moverá para a esquerda, caso α> 1 será para a direita.Para exemplificar, a Figura 3.2 expõe o deslocamento da curva de L(s) no diagrama deNyquist para três valores de α e cinco linhas guias sobre a quais movimentam-se os pontosdas frequências de 0.8, 0.9, 1.1, 1.3 e 1.5 rad/s.


Figura 3.1: Variação de β para o PI.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2Diagrama de Nyquist

Eixo Real

Eix

o Im

agin

ário

Figura 3.2: Variação de α para o PI.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2Diagrama de Nyquist

Eixo Real

Eix

o Im

agin

ário


3.3 Estimação de um Terceiro PontoA partir do método de estimação da Margem de Ganho, Subseção 2.3.3, é possível

estimar o ponto de L( jωu) do diagrama de Nyquist e sabendo que a resposta em frequên-cia do controlador PI, em termos de ganho proporcional Kp e de tempo integral Ti, é dadapela Equação (3.1) é possível calcular C( jωu). Desta forma, descobre-se a dinâmica doprocesso pela relação:

G( jωu) = L( jωu)/C( jωu) (3.10)

em que, para este trabalho, ωu é a frequência crítica de L(s) e não de G(s).Em Åström e Hägglund (2006) o método de estimação do modelo FOPTD proposto é

executado em relação ao ponto da curva de Nyquist de frequência crítica, posteriormenteSantos e Barros (2011) estenderam a estimação do FOPTD para qualquer ponto da curvade Nyquist. O cálculo da constante K se mantém a mesma da Equação (2.15), porém asEquações (2.16) e (2.17) passam a ter a forma:

τ(ω) =

√(k)−2−1

ω(3.11)

θ(ω) =φ(ω)− tan−1(τ(ω)ω)

ω(3.12)

em que φ(ω) representa a fase na frequência ω e k é o ganho relativo estabelecido pelarelação k = |G( jω)|

K , sendo |G( jω)| o ganho na frequência ω. Assim, é possível gerar ummodelo FOPTD baseado na dinâmica de G( jωu), Equação (3.10).

A frequência intermediária será calculada por:

ωi =√

ωuωc (3.13)

essa frequência é o ponto médio entre ωu e ωc em escala logarítmica. Assim, para oterceiro ponto estimado calcula-se:

L( jωi) =C( jωi)G( jωi) (3.14)

Com os pontos estimados L( jωu) e L( jωc) desconhece-se o comportamento da curvade Nyquist entre os dois pontos, por esse motivo estimar um ponto intermediário L( jωi)deve melhorar o entendimento dessa parte da curva de Nyquist. Por fim, os pontos esti-mados na avaliação de robustez do sistema são três, como mostra a Figura 3.3.

O cálculo em (3.10) a (3.14) usa o valor do ponto estimado L( jωu), mas poderia damesma forma usar o ponto L( jωc). A escolha do ponto estimado se deu em função de umamelhor precisão na estimação da Margem de Ganho e da Margem de Fase (vide subseções2.3.2 e 2.3.3). Longchamp e Piguet (1995) comenta que a estimação da Margem deFase é precisa para pequenos valores de Margem de Fase e menos precisa para valoresexcessivamente grandes.


Figura 3.3: Pontos estimados de L( jωu), L( jωc) e L( jωi), no diagrama de Nyquist.

3.4 Cálculo do Parâmetro α

Como demonstrado na Seção 3.2 pela Equação (3.9), a contribuição de fase do con-trolador PI pode ser modificada pela variável de ajuste α. Para o método de reajuste docontrolador, α deve aproximar a fase do sistema para a Margem de Fase do projeto que édada pela relação (2.10) com a máxima sensibilidade.

Segundo Barbosa (2015), não é possível estabelecer uma relação linear entre o α ea nova reta que cruza o círculo unitário. Por isso, ele propôs um procedimento iterativopara se determinar o valor de α que leva toda a curva à interseção entre os círculos. Ummétodo iterativo exigiria muito processamento e tempo para calcular o valor de α em umCLP, por isso, nesse trabalho propõe-se calcular α de forma direta.

Dado o ponto estimado L1( jωi) com ângulo de fase ∠L1( jωi), deseja-se que a variávelα contribua para levá-lo ao ângulo ∠L2( jωi). O ponto L2, como mostra a Figura 3.4, temmódulo igual a |L1( jωi)| e representa o ponto de interseção se o ponto L1( jωi) executasseum movimento circular em torno da origem.

As equações que descrevem a região circular de 1/Ms e o círculo de raio igual a|L1( jωi)| são, respectivamente, dadas por:

(x+1)2 + y2 =

(1

Ms

)2

(3.15)

e

x2 + y2 = |L1( jωi)|2 (3.16)


Figura 3.4: Exemplo de contribuição de α no deslocamento dos pontos estimados L( jω) no diagrama deNyquist.

A partir das Equações (3.15) e (3.16) é possível calcular a parte real do ponto L2:

x = real {L2}=( 1

Ms)2− (|L1( jωi)|)2−1

2(3.17)

e assim, o novo ângulo de fase ∠L2( jωi) é igual à:

∠L2( jωi) = tan−1

√( |L1( jωi)|real {L2}

)2

−1

−π (3.18)

Logo, a contribuição de fase do controlador após o ajuste de α é dada por:

∠C2( jωi) = ∆(∠L( jωi))+ tan−1(− 1

Tiωi

)(3.19)

em que,

∆(∠L( jωi)) = ∠L2( jωi)−∠L1( jωi) (3.20)


por fim,

α =− 1tan(∠C2( jωi))ωiTi

(3.21)

Deve-se ter em mente que o limite de contribuição de fase do controlador PI vai de 0◦

a −90◦, por essa razão o valor de α que altera ∠L1( jωi) para ∠L2( jωi) será válido se, esomente se, a Equação (3.4) for verdadeira para ∠C2( jωi).

