คําชี้แจงในการใชแบบฝก ทักษะคณิตศาสตร

1. แบบฝกทกัษะคณิตศาสตร ชุด พ้ืนทผี่ิวและปริมาตร แบงเปน 11 เลม แตละเลม มีสวนประกอบ ดังนี้

1.1 ชอื่แบบฝกทกัษะ 1.2 แบบทดสอบกอ นเรียน และเฉลยแบบทดสอบกอ นเรียน 1.3 เนอื้หาทเี่รียนในเรอื่งนนั้ ๆ 1.4 แบบฝกทกัษะและเฉลยแบบฝก ทกัษะ 1.5 แบบทดสอบหลังเรียน และเฉลยแบบทดสอบหลังเรียน2. แบบฝกทกัษะนี้ เปนเลมท่ี 1 เรอื่ง รูปเรขาคณิตสามมิติ3. การทําแบบฝกทกัษะแตละเลมใหปฏิบติัดังนี้ 3.1 ทําแบบทดสอบกอ นเรียน จํานวน 10 ขอ เปน แบบเลอืกตอบ เวลา 10 นาที แลว

ตรวจคําตอบ บันทกึผลการสอบในตารางบันทกึคะแนน 3.2 ศกึษาเนอื้หาพรอ มตัวอยางประกอบใหเ ขาใจ กอนจะทําแบบฝก ทกัษะ 3.3 ทําแบบฝกทกัษะทีละแบบฝก ใหเสร็จ แลวจึงเปดดเูฉลยในหนาถัดไป หาก

กจิกรรมใดนกัเรียนไมผ านเกณฑ 75% ควรกลับไปศกึษาเนื้อหานนั้ซ้ําอกีรอบ 3.4 ทําแบบทดสอบหลังเรียน แลวตรวจคําตอบ บนัทกึผลการสอบในตารางบันทกึ

คะแนน เพอื่ เปรียบเทียบกับคะแนนแบบทดสอบกอ นเรียน

ควรอานคําช้ีแจงใหเขาใจกอนนะคะ

จุดประสงคของการใชแบบฝกทกัษะคณิตศาสตรชุด พ้ืนทผิี่วและปริมาตร เลมท่ี 1 เรื่อง รูปเรขาคณิตสามมิติ

1. เพอื่สงเสริมการอานและพัฒนาทกัษะกระบวนการ การเรียนรูดวยตนเองของนกัเรียน2. เพอื่สงเสริมสนับสนุนใหนกัเรียนแสวงหาความรูดวยตนเอง และกาวหนาไปตาม

ศกัยภาพของตนและไดรับความรูตรงตามทผี่สู รางกําหนดไว3. เพอื่หาประสิทธภิาพของสื่อการเรียนรแู บบฝกทกัษะคณิตศาสตร ชุด พนื้ทผี่ิวและ

ปริมาตร เรื่อง รูปเรขาคณิตสามมิติ4. เพอื่หาคาดชันีประสิทธผิลของการพัฒนาทักษะกระบวนการเรียนรูดวยตนเองโดยใชส อื่

การเรยีนรแู บบฝก ทกัษะคณิตศาสตร ชุด พ้ืนท่ีผิวและปรมิาตร เรื่อง รูปเรขาคณิตสามมิติ

วันน้ีเรารีบไปเรียนกันดีกวานะ เพราะเปนเรื่องท่ีนาสนใจมาก ๆ เลย

ใชซิ เด๋ียวเราจะเรยีนไมทันเพ่ือนกันนะ วันน้ีเปนวันแรกดวยซิ

แบบฝกทกัษะคณิตศาสตร ชุด พ้ืนท่ีผิวและปริมาตรเลมท่ี 1 เรอื่ง รูปเรขาคณิตสามมิติ

สาระสําคัญการอธิบายลักษณะและสมบัตขิองปรซิึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม ผเู รียน

จําเปนตอ งนึกถึงความแตกตางระหวางทรงสามมิติ และสองมิติใหชัดเจน

สาระการเรียนรู/เนื้อหา1. ปริซึม ปริซึมเปนทรงสามมิติท่ีมผีิวหนาบนและลาง เรียกวา ฐาน ซึ่งอาจเปนรูปสามเหลี่ยม

