· Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 15519372 Ejercicio 1...
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 4093166
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 -1 -1 -1
-2 2 -1 0
3 -4 1 -1
0 1 -2 -1
.
1L
? -8 -1 1
-3 ? -3 1
1 4 ? 0
-2 -8 0 ?
2L
? -3 -2 0
1 ? 1 -1
-1 -4 ? 2
-1 -2 -1 ?
3L
? -1 0 1
-3 ? 1 2
-4 1 ? 2
5 -2 -3 ?
4L
? -2 3 2
3 ? -5 -3
-1 -1 ? 1
-1 -1 2 ?
5L
? -1 -1 0
0 ? 3 1
1 -1 ? 0
-1 0 0 ?
6L
? -1 -1 3
-1 ? 0 1
1 0 ? -1
-1 -1 -1 ?
7L
? -1 0 -4
-2 ? 0 3
2 -1 ? -2
-3 1 -1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -3 4 1 -3 -1 L, H -2 2 -1 -1 -2 L,H 0 -1 1 -1 1 L, H -1 2 2 -2 1 L, H -4 4 -2 -2 -4 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -8 5 7 5 L es combinación lineal de la uplas
H 2 -4 -2 4 L, H 1 -2 -1 2 L, H 3 -2 0 3 L, H -1 -2 -2 1 L, H 2 0 1 1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X -
1 -1 -4
1 0 -2
0 1 3
.
1 -1 0
1 0 1
0 0 1
=
0 0 3
-2 1 1
-2 0 -6
1L1 * *
* * *
* * *
2L-1 * *
* * *
* * *
3L0 * *
* * *
* * *
4L2 * *
* * *
* * *
5L* -2 *
* * *
* * *
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
2 -1 0 1
0 0 0 1
a -2 1 1
1 0 1 -2
tenga determinante igual a -1?
1L 4 2L 1 3L -3 4L -2 5L 3
2 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 5728625
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
2 0 2 3
3 0 2 4
0 1 3 0
-1 0 1 0
.
1L
? -5 2 3
-4 ? -1 -3
3 -3 ? 2
3 -3 1 ?
2L
? -3 -6 0
2 ? 1 0
5 2 ? 0
-1 0 -2 ?
3L
? -3 0 -2
-12 ? 1 3
4 -3 ? -1
-5 4 0 ?
4L
? -1 0 1
0 ? -3 -2
0 -3 ? 0
0 0 -1 ?
5L
? -1 0 1
3 ? 1 -2
2 0 ? -2
-1 -1 0 ?
6L
? 0 -1 -1
4 ? -2 3
1 0 ? 2
-1 -1 1 ?
7L
? 0 -1 1
-5 ? 2 -3
1 0 ? 0
2 -2 -1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 2 1 1 -2 1 L, H 1 2 2 -2 -1 L, H -1 1 -2 0 1 L, H 2 -1 0 2 -1 L, H 0 -2 -2 -2 -1 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -2 -1 1 -4 L es combinación lineal de la uplas
H -1 2 -1 0 L, H 2 -1 2 1 L, H -1 3 0 -3 L, H -3 3 -3 -1 L, H 1 2 2 -2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
0 -4 -1
0 1 0
1 4 1
.X.
1 0 0
1 1 1
1 1 2
=
-5 -5 -6
1 1 1
5 5 6
1L0 * *
* * *
* * *
2L* 1 *
* * *
* * *
3L* * -1
* * *
* * *
4L* * *
-1 * *
* * *
5L* * *
1 * *
* * *
Untitled-1 3
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
1 -1 1 -2
0 1 -1 1
1 1 -1 a
1 0 1 -2
tenga determinante igual a 3?
1L -4 2L 5 3L -2 4L -3 5L 0
4 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 5928974
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 4 0 -1
0 1 0 0
2 5 1 0
1 0 1 2
.
1L
? -2 1 -1
0 ? 0 1
-1 -1 ? 0
0 0 0 ?
2L
? -2 1 0
-1 ? 1 -1
-1 -5 ? -2
0 3 -3 ?
3L
? -1 -4 -3
0 ? 1 0
0 2 ? 3
0 0 0 ?
4L
? -3 -1 1
0 ? 0 0
-4 1 ? -2
1 1 -1 ?
5L
? -1 -1 0
1 ? -1 1
-4 -2 ? -3
2 1 0 ?
6L
? -1 0 -4
-3 ? 1 -5
-2 -2 ? -5
1 0 0 ?
7L
? -1 0 -2
0 ? -1 1
0 0 ? 0
1 -2 1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -2 1 0 -2 0 L, H -2 -1 2 1 0 L, H -4 -2 4 2 0 L, H 2 -1 1 1 -2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 4 7 8 -9 L es combinación lineal de la uplas
H -2 -1 2 1 L, H -4 -2 4 2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 0 -2
0 1 0
0 -1 1
-1
.X.
1 -2 -1
0 3 2
0 1 1
-1
=
1 5 -10
-1 0 -1
0 2 -4
1L-2 * *
* * *
* * *
2L-1 * *
* * *
* * *
3L* -2 *
* * *
* * *
4L* -1 *
* * *
* * *
5L* 1 *
* * *
* * *
Untitled-1 5
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
0 a 2 1
1 -2 -1 -3
0 -1 1 0
0 -2 0 1
tenga determinante igual a -3?
1L -5 2L -3 3L -1 4L 4 5L 5
6 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 15454579
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 0
-1 -1 -1 -2
0 -1 0 -1
0 3 -1 1
.
1L
? 0 0 0
-1 ? 3 1
-2 -2 ? 1
1 1 -4 ?
2L
? -2 -1 1
0 ? -1 0
0 1 ? 0
-1 1 0 ?
3L
? -1 -1 -2
4 ? 0 2
-3 -1 ? -3
-1 1 1 ?
4L
? -1 -1 2
0 ? 0 -1
0 1 ? -2
-1 0 -2 ?
5L
? -1 0 0
0 ? 0 3
0 -1 ? 2
0 0 1 ?
6L
? -1 1 -2
-1 ? -1 4
1 -1 ? -4
-2 0 -3 ?
7L
? -1 4 1
-2 ? 0 -1
5 -2 ? 1
5 -2 5 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 2 0 0 0 -2 L, H -2 -1 1 -1 1 L, H 0 0 0 -1 1 L, H -1 -1 1 -2 2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -2 2 -2 2 L es combinación lineal de la uplas
H -2 2 -4 -2 L, H 1 -1 1 -1 L, H 0 0 -1 -2 L, H -1 1 -2 -1 L, H -2 2 -3 0 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 1 -2
-2 1 3
1 -1 -1
.X.
2 -1 1
1 1 0
1 -1 1
=
-5 0 -3
2 0 2
1 0 0
1L2 * *
* * *
* * *
2L* 0 *
* * *
* * *
3L* * 0
* * *
* * *
4L* * 1
* * *
* * *
5L* * *
-2 * *
* * *
Untitled-1 7
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
1 0 0 0
0 1 a 2
0 0 -1 -1
2 1 0 1
tenga determinante igual a 2?
1L -4 2L -3 3L 4 4L -1 5L -5
8 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 15519372
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
5 -1 3 0
0 1 0 0
-6 -2 -4 1
2 0 1 0
.
1L
? -4 0 0
1 ? 0 0
0 0 ? 0
0 0 -1 ?
2L
? -3 3 2
1 ? 2 0
0 -2 ? 1
-1 -2 2 ?
3L
? -2 0 -1
3 ? -1 -1
2 -1 ? -1
4 -1 -1 ?
4L
? -1 0 3
0 ? 0 0
2 2 ? -5
2 4 1 ?
5L
? -1 -2 1
0 ? 2 0
0 -1 ? 0
-1 1 0 ?
6L
? -1 -2 2
2 ? -3 3
1 0 ? 1
4 -1 -5 ?
7L
? -1 -1 2
2 ? 1 -2
7 8 ? -10
-11 -13 -10 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -1 1 -1 0 2 L, H -1 2 -4 0 1 L, H 1 1 -1 -2 0 L, H 0 2 -2 -2 2 L, H 1 0 2 -2 1 L, H 0 -1 3 0 1 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5 6L 6
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 6 7 8 5 L es combinación lineal de la uplas
H -2 2 0 -2 L, H 2 1 1 -1 L, H -2 0 2 0 L, H 0 2 -2 -2 L, H 0 2 -2 1 L, H -2 1 -3 2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 1 1
0 2 1
1 0 1
-1
. X -
1 2 0
0 2 -1
1 -1 2
=
-4 -1 4
-1 -2 3
3 2 -6
1L-2 * *
* * *
* * *
2L0 * *
* * *
* * *
3L* 2 *
* * *
* * *
4L* * 1
* * *
* * *
5L* * -1
* * *
* * *
Untitled-1 9
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
1 -1 0 0
1 -2 1 0
2 a 1 2
2 0 -1 1
tenga determinante igual a 1?
1L -3 2L 4 3L 5 4L -4 5L -2
10 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 15521191
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
2 2 3 -1
2 5 8 -2
2 4 7 -2
-3 -6 -10 3
.
1L
? -4 -1 1
0 ? -1 1
0 1 ? 0
-2 1 1 ?
2L
? 0 1 1
0 ? -4 -2
0 0 ? 2
1 2 3 ?
3L
? -2 1 0
7 ? 5 0
3 -4 ? -1
-1 1 0 ?
4L
? -2 1 1
-6 ? 4 2
5 5 ? -2
-1 -1 1 ?
5L
? -1 -3 -2
0 ? 2 1
1 1 ? 3
-2 0 -1 ?
6L
? -1 0 -2
0 ? -1 -1
0 -2 ? 0
-1 1 0 ?
7L
? -1 0 4
-3 ? 0 -1
0 -1 ? -1
1 0 0 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -1 -1 1 0 2 L, H -1 0 2 -2 0 L, H 2 1 1 0 -1 L, H -3 -2 0 0 3 L, H -2 -2 2 0 4 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -6 0 -5 -2 L es combinación lineal de la uplas
H -2 -2 0 0 L, H 0 2 -1 -2 L, H 1 0 -1 -1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 1 -2
0 1 0
1 -1 -1
.X -
1 1 1
1 2 1
-1 -2 0
=
-3 -1 -1
-1 -3 -2
0 3 1
1L-2 * *
* * *
* * *
2L* 1 *
* * *
* * *
3L* -1 *
* * *
* * *
4L* * 1
* * *
* * *
5L* * *
-2 * *
* * *
Untitled-1 11
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
1 1 1 1
1 2 a -2
1 -1 2 2
0 1 -1 0
tenga determinante igual a -1?
1L 2 2L -5 3L -4 4L -3 5L 1
12 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 15522035
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 1 1 1
0 1 1 0
1 1 2 -1
0 1 1 1
.
1L
? -3 1 1
-1 ? 0 -1
-1 -4 ? -1
-2 4 -1 ?
2L
? -2 -1 -1
-3 ? 1 1
-1 1 ? 1
0 1 2 ?
3L
? 0 0 -1
1 ? -1 -2
-1 -2 ? 2
0 -1 0 ?
4L
? -1 1 -1
1 ? 0 0
2 -1 ? 0
2 1 0 ?
5L
? -1 2 2
0 ? 1 0
0 0 ? 0
-2 -2 2 ?
6L
? 0 0 -1
0 ? -1 -2
1 1 ? 2
1 1 0 ?
7L
? 0 0 0
0 ? 0 -1
0 -1 ? 2
0 -1 2 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 2 0 2 0 L, H -2 -3 -1 -1 L, H 2 1 2 -1 L, H 2 1 -1 2 L, H 0 -2 1 -2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 5 2 -7 L es combinación lineal de la uplas
H -2 0 -2 L, H -3 -1 -1 L, H -1 0 -1 L, H 2 1 0 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X +1 1
1 2.
3 2
1 1=
2 2
1 1
1L K -2 *
* *O 2L K 0 *
* *O 3L K 1 *
* *O 4L K -1 *
* *O 5L K * -2
* *O
Untitled-1 13
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
0 1 -2 0
2 1 -2 1
1 1 a -1
1 0 0 0
tenga determinante igual a 4?
1L -1 2L 2 3L -5 4L 5 5L -3
14 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 17474842
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 1 1 2
0 2 1 1
1 0 1 2
0 4 2 3
.
1L
? 1 -1 -1
1 ? -1 0
-2 3 ? -1
0 -2 0 ?
2L
? -5 4 1
0 ? 0 -2
1 -2 ? 2
-3 3 -3 ?
3L
? -4 -1 -1
-1 ? 0 0
-2 3 ? 0
-2 2 0 ?
4L
? -3 -4 -2
3 ? -1 -1
1 -1 ? 0
2 -2 -2 ?
5L
? -2 -3 -1
-6 ? -1 3
4 7 ? -2
-8 -9 -1 ?
6L
? -2 2 5
2 ? 3 4
5 -4 ? 9
3 -2 4 ?
7L
? -1 -3 2
0 ? 1 -1
-1 2 ? 0
-1 1 0 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -1 2 -2 -2 L, H -1 -1 2 0 L, H 1 2 2 2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -2 0 6 L es combinación lineal de la uplas
H -1 0 3 L, H -1 -2 2 L, H -2 -4 4 L, H -1 -4 1 L, H 0 2 1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
3 1
-1 0.X.
1 0
-1 1
-1
=-1 2
0 -1
1L K -1 *
* *O 2L K 2 *
* *O 3L K * -2
* *O 4L K * -1
* *O 5L K * 2
* *O
Untitled-1 15
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
a 1 -2 1
-2 5 -2 -2
1 0 0 1
0 -2 1 1
tenga determinante igual a 4?
1L 5 2L -2 3L -1 4L -5 5L 1
16 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 20228768
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
0 1 1 0
0 1 1 -1
0 2 3 -2
-1 2 2 -1
.
1L
? 1 0 -1
1 ? -1 0
0 -2 ? 0
1 -1 0 ?
2L
? -5 -1 2
1 ? -1 1
3 -5 ? 2
-5 6 1 ?
3L
? -3 2 1
0 ? -2 -1
2 -7 ? 2
2 -4 3 ?
4L
? -3 2 5
2 ? 0 6
-1 1 ? -2
4 -4 1 ?
5L
? -2 -1 0
1 ? 0 0
0 0 ? -1
-3 -1 4 ?
6L
? -2 1 1
-1 ? -4 -2
0 0 ? 0
0 1 -1 ?
7L
? -2 3 -4
0 ? 0 0
-1 4 ? 3
0 1 1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -1 -1 -2 -1 L, H 1 1 0 -1 L, H -3 -1 -1 -1 L, H 2 0 -1 0 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -1 5 -9 L es combinación lineal de la uplas
H -1 1 1 L, H 1 0 2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X -1 4
0 1.
2 -1
1 0=
-7 2
0 0
1L K -2 *
* *O 2L K 0 *
* *O 3L K 1 *
* *O 4L K 2 *
* *O 5L K * 1
* *O
Untitled-1 17
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
a 1 2 0
-1 1 0 0
0 0 1 1
1 0 1 0
tenga determinante igual a 4?
1L 2 2L 4 3L 3 4L -3 5L -4
18 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 20622351
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 1 -1 1
0 1 0 0
0 -1 1 0
0 -1 1 1
.
1L
? -4 -2 1
0 ? 0 0
-1 1 ? 0
0 -1 0 ?
2L
? -3 1 -1
0 ? -1 0
0 1 ? 0
1 -2 3 ?
3L
? -2 -8 -3
-2 ? 2 1
3 0 ? -1
0 1 1 ?
4L
? 0 2 -1
0 ? 0 0
0 1 ? 0
0 0 -1 ?
5L
? -2 1 0
-1 ? 1 1
-1 0 ? 1
1 -1 0 ?
6L
? -1 -5 -3
0 ? 4 3
0 1 ? 2
0 1 6 ?
7L
? -1 -2 -2
0 ? 0 2
-1 0 ? 2
1 0 -2 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -1 1 -1 -1 L, H 1 -1 0 -2 L, H 0 2 -1 1 L, H 1 0 -2 1 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -5 0 6 L es combinación lineal de la uplas
H 1 0 -2 L, H 1 0 2 L, H 0 0 -4 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
0 1
-1 0. X -
-1 0
-4 -1=
5 1
-2 0
1L K -1 *
* *O 2L K 2 *
* *O 3L K * 1
* *O 4L K * 0
* *O 5L K * *
-1 *O
Untitled-1 19
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
0 0 1 -1
0 1 -2 1
1 1 a -2
1 1 -1 1
tenga determinante igual a 1?
1L 3 2L 5 3L 2 4L -3 5L -5
20 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 21025735
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 -2 0 0
3 5 -1 -4
-2 -2 1 2
-1 0 0 1
.
1L
? -4 2 0
-3 ? -5 2
0 -2 ? 0
0 4 -1 ?
2L
? 2 2 4
1 ? 1 2
2 2 ? 2
3 2 2 ?
3L
? -2 -1 -1
-2 ? -1 -2
3 -11 ? 4
0 0 -1 ?
4L
? -2 -1 9
1 ? 0 4
0 0 ? 0
1 -1 -1 ?
5L
? -2 1 -1
1 ? -2 0
0 0 ? 0
1 0 -1 ?
6L
? -2 1 -1
5 ? 2 0
-3 1 ? 0
-1 0 0 ?
7L
? -1 -2 -2
-9 ? -5 -5
-2 0 ? 0
-2 -1 -1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -1 -2 0 0 L, H -1 1 0 2 L, H 1 2 1 0 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 0 -2 9 L es combinación lineal de la uplas
H -2 1 -1 L, H 2 2 2 L, H 0 1 2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-1 2
0 -1.X.
1 0
-1 1=
3 -1
-1 0
1L K -1 *
* *O 2L K 1 *
* *O 3L K 2 *
* *O 4L K * -1
* *O 5L K * 1
* *O
Untitled-1 21
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
0 1 0 -2
-2 2 1 2
1 -3 0 0
-2 1 0 a
tenga determinante igual a -12?
1L -5 2L -2 3L -4 4L 3 5L 5
22 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 21025874
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 0 1 1
0 1 0 0
1 -1 1 2
1 -1 0 2
.
1L
? -1 -2 1
0 ? 0 0
0 0 ? -1
-1 1 1 ?
2L
? -3 -2 5
1 ? 0 2
0 4 ? -3
1 -6 -4 ?
3L
? -2 -2 0
0 ? 1 -1
0 2 ? -1
0 3 2 ?
4L
? -2 -1 -5
-3 ? -1 -7
2 3 ? 4
3 4 1 ?
5L
? -1 -2 0
-1 ? -4 -1
0 1 ? 0
0 0 2 ?
6L
? -1 -1 0
-3 ? 1 -1
1 0 ? 0
1 -1 -1 ?