Caso a condição da Equação (3.4) não for atendida, α pode ser calculado com relaçãoao ponto estimado L( jωc) e caso não seja possível para L( jωc) o valor de α será igual a1, logo ∠C1( jω) = ∠C2( jω).

3.5 Cálculo do Parâmetro β

A variação do termo α irá ajustar a Margem de Fase do sistema, mas mesmo após oajuste do termo integrativo do controlador PI a curva de Nyquist ainda pode estar alémda sensibilidade requerida. A variação do valor de β irá, então, certificar-se de pôr parafora do círculo Ms o ponto L( jω) mais próximo da região de instabilidade garantindo osrequisitos de robustez impostos no projeto.

Como foi apresentado na Seção 3.2, a variação de β faz com que todos os pontos dacurva de Nyquist movam-se radialmente em distâncias proporcionais. Por consequência,os segmentos de retas que conectam os pontos estimados de L( jω) mantêm o mesmocoeficiente angular antes e depois do ajuste de β.

Após o cálculo de α os três pontos estimados de L( jω) são deslocados para suas novasposições no diagrama de Nyquist chamadas de L1( jω), a exemplo da Figura 3.5, e a partirdesses novos valores é calculado o valor de β que moverá todos para fora do círculo Ms.

Para mover, por exemplo, o ponto L1( jωu) para a borda do círculo de Ms, a equaçãopara calcular o β será:

β =|L1( jωu)||Lcirc|

(3.22)

onde, o numerador é o módulo da posição inicial e o denominador é o módulo da po-sição final do ponto estimado de L( jωu). Como mostra a Figura 3.5, o ponto Lcirc estáposicionado na borda do círculo Ms e seu módulo é dado por:

|Lcirc|=

∣∣∣∣∣∣−1+

√−a2

co f +R2m +(Rmaco f )2√

a2co f +1

∣∣∣∣∣∣ (3.23)

em que, Rm é o raio da região circular dada por (1/Ms) e aco f é o coeficiente angular deL1( jω) dada pela equação:

aco f =imag{L1( jωu)}real {L1( jωu)}

(3.24)


Figura 3.5: Exemplo de contribuição de β no deslocamento dos pontos estimados L( jω) no diagrama deNyquist.

Repetindo as Equações (3.22), (3.23) e (3.24) obtém-se pelo menos 3 valores possíveispara β associados aos pontos estimados L1( jωu), L1( jωi) e L1( jωc). Como foi explicadona Seção 3.2, para (β > 1) há o processo de contração e quanto maior o valor de β maiorserá o deslocamento dos pontos. Logo, deve-se escolher o maior valor calculado de β

para reposicionar todos pontos estimados fora da região 1/Ms.

3.6 Resumo dos ProcedimentosA seguir é apresentado o passo a passo para avaliação e ressintonia do controlador PI:

1. É realizado o experimento do relé da Seção 2.3.2, calculando-se a fase de L( jωc)pela Equação (2.22);

2. É realizado o experimento do relé da Seção 2.3.3, calculando-se o ganho de L( jωu)pela Equação (2.26);

3. A partir dos pontos estimados L( jωc) e L( jωu) é executado todo o procedimentoda Seção 3.3, para encontrar o ponto intermediário L( jωi) na curva de Nyquist;

4. A variável de ajuste α segue as Equações de (3.15) a (3.21) da Sessão 3.4:

(a) α pode ser calculado tanto em relação a L( jωi) quanto a L( jωc);(b) Dada a Equação (3.20), se (∆∠L( jωi)> ∆∠L( jωc)) for verdadeira, então α é

calculado em relação ao ponto o L( jωi); caso contrário, será L( jωc).


5. Em virtude do termo integrativo do controlador PI ter sido alterado por α, deve-secalcular as novas posições dos pontos L( jω). Isto é feito a partir dos pontos iniciaisde L( jω) e utilizando as Equações (3.8) e (3.9);

6. O parâmetro β é calculado para que os pontos estimados de L( jω) sejam movidospara fora do circulo de máxima sensibilidade. O cálculo de β segue as Equações(3.22), (3.23) e (3.24).

3.7 ConclusãoNeste capítulo foi apresentado o procedimento para alcançar a especificação de má-

xima sensibilidade, deslocando três pontos estimados da curva de Nyquist do sistema.Desses pontos, dois são estimados através dos experimentos com relé e o terceiro é es-timado para uma frequência intermediária. Foram apresentadas as variáveis α e β quemodificam os parâmetros do controlador PI de modo a garantir que os pontos estimadosestejam fora do círculo de máxima sensibilidade. No Capítulo seguinte serão analisadosresultados de simulações do procedimento de ressintonia apresentado neste capítulo.

Capítulo 4

Análise do Método de Ressintonia

Nesta capítulo são apresentados alguns resultados de simulações que ilustram as ca-racterísticas do método. Com estes exemplos, desejou-se diminuir o valor da sensibilidadepara valores mais adequados. As restrições foram determinadas a partir dos valores usu-ais de máxima sensibilidade na literatura para um sistema robusto. Os exemplos foramanalisados a fim de explicar os procedimentos utilizados para o ajuste dos controladorese obtenção dos resultados.

As simulações foram executadas com o sistema em malha fechada, com set point iguala 1, e quando estava em regime permanente foi inicializado o método de estimação demargem de fase (Subseção 2.3.2) e, em seguida, o de margem de ganho (Subseção 2.3.3).