รูปสเี่หลี่ยม หรอืรูปหลายเหลยี่มก็ไดท่ีเทากนัทกุประการ ฐานท้ังสองอยูบนระนาบท่ีขนานกนั มีดานขางแตล ะดานเปนรูปสเี่หลี่ยมผนืผา เรียกชอื่ปรซิึมตามรูปของฐาน เชน

ปริซึมท่ีมฐีานเปนรูปสเี่หลยี่มจัตุรัส เรียกวา ปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัส ปริซึมท่ีมฐีานเปนรูปสามเหลยี่ม เรียกวา ปริซึมสามเหลยี่ม ปริซึมท่ีมฐีานเปนรูปสเี่หลยี่มคางหมู เรียกวา ปริซึมส่ีเหล่ียมคางหมู ปริซึมท่ีมฐีานเปนรูปหกเหลี่ยม เรยีกวา ปริซึมหกเหล่ียม2. ทรงกระบอก ทรงกระบอกเปน ทรงสามมิติที่มฐีาน 2 ฐาน ซึงเปนรูปวงกลมทเี่ทากันทกุประการ ฐาน

ท้ังสองอยูบนระนาบทขี่นานกัน มดีานขางเปน ผิวโคงเรียบ ลักษณะของทรงกระบอกคลายกับปรซิึม ตางกันท่ีทรงกระบอกมีฐานเปนรูปวงกลม

สวนปริซึมมฐีานเปน รูปเหลี่ยมตาง ๆ3. พีระมิด

พีระมิดเปนทรงสามมิติที่มฐีานเปนรูปสามเหลี่ยม สเี่หลี่ยม หาเหลี่ยม หรือรูปหลายเหลี่ยมก็ได ท่ีมีจุดยอดท่ีไมอยูบนระนาบเดียวกับฐาน และหนาทุกหนาเปนรูปสามเหลยี่มท่ีมีจุดยอดรวมกันท่ียอดแหลม

4. กรวยกรวยเปนทรงสามมติิท่ีมฐีานเปนรูปวงกลม มีจุดยอดทไี่มอยูบนระนาบเดียวกับฐาน มี

เสน ตรงโยงจากจุดยอดมายังทุก ๆ จุดบนขอบของฐาน ดานขางเปนผิวโคงเรียบลักษณะของกรวยคลายกับพีระมดิ ตางกันทฐี่านของกรวยเปนรูปวงกลม สวนพีระมดิมี

ฐานเปนรูปเหลี่ยมตาง ๆ

5. ทรงกลม ทรงกลมเปน ทรงสามมิติท่ีมีดานขางเปนผิวโคงเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโคงอยูหางจาก

จุดคงที่จุดหนึ่งเปนระยะทางเทากนั จุดคงท่ีนเี้รียกวา จุดศนูยกลางของทรงกลม

ผลการเรียนรูท่ีคาดหวังรายปอธิบายลกัษณะและสมบติัของปรซิึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได

จุดประสงคการเรียนรู นักเรียนสามารถ1. บอกความหมายรูปสองมิตแิละรูปทรงสามมิติได2. บอกสวนประกอบทสี่ําคัญของ ปรซิึม พีระมดิ ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได

กิจกรรมกอนเรียนใหนักเรยีนทําแบบทดสอบกอ นเรียน เพ่ือวัดความรูกอ นเรยีนดวยตนเองโดยทําทกุขอ

พรอมท่ีจะทําแบบทดสอบหรือยังครับ...ถาพรอมแลวไปลุยกันเลยครับ

แบบทดสอบกอนเรียน ชุด พ้ืนท่ีผิวและปริมาตรเลมท่ี 1 เรอื่ง รูปเรขาคณิตสามมิติ

1. ขอใดกลาวไมถ ูกตอ งก. ปริซึม คอื รูปเรขาคณติสามมติิที่มีฐานทั้งสองเปนรูปเหลี่ยมทเี่ทากันทุกประการ ฐานท้ังสอง

อยูบนระนาบท่ีขนานกัน และดานขางแตล ะดานเปน รปูสี่เหลี่ยมดานขนานข. ทรงกระบอก คอื รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมฐีานเปนรูปวงกลมท่ีเทากันทกุประการ

