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AGITAÇÃOE MISTURA
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AGITAÇÃO
Movimentação de líquidos
em tanques por meio de
impulsores giratórios.
A agitação pode incluir gases e sólidos (em forma de partículas).
É uma operação unitária muito usada em pequenas, médias e grandes industrias.
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Precisamos de agitação para:
Dissolver líquidos miscíveis
Dissolver sólidos
Misturar líquidos imiscíveis
Dispersar gases em líquidos
Misturar líquidos e sólidos
Vários tipos de rotores
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DESCRIÇÃO DE UM TANQUE AGITADO
1. um tanque ou reservatório
Na agitação de líquidose pastas semi-líquidas é necessário:
2. um rotor (impulsor) num eixo acionado por um moto-redutor de velocidade.
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SISTEMADE AGITAÇÃO
Motor Redutor de velocidade (opção)Um eixoUm impulsor na ponta do eixo
Tanque
Chicanas ou defletores
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O problema de formação de vórtice
Se resolve colocando chicanas (defletores)
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Figura 1: Nomenclatura usual H = altura de líquido no tanque, T = diâmetro do tanque,D = diâmetro do impulsor, Hi = distância do fundo ao impulsor, Wb = largura dos defletoresN = número de revoluções,
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Impulsores para fluidos pouco viscosos
Turbina de disco de Rushton L= D/4; W=D/5 e D do disco= 3/4
Impulsor de três pás inclinadas (“hydrofoil”) Vários ângulos e inclinações de pás
Tipos de impulsores:Tipos de impulsores:1. para líquidos pouco viscosos 2. Para líquidos muito viscosos
Hélice Pitch = 1,5
Pás inclinadas W=D/5; ângulo=45º
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Impulsores para fluidos muito viscosos
ÂncoraW= D/10h= H=D
Espiral duplaDi= D/3W= D/6
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Axial
PADRÕES DE ESCOAMENTOPADRÕES DE ESCOAMENTO
Hélice
Turbina de pás retas verticais
Turbina de pás retas inclinadas
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IMPULSOR DE HÉLICE:
Para fluidos de baixa viscosidade ( 2 Pa.s). O padrão de circulação axial. Suspensão de sólidos, mistura de fluidos miscíveis e transferência de calor. Possui uma ampla faixa de rotações D = 1/10 T D = diâmetro da héliceT = Diâmetro do tanque
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TURBINA DE PÁS RETAS:
Grande intervalo de viscosidade: 10-3 << 50 Pa.s.
(1 cP < < 50 000 centipoises)
Os impulsores de pás verticais fornecem um fluxo radial adequado para agitação de fluidos viscosos.
Os de pás inclinadas apresentam escoamento axial que é útil para suspensão de sólidos
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TURBINA RUSHTON:
Estas turbinas de disco e pás são adequadas para agitação de fluidos poucos viscosos e alta velocidade.
Se usam na dispersão de gases em líquidos, na dispersão de sólidos, na mistura de fluidos imiscíveis, e na transferência de calor.
Distribuem a energia de maneira uniforme.
O padrão de escoamento é misto.
D = 1/3 T
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IMPULSORES DE ANCORA E HÉLICE:
Utilizados para mistura de fluidos muito consistentes. Viscosidades entre 5 e 50 Pa.s.
Os mais comuns os são o tipo âncora e o helicoidal.
O modelo de âncora fornece um escoamento misto e o modelo helicoidal um fluxo axial
D ≈ T
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Tip
o de
agi
tado
r
Viscosidade (Pa.s)
Hélice
Turbina
Âncora
Helicoidal
Pá em Z
Amassadeira
10410310210110010-110-210-3
Escolha do tipo de agitadorAinda hoje o processo de escolha do agitador apropriado, é considerado uma “arte”.
