Agustin Coulomb

7/17/2019 Agustin Coulomb

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Agustin Coulomb

Prima memoria sull’elettricità e sul magnetismo

Costruzione e uso d'una bilancia elettrica, fondata sulla proprietà dei fili di metallo d'avere una

forza di reazione di torsione proporzionale all'angolo di torsione

1

.

Determinazione sperimentale della legge secondo cui gli elementi dei corpi carichi del medesimogenere di elettricità si respingono mutuamente2 .

In una memoria presentata all'Accademia nel 1784, ho sperimentalmente determinato le leggidella forza di torsione di un filo di metallo, e ho trovato che questa forza è direttamenteproporzionale all'angolo di torsione, alla quarta potenza del diametro del filo di sospensione ed èinversamente proporzionale alla sua lunghezza; il tutto moltiplicato per un coefficiente costanteche dipende dalla natura del metallo e che si può facilmente determinare sperimentalmente

3.

Ho mostrato nella medesima memoria, che per mezzo di questa forza di torsione è possibilemisurare con precisione delle forze assai deboli come, ad esempio, un decimillesimo di grain.

Ho presentato nella medesima memoria una prima applicazione di questa teoria, cercando divalutare la forza costante dovuta all'aderenza nella formula che dà l'attrito sulla superficie di unsolido in moto in un fluido

4.

Oggi presento all'Accademia una bilancia elettrica costruita secondo gli stessi principi: essamisura con la massima esattezza lo stato e la forza elettrica d'un corpo, per quanto debole sia lasua carica

5.

1 In questo sottotitolo Coulomb precisa come il suo approccio allo studio dell'elettricità e del magnetismo sia di tipotecnico, ingegneristico; l'oggetto su cui viene focalizzata la nostra attenzione è uno strumento: la bilancia elettrica,

della cui costruzione ed uso ci aspettiamo ci vengano dati nell'articolo tutti i ragguagli.

Per di più Coulomb si richiama alla legge da lui trovata nei precedenti lavori sulla resistenza dei materiali,

sottolineando così la continuità con le sue ricerche d'ingegneria, che non bisogna dimenticare gli sono valse

l'ammissione all'Accademia.2 Il titolo del primo paragrafo è assai importante perché in esso possiamo riconoscere alcuni termini sintomatici, che ci

permettono di asserire che scopo del lavoro di Coulomb è far rientrare lo studio dell'elettricità entro gli schemi della

fisica newtoniana. Infatti Coulomb vuole determinare sperimentalmente una legge, cioè una relazione matematica tra

grandezze misurabili, e non si interessa minimamente della "natura" dell'elettricità, come la più parte dei suoi

contemporanei.

Questa legge deve regolare l'interazione tra gli elementi dei corpi carichi: ed ecco i corpuscoli newtoniani centri

elementari di forza, nei cui termini viene considerata scomposta l'azione tra corpi macroscopici. L'azione reciproca è ditipo repulsivo e rientra nello schema di forze centrali tipico anch'esso dello schema concettuale newtoniano.

Notiamo come Coulomb dia per scontata l'esistenza di due tipi di elettricità con il loro caratteristico comportamento

di repulsione tra eguali e di attrazione tra diversi, senza minimamente problematizzarla e senza cercare di proporre

modelli esplicativi 3 Si riferisce alla memoria del 1784 dal titolo: Recherches théoriques et expérimentales sur la force de torsion et sur

l'elasticité des fils de métal ; riporta quindi la legge là trovata sulla forza di torsione che in simboli risulta:

dove q è l'angolo di torsione, d il diametro del filo, l la lunghezza del filo e k un coefficiente che dipende dal tipo di

materiale. Il solo aspetto di questa legge che verrà usato in questa memoria è la dipendenza lineare di F da q . Val la

pena di far notare il non uso della scrittura algebrica pure ben conosciuta, nella formulazione della legge, sia come

osservazione sui mutamenti del linguaggio scientifico, sia per far rilevare il "vantaggio" di questa notazione.4 Coulomb fornisce una stima della sensibilità del suo strumento.

5 Coulomb presenta ora la bilancia elettrica costruita in base ai principi già sperimentati, come capace di misurare non

solo la forza, ma anche lo "stato elettrico" di un corpo; anche se non precisa il significato di "stato elettrico".



Costruzione della bilancia6

Benchè la pratica m'abbia insegnato che per eseguire in modo comodo diverse esperienze conl'elettricità, bisogna correggere qualche difetto nella prima bilancia di questo genere che ho fattocostruire, tuttavia, poichè è per intanto la sola di cui io mi sia servito, ve ne darò la descrizione,con l'avvertenza che la sua forma e le sue dimensioni possono essere modificate a seconda

della natura degli esperimenti che si intendono eseguire. La prima figura rappresenta inprospettiva la bilancia della quale vi specificherò ora i dettagli.

Su di un cilindro di vetro ABCD di 12 pollici di diametro e di 12 pollici d'altezza viene posto unpiatto di vetro di 13 pollici di diametro, che ricopre completamente il vaso di vetro; in questopiatto sono praticati due buchi di circa 20 linee di diametro, uno nel mezzo, in f , da cui s'innalzaun tubo di vetro di 24 pollici d'altezza; questo tubo è cementato sul buco f , con del cemento inuso per gli apparecchi elettrici: all'estremità superiore del tubo, in h, è posto un micrometro ditorsione, che si vede in dettaglio nella Fig. 2.

Nella parte superiore, n.l, si trovano il bottone b e l'indice io, e la pinza di sospensione q; questopezzo entra nel buco del pezzo n.2: questo pezzo n.2 è formato da un cerchio ab diviso in 360

gradi e da un tubo di rame che entra nel tubo H , n.3, saldato all'interno dell'estremità superioredel tubo o dello stelo fh di vetro della Fig. 1.

La pinza q, (Fig. 2), n.l, ha pressappoco la forma dell'estremità d'un porta mine, che puòstringersi per mezzo dell'anello q; è nella pinza di questo portamine, che è fissata l'estremità diun filo d'argento molto fine; l'altra estremità del filo d'argento è fissata (Fig. 3) in P , dalla pinzad'un cilindro PO di rame o di ferro, il cui diametro non è neppure una linea, e la cui estremità P è

tagliata e forma una pinza che si chiude col corrente . Questo piccolo cilindro è rigonfio e foratoin C per potervi far scorrere (Fig. 1 ) l'ago ag : è necessario che il peso di questo cilindretto siasufficiente a tendere il filo d'argento senza romperlo. L'ago che si vede (Fig. l) in ag , sospesoorizzontalmente pressappoco a mezza altezza del grande vaso che lo racchiude, è formato o daun filo di seta imbevuto di cera di Spagna, o da una paglia egualmente imbevuta di cera diSpagna, e termina da q fino ad a, per una lunghezza di 18 linee con un filo cilindrico di gomma-

lacca: all'estremità a di questo ago, c'è una piccola sfera di sambuco di due o tre linee didiametro; in g , vi è un piccolo piano verticale di carta passato alla trementina, che serve dacontrappeso alla sfera a, e che rallenta le oscillazioni.

Abbiamo detto che il coperchio AC deve essere dotato di un secondo foro in m; è dentro questosecondo foro che si introduce un cilindretto mFt , la cui parte inferiore Ft è di gomma-lacca; in t , viè una sferetta anch'essa di sambuco; attorno al vaso, all'altezza dell'ago, si descrive un cerchio zQ diviso in 360 gradi: per maggior semplicità, io mi servo di una striscia di carta divisa in 360gradi, che incollo intorno al vaso, all'altezza dell'ago.

Per cominciare ad operare con questo strumento metto il coperchio e faccio corrispondere il forom pressappoco con la prima divisione, o col punto O del cerchio zoq tracciato sul vaso. Mettol'indice

oidel micrometro sul punto

Oo sulla prima divisione di questo micrometro; faccio quindi

6 In questo paragrafo, vengono forniti i dettagli tecnici relativi alla costruzione della bilancia elettrica. L'importanza

attribuita a quest'aspetto è chiara: in primo luogo è il paragrafo più lungo di tutto l'articolo e si richiama direttamente

al sottotitolo; vi è poi una tale accuratezza nella descrizione di ogni parte sia per quanto riguarda le dimensioni che la

scelta dei materiali da parere fin eccessiva.