และอยูบนระนาบที่ขนานกนั และเมอื่ตดัรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นดวยระนาบท่ีขนานกนักับฐานแลว จะไดหนาตัดเปนรูปวงกลม

ค. พีระมิด คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มฐีานเปน รูปเหลี่ยมใด ๆ มียอดแหลมท่ีไมอ ยูบนระนาบเดียวกนักับฐาน และหนาทกุหนาเปนรูปสามเหลี่ยมทจุี่ดยอดรวมกันทยี่อดแหลมนนั้

ง. กรวย คอื รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมฐีานเปน รูปวงกลม มียอดแหลมท่ีไม อยูบนระนาบเดียวกันกับฐาน และเสนทตี่อระหวางจุดยอดและจุดใด ๆ บนขอบของฐานเปน สวนของเสนตรง

2. สวนใดของปริซึม และพีระมิด มลีักษณะเหมอืนกันก. ฐานข. ผิวขางค. จุดยอด

ง. สูงเอียง3. จากรูปท่ีกําหนดใหหมายเลข 1 และหมายเลข 2

มีชอื่เรียกวาอยางไร

1 2

ก. ฐาน และ สูงข. สูง และ สูงเอียงค. ฐาน และ สูงเอียงง. จุดยอด และ สูงเอียง

4. ขอใดกลาวไมถูกตองก. ทรงกระบอกเปนทรงสามมิติท่ีมฐีาน 2 ฐานข. แกนกับสวนสูงของทรงกระบอกตอ งยาวเทากันค. ลกัษณะของทรงกระบอกไมคลายกับปริซมึเลย

ง. ฐานเปนวงกลม5. จากรูปท่ีกําหนดใหหมายเลข 1 และหมายเลข 2

มีชอื่เรียกวาอยางไร

21

ก. ฐาน และ สูงข. สูง และ สูงเอียงค. ฐาน และ สูงเอียงง. จุดยอด และ สูงเอียง

6. จากรูปท่ีกําหนดใหหมายเลข 1 และหมายเลข 2 มีชอื่เรียกวาอยางไร

1

2ก. สูง และ ฐานข. สูง และ สูงเอียงค. ฐาน และ สูงเอียงง. จุดยอด และ สูงเอียง

7. รูปในขอใดไมใชรูปสามมิติ

ก. ข.

ค. ง.

8. รูปในขอใดเปนรูปสามมติิก. ข.

ค. ง.

9. ลักษณะของกรวยคลายกับพีระมดิ แตจะแตกตางกันอยา งไรก. กรวยมฐีานท้ังสองเปน รูปวงกลม สวนพีระมดิมีฐานทงั้สองเปน รูปเหลี่ยมตาง ๆข. กรวยมีจุดยอดท่ีไมอ ยูบนระนาบเดียวกับฐาน สวนพีระมิดมีจุดยอดทอี่ยูบนระนาบ

เดียวกับฐานค. ตางกนัทฐี่านของกรวยเปน รูปวงกลม สวนพีระมดิมีฐานเปนรูปเหลี่ยมตาง ๆง. ไมมีขอแตกตางกันเลย

10. จากรูป หมายเลขใดคือ ผิวขาง1

23

ก. 1 ข. 2ค. 3 ง. 1 และ 2

เฉลยแบบทดสอบกอ นเรียน ชุด พ้ืนทผิี่วและปริมาตรเลมท่ี 1 เรอื่ง รูปเรขาคณิตสามมิติ

1. ก2. ง3. ง4. ค5. ค6. ก7. ก8. ข9. ค10. ก

ไดเวลาตรวจคําตอบกันแลว ครับ

ผมทําผิดหลายขอจังเลยครับ

ไมเปน ไรคะ ...ตั้งใจเรียนใหม เด๋ียวจะดีข้ึนเอง

“ปริซึม และพีระมิด”

ปริซึมปริซึมเปนทรงสามมิติที่มผีิวหนาบนและลาง เรียกวา ฐาน ซึ่งอาจเปนรูปสามเหลี่ยม

รูปสเี่หลี่ยม หรอืรูปหลายเหลยี่มก็ไดท่ีเทากันทกุประการ ฐานท้ังสองอยูบนระนาบท่ีขนานกนั มีดานขางแตล ะดานเปนรูปสเี่หลี่ยมผนืผา เรียกชอื่ปรซิึมตามรูปของฐาน เชน