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Intervalo de viscosidade Tipo de impulsor Viscosidade em
centipoises Viscosidade em
kg/m.s Âncora 32 10210 210 1 Hélice 40 1010 13 1010 Turbina 40 10310 13 10310 Pás 42 10310 11 10310 Parafuso helicoidal 53 103103 21033 Banda dupla helicoidal 64 10210 31 10210 Extrusor 610 310
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10 100 1000 104 105 litros
104
105
106
103
102
101
Extrusor
Âncora, Banda dupla helicoidal
Pás
Turbina
Vis
cosi
dade
101
102
103
100
10-1
10-2
Hélice (1750 rpm)
Hélice (420 rpm)
104 105 m3101 102 103
5-30 rpm
5-60 rpm
10-100 rpm
90-400 rpm
(3400 rpm)
cPs Pa.s
Volume
Moinho de rolos
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Cálculo da potência de agitação
Podemos imaginar um agitador de líquido como um sistema de escoamento horizontal e circular em que após um certo tempo o fluido retorna ao mesmo lugar de partida (1,2). Aplicando a equação do balanço de energia mecânica (Bernoulli):
1 2
fEWu
P1= P2
z1 = z2
v1 = v2
f
22
22
u
21
11 E
2
vgz
PW
2
vgz
P ˆˆ
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Cálculo da potência de agitação
2
2v
D
L
D
Lf
m
W equ
Após cancelar termos da equação de Bernoulli de Engenharia temos:
P1= P2
z1 = z2
v1 = v2
0)/( DLeqAssumindo temporariamente que:
)(2
W 2u Avv
f
E considerando que
mm
uu
u
WWW ˆ
fEWu
Av m D L
1 2
2ˆ
2v
D
L
D
LfE eq
f
f = fator de atrito de Darcy
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Se: D = diâmetro do impulsorN = revoluções por segundo.v = w r Podemos assumir que:v ND A D2
)(2
W 2u Avv
f
)(2
3 Avf
Wu
23)(2
DNDf
Wu
NPo = f (Re, impulsor, defletores, adimensionais geométricos)
53 DNNW PouNPo = Número de potência
53uW
DNN Po
)(
ReNDD
Podemos definir:
Impulsores padrão + semelhança geométrica
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Nú
mer
o d
e p
otên
cia
Número de Reynolds
53 DN
WN u
Po
Figura 5. Número de potência versus Reynolds para diversos impulsores
2
ReDN
Nú
mer
o d
e p
otên
cia
Número de Reynolds
Núm
ero
de
pot
ênci
a
Número de Reynolds
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Na região laminar (Re 10): Npo = KL / Re Na região de turbulência: Npo = KT.
54
1,2
Declividade=70
Declividade=50
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54,033,053,028,0
Re
150b
iPo n
D
W
D
h
D
p
D
HN
48,031,0
Re
85
D
h
T
HN i
Po
Âncora:
Helicoidal:
No caso de agitadores para fluidos de alta viscosidade deve-se usar relações empíricas:
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Hi = distância entre agitador e fundo do tanqueD = diâmetro externo do impulsorp = “pitch” (distância entre linhas de fluxo)h = altura do agitadorW = largura das pásnb = número de pás
54,033,053,028,0
Re
150b
iPo n
D
W
D
h
D
p
D
HN
Helicoidal
Equações válidas para regime laminar, que geralmente é o caso existente nas aplicações.
48,031,0
Re
85
D
h
T
HN i
PoÂncora:
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L
W
Dimensões padrão:w = altura das pás do impulsorL = largura das pás do impulsor
w = 0,2 para turbinas L
w = 0,25 para pás L
w = 0,2 - 0,25 para hélices L
Dimensões padrão:• Número de defletores = 4
• D = 1 , Hi = 1, H = 1, wb = 1 T 3 D T T 10
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O gráfico de Npo versus Re que se emprega nesse caso é um gráfico mais geral que plota versus Re.
Re)log( 101
a
po
bFr
N
Fluxo
Quando os tanques de agitação não possuem defletores existe o efeito do vórtice (cone).
Quando os tanques tem defletores: NPo Fr = número de Froude
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O número de Froude (Fr) quantifica a relação entre a energia cinética e a energia potencial.A correção precisa ser feita quando Re 300 e é importante quando Fr 5.
Re)log( 101
a
po
bFr
N
hg
vFr
2
Variação dos parâmetros a e b: 1 a 2 valor médio a = 1.518 b 40 valor médio b = 29
g
DN
Dg
NDagitação Fr
22)(
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FLUIDOS NÃO NEWTONIANOSFLUIDOS NÃO NEWTONIANOS
tanque)do geometria eimpulsor de tipo(N, f
N
O padrão de escoamento dos fluidos não newtonianos é complexo, perto das pás, o gradiente de velocidade é grande e a viscosidade aparente é baixa. A medida que o líquido se afasta das pás, a velocidade decresce e a viscosidade aparente aumenta. Na prática se assume que a agitação é homogênea e que há uma taxa de deformação média para o sistema e que ela é função de:
A taxa de deformação será calculada como:
β depende do tipo de impulsor
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Impulsor Valor de
Turbina de disco de 6 pás 11,5
Turbina de 6 pás – inclinação 45º
13
Hélice 10
Helicoidal 33
Âncora 33
Tabela de valores de :
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Muitos alimentos mostram um comportamento de lei da potência: nk
1 nap k
21
2
1
22
)(Re
nnnap
lp Nk
D
Nk
NDND
ou ainda
Número de Reynolds da lei de potencia:
Usamos o gráfico de Rushton e Relp substitui o número de Reynolds de agitação de fluidos newtonianos.