Vale la pena comunque di leggere queste pagine oltre che per completezza, anche per dare l'idea di una descrizione

rigorosa di uno strumento e per far risaltare il contrasto con la descrizione data dal manuale.

Un'ultima annotazione: quale senso attribuire ad una descrizione così meticolosa quando, dal nostro punto di vista, il

risultato più importante è la legge che verrà trovata usando la bilancia e non la bilancia in se stessa? Si può dare un

senso ad una simile procedura pensando alla necessità di farsi credere, che domina la trasmissione di un nuovo

risultato da parte di uno scienziato alla comunità scientifica sua contemporanea. In questo caso l'ingegner Coulomb

non si accontenta delle sue riconosciute capacità tecniche, ma fornisce tutte le istruzioni perché chiunque possariprodurre il suo apparecchio, e dunque il suo esperimento, qualora lo volesse verificare. E come se Coulomb dicesse:

"Se non credi alle mie parole, puoi rifare tu stesso l'esperimento".



ruotare l'intero micrometro entro il tubo verticale h, fino a che guardando nella direzione indicatadal filo verticale che sostiene l'ago, e dal centro della sfera, l'ago ag non si trovi a corrisponderealla prima divisione del cerchio zoq. Introduco poi attraverso il foro m l'altra sfera t sospesa al filomFt , in modo che tocchi la sfera a, e che guardando nella direzione individuata dal centro del filodi sospensione e dalla sfera t , si incontri la prima divisione O del cerchio zoq. La bilancia è orapronta per tutte le operazioni; vi esporremo per esempio, come ce ne siamo serviti per

determinare la legge fondamentale secondo cui i corpi carichi si respingono

7

.

Legge fondamentale dell'elettricità

La forza repulsiva di due piccoli globi carichi con il medesimo tipo d'elettricità, è inversamenteproporzionale al quadrato della distanza tra i centri dei due globi

8.

Esperimento

Si elettrizza, Fig. 4 ,un piccolo conduttore che non è altro che uno spillo con una grossa testa,che viene isolato affondando la sua punta nell'estremità d'un bastone di cera di Spagna; siintroduce questo spillo nel foro m, e gli si fa toccare la sfera t , che è a contatto con la sfera a :

tolto l'ago, le due sfere si trovano cariche del medesimo tipo di elettricità ed esse si respingonomutuamente, ad una distanza che si misura guardando nella direzione individuata dal filo disospensione e dal centro della sfera a la divisione corrispondente del cerchio zoq : ruotando poil'indice del micrometro nel senso pno, si torce il filo di sospensione lp, e si produce una forzaproporzionale all'angolo di torsione che tende ad avvicinare la sfera a alla t .9 Si osservano così ledistanze a cui diversi angoli di torsione portano la sfera a verso la t , e confrontando le forze ditorsione con le corrispondenti distanze tra le due sfere, si determina la legge di repulsione

10.

Qui presenterò solamente qualche prova che è facile a ripetersi e che metterà immediatamentesotto i vostri occhi la legge di repulsione

11.

7 La determinazione della legge è solo un esempio dell'uso della bilancia e delle sue possibilità, non è, per lo meno

apparentemente, lo scopo principale del lavoro di Coulomb. 8 Possiamo ripetere quanto detto a proposito del titolo del primo paragrafo (nota 2), giacché anche qui viene ribadito

come l'ambito concettuale del lavoro di Coulomb sia newtoniano. In primo luogo le grandezze determinanti la legge

fondamentale sono la forza e la distanza; questa poi è misurata non a caso tra i centri di due globi, che per la loro

particolarissima simmetria semplificano la forma della forza d'interazione, se questa è di tipo newtoniano, come

appunto viene immediatamente dopo precisato, preannunciando la dipendenza dall'inverso del quadrato della

distanza. 9 Prima fase dell'esperienza: la carica dei corpi.

Coulomb pone a contatto un piccolo conduttore (Fig.4) che evidentemente è stato caricato in precedenza, con le due

sfere a e t della bilancia che risulteranno così cariche dello stesso segno.

Coulomb non si cura di precisare alcunché riguardo la quantità di carica né per quanto riguarda la grandezzacomplessiva, né la sua distribuzione tra i due corpiccioli; si preoccupa solo che sia del medesimo tipo su a e su t, in

modo che l'effetto sia repulsivo.10

Seconda fase: misura della distanza tra a e t in corrispondenza a diverse forze. Sottolineiamo ancora una volta come

le variabili in gioco siano assai chiaramente identificate: forza e distanza. Lo schema concettuale adottato gioca da

questo punto di vista un ruolo assai importante nella selezione delle osservazioni e dei dati ricavabili dall'esperienza. 11

Coulomb precisa che riferirà solo i risultati di poche prove da lui eseguite. Questa scelta ci lascia piuttosto

meravigliati se si pensa alla legge di Coulomb come ad una legge ricavata per induzione da una serie di dati

sperimentali, ma anche più stupefacenti sono i criteri di scelta di queste poche prove: la facilità ad essere ripetute e la

loro significatività. La prima caratteristica ci rimanda a quanto detto nella nota 6 a proposito della necessità di "essere

creduto", infatti il meccanismo discorsivo messo in atto dall'autore è del tutto analogo: "ti fornisco quei dati che puoi

facilmente riottenere tu stesso, qualora volessi verificare il mio lavoro".

D'altra parte le prove scelte sono quelle che più chiaramente concordano con la legge fondamentale preannunciatanel titolo del paragrafo.

A questo punto è piuttosto difficile sostenere che la legge di Coulomb sia una legge sperimentale, nel senso di

induttiva, piuttosto è una legge verificata sperimentalmente, ma la cui formulazione è riconducibile ad un'ipotesi più



Prima prova- Avendo elettrificato le due sfere con la testa dello spillo con l'indice del micrometrosullo 0, la sfera a dell'ago s'è allontanata dalla sfera t di 36 gradi

12.

Seconda prova- Avendo torto il filo di sospensione, per mezzo del bottone o del micrometro di126 gradi, le due sfere si sono avvicinate e fermate a 18 gradi di distanza l'una dall'altra

13.

generale sulla natura, e dunque a quella componente "metafisica", o tematica che evidentemente anche in questo

caso agisce in maniera determinante nei momenti di scoperta. 12

Rappresentiamo schematicamente la situazione della prima prova:

La sferetta a è in equilibrio perché Ft, la forza di torsione corrispondente all'angolo di 36 gradi, è eguale e contraria ad

Fe, forza di repulsione elettrica tra le due sfere cariche. E dunque possiamo ricavare una stima della forza

elettrostatica eguagliando il modulo di Ft con quello di Fe:

| Ft |=| Fe |.13

Rappresentiamo graficamente anche la seconda prova:

L'equilibrio della sferetta a è dato anche in questo caso dall'eguaglianza in modulo tra la Ft, la forza di torsione che ora

corrisponde a 126° + 18° = 144°, e la Fe forza elettrostatica repulsiva tra le due sfere a questa distanza.



Terza prova- Avendo torto il filo di sospensione di 567 gradi, le due sfere si sono avvicinate a 8gradi e mezzo

14.

Spiegazione e risultato di questo esperimento

Quando le sfere non sono ancora elettrificate, si toccano, e il centro della sfera a, sospesaall'ago, non si è allontanato dal punto ove la torsione del filo di sospensione è nullo che dellaàmetà dei diametri delle due sfere. Bisogna tener presente che il filo d'argento lp, che costituiscela sospensione, era lungo 28 pollici, ed era così fine, che 1 piede di lunghezza di questo filo nonpesava che 1/16 di grain. Calcolando la forza necessaria a tendere questo filo, agendo su a,lontano quattro pollici dal filo lp o dal centro di sospensione, ho trovato, usando le formulespiegate in una memoria sulle leggi della forza di torsione dei fili metallici, stampata nel volumedell'Accademia per il 1784, che per torcere questo filo di 360 gradi, era sufficiente applicare ad a,agendo sulla leva an, di quattro pollici di lunghezza, una forza di 1/340 di grain: cosicchèessendo le forze di torsione, come è dimostrato in quella memoria, proporzionali all'angolo ditorsione, la minima forza repulsiva tra le due sfere le allontana sensibilmente l'una dall'altra

15.