4.1 Exemplo 1Para apresentar as principais propriedades do método, as etapas da primeira simulação

foram mais detalhadas. Considerando que a função de transferências do processo é dadapor:

G(s) =2

s+0.2e−s (4.1)

e que na sintonia inicial foi realizada a técnica do relé padrão para estimar o modeloFOPDT do processo em conjunto da regra de sintonia proposta por Ziegler e Nichols(1942) para controladores PI, resulta no controlador de função de transferência igual a:

C(s) = 0.3(

1+1

4.28s

)(4.2)

A fim de ajustar a robustez do sistema para uma máxima sensibilidade de Ms = 1.5,deu-se início ao procedimento apresentado na Seção 3.6. No passo 1, através do experi-mento de Margem de Fase foi estimado o ponto na frequência de cruzamento de ganho:

L( jωc) = 1∠−125.46◦, emque ωc = 0.4963 rad/s (4.3)

cuja Margem de Fase estimada, correspondente a L( jωc), é MF = 54,54◦. Em seguida, nopasso 2, através do experimento de Margem de Ganho foi estimado o ponto na frequênciade cruzamento de fase:

CAPÍTULO 4. ANÁLISE DO MÉTODO DE RESSINTONIA 27

L( jωu) = 0.4196∠−180◦, emque ωu = 1.5476 rad/s (4.4)

cuja Margem de Ganho estimada, correspondente a L( jωu), é MG = 7.54dB. No passonúmero 3, através das Equações (2.15), (3.10), (3.11) e (3.12) foi estimado o seguintemodelo FOPTD:

G(s) =10e−1.01s

4.63s+1(4.5)

Ainda no passo número 3, a frequência intermediária ωi foi estimada pela Equação(3.13), e combinada com as Equações (3.1) e (3.14) foi estimado o ponto intermediário:

L( jωi) = 0.7313∠−142.48◦, emque ωi = 0.8906 rad/s (4.6)

No passo 4, foi analisado se α deveria ser calculado em relação à L( jωi) ou L( jωu).Assim, foram calculadas as diferenças de fase antes e após a contribuição de α.

∆∠L( jωi) = 4.28◦

∆∠L( jωu) =−14.78◦ (4.7)

Por (∆∠L( jωi)>∆∠L( jωu)) e o ângulo de fase final do controlador ∠C2( jωi) atenderà condição da Equação (3.4), pôde-se calcular α em relação a L( jωi) pelas seguintesequações:

∠C2( jωi) = ∆∠L( jωi)+atan(− 1

ωiTi

)=−10.41◦ (4.8)

α =− 1tan(∠C2( jωi))ωiTi

= 1.427 (4.9)

Com o valor de α definido, as posições de L( jωu), L( jωi) e L( jωc) foram atualizadascada uma pela equação:

Lnova( jω) = Lvelha( jω)Cnova( jω)Cvelha( jω)

,

Lnova( jω) = Lvelha( jω)1− j

(1

αTiω

)1− j

(1

Tiω

) (4.10)

ou ainda para módulo e ângulo de fase,

Lnova( jω) = |Lvelha( jω)|

√1+(

1αTiω

)2

√1+(

1Tiω

)2

∠Lnova( jω) = ∠Lvelha( jω)− tan−1(− 1

Tiω

)+ tan−1

(− 1

αTiω

)(4.11)


As novas posições de L( jω) foram:

L( jωu) = 0.4172∠−177.46◦

L( jωi) = 0.7193∠−138.2◦

L( jωc) = 0.9553∠−119.5◦(4.12)

O valor de β deve garantir que todos os pontos estimados estejam fora do circulo deMs e que de preferência apenas um deles esteja tocando na circunferência. Através doprocedimento da Seção 3.5 foi calculado β = 1.25 e as posições finais de L( jω) foram:

L( jωu) = 0.3338∠−177.46◦

L( jωi) = 0.5755∠−138.2◦

L( jωc) = 0.7644∠−119.5◦(4.13)

Na Figura 4.1 é apresentado o deslocamento dos pontos estimados de L( jωu), L( jωi)e L( jωc) no Diagrama de Nyquist. É possível observar não só os pontos originais e finais,como também, a posição dos pontos logo após o cálculo de α.

Figura 4.1: Deslocamento dos pontos estimados L( jωu), L( jωc) e L( jωi).

-1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0-1

-0.5

0

0.5Círculo Ms

Após a execução do método, a curva de Nyquist foi movida em quase toda sua to-talidade para fora da região de máxima sensibilidade do projeto, como mostra a Figura4.2. Esse resultado impreciso deve-se ao fato de se utilizar no método apenas três pon-tos da curva de L( jω). Um outro fator que pode comprometer a precisão da técnica é aestimação do pontos, por exemplo, a margem de fase inicial estimada foi ϕest = 54,54◦,enquanto que a real foi ϕreal = 52◦.


Figura 4.2: Curva real de L(s) original e final.

-1 -0.5 0 0.5-1

-0.5

0

0.5

Círculo Ms

Nyquist Diagram

Real Axis

Imag

inar

y A

xis

MF = 67º

MG = 8.22 dB

MF = 52º

MG = 10.4 dB

A Tabela 4.1 mostra os valores de Margem de Ganho, Margem de Fase e MáximaSensibilidade das curvas apresentadas na Figura 4.2. Essa Tabela mostra uma melhora narobustez através do valores de Margem de Ganho, Margem de Fase e Máxima Sensibili-dade. Entretanto, a ressintonia não foi capaz de mover toda a curva de Nyquist para forado círculo Ms. Isto ocorre porque o método proposto utiliza apenas três pontos da curvade L( jω). O erro entre o Ms projetado e o efetivamente alcançado ficou em torno de 2%.

Tabela 4.1: Resultados da ressintonia do exemplo 1 para restrição de Ms = 1.5.

