Aide à la décision de modes constructifs dans une démarche de constructibilité

2014

Maxime Calcagno - Stéphane Cazin

C2P

2/25/2014

Aide à la décision de modes constructifs dans une démarche de constructibilité

Maxime Calcagno – Stéphane Cazin Mardi 25 Février 2014

Constructibilité et Culture du Projet - Aide à la décision de modes constructifs dans une démarche de constructibilité Page 1



TABLE DES MATIERES

I. INTRODUCTION 3

II. CHOIX DES MODES CONSTRUCTIFS 4

1. PLANCHER BETON 4

2. PLANCHERS MIXTES 5

3. PLANCHERS BOIS 6

III. METHODOLOGIE 7

1. CHOIX DES CRITERES 7

2. CREATION DU PLAN D’EXPERIENCE 8

3. L’ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES ACP 9

IV. ANALYSE DES RESULTATS 11

1. ACP-ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES 11

2. CAH-CLASSIFICATION ASCENDANTE HIERARCHIQUE 17

3. EXPLOITATION DE L’ANALYSE 19

V. POTENTIEL ET PERSPECTIVE 21

1. AMELIORATIONS 21

2. POTENTIEL 22

VI. CONCLUSION 23

REMERCIEMENTS

Nous voulions tout d’abord remercier Monsieur Gobin ainsi que l’ensemble des professeurs pour nous avoir permis de découvrir et de suivre cette option de Constructibilité et Culture du projet.

Nous souhaitions remercier Monsieur Fraisse, Monsieur Labbé et Monsieur Maygnan pour nous avoir apporté leur expertise lors du sondage qui nous a permis de remplir notre base de données.

Enfin nous tenions à remercier Monsieur Kayvantash pour sa volonté d’approcher mathématiquement les problèmes liés à la construction ainsi que pour ses conseils durant la réalisation de ce projet.



I. INTRODUCTION

Qu’est-ce que la constructibilité ? D’après le cours de Monsieur Claude Labbé, une des définitions de la constructibilité est l’ « Etude visant à définir, dès le lancement du projet, la meilleure stratégie de

construction de l’ouvrage. Elle prend en compte les données et les paramètres de la construction et les expériences acquises pour atteindre les objectifs du projet et optimiser les moyens, les coûts et les délais ».

Il faut ainsi répondre aux attentes du projet par une solution optimisée. Le problème étant que les différents acteurs d’un projet ont des visions divergentes de l’optimisation et proposent donc des solutions sous optimisées dans le projet global. En effet, pour répondre à un problème, la Maîtrise d’Ouvrage, la Maîtrise d’Œuvre et l’Entreprise vont s’y attaquer via des perspectives différentes : en optimisant leurs réponses en fonction de critères qu’ils jugent pertinents de leurs propres points de vue, mais qui ne sont pas nécessairement partagés par les autres acteurs du projet. S’ils s’attachent chacun à leur unique solution, s’engage alors un bras de fer aux conséquences néfastes pour le projet : une perte de temps et donc d’argent, mais aussi une perte d’efficacité, de qualité et de communication dans le projet.

Notre objectif à travers ce projet est de créer une ébauche d’un outil qui comparerait, d’un point de vue général réunissant le maître d’ouvrage, le maître d’œuvre et l’entreprise, différents modes constructifs et donnerait des résultats exploitables pour aider à la décision. Nous avons donc naturellement pensé à ce que pourrait nous apporter les enseignements de Monsieur Kambiz Kayvantash sur l’analyse de données. Après nous être entretenus avec lui, nous avons conclu que l’Analyse en Composantes Principales serait un outil numérique adapté.

Pour commencer il nous a fallu choisir les modes constructifs à comparer. Nous comparerons différents types de planchers car le panel est suffisamment large et nous les avons amplement étudiés dans le cadre de nos études à l’ESTP (Construction Métallique, Béton Armé, Construction Générale, etc). Dans un premier temps, nous détaillerons donc les modes constructifs choisis.

Pour comparer ces modes constructifs nous avons besoin de critères qui seraient pertinents aux yeux des différents acteurs d’un projet dans leur choix de planchers. Le but de l’outil serait de traiter les données que nous réunirons dans un « plan d’expérience » par une Analyse en Composantes Principales. Dans un deuxième temps nous expliquerons donc notre démarche de choix des critères, de la récolte des données et de la pertinence de la méthode d’analyse.

Après avoir effectué une Analyse en Composantes Principales à partir de notre plan d’expérience nous avons obtenu de nombreux résultats sous formes graphiques. L’important étant de savoir interpréter les résultats de l’analyse, notre troisième partie est dédiée à l’explication et l’exploitation possible de ces résultats.

Nous finirons ce projet par une réflexion sur les moyens d’amélioration de l’outil et son potentiel d’utilisation futur.



II. CHOIX DES MODES CONSTRUCTIFS

Notre volonté de créer un outil permettant d’aider à choisir quelle solution est la plus adaptée est ambitieux. C’est pourquoi nous nous sommes limités aux planchers. Notre liste contient 9 modes constructifs différents. Cette dernière n’a pas la prétention de se vouloir exhaustive mais plutôt représentative de ce qui se voit aujourd’hui et surtout des trois grandes familles de plancher : Béton, Mixte et Bois.

1. PLANCHER BETON

Les planchers de béton sont des éléments structurels de plancher réalisés à partir d'éléments préfabriqués ou non, essentiellement dont le principal matériau mis en œuvre est le béton. Les planchers en béton se divisent principalement en quatre groupes:

A. DALLE PLEINE BETON COULEE EN PLACE

La dalle est entièrement coulée sur chantier. L’opération est

longue puisqu’il faut monter les tours d’étaiement, installer le coffrage et positionner le treillis avant de couler.