7L
? -1 1 -1
6 ? 0 -1
-4 2 ? 1
6 -4 -1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 1 0 0 -2 1 L, H 2 -1 2 -1 -1 L, H 0 0 0 2 0 L, H -1 1 -2 -3 2 L, H 0 0 0 -2 0 L, H 2 -1 2 1 -1 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5 6L 6
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -3 6 1 9 L es combinación lineal de la uplas
H 2 0 -2 1 L, H 1 -2 -2 2 L, H 1 1 2 -1 L, H 0 -2 -1 2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 1 2
0 2 3
0 1 2
-1
.X -
1 1 0
0 1 0
-1 0 1
=
-2 0 -1
-3 2 -2
3 -2 0
1L-2 * *
* * *
* * *
2L1 * *
* * *
* * *
3L* 1 *
* * *
* * *
4L* * -1
* * *
* * *
5L* * 0
* * *
* * *
Untitled-1 23
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
-1 0 1 0
1 5 -1 2
a 1 1 0
-2 3 0 1
tenga determinante igual a 10?
1L 0 2L 3 3L -2 4L 5 5L -5
24 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 21035335
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 2 -1 3
-1 -1 1 -3
1 1 -1 2
1 0 0 1
.
1L
? -10 -5 -2
-2 ? -1 0
2 6 ? 1
3 10 5 ?
2L
? -2 -4 0
0 ? 1 -1
2 2 ? -1
1 1 2 ?
3L
? -1 -2 -5
0 ? 0 -1
3 -1 ? 2
-1 1 -1 ?
4L
? 1 1 1
1 ? 0 0
1 0 ? 1
0 -1 -1 ?
5L
? -1 -1 1
-1 ? 0 0
-2 2 ? -2
-5 4 5 ?
6L
? -1 -1 1
0 ? 1 1
2 1 ? 3
2 0 1 ?
7L
? -1 0 -2
-1 ? 0 3
0 -2 ? -2
0 1 1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 1 2 1 -1 L, H -2 1 2 -1 L, H 0 -2 0 1 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 1 2 1 L es combinación lineal de la uplas
H 1 2 1 L, H 2 4 2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
2 5
-1 -2.X -
1 2
-1 -1=
2 -4
0 2
1L K -2 *
* *O 2L K -1 *
* *O 3L K 2 *
* *O 4L K * -2
* *O 5L K * 2
* *O
Untitled-1 25
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
1 a 0 1
2 2 1 1
-1 -2 -1 -1
-1 2 0 1
tenga determinante igual a 0?
1L -3 2L -4 3L 0 4L 2 5L -1
26 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 21035447
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 -5 7 -2
1 -1 1 -1
1 -6 9 -2
0 2 -3 1
.
1L
? -12 1 3
1 ? 0 0
-4 7 ? -2
-3 5 0 ?
2L
? -7 -4 4
0 ? 1 -1
2 -9 ? 5
1 -3 -2 ?
3L
? 1 1 1
-5 ? 3 -2
-3 1 ? -1
1 -1 0 ?
4L
? -1 -2 -2
0 ? 1 -2
0 1 ? -1
1 -1 -1 ?
5L
? -1 0 0
2 ? -1 1
1 0 ? 0
0 0 0 ?
6L
? -1 1 0
-2 ? -1 0
-1 2 ? 0
0 1 -1 ?
7L
? 0 -2 1
-1 ? 0 0
1 0 ? 0
2 0 1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -2 -2 0 0 L, H -1 0 -1 2 L, H -2 1 0 -1 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -2 8 1 L es combinación lineal de la uplas
H 0 4 -4 L, H 0 2 -2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X +4 1
-1 0.
7 -12
-4 7=
31 -53
-11 19
1L K 1 *
* *O 2L K 2 *
* *O 3L K * 1
* *O 4L K * 2
* *O 5L K * *
-1 *O
Untitled-1 27
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
-1 4 -3 4
-1 -1 1 -1
a -1 1 1
-2 1 0 2
tenga determinante igual a -1?
1L 2 2L 5 3L 1 4L -5 5L 0
28 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 21036539
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 0 -1 1
-1 0 1 -2
0 0 1 0
0 1 1 0
.
1L
? -6 -20 -3
2 ? -4 -1
4 -3 ? -1
3 -3 -10 ?
2L
? -5 -2 2
4 ? 0 -1
1 1 ? -1
-4 -4 -3 ?
3L
? 1 1 0
0 ? -1 1
0 0 ? 0
-1 -1 0 ?
4L
? -2 -2 1
-1 ? 3 3
1 1 ? 5
1 -1 -1 ?
5L
? -2 -1 1
-3 ? -2 6
1 4 ? -2
0 -6 -2 ?
6L
? -2 1 2
0 ? 0 1
-5 -3 ? 5
-1 0 0 ?
7L
? -1 -1 -2
0 ? 1 0
0 2 ? 1
1 0 0 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -3 -3 3 4 L, H 1 1 -1 -2 L, H -1 -1 1 0 L, H 1 1 0 0 L, H -2 -2 2 2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 0 5 4 L es combinación lineal de la uplas
H -2 -1 -1 L, H 1 -2 2 L, H -3 -1 -1 L, H 1 0 0 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 -1
0 1. X -
1 0
2 1=
1 0
-2 0
1L K -1 *
* *O 2L K 0 *
* *O 3L K * 1
* *O 4L K * 2
* *O 5L K * *
1 *O
Untitled-1 29
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
0 1 a -2
-3 -1 -2 0
2 1 1 0
0 0 -1 1
tenga determinante igual a 6?
1L 2 2L -1 3L 3 4L -5 5L -3
30 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 21036581
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
-2 -1 3 -6
1 1 -2 3
-1 -1 1 -3
1 0 -3 4
.
1L
? 1 5 -3
1 ? -1 0
0 -1 ? 0
1 -1 -2 ?
2L
? -2 -12 -3
-1 ? 2 0
-3 3 ? -2
-3 2 8 ?
3L
? -2 -2 2
0 ? 0 -1
0 2 ? 0
0 2 0 ?
4L
? -1 -2 0
-1 ? 2 0
1 0 ? 1
1 -1 1 ?
5L
? -1 0 1
2 ? 0 1
3 -1 ? 2
7 -2 3 ?
6L
? -1 3 -1
-3 ? -2 2
-1 0 ? -1
-2 2 -1 ?
7L
? 0 -2 1
0 ? 1 0
-3 -2 ? 0
-3 -1 -2 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 2 -1 -2 -2 L, H 1 2 2 2 L, H -2 -2 -1 2 L, H 2 0 1 -2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 0 -6 6 L es combinación lineal de la uplas
H -2 0 0 L, H -4 2 -2 L, H -4 0 0 L, H 2 -2 2 L, H 0 -2 2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 0
-1 1
-1
.X.1 3
1 4=
1 3
1 3
1L K -1 *
* *O 2L K 1 *
* *O 3L K * -1
* *O 4L K * 1
* *O 5L K * 2
* *O
Untitled-1 31
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
-1 1 1 2
0 a 1 0
1 -1 0 -2
0 -1 0 -1
tenga determinante igual a -2?
1L 1 2L -2 3L -5 4L -1 5L 5
32 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 23836803
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 2 1 2
-2 3 1 5
1 1 1 0
-2 1 0 3
.
1L
? -5 2 2
1 ? 0 -3
1 -2 ? 1
-1 0 1 ?
2L
? -3 0 -4
1 ? -1 -1
1 0 ? 1
1 -3 -1 ?
3L
? -1 0 1
-1 ? -3 -6
0 -3 ? 5
1 -2 1 ?
4L
? -2 -1 3
0 ? 0 -1
-2 7 ? -7
0 2 1 ?
5L
? -2 0 -1
1 ? 3 0
1 3 ? 0
1 0 2 ?
6L
? -2 2 -3
0 ? 1 -2
-1 -1 ? 0
1 0 0 ?
7L
? -1 -2 0
0 ? -1 0
1 0 ? 0
0 0 4 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 1 0 -2 -2 L, H -2 -2 0 1 L, H -3 -2 2 3 L, H 0 2 -1 -2 L, H 1 -1 -2 2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -1 7 2 L es combinación lineal de la uplas
H 0 -2 -2 L, H -2 -2 -1 L, H 2 0 -1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 0
0 1.X +
4 3
5 4=
5 2
4 4
1L K -1 *
* *O 2L K 2 *
* *O 3L K * -2
* *O 4L K * -1
* *O 5L K * 1
* *O
Untitled-1 33
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
0 0 -1 1
-1 2 0 1
1 -1 1 0
0 1 a 2
tenga determinante igual a 2?
1L 5 2L 0 3L 3 4L -5 5L 2
34 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 24265165
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 -1
5 2 1 6
1 0 1 1
-2 -1 0 -2
.
1L
? -4 -3 7
-1 ? 2 -2
1 1 ? -2
-2 3 1 ?
2L
? 1 -1 2
-2 ? 4 -9
-1 -2 ? -4
0 1 -1 ?
3L
? -2 0 -2
1 ? 1 1
0 0 ? 0
1 2 0 ?
4L
? -1 -1 -4
2 ? -2 -3
-3 0 ? 4
1 0 0 ?
5L
? -1 2 3
-2 ? -1 -2
-1 0 ? -1
-5 2 -2 ?
6L
? 0 -1 0
-2 ? -1 -1
3 0 ? 5
1 0 1 ?
7L
? 0 -1 0
2 ? 2 0
1 0 ? 1
1 0 0 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -2 -4 0 -2 L, H 1 -2 -1 1 L, H 1 -2 -2 0 L, H -1 -2 0 -1 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -7 4 9 L es combinación lineal de la uplas
H 0 -1 1 L, H -2 -2 0 L, H -4 -1 2 L, H -2 -3 1 L, H 2 -1 -2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
2 -7
-1 4
-1
.X +1 2
-1 -1=
4 5
0 0
1L K -2 *
* *O 2L K 0 *
* *O 3L K 1 *
* *O 4L K -1 *
* *O 5L K * 1
* *O
Untitled-1 35
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
a 1 -1 1
-2 -2 1 0
2 -1 1 2
-1 1 -1 -1
tenga determinante igual a 3?
1L -4 2L 2 3L -2 4L 0 5L 5
36 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 26053448
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
2 -1 0 -1
-3 3 -1 2
1 -1 0 -1
2 -1 1 -1
.
1L
? -4 3 -2
1 ? -1 0
-1 -4 ? -1
-5 -12 9 ?
2L
? -3 4 2
0 ? 0 0
0 -1 ? 0
0 -2 2 ?
3L
? 0 -1 0
0 ? 1 1
-1 0 ? 1
1 -1 -3 ?
4L
? -1 -1 -1
1 ? 0 -2
1 -2 ? -1
-1 1 1 ?
5L
? -1 0 0
-1 ? 0 0
-1 0 ? 0
1 -3 0 ?
6L
? -1 2 -2
-2 ? -3 1
1 2 ? 0
1 0 1 ?
7L
? -1 2 0
5 ? 5 -2
3 -1 ? -1
3 0 3 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 2 2 0 2 -2 L, H -1 2 -1 -1 -1 L, H -2 2 -2 -1 1 L, H -1 2 -1 0 1 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -8 6 6 -2 L es combinación lineal de la uplas
H 2 -2 -2 2 L, H 0 -3 -1 1 L, H -2 -1 1 -1 L, H 2 -1 -1 -1 L, H -4 -2 2 -2 L, H -4 1 3 -3 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
3 2 2
1 1 1
3 1 2
.X.
2 1 0
-1 0 1
1 0 0
=
7 -1 -5
2 -1 -2
7 0 -4
1L-2 * *
* * *
* * *
2L0 * *
* * *
* * *
3L2 * *
* * *
* * *
4L* -2 *
* * *
* * *
5L* * 0
* * *
* * *
Untitled-1 37
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
1 1 1 0
1 -1 0 2
a 1 1 2
-1 2 1 -1
tenga determinante igual a 5?
1L 1 2L 4 3L 3 4L -5 5L -3
38 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 26239812
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 -6 -3 5
0 1 0 0
0 4 1 -3
0 0 0 1
.
1L
? -7 -3 5
-2 ? 0 -1
-5 4 ? -3
1 0 -1 ?
2L
? -4 -1 -3
-3 ? 0 3
0 1 ? 1
2 -3 0 ?
3L
? -6 3 4
0 ? 0 0
0 -4 ? 3
0 0 0 ?
4L
? -2 1 -1
0 ? -2 3
0 -1 ? -2
-1 2 -2 ?
5L
? -2 5 -5
8 ? 4 -3
-5 1 ? 3
-6 1 -3 ?
6L
? -1 0 0
0 ? 0 1
2 -4 ? -1
1 -1 -1 ?
7L
? -1 2 -1
-1 ? -1 4
-1 0 ? 0
0 -1 1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -2 0 -2 1 L, H 2 -1 1 1 L, H -1 -1 2 2 L, H 0 2 1 -1 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 0 -4 8 L es combinación lineal de la uplas
H 0 2 -4 L, H 0 1 -2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 -1
-1 2
-1
. X +1 0
0 1=
3 -1
1 0
1L K -2 *
* *O 2L K -1 *
* *O 3L K * -2
* *O 4L K * -1
* *O 5L K * *
0 *O
Untitled-1 39
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
1 -2 1 2
0 -2 -1 1
0 1 -1 2
0 a -2 1
tenga determinante igual a -10?
1L -5 2L 0 3L 2 4L 3 5L -1
40 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 26257390
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
4 0 -1 2
-8 1 3 -5
-1 0 1 -1
2 0 0 1
.
1L
? -8 2 3
-1 ? -1 -2
0 -3 ? 0
0 2 -1 ?
2L
? -2 -1 1
-4 ? 2 -2
-7 9 ? -4
13 -17 -7 ?
3L
? -2 1 0
2 ? -1 0
-3 -5 ? -1
1 2 -1 ?
4L
? 0 1 -1
1 ? -2 1
-1 0 ? 2
-2 0 -2 ?
5L
? -1 -2 -5
-2 ? -1 -7
1 1 ? 4
0 -1 -2 ?
6L
? -1 -2 -1
0 ? -1 0
-1 -1 ? -1
0 0 0 ?
7L
? -1 1 0
-1 ? -1 0
-4 6 ? -1
8 -9 5 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 1 1 -1 -1 L, H 2 -1 1 0 L, H -2 -1 -1 1 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 2 2 -2 L es combinación lineal de la uplas
H 2 2 -2 L, H 1 1 -1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
4 3
1 1
-1
.X -1 -2
-1 3=
3 3
-4 -4
1L K -2 *
* *O 2L K -1 *
* *O 3L K 1 *
* *O 4L K * -2
* *O 5L K * -1
* *O
Untitled-1 41
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
-1 -1 a 1
0 -1 -1 -1
1 1 -1 1
0 2 -2 1
tenga determinante igual a 7?
1L 2 2L 0 3L 1 4L -3 5L -5
42 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 26258834
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
0 -1 1 0
1 1 0 -1
-1 -1 2 2
2 3 -2 -2
.
1L
? -5 9 -9
-1 ? -6 5
-1 2 ? 3
1 -2 3 ?
2L
? -4 1 3
-2 ? 0 -1
-1 2 ? -1
2 -3 1 ?
3L
? -1 -2 0
2 ? 2 0
-1 0 ? 1
-1 0 -1 ?
4L
? -1 -1 -1
-1 ? 1 0
-1 1 ? 1
1 1 0 ?
5L
? -1 -1 0
2 ? 1 0
2 1 ? 0
1 1 0 ?
6L
? -1 -1 1
3 ? 1 2
-1 1 ? -1
1 0 1 ?
7L
? -1 1 0
0 ? -1 -1
-1 -4 ? 2
1 1 -1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 2 0 -2 1 L, H -4 -2 1 0 L, H -1 -1 -2 1 L, H 0 2 0 0 L, H -2 -2 -1 1 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 6 3 3 L es combinación lineal de la uplas
H 4 4 4 L, H 2 2 2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
4 -3
7 -5. X +
2 -3
1 -1=
5 -10
9 -18
1L K -2 *
* *O 2L K 0 *
* *O 3L K 1 *
* *O 4L K * -2
* *O 5L K * 0
* *O
Untitled-1 43
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
-1 -1 a 1
0 0 1 1
1 -1 -2 1
0 1 0 0
tenga determinante igual a -5?
1L 4 2L -1 3L 5 4L -3 5L -2
44 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 26259886
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
2 0 -1 1
0 1 0 0
-3 0 2 -1
0 0 0 1
.
1L
? 0 1 -1
0 ? 0 0
3 0 ? -1
0 0 0 ?
2L
? -4 11 3
-2 ? -2 0
-5 2 ? 0
5 -2 6 ?
3L
? -2 -2 3
1 ? -2 4
-1 4 ? -6
0 -1 0 ?
4L
? -2 -1 4
1 ? 0 -2
-1 0 ? -2
1 2 0 ?
5L
? -2 1 1
0 ? 0 -1
-1 -3 ? 1
0 0 -1 ?
6L
? -1 0 -1
1 ? -2 0
1 2 ? 1
1 1 -1 ?
7L
? -1 0 0
0 ? -1 -1
1 -6 ? 3
0 -3 2 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -2 2 2 1 -2 L, H 2 1 2 -2 0 L, H 0 -1 0 2 -2 L, H -4 4 0 0 0 L, H -1 2 1 -2 1 L, H 2 -2 2 1 -2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5 6L 6
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 6 -5 -7 -7 L es combinación lineal de la uplas
H 0 -1 0 2 L, H -4 -4 4 4 L, H -1 -4 4 0 L, H -2 -2 2 2 L, H 1 -2 2 -2 L, H -2 -1 2 0 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 -2 -1
0 1 0
0 1 1
. X +
1 1 1
-1 1 2
-1 0 1
=
7 -4 -3
-2 2 2
-3 3 2
1L* -1 *
* * *
* * *
2L* 1 *
* * *
* * *
3L* * 0
* * *
* * *
4L* * *
* -2 *
* * *
5L* * *
* -1 *
* * *
Untitled-1 45
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
0 2 0 -1
0 -1 1 1
1 0 -1 -2
2 a 1 0
tenga determinante igual a 1?
1L 1 2L -4 3L 5 4L 4 5L 3
46 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 26499095
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
3 -8 7 -6
0 1 0 0
1 -2 2 -1
1 -3 2 -2
.
1L
? -5 -3 -3
-1 ? 3 2
0 1 ? 1
2 -10 -7 ?
2L
? -2 -1 0
-1 ? 0 -1
0 3 ? -1
-2 4 1 ?
3L
? -2 1 3
-1 ? -1 -4
-2 0 ? -2
1 0 0 ?
4L
? 3 2 5
0 ? 0 0
1 -1 ? -3
0 -1 1 ?