Noi troviamo nel nostro primo esperimento, mentre l'indice del micrometro è sul punto o, che lesfere si sono allontanate di 36 gradi, cosa che produce nello stesso tempo una forza di torsionedi 36° = 1/3400 di grain; nella seconda prova, la distanza delle due sfere è di 18 gradi, ma datoche si è ruotato il micrometro di 126 gradi, risulta che a 18 gradi di distanza, la forza repulsiva èdi 144 gradi: cioè a metà della prima distanza, la repulsione delle sfere è quadruplicata

16.

Nella terza prova, si è torto il filo di sospensione di 576 gradi, e le due sfere non si trovano a piùdi 8 gradi e mezzo di distanza. La torsione totale è dunque di 576 gradi, quadrupla di quella della

14 Rappresentiamo graficamente la terza ed ultima prova:

L'equilibrio è dato anche questa volta dall'eguaglianza in modulo tra Ft, la forza di torsione che corrisponde ad un

angolo di 567° + 8°30' = 575°30' e la Fe, la forza elettrostatica repulsiva tra le due sfere a questa distanza. 15

Quando le sfere non sono cariche la forza è nulla, o meglio è minore del limite di sensibilità dello strumento.

Coulomb fornisce poi il fattore di conversione tra angoli e forze, che risulta di 1/340 di grain per un angolo di 360

gradi.16

Coulomb riprende adesso i dati delle diverse prove, li confronta e li elabora.

Della prima prova ci dà la misura della forza in grains, ma poi abbandona questa unità per considerare direttamente gli

angoli come misura della forza in gioco. Schematizziamo i risultati delle due prime prove:

Prova Torsione Micrometro Distanza tra a e t Modulo della forza elettrostatica

1a 0 36 36

2a 126 18 144

Da questi dati Coulomb ricava una prima conferma della legge fondamentale, giacché dimezzandosi la distanza tra i

corpi carichi, la forza corrispondente si quadruplica.



seconda prova, e solo per mezzo grado la distanza delle due sfere in questa terza prova, non siè ridotta alla metà di quella a cui erano nella seconda

17.

Risulta dunque da queste tre prove che l'azione repulsiva che due sfere cariche del medesimotipo di elettricità esercitano l'una sull'altra è inversamente proporzionale al quadrato delledistanze

18.

Prima osservazione

Ripetendo l'esperienza precedente, si osserverà che servendosi di un filo d'argento fine quantoquello che abbiamo usato noi, che non dà per la forza di torsione di un angolo di 5 gradi che unventiquattromillesimo di grain circa,per quanto calma sia l'aria e per quante precauzioni siprendano non si potrà esser certi della posizione naturale dell'ago, allorchè la torsione è nullache con un'approssimazione di 2 o 3 gradi. Così per avere una prima prova confrontabile con leseguenti bisogna, dopo aver caricato le due sfere, torcere il filo di sospensione di 30 o 40 gradi,questa forza di torsione sommata alla distanza fra le due sfere osservate, fornirà una forzaabbastanza considerevole, perchè i 2 o 3 gradi d'incertezza nella prima posizione dell'ago,quando la torsione è zero, non producano nei risultati un errore sensibile.Bisogna poi tener

presente che il filo d'argento, di cui mi sono servito in questo esperimento, è così fine che sirompe alla minima scossa: ho visto in seguito, che è più comodo usare nelle esperienze un filo disospensione di diametro quasi doppio, benchè la flessibilità risultasse da quattordici a quindicivolta minore di quella del primo.

Bisogna aver cura, prima di usare questo filo d'argento, di tenerlo per due o tre giorni teso sottol'effetto di un peso che sia circa la metà di quello che può portare senza rompersi;bisogna ancoratener presente che usando quest'ultimo filo d'argento non bisogna mai torcerlo più di 300 gradi,perchè passato questo termine comincia a incrudirsi e non reagisce più,come abbiamodimostrato nella già citata memoria del 1784, che con una forza minore dell'angolo di torsione

19.

Seconda osservazione

L'elettricità delle due sfere diminuisce un po' durante il tempo in cui si esegue l'esperimento, ioho provato che, il giorno in cui ho fatto le prove sopra riportate, le sfere elettrificate che si

17 Anche i risultati della terza prova concordano a meno di mezzo grado con la legge dell'inverso del quadrato, infatti

ad una distanza dimezzata rispetto alla prova precedente (8°30' ~ 18°/2 ) corrisponde una forza quadrupla (576= 4 x

144).

Riassumiamo i dati in una tabella:

Prova Torsione Micrometro Distanza tra a e t Modulo della forza elettrostatica

1a 0 36 36

2a 126 18 126+18=144

3a 567 8,5 567+8,5=575,5Si può ulteriormente evidenziare la dipendenza della forza dall'inverso del quadrato della distanza tra a e t, verificando

la costanza del loro prodotto che risulta, nelle diverse prove:

1a prova 362 x 36 = 46656

2a prova 182 x 144 = 46656

3a prova 8,52 x 575, 5 = 41579, 87518

La conclusione ci appare un po' brusca: dopo tanti dettagli e tanta cura nella descrizione dello strumento basare un

risultato non certo scontato, seppure atteso e cercato, su tre soli dati è quantomeno un sottoutilizzo dello strumento.

Ma quello che è forse più importante sottolineare è la differenza tra il modo di procedere di Coulomb e l'immagine

che della ricerca sperimentale viene spesso fornita dal libro di testo di fisica.19

La prima osservazione è una precisazione degli accorgimenti sperimentali necessari alla buona riuscita

dell'esperienza, soprattutto per quanto concerne la precisione della misura qualora venisse usato un filo d'argento e

non di seta, con una maggiore sensibilità.La preoccupazione di Coulomb che la prima osservazione (quella senza torsione del micrometro) possa avere 2 o 3

gradi d'incertezza e indicativa del grado d'accuratezza delle misure da lui eseguite.



trovavano per effetto della loro repulsione a 30 gradi di distanza l'una dall'altra, con un angolo ditorsione di 50 gradi, si sono avvicinate di un grado in tre minuti; ma poichè non ho impiegato chedue minuti per eseguire le tre prove precedenti, si può in questi esperimenti, trascurare l'erroreche risulta dalla perdita di elettricità. Se si desidera una maggiore precisione, o se l'aria è umida,e nel caso in cui l'elettricità si perda rapidamente, si deve, con una prima osservazione,determinare la diminuzione dell'azione elettrica delle due sfere in ogni minuto, servirsi poi di

questa prima osservazione, per correggere i risultati degli esperimenti che si vorranno fare quelgiorno20

.

Terza osservazione

La distanza delle due sfere, allorchè si sono allontanate l'una dall'altra per effetto della loroazione repulsiva reciproca, non è esattamente misurata dall'angolo che esse formano, ma dallacorda dell'arco che unisce i loro centri; così come la leva all'estremità della quale si esercital'azione, non è misurata dalla metà della lunghezza dell'ago, o dal raggio, ma dal coseno dellametà dell'angolo formato dalla distanza delle due sfere; queste due quantità di cui l'una è minore

dell'arco, e diminuisce di conseguenza la distanza misurata da quest'ultimo, mentre l'altradiminuisce la lunghezza della leva, in qualche modo si compensano; e negli esperimenti delgenere di cui noi ci siamo occupati, si può senza errori sensibili attenersi alla nostra valutazione,se la distanza delle due sfere non supera i 25 - 30 gradi; altrimenti è necessario fare i calcolirigorosamente

21.

20 Questa nota è interessante rispetto alla prima questione di cui abbiamo parlato nell'introduzione: quella della

misura della quantità di carica. Coulomb si pone il problema della dispersione della carica in aria al passare del tempo

e quindi della diminuzione della quantità di carica presente sulle due sfere interagenti. Egli desume questo

decremento di carica dall'avvicinarsi delle due sfere e dunque da una diminuita capacità di azione di una sfera

sull'altra.Coulomb, possiamo dire, dà per scontata non solo la dipendenza della forza dalla carica, ma anche che questa

dipendenza deve essere diretta, tanto che la misura della diminuzione della "azione elettrica" è misura della

diminuzione della "elettricità delle due sfere".

Coulomb non ha nessun metodo di misura della quantità di carica posseduta da un corpo; osserva una diminuzione

dell'effetto repulsivo e lo attribuisce alla perdita di carica elettrica, anzi va oltre e considera questa stessa diminuzione

una misura della quantità di carica persa. La dipendenza della forza della quantità di carica e assunta quindi come

ipotesi implicita. Troveremo all'inizio della Seconda Memoria conferma di ciò.