MG MF MsOriginal 8.22 dB 52◦ 1.8Ressintonia 10.4 dB 67◦ 1.53

A Figura 4.3 mostra a resposta do sistema para os controladores inicial e final subme-tidos a uma entrada degrau e distúrbio de carga. Pode-se verificar a mudança de desem-penho do sistema para uma resposta ao degrau antes e após a ressintonia na Tabela 4.2.Enquanto os tempos de resposta e de acomodação praticamente dobraram, o overshootfoi eliminado.

Tabela 4.2: Desempenho do sistema a entrada do tipo degrau.

Tresposta Tacomodação Overshoot (%)Original 1.39 6.38 16.2Ressintonia 2.25 11.4 –


Figura 4.3: Resposta no Tempo.

0 5 10 15 20 25 300

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

OriginalFinal

Step Response

Time (seconds)

Am

plitu

de

4.2 Exemplo 2Na sessão anterior, as etapas de execução do método de ressintonia foram detalhadas

para um melhor entendimento. Nesta sessão, foi repetido o método para um sistemade segunda ordem com um controlador PI sintonizado. Considerando que a função detransferência do processo e o controlador PI sintonizado são dados, respectivamente, por:

G(s) =4.5

s2 +6s+4.5e−0.2s (4.14)

C(s) = 2.14(

1+1

1.47s

)(4.15)

onde, o processo do sintonia inicial do controlador PI foi o mesmo da sessão anterior.A fim de ajustar a robustez do sistema para uma máxima sensibilidade de Ms = 1.4,

dá-se início ao procedimento apresentado na Seção 3.6. Através do experimentos Margemde Fase e de Ganho são estimados os pontos no domínio da frequência:

L( jωu) = 0.3308∠−180◦, onde ωu = 4.36 rad/sL( jωi) = 0.5916∠−140◦, onde ωi = 2.44 rad/s

L( jωc) = 1∠−118◦, onde ωc = 1.37 rad/s(4.16)


Ao executar os passos 4, 5 e 6 do procedimento foram calculados β = 1.1478 e α =1.5264 deslocando os pontos L( jω) para as seguintes posições finais:

L( jωu) = 0.2863∠−177◦, onde ωu = 4.36 rad/sL( jωi) = 0.5047∠−135.2◦, onde ωi = 2.44 rad/s

L( jωc) = 0.82∠−110.25◦, onde ωc = 1.37 rad/s(4.17)

Na Figura 4.4 é apresentado o deslocamento dos pontos estimados de L( jωu), L( jωi)e L( jωc) no Diagrama de Nyquist, enquanto que a Figura 4.5 mostra as curvas L( jω)inicial e final em relação à região de Ms.

Figura 4.4: Deslocamento dos pontos estimados L( jωu), L( jωc) e L( jωi).

-1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0-1

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

Círculo MS

A Tabela 4.3 mostra os valores de Margem de Ganho, Margem de Fase e MáximaSensibilidade das curvas apresentadas na Figura 4.5. Pela Tabela percebeu-se um me-lhora na robustez através do valores de Margem de Ganho, Margem de Fase e MáximaSensibilidade. Entretanto, a ressintonia não foi capaz de mover toda a curva de Nyquistpara fora do círculo Ms, isto ocorre devido o método proposto utilizar apenas três pontosda curva de L( jω). O erro da Máxima Sensibilidade alcançada para a requerida foi de9%.

Tabela 4.3: Resultados da ressintonia do exemplo 2 para restrição de Ms = 1.4.

MG MF MsOriginal 10.1 dB 57◦ 2.17Ressintonia 11.7 dB 73◦ 1.52


Figura 4.5: Curva real de L(s) original e final.

-0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

Nyquist Diagram

Real Axis

Imag

inar

y A

xis

MF = 73°

MG = 11.7 dB

MG = 10.1 dB

MF = 57°

A Figura 4.6 mostra a resposta do sistema para os controladores inicial e final subme-tidos a uma entrada degrau e distúrbio de carga. Pode-se verificar a mudança de desem-penho do sistema para uma resposta ao degrau antes e após a ressintonia na Tabela 4.4. Otempo de resposta foi levemente ampliado, enquanto o tempo de estabilização mais quedobrou e o overshoot foi eliminado.

Figura 4.6: Resposta no Tempo.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

OriginalFinal

Step Response

Time (seconds)

Am

plitu

de



Tresposta Tacomodação Overshoot (%)Original 0.62 3.35 9.15Ressintonia 0.92 7.45 –

4.3 ConclusãoNeste capítulo, foram apresentados dois exemplos de simulação através dos quais foi

possível analisar os resultados e características do método de ressintonia de controladoresPI. Em todos os casos, foi possível diminuir o pico de sensibilidade, ou seja, mover ospontos estimados para fora do círculo de Máxima Sensibilidade. Mesmo utilizando ape-nas três pontos da curva de Nyquist e com erros nas estimativas desses pontos, o métodoconseguiu deslocar adequadamente grande parte da curva de Nyquist para fora do círculoMs nas simulações. Por fim, o método gerou malhas fechadas robustas nos exemplos,visto que a restrição Ms aumentou a margem de estabilidade e consequentemente aumen-tando a segurança à variação de parâmetros do sistema. Entretanto, tornar os sistemasrobustos fez com que os tempos de resposta e de estabilização para uma entrada de tipodegrau aumentassem. Além disso, mover a curva de Nyquist para fora do círculo Msdiminuiu a variação da respostas do sistema a perturbações.

Capítulo 5

Resultados Experimentais

Este capítulo apresenta inicialmente os resultados preliminares obtidos com um simu-lador integrado em um CLP.