5L
? -1 -2 0
-3 ? 4 1
2 -3 ? -1
0 0 1 ?
6L
? -1 -1 -2
-1 ? 1 0
0 0 ? -1
1 1 -1 ?
7L
? -1 1 -1
0 ? -1 0
0 -1 ? -1
1 0 1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 1 -1 2 0 -2 L, H -2 2 1 2 1 L,H -1 1 0 -1 -1 L, H 2 2 1 -2 -2 L, H -1 -2 -2 2 -1 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 4 -4 2 2 L es combinación lineal de la uplas
H 4 -4 2 2 L, H 2 -2 1 1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 0 0
-2 1 -1
0 0 1
.X +
2 3 -5
2 2 -3
1 0 0
=
1 4 -6
5 0 -2
0 1 0
1L0 * *
* * *
* * *
2L* -1 *
* * *
* * *
3L* * 0
* * *
* * *
4L* * 2
* * *
* * *
5L* * *
0 * *
* * *
Untitled-1 47
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
a -2 1 0
2 1 -1 0
2 0 1 1
-1 0 0 1
tenga determinante igual a 4?
1L -1 2L -3 3L -2 4L 3 5L 2
48 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 26508475
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 0
-2 2 2 3
-3 2 3 3
0 1 1 2
.
1L
? -6 4 -1
0 ? 0 0
1 -4 ? -1
0 -1 1 ?
2L
? -3 -2 -3
2 ? 4 6
0 0 ? -1
0 1 0 ?
3L
? -2 1 2
-1 ? 0 1
-3 -3 ? 4
-3 -2 1 ?
4L
? 0 0 0
3 ? -1 -3
1 -1 ? 0
-2 -1 0 ?
5L
? 0 -3 1
0 ? -1 0
0 0 ? 0
-1 0 2 ?
6L
? 0 0 -1
0 ? -1 -1
-1 -1 ? 2
1 1 -1 ?
7L
? 0 0 0
-2 ? 0 1
-2 2 ? -1
1 -2 -3 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 1 2 2 0 L, H 1 1 2 -2 L, H -2 2 2 0 L, H 2 -2 -2 1 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 3 5 6 L es combinación lineal de la uplas
H 0 -1 0 L, H -1 -1 -2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X +1 -2
-1 3.
1 -3
0 1=
0 -2
-1 6
1L K -1 *
* *O 2L K 0 *
* *O 3L K 1 *
* *O 4L K * -2
* *O 5L K * -1
* *O
Untitled-1 49
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
1 0 0 1
-1 1 a -2
-3 2 -1 -4
-1 1 1 -1
tenga determinante igual a -4?
1L 5 2L 0 3L 3 4L 2 5L 4
50 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 26509482
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
-1 6 -2 -6
-1 4 -1 -3
0 -1 1 3
1 -3 1 4
.
1L
? -6 4 0
4 ? -2 0
-1 -1 ? 0
1 2 -1 ?
2L
? -4 -4 -1
-2 ? 3 1
4 -4 ? -1
-3 3 3 ?
3L
? -4 -2 -2
0 ? 1 1
1 -2 ? 1
1 -1 0 ?
4L
? -4 2 0
1 ? 1 0
4 -7 ? -3
-1 2 -1 ?
5L
? -2 0 0
10 ? -1 2
4 -4 ? 1
5 -5 0 ?
6L
? -1 -2 2
1 ? 1 -2
1 3 ? -5
1 2 2 ?
7L
? -1 0 0
0 ? 1 0
0 0 ? 0
1 0 0 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 1 1 2 -1 2 L, H -2 0 -1 3 -3 L, H -2 3 1 4 -2 L, H -1 1 1 2 -1 L, H -2 2 2 4 -2 L, H -1 2 0 2 -1 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5 6L 6
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -7 2 8 4 L es combinación lineal de la uplas
H 1 1 2 -1 L, H 2 2 4 -2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
4 -3 -1
-2 2 1
-1 1 1
.X -
-1 -1 -2
0 1 1
1 1 1
=
4 -2 -6
-1 1 4
-1 0 2
1L* 2 *
* * *
* * *
2L* * -2
* * *
* * *
3L* * 0
* * *
* * *
4L* * -1
* * *
* * *
5L* * *
1 * *
* * *
Untitled-1 51
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
-2 1 -1 -2
-1 0 1 1
-2 1 0 0
1 2 2 a
tenga determinante igual a -11?
1L 3 2L 5 3L -2 4L 0 5L -3
52 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 26510530
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 0 -2 -1
-1 1 3 2
1 0 0 0
-1 0 3 2
.
1L
? -2 -3 3
-2 ? 1 -2
3 -1 ? 1
-3 2 2 ?
2L
? 0 1 0
0 ? 0 -1
-2 0 ? -1
3 0 -1 ?
3L
? -1 -6 -3
0 ? 0 -1
-3 0 ? 3
2 1 -3 ?
4L
? -1 -2 -2
1 ? 0 0
0 1 ? 1
-1 -1 -2 ?
5L
? -1 0 0
1 ? 0 -1
2 -3 ? 1
2 -3 0 ?
6L
? -1 1 2
0 ? 0 0
0 0 ? 1
0 0 0 ?
7L
? 0 -1 0
-2 ? 3 -1
1 0 ? 0
1 1 0 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 2 2 -2 2 L, H 2 0 -1 -1 L, H 2 -1 1 1 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -1 -7 2 L es combinación lineal de la uplas
H 4 -2 2 L, H 2 -1 1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X -3 2
1 1.
2 -1
5 -2=
-21 9
-12 5
1L K -1 *
* *O 2L K 1 *
* *O 3L K * -2
* *O 4L K * -1
* *O 5L K * *
-2 *O
Untitled-1 53
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
3 0 2 3
1 2 1 1
1 a 1 1
0 2 0 1
tenga determinante igual a 3?
1L 2 2L 0 3L -3 4L 5 5L -1
54 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 26512266
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
-7 2 12 -2
0 3 0 -1
-3 2 5 -2
-3 0 5 -1
.
1L
? -2 -3 4
-1 ? -1 1
0 1 ? 1
0 0 0 ?
2L
? -2 -1 -3
-2 ? 0 1
0 0 ? 1
0 0 1 ?
3L
? -14 16 -28
0 ? -1 1
3 -8 ? -16
0 2 -3 ?
4L
? -2 0 0
3 ? -1 -1
-3 3 ? 0
-4 4 1 ?
5L
? -2 1 1
-2 ? -1 -1
1 -1 ? 0
-4 3 -2 ?
6L
? -1 -1 -1
0 ? 0 0
-1 1 ? 1
0 0 0 ?
7L
? -1 1 0
-1 ? 2 2
0 -1 ? -1
-1 0 -1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 1 1 -2 -2 -2 L, H 0 0 2 1 -2 L, H -3 -2 3 1 1 L, H -2 0 1 0 1 L, H -1 -2 2 1 0 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 5 -9 2 4 L es combinación lineal de la uplas
H 0 2 1 -2 L, H -3 -3 2 3 L, H 1 1 -2 -2 L, H -4 -4 0 2 L, H -2 -2 0 1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
0 -1 0
1 -1 0
1 1 1
. X +
2 -1 2
-1 1 0
0 0 1
=
0 -2 0
1 -3 2
1 0 2
1L* 1 *
* * *
* * *
2L* * 1
* * *
* * *
3L* * *
0 * *
* * *
4L* * *
* 1 *
* * *
5L* * *
* 0 *
* * *
Untitled-1 55
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
0 -2 -1 1
0 2 1 0
-1 -1 -1 1
a 0 -2 1
tenga determinante igual a 0?
1L -2 2L 3 3L -5 4L 1 5L -4
56 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 26513657
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
4 -3 1 2
-4 4 -1 -2
2 -2 1 1
7 -5 1 4
.
1L
? -4 2 3
1 ? -2 0
0 0 ? 0
0 2 -1 ?
2L
? 0 -2 -1
1 ? 0 0
0 1 ? 0
-4 1 3 ?
3L
? -1 -1 1
1 ? 3 -5
-1 -5 ? 6
0 1 0 ?
4L
? -1 0 1
0 ? 0 0
-2 -2 ? -2
3 3 2 ?
5L
? -1 2 0
1 ? 3 1
1 1 ? 2
-1 -2 -6 ?
6L
? 0 -3 2
-1 ? 0 0
-1 0 ? -1
1 -1 0 ?
7L
? 0 0 0
-1 ? 1 -1
-1 1 ? -1
2 -2 -1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 2 1 -2 -1 -1 L, H -2 0 -1 2 -2 L, H -1 0 0 2 2 L, H -3 -1 1 1 -3 L, H -4 -1 1 3 -1 L, H 1 1 -2 1 1 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5 6L 6
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -7 -1 9 9 L es combinación lineal de la uplas
H 0 -2 0 -2 L, H 0 2 -1 2 L, H 0 -1 0 -1 L, H 0 1 -1 1 L, H 0 0 -1 0 L, H 0 -2 1 -2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X +
1 1 1
0 3 2
0 1 1
.
0 0 1
0 1 1
-1 0 3
=
-2 1 9
-1 4 6
-1 1 5
1L-2 * *
* * *
* * *
2L2 * *
* * *
* * *
3L* 2 *
* * *
* * *
4L* * -2
* * *
* * *
5L* * 1
* * *
* * *
Untitled-1 57
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
1 2 a 2
-1 -2 -1 1
1 -1 -1 1
0 -1 -1 1
tenga determinante igual a 2?
1L 0 2L -3 3L 2 4L -4 5L -5
58 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 26517932
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
-2 7 1 -2
-2 6 0 -1
1 -4 0 2
2 -5 2 1
.
1L
? -4 -1 -3
0 ? 0 2
0 3 ? 3
0 0 0 ?
2L
? -4 -1 1
-2 ? 0 -1
2 -3 ? 0
1 -1 0 ?
3L
? 18 -11 8
-6 ? -4 3
3 -3 ? -1
-4 5 -2 ?
4L
? -3 3 -3
3 ? 4 -5
0 0 ? -1
0 1 1 ?
5L
? -1 -2 1
0 ? 1 -1
1 1 ? -3
1 1 -1 ?
6L
? -1 0 -1
-1 ? -1 0
-2 1 ? 1
2 -1 -2 ?
7L
? 0 -2 3
0 ? 0 0
0 -2 ? 0
1 0 1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -1 0 -1 0 2 L, H 1 -1 0 2 2 L, H -2 1 0 -2 2 L, H 1 1 2 0 -1 L, H -3 1 -1 -2 4 L, H -2 -1 -3 0 3 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5 6L 6
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -8 0 2 -4 L es combinación lineal de la uplas
H -4 0 1 -2 L, H 4 0 -1 2 L, H -4 2 0 -4 L, H -2 1 0 -2 L, H 2 1 -1 0 L, H 0 2 -1 -2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 1 0
0 1 -1
0 1 0
.X.
1 0 -1
1 1 -2
0 0 1
=
-1 -1 1
-1 -1 1
0 0 -1
1L-2 * *
* * *
* * *
2L-1 * *
* * *
* * *
3L* -1 *
* * *
* * *
4L* * *
-1 * *
* * *
5L* * *
* -2 *
* * *
Untitled-1 59
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
-1 1 -2 2
2 0 -1 -3
-1 1 a 2
4 1 -1 -6
tenga determinante igual a 5?
1L 1 2L 3 3L 5 4L 0 5L -3
60 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 26518231
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 1 1 -2
0 1 -1 0
-1 0 1 0
1 0 -2 1
.
1L
? -5 1 0
-2 ? 1 0
3 -5 ? -1
-1 1 0 ?
2L
? -4 -2 -5
9 ? 2 6
0 0 ? 0
6 3 2 ?
3L
? -1 2 2
1 ? 3 2
1 -1 ? 2
1 -1 4 ?
4L
? -3 3 1
1 ? -3 -1
0 -1 ? 0
-2 1 2 ?
5L
? -2 -2 3
-2 ? 4 -5
-1 2 ? -3
-1 1 1 ?
6L
? -1 -1 1
0 ? 0 0
-3 0 ? -3
-1 0 1 ?
7L
? -1 1 -4
0 ? -1 1
1 0 ? -1
0 0 0 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -3 -3 -4 2 L, H 1 2 0 0 L, H -1 -1 1 -2 L, H -2 -2 -2 0 L, H -1 -1 -2 2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 8 8 0 L es combinación lineal de la uplas
H -2 -2 -2 L, H -4 -4 -4 L, H -1 -1 1 L, H -3 -3 -1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X -7 -2
-3 1.
-4 1
3 -1=
37 -10
-8 2
1L K -2 *
* *O 2L K -1 *
* *O 3L K 2 *
* *O 4L K * 1
* *O 5L K * 0
* *O
Untitled-1 61
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
2 0 -1 2
-2 1 -3 3
a 1 -1 -2
-1 -1 3 -2
tenga determinante igual a -2?
1L -2 2L 2 3L -5 4L 4 5L -3
62 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 26520583
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 0 -1 1
-2 1 1 -2
0 0 1 0
2 -1 -3 3
.
1L
? -4 2 1
1 ? 0 0
-1 0 ? 0
-1 1 -1 ?
2L
? -1 -1 -1
2 ? 1 0
0 0 ? 0
0 1 2 ?
3L
? -2 -1 1
-3 ? 2 4
1 0 ? -1
0 -1 0 ?
4L
? -2 -1 2
1 ? -2 2
-1 2 ? -2
-1 1 2 ?
5L
? -2 0 0
-1 ? 0 1
2 2 ? -2
-1 0 0 ?
6L
? -1 -1 0
-2 ? 1 -3
0 1 ? 1
0 0 0 ?
7L
? -1 0 0
1 ? 2 -4
0 2 ? 1
-1 6 -1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 0 1 0 0 L, H -2 0 1 -1 L, H -2 -1 2 -2 L, H -2 0 -1 -2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -9 -1 8 L es combinación lineal de la uplas
H 0 2 2 L, H 1 -1 -2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 3
0 1
-1
.X -7 -3
-2 1=
-7 4
2 -1
1L K 0 *
* *O 2L K 1 *
* *O 3L K 2 *
* *O 4L K * 0
* *O 5L K * 2
* *O
Untitled-1 63
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
1 -1 -2 a
0 1 0 1
0 -1 1 -2
1 1 0 -2
tenga determinante igual a -1?
1L 0 2L 5 3L -4 4L 2 5L -1
64 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 26521771
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 -2 0 0
0 1 0 0
1 -2 1 -1
-1 2 0 1
.
1L
? -10 4 1
1 ? -1 0
1 2 ? 0
-2 -5 2 ?
2L
? 2 0 0
0 ? 0 0
0 0 ? 1
1 0 0 ?
3L
? -3 0 2
-4 ? 1 3
-4 -3 ? 1
2 2 0 ?
4L
? -3 1 3
3 ? 1 -1
0 0 ? 1
-2 -2 -2 ?
5L
? -2 0 1
0 ? 1 0
-3 4 ? -1
3 -5 -1 ?
6L
? -2 2 -2
0 ? 3 1
1 2 ? -2
0 -3 2 ?
7L
? -1 -4 -2
1 ? 3 2
1 0 ? 1
0 0 1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -2 0 -2 -1 1 L, H -4 0 -4 -2 2 L, H 0 2 2 2 -2 L, H -1 -1 1 -2 -2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -1 -8 5 -5 L es combinación lineal de la uplas
H -1 -1 2 -2 L, H -2 1 0 0 L, H -1 2 -2 -1 L, H -4 2 0 0 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X -
1 0 0
0 1 -1
-1 0 1
.
1 0 0
-1 1 -1
1 0 1
=
1 0 1
-1 0 0
0 1 -1
1L1 * *
* * *
* * *
2L0 * *
* * *
* * *
3L2 * *
* * *
* * *
4L* -1 *
* * *
* * *
5L* * -1
* * *
* * *
Untitled-1 65
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
-1 -1 a 1
0 -1 1 1
1 -1 -2 0
0 1 -2 0
tenga determinante igual a -1?
1L 0 2L 1 3L 4 4L -2 5L -4
66 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 50642336
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
2 0 -1 2
-1 1 1 -2
0 0 0 1
1 0 -1 1
.
1L
? 0 -1 -1
0 ? 1 1
1 0 ? -2
0 0 1 ?
2L
? -5 1 3
3 ? 5 2
4 7 ? 2
6 -3 5 ?
3L
? -3 -1 -4
0 ? 0 1
1 -2 ? -3
-5 7 2 ?
4L
? -3 4 0
2 ? -1 0
-3 -1 ? 0
-1 0 2 ?
5L
? -2 -2 -1
-1 ? 0 0
-1 0 ? 0
-2 0 2 ?
6L
? -2 -2 2
-1 ? 0 0
1 1 ? 1
-2 0 -1 ?
7L
? -2 -1 1
-1 ? 1 -1
2 -2 ? 1
2 -1 -1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 0 -2 -1 -1 L, H 1 -1 2 -2 L, H 0 0 1 2 L, H -1 -2 2 2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 8 -3 -6 L es combinación lineal de la uplas
H 1 2 -1 L, H -1 1 2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-1 6
-3 17.X.
0 -1
1 -2
-1
=-1 1
-3 3
1L K -2 *
* *O 2L K 0 *
* *O 3L K 1 *
* *O 4L K -1 *
* *O 5L K * -2
* *O
Untitled-1 67
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
0 1 -1 -1
a 1 2 1
-2 1 0 -2
2 -1 3 0
tenga determinante igual a 24?
1L 4 2L 0 3L -1 4L -4 5L 3
68 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 53597012
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 1 2 0
0 1 0 1
0 -1 0 -2
2 0 5 3
.
1L
? -2 -3 -3
-3 ? 1 1
-1 0 ? 2
0 -1 0 ?
2L
? -16 -11 -2
0 ? 1 0
-2 7 ? 1
0 -1 -1 ?
3L
? -2 2 1
0 ? -3 -1
1 2 ? 0
0 -1 -1 ?
4L
? -1 -1 0
0 ? 0 0
-1 1 ? 0
2 -2 -4 ?
5L
? -1 -1 1
1 ? 0 0
-2 2 ? -1
1 -2 -3 ?
6L
? -1 0 0
1 ? 0 1
3 1 ? 1
1 -2 0 ?