ฐาน ฐานดานขาง ดานขางฐาน ฐาน

ปริซึมสี่เหลี่ยม ปริซึมสามเหลี่ยม

ฐาน ฐานดานขาง ดานขางฐาน ฐาน

ปริซึมสี่เหลี่ยมคางหมู ปริซึมหาเหลี่ยม

ปริซึมท่ีมีฐานเปนรูปสเี่หลยี่มจัตุรัส เรียกวา ปริซึมส่ีเหล่ียมจัตุรัสปริซึมท่ีมีฐานเปนรูปสามเหลยี่ม เรียกวา ปรซิึมสามเหลี่ยมปริซึมท่ีมีฐานเปนรูปสเี่หลยี่มคางหมู เรียกวา ปริซึมส่ีเหลยี่มคางหมูปริซึมท่ีมีฐานเปนรูปหกเหลี่ยม เรียกวา ปริซมึหกเหล่ียม

พีระมิดพีระมิดเปนทรงสามมิติท่ีมฐีานเปนรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม หาเหลี่ยม หรอืรูปหลายเหลยี่ม

ก็ได ท่ีมีจุดยอดท่ีไมอ ยูบนระนาบเดียวกับฐาน และหนาทกุหนาเปนรูปสามเหลี่ยมท่ีมีจุดยอดรวมกนัท่ียอดแหลม

สวนตาง ๆ ของพีระมิดขอสรุป 1. สันทกุเสนยาวเทากนั

2. สูงเอียงทกุเสน ยาวเทากัน3. หนาทุกหนามีพ้ืนทเี่ทากัน

จุดยอด

สันสูงเอียงสูงตรง

ฐาน

พอจะจํากันไดไหมครับ ไปลองทําแบบฝกกันดีกวา จะไดตรวจสอบความจําของเรา

แบบฝกทกัษะท่ี 1เร่ือง ปริซึม และพีระมิด

กิจกรรม วิเคราะหล ักษณะและสวนประกอบทสี่ําคญัของปริซึม และพีระมิดจุดประสงค

1. วิเคราะหล ักษณะและสวนประกอบทสี่ําคญัของปรซิึม และพีระมิดได2. วิเคราะหความสัมพันธของแตล ะสวนประกอบทเี่หมือนหรือแตกตางของ ปริซึม และ

พีระมิดได3. วิเคราะหหลกัการของความสัมพันธเ พ่ือสรุปลกัษณะของปริซึม และพีระมิดได

คําชี้แจง

ใหนักเรยีนคน หาลกัษณะหรอืคณุสมบติัของทรงสามมิติตา งๆ โดยรวมกันพิจารณา

1. ปริซึม1.1 ฐาน มลีักษณะ.................................................................................................

................................................................................................................................... 1.2 ผิวขาง มีลกัษณะ.............................................................................................

................................................................................................................................... 1.3 สรุปลักษณะของปริซึม ....................................................................................

....................................................................................................................................1.4 ปริซึมมชีอื่เรียกตามลกัษณะของฐาน ปริซึมท่ีเห็นอยนู เี้รียกวา.........................

เพราะ..........................................................................................................................

2. พีระมิด2.1 ฐาน มลีักษณะ..................................................................................................

..................................................................................................................................2.2 ผิวขาง มีลกัษณะ.............................................................................................

...................................................................................................................................2.3 สรุปลักษณะของพีระมิด ..................................................................................

................................................................................................................................... 2.4 พีระมิดมชีอื่เรียกตามลกัษณะของฐาน พรีะมิดทเี่ห็นอยูนี้เรยีกวา.....................

เพราะ.......................................................................................................................... 2.5 สวนใดท่ีทรงพีระมิดและปรซิึมมลีักษณะเหมอืนกัน........................................

....................................................................................................................................