21 Volendo uno studio più preciso delle condizioni di equilibrio, bisognerebbe sostituire alle forze i loro momenti

rispetto al centro di rotazione (filo di sospensione). In questo caso la forza elettrica, ammessa centrale, avrebbe come

direzione quella della corda congiungente i centri delle due sfere ed il suo braccio sarebbe diretto

perpendicolarmente, come OH, vedi Fig. b.

Nella trattazione precedente si sono perciò commessi due errori: uno sulla distanza che è stata valutata in

proporzione all'angolo e dunque come arco, e che è in realtà minore essendo eguale alla corda, e cioè ̅

e

uno sul braccio della forza che è eguale non a ̅ ma più correttamente eguale ad ̅

. Questi due errori sicompensano almeno parzialmente, perché il primo aumenta la distanza, mentre il secondo aumenta il momento della

forza. Per angoli non piccoli non ci si può accontentare di queste considerazioni qualitative ed occorre un calcolo

preciso.



Quarta osservazione

Poichè l'esperienza dimostra che in una camera ben chiusa, si può determinare, usando il primofilo d'argento, con una precisione di 2 o 3 gradi la posizione dell'ago, quando la torsione è nulla,ciò che dà, secondo i calcoli delle forze di torsione proporzionali all'angolo di torsione, una forzatutt'al più d'un quaranta millesimo di grain, con questa bilancia si misurano facilmente anche i più

deboli gradi di elettricità. Per fare ciò, si fa passare, Fig. 5, attraverso un tappo di cera di Spagna,un piccolo filo di rame cd , che termina in c con un uncino, e in d con una piccola sfera disambuco dorata, e si mette il tappo A nel buco m della bilancia (Fig. 1), in modo che il centrodella sfera d , vista dal filo di sospensione, corrisponda al punto o del cerchio zoq; avvicinandopoi un corpo carico all'uncino c , per quanto debole sia l'elettrizzazione di questo corpo, la sferaallontanandosi da d , fornisce dei segni dell'esistenza dell'elettricità, e la distanza delle due sfere

ne misura la forza, secondo il principio dall'inverso del quadrato delle distanze. Ma io devopremettere che dopo queste prime esperienze ho fatto approntare diversi piccoli elettrometri, chefunzionano secondo i medesimi principi di torsione, usando come filo di sospensione un filo diseta, così come esce dal bozzolo, o un pelo di capra d'Angora. Uno di questi elettrometri che hapressappoco la stessa forma della bilancia elettrica, descritta in questa memoria, è molto piùpiccolo; ha un diametro di non più di 5 o 6 pollici, uno stelo di un pollice; l'ago è un filetto digomma lacca lungo 12 linee che termina in a con una laminetta circolare e leggerissima.

L'ago e la laminetta pesano circa un quarto di grain, il filo di sospensione, così come esce dalbozzolo, lungo 4 pollici, ha una tale sensibilità, che agendo con una leva con un braccio lungo unpollice, basta un sessantamillesimo di grain per torcerlo di un intero giro, cioè di 360 gradi:presentando in questo elettrometro all'ago c della Fig. 5 un normale bastone di cera di Spagna,elettrizzato per strofinio a 3 piedi di distanza da questo uncino l'ago è respinto a più di 90 gradi.Descriveremo in seguito i dettagli di questo elettrometro, quando vorremo determinare la naturaed il grado d'elettricità di diversi corpi, che strofinati l'uno contro l'altro, assumono un assaidebole grado d'elettricità

22.

22 Ecco qui una riprova di quanto detto nella nota 20.

Coulomb propone di usare la bilancia per misurare la carica, anzi anche le più piccole cariche, sottolineando l'estrema

sensibilità dello strumento, ma dando nel contempo per scontata la dipendenza tra la posizione dell'ago e la carica,

questione alla quale non dedica una parola, mentre al solito è estremamente preciso nel descrivere l'uso della bilancia

come strumento di misura della carica dei corpi e nei dettagli tecnici relativi alla costruzione di strumenti di

dimensioni più comode.

Notiamo che in quest'ultimo capoverso la bilancia è diventata un elettrometro e così viene denominata fino alla fine e

nel rimando ai successivi sviluppi del lavoro.

Si è operato dunque un cambiamento concettuale non irrilevante nei confronti della bilancia di torsione che da

strumento di verifica di una legge teorica (la dipendenza della forza elettrostatica dall'inverso del quadrato della

distanza) è divenuto strumento che utilizza quella legge per misurare una nuova grandezza: la quantità di carica.

Ed è proprio questo cambiamento che permetterà alla carica elettrica di diventare una grandezza quantificabile e nonpiù soltanto una misteriosa caratteristica di alcuni corpi. Il prezzo pagato da Coulomb, ma evidentemente senza

grande scandalo, è l'assunzione a priori della dipendenza lineare tra la forza e la carica.



SECONDA MEMORIA

Dove si determinano le leggi secondo cui il fluido magnetico, come pure il fluido elettrico, agiscono sia perrepulsione sia per attrazione1.

Poiché la bilancia elettrica che ho presentato all'accademia, nel giugno del 1785, misura con esattezza ein modo semplice e diretto la repulsione di due sfere che sono cariche del medesimo tipo d'elettricità,servendosi di questa bilancia è stato facile dimostrare che l'azione repulsiva di due sfere caricate colmedesimo tipo di elettricità e poste a diverse distanze, era con grande precisione inversamenteproporzionale al quadrato delle distanze: ma quando ho voluto servirmi dello stesso strumento perdeterminare la forza attrattiva delle due sfere cariche di elettricità differente, ho incontrato, usando questabilancia per misurare l'attrazione tra le due sfere, un inconveniente pratico che non si verifica quando simisura la repulsione

2.

La difficoltà pratica dipende da questo: allorchè le due sfere si avvicinano attraendosi, la forzad'attrazione che cresce, come vedremo tra breve, con l'inverso del quadrato della distanza, crescespesso più rapidamente della forza di torsione che cresce solo proporzionalmente all'angolo di torsione;cosicché solo dopo aver fallito molte prove, si è tentato di impedire alle sfere che si attirano di toccarsi,

frapponendo un ostacolo idioelettrico al moto dell'ago, ma poiché la nostra bilancia è spesso usata permisurare azioni di meno di un millesimo di grain, il contatto dell'ago con questo ostacolo, altera i risultati,ed obbliga ad una manipolazione durante la quale una parte d'elettricità va persa

3.

La Fig. 1 ed il calcolo seguente chiariranno in cosa consistono le difficoltà dell'operazione, e mostrerannonello stesso tempo i limiti entro cui bisogna mantenere le prove per aver successo

4.

1 Ritorna il tema della fisica newtoniana: ricerca della legge della forza.

Da notare l'uso senza problemi del concetto di fluido sia elettrico che magnetico e l'accostamento dei fenomeni

elettrici e magnetici. Il legame tra questi due tipi di fenomeni riguarda la forma matematica della legge, la dipendenza

da r-2, non prefigura certo un'osservazione di tipo interazione elettricità-magnetismo prima di Oersted, da cuiCoulomb è quanto mai lontano. 2 Richiama la precedente memoria per sottolineare l'utilità della bilancia là presentata nella "assai precisa"

determinazione della dipendenza della forza repulsiva tra due sfere cariche dall'inverso del quadrato della distanza.

Quella determinazione non è però esaustiva delle possibili forze d'interazione tra corpi carichi e quindi Coulomb si

accinge a verificare se vale la medesima legge anche nel caso attrattivo.

Questa esigenza ci appare superflua, tanto siamo abituati a considerare unica l'interazione tra corpi carichi, ma non

bisogna scordare che Coulomb è un innovatore: non ha elementi per assimilare a priori i due tipi di forza.

La bilancia presenta però degli inconvenienti pratici per questa nuova verifica: vediamo quali. 3 La difficoltà sperimentale è quella di impedire alle due sfere che si attraggono di finire l'una addosso all'altra

azzerando l'interazione. La causa di questo comportamento va ricercata nelle diverse dipendenze dalla distanza della

forza elettrica e di quella di torsione: mentre l'una dipende dal quadrato della distanza, l'altra dalla sua prima potenza.

Così se la seguente è una condizione di equilibrio: F e1 F t1

| | |

d=4 | F e1|=| F t1|

dimezzando la distanza, Fe quadruplica mentre Ft raddoppia solamente in modo tale che la forza elettrica attrattiva ha

il sopravvento.