7L
? -1 1 -1
-1 ? -1 2
1 0 ? 1
-1 0 0 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -1 -1 2 0 -1 L, H 0 -1 2 1 1 L, H 1 -2 2 -2 -2 L, H 0 0 -2 2 2 L, H 1 0 0 1 2 L, H -1 0 -2 1 0 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5 6L 6
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -3 0 0 6 L es combinación lineal de la uplas
H 1 0 0 -2 L, H -1 -1 2 3 L, H 0 -1 2 1 L, H 1 -1 2 -1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 0 0
3 1 0
2 1 1
. X +
1 1 0
-1 1 1
0 -1 0
=
2 2 1
5 7 4
2 3 2
1L1 * *
* * *
* * *
2L0 * *
* * *
* * *
3L2 * *
* * *
* * *
4L* -2 *
* * *
* * *
5L* -1 *
* * *
* * *
Untitled-1 69
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
1 0 0 -1
0 0 1 2
1 2 0 a
-1 1 0 -1
tenga determinante igual a 7?
1L -2 2L 2 3L 5 4L -4 5L 4
70 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 53910398
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
3 4 -1 -3
1 1 0 0
-1 -2 1 2
-2 -3 0 2
.
1L
? -1 2 1
-2 ? -2 -1
0 -1 ? -1
-1 2 -1 ?
2L
? -2 1 0
1 ? 1 -1
0 -1 ? 0
0 3 -2 ?
3L
? -1 -1 -2
-1 ? -1 -1
2 2 ? 3
1 0 0 ?
4L
? -1 -1 0
-2 ? -1 1
0 2 ? 1
-1 1 1 ?
5L
? 0 0 -1
-2 ? -5 3
1 0 ? 0
-1 -1 1 ?
6L
? 0 0 0
-3 ? -2 0
0 0 ? 0
2 -1 4 ?
7L
? 0 0 0
3 ? -1 0
-2 -2 ? 0
-1 0 0 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -4 1 0 -2 -1 L, H -1 -1 0 -2 2 L,H -2 1 -1 -2 0 L, H -2 0 1 0 -1 L, H 1 -2 -2 0 2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -3 7 -3 3 L es combinación lineal de la uplas
H -2 3 2 1 L, H 0 1 1 1 L, H 2 -2 -1 0 L, H 0 2 2 -2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X -
1 -1 0
1 0 1
0 1 2
.
0 0 -1
-1 2 0
1 -1 1
=
-3 5 0
-2 3 1
1 -3 -2
1L* -1 *
* * *
* * *
2L* * -1
* * *
* * *
3L* * 0
* * *
* * *
4L* * 2
* * *
* * *
5L* * *
-2 * *
* * *
Untitled-1 71
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
1 2 -1 -1
0 2 2 1
1 -2 0 -1
1 a 1 0
tenga determinante igual a -1?
1L 5 2L 4 3L -3 4L -4 5L -2
72 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 53911339
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
3 -1 0 1
-3 2 -1 -1
-2 4 -3 -1
2 -2 2 1
.
1L
? -4 -1 -1
-2 ? 7 3
-1 5 ? 1
0 8 3 ?
2L
? -1 -3 -2
0 ? 1 0
0 1 ? 3
1 -2 -5 ?
3L
? -3 1 0
-1 ? 1 1
-2 -2 ? 1
6 8 -2 ?
4L
? 0 -2 -1
-1 ? 3 0
0 0 ? 0
-3 2 5 ?
5L
? 0 -1 0
-2 ? 1 1
0 2 ? 0
-1 0 1 ?
6L
? 0 -1 0
0 ? -1 1
1 -2 ? -3
1 -1 1 ?
7L
? 0 -1 1
1 ? -1 0
-1 0 ? -2
2 1 0 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 0 -1 -2 0 L, H -2 2 -1 -1 L, H -2 -2 -1 2 L, H -4 0 -2 1 L, H -4 4 -2 -2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -9 -9 8 L es combinación lineal de la uplas
H 0 -2 0 L, H -2 -4 0 L, H -1 -2 0 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
0 -1
1 1
-1
. X -5 1
9 2=
-12 -4
4 1
1L K 1 *
* *O 2L K -1 *
* *O 3L K 0 *
* *O 4L K 2 *
* *O 5L K * -2
* *O
Untitled-1 73
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
0 2 -2 1
a 1 1 1
1 1 -1 0
1 1 0 0
tenga determinante igual a 1?
1L -2 2L -5 3L 1 4L -1 5L -4
74 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 53911475
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
-1 2 3 1
0 1 1 1
-1 0 0 0
2 -2 -3 0
.
1L
? -3 -3 20
-2 ? 1 -2
-9 2 ? -12
-10 2 2 ?
2L
? 0 -1 0
-3 ? -1 -2
2 -2 ? 1
1 0 1 ?
3L
? -2 1 -2
-1 ? -1 1
0 0 ? 0
1 -1 2 ?
4L
? -1 -1 2
-1 ? -2 1
0 1 ? 0
-3 0 0 ?
5L
? -1 0 0
-2 ? -1 -1
-1 1 ? 1
5 -5 1 ?
6L
? -1 1 -1
0 ? 3 -2
0 0 ? 1
1 1 -1 ?
7L
? -1 1 3
2 ? -1 -3
-5 -1 ? 7
-1 -1 1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -1 -2 -2 0 L, H 1 2 -1 0 L, H 0 1 0 0 L, H -2 -4 -4 0 L, H -1 -1 -2 0 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 4 0 -4 L es combinación lineal de la uplas
H -1 0 1 L, H -2 0 2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X -3 5
-14 -23.
-4 -3
3 2
-1
=11 14
-42 -51
1L K -1 *
* *O 2L K 0 *
* *O 3L K 2 *
* *O 4L K * 0
* *O 5L K * 1
* *O
Untitled-1 75
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
1 2 -2 -1
-1 -2 2 2
0 -1 -2 0
0 1 a 1
tenga determinante igual a -3?
1L 5 2L -2 3L -4 4L -3 5L 0
76 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 53912946
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
4 -1 1 -3
-8 4 -3 9
5 -2 2 -5
-3 1 -1 3
.
1L
? -8 2 -6
-1 ? 0 2
2 -6 ? -4
0 1 2 ?
2L
? -2 -1 0
1 ? 0 0
3 -2 ? -3
-2 -3 -3 ?
3L
? 0 0 1
-1 ? 0 -4
-1 1 ? 1
1 0 1 ?
4L
? -2 2 1
0 ? -2 0
0 0 ? 0
1 0 2 ?
5L
? -1 -2 -2
0 ? -2 -2
-1 1 ? 1
0 0 1 ?
6L
? -1 -2 -1
2 ? -2 -1
1 1 ? 0
0 1 1 ?
7L
? -1 -1 2
2 ? 1 0
1 -1 ? -4
-2 0 0 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -2 0 -1 2 -1 L, H 0 -1 1 -2 2 L, H -1 2 -2 2 2 L, H 2 -2 0 -2 1 L, H -4 2 -2 3 -3 L, H -2 2 -1 1 -2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5 6L 6
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -4 -8 4 -4 L es combinación lineal de la uplas
H 1 2 2 1 L, H -2 -4 -2 -2 L, H -1 -2 0 -1 L, H -2 -4 -4 4 L, H -2 -4 -4 1 L, H -1 -2 -2 2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 -1 -1
0 -1 -2
0 2 3
.X -
1 -1 -2
0 1 0
-1 1 3
=
0 1 3
0 -1 1
1 -1 -5
1L-2 * *
* * *
* * *
2L-1 * *
* * *
* * *
3L* 2 *
* * *
* * *
4L* * 2
* * *
* * *
5L* * *
0 * *
* * *
Untitled-1 77
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
-1 a 2 1
0 2 0 1
-1 1 -1 0
2 1 3 0
tenga determinante igual a -12?
1L 5 2L -5 3L 0 4L -3 5L 3
78 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 53913290
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
2 -5 2 2
-1 0 1 -1
1 -4 2 1
-1 3 -2 0
.
1L
? -7 -1 -3
2 ? 0 2
1 1 ? 0
-3 -6 0 ?
2L
? 0 -2 -1
3 ? -4 0
4 3 ? 0
3 2 -3 ?
3L
? -3 -5 -2
2 ? -3 -2
-4 4 ? 3
-6 6 10 ?
4L
? -2 -1 1
-1 ? 2 -1
0 2 ? -1
1 -1 0 ?
5L
? -2 0 -2
-2 ? 2 0
-1 2 ? 1
0 1 1 ?
6L
? -1 -3 3
0 ? 2 -2
0 2 ? -5
0 1 3 ?
7L
? -1 -1 4
-1 ? -2 6
1 1 ? -2
1 1 1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -1 -2 2 1 L, H 1 2 -1 2 L, H -2 0 1 -2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -1 9 -4 L es combinación lineal de la uplas
H 2 0 -1 L, H -2 2 0 L, H -1 1 0 L, H -3 1 1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
0 1
-1 1. X -
5 -3
2 -1=
-2 2
4 0
1L K -2 *
* *O 2L K -1 *
* *O 3L K * -2
* *O 4L K * 0
* *O 5L K * 1
* *O
Untitled-1 79
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
2 3 0 -1
1 1 a -1
1 1 -1 -1
3 4 1 -1
tenga determinante igual a 0?
1L -4 2L -1 3L 5 4L -3 5L 3
80 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 53914580
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 2 1 -2
0 1 0 1
0 3 2 0
0 -1 -1 1
.
1L
? -6 -11 -16
6 ? -6 -9
-4 3 ? 6
-1 0 0 ?
2L
? -3 1 1
1 ? 0 2
-1 2 ? -2
1 -4 0 ?
3L
? -3 2 5
0 ? -1 -2
0 -3 ? 3
0 -1 1 ?
4L
? -2 0 0
3 ? -2 6
-3 0 ? -5
1 0 -1 ?
5L
? -1 -2 2
0 ? 0 -1
1 0 ? 1
0 -2 -1 ?
6L
? -1 0 0
1 ? -1 0
-2 2 ? 1
1 0 -1 ?
7L
? -1 0 2
0 ? -1 3
1 0 ? 2
0 -1 -1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -3 -4 -3 0 L, H 1 2 2 2 L, H 1 0 0 1 L, H 1 1 -1 0 L, H -2 -2 -1 2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -5 -1 8 L es combinación lineal de la uplas
H -2 -2 0 L, H -1 -1 0 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 3
0 1.X -
1 0
0 1=
-3 2
-1 0
1L K -2 *
* *O 2L K -1 *
* *O 3L K 2 *
* *O 4L K * -1
* *O 5L K * 0
* *O
Untitled-1 81
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
1 2 -1 -1
a 2 1 -2
0 1 1 0
1 -1 1 1
tenga determinante igual a -12?
1L 1 2L -2 3L -1 4L -3 5L 4
82 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 53915627
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 0 1 0
0 1 0 0
1 -1 2 -1
0 0 1 0
.
1L
? -3 1 0
0 ? 0 1
1 -2 ? 1
-1 0 0 ?
2L
? 0 0 -1
0 ? 0 0
0 0 ? 1
1 -1 -1 ?
3L
? -2 1 -1
-1 ? 0 1
1 -4 ? -2
0 -1 0 ?
4L
? -2 1 1
-1 ? -1 -1
1 -1 ? 1
0 -1 1 ?
5L
? -1 -3 0
1 ? -2 1
1 1 ? 1
3 1 -1 ?
6L
? -1 -1 0
0 ? 1 1
2 1 ? 0
-4 -1 -1 ?
7L
? -1 0 -1
0 ? -1 1
0 -1 ? 0
-1 -1 1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 1 2 -1 1 L, H 2 -1 2 0 L, H 2 2 -2 2 L, H 1 -2 0 -2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 3 4 -1 L es combinación lineal de la uplas
H 1 -2 0 L, H -3 4 2 L, H -2 2 2 L, H -4 4 4 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
2 3
1 2.X +
3 2
1 1=
4 7
2 4
1L K -2 *
* *O 2L K 2 *
* *O 3L K * 1
* *O 4L K * -1
* *O 5L K * 0
* *O
Untitled-1 83
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
a 1 2 -1
0 0 1 1
-2 1 1 1
-1 -1 0 1
tenga determinante igual a 10?
1L 2 2L -3 3L -5 4L -1 5L 3
84 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 53916792
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
2 0 0 -1
1 0 0 -1
2 0 1 -1
-1 1 1 2
.
1L
? -5 -3 -7
0 ? -1 0
-2 4 ? 5
-2 7 3 ?
2L
? -1 0 0
0 ? -1 1
-1 0 ? 0
1 -2 0 ?
3L
? -2 -4 1
0 ? 1 0
0 1 ? -1
1 -2 -5 ?
4L
? -2 -3 -4
0 ? 1 0
-3 4 ? 6
0 0 0 ?
5L
? -2 -1 -2
0 ? 0 -1
6 5 ? 5
2 2 1 ?
6L
? -2 -1 0
3 ? -2 1
3 -3 ? 0
-2 2 1 ?
7L
? -1 -5 -1
1 ? 6 1
1 2 ? -1
2 2 8 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 0 -1 2 2 1 L, H 0 -4 0 -4 -2 L, H 0 -2 0 2 0 L, H 0 -2 0 -2 -1 L, H 0 -4 0 0 -1 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 1 7 -6 -2 L es combinación lineal de la uplas
H 0 2 -2 -4 L, H -2 2 -1 -1 L, H 0 1 -1 -2 L, H 2 -1 0 -1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 -2 -1
1 0 0
-1 1 1
-1
.X.
1 0 0
0 1 1
0 0 1
=
0 -1 -1
0 2 4
-1 -4 -7
1L-2 * *
* * *
* * *
2L-1 * *
* * *
* * *
3L0 * *
* * *
* * *
4L2 * *
* * *
* * *
5L* -1 *
* * *
* * *
Untitled-1 85
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
1 0 1 0
a 0 2 1
0 -1 1 1
-2 2 -2 -1
tenga determinante igual a 0?
1L 1 2L 2 3L 0 4L -2 5L -1
86 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 53916864
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 0 1 0
-1 1 -1 -2
-1 -2 0 2
1 0 1 1
.
1L
? -2 -1 -2
-1 ? 0 2
1 2 ? 2
-1 0 0 ?
2L
? -3 1 -5
0 ? -1 5
0 -6 ? -10
0 1 -1 ?
3L
? -2 -7 4
0 ? -2 1
5 -2 ? 4
5 -2 -8 ?
4L
? -1 -1 1
1 ? -1 2
0 1 ? 0
0 -1 1 ?
5L
? -1 0 0
1 ? 1 -1
-2 -2 ? 1
-2 -1 -1 ?
6L
? -1 1 1
2 ? 1 0
-1 -1 ? 0
0 1 -1 ?
7L
? -1 3 0
-2 ? -2 -1
-3 1 ? -1
-2 1 -1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 1 1 1 -2 0 L, H 2 -1 -1 0 1 L, H 0 -3 0 1 -1 L, H -1 2 2 -2 -1 L, H 2 0 -2 0 -1 L, H 2 2 -1 -1 2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5 6L 6
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 0 -9 -8 3 L es combinación lineal de la uplas
H 0 1 1 1 L, H 0 2 2 2 L, H 1 -2 0 2 L, H -1 3 1 -1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 -1 1
-1 3 -4
2 -3 4
-1
.X -
3 -2 -1
0 0 -1
-1 1 1
=
-4 2 -1
-2 0 -8
0 -1 -7
1L1 * *
* * *
* * *
2L2 * *
* * *
* * *
3L* 0 *
* * *
* * *
4L* 2 *
* * *
* * *
5L* * -2
* * *
* * *
Untitled-1 87
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
2 -2 -1 3
-1 1 0 0
-2 1 0 -1
a 1 1 2
tenga determinante igual a -7?
1L -4 2L -1 3L -3 4L 5 5L -5
88 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 53917386
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
2 -4 0 1
2 -3 0 1
-1 3 0 0
1 -1 -1 1
.
1L
? -2 0 3
0 ? -1 -2
1 4 ? -3
-1 -3 -1 ?
2L
? 3 -1 0
-1 ? 0 0
1 0 ? -1
3 -2 2 ?
3L
? -1 -1 0
1 ? 1 1
0 -1 ? 0
-1 0 1 ?
4L
? -1 -1 1
3 ? -2 0
-1 0 ? 0
0 0 -2 ?
5L
? -1 1 -2
0 ? 2 -1
1 -3 ? -3
0 -4 2 ?
6L
? -1 1 -1
2 ? 3 -8
-1 4 ? 6
-1 3 -2 ?
7L
? 0 -2 0
-3 ? -1 0
-1 -1 ? 0
4 4 -4 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 0 2 2 2 0 L, H -2 1 -2 -3 0 L, H 0 1 0 2 -1 L, H -2 2 -2 -1 -1 L, H -2 0 -4 -3 -1 L, H -4 4 -4 -2 -2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5 6L 6
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 4 6 2 -6 L es combinación lineal de la uplas
H -4 -4 2 2 L, H -2 -2 2 1 L, H -4 -4 4 2 L, H -2 -2 0 1 L, H 1 -1 0 0 L, H 0 0 0 -1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 0 1
0 1 0
-1 2 0
-1
.X +
1 0 0
-1 1 1
0 0 1
=
4 -1 0
0 0 1
-4 0 2
1L1 * *
* * *
* * *
2L* -1 *
* * *
* * *
3L* 1 *
* * *
* * *
4L* * 2
* * *
* * *
5L* * *
0 * *
* * *
Untitled-1 89
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
-1 0 -1 0
0 1 -2 0
1 1 a -1
1 0 -2 1
tenga determinante igual a -1?
1L 3 2L -2 3L 1 4L -5 5L -1
90 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 75929991
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
0 -1 1 1
2 1 0 0
5 3 0 0
-3 -2 0 1
.
1L
? 3 -1 0
0 ? 2 0
1 -4 ? -1
0 -1 1 ?
2L
? -4 -7 -5
9 ? -17 -14
5 -6 ? -7
-1 3 3 ?
3L
? -2 -1 -3
-2 ? 0 1
3 -1 ? -1
-2 1 0 ?
4L
? -2 0 -1
1 ? 1 1
-1 0 ? 0
-1 1 -1 ?
5L
? -2 1 1
0 ? -2 -1
1 1 ? 0
0 -2 2 ?
6L
? -1 0 2
0 ? 0 -1
0 1 ? 2
0 -1 0 ?
7L
? 0 -2 0
1 ? 0 -1
2 -1 ? -1
-1 -1 0 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -3 3 -1 1 L, H -1 1 -1 1 L, H -1 -2 2 -2 L, H -3 0 2 -2 L, H 2 -2 0 0 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 9 5 -9 L es combinación lineal de la uplas
H 2 2 0 L, H -3 -1 -1 L, H -1 -1 -2 L, H -1 1 -1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X +-3 1
2 -1.
1 3
-2 -5
-1
=22 13
-5 -3
1L K -2 *
* *O 2L K -1 *
* *O 3L K 2 *
* *O 4L K * -2
* *O 5L K * -1
* *O
Untitled-1 91
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
-1 1 1 0
2 1 0 0
1 1 0 -1
a 1 1 -1
tenga determinante igual a 2?