Portée maximale : 8m

Epaisseur : < 12 cm

Avantages: Simplicité, Résistance à la flexion, Résistance au feu, Isolation acoustique

Inconvénients: Coffrage, Étayage

B. PREDALLE + DALLE BETON

La prédalle est un élément préfabriqué en béton avec armatures.

Les armatures ne sont que partiellement recouvertes afin d’y couler la dalle de compression par la suite.


Epaisseur : < 12 cm

Avantages: Mise en œuvre, Main d’œuvre, Coût

Inconvénients : Difficulté de mise en œuvre en réhabilitation, Étayage



C. DALLE ALVEOLAIRE PRECONTRAINTE

Les éléments en béton précontraint sont creux et équipés d’une

armature métallique. Ils sont utilisés sur des bâtiments à longue portée et de charges moyennes. Leurs dimensions varient en fonction des portées et des charges.

Portée maximale: 18m

Épaisseur: de 12 à 50cm

Avantages: Mise en œuvre, Poids, Coût, Portée, Coupe-feu 1à 2h

Inconvénient : Contre flèche

D. POUTRELLE + ENTREVOUS BETON

La structure est constituée de poutrelles en béton armé ou

précontraintes, posées sur les murs, sur lesquelles sont installés des hourdis pouvant être de natures différentes: terre cuite, béton, polystyrène ou béton bois. C’est un système souple majoritairement

utilisé en construction individuelle.

Portée maximale: 7m

Épaisseur: de 12 à 20cm

Avantages: Poids, Mise en œuvre

Inconvénient: Etayage

2. PLANCHERS MIXTES

A. PLANCHER COLLABORANT SUR BAC ACIER

La dalle mixte est composée d’une structure en poutre, tôle

nervurée et béton armé. La collaboration repose sur la liaison entre la tôle et le béton, assurée par les embossages empêchant le glissement relatif entre les deux matériaux.


Avantages : Coupe-feu 30min, Très utile en réhabilitation, Poids, Mise en œuvre, Coût

Inconvénient : Etayage

B. PLANCHER COLLABORANT SUR BOIS

Le principe est le même que la collaboration bac acier/béton, le

bac acier étant remplacé par une structure en bois. L’intérêt est d’associer le travail du béton en compression et le bois en traction. De plus l’aspect esthétique le rend intéressant en rénovation

Avantages : Résistance Mécanique, Rapidité, Isolation acoustique, Coût

Inconvénients : Résistance au feu, Savoir faire



C. PLANCHER SEC ACIER/BOIS

Ce type de plancher est constitué de bacs acier, qui revêtus en partie supérieure d’un platelage de panneaux de bois vissés sur les sommets des bacs, forment un plancher sec plat non isolé. Malgré les désavantages engendrés par sa faible résistance mécanique et portée, ce plancher est tout de même utilisé pour sa rapidité de mise en œuvre et ses faibles coûts et poids (très utile pour les ouvrages temporaires).

Portée maximale : 4,50m,

Avantages : Poids, Rapidité, Coût

Inconvénients : Résistance mécanique, Portée

3. PLANCHERS BOIS

D. PLANCHER SUR SOLIVAGE APPARENT

Les planchers sur solivages apparents sont composés de

panneaux ou de planches de bois reposant sur des solives en bois (massif ou non) et dont la partie inférieure est laissée apparente et est donc visible du dessous. Ces planchers sont utilisés pour leurs caractéristiques esthétiques.

Avantages : Esthétique, Poids, Rapidité, Coût

Inconvénients : Résistance mécanique, Isolation acoustique et thermique, Résistance au feu

E. PLANCHER SUR SOLIVAGE NON APPARENT

Le principe constructif de ce type de planchers est le même que

pour les planchers sur solivages non apparents. La différence est l’installation d’un faux plafond en partie inférieure de plancher. On perd donc la qualité esthétique mais on gagne en isolation acoustique, thermique et en résistance au feu.

Avantages : Poids, Rapidité

Inconvénient : Isolation thermique



III. METHODOLOGIE

Le but du projet et de l’outil est d’aider l’utilisateur à choisir le mode constructif le plus stratégique. On entend par là le mode constructif qui satisferait au mieux les intérêts du projet, et donc des trois grands acteurs d’un projet de construction.

Il faut donc pratiquer une analyse plus fine qu’un simple décompte de résultats. Par exemple, si l’on se contente de classer les modes constructifs en fonction d’un cumul de points sur divers critères, on risque de choisir (à tort) un mode qui donnerait le résultat suivant :

� Noté 20/20 en Moa � Noté 20/20 en Moe � Noté 3/20 en Entreprise

Il va de soi qu’un tel choix serait désastreux pour le projet. L’outil doit donc mettre en avant le mode qui convient le mieux à tous les acteurs du projet, sans en délaisser un, d’où la nécessité de lister les critères dont prennent compte les trois acteurs du projet pour choisir le mode constructif. C’est la première étape de notre méthode.

Nous rappelons que l’outil présenté est un prototype, nous nous sommes contentés des critères les plus généraux (souvent les plus importants), et donc sans entrer dans des détails, superflus à ce stade. Au final nous avons choisi de conserver 20 critères qui permettent de décrire de façon satisfaisante un plancher.

1. CHOIX DES CRITERES

A. POINT DE VUE DU MAITRE D’OUVRAGE

Le Maître d’Ouvrage étant celui qui commande le produit, il est

normal de commencer un projet en s’intéressant à ses intérêts et ses objectifs. Les critères pris en compte par le MOA sont les plus connus dans un projet car ce sont notamment les plus contraignants et les plus étudiés. Tout le monde en a connaissance : Coût, Qualité, Délai ! Il n’a donc pas été difficile d’énumérer les critères qui peuvent être pris en compte par le Maître d’Ouvrage.