F e2 F t2

|

d=2 F e2 = 4F e1 ; F t2 =2F t1

La soluzione di frapporre una sostanza isolante è immediatamente scartata da Coulomb per le non trascurabili

alterazioni di carica dovute al contatto con questa sostanza.

4 Si propone di spiegare con maggiori dettagli le difficoltà incontrate nel caso dell'attrazione e contemporaneamente

di precisare i limiti entro cui è necessario stare per eseguire esperienze significative.



Sia aca' la posizione naturale dell'ago quando il filo di sospensione non è ancora torto; a rappresenti lasfera di sambuco, attaccata all'ago isolante aa' ; b sia la sfera sospesa nel foro della bilancia. Se si

caricano le due sfere l'una dell'elettricità che si dice positiva, l'altra dell'elettricità che si dice negativa esse

si attireranno mutuamente; la sfera a dell'ago avvicinandosi al globo b, prenderà la posizione c ' ;questa posizione è tale che la forza di reazione di torsione rappresentata da a c , angolo di torsione delfilo di sospensione, è uguale alla forza attrattiva delle due sfere; e se questa forza attrattiva fosse

proporzionale all'inverso del quadrato delle distanze, così come si è trovato per la forza repulsiva, nellanostra prima memoria

5, si avrà, ponendo ab = a, a = x D = prodotto delle masse elettriche delle due

sfere6, e presi gli archi a e x sufficientemente piccoli perché possano misurare la distanza delle due sfere

(altrimenti bisognerebbe prendere la corda di questo arco come distanza, e il coseno della metà per ilbraccio della leva); si avrà, io dico, fatte queste ipotesi, per l'equilibrio tra l'attrazione delle due sfere e lareazione della torsione, la formula

7

nx= D/(a-x2)

cioè D = nx(a-x) ;

da cui risulta che quando x = a o x = 0 , il valore di D sarà nullo, e pertanto c'è un punto tra a e b, dove D

è un massimo; il calcolo dà per questo punto x = a/3. Sostituendo questo valore di x nella formula di D nelcaso dell'equilibrio, si avrà8

D = 4na / 27

e pertanto ogni volta che D supererà i 4/27 na , non ci sarà tra a e b nessuna posizione , in cui l'ago

5 In questo caso la natura del lavoro di Coulomb è ancora più evidente: viene infatti esplicitamente ipotizzato che la

forza attrattiva abbia il medesimo andamento di quella repulsiva. 6 Che cosa è la "massa elettrica" ? Coulomb la introduce qui per la prima volta, ma non si preoccupa minimamente di

precisare di cosa si tratti; vediamo comunque come la usa. 7

Ecco qui, finalmente, la "legge di Coulomb"! E' assai simile a quella che conosciamo; ed ecco il "prodotto delle masseelettriche" delle sfere al numeratore.

Ma da dove è stato ricavato questo numeratore? Non certo da qualche esperimento precedente, giacché la "massa

elettrica" non solo non era misurabile per Coulomb, ma neppure, come abbiamo visto, definita. Quello che ci aiuta a capirne l'origine è il termine usato: massa. E' dunque per analogia all'interazione gravitazionale

che al numeratore della formula della forza c'è quel D. Ecco allora un'altra ipotesi dettata da quello schema

concettuale newtoniano entro cui lavora e da cui trae ispirazione Coulomb. C'è però una differenza non trascurabile

tra l'ipotesi che riguarda il numeratore e quella che riguarda il denominatore, infatti mentre quest'ultima è l'oggetto

dell'indagine sperimentale di questi lavori, la prima viene introdotta ed assunta come vera senz'altro aggiungere. 8 Esplicitiamo i passaggi matematici che Coulomb sintetizza in poche righe. Dalla formula precedente (*) [nota (7)] che

rappresenta la situazione d'equilibrio tra la forza di torsione, nx, e quella elettrica, D/(a -x)2, ricava algebricamente D =

nx(a-x)2. Deduce quindi che

D = 0 se x = 0, cioè se le sfere non si sono avvicinate; oppure se x= a, cioè se le sfere sono venute a contatto.D = D(x) e dunque una funzione con due zeri, e pertanto, trattandosi di una funzione definita positiva, avrà un

massimo. L'analisi infinitesimale è applicata da Coulomb con grande disinvoltura.

Cerchiamo dunque con il "calcolo" il massimo di D(x). Calcolando la derivata prima e quindi azzerandola, ai avrà:

D'(x)=n(a-x)2+2nx(a-x)(-1)=na2+nx

2-2anx-2anx+2nx

2=na

2+3nx

2-4anx

D'(x)=0 quando na2+3nx

2-4anx=0

Posto n 0 , 3x2-4ax+na2=0

avrà come soluzione x=(2a±(4a2-3a2)½) /3=(2a±a)/3

e quindi x=a e x=(1/3) a

x = a è da escludere per quanto detto sopra; rimane quindi, come unica

soluzione fisicamente accettabile, x = 1/3 a che sostituita nella funzione D(x)

darà: D(1/3 a)=n(1/3 a)(a -1/3a)2=(4/27) a3 n

Potremo anche rappresentare graficamente l'andamento di questa funzione:



possa stare in equilibrio, e le sfere si toccheranno necessariamente: ma bisogna osservare che nellapratica, anche se D è minore di 4/27 na 1e sfere arrivano a toccarsi spesso, perché la flessibilità del filo disospensione dell'ago permette all'ago di oscillare, e, passato a/3, la forza d'attrazione aumenta più

rapidamente della forza di torsione; cossicché quando la sfera arriva, a causa dell'ampiezzadell'oscillazione, ad una distanza x, dove D è maggiore di nx (a - x) , le due sfere continuano adavvicinarsi sino a toccarsi

9.

E' stato seguendo questa teoria che sono riuscito a mettere in equilibrio a diverse distanze la forzaattrattiva delle due sfere cariche, con la forza di torsione del mio micrometro; confrontando poi le diverseprove, ne ho concluso che la forza attrattiva delle due sfere caricate l'una dell'elettricità che si dicepositiva, e l'altra di quella che si dice negativa, era inversamente proporzionale al quadrato delle distanzetra i centri delle due sfere, relazione già trovata per la forza repulsiva

10.

Per rendere più certo questo risultato, ho tentato, nel caso dell'attrazione, un altro sistema che, puressendo meno semplice e meno diretto del precedente, richiede minori cure e precauzioni per riuscire;esso ha poi l'apparente vantaggio di presentare delle esperienze realizzate con globi di diametroconsiderevole, mentre nella bilancia non si possono usare che sfere di piccole dimensioni, ma questovantaggio non è che apparente, e si vedrà apparente, e si vedrà in seguito nelle diverse memorie chesuccessivamente presenterò all'Accademia, che con delle sfere di due o tre linee di diametro, e per

mezzo della bilancia descritta nella nostra prima memoria, si può non soltanto misurare la massa totale difluido elettrico contenuta in un corpo di forma qualsiasi, ma anche la densità elettrica di ciascuna partedel medesimo corpo

11.

Secondo metodo sperimentale per determinare la legge secondo cui un globo di uno o due piedi didiametro attira un piccolo corpo elettrizzato con un'elettricità di natura diversa della sua.

Il metodo che seguiremo è analogo a quello da noi usato nel settimo volume dei Savans Étrangers, perdeterminare la forza magnetica di una lama d'acciaio in funzione della sua lunghezza, del suo spessore edella sua larghezza. Si attua sospendendo orizzontalmente un ago, di cui si sia elettrificata solamentel'estremità, e che, posto ad una certa distanza da un globo carico di elettricità di natura differente, nerisulti attratto, e oscilli in virtù dell'azione di questo globo: si determina poi matematicamente, in base al

numero di oscillazioni in un tempo dato, la forza attrattiva a diverse distanze, così come si determina la

9 Cerchiamo una prima puntualizzazione del percorso di Coulomb tra ipotesi teoriche, esperimenti e matematica in

questa seconda memoria.

Il primo passo è il tentativo di verificare sperimentalmente l'ipotesi della dipendenza dall'inverso del quadrato della

distanza della forza elettrica attrattiva, secondo il modello già adottato, e con successo, nella prima memoria. Ma

questa volta la realizzazione dell'esperimento non è soddisfacente e richiede perlomeno un riaggiustamento della

strategia.