Logo após, é apresenta a planta didática utilizada para a realização dos experimentospráticos do método de ressintonia de controladores PI baseado em estimativa de robustez.Em seguida, é apresentado o controlador industrial utilizado para automação de processose o funcionamento do bloco funcional PID desenvolvido. Por fim, são analisados osresultados da ressintonia de dois controladores de fluxo através do método proposto.

5.1 Resultados PreliminaresOs resultados preliminares geraram publicação (Rego et al., 2017), sendo essa uma

versão prévia do método de ressintonia apresentado neste trabalho. O experimento foirealizado com a Training Box Duo que fornece ao usuário um simulador de processos,que é um circuito eletrônico internamente conectado à TB131 que simula um processo desegunda ordem. Trata-se, portanto, de um simulador que tem no CLP, mas que valida decerta forma a programação do CLP.

Em virtude de uma sintonia prévia, o controlador PI em operação foi sintonizadocom Kp = 3 e Ti = 3. Antes de inicializar o método de ressintonia, o sinal de saída dosistema deve estar aproximadamente constante. A referência escolhida foi SP = 5 V, aamplitude de saída dos relés está configurada para 0.1 unidade, a restrição circular demáxima sensibilidade Ms = 2 e o período de amostragem do CLP era de 500 ms.

Com o início do método, o relé gerou um sinal oscilatório em torno da referência eo processo reagiu a essa perturbação. Após as etapas de relé os parâmetros de ajuste sãocalculados, α = 1.92 e β = 1.41, para mover os pontos estimados da curva de Nyquistpara fora do círculo Ms, como mostra a Figura 5.1.

A Figura 5.2 mostra o comportamento transitório de resposta do sistema, antes e de-pois da aplicação do método, para uma entrada do tipo degrau. O tempo de estabilizaçãopassou de 43 s para 16 s e o overshoot de 12% para 3%.

A Figura 5.3 mostra a resposta do sistema, antes e depois do método, para uma per-turbação do tipo degrau, aplicada em t = 0 s, na saída do processo. O afastamento dospontos em relação ao ponto de instabilidade (−1,0), na Figura 5.1, gera um sistema me-nos sensível a pertubações como mostra a Figura 5.3.

CAPÍTULO 5. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 35

Figura 5.1: Ajuste da curva de Nyquist

Fonte: (Rego et al., 2017)

Figura 5.2: Resposta ao degrau: — antes do ajuste de robustez, −− após ajuste de robustez.


Figura 5.3: Resposta a perturbação: — antes do ajuste de robustez, −− após ajuste de robustez.



5.2 Descrição da Planta DidáticaA planta didática PDH-1002 da Authomathika tem a função de permitir uma fácil

compreensão de diversas formas de controle utilizando malhas pré-definidas. O processoconsiste do tanque TQ-1001 com duas entrada distintas de água e outras duas saídas paravazão. O ajuste de nível do tanque é realizado com o controle dos fluxos de entrada ecom o controle de abertura das válvulas de saída. A Figura 5.4 mostra o fluxograma doprocesso com os principais componentes da planta didática.

O sistema de controle deve regular o nível de água em TQ-1001 de acordo com o set-point estabelecido na referência, o monitoramento do nível é feito através do transmissorde nível LIT-1001. O nível do tanque TQ-1001 é controlado pelas malhas LIC-1001A eLIC-1001B que regulam, respectivamente, as vazões de saída e de entrada do reservatório.

A malha de controle LIC-1001A regula a abertura das válvulas de saída do TQ-1001(LCV-1001A e LCV-1001B). Se o nível no tanque estiver acima do setpoint estabelecidoas válvulas abrirão, permitindo assim uma maior vazão da água e, em caso do nível estarabaixo do setpoint, as válvulas fecharão, diminuindo assim o escoamento de água.

O controle LIC-1001B gera um setpoint para as malhas internas de controle FIC-1001A e FIC-1001B, que são responsáveis por controlar a velocidade dos motores (B-1002A e B-1002B). Os controles FIC-1001A e FIC-1001B devem manter constante avazão de água nas linhas de alimentação para TQ-1001. Se o nível em TQ-1001 estiveracima do setpoint a bomba sofre uma desaceleração, caso contrário a bomba é aceleradaa fim de manter o nível no TQ-1001.

A Figura 5.5 ilustra a estrutura da malha de controle da planta didática com a disposi-ção dos controladores LIC-1001A, LIC-1001B, FIC-1001A e FIC-1001B. As funções detransferência GFICA(s) e GFICB(s) representam os sistemas de vazão da planta, em que asentradas são as velocidades dos motores e as saídas são as vazões geradas. A função detransferência GLIT (s) tem como sinais de entrada as vazões de entrada e a abertura dasválvulas e como sinal de saída o nível em TQ-1001.

A planta didática PDH-1002 possui um controlador para manter uma pressão cons-tante em TQ-1001, entretanto essa função foi desabilitada e mantida aberta a saída de ardo tanque.

5.2.1 Bloco Funcional PIDAA Unidade Central de Processamento (CPU) utilizada, responsável pelo tratamento

dos dados e controle do processo, foi do modelo NX3004 da série Nexto do fabricanteAltus, apresentado na Figura 5.6. A mesma possui 1 porta Ethernet, 1 canal serial, suporteà expansão de barramento e fonte de alimentação integrada. Trata-se de um equipamentorecomendado para sistemas de pequeno porte que não exijam uma complexa estrutura deautomação.

O software de programação própria da Altus, MasterTool IEC XE é padrão para todosos modelos da Série Nexto e suporta 5 linguagens (LD, FBD, ST, IL e SFC), previstas nanorma IEC 61131-3. O software fornece o bloco funcional padrão de controle PID quepode ser configurado como controlador P, PI, PD ou PID.