1L 4 2L -5 3L 0 4L -4 5L 1
92 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 75930241
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 0 1 -1
-1 1 -4 4
-1 0 -1 2
-1 0 -2 3
.
1L
? 0 -1 1
1 ? 3 -3
1 0 ? -1
1 0 1 ?
2L
? -4 0 1
-1 ? 1 -1
0 -1 ? 0
1 -3 -1 ?
3L
? -3 2 -5
1 ? -1 3
1 1 ? 2
1 4 -3 ?
4L
? -2 1 -2
1 ? -1 1
0 0 ? -1
-1 -1 -1 ?
5L
? -1 0 -2
0 ? 0 0
2 0 ? -2
-1 1 -1 ?
6L
? -1 0 -1
1 ? -1 0
0 1 ? -1
1 -1 1 ?
7L
? -1 0 0
-1 ? 0 -2
-1 2 ? -2
0 0 1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 2 -1 0 -2 0 L, H 1 0 -2 -2 1 L, H -2 0 0 4 0 L, H -1 0 -2 2 1 L, H 0 0 2 0 1 L, H -1 1 1 1 2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5 6L 6
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 9 2 -1 -6 L es combinación lineal de la uplas
H 2 -1 0 -2 L, H 0 -1 1 1 L, H -2 0 1 3 L, H 1 2 1 0 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-2 3 2
-1 1 -1
-2 2 -1
.X.
1 0 -1
0 1 0
0 -2 1
=
0 -9 3
-2 -1 3
-3 -3 5
1L-1 * *
* * *
* * *
2L0 * *
* * *
* * *
3L* -2 *
* * *
* * *
4L* 0 *
* * *
* * *
5L* -1 *
* * *
* * *
Untitled-1 93
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
a 2 0 1
1 1 -1 0
-2 3 -4 3
0 2 -2 1
tenga determinante igual a -4?
1L 2 2L -4 3L 0 4L 1 5L -3
94 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77358495
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 1 -1 -3
1 2 -1 -4
1 2 0 -4
-1 -1 1 4
.
1L
? -3 -5 -1
-1 ? -7 -2
4 6 ? 3
2 7 12 ?
2L
? -3 -2 3
2 ? -1 2
1 -1 ? 1
3 -3 -2 ?
3L
? -2 7 0
-1 ? -1 -1
0 -1 ? 0
1 2 -3 ?
4L
? -2 1 2
0 ? 0 1
0 -1 ? 0
1 0 0 ?
5L
? -1 -2 0
1 ? 2 0
1 1 ? 0
-3 -3 -2 ?
6L
? -1 -1 0
0 ? 1 2
0 1 ? 1
0 -3 -2 ?
7L
? -1 2 1
1 ? 1 2
-1 0 ? -1
1 -1 2 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -2 2 1 2 -4 L, H -2 2 1 -1 4 L, H -2 2 1 1 2 L, H 0 0 0 2 -2 L, H 2 -2 -1 0 2 L, H -4 4 2 1 0 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5 6L 6
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 8 -9 -2 4 L es combinación lineal de la uplas
H -2 0 2 2 L, H -1 0 1 1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
2 0 -3
-1 1 1
-1 0 2
. X +
1 0 1
2 0 3
0 -1 0
=
-1 5 -1
1 -2 2
1 -3 1
1L-1 * *
* * *
* * *
2L* * 2
* * *
* * *
3L* * *
-2 * *
* * *
4L* * *
-1 * *
* * *
5L* * *
1 * *
* * *
Untitled-1 95
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
a 2 2 1
-1 -1 0 0
-2 0 -1 0
-2 1 2 1
tenga determinante igual a 4?
1L 0 2L -1 3L -3 4L 3 5L 2
96 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77367566
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 -1
-2 1 0 1
-8 2 1 1
0 0 0 1
.
1L
? -5 -1 3
-1 ? 0 -2
-2 5 ? -2
2 -5 0 ?
2L
? 0 0 1
2 ? 0 1
4 -2 ? 5
0 0 0 ?
3L
? -2 -2 -2
2 ? 2 2
1 5 ? 4
2 3 3 ?
4L
? -2 -1 -1
2 ? -1 2
-2 -1 ? -1
-5 -4 -3 ?
5L
? -2 0 -1
1 ? 0 -1
2 -3 ? -2
1 0 1 ?
6L
? -2 2 2
-5 ? 1 2
-1 0 ? 1
2 -4 1 ?
7L
? -1 -3 1
2 ? -3 2
-1 0 ? -2
0 1 1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 1 1 -2 -1 -1 L, H -4 -3 2 1 0 L, H -2 -2 2 1 2 L, H -4 -4 4 2 4 L, H 2 -1 -2 0 0 L, H -2 -1 0 0 -2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5 6L 6
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -1 3 -5 5 L es combinación lineal de la uplas
H 0 -2 0 0 L, H 2 2 -2 0 L, H 2 -2 -1 -2 L, H -1 -2 0 -2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X +
0 -3 1
-1 1 1
-1 0 1
.
1 -2 0
0 1 -1
-1 1 2
-1
=
1 -2 0
-2 -2 -1
-4 -6 -3
1L* -2 *
* * *
* * *
2L* 1 *
* * *
* * *
3L* * 1
* * *
* * *
4L* * 2
* * *
* * *
5L* * *
-2 * *
* * *
Untitled-1 97
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
1 -1 1 -1
2 a 1 -2
0 -2 1 -2
1 -1 0 0
tenga determinante igual a -1?
1L -1 2L 0 3L -2 4L -3 5L 1
98 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77367889
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
2 3 2 3
1 2 2 2
-1 -2 -1 -2
-1 0 0 1
.
1L
? -1 2 0
-3 ? -4 -1
0 1 ? 0
2 -1 2 ?
2L
? -2 -4 9
-1 ? -1 2
-2 -1 ? 4
0 -1 -1 ?
3L
? -2 -2 1
0 ? -1 0
0 2 ? 0
-1 1 0 ?
4L
? -2 5 2
-13 ? -4 -2
9 -1 ? 1
13 -4 4 ?
5L
? -1 -2 -1
-1 ? 1 1
-3 4 ? 4
0 -2 -3 ?
6L
? -1 -1 0
-5 ? 1 0
-3 1 ? 0
-1 1 0 ?
7L
? -1 0 1
-1 ? -3 -4
1 -2 ? 3
0 -1 0 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 1 2 -2 1 0 L, H -2 0 2 2 1 L, H -1 -2 -1 2 -2 L, H -4 1 2 4 -1 L, H -2 1 0 2 -2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -4 3 -1 -7 L es combinación lineal de la uplas
H 2 -2 1 0 L, H 2 -2 -2 0 L, H -3 -4 0 2 L, H -1 -2 -1 2 L, H -4 0 3 0 L, H -2 -2 1 0 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
0 -1 -1
1 3 2
1 2 2
.X.
-1 3 3
-1 2 0
-1 2 1
=
1 -3 -3
-2 5 3
0 1 2
1L0 * *
* * *
* * *
2L1 * *
* * *
* * *
3L* -1 *
* * *
* * *
4L* * 0
* * *
* * *
5L* * -1
* * *
* * *
Untitled-1 99
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
0 2 1 0
-2 0 2 -1
1 a -2 -1
-1 -1 1 0
tenga determinante igual a 5?
1L 5 2L 3 3L -4 4L 4 5L 2
100 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77370729
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 1
1 2 -2 2
-1 -2 3 -1
1 1 -2 1
.
1L
? -5 -2 3
0 ? 0 1
2 -2 ? 2
0 -3 -1 ?
2L
? -3 0 -1
0 ? 0 -1
0 -2 ? -1
0 1 1 ?
3L
? -2 -1 -1
1 ? -1 0
-2 5 ? 1
-2 -1 1 ?
4L
? -1 -2 -2
1 ? -2 -3
1 0 ? -2
-1 1 2 ?
5L
? -1 -2 -1
1 ? -1 -1
0 0 ? 0
0 0 1 ?
6L
? -1 -2 0
1 ? -1 1
-1 0 ? -3
1 -1 -1 ?
7L
? -1 -1 0
-5 ? 3 0
-7 3 ? 1
-2 1 1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 0 0 2 2 L, H 2 0 0 2 L, H -2 -2 0 -2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -8 -7 -4 L es combinación lineal de la uplas
H 1 1 -2 L, H -4 2 -4 L, H 1 0 -1 L, H -2 1 -2 L, H -3 0 0 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
3 -1
1 0.X -
-1 0
0 -1=
-1 3
-1 2
1L K -2 *
* *O 2L K -1 *
* *O 3L K 1 *
* *O 4L K 2 *
* *O 5L K * -2
* *O
Untitled-1 101
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
1 2 1 1
1 a 2 1
2 1 2 1
-1 2 0 -1
tenga determinante igual a -10?
1L -3 2L 2 3L -4 4L 3 5L -2
102 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77370793
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 -1 0 0
2 -1 -4 2
-3 1 5 -2
4 -3 -9 5
.
1L
? -5 -10 -1
1 ? -3 -1
2 -2 ? 1
0 1 1 ?
2L
? -4 1 -8
5 ? 0 10
0 -1 ? -1
4 3 0 ?
3L
? 7 2 -2
0 ? 2 -2
1 8 ? -2
1 13 5 ?
4L
? -1 0 0
1 ? 2 2
1 0 ? 1
0 0 1 ?
5L
? -1 1 -1
-2 ? -2 3
-1 4 ? 3
-1 0 0 ?
6L
? 0 -2 2
-2 ? 0 -4
0 0 ? 0
-1 0 0 ?
7L
? 0 0 0
2 ? 1 1
1 -1 ? 0
1 0 0 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 1 2 0 1 L, H -1 0 0 -4 L, H 1 0 0 2 L, H 0 0 0 -2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -6 8 -7 L es combinación lineal de la uplas
H 2 0 1 L, H 0 -2 1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
34 13
13 5.X.
1 0
2 1
-1
=-115 34
-44 13
1L K -2 *
* *O 2L K 0 *
* *O 3L K 1 *
* *O 4L K * 1
* *O 5L K * 0
* *O
Untitled-1 103
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
2 1 1 a
1 -1 -1 2
0 1 0 -1
0 0 1 0
tenga determinante igual a -2?
1L 2 2L -2 3L 3 4L 4 5L -3
104 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77372129
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
-1 -2 -1 -2
0 2 -1 2
-2 -3 -1 -4
1 -1 2 -1
.
1L
? -5 1 -3
-1 ? 0 1
1 -2 ? -1
-1 2 -2 ?
2L
? 5 0 4
0 ? 1 2
-2 -3 ? -2
-1 -4 -1 ?
3L
? -2 0 2
2 ? 0 -1
7 3 ? -3
3 0 1 ?
4L
? -1 -2 1
1 ? 0 1
1 1 ? 1
1 0 -1 ?
5L
? -1 -1 2
-1 ? 0 0
-1 2 ? -1
-2 1 1 ?
6L
? -1 0 -1
0 ? -1 0
0 0 ? 0
1 -2 1 ?
7L
? -1 1 1
-2 ? 0 0
1 0 ? -1
0 -2 2 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 1 1 2 0 -2 L, H -2 -2 1 1 -1 L, H -3 -3 -1 1 1 L, H 0 -2 -2 -2 -2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 4 4 -2 -2 L es combinación lineal de la uplas
H -2 -2 1 1 L, H -4 -4 2 2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 -1 0
-1 1 -1
1 0 1
.X.
1 0 0
2 0 -1
2 1 -1
=
0 0 -1
-1 0 1
0 0 0
1L* -2 *
* * *
* * *
2L* 1 *
* * *
* * *
3L* 2 *
* * *
* * *
4L* * -1
* * *
* * *
5L* * 0
* * *
* * *
Untitled-1 105
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
-1 1 -1 1
-3 0 -2 -1
1 -2 a -2
2 0 -2 1
tenga determinante igual a 0?
1L -1 2L -2 3L 5 4L -5 5L 0
106 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77374542
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
10 2 -12 -5
3 1 -5 -1
1 0 0 -1
-7 -1 8 4
.
1L
? -3 -2 1
2 ? 1 -1
0 2 ? -1
2 -2 -3 ?
2L
? -3 -1 1
0 ? -1 1
0 -3 ? 1
1 -3 -2 ?
3L
? -2 1 0
1 ? 1 -2
-3 -3 ? 0
3 4 0 ?
4L
? -4 -3 2
-1 ? 5 1
1 -1 ? 1
3 -4 -4 ?
5L
? -2 10 -7
0 ? 1 -1
3 -1 ? -4
1 0 2 ?
6L
? -1 -3 0
3 ? -3 0
-2 2 ? -1
0 -1 -2 ?
7L
? -1 -2 3
3 ? -2 1
2 0 ? 0
5 -2 -2 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -1 -2 0 1 1 L, H -2 -2 1 3 -1 L, H -1 0 1 2 -2 L, H 0 1 1 2 1 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -6 3 0 -3 L es combinación lineal de la uplas
H 4 -2 0 2 L, H 2 -1 0 1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
3 2 -1
0 1 0
4 3 -1
.X +
2 1 -2
1 1 0
-7 -5 5
=
2 3 -1
0 2 1
-7 -2 7
1L-2 * *
* * *
* * *
2L-1 * *
* * *
* * *
3L2 * *
* * *
* * *
4L* 0 *
* * *
* * *
5L* 2 *
* * *
* * *
Untitled-1 107
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
-3 -2 6 -1
1 a -1 -2
1 -2 -2 0
2 -1 -3 1
tenga determinante igual a -22?
1L 4 2L -5 3L -2 4L 0 5L -1
108 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77374697
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 -1 0 1
-1 1 0 -2
3 -8 3 4
4 -12 5 5
.
1L
? -1 -5 3
1 ? -5 3
1 -3 ? 5
-1 -1 0 ?
2L
? -1 -3 -3
2 ? -4 -3
-3 2 ? 4
-2 1 4 ?
3L
? -1 -2 1
0 ? 0 0
2 -2 ? 0
1 -2 0 ?
4L
? -1 -1 0
-1 ? 1 -1
-2 0 ? 1
0 0 0 ?
5L
? -1 0 -1
0 ? 1 1
-2 1 ? 2
0 0 0 ?
6L
? -1 0 -1
1 ? 0 2
0 -1 ? -1
0 1 -1 ?
7L
? -1 0 0
0 ? 1 1
1 -1 ? -2
0 -1 0 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -1 0 0 2 -1 L, H 0 2 0 2 1 L, H 2 -1 1 1 1 L, H 0 0 2 -1 -1 L, H -2 0 2 2 -2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -5 2 7 5 L es combinación lineal de la uplas
H -1 -2 -1 2 L, H -2 -4 -2 4 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 0 0
0 -1 1
0 -3 2
-1
. X -
1 0 0
0 1 1
1 -1 0
=
-1 -1 0
3 -2 -3
4 -2 -5
1L0 * *
* * *
* * *
2L-1 * *
* * *
* * *
3L2 * *
* * *
* * *
4L* 1 *
* * *
* * *
5L* 2 *
* * *
* * *
Untitled-1 109
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
-1 0 1 0
1 0 0 1
-2 2 0 -1
0 a 2 1
tenga determinante igual a 0?
1L -2 2L 0 3L 2 4L 4 5L 1
110 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77375288
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
-1 -1 -4 -1
1 2 3 1
2 4 6 3
-1 -2 -2 -1
.
1L
? -4 0 -3
0 ? -1 0
0 -1 ? -1
-2 2 1 ?
2L
? -4 -1 -5
1 ? 0 1
0 1 ? 1
0 -2 1 ?
3L
? -3 0 -2
2 ? 0 4
0 0 ? 0
-1 -2 0 ?
4L
? -2 -2 1
1 ? 0 0
1 3 ? -1
0 -1 0 ?
5L
? -2 -2 2
1 ? 2 -1
1 2 ? -1
1 0 2 ?
6L
? -1 0 0
0 ? 0 1
7 -7 ? -7
1 -1 1 ?
7L
? -1 0 0
0 ? 1 0
-1 -3 ? 1
0 -1 0 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 2 2 0 -2 2 L, H -2 -1 -2 2 -1 L, H -2 4 0 -2 -2 L, H -1 2 0 -1 -1 L, H -1 -3 -2 3 0 L, H -4 -3 -2 4 -3 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5 6L 6
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -3 8 3 9 L es combinación lineal de la uplas
H -2 1 -2 2 L, H -1 -1 1 -1 L, H -2 -2 1 0 L, H -4 -4 2 0 L, H -1 2 2 -1 L, H -4 -1 -1 2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 2 2
2 3 2
-1 -1 -1
-1
. X -
1 -2 0
0 1 0
-2 1 1
=
-3 3 3
4 -4 -4
-3 3 3
1L-2 * *
* * *
* * *
2L* -1 *
* * *
* * *
3L* 1 *
* * *
* * *
4L* 2 *
* * *
* * *
5L* * -1
* * *
* * *
Untitled-1 111
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
1 1 3 -1
1 2 1 a
0 0 1 2
0 -1 -3 1
tenga determinante igual a 9?
1L 1 2L -3 3L -1 4L 4 5L 0
112 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77375299
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 -1 0 -1
-2 1 1 3
0 0 1 0
-1 0 1 1
.
1L
? -4 -1 4
5 ? -2 5
-5 5 ? -6
2 -2 -1 ?
2L
? 1 1 -2
-1 ? 1 -1
0 0 ? 0
1 1 0 ?
3L
? 0 -2 -1
0 ? 0 0
2 0 ? 1
0 0 1 ?
4L
? 0 -1 0
3 ? -2 1
-2 3 ? -2
4 -6 -1 ?
5L
? 0 0 0
1 ? 1 0
0 0 ? 0
-2 2 -1 ?
6L
? 0 0 0
1 ? 2 0
0 0 ? 0
1 0 1 ?
7L
? 0 0 0
2 ? -1 0
-2 1 ? -1
-7 3 2 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 0 -1 -1 -2 L, H -1 0 -2 -2 L, H -2 0 -4 -4 L, H 2 -1 -2 2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 4 -4 -2 L es combinación lineal de la uplas
H -4 4 2 L, H -2 2 1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X +0 -1
1 0.
5 2
2 1=
-2 -1
-2 -1
1L K -1 *
* *O 2L K 1 *
* *O 3L K * -1
* *O 4L K * 0
* *O 5L K * *
-2 *O
Untitled-1 113
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
1 1 0 1
0 1 2 -1
1 1 2 0
1 0 a -2
tenga determinante igual a -6?
1L -2 2L 3 3L 4 4L 1 5L 0
114 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77376465
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
0 -1 1 1
2 3 -6 0
1 2 -3 0
-2 -2 5 0
.
1L
? -3 0 -5
-1 ? 0 3
1 1 ? 2
3 -1 0 ?