เฉลยแบบฝกทกัษะท่ี 1เร่ือง ปริซึม และพีระมิด

กิจกรรม วิเคราะหล ักษณะและสวนประกอบทสี่ําคญัของปริซึม และพีระมิดจุดประสงค

1. วิเคราะหล ักษณะและสวนประกอบทสี่ําคญัของปรซิึม และพีระมิดได2. วิเคราะหความสัมพันธของแตล ะสวนประกอบท่ีเหมือนหรือแตกตางของ ปริซึม และ

พีระมิดได3. วิเคราะหหลกัการของความสัมพันธเ พ่ือสรุปลักษณะของปริซึม และพีระมิดได

คําชี้แจง

ใหนักเรยีนคน หาลกัษณะหรอืคณุสมบติัของทรงสามมิติตา งๆ โดยรวมกันพิจารณา

1. ปริซึม1.1 ฐาน มลีักษณะ เปน รูปเหลี่ยมตาง ๆ ทเี่ทากันทกุประการ ฐานท้ังสองอยูบนระนาบที่

ขนานกัน1.2 ผิวขาง มีลกัษณะ ดานขางแตละดานเปนรูปสเี่หลี่ยมผืนผา 1.3 สรุปลักษณะของปริซึม ปริซึมเปนทรงสามมติิท่ีมผีิวหนาบนและลาง เรียกวา ฐาน

ซึ่งอาจเปนรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม หรือรูปหลายเหลี่ยมก็ไดทเี่ทากนัทุกประการ ฐานท้ังสองอยูบนระนาบทขี่นานกัน มดีานขางแตละดานเปนรูปสเี่หลยี่มผืนผา เรียกชอื่ปรซิึมตามรูปของฐาน

1.4 ปริซึมมชีอื่เรียกตามลกัษณะของฐาน ปริซึมท่ีเห็นอยนู เี้รียกวาปริซึมท่ีมีฐานเปนรูปสเี่หลยี่มจัตุรัส เรียกวา ปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัสปริซึมท่ีมีฐานเปนรูปสามเหลยี่ม เรียกวา ปรซิึมสามเหลี่ยมปริซึมท่ีมีฐานเปนรูปสเี่หลยี่มคางหมู เรียกวา ปริซึมสี่เหลยี่มคางหมูปริซึมท่ีมีฐานเปนรูปหกเหลี่ยม เรียกวา ปริซึมหกเหลี่ยม

เพราะ มฐีานเปน รูปเหลี่ยมตาง ๆ ตามท่ีเรียกชอื่

2. พีระมิด2.1 ฐาน มลีักษณะ เปน รูปเหลี่ยมใด ๆ2.2 ผิวขาง มีลกัษณะ เปนรูปสามเหลี่ยมท่ีมีจุดยอดรวมกนัท่ียอดแหลม2.3 สรุปลักษณะของพีระมิด พรีะมิดเปนทรงสามมิติท่ีมฐีานเปน รูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม

หาเหลี่ยม หรอืรูปหลายเหลยี่มกไ็ด ท่ีมีจุดยอดทไี่มอยูบนระนาบเดียวกับฐาน และหนาทุกหนาเปนรูปสามเหลี่ยมท่ีมีจุดยอดรวมกันที่ยอดแหลม

2.4 พีระมิดมชีอื่เรียกตามลกัษณะของฐาน พรีะมิดทเี่ห็นอยูนี้เรยีกวา พีระมิดฐานสเี่หลี่ยมเพราะ มฐีานเปน รูปสเี่หลี่ยม

2.5 สวนใดท่ีทรงพีระมิดและปรซิึมมลีักษณะเหมอืนกัน ฐาน

“ทรงกระบอก และกรวย”

ทรงกระบอกทรงกระบอกเปน ทรงสามมิติท่ีมฐีาน 2 ฐาน ซึงเปนรูปวงกลมที่เทา กันทกุประการ ฐานทั้ง

สองอยูบนระนาบทขี่นานกัน มดีานขางเปน ผิวโคงเรียบลักษณะของทรงกระบอกคลายกับปรซิึม ตางกันที่ทรงกระบอกมฐีานเปน รูปวงกลม สวน

ปริซึมมฐีานเปนรูปเหลี่ยมตาง ๆสวนตาง ๆ ของทรงกระบอกขอสรุป 1. แกนกับสวนสูงของทรงกระบอก