E a questo punto, in seconda istanza, entra in gioco la matematica, che non ha alcun valore euristico nel discorso di

Coulomb, ma puramente strumentale: il calcolo mostrerà con maggior evidenza le difficoltà sperimentali e permetterà

di quantizzare i limiti entro cui bisogna muoversi (nota 4). E infatti, una volta tradotta in formula, la situazione fisica

esaminata viene presa in carico dalla matematica che la tratta con i metodi che le sono propri, senza curarsi del sensofisico di ogni passaggio (che senso ha D'(x), ad esempio?) fino al risultato finale, che verrà invece reinserito nel

discorso fisico vero e proprio, che ha un'accentuazione decisamente sperimentale. Va però aggiunto che la sicurezza

con cui Coulomb utilizza il calcolo è indice di una profonda fede nel suo valore conoscitivo.

L'ultima parola spetta però ancora alla pratica sperimentale che smorza, per così dire la precisione del risultato

matematico, in quanto le oscillazioni dell'ago possono far sì che le palle si tocchino, anche se la carica è entro i limiti

calcolati. 10

Coulomb ci dice di aver eseguito degli esperimenti in base alla teoria suesposta e che da questi ha concluso che la

forza attrattiva si comporta come quella repulsiva, quello che è piuttosto stupefacente è che non riporti i dati

sperimentali ottenuti, quasi che una volta precisata la teoria e la disposizione sperimentale le misure divengano

superflue.

Ma un po' la coscienza sporca deve averla avuta se subito dopo propone un diverso metodo sperimentale per

verificare il medesimo risultato. 11 Questo secondo metodo è chiaramente un ripiego e Coulomb ci tiene molto ad evidenziare i vantaggi, anche quelli

nascosti, della sua bilancia, e ritorna ancora (nota 21) sull'importante possibilità offerta da quest'ultima di misurare

non solo la "massa totale di fluido elettrico" di un corpo, ma persino la "densità elettrica" delle diverse parti.



forza di gravità con le oscillazioni del pendolo ordinario .

Ecco alcune osservazioni che ci hanno guidato nelle seguenti esperienze. Un filo di seta, così come escedal bozzolo, e che può portare fino ad 80 grains senza spezzarsi, ha una flessibilità di torsione tale che sead un simile filo di 3 pollici di lunghezza si sospende orizzontalmente nel vuoto una piccola placcacircolare, di peso e di diametro noti, si troverà in base ai tempi di oscillazione della piccola placca,

secondo la formula spiegata in una memoria sulla forza di torsione, stampata nel volume dell'Accademianel 1784, che, agendo con una leva lunga circa 7 o 8 linee per torcere la seta attorno al suo asse disospensione, la più parte delle volte non sarà necessario impiegare per un intero giro di torsione che unaforza di un sessanta millesimo di grain: e se il filo di sospensione ha una lunghezza doppia, cioè di seipollici, non sarà necessario che un cento-ventimillesimo di grain. La stessa cosa accadrà sospendendoorizzontalmente un ago a questa seta; o quando l'ago avrà raggiunto lo stato di quiete, o quando la setasarà completamente svolta. Se per mezzo di una forza qualunque si fanno fare a quest'ago delleoscillazioni che non si allontanino che di 20 o 30 gradi dalla linea in cui la torsione è nulla, la forza ditorsione non potrà influenzare che in modo pressoché insensibile la durata delle oscillazioni, anche se laforza che produce le oscillazioni non è che di un centesimo di grain. Tenendo conto di questo primo dato,ecco come si è proceduto per determinare la legge dell'attrazione elettrica

13.

Si sospenda, Fig.2, un ago lg di gomma-lacca, ad un filo di seta sc di 7-8 pollici di lunghezza, semplice

così come esce dal bozzolo; all'estremità 1, si fissa perpendicolarmente a questo filo un cerchietto di 8-10linee di diametro, ma molto leggero e ricavato da un foglio di carta dorata; il filo di seta è attaccato in sall'estremità inferiore di un bastoncino st , seccato al forno e ricoperto di gomma-lacca o di cera diSpagna; questo bastoncino è fissato in t con una pinza che scorre lungo il regolo Oe, e si può fermarenella posizione voluta per mezzo della vite v .

G è un globo di rame o di cartone ricoperto di stagno sostenuto da quattro colonne di vetro ricoperte dicera di Spagna, e ciascuna sormontata, per migliorare ulteriormente l'isolamento da quattro bastoni dicera di Spagna, lunghi dai tre ai quattro pollici; queste quattro colonne sono fissate nella loro parteinferiore ad un piatto, che viene posto su di una tavoletta scorrevole che può, come mostra la figura,fermarsi all'altezza più comoda per l'esperimento; anche il regolo EO, per mezzo della vite E , puòfermarsi all'altezza conveniente

14.

Avendo così preparato ogni cosa, si pone il globo G in modo che il suo diametro orizzontale Gr ,corrisponda al centro della placca l , distante da esso qualche pollice.

Si dà una scintilla elettrica al globo, per mezzo della bottiglia di Leyda, si pone a contatto un corpoconduttore con la placca l e l'azione del globo carico sul fluido elettrico della placca non elettrificatafomisce a questa placca un'elettricità di natura diversa da quella del globo; in modo che, ritirando il corpoconduttore, il globo e la placca agiscano l'uno sull'altra per attrazione

15.

Esperienza

12 Il metodo proposto era già stato usato da Coulomb per determinare la forza magnetica ed è analogo all'uso del

pendolo per determinare la forza gravitazionale.

A questo punto ci dovrebbero essere pochi dubbi sul fatto che per Coulomb lo studio dei fenomeni fisici consiste

nell'indagine di forze d'interazione di tipo newtoniano, il cui modello fisico-matematico è utilizzabile nei più vari campi

e fornisce la possibilità di capire il mondo. 13

Con la solita accuratezza Coulomb precisa il grado di attendibilità delle misure di questa disposizione sperimentale,

rispetto alle diverse possibilità. 14

Coulomb descrive l'apparato sperimentale, illustrando la Fig.2 della tavola 2; passa poi alle modalità sperimentali. 15

L'apparato viene posto in grado di operare in tre passi successivi:

1. si allinea Gr con il centro di l ;

2. si carica, usando una bottiglia di Leyda, il globo G;

3. si carica per induzione la placca l .Da notare ancora lo scarso peso dato al momento di carica dei corpi per induzione, su cui invece fervevano dispute.

Coulomb se ne serve senza porsi molti problemi e lo descrive in termini di fluidi, in maniera del tutto "asettica", per

evidente disinteresse.



Il globo G aveva un piede di diametro, la placca l 7 linee, l'ago di gomma-lacca lg 15 linee di lunghezza; ilfilo di sospensione sc di seta, così come esce dal bozzolo, era di 8 linee di lunghezza: quando la pinzaera sul punto o la placca l toccava il globo in r , e mano a mano che si allontanava la pinza verso E laplacca si allontanava dal centro del globo della quantità data dalle divisioni 0, 3, 6, 9, 12 pollici, essendo ilglobo carico con un'elettricità detta elettricità positiva, e la placca di elettricità negativa, secondo ilprocedimento sopra indicato: si sono avuti i seguenti risultati:

I Prova - La placca l , posta a 3 pollici di distanza dalla superficie del globo, o a 9 pollici dal suo centro, haeffettuato 15 oscillazioni in 20".

II Prova - La placca 1, allontanata di 18 pollici dal centro del globo, ha effettuato 15 oscillazioni in 40".

III Prova - La placca 1, allontanata di 24 pollici dal centro del globo, ha effettuato 15 oscillazioni in 60"16

Spiegazione e risultato dell'esperienza

Quando tutti i punti di una superficie sferica agiscono con una forza attrattiva o repulsiva inversamenteproporzionale al quadrato della distanza su di un punto posto ad una distanza qualsiasi da questa

superficie si sa che l'azione risulta eguale a quella che si avrebbe se tutta la superficie sferica fosseconcentrata nel centro della sfera stessa. Ma poiché nella nostra esperienza la placca l non ha che 7linee di diametro, e nelle prove la sua distanza media dal centro della sfera è stata di 9 pollici si può,senza errori sensibili, supporre che tutte le linee che vanno dal centro della sfera ad un punto dellaplacca, siano parallele ed eguali; e di conseguenza che l'azione totale della placca possa essereconsiderata concentrata nel suo centro, come l'azione del globo; in modo che, nelle piccole oscillazionidell'ago, l'azione che fa oscillare l'ago sia una quantità costante per una data distanza, e agisca lungo ladirezione che congiunge i due centri

17.