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Para obter a relação (potência/volume) pode ser usada a tabela seguinte:
Intensidade de agitação de um fluido
PotenciaVolume
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Nível ou grau de agitação
Watts
m3
HP
m3
Até 80 até 0.1 Débil
80 - 230 0.1 - 0.3 Suave
230 - 460 0.3 - 0.6 Média
460 - 750 0.6 - 1.0 Forte
750 - 1500 1 – 2 Intensa
1500 - 2250 2 – 3 Muito forte
2250 - 3000 3 - 4 Muito intensa
V
Wu
valor mais usual
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Fatores de correção dos cálculos de agitadores:
1. Quando existe mais de um impulsor no eixo:
Hl
AGITADORu o
TOTALu Wimpulsores de n W
Hl
Procedimento:A potência útil por impulsor unitário se calcula da maneira usual para agitador de medidas padrão.
Neste caso: Hl T, onde Hl é a distância entre os agitadores
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2. Quando o tanque e o impulsor tem medidas diferentes das medidas padrão.
Padrão
i
Padrão
Real
i
Real
DH
DT
DH
DT
fc
Wfc W ucorrigida u
3D
H
Padrão
i
Geralmente: 3D
T
Padrão
Quando as relações geométricas diferem um pouco das medidas padrão aplica-se um fator de correção (fc) desenvolvido pelos pesquisadores dessa operação unitária.
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(3) Quando o sistema é gaseificado. Quando o sistema é gaseificado, usa-se o gráfico de Ohyama e Endoh (Aiba) ou o gráfico de Calderbank (Mc Cabe):
gás) sem líquido para calculadau W( W
g,W g,W
u
uu
Q = Vazão (ft3/s)
N = velocidade rotacional (rps)
D = Diâmetro do impulsor (ft)
Número de agitação:NQ = Q/ND3
P =Potencia com gásPo= Potencia sem gás
(Po) Po
P g,W
u
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Velocidades Padrão (RPM)
30
37
45
56
68
84
100
125
155
190
230
420
...
1150
1750
3400
Motores Padrão Disponíveis
HP kW HP kW
1 ½ 1.12 75 56
2 1.49 100 74.6
3 2.24 125 93.3
5 3.73 150 112
7 ½ 5.6 200 149
10 7.46 250 187
15 11.2 300 224
20 14.9 350 261
25 18.7 400 298
30 22.4 450 336
40 29.8 500 373
50 37.3 600 448
60 64.8
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Sites de industrias que vendem agitadores
Bombas dosadoras e equipamentos para a indústria:
http://www.grabe.com.br/
Bomax do Brasil:
http://www.bomax.com.br/
Megaflux - Agitadores Elétricos e Pneumáticos:
http://megaflux.net/site/
DOSAQ - Indústria e Comércio de Bombas:
http://www.dosaq.com.br/
Moinho Pirâmide - Produtos e Equipamentos Industriais:
http://www.moinhopiramide.com.br/
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Demonstração do cálculo de um agitador
Deseja-se agitar um líquido newtoniano de propriedades físicas conhecidas ( = 200 cP, = 946 Kg/m3),
por meio de:
um impulsor de turbina de 6 palhetas standard, em um tanque com medidas padrão e 4 defletores.
O diâmetro de impulsor (D) é 0.508 m
A taxa de rotação (N) é 100 RPM.
Qual será a potência do motor adequado?
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ND2
Re
Neste caso:
Re modificado
Tipo de impulsorGráfico 53
PoPo DNNWN útil
2039
.10200
94660min1
min100)508.0(
Re3
32
2
smkg
mkg
srev
mND
útil
eixo
WW
Tabelas de motores Motor
N, D, μ, ρ são conhecidos.
Resolução
Impulsor conhecido.Fluido newtoniano
Turbina 6 pás
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Gráfico de Número de Potencia
NPo = Número de potência Turbina 6 pás
4,7
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Curva 2 Npo = 4.7 53DNNWN PoPo
HP33.1W746
HP1
7.0
W696
n
WW útil
eixo
3
25
3
3
.696508.0
60
1009467.4
s
mkg
sm
kgWútil
Escolhemos o imediato superior ao valor calculado = 1 ½ HP
Velocidades Padrão (RPM)
100
...
1150
1750
3400
HP kW
1 ½ 1.12
2 1.49
3 2.24
5 3.73
7 ½ 5.6
10 7.46
15 11.2
20 14.9
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O agitador calculado vai atuar em cima de que volume?
508.0Di
33334.0
756
1250
78.2
696
mmm
WWútil HP
W
HPW
V
mDiDt 524.1508.033
3332 78.2)524.1(444
mDtHDtVolume L
Qual será a potencia útil por unidade de volume?