Nous avons sélectionné six critères que nous jugeons pertinents :

� Coût � Délai � Rendu final � Epaisseur, qui est un critère important pour les gabarits des

bâtiments � Utilité en neuf � Utilité en réhabilitation

B. POINT DE VUE DU MAITRE D’ŒUVRE

Le Maître d’Œuvre détermine les procédés. Il étudie d’un point de

vue technique le produit, il le conçoit et le dimensionne. Contrairement au Maître d’Ouvrage, le Maître d’Œuvre choisit ses modes constructifs en étudiant de manière beaucoup plus poussée les procédés. Faire une liste de critères pertinents est donc bien plus compliqué, d’autant plus que celle-ci peut varier drastiquement selon le produit en question (Logement, Bureau, Industriel etc). Notre volonté étant de faire un prototype simple pour tester son potentiel pouvoir, nous avons décidé de rester sur des critères généraux qui nous paraissent pertinents pour la majorité des cas.



� Résistance mécanique � Poids propre � Portée � Ouvrabilité (ou la flexibilité de mise en forme) � Isolation thermique � Isolation acoustique � Résistance au feu

C. POINT DE VUE DE L’ENTREPRISE

L’Entreprise est responsable du processus. Elle représente la

phase finale d’un projet de création (avant l’exploitation). Etant donné qu’elle est en grande partie responsable de la réalisation d’un projet, il est normal qu’elle puisse remettre en cause les choix de conception, et donc les choix des modes constructifs. La sélection des critères est plus simple par rapport à ceux de la Maîtrise d’Ouvrage, car l’Entreprise va en priorité privilégier les solutions les plus optimisées économiquement en temps et en argent et dont elle possède le savoir-faire.

� La rapidité � Le besoin en étaiement � La simplicité de phasage � Simplicité de mise en œuvre � Besoin en matériel � Besoin en main d’œuvre � Savoir-faire nécessaire

2. CREATION DU PLAN D’EXPERIENCE

Après le choix des modes constructifs à comparer et des critères

d’évaluation, l’étape suivante est de constituer le plan d’expérience. C’est-à-dire une base de données de notation des différents modes constructifs en fonction des critères précédents. On retrouve bien le point de vue des trois protagonistes.



Les modes constructifs choisis sont courants et les critères à évaluer ne demandent pas de connaissances techniques poussées. Ce qui fait du remplissage du Plan d’Expérience un exercice simple. Cependant plutôt que de les remplir nous-même, nous avons décidé qu’il serait judicieux d’utiliser le savoir de nos professeurs et de leur faire remplir la partie du Plan d’Expérience qui leur correspond le plus. Ainsi les notations collectées dans notre base de données ont une certaine légitimité qui nous permettra de tirer de véritables conclusions après notre analyse. De plus, le manque de temps ne nous a pas permis de collecter des données en grande quantité. Pour pallier à ce problème nous misons sur la qualité des informations collectées en une fois plutôt que sur la redondance de l’information. Le plan d’expérience que nous avons utilisé pour développer et tester notre outil a donc été complété par des professeurs expérimentés qui de plus ont répondu aux parties leur correspondant. Ainsi :

� Monsieur Fraisse, professeur de l’approche OPPBTP de la Constructibilité a rempli la partie Maître d’Ouvrage (nous n’avions pas de professeur disponible travaillant dans la MOA)

� Monsieur Labbé, professeur de l’approche Ingénierie de la Constructibilité a rempli la partie Maîtrise d’Œuvre

� Monsieur Maygnan, professeur de l’approche OPPBTP de la Constructibilité a rempli la partie Entreprise

Le Plan d’Expérience final, comportant donc les trois parties complétées, est présenté ci-dessous. Les cellules noires, non complétées par nos professeurs ont été remplies par nos soin afin de procéder à l’analyse.

3. L’ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES ACP

Dans notre cas, nous étudions 9 modes constructifs (appelés

« observations » en ACP) selon 20 critères (appelés « facteurs »). L’objectif de l’outil étant d’aider à la décision du choix du mode constructif, son rôle est de traiter et d’analyser les données pour qu’elles puissent être interprétées par l’homme. Comme nous l’avons dit en introduction de cette partie Méthodologie, le choix de l’analyse est crucial, en plus d’être interprétable elle doit être fine.

Les méthodes « classiques » ne sont d’aucune utilité ici. Comme nous l’avons vu, le simple cumul des points donne une information qui n’est pas pertinente. C’est aussi le cas pour les autres méthodes de statistiques classiques (Maximax, Laplace, Hurwitz, etc). Par ailleurs les représentations graphiques sont trop complexes et ne sont pas exploitables par l’homme, en voici quelques exemples page suivante.

Phase

Définition

Acteur

Mode constructif Cout Délais Rendu final Epaisseur Utilité en neufUtilité en

réhabilitation

Résistance

mécaniquePoids propre Portée Ouvrabilité

Isolation

thermique

Isolation

acoustique

Résistance au

feuRapidité

Besoin en

étaiement

Simplicité du

phasage

Simplicité de

mise en œuvre

Besoin en

matériel

Besoin en main

d'œuvre

Savoir faire

nécessaire

Dalle pleine béton coulée en place 5 1 5 3 5 5 5 2 3 4 5 5 5 1 1 3 2 1 3 3

Prédalle + dalle béton 4 5 1 5 5 5 4 3 3 4 4 4 5 4 2 3 3 3 4 3

Dalle alvéolaire précontrainte 1 5 1 3 5 1 4 3 5 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 3