Figura 5.4: Fluxograma do Processo.

SIMBOLOGIA

VÁLVULA MANUAL

VÁLVULA DE CONTROLE COMELETROPOSICIONADOR

INSTRUMENTO MONTADOEM CAMPO

CONTROLADOR PLC - ACESSÍVEL AO OPERADOR

ESTRUTURA DO PROCESSOCOM SENTIDO DO FLUXO

VAZÃO - PLACADE ORIFÍCIO

CONEXÃO AOPROCESSO

CONEXÃO DECONTROLADOR PID

B-1002A B-1002B

TQ-1002A TQ-1002B

TQ-1001

CAPACIDADE: 30L

ATM

SC1002A

FIT1001A

FIC1001A

SC1002B

FIT1001B

FIC1001B

LCV1001B

LCV1001A

LIT1001

LIC1001A

LIC1001B

TAGNUM.


Figura 5.5: Malha de controle da planta didática.

FIC1001B

FIC1001A

LIC1001ALIC1001A

LIC1001BLIC1001B

SetPointGFICA(S) GLIT(S)

GFICB(S)

Figura 5.6: Módulo NX3004.


A partir do bloco funcional de controle existente foi implementado o método de res-sintonia proposto neste trabalho, resultando no bloco funcional PID Avançado (PIDA),apresentado na Figura 5.7. Como linguagem de programação foi escolhido o texto es-truturado ou ST, devido a sua semelhança com a linguagem utilizada no Matlab, que foiusado nas simulações.

Figura 5.7: Bloco funcional PIDA.

Na Tabela 5.1 pode-se verificar a função de cada uma das entradas do bloco funci-onal e os valores que são retornados como resultado do procedimento. A nomenclaturautilizada para as tags segue o padrão WEG para determinação de nomes de variáveis emcontroladores lógicos programáveis.


Tabela 5.1: Variáveis de entrada e de saída do bloco de funcional PIDA.

Tag DescriçãoSP SetPoint.PV Variável do processo.Gp Ganho proporcional.Td Tempo Derivativo, em segundos.Ti Tempo Integral, em segundos.BIAS Compensação adicionada à variável manipulada.ManualMV Valor atribuído à variável manipulada, quando utili-

zado o modo manual.MaxVarMV Máxima variação da variável manipulada, entre o ci-

clo atual e o ciclo anterior.MaxMV Máximo valor da variável manipulada.MinMV Mínimo valor da variável manipulada.DeadBand Mínimo valor de erro que irá causar a correção de MV

em modo automático, ou seja, pequenos erros (meno-res que DeadBand) não causarão alterações na variá-vel manipulada.

MaxPV Máximo valor da variável de processo.MinPV Mínimo valor da variável de processo.SampleTime Tempo de amostragem.EnableP Quando verdadeiro, habilita a ação proporcional do

PID.EnableD Quando verdadeiro, habilita a ação derivativa do PID.EnableI Quando verdadeiro, habilita a ação integral do PID.DerivPV Quando verdadeiro, a ação derivativa é calculada na

variável de processo, sendo diferente de zero somentequando PV é alterado. Caso seja falso, a ação deriva-tiva é calculada no erro, sendo dependente das variá-veis SP e PV.

Manual Quando verdadeiro, habilita o modo manual. Casoseja falso, habilita o modo automático.

Direct Quando verdadeiro, seleciona-se o controle direto, fa-zendo com que MV seja somado na resposta para serincluído no PV. Caso seja falso, seleciona-se o con-trole reverso, fazendo com que MV seja diminuído daresposta para ser incluído no PV.

MeasureST Quando verdadeiro, o tempo de amostragem é me-dido. Caso seja falso, o tempo de amostragem é in-formado pelo usuário na variável SampleTime.

Restart Quando verdadeiro, o bloco funcional PID é reinici-ado, inicializando todas as variáveis.

IntegralAction Armazena a ação integral, a qual é eliminada em es-tado de erro.


RETUNE Entrada booleana para inicializar o método.N_PERIOD_RELE Número de ciclos que cada relé deve executar.H Valor percentual da amplitude do relé em relação à

diferença de máximo e mínimo da saída do sistema.

Entradas

Ms Máxima sensibilidade.MV Variável manipulada.EffST Tempo efetivo de amostragem, em segundos, utili-

zado para os cálculos de ação derivativa e taxa limitede MV.

Eff3ST Tempo efetivo de amostragem dos três últimos ciclos,em segundos, utilizado para os cálculos de ação deri-vativa.

MaxEffST Máximo valor do tempo efetivo de amostragem, emsegundos, desde a inicialização do bloco funcionalPID.

MinEffST Mínimo valor do tempo efetivo de amostragem, emsegundos, desde a inicialização do bloco funcionalPID.

ErrorCode Código de erro exibido pelo bloco funcional PID.Para removê-lo, basta solucionar o problema e reini-ciar o bloco através da variável Restart.

BETA Valor de β calculado após aplicação do método.

Saídas

ALPHA Valor de α calculado após aplicação do método.

5.3 Ressintonia de FIC-1001ANesta sessão, são analisados os resultados da ressintonia da malha de controle de fluxo

FIC-1001A. Em virtude de uma sintonia prévia, o controlador PI em operação possuiu aseguinte configuração:

Cini(s) = 0.01(

1+1

0.334s

)(5.1)

Essa sintonia foi alcançada a partir de um modelo estimado FOPDT para GFICA(S)em conjunto com a regra de sintonia proposta por Smith (1998), que pode ser consultadaem O’Dwyer (2009), onde:

GFICA(s) =32.8

0.24s+1e−0.796s (5.2)

Para realizar a ressintonia do controlador de fluxo FIC-1001A foram postos os de-mais controladores em estado manual e as entradas de ressintonia do PIDA foram setadascomo N_PERIOD_RELE = 7, Ms = 1.4 e H = 1.5. Quando o sinal de saída da malha


de fluxo FIT-1001A encontrou-se aproximadamente constante, a entrada RETUNE foiativada dando inicio aos experimentos baseado no relé aplicado por um tempo total de110 segundos, como mostra a Figura 5.8.