2L
? -3 2 -2
0 ? 8 -9
0 -4 ? -3
1 5 -3 ?
3L
? -2 -1 -1
0 ? 1 -2
-3 2 ? 1
-2 1 0 ?
4L
? -4 3 -3
0 ? 2 0
0 -2 ? -1
1 1 0 ?
5L
? -2 2 -1
2 ? -4 1
-3 3 ? 1
-1 1 -1 ?
6L
? -2 3 0
0 ? 0 -1
0 -1 ? 0
0 0 1 ?
7L
? -1 -1 1
1 ? 1 0
0 0 ? 0
-1 -2 -2 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 0 1 -2 -1 L, H -2 2 -2 1 L, H -2 -2 1 -1 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 1 -1 3 L es combinación lineal de la uplas
H -4 -4 2 L, H -2 -2 1 L, H 2 -2 1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 1
-1 0.X.
1 -2
1 -1=
1 -2
0 1
1L K -1 *
* *O 2L K 0 *
* *O 3L K 2 *
* *O 4L K * -1
* *O 5L K * 2
* *O
Untitled-1 115
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
2 -2 -1 0
-1 a 1 2
-1 -2 0 1
1 2 0 0
tenga determinante igual a 7?
1L -1 2L -3 3L 4 4L -5 5L 0
116 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77378579
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
0 -6 1 -4
0 2 0 1
1 6 -1 4
0 -3 0 -2
.
1L
? -2 1 -2
1 ? 1 -2
0 0 ? -1
0 0 2 ?
2L
? -1 -2 -2
3 ? -2 -2
-4 1 ? 3
0 -1 -1 ?
3L
? 0 1 0
0 ? 0 1
1 0 ? -2
0 -3 0 ?
4L
? -1 0 1
0 ? 0 -1
0 0 ? 0
-1 3 1 ?
5L
? -1 0 2
2 ? 0 -5
1 0 ? 0
0 0 0 ?
6L
? 0 0 -2
1 ? 0 -3
3 -2 ? -1
1 -1 0 ?
7L
? 0 0 0
-1 ? 0 0
0 1 ? 0
0 1 -1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -1 -1 -2 2 -2 L, H 0 -2 0 1 -1 L, H -2 -3 -3 3 -3 L, H 1 2 1 -1 1 L, H 2 1 2 1 2 L, H 2 -2 -2 0 0 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5 6L 6
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 5 2 6 -9 L es combinación lineal de la uplas
H -2 -1 -2 3 L, H -1 -1 0 2 L, H 2 2 0 -2 L, H -2 -2 0 4 L, H 0 1 -2 1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 -1 -2
1 2 3
0 1 2
.X.
0 0 1
2 1 -3
-1 0 2
-1
=
-4 -2 -1
10 3 1
5 2 1
1L-1 * *
* * *
* * *
2L1 * *
* * *
* * *
3L* 0 *
* * *
* * *
4L* 2 *
* * *
* * *
5L* * -1
* * *
* * *
Untitled-1 117
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
-1 1 2 3
-2 -1 2 3
1 a -2 -1
-1 1 1 2
tenga determinante igual a 4?
1L 1 2L 3 3L 4 4L 2 5L 0
118 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77378948
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
2 2 -2 -3
0 1 -2 -1
0 0 1 0
-1 0 -1 1
.
1L
? -4 6 2
-3 ? -2 -1
-1 0 ? -1
2 -1 1 ?
2L
? -3 3 -1
-1 ? -1 1
0 -2 ? 1
1 1 1 ?
3L
? -2 -1 1
1 ? 2 2
0 0 ? 0
1 -2 0 ?
4L
? -1 0 3
6 ? -1 -3
-8 -1 ? 4
-2 0 0 ?
5L
? -1 1 -1
2 ? 2 -3
-3 -3 ? 5
-1 -1 -1 ?
6L
? 0 -3 -1
0 ? 2 0
0 0 ? 0
1 0 -1 ?
7L
? 0 0 0
-1 ? 1 0
2 -1 ? 1
1 0 2 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 0 1 -2 2 2 L, H -2 -1 2 1 0 L, H -1 1 -1 2 -1 L, H 1 2 0 -1 0 L, H -2 0 -1 2 -2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -2 -3 1 3 L es combinación lineal de la uplas
H 0 -1 1 2 L, H 2 -1 -1 -1 L, H -2 0 2 3 L, H 0 1 -2 1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 0 -2
1 1 0
0 0 1
. X +
1 0 0
-5 3 -2
7 -4 3
=
-13 5 -6
-4 1 -2
7 -3 3
1L2 * *
* * *
* * *
2L* -1 *
* * *
* * *
3L* 1 *
* * *
* * *
4L* 2 *
* * *
* * *
5L* * -1
* * *
* * *
Untitled-1 119
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
1 4 -4 0
0 -1 1 -2
1 3 -2 1
2 1 2 a
tenga determinante igual a -8?
1L 3 2L -2 3L 5 4L -5 5L -4
120 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77381394
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 0
1 2 -1 -1
0 -1 1 0
0 1 0 0
.
1L
? -2 -1 3
-1 ? 0 -2
1 -2 ? 2
0 -1 -2 ?
2L
? 0 0 0
0 ? 0 1
0 0 ? 1
1 -1 -1 ?
3L
? -1 -7 4
1 ? 2 -1
2 1 ? -3
-3 -2 -6 ?
4L
? -1 1 1
-1 ? -1 2
1 0 ? -1
-1 0 0 ?
5L
? -1 1 1
0 ? 1 1
0 -1 ? 0
1 -2 2 ?
6L
? -1 1 1
1 ? 0 -1
0 1 ? -1
-1 0 2 ?
7L
? 0 -1 1
-2 ? 4 0
-1 -1 ? 0
3 2 -6 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 0 2 2 -2 L, H -1 -2 2 -2 L, H -2 -1 2 2 L, H 2 1 0 0 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 0 1 -3 L es combinación lineal de la uplas
H 0 -4 -4 L, H 0 -2 -2 L, H 2 1 0 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 -1
0 1. X -
3 -4
4 -5=
2 -2
-5 6
1L K -1 *
* *O 2L K 1 *
* *O 3L K * -2
* *O 4L K * -1
* *O 5L K * 0
* *O
Untitled-1 121
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
2 2 1 2
2 1 1 1
1 -1 1 a
-1 -1 -1 2
tenga determinante igual a -4?
1L 0 2L -3 3L 1 4L -2 5L 5
122 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77382751
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
0 3 3 -1
1 -2 -2 0
-2 3 2 1
-4 4 2 3
.
1L
? -3 -3 -1
-1 ? 2 1
-1 0 ? -3
1 -2 -2 ?
2L
? 1 -4 2
0 ? 3 -1
1 -2 ? 2
2 0 -6 ?
3L
? -2 -6 3
0 ? 1 -1
-2 2 ? -3
1 -1 -2 ?
4L
? -2 0 -1
2 ? 0 -1
-2 0 ? 0
-2 2 -1 ?
5L
? -1 0 0
0 ? 2 -1
-1 0 ? -1
1 2 -3 ?
6L
? -1 0 0
3 ? -1 3
-1 -1 ? 0
-1 -1 -1 ?
7L
? -1 0 1
-1 ? 0 0
1 0 ? 0
0 -1 2 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 2 -2 0 2 L, H -4 1 -1 -1 L, H 1 2 0 -1 L, H -2 -1 -1 1 L, H -4 -2 -2 2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -6 5 -7 L es combinación lineal de la uplas
H 2 4 -4 L, H 1 2 -2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
0 -1
1 0. X -
-3 -2
5 3=
6 4
3 2
1L K -2 *
* *O 2L K 0 *
* *O 3L K 1 *
* *O 4L K * -2
* *O 5L K * 1
* *O
Untitled-1 123
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
0 -1 -1 -1
0 1 0 a
-1 -1 0 2
0 -1 0 1
tenga determinante igual a 4?
1L -1 2L 3 3L -5 4L 5 5L -3
124 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77383035
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 0 -1 0
3 1 -2 -1
-2 -1 2 1
0 0 0 1
.
1L
? -5 -5 6
-3 ? 3 -5
4 -5 ? 7
1 -1 0 ?
2L
? -3 -6 -1
-4 ? 5 1
6 -3 ? -2
1 -1 -2 ?
3L
? -2 -3 3
0 ? -5 6
0 2 ? -5
0 -1 0 ?
4L
? 1 1 0
-2 ? -1 1
-1 1 ? 0
0 0 0 ?
5L
? -1 -1 -1
-4 ? 1 3
3 -1 ? -3
-1 0 0 ?
6L
? -1 1 -1
-3 ? 0 4
0 -1 ? 0
-3 3 -1 ?
7L
? -1 1 0
0 ? -1 -1
1 3 ? 1
1 3 -2 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 0 2 -1 -1 1 L, H 0 -2 0 -1 2 L, H -2 0 0 0 1 L, H -2 -1 -1 1 4 L, H 0 -1 1 -2 -1 L, H 2 -1 1 -2 -2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5 6L 6
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -2 -5 4 9 L es combinación lineal de la uplas
H -1 -1 3 -3 L, H -1 0 2 -1 L, H 0 -1 1 -2 L, H -2 0 4 -2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-2 1 -1
-1 1 -1
-2 0 -1
. X +
1 -1 1
1 0 0
0 0 1
=
-1 3 -3
0 2 -2
-2 2 -2
1L0 * *
* * *
* * *
2L1 * *
* * *
* * *
3L2 * *
* * *
* * *
4L* 1 *
* * *
* * *
5L* * -2
* * *
* * *
Untitled-1 125
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
-1 0 0 0
-1 a 1 1
1 -2 -1 1
0 -1 1 0
tenga determinante igual a 8?
1L 4 2L 0 3L -3 4L 2 5L 3
126 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77383297
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
0 0 0 -1
-1 0 0 -1
0 1 0 0
0 0 -1 2
.
1L
? -9 -2 4
-1 ? 1 -2
-1 3 ? -1
1 -3 -1 ?
2L
? -3 0 -1
-3 ? -1 1
-2 3 ? 0
2 -2 -1 ?
3L
? -2 -4 -3
0 ? -2 -1
-2 -2 ? -1
1 1 -2 ?
4L
? -1 0 0
0 ? 1 0
-2 0 ? -1
-1 0 0 ?
5L
? -1 -2 0
-1 ? 1 0
-1 -1 ? -1
2 1 1 ?
6L
? -1 -1 0
2 ? -3 -1
2 -1 ? 0
2 -1 -1 ?
7L
? -1 0 -2
-2 ? 0 1
0 0 ? -1
0 0 2 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 0 0 2 1 L, H -2 0 2 0 L, H 0 2 1 0 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -1 6 -5 L es combinación lineal de la uplas
H -1 4 3 L, H 0 4 2 L, H 1 -2 -2 L, H 0 2 1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
0 -1
1 1.X +
1 1
2 3=
1 2
3 2
1L K 1 *
* *O 2L K 0 *
* *O 3L K 2 *
* *O 4L K * -2
* *O 5L K * -1
* *O
Untitled-1 127
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
-2 2 2 3
-1 0 -2 1
0 -1 0 0
-2 1 a 0
tenga determinante igual a -21?
1L 4 2L -5 3L -1 4L -2 5L 5
128 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77383612
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
8 8 -3 -2
9 7 -1 -1
-18 -16 5 3
-2 -3 2 1
.
1L
? -5 -2 7
-5 ? 3 -11
-1 4 ? -4
-7 6 1 ?
2L
? -2 0 -1
4 ? -1 -3
-1 0 ? 0
4 0 -2 ?
3L
? -2 0 1
2 ? -2 0
0 -1 ? 1
1 -4 -1 ?
4L
? -1 -1 -2
2 ? -2 -4
-1 1 ? 1
-1 1 1 ?
5L
? -1 -1 1
1 ? -1 1
1 0 ? 2
-1 2 3 ?
6L
? -1 0 1
0 ? 1 -1
-1 1 ? -1
1 -2 0 ?
7L
? -1 4 0
0 ? -2 0
0 0 ? 0
2 -1 5 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 2 -2 1 -2 L, H 1 -2 1 -1 L, H 2 -1 0 -1 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -1 -8 -1 L es combinación lineal de la uplas
H 1 -1 1 L, H 2 1 2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 0
1 1.X.
3 5
-2 -3=
3 5
3 5
1L K 1 *
* *O 2L K 2 *
* *O 3L K * -1
* *O 4L K * 1
* *O 5L K * 2
* *O
Untitled-1 129
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
1 -1 1 -2
1 0 0 2
2 -1 0 0
1 -2 -1 a
tenga determinante igual a -9?
1L -3 2L 0 3L -1 4L 5 5L 3
130 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77383707
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
0 -5 -3 -3
1 5 3 3
1 8 6 5
0 3 2 2
.
1L
? 1 0 0
-2 ? 0 -3
0 -1 ? -1
3 1 -1 ?
2L
? -5 -4 -3
-3 ? 6 5
1 -3 ? -2
-4 11 7 ?
3L
? -3 -8 2
-1 ? 3 -1
-1 1 ? -2
1 -2 -6 ?
4L
? -3 1 0
-1 ? 0 0
0 1 ? 0
1 -4 0 ?
5L
? -2 0 -6
0 ? 2 1
-1 3 ? 2
1 -1 0 ?
6L
? -2 1 2
1 ? 0 1
-2 1 ? -1
1 0 1 ?
7L
? -1 0 0
0 ? 1 -3
-2 1 ? -2
1 0 -1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 0 2 2 0 1 L, H -2 -2 1 0 2 L, H 2 1 0 2 2 L, H -4 -2 0 -1 -2 L, H 1 2 2 -2 1 L, H -2 -1 0 1 0 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5 6L 6
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 2 -2 4 5 L es combinación lineal de la uplas
H -1 -2 -1 1 L, H -3 -4 -3 -1 L, H 2 -2 0 2 L, H -4 0 -2 -4 L, H -1 -1 1 -1 L, H -2 -2 -2 -2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 0 -1
-2 1 1
2 0 -1
.X.
1 1 0
-1 0 0
-1 -1 1
=
-1 -2 1
0 1 -1
-1 -2 1
1L-2 * *
* * *
* * *
2L-1 * *
* * *
* * *
3L0 * *
* * *
* * *
4L* -1 *
* * *
* * *
5L* * -2
* * *
* * *
Untitled-1 131
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
-2 a -1 1
1 -2 1 2
0 -2 3 -2
0 1 2 -1
tenga determinante igual a 46?
1L 4 2L 5 3L -2 4L 0 5L -3
132 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77384214
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 -1
0 1 0 2
3 1 1 -4
3 1 1 -3
.
1L
? 0 -1 1
0 ? 2 -2
-3 -1 ? 3
0 0 -1 ?
2L
? -1 -1 -4
2 ? 1 0
0 0 ? -1
-1 0 0 ?
3L
? -1 0 -1
-2 ? -1 0
-5 0 ? 0
3 2 2 ?
4L
? -1 0 -1
0 ? 0 -1
-2 0 ? -1
-1 0 0 ?
5L
? -1 0 0
-1 ? 1 0
3 -7 ? 1
1 -2 -1 ?
6L
? -1 1 -1
-3 ? 0 1
1 0 ? 1
1 0 2 ?
7L
? 0 -3 0
-2 ? 3 0
1 0 ? 0
0 1 -2 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -2 2 1 2 L, H -2 -1 2 -1 L, H 1 -1 2 -2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 3 2 -9 L es combinación lineal de la uplas
H -2 -1 2 L, H -4 -2 4 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X --3 -1
7 2.
-1 0
-3 -1=
-10 -2
16 3
1L K -2 *
* *O 2L K 0 *
* *O 3L K * 1
* *O 4L K * -1
* *O 5L K * 0
* *O
Untitled-1 133
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
0 1 -2 -1
0 -1 2 2
-2 1 a 2
1 3 -1 -2
tenga determinante igual a 9?
1L -1 2L 5 3L 0 4L 3 5L -3
134 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77384452
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
9 3 -2 4
-6 -2 2 -3
2 1 0 1
-3 -1 -1 -1
.
1L
? -4 -3 2
0 ? 0 0
3 -3 ? 1
2 -4 -3 ?
2L
? -3 -3 1
-1 ? 2 0
0 -2 ? 1
1 -3 -4 ?
3L
? 1 -1 0
2 ? 3 2
-1 -1 ? -1
-4 -5 0 ?
4L
? -1 1 -4
-3 ? -2 3
3 -2 ? -3
-1 0 0 ?
5L
? 0 -2 1
1 ? 0 1
1 0 ? 1
0 0 -1 ?
6L
? 0 -1 -1
0 ? 0 0
1 0 ? -1
-3 4 3 ?
7L
? 0 0 -1
-4 ? 2 3
3 -1 ? -3
-4 1 1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -1 1 0 2 0 L, H 2 -1 1 -1 2 L, H 1 2 2 -2 2 L, H 2 2 0 -2 -1 L, H -2 -2 -1 1 1 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 8 8 1 -9 L es combinación lineal de la uplas
H 1 1 -1 1 L, H 1 2 2 -2 L, H 2 -2 -2 -1 L, H 0 2 0 2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
0 -1 1
-1 3 0
-1 1 1
-1
. X -
0 -1 -1
1 1 0
-2 -2 1
=
-7 -9 5
-3 -3 2
-3 -3 3
1L2 * *
* * *
* * *
2L* -1 *
* * *
* * *
3L* 1 *
* * *
* * *
4L* * -1
* * *
* * *
5L* * *
2 * *
* * *
Untitled-1 135
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
-3 -2 -1 1
1 1 2 a
5 3 2 0
0 1 0 2
tenga determinante igual a -7?
1L -2 2L 3 3L 5 4L -5 5L 4
136 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77384709
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 -1 2 0
0 -1 3 0
0 -2 5 0
0 1 -1 1
.
1L
? -6 1 2
1 ? 0 -2
-1 -4 ? 1
0 -1 0 ?
2L
? -2 -2 0
-1 ? -2 -1
-1 3 ? 0
1 -1 -1 ?
3L
? -2 -1 0
-1 ? 1 0
0 3 ? 0
-1 3 2 ?
4L
? 1 -1 0
0 ? -3 0
0 2 ? 0
0 -3 2 ?
5L
? -2 5 4
1 ? -2 -1
3 1 ? -2
-7 -2 7 ?
6L
? -1 -2 1
1 ? 0 0
1 0 ? 0
-1 0 -1 ?
