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Agrupamento de Escolas “O Rouxinol”

Escola Básica 2, 3 de Corroios

_____________________________________ Matemática 8ºAno: Translações

Translações

Se reparares com atenção, podes observar que certos

elementos se repetem periodicamente, numa

determinada direcção e sentido.

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Nos azulejos, por exemplo, podes observar essa

repetição.

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Na figura abaixo, ao passar-se de um elemento base

para a sua réplica é como se todos os pontos desse

elemento fossem deslocados segundo a mesma

direcção, o mesmo sentido e percorrendo a mesma

distância.

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Em baixo, a figura B foi obtida da figura A deslocando todos os seus

pontos segundo a mesma direcção, o mesmo sentido e percorrendo

a mesma distância.

A figura B diz-se que foi obtida por

translação da figura A.

A figura A é a figura original (o

objecto) e a figura B é a sua

imagem através de uma

translação.

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É como se todos os pontos se

deslocassem ao longo de rectas

paralelas!

Na figura que podes observar agora, o deslocamento dos pontos foi

feito segundo a mesma direcção e o mesmo sentido, mas não foi

mantida a distância em todos os deslocamentos.

A figura D não foi obtida por

translação da figura C.

Não existe nenhuma translação

que permita obter a figura D a

partir da figura C.

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Uma translação transforma uma figura numa outra figura

geometricamente igual.

Todos os pontos da imagem resultam da figura original por um

deslocamento dos seus pontos definido por:

• uma direcção;

• um sentido;

• um comprimento.

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Manual - Vol. 3 – Página 42 – Analisar o exemplo

Mãos à obra:

Manual - Vol. 3 – Página 43 – Exercício 2




Para obtermos a imagem de uma figura através de uma translação,

vimos que é necessário definir uma direcção, um sentido e um

comprimento.

Esta informação pode ser como que condensada naqulo a que se

chama um segmento de recta orientado, o qual se representa desta

forma:

Um segmento de recta

orientado define um

vector.

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Todos os segmentos orientados que têm a mesma direcção, o mesmo

sentido e o mesmo comprimento (ou norma) representam o mesmo

vector.

Na figura abaixo estão representados diversos segmentos de recta

orientados que representam o mesmo vector, uma vez que têm a

mesma direcção, o mesmo sentido e a mesma norma (ou

comprimento).

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Um vector fica então definido

desde que se conheça:

• a direcção (que é dada pela

recta onde esse vector se

encontra: - a recta suporte do

vector)

• o sentido (um dos dois

possíveis na direcção)

• o comprimento (ou norma)

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Consideremos o triângulo da figura abaixo e vamos obter a sua imagem

através da translação associada ao vector representado a vermelho.

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1.º passo:A partir de cada um dos vértices do triângulo, com régua e esquadro,

vamos traçar paralelas com a direcção do vector dado

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2.º passo:Abrimos o compasso com comprimento igual ao do vector dado

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3.º passo:Marcam-se as imagens dos vértices, respeitando o sentido indicado pelo

vector

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4.º passo:Traçam-se os lados do novo triângulo cujos vértices são as imagens

obtidas, obtendo-se a translação da figura original

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Propriedades das translações

Repara que na translação do triângulo da figura.

Podemos retirar algumas conclusões sobre as propriedades das

translações:

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1. Uma translação transforma um

segmento de recta num outro

segmento de recta paralelo e

geometricamente igual .

2. Uma translação transforma um

ângulo noutro ângulo

geometricamente igual (com a

mesma amplitude).

3. Uma translação transforma uma

figura noutra figura

geometricamente igual.




Composição de translações

Repara na figura que representa uma mesa de bilhar.

Observa os deslocamentos da bola branca.

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A bola deslocou-se

primeiro segundo o

vector representado pela

letra a e, de seguida,

teve um novo

deslocamento segundo o

vector representado pela

letra b, ficando então

naquela posição.





Podemos imaginar a situação da mesa de bilhar como sendo a

translação dos círculos representados na figura abaixo.

Será que poderíamos chegar, de uma só vez, ao círculo representado a

laranja?

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A figura abaixo mostra a resposta à pergunta anterior. Se considerarmos

o vector representado pela letra c e a translação associada a esse vector,

podemos obter directamente o círculo a laranja, a partir do círculo a

verde.

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Inicialmente fizemos uma composição de

duas translações. A primeira associada ao

vector seguida de uma outra associada ao

vector .

Aquela composição corresponde a fazer uma

única translação, agora associada ao

vector .

a

b

c




Soma de vectores

O vector representa a soma dos outros dois vectores e e pode

escrever-se:

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c

a

b

a b c




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