Figura 5.8: Ação do relé sobre FIC-1001A.

Tempo(s)0 20 40 60 80 100 120

Vaz

ão (

L/h)

310

320

330

340

350

360

370

380

390

400Ação do Relé

FIT - 1001ASetPoint

A partir da etapa de ação dos relés os pontos L( jω) estimados foram nas frequênciasωu = 2.33 rad/s, ωi = 1.13 rad/s e ωc = 0.546 rad/s. Percebe-se que os pontos estimadosiniciais encontram-se dentro do círculo Ms com o controlador Cini(s). O método propostocalculou os parâmetros de ajuste α e β com o objetivo de mover os pontos L( jω) para forada restrição circular com especificação de Ms = 1.4. A Figura 5.9 apresenta a estimativainicial de L( jω), os pontos já com o controlador PI parametrizado com α = 0.829 e adisposição final dos pontos estimados com β = 1.92.

O controlador final ajustado pelos valores calculados de α e β foi:

C f im(s) = 0.005(

1+1

0.277s

)(5.3)

A Figura 5.10 compara o desempenho do sistema de vazão, GFICA(s), para os contro-ladores inicial e pós ressintonia ao longo do tempo. Na primeira metade da Figura 5.10apresenta-se o comportamento transitório de resposta do sistema para uma entrada do tipodegrau. Observou-se que os tempos de resposta e de acomodação aumentaram. Essas me-didas de desempenho do sistema para resposta a entrada do tipo degrau são apresentadasna Tabela 5.2.

No instante t = 39 s, a Figura 5.10 mostra a resposta do sistema, antes e depois daaplicação do método, para um distúrbio na saída do processo. O afastamento dos pontosestimados L( jω) em relação ao ponto de instabilidade (−1,0), na Figura 5.9, tornou osistema menos sensível a perturbações, o que diminuiu a oscilação gerada pelo distúrbio.

Na Tabela 5.3 encontram-se os resultados de Margem de Ganho, Margem de Fase eMáxima Sensibilidade estimados através do método proposto. Os valores de Ressinto-


Figura 5.9: Ajuste da curva de Nyquist - FIC-1001A.

Eixo Real-1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2

Eix

o Im

agin

ário

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

Diagrama de Nyquist

Círculo MS

L(jω) OriginaisL(jω) c/ AlphaL(jω) FinaisL(jωu)L(jωi)L(jωc)


Tresposta Tacomodação Overshoot (%)L(s) Original 2.7 3.8 –L(s) Final 3.3 5.6 –

nia1 correspondem às características estimadas de robustez do sistema controlado pelo PIinicial. O método proposto foi executado sobre o novo sistema gerado a fim de avaliar ecomparar a melhoria da robustez. As frequências dos novos pontos estimados foram, em(rad/s), ωu = 1.96, ωi = 0.8 e ωc = 0.33.

Pela Tabela 5.3 mostra que as novas Margens de Ganho e Fase estimadas são consi-deravelmente maiores do que as anteriores. A nova Máxima Sensibilidade estimada nãoviolou a restrição de Ms e possui um erro de 0.7 % em relação à restrição, sinalizando ocorreto funcionamento do método proposto.

Tabela 5.3: Resultados da ressintonia de FIC-1001A para restrição de Ms = 1.4.

MG MF MsRessintonia1 6.8 dB 75 ◦ 1.82Ressintonia2 11.1 dB 101 ◦ 1.39


Figura 5.10: Resposta ao degrau e à pertubação.

Tempo(s)0 10 20 30 40 50 60

Vaz

ão (

L/h)

290

300

310

320

330

340

350

360

370Comportamento ao longo do tempo

SetPointAntesDepois

5.4 Ressintonia de FIC-1001BNesta sessão, são analisados os resultados da ressintonia da malha de controle de fluxo

FIC-1001B. Em virtude de uma sintonia prévia, o controlador PI em operação possuiu aseguinte configuração:

Cini(s) = 0.083(

1+1

2.87s

)(5.4)

Essa sintonia foi alcançada a partir de um modelo estimado FOPDT para GFICB(S)em conjunto da regra de sintonia proposta por Ziegler e Nichols (1942), que pode serconsultada em O’Dwyer (2009), onde:

GFICB(s) =43.2

3.36s+1e−0.847s (5.5)

Para realizar a ressintonia do controlador de fluxo FIC-1001B foram postos os de-mais controladores em estado manual e as entradas de ressintonia do PIDA foram setadascomo N_PERIOD_RELE = 7, Ms = 1.4 e H = 0.5. Quando o sinal de saída da malhade fluxo FIT-1001B encontrou-se aproximadamente constante, a entrada RETUNE foiativada dando inicio ao método, como mostra a Figura 5.11.

A partir da etapa de ação dos relés os pontos L( jω) estimados foram nas frequênciasωu = 2.03 rad/s, ωi = 1.18 rad/s e ωc = 0.683 rad/s. Em virtude dos pontos estimadosiniciais violarem a restrição de Máxima Sensibilidade, então o método calculou os parâ-metros de ajuste α e β de modo a deslocar pontos L( jω) para fora da restrição circularcom especificação de Ms = 1.4. A Figura 5.9 apresenta a estimativa inicial de L( jω), ospontos com o controlador PI parametrizado apenas com α= 0.903 e, por fim, a disposiçãofinal dos pontos estimados com β = 2.44.