Poutrelle + entrevous béton 4 3 2 4 5 3 3 3 2 2 3 4 3 4 2 4 3 3 3 3

Plancher collaborant sur bac acier 4 2 1 4 2 4 3 4 3 3 3 3 4 4 4 4 4 3 4 2

Plancher collaborant sur bois N/R N/R N/R N/R N/R N/R 2 4 3 3 3 3 3 N/R N/R N/R N/R N/R N/R N/R

Plancher sec acier + bois N/R N/R N/R N/R N/R N/R 2 4 3 3 3 2 3 N/R N/R N/R N/R N/R N/R N/R

Plancher sur solivage apparent 1 1 5 5 3 5 2 5 2 3 2 2 2 N/R N/R N/R N/R N/R N/R N/R

Plancher sur solivage non apparent 1 1 5 5 3 5 2 5 2 3 2 2 2 N/R N/R N/R N/R N/R N/R N/R

Bé

ton

Mix

teB

ois

Réalisation

Processus

Entreprise

Programmation

Produit

Maître d'ouvrage

Projetation

Procédés

Maître d'œuvre



Représentation en bandes

Représentation en radar

On comprend bien par ces deux schémas qu’il n’est pas possible

d’interpréter ces résultats. Il faut donc choisir une méthode d’analyse plus poussée.

L’ACP est une méthode d’analyse des données. Elle permet de compresser un ensemble d’observations de dimension N (nombre de facteurs) en les projetant sur un nombre plus faible d’axes principaux pour faciliter l’interprétation des données. Elle paraît donc adaptée à notre problème puisqu’elle permet de réduire la dimension du problème.

Dans notre cas l’ACP nous a permis de projeter les données du plan d’expérience sur un plan 2D dont les axes principaux (celui des abscisses et celui des ordonnées) représentent le meilleur taux d’information. Ces axes sont obtenus à partir des vecteurs propres de la matrice de corrélation du plan d’expérience. En effet l’ACP, en compressant et en projetant sur les axes principaux, perd de l’information. Mais cette perte peut être mesurée et reste raisonnable. En effet les deux axes principaux donnés par notre ACP nous permettent de projeter près de 70% du plan d’expérience sur deux axes.

Après avoir vérifié, auprès de notre professeur d’analyse de données Monsieur Kayvantash, que l’ACP était bien une méthode d’analyse pertinente, nous avons décidé de l’utiliser pour exploiter notre plan d’expérience.



IV. ANALYSE DES RESULTATS

1. ACP-ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES

L’analyse en composantes principales nous donne principalement deux sorties graphiques :

� Un schéma dit Scree plot � Un schéma dit Biplot

Le scree plot va nous fournir une information cruciale : la quantité d’information apportée par chacun des vecteurs propres, et par conséquent le choix de nos axes principaux pour le schéma biplot. Plus la quantité d’information est importante plus cela signifie qu’il est possible de projeter différents facteurs sur un même axe.

Le schéma biplot est le principal résultat de l’ACP. Les axes, abscisses et ordonnés, sont les deux vecteurs principaux portant le plus d’information. Les vecteurs rouges représentent les critères. Enfin les points bleus représentent les modes constructifs. Il faut lire ce biplot par écart d’angle entre les points et les vecteurs. Plus un point est proche d’un vecteur, plus ce mode constructif est performant par rapport à ce critère, et inversement. Enfin si deux vecteurs ont un écart faible, on peut assumer qu’ils portent une information similaire.

Ci-contre se trouve le plan d’expérience complet tel que nous l’avons utilisé pour générer les résultats de cette partie. Les notes en gras sont celles que nous avons remplies nous-même en fonctions des descriptions faites des modes constructifs trouvées sur le net.



A. ACP MAITRISE D’OUVRAGE

On voit ici que la quantité d’information retranscrite dans l’ACP reste modeste. Sur les 6 vecteurs propres de la matrice, nous conservons les deux plus grands afin d’avoir nos deux axes principaux. Cependant ces deux vecteurs ne sont porteurs que de 64% de l’information. C’est grande perte illustre la non corrélation des facteurs de la maîtrise d’ouvrage. C’est-à-dire que les critères sont à priori indépendants et que des rapprochements sont difficilement possibles.

Ce schéma biplot nous confirme ce que le scree plot nous apprenait. Les différents critères sont relativement éloignés et on ne peut donc pas conclure à d’éventuel regroupement. La maîtrise d’ouvrage utilise bien chacun des critères mis à sa disposition afin d’apporter une information nouvelle. On peut toutefois noter la forte proximité (inattendue) des facteurs « utilité en neuf » et « délais ». On pourrait donc n’utiliser qu’un seul critère au lieu de deux ; on conserve seulement le plus grand. Il s’agit ici du facteur « délais ».



B. ACP MAITRISE D’ŒUVRE

Contrairement à l’ACP de la Maîtrise d’Ouvrage, près de 90% de l’information contenue dans le tableau de la Maîtrise d’œuvre peut être projetée sur le plan formé par ses deux vecteurs propres principaux. Les résultats de l’ACP sont donc exploitables car représentent une grande partie de l’information du tableau.

On remarque grâce à l’ACP qu’il est possible de regrouper les critères de l’isolation thermique et de la résistance au feu, mais les autres critères sont indépendants et doivent donc être évalués séparément. La liste de critères pour la MOE ne peut donc pas être grandement simplifiée.

Même interprétation pour les modes constructifs : on remarque qu’ils sont éparpillés autour de critères différents. Ce n’est donc pas une surprise compte tenu qu’ils ont tous des points faibles et des points forts différents. On peut juste remarquer sans grande surprise que les deux types de planchers sur solivages sont confondus, ce qui est normal étant donné que M. Labbé leur a donné des évaluations identiques.