ตองยาวเทากัน แกน , สูงตรง2. ฐานเปนวงกลม ฐาน

กรวยกรวยเปนทรงสามมติิท่ีมฐีานเปนรูปวงกลม มีจุดยอดท่ีไมอ ยูบนระนาบเดียวกับฐาน มี

เสน ตรงโยงจากจุดยอดมายังทุก ๆ จุดบนขอบของฐาน ดานขางเปนผิวโคงเรียบลักษณะของกรวยคลายกับพีระมิด ตางกันทฐี่านของกรวยเปนรูปวงกลม สวนพีระมิดมี

ฐานเปนรูปเหลี่ยมตาง ๆ จุดยอดขอสรปุ สูงเอียง1. แกนและสวนสูงเปน เสน เดียวกัน สูงตรง2. สูงเอียงทกุเสน ยาวเทากัน ฐาน

แบบฝกทกัษะท่ี 2เรื่อง ทรงกระบอก และกรวย

กิจกรรม วิเคราะหล ักษณะและสวนประกอบทสี่ําคญัของ ทรงกระบอก และกรวยจุดประสงค

1. วิเคราะหล ักษณะและสวนประกอบทสี่ําคญัของ ทรงกระบอก และกรวย ได2. วิเคราะหความสัมพันธของแตล ะสวนประกอบทเี่หมือนหรือแตกตางของ ทรงกระบอก

และกรวย ได3. วิเคราะหหลกัการของความสัมพันธเ พ่ือสรุปลักษณะของ ทรงกระบอก และกรวยได

คําชี้แจง

ใหนักเรยีนคน หาลกัษณะหรอืคณุสมบติัของทรงสามมิติตา งๆ โดยรวมกันพิจารณา

1. ทรงกระบอก1.1 ฐาน มลีักษณะ.......................................................................................................

.........................................................................................................................................1.2 ผิวขาง มีลกัษณะ...................................................................................................

.........................................................................................................................................1.3 สรุปลักษณะของทรงกระบอก .............................................................................

......................................................................................................................................... 1.4 สวนใดท่ีทรงกระบอกมลีักษณะเหมอืนกัน ...........................................................

.........................................................................................................................................1.5 สวนใดท่ีทรงกระบอกและปริซึมมลีกัษณะเหมือนกนั............................................

.........................................................................................................................................

2. กรวย2.1 ฐาน มลีักษณะ...................................................................................................

.....................................................................................................................................2.2 ผิวขาง มีลกัษณะ...............................................................................................

.....................................................................................................................................2.3 สรุปลักษณะของกรวย ......................................................................................

..................................................................................................................................... 2.4 สวนใดท่ีกรวยและทรงกระบอกมลีักษณะเหมือนกัน ..............................................................................................................................................................................

2.5 สวนใดท่ีกรวยกับพรีะมิดมลีักษณะเหมอืนกัน...........................................................................................................................................................................................

เฉลยแบบฝกทกัษะท่ี 2เรื่อง ทรงกระบอก และกรวย

กิจกรรม วิเคราะหล ักษณะและสวนประกอบทสี่ําคญัของ ทรงกระบอก และกรวยจุดประสงค

1. วิเคราะหล ักษณะและสวนประกอบทสี่ําคญัของ ทรงกระบอก และกรวย ได2. วิเคราะหความสัมพันธของแตล ะสวนประกอบทเี่หมือนหรือแตกตางของ ทรงกระบอก

และกรวย ได3. วิเคราะหหลกัการของความสัมพันธเ พ่ือสรุปลักษณะของ ทรงกระบอก และกรวยได

คําชี้แจง

ใหนักเรยีนคน หาลกัษณะหรอืคณุสมบติัของทรงสามมิติตา งๆ โดยรวมกันพิจารณา1. ทรงกระบอก

1.1 ฐาน มลีักษณะ เปน รูปวงกลมท่ีเทากันทกุประการ ฐานท้ังสองอยูบนระนาบท่ีขนานกนั1.2 ผิวขาง มีลกัษณะ ดานขางเปน ผิวโคงเรียบ1.3 สรุปลักษณะของทรงกระบอก เปนทรงสามมิติที่มฐีาน 2 ฐาน ซึงเปนรูปวงกลมท่ี