Così, detta la forza, T il tempo d'un certo numero d'oscillazioni, si avrà T proporzionale a

1/(½ ma se d è la distanza Gl dal centro del globo al centro della placca, nell'ipotesi che le forze

attrattive siano proporzionali all'inverso del quadrato della distanza, cioè a1/d , T risulterà proporzionale a

16 I dati raccolti sono il tempo necessario a compiere 15 oscillazioni in funzione della distanza tra il centro della placca l

ed il centro del globo G.

Riassumiamo in una tabella i dati:

Distanza tra i centri Tempo di 15 oscillazioni

9 20"

18 40"

24 60"

Vale anche in questo caso quanto detto alla nota (10) e (17) della prima memoria sulla scarsità di dati sperimentali

riportati: anche in questo caso solo tre.E' forse opportuno aggiungere un'ipotesi a quanto e stato già detto, tenendo conto della Seconda osservazione della

Prima Memoria.

La perdita di elettricità nel tempo non permetteva a Coulomb un grande numero di misure confrontabili, fatte cioè

con le medesime condizioni iniziali di carica. Questa difficoltà non era certo facilmente superabile neppure pensando

di caricare ogni volta il globo, giacchè non c'era modo di assicurarsi dell'eguaglianza della carica nei diversi casi. Resta

comunque il fatto che Coulomb non si dispiace troppo del numero ridotto di dati su cui lavorare. 17

Dopo essersi richiamato alla nota proprietà delle forze dipendenti dall'inverso del quadrato della distanza di poter

essere considerate come agenti da un solo punto, se questo è il centro della sfera i cui punti esercitano l'azione,

presuppone che tale sia il comportamento del globo G carico, e dunque presuppone l'ipotesi che sta per verificare.

Tenendo poi conto delle dimensioni della placca, piccole rispetto al globo, suppone di poter considerare anche la

placca puntiforme e le "linee" tra il centro del globo e i diversi punti della placca parallele ed eguali; in questo modo

può considerare la forza esercitata tra globo e placca come dipendente unicamente dalla distanza tra i centri dei duecorpi interagenti.

E' in questo caso particolarmente evidente il ruolo giocato dalla scelta dello schema newtoniano nell'esecuzione e

nella lettura dei dati sperimentali.



d , cioè alla distanza; cosicché facendo variare nelle nostre prove la distanza, i tempi di un medesimonumero di oscillazioni dovrebbero risultare proporzionali alla distanza tra il centro della placca e il centrodel globo

18.

Confrontiamo questa teoria con l'esperimento.

I Prova - Distanze tra i centri 9 pollici, 15 oscillazioni in 20".

II Prova- 18 pollici, 15 oscillazioni in 41"

III Prova- 24 pollici, 15 oscillazioni in 60".

Le distanze qui vanno come i numeri 3, 6, 8. I tempi d'un medesimo numero d'oscillazioni 20, 41, 60.Secondo la teoria sarebbero dovuti essere 20, 40, 54.

Perciò su queste tre prove, la differenza tra la teoria e l'esperienza è di 1/10 per l'ultima prova rispetto laprima, è pressoché nulla per la seconda rispetto la prima; ma bisogna notare che ci sono voluti circaquattro minuti per fare le tre prove; che benché l'elettricità tenesse abbastanza a lungo il giorno di queste

esperienze, essa tuttavia perdeva 1/40 d'azione in ciascun minuto.

Vedremo in una memoria che seguirà quella che vi presento oggi, che quando la densità elettrica non ètroppo forte l'azione elettrica di due corpi carichi diminuisce in un dato tempo, esattamente come ladensità elettrica, o come l'intensità dell'azione; così poiché le nostre prove sono durate quattro minuti, epoiché si perdeva 1/40 d'azione elettrica per minuto, tra la prima e l'ultima prova, l'azione dovutaall'intensità della densità elettrica, indipendentemente dalla distanza deve essere diminuita di circa undecimo; di conseguenza, per avere il tempo corretto della durata delle 15 oscillazioni dell'ultima prova,bisogna fare (10)

½ : (9)

½ come 60 secondi sta alla quantità cercata che si troverà essere di 57 secondi,

che non differisce che di 1/20 dai 60 secondi trovati sperimentalmente19

.

18 "Così", cioè all'interno di tutte le ipotesi fatte, risulterà: T proporzionale a 1/(

½

dove T = tempo di n oscillazioni

(se n=l , sarà il periodo) e = forza; cioè la legge del pendolo, o più in generale di un moto armonico.

Infatti sostituendo in

T=2 (m/k)½

la k della equazione della forza elastica =-kx ; si ha

T=2 (mx/ ½

dove 2 (mx)½ è costante.

Se a ciò si aggiunge l'ipotesi che proporzionale a 1/d 2 , si ottiene la proporzionalità diretta tra T e d .

In questo secondo metodo sarà la proporzionalità tra il tempo impiegato per un certo numero di oscillazioni e la

distanza tra il globo e la placca che verifica la dipendenza della forza dall'inverso del quadrato della distanza.

19 T sia il tempo di 15 oscillazioni, d la distanza tra il centro del globo e quello della placca, possiamo così riassumere i

risultati:

T d T/d

20 9 2

41 18 2,28

60 24 2,5

Il terzo dato appare piuttosto discosto dalla previsione; Coulomb attribuisce questa discrepanza alla dispersione di

elettricità nell'aria, che valuta essere stata dell'ordine di 1/40 dell'azione per minuto. Anche in questo caso non è

facile capire come abbia ottenuto il valore di 1/40 per minuto, se non a posteriori.

Il calcolo comunque è in questi termini: "l'azione elettrica" diminuisce di 1/40 ogni minuto, l'esperienza è durata 4minuti, quindi "l'azione elettrica dovuta all'intensità della densità elettrica" è diminuita di 1/10. Calcola poi il tempo "corretto" delle 15 oscillazioni nella III prova con la seguente proporzione.

Sia F i la forza prima della dispersione di carica e t i il corrispondente periodo;



Eccoci dunque giunti, seguendo un metodo completamente diverso dal precedente, ad un risultato simile;cosicché possiamo concludere che l'attrazione reciproca del fluido elettrico detto positivo sul fluidoelettrico usualmente chiamato negativo è in ragione inversa del quadrato delle distanze; così comeabbiamo trovato nella nostra prima memoria, che l'azione reciproca tra fluidi elettrici della medesima

natura è in ragione inversa al quadrato delle distanze20

.

Prima osservazione

Si capisce che è assai facile, usando il metodo precedente, ottenere, per mezzo delle oscillazioni dell'agoelettrico, le leggi della forza repulsiva, così come noi abbiamo appena determinato quelle della forzaattrattiva. In effetti, se si fa toccare la placca al globo carico essa prenderà un'elettricità della medesimanatura di quella del globo e sarà respinta; in modo tale che l'ago oscillerà in virtù di questa repulsione, inuna posizione diametralmente opposta alla prima, e dal numero delle oscillazioni in un dato tempoconfrontato con la distanza tra il centro della placca ed il centro del globo, sarà possibile risalire alla forzarepulsiva con il medesimo calcolo che noi abbiamo appena eseguito per avere la forza attrattiva: tuttaviadobbiamo dire che tutte le esperienze in cui si vuol fare agire il fluido elettrico con la sua forza repulsiva,si eseguono, come vedremo in seguito, in modo più semplice, più esatto e più comodo con la bilancia cheabbiamo descritto nella nostra prima memoria

21.

Seconda osservazione

Se ci si volesse servire del medesimo metodo per determinare la quantità di elettricità che vienesuddivisa tra un globo elettrificato ed un corpo conduttore di forma qualsiasi messo a contatto con questoglobo, ecco come ci si può comportare: dopo aver caricato il globo e determinato, in questo primo statotramite le oscillazioni, la sua azione elettrica sulla placca dell'ago ad una distanza data, si farà subitodopo toccare il globo dal corpo conduttore che deve prendere una parte dell'elettricità del globo; e,allontanando questo corpo dal globo, si determinerà nuovamente con le oscillazioni dell'ago la quantità dielettricità che resta al globo; la differenza tra questa quantità e quella che il globo aveva prima delcontatto misurerà quella presa dal corpo messo a contatto

22.