C. ACP REALISATION

La perte d’information de l’Entreprise causée par la projection sur ses axes principaux est sensiblement plus élevée qu’avec celle de la MOE, cependant elle reste tout de même faible : moins de 20% de l’information est perdue lors de l’ACP.

Une fois encore on remarque que chaque critère a son importance. Seuls la Rapidité et le Besoin en Matériel pourraient être corrélés (sur l’ACP).

Les positions des modes constructifs dans l’ACP sont encore un fois réparties de manière disparate. Néanmoins, l’Entreprise a à peu près le même point de vue sur les plancher collaborant sur bac acier et les planchers sec acier+bois.



D. ACP TOTALE

Le scree plot de notre plan d’expérience entier nous donne une quantité d’information satisfaisante. En effet à partir de 20 critères, soit un problème de dimensions 20, l’analyse en composantes principales nous permet de tous les représenter sur un plan 2D avec une transposition de 68% de l’information. Bien qu’il y ait quand même 32% de perte, nous estimons que la possibilité d’interprétation que cela offre justifie cette approximation.

De plus la fidélité de la retranscription change d’une ACP à une autre comme vue précédemment. Avec un plan d’expérience plus élaboré nous pourrions envisager une meilleure projection de l’information et donc une plus grande fidélité.

Comme dans le cas de la MOA, les vecteurs recouvrent l’ensemble du plan. Cependant ici, grâce au plus grand nombre de vecteurs, apparait des clusters, ou paquets (i.e. : des zones où plusieurs vecteurs sont observables dans un petit écart d’angle). On imagine bien que 20 critères est un nombre élevé pour décrire un objet. Il y a donc des redondances d’information que l’on visualise à travers ces clusters. Nous avons ici un aperçu de la possibilité qu’offre l’ACP de simplifier notre problème.

0

20

40

60

80

100

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8

Va

ria

bil

ité

cu

mu

lée

(%

)

Va

leu

r p

rop

re

axe

Scree plot

Cout

Délais

Rendu final

Epaisseur

Utilité en neuf

Utilité en

réhabilitation

Résistance mécanique

Poids propre

Portée

Ouvrabilité

Isolation thermique

Isolation acoustique

Résistance au feu

Rapidité

Besoin en étaiement

Simplicité du phasage

Simplicité de mise en

œuvre

Besoin en matériel Besoin en main

d'œuvre

Savoir faire

nécessaire

-1

-0,75

-0,5

-0,25

0

0,25

0,5

0,75

1

-1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1

F2

(2

6,1

8 %

)

F1 (42,33 %)

Variables (axes F1 et F2 : 68,51 %)



Dans ce graphique ne sont représentés que les modes constructifs. De la même façon que pour les facteurs, on peut imaginer des regroupements possibles. On observe sans grande surprise que les deux planchers bois sont très proches l’un de l’autre. Les trois modes mixtes se retrouvent dans la même zone du plan. Les trois modes béton utilisant de la préfabrication se retrouvent eux aussi dans la même zone du plan. Enfin la dalle pleine béton coulée en place est seule et très éloignée des autres modes, cela illustre bien la singularité de ce mode par rapport aux autres.

Ces rapprochements interviennent sans grande surprise. En revanche cela permet de confirmer l’intelligence des résultats donnés par une ACP ainsi que la cohérence de notre plan d’expérience.

Enfin ci-dessus se trouve le biplot, qui est une synthèse des deux graphiques précédents. Le nombre élevé de critères rend la lisibilité difficile. C’est pourquoi nous allons voir dans le paragraphe suivant comment réduire le nombre de critères en effectuant des rapprochements entre ceux qui transportent une information similaire.

Dalle pleine béton

coulée en place

Prédalle + dalle

béton

Dalle alvéolaire

précontrainte

Poutrelle + entrevous

béton

Plancher collaborant

sur bac acier


sur bois

Plancher sec acier +

bois

Plancher sur solivage

apparent


non apparent

-4

-2

0

2

4

-6 -4 -2 0 2 4

F2

(2

6,1

8 %

)

F1 (42,33 %)

Observations (axes F1 et F2 : 68,51 %)

Dalle pleine béton

coulée en place

Prédalle + dalle béton

Dalle alvéolaire

précontrainte

Poutrelle + entrevous

béton


sur bac acier


sur bois


bois


apparent


non apparent

Cout

Délais

Rendu final

Epaisseur

Utilité en neuf

Utilité en

réhabilitation


Poids propre

Portée

Ouvrabilité

Isolation thermique


Résistance au feu

Rapidité




œuvre Besoin en matériel

Besoin en main

d'œuvre

Savoir faire

nécessaire

-6

-4

-2

0

2

4

6

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

F2

(2

6,1

8 %

)

F1 (42,33 %)

Biplot (axes F1 et F2 : 68,51 %)



2. CAH-CLASSIFICATION ASCENDANTE HIERARCHIQUE

A. CAH PAR CRITERES

Ci-dessus se trouve la classification ascendante hiérarchique des 20 critères d’évaluation de nos planchers. On retrouve bien nos « clusters » mais présentés d’une façon hiérarchique. La longueur du trait horizontal avant que deux critères ne se rejoignent illustre la dissimilarité entre les informations transportées. Plus on s’éloigne vers la droite, plus le regroupement nous fait gagner en simplification et lisibilité mais plus l’information représentée sera une approximation.

La ligne pointillée du graphique inique à quel endroit faire le regroupement. On appelle un regroupement de critères une « classe ». Ici l’analyse nous retient trois classes.

De plus la CAH nous donne les objets centraux de chaque classe. C’est-à-dire le facteur original le plus représentatif de l’ensemble de la classe.

A partir des objets centraux, la CAH nous fournit un nouveau plan d’expérience. On obtient donc nos 9 modes constructifs notés selon nos 3 objets centraux. On pourrait à partir de ce nouveaux plan ré-effectuer une ACP qui serait une simplification drastique (seulement 3 critères de choix) du modèle obtenu dans la partie IV.1.D.