7L
? -1 -1 -2
2 ? -1 -1
3 -2 ? -1
2 -1 -1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -2 0 -2 -1 -4 L, H -1 -1 -2 0 -2 L,H -1 1 0 -1 -2 L, H 0 -2 2 2 2 L, H -2 -2 -4 0 -4 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 0 -8 8 -8 L es combinación lineal de la uplas
H 0 -2 2 -2 L, H 0 -4 4 -4 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 0 0
3 0 1
1 -1 1
-1
.X -
1 -1 -1
1 0 -1
2 0 -1
=
0 2 1
-4 -2 -1
-5 -3 0
1L* -2 *
* * *
* * *
2L* * -1
* * *
* * *
3L* * 1
* * *
* * *
4L* * 0
* * *
* * *
5L* * *
-2 * *
* * *
Untitled-1 137
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
-1 0 0 0
1 a 1 1
2 1 0 1
1 -1 1 0
tenga determinante igual a 1?
1L -3 2L -4 3L 1 4L 2 5L 4
138 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77385790
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
2 2 1 0
4 5 2 0
-3 -5 -1 -1
-4 -4 -2 1
.
1L
? -3 -1 -1
-2 ? 0 0
-1 4 ? 2
2 0 0 ?
2L
? -2 -4 -5
1 ? 0 1
1 1 ? 1
-2 -3 -4 ?
3L
? -1 -2 1
2 ? 0 0
-5 -1 ? 0
-6 -2 1 ?
4L
? -1 -1 0
1 ? 2 0
-1 -1 ? 1
-1 0 0 ?
5L
? -1 1 0
-1 ? -1 -1
2 0 ? 0
-2 -1 0 ?
6L
? -1 1 0
2 ? 2 0
2 2 ? 1
1 1 0 ?
7L
? -1 1 1
-2 ? -1 -1
-3 3 ? -2
0 0 0 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -1 1 1 -1 2 L, H -2 1 -2 -1 1 L, H 2 -2 -2 1 2 L, H -2 -2 0 0 1 L, H -4 -4 0 0 2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -6 6 5 -9 L es combinación lineal de la uplas
H -2 0 -2 0 L, H -1 0 -1 0 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X +
1 -1 -1
0 1 0
2 -2 -1
.
-1 -1 0
2 1 1
-1 0 0
-1
=
-2 -2 -4
0 0 -1
0 -1 -3
1L* -2 *
* * *
* * *
2L* -1 *
* * *
* * *
3L* 2 *
* * *
* * *
4L* * -1
* * *
* * *
5L* * 0
* * *
* * *
Untitled-1 139
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
a -2 1 -2
-1 3 2 2
1 0 0 -1
1 1 1 -1
tenga determinante igual a -4?
1L -5 2L 2 3L -1 4L 4 5L 3
140 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77385967
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 0 -3 1
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 -2 1
.
1L
? -1 -3 -4
0 ? 2 2
-1 2 ? 7
0 1 1 ?
2L
? -1 -1 -2
0 ? 0 3
1 0 ? -1
0 3 0 ?
3L
? -1 0 0
1 ? 0 0
-1 2 ? 2
-2 1 0 ?
4L
? 0 1 -1
0 ? 0 0
0 0 ? 0
0 0 2 ?
5L
? -1 0 0
2 ? 1 3
-2 -1 ? -3
5 1 0 ?
6L
? -1 1 -1
3 ? -2 -1
-1 0 ? 1
3 1 -1 ?
7L
? -1 2 -1
-3 ? -1 1
-1 -1 ? -2
-4 1 -1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 1 0 -2 -1 L, H 0 -1 -2 -1 L, H 0 -1 -2 -2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 9 9 -3 L es combinación lineal de la uplas
H 2 2 -2 L, H 1 1 1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 -1
1 0
-1
.X.1 1
0 1=
1 2
2 4
1L K 1 *
* *O 2L K 2 *
* *O 3L K * -1
* *O 4L K * 1
* *O 5L K * 2
* *O
Untitled-1 141
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
0 -2 1 0
1 2 -1 1
-2 a 1 0
2 -2 -1 1
tenga determinante igual a 1?
1L -2 2L -3 3L 3 4L -1 5L 5
142 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77386911
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 1 1 0
0 -1 -1 1
1 3 2 -1
0 -1 0 1
.
1L
? 0 -1 -1
-1 ? 1 0
0 -1 ? 1
-1 1 1 ?
2L
? -2 -2 1
0 ? -1 1
1 -2 ? 1
0 -1 -1 ?
3L
? -2 -1 -7
3 ? 2 10
5 4 ? 15
2 2 0 ?
4L
? -1 -2 0
3 ? 5 1
2 1 ? 0
1 5 2 ?
5L
? -1 0 -1
3 ? 0 -1
1 0 ? 0
-3 0 -1 ?
6L
? -1 0 0
1 ? -6 3
1 5 ? -2
1 -6 -3 ?
7L
? -1 2 -1
-1 ? 2 1
-3 5 ? 4
-2 4 1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -2 -2 0 3 -1 L, H 0 0 0 1 1 L, H 0 -2 1 0 -2 L, H 2 2 0 -2 2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 0 3 7 -4 L es combinación lineal de la uplas
H -1 2 -1 1 L, H 2 1 2 -2 L, H -1 1 -4 4 L, H 2 -2 2 1 L, H 1 2 -2 2 L, H -2 0 1 -1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 -1 -2
0 -1 -2
0 1 1
.X +
1 -1 -2
0 1 1
-1 1 3
=
5 -3 -3
3 0 -1
-3 2 4
1L-2 * *
* * *
* * *
2L1 * *
* * *
* * *
3L* -2 *
* * *
* * *
4L* 1 *
* * *
* * *
5L* * -2
* * *
* * *
Untitled-1 143
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
0 1 a 1
1 0 0 0
1 -1 2 0
-1 1 0 1
tenga determinante igual a -4?
1L 2 2L -3 3L 4 4L 1 5L -1
144 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77388279
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
0 0 -1 1
-2 2 -1 0
1 -1 1 0
0 -1 -1 0
.
1L
? -2 -2 2
1 ? 0 0
0 2 ? 0
-1 3 2 ?
2L
? -2 -3 -1
0 ? -2 -1
0 1 ? 0
1 1 2 ?
3L
? -1 -3 0
1 ? 2 2
3 4 ? 5
1 2 0 ?
4L
? -1 -1 0
8 ? 3 6
-2 -2 ? -1
-7 -3 -2 ?
5L
? -1 1 -3
-2 ? 0 2
-4 0 ? 3
-1 -1 0 ?
6L
? -1 1 -2
1 ? 0 1
-3 -2 ? -4
-1 -1 2 ?
7L
? 0 -3 0
1 ? -1 0
-1 0 ? 0
-5 1 5 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -1 0 1 1 0 L, H -1 -1 -1 1 0 L, H -2 -1 0 2 0 L, H 0 -1 1 1 2 L, H -2 -2 -2 2 0 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 6 7 -6 1 L es combinación lineal de la uplas
H -2 -1 2 1 L, H -1 -1 1 0 L, H -2 0 2 2 L, H -1 0 1 1 L, H -2 -2 2 0 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 1 -1
0 1 1
0 0 1
.X.
1 1 -3
0 1 1
0 0 1
=
2 0 -8
1 1 -4
0 1 0
1L1 * *
* * *
* * *
2L2 * *
* * *
* * *
3L* * -2
* * *
* * *
4L* * 1
* * *
* * *
5L* * *
-2 * *
* * *
Untitled-1 145
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
2 0 -1 1
a 1 1 0
1 1 1 -1
2 0 2 -1
tenga determinante igual a 6?
1L -2 2L 4 3L -5 4L 1 5L -4
146 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77388341
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 1 -1 -1
2 0 5 -2
1 0 2 -1
0 -1 0 1
.
1L
? -9 2 -23
8 ? -1 16
-6 -5 ? -12
1 0 0 ?
2L
? -3 2 -1
-2 ? 1 -1
0 -1 ? 0
-1 -3 1 ?
3L
? 1 -2 1
1 ? -7 0
0 1 ? 0
1 3 -7 ?
4L
? -2 1 1
1 ? 1 0
0 1 ? -1
0 0 0 ?
5L
? -1 0 -5
0 ? 1 0
-1 0 ? 1
-1 0 0 ?
6L
? -1 0 4
-3 ? 0 -3
-1 0 ? -4
1 0 -3 ?
7L
? -1 1 1
1 ? -1 -1
-1 -2 ? 1
2 -2 -1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -4 2 4 -4 -2 L, H -2 1 2 -2 -1 L,H 0 -1 0 -1 0 L, H -2 2 -2 -2 -1 L, H -2 2 1 -1 1 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 5 4 1 -2 L es combinación lineal de la uplas
H -1 -2 -1 0 L, H -4 2 0 4 L, H -2 1 0 2 L, H 0 2 0 1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
0 1 1
-1 1 1
0 -2 -1
.X.
1 1 0
0 1 -1
0 0 1
=
-2 -1 0
-3 -3 0
3 1 1
1L-2 * *
* * *
* * *
2L-1 * *
* * *
* * *
3L1 * *
* * *
* * *
4L* -2 *
* * *
* * *
5L* 0 *
* * *
* * *
Untitled-1 147
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
a -2 -2 1
-1 -1 0 0
1 1 -1 1
2 0 2 -1
tenga determinante igual a 8?
1L 2 2L -3 3L 5 4L -5 5L 4
148 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77435108
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
-2 -1 -2 -1
-1 1 -2 0
2 1 1 1
1 1 0 1
.
1L
? 0 2 -1
-1 ? 0 -1
-1 0 ? 0
0 -1 -2 ?
2L
? -2 -2 0
-1 ? 1 0
1 4 ? 1
2 1 -1 ?
3L
? -2 0 -1
-3 ? -1 0
-5 2 ? 3
-5 3 -2 ?
4L
? -1 1 0
1 ? 1 -1
1 -3 ? -2
-1 2 -1 ?
5L
? -1 1 0
2 ? -4 1
-1 -1 ? 0
-1 -2 3 ?
6L
? 0 -3 5
-2 ? 0 -1
0 1 ? 1
0 0 -1 ?
7L
? 0 -1 0
0 ? 2 -3
0 1 ? -2
0 3 4 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 1 -2 -1 -1 0 L, H -2 -2 -4 -4 -2 L, H -1 -1 -2 -2 -1 L, H 0 1 1 2 -2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 2 9 4 -9 L es combinación lineal de la uplas
H -1 -2 -4 -1 L, H 0 -2 -2 0 L, H 1 0 2 1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-1 3 -1
-1 2 -2
0 0 1
. X +
1 -1 0
-1 3 -1
1 -2 1
=
-8 14 -4
-6 11 -3
0 -1 0
1L-2 * *
* * *
* * *
2L1 * *
* * *
* * *
3L* -2 *
* * *
* * *
4L* -1 *
* * *
* * *
5L* * 0
* * *
* * *
Untitled-1 149
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
1 a 2 1
2 -2 2 1
-1 0 -1 -1
1 -1 0 0
tenga determinante igual a -4?
1L -5 2L 1 3L 4 4L 5 5L 0
150 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77435302
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
2 1 0 -1
0 1 0 0
-1 1 1 2
0 0 1 2
.
1L
? -6 2 3
3 ? 1 2
-4 6 ? -3
2 -3 3 ?
2L
? -5 0 -1
-1 ? 1 -1
7 -12 ? -2
-7 12 -2 ?
3L
? -3 2 -2
-4 ? -7 9
0 -2 ? -1
-1 4 -2 ?
4L
? 1 -1 1
0 ? 0 0
2 -6 ? -3
-1 3 -2 ?
5L
? -2 1 3
0 ? -4 -1
1 -4 ? 4
1 -3 2 ?
6L
? -1 -1 2
-1 ? 1 -1
0 0 ? 0
-2 2 5 ?
7L
? -1 1 2
-1 ? -1 4
0 0 ? 1
-1 -2 -2 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 1 0 -2 1 L, H -3 0 0 1 L, H -1 -1 0 1 L, H 2 -1 0 0 L, H -2 -2 0 2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 6 -2 -5 L es combinación lineal de la uplas
H -1 -1 0 L, H -2 -2 0 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-3 1
2 -1. X +
1 2
0 1=
-1 -7
1 4
1L K -2 *
* *O 2L K * -2
* *O 3L K * -1
* *O 4L K * 0
* *O 5L K * *
-1 *O
Untitled-1 151
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
-2 -2 1 a
3 2 1 -2
0 0 1 1
2 1 0 2
tenga determinante igual a 8?
1L 3 2L 4 3L -1 4L -4 5L -3
152 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77435466
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 -1 1 1
-1 2 0 -2
1 -1 1 2
0 1 0 -1
.
1L
? -1 0 2
-1 ? 1 1
1 1 ? -1
-1 0 1 ?
2L
? -1 2 -1
0 ? 1 0
1 0 ? 2
1 0 -3 ?
3L
? -1 2 1
2 ? -1 0
1 0 ? -1
-1 0 3 ?
4L
? -1 2 1
5 ? -3 -2
1 1 ? -1
-5 -2 2 ?
5L
? -1 7 -11
2 ? 8 -13
-1 1 ? 7
-1 1 -6 ?
6L
? 0 -1 1
-1 ? -2 2
0 0 ? 0
0 -1 0 ?
7L
? 0 0 0
-2 ? 0 0
0 -2 ? -2
1 0 0 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 0 0 0 2 -2 L, H -2 0 -1 2 -2 L,H -2 -1 0 -1 2 L, H 0 -2 0 2 -1 L, H -4 -2 0 -2 4 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -3 0 -4 2 L es combinación lineal de la uplas
H 1 2 0 -2 L, H -2 2 -4 0 L, H 0 3 -2 -2 L, H -2 -1 -2 2 L, H -1 1 -2 0 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
2 1 1
-1 1 0
-3 -1 -1
. X -
1 -1 1
0 1 0
1 -1 2
=
-1 2 -6
0 -1 2
1 -3 8
1L* -2 *
* * *
* * *
2L* * -2
* * *
* * *
3L* * -1
* * *
* * *
4L* * *
-2 * *
* * *
5L* * *
-1 * *
* * *
Untitled-1 153
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
0 1 1 2
2 1 a 0
-2 3 2 5
-1 3 -1 5
tenga determinante igual a 17?
1L -2 2L 5 3L -3 4L 3 5L -5
154 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77435645
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
0 0 -2 -1
-1 1 0 0
3 -1 5 1
-1 0 0 1
.
1L
? -2 -1 -2
-1 ? 0 -1
3 2 ? 3
2 1 0 ?
2L
? 2 2 3
5 ? 2 3
-3 -1 ? -2
5 2 2 ?
3L
? -2 6 0
-3 ? -2 0
9 0 ? 2
4 0 3 ?
4L
? -1 0 -1
1 ? -1 1
-3 2 ? 1
1 -1 1 ?
5L
? -1 1 0
0 ? -6 -5
0 -1 ? 3
1 1 -4 ?
6L
? 0 -3 -1
4 ? -5 0
6 3 ? 0
-1 0 2 ?
7L
? 0 -1 0
-1 ? -1 3
0 1 ? 1
1 0 -2 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -3 -2 -3 2 L, H -2 -2 -2 0 L, H -1 0 -1 2 L, H 0 -1 0 0 L, H -4 -4 -4 0 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 4 -7 5 L es combinación lineal de la uplas
H 2 0 -2 L, H -2 -2 2 L, H 2 1 -2 L, H 0 -1 0 L, H 0 -2 0 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
5 -3
-3 2.X -
-1 -4
2 7=
-1 -4
-1 -2
1L K -2 *
* *O 2L K 0 *
* *O 3L K 1 *
* *O 4L K * -1
* *O 5L K * 0
* *O
Untitled-1 155
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
0 a 1 1
-1 2 -1 2
1 0 0 -3
2 -1 2 -3
tenga determinante igual a -5?
1L 3 2L 2 3L -5 4L 4 5L 5
156 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77436288
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 -1 0 0
-1 3 -1 1
0 -2 2 -1
0 -3 2 -1
.
1L
? -1 -1 0
-1 ? -1 0
2 4 ? 1
1 2 1 ?
2L
? 0 1 -1
0 ? 1 -1
1 1 ? 0
2 2 -1 ?
3L
? -1 0 -1
-1 ? 1 -1
-1 1 ? -6
0 0 1 ?
4L
? -1 0 1
3 ? 0 -1
1 0 ? 0
-1 -1 0 ?
5L
? -1 0 4
1 ? 1 1
0 -2 ? 3
-1 3 -1 ?
6L
? 0 -1 -2
-1 ? -2 0
2 -1 ? 4
-1 1 -2 ?
7L
? 0 -1 1
-2 ? 1 0
0 0 ? 1
1 -1 -2 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -1 -1 0 1 L, H -2 0 2 1 L, H -4 0 2 0 L, H 2 0 0 1 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 7 -2 4 L es combinación lineal de la uplas
H -3 -2 1 L, H -1 -1 1 L, H -2 -1 0 L, H 1 0 2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
4 -3
-1 1. X +
4 -5
-3 4=
25 -35
-7 10
1L K 1 *
* *O 2L K 2 *
* *O 3L K * -1
* *O 4L K * 1
* *O 5L K * 0
* *O
Untitled-1 157
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
3 2 -1 1
-1 -2 -2 0
1 1 a 0
-1 -1 -1 0
tenga determinante igual a -3?
1L 0 2L -1 3L 2 4L 5 5L 4
158 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77436452
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 -1 2 -1
0 2 2 -3
0 -2 -1 3
0 -1 -1 2
.
1L
? 0 -3 5
0 ? -1 3
0 1 ? 0
0 1 0 ?
2L
? -4 2 0
0 ? -1 0
1 1 ? 0
3 4 -3 ?
3L
? -2 0 -1
2 ? -1 0
2 -2 ? -1
-2 1 2 ?
4L
? -2 0 0
0 ? 1 -1
0 1 ? 0
0 0 0 ?
5L
? -1 -2 -1
1 ? 1 -1
1 0 ? 0
0 0 0 ?
6L
? -1 0 -1
2 ? -1 2
3 4 ? 2
4 6 -3 ?
7L
? -1 0 1
0 ? 1 2
0 0 ? -3
-1 -3 0 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 0 1 -1 0 L, H -2 -1 -3 1 L, H 2 2 0 -2 L, H 2 -2 -2 0 L, H 2 2 2 -1 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -3 8 6 L es combinación lineal de la uplas
H -2 1 -1 L, H -2 -1 -2 L, H -4 2 -2 L, H 1 -1 -1 L, H -3 0 -1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X +0 1
-1 3.
4 -1
-3 1
-1
=1 1
11 15
1L K -2 *
* *O 2L K -1 *
* *O 3L K 1 *
* *O 4L K 2 *
* *O 5L K * 0
* *O
Untitled-1 159
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
1 -1 2 0
-1 0 a 1
0 2 0 1
0 1 2 0
tenga determinante igual a 3?