E’ inutile dire che simili esperienze non possono riuscire bene che nelle giomate molto secche quando icorpi isolati perdono lentamente la loro elettricità; che bisogna tener conto di questa diminuzione dielettricità nella riduzione delle esperienze che si succedono; che bisogna evitare che si formino correntid'aria nella stanza dove si opera e allontanare tutti i corpi conduttori di almeno tre piedi dal globoelettrizzato, e anche dall'ago: ma ripetiamo che quando poi determineremo, con esperienze e con lateoria, come il fluido elettrico si distribuisca nelle diverse parti dei corpi, si vedrà che tutte questeesperienze riusciranno molto meglio con la bilancia elettrica, piuttosto che con il metodo delle oscillazioniche abbiamo appena spiegato

23.

t eff e F eff le quantità corrispondenti alle condizioni reali. Allora per la proporzionalità inversa fra tempi e radici delleforze si avrà: t i : t eff =( F eff )

½ : (F i )

½ ma F eff = (9/10) F i e quindi t i=t eff (9/10)

½

20 Che la medesima legge sia stata trovata con due metodi diversi, "aussi absolument different", è un'ulteriore prova

della verità della legge stessa. 21

Benché questo secondo metodo abbia dato buona prova di sé, Coulomb ritiene comunque superiore il metodo della

bilancia.

Non e chiaro se questa preferenza sia dovuta al desiderio di "propagandare" la bilancia di sua invenzione, oppure ad

effettivi vantaggi di quest'ultima, ad esempio una maggiore rapidità di esecuzione, oppure ancora alla consapevolezza

della complessità teorica messa in campo da questo secondo metodo. 22

Anche con questo secondo metodo Coulomb verifica la dipendenza dall'inverso del quadrato delle distanze, e

assume senza alcuna esitazione, quasi come una deduzione da quella, la dipendenza dal prodotto delle masse

elettriche" dei due corpi interagenti. Tant'è che anche in questo caso si serve della variazione d'intensità della forza

d'interazione come di una misura della quantità di elettricità presente sui corpi. Pare proprio che sia sufficienteverificare che una parte della legge è di tipo newtoniano, per inferire che tutta la legge lo è. 23

Coulomb fa le solite raccomandazioni sull'umidità e le correnti d'aria e finisce riproponendo la superiorità del

metodo della bilancia di torsione rispetto a quello delle oscillazioni.



CONCLUSIONE

Vorremmo adesso in un certo qual modo riassumere il senso di questa lettura sia riprendendo le fila deldiscorso storico, sia mettendo in luce alcuni vantaggi che da un punto di vista didattico si possono trarre dalconfronto tra i testi originali letti e quanto detto ed appreso dal manuale scolastico.

In generale si può senz'altro dire che il carattere dominante di queste memorie è sperimentale. Lo si vedeimmediatamente, ad esempio, tenendo conto dello spazio riservato alla descrizione degli strumenti utilizzati,dell'attenzione riservata alla determinazione dei limiti di sensibilità dei medesimi strumenti e infinedell'intenzione dichiarata di voler trovare sperimentalmente la legge. Anche un'assenza ci mette suquest'avviso: in nessun punto viene fatto cenno ad un qualche modello di corpo carico o in generale di caricaelettrica, in base al quale interpretare i dati ricavati dall'esperienza, che vengono solo letti e confrontatimatematicamente. Eppure di questi modelli ne erano stati proposti parecchi ed, anzi, pareva proprio questoil nodo concettuale più urgente. Da questo punto di vista il lavoro di Coulomb rispecchia fedelmente il mododi procedere "scientifico", come usualmente i manuali lo prefigurano nei capitoli introduttivi.

Vi sono però altri indizi di cui tener conto per meglio valutare la particolarità dell'approccio sperimentale diCoulomb. Questi indizi riguardano proprio le misure, (i dati sperimentali per eccellenza), che in questo casosono, come abbiamo già notato, solo tre e per di più selezionate per far "saltare all'occhio" con la massimachiarezza la validità della legge, che non potremmo certo dire indotta da quelle misure. Sarà più esatto, piùrispondente al resoconto di Coulomb, considerare questi dati come la verifica sperimentale di una legge giàformulata in via ipotetica, piuttosto che dati di partenza di un'indagine, di una ricerca induttiva.

Perchè allora il manuale considera "sperimentale" sinonimo di "induttivo"? Su questo fatto si possonoinnestare diversi discorsi: da quello strettamente epistemologico sul ruolo dell'esperimento nella fisica, aquello che fa risaltare come il manuale trasmetta anche una certa immagine particolare della scienza. Inquesto caso, l'attribuire al momento sperimentale e alla matematica una funzione esaustiva del fare scienza.

Intento di tali discorsi è quello di rendere gli studenti lettori più attenti anche del manuale di fisica, verso ilquale c'è spesso un atteggiamento di apprendimento totalmente passivo: quello che dice deve essere veroperché non fa altro che riportare dei risultati ben fondati; non c'è quindi l'arbitrio di una posizione filosofica o

ideologica pregiudiziale che infici o comunque alteri il discorso. Può essere questa un'occasione permostrare come anche il manuale di fisica, tra le righe, faccia passare dei giudizi sulla scienza, o meglio suciò che è da considerarsi tale.

Quanto alla legge ipotizzata, formulata e verificata da Coulomb, essa ha chiare origini entro il quadroconcettuale newtoniano, al quale, come abbiamo visto, l'autore si richiama in diversi altri punti di questamemoria, seppure non così esplicitamente, come invece aveva fatto ad esempio nella memoria del 1777.1

Newtonianamente la forza, sul modello di quella gravitazionale deve dipendere dall'inverso del quadratodella distanza, essere centrale e propagarsi istantaneamente. La prima caratteristica e quella sottoposta averifica nel lavoro esaminato; quanto agli altri due attributi della forza, costituiscono delle ipotesi di fondo cheinformano di sé tutte le fasi dell'esperimento, dalla scelta delle variabili (la forza e la distanza) all'interaspiegazione dei risultati sia della prima memoria sia della seconda, dove, ad esempio, la centralità dellaforza, che non è mai neppure messa in discussione, è basilare nel ragionamento condotto.

Ed è forse ancora l'assunzione di questo programma newtoniano che ci può spiegare il disinteresse diCoulomb per il dibattito tra i suoi contemporanei sul modello di carica elettrica. A questo proposito vale lapena di riflettere sul fatto che Coulomb non cita nessun autore ne contemporaneo ne di epoche passate:pare che non esistano altri articoli su questo argomento. Dobbiamo allora pensare che Coulomb siconsiderasse profondamente diverso dagli altri fisici che si erano occupati di simili argomenti, anche daquelli che come lui avevano ricercato e talvolta trovato delle leggi per la forza tra corpi carichi? 2

E qualcosa di diverso dagli altri deve pure avere avuto Coulomb, se tutti lo hanno sempre consideratol'iniziatore dello studio "rigoroso" dell'elettrostatica.

Gilmor, nel volume su Coulomb3 , attribuisce il successo delle sue ricerche sia al fatto che si svolsero entroun quadro teorico preciso e consapevole e, soprattutto, condiviso dalla maggior parte degli scienziati suoicontemporanei, sia all'autorevolezza della sede da cui parla: l'Academie Royale des Sciences di Parigi.



A parte che la prima motivazione non appare così certa ed evidente, possiamo perlomeno avanzare accantoa quelle di Gilmour un'altra ipotesi, proprio a partire da queste letture. Il vantaggio, che Coulomb non sistanca di sottolineare, della bilancia di torsione sugli altri sistemi adottati per dedurre la legge della forzaelettrostatica e che con questo strumento è possibile una misura della carica elettrica. Questo fatto fa percosì dire superare d'un balzo le polemiche sulla "vera natura" della carica, che entra invece nel novero dellegrandezze fisiche trattabili matematicamente.

Ritornando al manuale di fisica troviamo ampi riscontri del modo di procedere di Coulomb: spesso anche imanuali sottintendono il carattere centrale e l'istantaneità della forza elettrostatica, avendo assunto la forzagravitazionale come modello forte della forza. Questa analogia di comportamento mette in luce come ilmanuale adotti un'ottica newtoniana nella trattazione della fisica classica. Questo quadro concettuale hal'indubbio vantaggio di compattare moltissimi discorsi diversi, ma può diventare troppo stretto quando poi sitratta di introdurre concetti che sono chiaramente incompatibili con i suoi assunti di base, come ad esempio ilconcetto di campo.

Agustin Coulomb

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