Cet exemple est volontairement extrême. Nous souhaitions illustrer la puissance de simplification des outils que nous avons choisis. Dans la partie IV.3 nous procèderons à une démarche de simplification complète en prenant des hypothèses plus plausibles.

Objets centraux :

ClasseDalle pleine béton coulée en placePrédalle + dalle bétonDalle alvéolaire précontraintePoutrelle + entrevous bétonPlancher collaborant sur bac acierPlancher collaborant sur boisPlancher sec acier + boisPlancher sur solivage apparentPlancher sur solivage non apparent

1 (Isolation thermique) 5,000 4,000 3,000 3,000 3,000 3,000 2,000 2,000 2,000

2 (Rendu final) 5,000 1,000 1,000 2,000 1,000 5,000 3,000 5,000 5,000

3 (Rapidité) 1,000 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 5,000 4,000 4,000

C1

C2

C3

-0,3098130,19018650,6901865

Similarité

Dendrogramme



B. CAH PAR OBSERVATIONS

Ce que nous avons fait pour les critères, nous pouvons le faire pour nos modes constructifs. Ainsi la CAH nous a constitué 3 classes. La première contient les solutions béton « classique ». La seconde la solution précontrainte. La troisième contient tous les modes mixtes et bois.

L’intérêt ici n’est pas de réduire le nombre de modes constructifs mais plutôt de les regrouper par « familles » (appelées classes). Les modes constructifs composant ces classes présentent certaines similarités. Suivant le stade du projet, savoir vers quelle classe de plancher s’orienter sans entrer dans les détails peut être interressant. L’idée est donc de donner un profil de notation par classe. C’est ce que représente le graphique ci-dessous.

En fonction des critères que l’on juge les plus pertinents (quitte à les réorganiser ou leur affecter des pondérations) il est possible de déterminer quelle classe de produits correspond le plus aux besoins du projet. On peut donc très en amont, sans arrêter le choix du plancher, s’orienter vers une famille de choix qui nous permet d’avancer tout en se gardant une certaine marge de manœuvre en fonction des résultats qui seront obtenus.

Plancher

collaborant sur bois

Plancher sur

solivage apparent

Plancher sur

solivage non

apparent

Plancher

collaborant sur bac

acier


bois

Dalle alvéolaire

précontrainte

Dalle pleine béton

coulée en place

Prédalle + dalle

béton

Poutrelle +

entrevous béton

-0,1362470,06375320,26375320,46375320,66375320,8637532

Similarité

Dendrogramme

C3

C2

C1

-0,1362470,06375320,26375320,46375320,66375320,8637532

Similarité

Dendrogramme



Classe1 (Simplicité du

phasage)2 (Rendu final) 3 (Epaisseur)

4 (Résistance

mécanique)5 (Rapidité) 6 (Ouvrabilité)

Dalle pleine béton coulée en place 3 5 3 5 1 4

Prédalle + dalle béton 3 1 5 4 4 4

Dalle alvéolaire précontrainte 3 1 3 4 4 3

Poutrelle + entrevous béton 4 2 4 3 4 2

Plancher collaborant sur bac acier 4 1 4 3 4 3

Plancher collaborant sur bois 3 5 3 2 4 3

Plancher sec acier + bois 4 3 4 2 5 3

Plancher sur solivage apparent 2 5 5 2 4 3

Plancher sur solivage non apparent 1 5 5 2 4 3

3. EXPLOITATION DE L’ANALYSE

Tout d’abord nous avons effectué une ACP de notre plan d’expérience global. Cette analyse nous permet de suspecter des rapprochements possibles. Graphiquement nous estimons qu’un choix de 6 classes permettrait une compression de 70% de l’information avec une approximation acceptable. Nous demandons donc à la CAH de former nos 8 classes :

On peut observer graphiquement ce que représente ces classes sur le schéma Biplot.

Les classes proposées par la CAH sont bien celles dont on se doutait en observant le graphique biplot. Les vecteurs les plus proches sont rassemblés en un seul qui représente le plus grand vecteur de la classe, il s’agit de l’objet central. La CAH nous fournit ci-après le plan d’expérience en fonction de nos 6 objets centraux.

De la même façon que précédemment, nous allons effectuer une analyse en Composantes Principales de ce plan d’expérience.

Délais

Besoin en main

d'œuvre

Cout



œuvre

Ouvrabilité

Portée

Utilité en neuf

Savoir faire

nécessaire

Résistance au feu

Isolation thermique



Rendu final

Utilité en

réhabilitation

Epaisseur

Rapidité

Besoin en matériel

Poids propre


-0,309813-0,1098130,09018650,29018650,49018650,69018650,8901865

Similarité

Dendrogramme

Dalle pleine béton

coulée en place

Prédalle + dalle

béton

Dalle alvéolaire

précontrainte

Poutrelle +

entrevous béton

Plancher

collaborant sur bac

acier

Plancher

collaborant sur

bois

Plancher sec acier

+ bois

Plancher sur

solivage apparent Plancher sur

solivage non

apparent

Cout

Délais

Rendu final

Epaisseur

Utilité en neuf

Utilité en

réhabilitation

Résistance

mécanique

Poids propre

Portée

Ouvrabilité

Isolation

thermique

Isolation

acoustique

Résistance au feu

Rapidité

Besoin en

étaiement

Simplicité du

phasage

Simplicité de mise

en œuvre Besoin en matériel

Besoin en main

d'œuvre

Savoir faire

nécessaire

-6

-4

-2

0

2

4

6

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

F2

(2

6,1

8 %

)

F1 (42,33 %)




Le scree plot nous donne un taux d’information retranscrit de 71,5%. C’est 3 points de plus que notre ACP avec les 20 facteurs. Si l’on gagne en quantité d’information retranscrite, c’est bien qu’il y avait des critères inutiles qui parasitaient la représentation de l’information.