1L -5 2L -4 3L 5 4L 3 5L 0
160 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77557043
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 0
4 3 0 4
0 1 1 -1
-1 -1 0 -1
.
1L
? -3 -1 -4
-2 ? -1 1
-1 2 ? 1
4 -2 0 ?
2L
? -2 -2 2
-1 ? -1 1
0 2 ? -2
2 3 2 ?
3L
? 0 0 0
0 ? 0 -4
-1 2 ? 7
-1 1 0 ?
4L
? -1 1 0
-1 ? -1 0
-2 1 ? 1
-3 1 -2 ?
5L
? 0 -1 -2
2 ? -1 -2
0 0 ? 0
1 0 0 ?
6L
? 0 -1 -1
-1 ? 0 0
-2 0 ? -1
3 0 1 ?
7L
? 0 0 -1
1 ? -1 -1
-2 -1 ? 1
0 -1 0 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -1 2 2 0 -1 L, H -1 2 2 2 -2 L, H -2 4 4 2 -3 L, H 0 -1 0 2 -1 L, H 1 -1 0 1 -2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 9 3 -4 6 L es combinación lineal de la uplas
H -2 -2 4 4 L, H -1 -1 2 2 L, H 0 -1 0 2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
3 1 1
5 2 2
2 0 1
.X -
1 0 0
1 1 0
-1 -1 1
=
1 -1 0
3 -3 0
2 1 -1
1L-2 * *
* * *
* * *
2L0 * *
* * *
* * *
3L2 * *
* * *
* * *
4L* -2 *
* * *
* * *
5L* * -1
* * *
* * *
Untitled-1 161
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
-1 0 2 0
3 1 -6 0
-1 -1 3 0
1 0 2 a
tenga determinante igual a 5?
1L -4 2L 3 3L -1 4L -5 5L 5
162 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77644782
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 0
-3 1 1 -1
0 0 1 -1
1 0 0 1
.
1L
? -4 -1 -1
0 ? 1 1
0 -2 ? -1
1 -2 0 ?
2L
? -4 0 -2
-1 ? 1 2
0 1 ? 1
1 0 0 ?
3L
? -2 -2 -2
-2 ? 8 5
0 3 ? 2
0 2 3 ?
4L
? 0 0 0
3 ? -1 0
-1 0 ? 1
-1 0 0 ?
5L
? -1 -1 0
0 ? 0 1
0 0 ? -1
-1 2 3 ?
6L
? -1 0 0
1 ? 1 -1
2 -5 ? -2
1 -2 0 ?
7L
? -1 0 0
4 ? 0 0
4 -1 ? -2
-2 1 0 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 2 2 1 0 2 L, H 1 -2 2 -2 1 L, H -1 -4 1 -2 -1 L, H 1 0 0 -1 2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 2 -2 0 5 L es combinación lineal de la uplas
H 0 2 1 -2 L, H -2 0 -1 -3 L, H 2 2 2 1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-1 -2 -4
1 1 2
1 0 1
.X -
1 -2 1
-1 3 -1
0 -2 1
=
-1 5 -3
1 -5 2
0 1 -1
1L-1 * *
* * *
* * *
2L1 * *
* * *
* * *
3L* -1 *
* * *
* * *
4L* 1 *
* * *
* * *
5L* 2 *
* * *
* * *
Untitled-1 163
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
2 1 -1 0
a -2 1 0
-1 1 -1 -1
2 0 1 1
tenga determinante igual a 2?
1L -2 2L 3 3L 0 4L -1 5L -5
164 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77645244
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 0
-2 1 0 1
2 -1 0 0
-2 1 -1 2
.
1L
? -5 1 8
8 ? -1 -8
-2 -1 ? 2
-6 -4 3 ?
2L
? -2 -2 -3
5 ? 2 0
2 1 ? 0
-3 -1 -1 ?
3L
? 0 0 0
2 ? -1 0
0 2 ? -1
0 1 1 ?
4L
? -2 0 2
1 ? 0 2
3 1 ? 2
0 -1 0 ?
5L
? -2 2 -4
-2 ? -2 3
-1 0 ? 0
-1 1 -1 ?
6L
? -1 -3 0
-5 ? 5 2
-3 1 ? 1
-2 0 2 ?
7L
? -1 -2 -3
0 ? 1 2
-1 -1 ? -1
-1 -1 1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 0 1 0 1 -1 L, H 1 -1 -1 0 0 L, H 0 2 1 -2 -1 L, H -3 0 -2 -4 3 L, H -1 2 -2 -2 2 L, H -2 -2 0 -2 1 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5 6L 6
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -9 -4 -4 2 L es combinación lineal de la uplas
H -2 2 1 -1 L, H -2 -2 4 -4 L, H 0 1 0 1 L, H -3 1 3 -3 L, H -4 4 2 -2 L, H -1 -1 2 -2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-1 -2 0
1 1 0
1 0 1
-1
.X.
1 1 0
1 0 -1
-1 2 2
=
-2 -4 -1
1 3 1
4 3 -1
1L-2 * *
* * *
* * *
2L2 * *
* * *
* * *
3L* 1 *
* * *
* * *
4L* -1 *
* * *
* * *
5L* * -2
* * *
* * *
Untitled-1 165
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
1 -2 0 2
2 -2 0 3
0 2 1 -1
2 a 1 2
tenga determinante igual a -2?
1L -5 2L -3 3L 4 4L -2 5L -4
166 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77645476
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 0 -5 -8
0 1 -2 -3
-1 0 4 6
1 0 -3 -5
.
1L
? 0 -1 2
-1 ? 0 1
1 0 ? 2
-1 0 -2 ?
2L
? -3 6 -4
0 ? -1 1
-1 -1 ? 0
-2 3 -5 ?
3L
? -2 -4 -7
-9 ? 4 6
-2 0 ? 1
5 1 -1 ?
4L
? -1 -1 0
3 ? 0 -1
4 -1 ? -2
-1 0 0 ?
5L
? -1 2 -1
4 ? 4 -5
-2 2 ? 2
-3 4 -3 ?
6L
? -1 3 0
-1 ? 2 -1
-2 1 ? 0
1 0 -2 ?
7L
? 0 -3 -2
-3 ? 3 2
3 0 ? -2
2 0 -2 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -2 2 1 -2 -2 L, H 1 1 -1 0 -2 L, H -4 0 1 -3 -1 L, H -1 -1 0 -2 0 L, H -2 0 2 -1 1 L, H -2 0 -1 -2 -2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5 6L 6
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 3 9 -5 4 L es combinación lineal de la uplas
H 4 2 -4 -4 L, H 2 1 -2 -2 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
2 -2 -1
0 1 1
-1 2 2
-1
. X -
-1 0 -4
-1 1 -3
1 0 3
=
3 -5 10
3 -9 13
-2 7 -10
1L* -2 *
* * *
* * *
2L* -1 *
* * *
* * *
3L* 0 *
* * *
* * *
4L* 1 *
* * *
* * *
5L* * 1
* * *
* * *
Untitled-1 167
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
-2 1 -1 a
0 1 0 -1
-2 0 -1 2
1 1 1 -1
tenga determinante igual a 0?
1L 5 2L 1 3L 3 4L -5 5L -3
168 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77647272
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
0 -1 1 -3
1 3 -4 10
0 0 1 -2
0 0 0 1
.
1L
? -3 0 -1
0 ? 0 0
-2 2 ? -1
-1 0 1 ?
2L
? -2 -1 -1
1 ? 1 0
0 0 ? 0
-2 1 -1 ?
3L
? 1 1 1
-1 ? 1 -1
0 0 ? 2
0 0 0 ?
4L
? -1 -4 -1
0 ? -3 -2
0 1 ? 0
1 -2 -6 ?
5L
? -1 -2 -1
8 ? 8 2
-1 1 ? 2
-5 -3 -5 ?
6L
? -1 -1 0
0 ? 1 0
0 -1 ? -1
1 -2 0 ?
7L
? -1 2 -1
0 ? -2 1
2 0 ? 0
0 0 -1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -1 2 2 2 -1 L, H 0 2 -1 -2 2 L, H 1 -2 2 0 -1 L, H -1 0 3 4 -3 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 3 -6 0 0 L es combinación lineal de la uplas
H 2 -4 0 0 L, H 1 -2 0 0 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 2 -2
0 1 0
-1 -2 3
.X -
1 0 0
-1 1 1
0 0 1
=
4 1 2
2 0 0
-6 -1 -3
1L-2 * *
* * *
* * *
2L-1 * *
* * *
* * *
3L0 * *
* * *
* * *
4L* 0 *
* * *
* * *
5L* -1 *
* * *
* * *
Untitled-1 169
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
1 1 -1 2
-2 1 a 0
0 -1 -1 -1
2 2 -2 3
tenga determinante igual a 8?
1L -2 2L -5 3L 1 4L -3 5L 3
170 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77647608
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 -2 -2 0
-1 0 0 1
0 9 7 -1
-1 -3 -2 1
.
1L
? -6 3 0
5 ? -2 0
2 3 ? 0
-2 0 1 ?
2L
? -2 2 4
-2 ? -2 -5
3 -4 ? 7
3 -1 2 ?
3L
? -1 0 0
1 ? 0 0
0 0 ? 0
0 -1 0 ?
4L
? -1 3 -2
0 ? 0 0
-2 2 ? 0
-2 2 -1 ?
5L
? 0 -1 0
0 ? 1 1
0 3 ? 3
0 -2 -1 ?
6L
? 0 0 -1
-2 ? 2 -5
1 -1 ? 1
0 -1 -1 ?
7L
? 0 0 -1
-1 ? 1 0
-1 0 ? 0
2 -1 -1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 0 1 2 -1 -2 L, H -4 1 1 -1 -3 L, H -2 1 -1 0 -2 L, H -4 2 -2 0 -4 L, H -4 0 4 -2 -2 L, H -2 0 2 -1 -1 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5 6L 6
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 6 0 -6 3 L es combinación lineal de la uplas
H -4 0 4 -2 L, H -2 0 2 -1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
2 2 1
-2 -1 -1
5 3 3
. X +
1 0 -1
-2 1 0
1 0 0
=
-4 3 -2
1 -2 1
-3 6 -3
1L* -2 *
* * *
* * *
2L* 2 *
* * *
* * *
3L* * -2
* * *
* * *
4L* * *
-2 * *
* * *
5L* * *
* 0 *
* * *
Untitled-1 171
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
1 2 -2 -1
1 2 a -2
-1 -1 0 2
0 0 2 1
tenga determinante igual a 1?
1L 2 2L -5 3L 0 4L -3 5L 1
172 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77647691
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
-1 0 -2 0
-4 1 -4 -1
1 0 1 0
0 0 1 1
.
1L
? -1 -1 3
-2 ? 0 0
-1 0 ? -2
2 -1 -1 ?
2L
? 0 2 0
1 ? 5 1
-1 0 ? 0
1 0 1 ?
3L
? -1 0 1
-1 ? 0 0
-1 -2 ? 3
2 3 -2 ?
4L
? 0 -3 1
3 ? -4 2
0 0 ? 0
0 -1 -1 ?
5L
? 0 -1 -1
1 ? -1 -3
2 2 ? -6
-1 -1 1 ?
6L
? 0 -1 1
-3 ? 1 -1
0 0 ? -1
0 0 1 ?
7L
? 0 0 -2
1 ? -2 1
-1 -1 ? -1
0 -1 1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -2 2 -1 -1 L, H 0 2 1 1 L, H -4 -4 4 2 L, H -2 -2 2 1 L, H -1 2 -1 -2 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 2 -2 -2 L es combinación lineal de la uplas
H -4 -4 4 L, H -2 -2 2 L, H 2 -1 -1 L, H 1 2 1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-3 1
2 -1.X -
1 0
-2 1=
1 4
1 -4
1L K -1 *
* *O 2L K 1 *
* *O 3L K 2 *
* *O 4L K * -2
* *O 5L K * 0
* *O
Untitled-1 173
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
5 -4 3 -2
0 1 0 -2
0 1 0 a
3 -2 2 -1
tenga determinante igual a -3?
1L 1 2L -2 3L 2 4L 4 5L 3
174 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77648523
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
0 1 -1 0
-1 3 -3 1
2 -1 3 -1
1 0 1 0
.
1L
? -3 1 -2
-1 ? -1 1
0 1 ? 0
-1 2 -1 ?
2L
? -2 4 2
0 ? 2 1
0 -2 ? 2
1 0 2 ?
3L
? -1 0 3
0 ? -1 2
0 0 ? -1
0 -1 1 ?
4L
? -1 -1 2
-1 ? 1 -1
-2 1 ? -1
-1 0 -1 ?
5L
? -1 1 0
-4 ? 0 1
-7 5 ? 2
0 0 -1 ?
6L
? 0 -1 1
0 ? 0 0
5 5 ? 1
3 3 -2 ?
7L
? 0 0 0
-1 ? 1 0
-2 1 ? 1
0 0 0 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H -4 -2 4 0 L, H -1 1 -2 1 L, H 0 -2 1 -1 L, H -2 -1 2 0 L, H -1 -2 0 1 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 0 3 9 L es combinación lineal de la uplas
H -2 3 -1 L, H -1 1 -2 L, H 1 -2 -1 L, H -2 2 -4 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 3
2 7.X -
2 -5
-5 13=
-4 8
0 -6
1L K -2 *
* *O 2L K 0 *
* *O 3L K 2 *
* *O 4L K * 0
* *O 5L K * 2
* *O
Untitled-1 175
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
-2 1 a 1
0 -1 2 1
1 1 2 1
0 1 -2 0
tenga determinante igual a 11?
1L 5 2L -3 3L -2 4L 1 5L 4
176 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77648528
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
4 3 -1 3
1 1 -1 0
-2 -2 1 -2
4 4 -1 5
.
1L
? -1 -1 -1
-1 ? 6 3
0 2 ? 2
0 -2 -3 ?
2L
? -3 0 0
-1 ? 0 1
-1 2 ? 1
-1 1 0 ?
3L
? -1 0 0
0 ? -1 1
1 -1 ? -1
0 1 1 ?
4L
? -1 0 0
1 ? 0 1
0 -1 ? 1
0 -1 0 ?
5L
? -1 1 -1
0 ? 1 -1
0 -2 ? -1
-1 1 -1 ?
6L
? -1 1 0
3 ? -1 -1
2 2 ? 0
-1 0 -1 ?
7L
? -1 2 -1
1 ? 1 1
2 -1 ? 0
-1 1 -2 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 2 0 -1 -2 L, H 1 -2 -1 0 L, H 0 0 2 1 L, H -4 0 -4 0 L, H -2 0 -2 0 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 0 6 3 L es combinación lineal de la uplas
H -4 -2 1 L, H 2 0 -1 L, H -4 -4 0 L, H -2 -2 0 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-1 -1
3 2. X -
-1 0
2 -1=
1 0
0 -1
1L K 1 *
* *O 2L K 0 *
* *O 3L K * -2
* *O 4L K * 0
* *O 5L K * 1
* *O
Untitled-1 177
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
2 -1 1 1
2 0 1 2
-3 2 -1 -2
-2 a 1 -2
tenga determinante igual a 1?
1L 0 2L -2 3L 3 4L -1 5L 1
178 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77690972
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 0 -2 0
1 1 1 0
0 0 1 0
2 2 0 1
.
1L
? -3 -1 5
-2 ? 0 3
-7 -3 ? 6
-4 -2 -1 ?
2L
? -2 -5 -1
-1 ? 1 1
-3 3 ? 2
0 -1 -2 ?
3L
? -1 -1 0
-2 ? 2 1
-1 1 ? 0
0 0 1 ?
4L
? 0 2 0
-1 ? -3 0
0 0 ? 0
0 -2 2 ?
5L
? -1 0 1
0 ? 2 2
-1 0 ? 0
-1 -1 1 ?
6L
? -1 0 1
1 ? -1 -2
-2 -4 ? 3
0 -1 0 ?
7L
? -1 1 -1
-1 ? -1 2
1 -1 ? -3
1 0 -1 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 1 -2 0 -1 -1 L, H -4 2 -3 0 1 L, H 2 -2 2 0 0 L, H -2 0 -1 0 1 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H -4 9 -1 4 L es combinación lineal de la uplas
H 0 -4 0 -2 L, H 0 -2 0 -1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-1 0 0
-1 1 0
2 3 -1
-1
.X.
1 0 -1
2 2 -3
0 -1 1
=
-1 -2 2
-3 -3 4
-13 -14 18
1L2 * *
* * *
* * *
2L* -2 *
* * *
* * *
3L* * -1
* * *
* * *
4L* * *
0 * *
* * *
5L* * *
2 * *
* * *
Untitled-1 179
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
-1 -2 -2 -1
2 -2 3 1
0 -2 0 1
1 a 1 -2
tenga determinante igual a 4?
1L 2 2L 4 3L 1 4L 3 5L -2
180 Untitled-1
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2017/2018 Relación 04-Matrices para el dni: 77691410
� Ejercicio 1
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 -2
-2 2 -1 -3
2 -2 1 2
1 -1 1 2
.
1L
? -5 5 11
0 ? 0 1
0 -3 ? 5
0 1 -1 ?
2L
? -3 2 1
-2 ? -2 -1
-1 5 ? -1
-2 0 -3 ?
3L
? -2 -2 0
1 ? -3 1
0 2 ? 2
0 -1 -1 ?
4L
? -1 -3 -6
0 ? -1 -2
0 1 ? 2
1 2 1 ?
5L
? -1 -2 -1
2 ? 3 0
3 0 ? -1
1 1 3 ?
6L
? -1 -1 1
0 ? 1 0
1 1 ? -1
-1 -1 0 ?
7L
? -1 0 0
0 ? 1 1
-3 1 ? -1
2 -1 0 ?
� Ejercicio 2
ÈCuántas de las uplas
H 0 -1 1 2 L, H 0 1 0 0 L, H -1 0 1 2 L, H -1 1 1 2 L, H -1 0 2 4 L,
son independientes?
1L 1 2L 2 3L 3 4L 4 5L 5
� Ejercicio 3
Comprobar si la upla H 4 8 -4 L es combinación lineal de la uplas
H 2 4 -2 L, H 1 2 -1 L,
1L Si 2L No
� Ejercicio 4
Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
0 1
-1 2.X -
1 0
0 1=
0 0
3 -2
1L K -2 *
* *O 2L K * 1
* *O 3L K * -1
* *O 4L K * 2
* *O 5L K * *
-2 *O
Untitled-1 181
� Ejercicio 5
ÈQué valor debe tener el parámetro a para que la matriz
-1 0 2 -1
1 0 -1 -2
0 1 0 0
1 -2 -1 a
tenga determinante igual a 1?
1L -1 2L 1 3L 5 4L 0 5L 4
182 Untitled-1