เทากนัทุกประการ ฐานท้ังสองอยูบนระนาบทขี่นานกนั มดีานขางเปนผิวโคงเรียบ 1.4 สวนใดท่ีทรงกระบอกมลีักษณะเหมอืนกัน ฐานเปนวงกลม1.5 สวนใดท่ีทรงกระบอกและปริซึมมลีกัษณะเหมือนกนั ลักษณะของทรงกระบอกคลาย

กับปริซมึ ตางกนัที่ทรงกระบอกมฐีานเปน รูปวงกลม สวนปริซึมมฐีานเปน รูปเหลี่ยมตาง ๆ2. กรวย

2.1 ฐาน มลีักษณะ เปน รูปวงกลม2.2 ผิวขาง มีลกัษณะ ดานขางเปนผิวโคงเรยีบ2.3 สรุปลักษณะของกรวย กรวยเปนทรงสามมติิที่มีฐานเปนรูปวงกลม มีจุดยอดที่ไมอ ยูบน

ระนาบเดียวกับฐาน มเีสนตรงโยงจากจุดยอดมายังทุก ๆ จุดบนขอบของฐาน ดานขางเปน ผิวโคงเรียบ 2.4 สวนใดท่ีกรวยและทรงกระบอกมลีักษณะเหมือนกัน ฐานเปนรูปวงกลม

2.5 สวนใดท่ีกรวยกับพรีะมิดมลีักษณะเหมอืนกัน ลักษณะของกรวยคลายกับพีระมดิ ตางกันท่ีฐานของกรวยเปนรูปวงกลม สวนพีระมิดมฐีานเปนรูปเหลี่ยมตาง ๆ

“ทรงกลม” และ รูปเรขาคณิตสองมิติและรปูสามมิติ

ทรงกลมทรงกลมเปน ทรงสามมิติท่ีมีดานขางเปนผิวโคงเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโคงอยูหางจากจุด

คงที่จุดหนึ่งเปน ระยะทางเทากัน จุดคงท่ีนเี้รยีกวา จุดศนูยก ลางของทรงกลม

ผิวขางจุดศนูยกลาง

เสนผานศูนยกลาง

แบบฝกทกัษะท่ี 3เรื่อง “ทรงกลม” และ รูปเรขาคณิตสองมิติและรูปสามมิติ

กิจกรรม วิเคราะหล ักษณะและสวนประกอบทสี่ําคญัของ ทรงกลมจุดประสงค

1. วิเคราะหล ักษณะและสวนประกอบทสี่ําคญัของ ทรงกลมได2. วิเคราะหความสัมพันธของแตล ะสวนประกอบท่ีเหมือนหรือแตกตางของ ปริซึม

ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และ ทรงกลมได3. วิเคราะหหลกัการของความสัมพันธเ พ่ือสรุปลักษณะของ ทรงกลมได

คําชี้แจง

ใหนักเรยีนคน หาลกัษณะหรอืคณุสมบติัของทรงสามมิติตา งๆ โดยรวมกันพิจารณา1. ทรงกลม

1.1 ลักษณะผิว.........................................................................................................……………………………………………………………………..………………..

1.2 มีลักษณะตางจากวงกลมอยางไร........................................................................………………………………………………………………….………………….

1.3 สรุปลักษณะวงกลม..................................................................................……..................................................................................................................................

2. ใหนักเรยีนทําเครอื่งหมาย ตรงขอทเี่ปน รูปสองมิติหรือรูปสามมิติ

ขอ สองมิติ สามมิติ ขอ สองมิติ สามมิติ1 82 93 104 115 126 137 14

132

4

5

67 8

9

10 11

12 13

14

เฉลยแบบฝกทกัษะท่ี 3เรื่อง “ทรงกลม” และ รูปเรขาคณิตสองมิติและรูปสามมิติ

กิจกรรม วิเคราะหล ักษณะและสวนประกอบทสี่ําคญัของ ทรงกลมจุดประสงค

1. วิเคราะหล ักษณะและสวนประกอบทสี่ําคญัของ ทรงกลมได2. วิเคราะหความสัมพันธของแตล ะสวนประกอบทเี่หมือนหรือแตกตางของ ปริซึม

ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และ ทรงกลมได3. วิเคราะหหลกัการของความสัมพันธเ พ่ือสรุปลักษณะของ ทรงกลมได