De 20 facteurs, nous avons maintenant le même problème représenté par seulement 6 vecteurs dans un plan 2D avec une fidélité de l’information de plus de 70%. L’analyse en composantes principales est donc un bel outil de simplification de notre problème.

Nous pouvons à présent regarder notre graphique biplot ci-contre qui est le produit final de cette méthode.

On remarque tout d’abord la lisibilité de ce graphique. On voit ensuite que les 6 vecteurs sont équitablement répartis ce qui permet de couvrir l’ensemble du plan.

Que déduire de ce graphique ? Nous avons déjà vu précédemment que plus un point est près d’un vecteur, plus il est performant dans ce critère. L’intérêt ici est de se poser seulement 6 questions : Quel niveau de performance je souhaite pour mon plancher en termes de simplicité du phasage ? De rendu final ? D’épaisseur ? De résistance mécanique ? De rapidité d’exécution ? D’ouvrabilité ? En fonction de l’importance accordée à ces 6 critère, il suffit de regarder quels modes constructifs, quels points, sont les plus proches des vecteurs correspondants.

A titre d’exemple, par lecture du graphique, si l’on souhaite une solution peu épaisse avec un bon rendu final notre choix se portera entre les planchers bois avec ou sans solivages (voire le plancher bois collaborant).

0

20

40

60

80

100

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

F1 F2 F3 F4 F5 F6

Va

ria

bil

ité

cu

mu

lée

(%

)

Va

leu

r p

rop

re

axe

Scree plot

Dalle pleine béton

coulée en place

Prédalle + dalle

béton

Dalle alvéolaire

précontrainte

Poutrelle +

entrevous béton Plancher collaborant

sur bac acier


sur bois


bois

Plancher sur

solivage apparent Plancher sur

solivage non

apparent

1 (Simplicité du

phasage)

2 (Rendu final)

3 (Epaisseur)

4 (Résistance

mécanique)

5 (Rapidité)

6 (Ouvrabilité)

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

F2

(3

1,7

6 %

)

F1 (39,70 %)




V. POTENTIEL ET PERSPECTIVE

1. AMELIORATIONS

Comme vous avez pu vous en apercevoir, l’Analyse en Composantes Principales est un outil puissant. En l’utilisant simplement on peut compresser un grand nombre d’informations dans un plan en deux dimensions, et elle permet couplée à la CAH de regrouper des observations (ici les modes constructifs). Grâce à cela nous avons pu interpréter notre Plan d’Expérience.

Il existe donc deux axes d’amélioration de l’outil :

� Améliorer l’ACP pour en faire un outil dynamique � Améliorer la qualité du Plan d’Expérience

A. AMELIORATION DE L’ACP

PONDERATION DES CRITERES

Le fait que chaque projet de construction soit unique et possède ses propres spécificités nous a orienté à penser aux possibilités de modification de l’ACP pour qu’elle puisse s’adapter aux besoins particuliers. En effet selon le projet, des critères vont avoir plus de poids que d’autres selon les priorités de l’acteur en question. Quelques exemples :

� Si la qualité de sol nécessite des fondations spéciales très coûteuses, le maître d’œuvre va privilégier le critère poids dans son choix du mode constructif

� Si le projet se situe à l’étranger et qu’il n’y a pas de possibilité de trouver de la main d’œuvre qualifiée, l’Entreprise voudra privilégier les solutions qui requièrent un faible savoir-faire pour éviter de faire venir des expatriés (coûteux).

L’outil doit pouvoir s’adapter aux spécificités d’un projet. D’où la nécessité de laisser à l’utilisateur le choix de pondérer les critères.

CURSEUR DANS LA CAH

L’idée de soumettre le Plan d’Expérience à une ACP est venue du fait du trop grand nombre de critères intervenant dans le choix d’un mode constructif. Toute simplification de ces critères est donc bonne à prendre, or le but de la CAH est justement d’expliciter les regroupements de critères possibles selon le taux d’information qu’ils partagent.

Le problème est que dans l’outil actuel, la CAH est passive, elle ne fait que donner les regroupements possibles d’après un degré défini manuellement avant le lancement de la CAH. L’idée nous est venue de rendre cet outil dynamique :

L’utilisateur serait capable de définir instantanément le taux de regroupement de la CAH grâce à un curseur sur le tableau de la CAH. La CAH donnerait en retour les regroupements possibles à ce taux de partage des informations. De plus la CAH serait reliée à l’ACP et permettrait de relier, toujours instantanément, les critères pouvant être regroupés d’après le degré choisi par l’utilisateur. Ainsi il aurait moins de critères apparents sur le biplot de l’ACP et il serait plus lisible et interprétable par l’utilisateur.

B. AMELIORATION DU PLAN D’EXPERIENCE

Le Plan d’Expérience peut être très largement amélioré, tant sur la quantité des informations présentent que sur la qualité de ces informations.

AUGMENTER LA QUALITE DES INFORMATIONS

Jusqu’à présent nous avons présenté le Plan d’Expérience comme une évaluation subjective de modes constructifs. Cependant il est possible d’envisager un remplissage plus objectif. En effet la plupart des entreprises de construction, maitrise d’œuvre ou d’ouvrage, s’appliquent



à effectuer des retours d’expériences, des ratios, des statistiques etc. On peut aussi utiliser les DTU et ATEX qui donnent des informations techniques.