Quando se procura os índices de intensidade de agitação em HP/m3 se vê que tipo de agitação ocorrerá nesse tanque:
0.3 0.6 HP/m3
Agitação média
Watts
m3
HP
m3
80 - 230 0.1 - 0.3 Suave
230 - 460 0.3 - 0.6 Média
460 - 750 0.6 - 1.0 Forte
750 - 1500 1 – 2 Intensa
1500 - 2250 2 – 3 Muito forte
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Geralmente se procede da forma inversa:
Nível de agitação desejado
Tabela de índices Wútil /V
u3u W LíquidoVolume
m
W
Verificação de regime e NPo
Volume Líquido
Dt Di
53Po DN
WN útil
5Po
3
DN
WN útil
gráficodoN :regimedetipodoSuposição Po
N
)(tabelasmecânica
útilmotor
WW
Tabelas de
motores
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AMPLIAÇÃO DE AMPLIAÇÃO DE ESCALAESCALA
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AMPLIAÇÃO DE ESCALA (1)AMPLIAÇÃO DE ESCALA (1)
No desenvolvimento de processos, precisa-se passar da escala de laboratório para a escala de planta piloto e desta para o tamanho industrial.
As condições que tiveram sucesso na escala menor devem ser mantidas no tamanho maior, mantendo também a semelhança geométrica.
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AMPLIAÇÃO DE ESCALA (2)AMPLIAÇÃO DE ESCALA (2)
O cálculo da potência consumida é uma parte do problema. Existe sempre um resultado esperado da agitação. O fator de ampliação de escala precisa ser determinado experimentalmente. Pode ser:
1. Semelhança geométrica (dos casos: regime laminar e turbulento);
2. Igual potencia por unidade de volume;
3. Igualdade na velocidade periférica;
4. Outros
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Variáveis de Mistura Tanque 1
Tanque 2
Tanque 3
NRe 172 345 688
NFr 3.5 1.75 0.87
NWe 3700 7500 1500
Velocidade do Eixo (m/min) 305 305 305
W/V (kW/m3) 13.65 6.86 3.675
W (Watts) 127 516 2200
ND3 (m3/min) 0.56 2.23 9.0
Indicador da qualidade do processamento
0.3 0.23 0.11
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Ampliação de escalaCritérios: Critérios: dependerão do objetivo do processo
21
2121
2121
;
T
w
T
w
;L
W
L
W
D
H
D
H
;D
H
D
H ;
D
T
D
T
bb
ii
Semelhança geométrica entre o modelo (1) e o protótipo (2). Esta condição deve cumprir-se em todos os casos.
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52
32
251
31
1
D N
uW
D N
uW
222
211 DN DN
32
22
231
21
1
DN
uW
DN
uW
NN 2
22211
DD
32
22
31
212
1 DN
DNuWuW
22
1121 DN
DNuWuW
Semelhança geométrica e dinâmica
1.1 Regime laminar
NPo= f(Re); Re < 300Neste caso: Re1= Re2 e NPo1= NPo2
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Como NPo1 = NPo2:
52
32
251
31
1
DN
uW
DN
uW
52
32
51
312
1 DN
DNuWuW
Semelhança geométrica e dinâmica1.2 Regime turbulento
NPo cte, independe de Re
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32
2
L2
2
2
2
2
31
1
L1
2
1
1
1
Di DiH
DiT
uW
Di DiH
DiT
uW
2. (Potencia / volume) = constante
tanqueno líquido do volumeV V
uW
V
uWT
T2
2
.
T1
1
.
21
L222
2
L12
1
1 Di e Dipor dividindo H T
4
Wu
H T 4
Wu
Usos: Extração líquido-líquido; transferência de massa ;
dispersões gás-líquido; dissolução de sólido em líquidos;
transferência de calor; mistura de líquidos, etc
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22
32
21
31 Di N Di N
32
2
L2
2
2
2
2
31
1
L1
2
1
1
1
Di DiH
DiT
uW
Di DiH
DiT
uW
32
222
32
31
121
31 D
uW
D N
11
D
uW
D N
11
NPo NPo 21
32
231
1
Di
Wu
Di
Wu
2
131
32
21 Di
Di
N
NWuWu
Finalmente combinando as equações
Considerando: e agrupando os termos:
Utilizando as relações de semelhança geométrica padrão:
32
31
21 Di
DiWuWu
31
32
22
21
N
N
Di
Di
2
122
21
21 Di
Di
Di
DiWuWu
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3. Igualdade na velocidade periférica do agitador
Quando interessa manter a tensão de cisalhamento: no protótipo e no modelo de escala maior.
vp = D1 N1 = D2 N2 D1 N1= D2 N2
Como NPo1 = NPo2: Este é um critério que assegura uma dispersão equivalente em ambos sistemas
22
212
1 D
D uWuW
23
2
3
2
2
23
1
3
1
1
D N
uW
D N
uW