Figura 5.11: Ação do relé sobre FIC-1001B.

Tempo(s)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Vaz

ão (

L/h)

325

330

335

340

345

350

355

360

365

370Ação do Relé

FIT - 1001BSetPoint

Figura 5.12: Ajuste da curva de Nyquist - FIC-1001B.

Eixo Real-1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2

Eix

o Im

agin

ário

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

Diagrama de Nyquist

Círculo MS

L(jω) OriginaisL(jω) c/ AlphaL(jω) FinaisL(jωu)L(jωi)L(jωc)


A função de transferência do controlador final é dada por:

C f im(s) = 0.034(

1+1

2.59s

)(5.6)

A Figura 5.13 compara o desempenho do sistema de vazão, GFICB(s), para os contro-ladores inicial e pós ressintonia ao longo do tempo. Na primeira metade da Figura 5.13é observada a resposta temporal à mudança de Set point e percebe-se que os tempos deresposta e de acomodação aumentaram, além de eliminar o Overshoot. As medidas dedesempenho do sistema para resposta a entrada do tipo degrau são apresentadas na Tabela5.4.

No instante t = 41 s, a Figura 5.13 mostra a resposta do sistema, antes e depois dométodo, para um distúrbio aplicado na saída do processo. O afastamento dos pontosestimados L( jω) em relação ao ponto de instabilidade (−1,0), na Figura 5.12, tornou osistema menos sensível a perturbações, o que diminuiu tanto a amplitude quanto o tempoda oscilação gerada pelo distúrbio.

Figura 5.13: Resposta ao degrau e à pertubação.

Tempo(s)0 10 20 30 40 50 60

Vaz

ão (

L/h)

290

300

310

320

330

340

350

360

370Comportamento ao longo do tempo

SetPointAntesDepois


Tresposta Tacomodação Overshoot (%)L(s) Original 0.9 5.2 15.4L(s) Final 14.5 20.6 –

Na Tabela 5.5 encontram-se os resultados de Margem de Ganho, Margem de Fase eMáxima Sensibilidade estimados através do método proposto. Os valores de Ressinto-nia1 correspondem às características estimadas de robustez do sistema controlado pelo PIinicial. O método proposto foi executado sobre o novo sistema gerado a fim de avaliar e


comparar a melhoria da robustez. As frequências dos novos pontos estimados foram, em(rad/s), ωu = 2.41, ωi = 0.71 e ωc = 0.21.

Pela Tabela 5.5 percebeu-se que as novas Margens de Ganho e Fase estimadas sãoaproximadamente o dobro de antes. Embora a nova Máxima Sensibilidade estimada nãoviole a restrição de Ms, seu valor apresenta um erro de 3.57 % em relação à restrição.

Tabela 5.5: Resultados da ressintonia de FIC-1001B para restrição de Ms = 1.4.

MG MF MsRessintonia1 5.5 dB 67◦ 2.14Ressintonia2 11.8 dB 130◦ 1.35

5.5 ConclusãoNeste capítulo foram apresentados os resultados experimentais do método de ressin-

tonia de controladores PI baseado em estimativa de robustez e implementado em CLP.Os primeiros testes com CLP serviram para validar a programação do método no disposi-tivo. Os cálculos do método são efetuados em simples e poucos comandos, dessa forma,exigindo pouco processamento do CLP para o procedimento de ressintonia.

Nos três experimentos apresentados nesse capítulo, o método gerou malhas fechadasrobustas, o que garante segurança às variações de parâmetros do sistema e às condições defuncionamento do sistema. Em geral, os sistemas robustos ressintonizados apresentaramcomportamento suave (sem overshoot) e mais lentos do que antes da ressintonia, comexceção do primeiro experimento em que o tempo de estabilização foi melhorado. Ainda,foi observado pelos experimentos que o deslocamento dos pontos estimados da curva deNyquist para fora da restrição circular Ms diminuiu o efeito de pertubações na resposta dosistema.

Capítulo 6

Conclusão

A partir de um ajuste dos parâmetros do controlador PI foi possível obter sistemascom características robustas baseadas no critério de máxima sensibilidade. Com o métodoproposto neste trabalho, a partir de alguns pontos estimados no domínio da frequência,foi possível manipular a curva de Nyquist do sistema de modo a atender a restrição demáxima sensibilidade.

As técnicas de relé executadas no método são interessantes para aplicações industriais,pois não interrompem a execução da malha, mantêm a segurança na operação do processoe ainda são aplicáveis a processos instáveis em malha aberta. Além disso, notou-se queos procedimentos computacionais para o ajuste do controlador PI são simples, já que nométodo foram desenvolvidas equações geométricas das curvas com os pontos estimados.

Determinou-se como objetivo principal do trabalho o desenvolvimento do métodode ressintonia de controladores PI, visando implementá-lo em um CLP e execução detestes em um sistema real. Resultados preliminares deste trabalho foram publicados noartigo (Rego et al., 2017) e apresentado no Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente.Os experimentos finais foram realizados na planta didática PDH-1002 da Authomathika,abordando a ressintonia de controladores em tempo real. O experimento prático permitiuentender os resultados da teoria no comportamento de sistemas reais e a viabilidade deimplementação do procedimento em um controlador industrial como o CLP.

A manipulação da curva de Nyquist através da ressintonia do controlador PI garanteuma malha fechada robusta, como pôde ser observado nos exemplos de simulações e nostestes na planta apresentados, o que mostra ser promissor o desenvolvimento do métodoem controladores industriais e sua viabilidade em sistema reais.

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