Quelques exemples :

� Les Ratios pourraient permettre de noter objectivement : le coût, les délais, la rapidité, le besoin en main d’œuvre, le besoin en matériel

� Les retours d’expériences pourraient quantifier : le rendu final (nombre de réserves), les utilités en réhabilitation et en neuf, l’ouvrabilité, la simplicité du phasage et de mise en œuvre, le savoir-faire nécessaire

� Les DTU et ATEX peuvent permettre de noter : l’épaisseur, la portée, le poids propre, la résistance mécanique, les isolations thermique et acoustique, la résistance au feu, le besoin en étaiement.

Il serait donc facile de noter de manière objective les modes sur un certain nombre de critères. Par exemple évaluer l’isolation thermique selon la conductivité thermique du plancher, et assigner des notes aux intervalles de conductivité.

AUGMENTER LA QUANTITE D’INFORMATION

Un des premiers reflexes pour augmenter la quantité d’information serait d’augmenter le nombre de critères. En effet pour la création de notre prototype nous avons volontairement choisi de garder un nombre de critères relativement bas pour plusieurs raisons : le remplissage du plan d’expérience est un travail redondant et chronophage, vu que nous souhaitions le faire remplir par nos professeurs nous ne voulions pas les effrayer par une quantité trop importante de cases à remplir … de plus nous avions commencé notre étude avec un programme ayant une capacité de ne faire des ACP qu’à 9 critères maximum (problème technique qui a ensuite été résolu).

On peut donc se pencher de manière plus précise sur la liste des critères et imaginer en rajouter d’autres tout aussi pertinents : la durabilité ou la sécurité par exemple.

Un des problèmes auquel nous avons été confronté avec nos professeurs pour remplir le plan d’expérience a été de noter les modes sans savoir sur quel type de projet on se plaçait. En effet que l’on étudie des logements, des bureaux, ou des bâtiments industriels certains critères auraient été notés de manière drastiquement différente.

D’où la nécessité de créer de multiples plans d’expérience représentant les familles de projets : Logements, Bureaux, Industriels. Voire même pousser l’étude à de sous-catégories et selon l’emplacement géographique ! On passerait donc de 180 informations à … énormément plus ! Et on aurait des résultats plus adéquats au projet étudié.

2. POTENTIEL

Pour ce projet nous avons décidé d’utiliser l’ACP pour aider à choisir le type de plancher satisfaisant au mieux les attentes des différents acteurs d’un projet. Mais bien sûr cet outil ne se limite pas au choix de plancher, il peut être étendu à la plupart des choix de modes constructifs d’un projet. Son potentiel est donc gigantesque, mais la mise en place du Plan d’Expérience est tout de même long, fastidieux et requiert des informations précises et en nombre. Beaucoup d’éléments, notamment des CET et CEA, n’ont pas eu la chance d’être étudiés de façon aussi précise que les planchers.

Après avoir créé ce prototype, une des questions est « A qui peut-il bien servir ? ». Vu que c’est un outil d’aide à la décision, l’utilisateur doit être en amont du choix du mode constructif. Selon les types de dévolution de marché cet utilisateur ne sera pas le même.



En dévolution classique MOP l’utilisateur serait le chef de projet de la Maîtrise d’Œuvre. Mais en Conception Réalisation l’utilisateur pourrait être un chef de projet employé par l’Entreprise.

Dans tous les cas l’utilisateur pourrait avoir les compétences d’utiliser l’outil et d’en interpréter les résultats.

Si l’outil est utilisé comme décrit ci-dessus, c'est-à-dire en amont du choix du mode constructif, il permettrait de mieux appréhender les besoins et priorités des autres acteurs et ainsi de faire un compromis. Ce compromis étant fait, en plus de manière objective, avant les passations de marchés et avant les négociations, il limiterait les querelles aux interfaces. En limitant ces querelles, voire même en les évitant, le projet perdrait moins de temps, moins d’argent et moins en qualité à franchir les interfaces. L’outil est donc bien inscrit dans une démarche de constructibilité :

VI. CONCLUSION

En plus de nous avoir permis de mieux comprendre le domaine de l’analyse des données, l’étude de l’ACP et la réalisation de ce prototype nous ont confirmé que cet outil s’intègre parfaitement dans la démarche de constructibilité. En ayant étudié les possibles améliorations de l’analyse et le potentiel de son utilisation nous avons la certitude que cet outil pourrait concrètement s’avérer utile lors de choix de modes constructifs, dans le but de cibler les plus optimaux.

Pour cela nous devons trouver un logiciel pouvant s’adapter aux spécificités des projets, une étude doit donc être menée pour déterminer le logiciel adéquat.

Ce logiciel effectue l’ACP d’un Plan d’Expérience, les résultats de l’étude dépendent donc de ce plan. Il faut donc chercher à obtenir les évaluations les plus précises et les plus justes possibles. Pour cela on a vu que beaucoup d’indicateurs existent déjà, et les chiffres ont déjà été récoltés en grand nombre, permettant ainsi une évaluation objective de la plupart des critères.

Il faut aussi réfléchir au meilleur « plan » du Plan d’Expérience, à savoir si on le sépare en catégories de bâtiments, peut être aussi en fonction des utilisations futures du projet. Le but étant que le chef de projet puisse baser son étude sur le plan d’expérience qui correspondrait le mieux à son projet.

Les perspectives d’amélioration sont donc grandes, et l’intérêt d’utiliser un tel outil n’est plus à prouver. En effet un projet perdrait en moyenne 30% de sa valeur dans les interfaces entre ses différents acteurs. Il est donc important de limiter ces pertes en limitant ces querelles, et du côté des choix des modes constructifs cela peut se faire en choisissant dès le début du projet des modes qui satisfassent les trois acteurs à la fois.

Aide à la décision de modes constructifs dans une démarche de constructibilité

Engineering

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