คําชี้แจง

ใหนักเรยีนคน หาลกัษณะหรอืคณุสมบติัของทรงสามมิติตา งๆ โดยรวมกันพิจารณา1. ทรงกลม

1.1 ลักษณะผิว โคงเรียบ และจุดทกุจุดบนผิวโคงอยูหางจากจุดคงท่ีจุดหนึ่งเปน ระยะทางเทากนั

1.2 มีลักษณะตางจากวงกลมอยางไร ทรงกลมเปนทรงสามมิติ วงกลมเปนทรงสองมิติ 1.3 สรุปลักษณะทรงกลม ทรงกลมเปนทรงสามมติิที่มีดานขางเปนผิวโคงเรียบ และจุด ทุกจุดบนผิวโคงอยูหางจากจุดคงท่ีจุดหนึ่งเปน ระยะทางเทา กัน จุดคงท่ีนเี้รยีกวา จุดศนูยกลางของ ทรงกลม

2. ใหนักเรยีนทําเครอื่งหมาย ตรงขอทเี่ปน รูปสองมิติหรือรูปสามมิติ

ขอ สองมิติ สามมิติ ขอ สองมิติ สามมิติ1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

132

4

5

67 8

9

10 11

12 13

14

แบบฝกทกัษะท่ี 4เรื่อง รูปทรงเรขาคณิตสามมิติ

กิจกรรม วิเคราะหลักษณะและสวนประกอบทสี่ําคญัของรูปทรงเรขาคณิตจุดประสงค วิเคราะหลกัษณะและสวนประกอบที่สําคัญของ ปรซิึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และ ทรงกลมได

คําชี้แจง ใหนักเรียนชวยกันพิจารณารูปทรง และเติมคําตอบในชอ งวาง 1. ช่ือรูปทรงเรขาคณิต.......................................

2. ช่ือรูปทรงเรขาคณิต.......................................

เรียกวา …………

เรียกวา …………

เรียกวา …………

เรียกวา…………………

…..

เรียกวา…....................

เรียกวา…....................เรียกวา

….........................

3. ช่ือรูปทรงเรขาคณิต.......................................

4. ช่ือรูปทรงเรขาคณิต.......................................

5. ช่ือรูปทรงเรขาคณิต.......................................

เรียกวา….................

เรียกวา….................

เรียกวา….................

เรียกวา….................เรียกวา….................

เรียกวา….................

เรียกวา…................. เรียกวา….................

เรียกวา….................

เรียกวา….................เรียกวา….................

เฉลยแบบฝกทกัษะท่ี 4เรื่อง รูปทรงเรขาคณิตสามมิติ

กิจกรรม วิเคราะหล ักษณะและสวนประกอบทสี่ําคญัของรูปทรงเรขาคณิตจุดประสงค วิเคราะหลกัษณะและสวนประกอบที่สําคัญของ ปรซิึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และ ทรงกลมได

คําชี้แจง ใหนักเรียนชวยกันพิจารณารูปทรง และเติมคําตอบในชอ งวาง 1. ช่ือรูปทรงเรขาคณิต ปริซึม

2. ช่ือรูปทรงเรขาคณิต ทรงกระบอก

เรียกวา ฐาน…………..

เรียกวา ดานขาง

เรียกวา ฐาน

เรียกวาดานขาง

เรียกวา แกน , สูงตรง

เรียกวา ฐานเรียกวาฐาน

3. ช่ือรูปทรงเรขาคณิต พีระมิด

4. ช่ือรูปทรงเรขาคณิต กรวย

5. ช่ือรูปทรงเรขาคณิต ทรงกลม

เรียกวา จดุยอด

เรียกวา สูงเอียง

เรียกวา ฐาน

เรียกวา สูงตรงเรียกวา สัน

เรียกวา จดุยอด

เรียกวา สูงเอียง เรียกวา สูงตรง

เรียกวา ฐาน

เรียกวา เสนผานศนูยกลางเรียกวา ผิวขาง

แบบฝกทกัษะท่ี 5เร่ือง ลักษณะของรูปเรขาคณิต

1. พิจารณารูปสามมิติทกี่ําหนดใหบอกชอื่ และลกัษณะของรูปเรขาคณิตท่ีกําหนดใหจุดประสงค นักเรียนสามารถบอกความหมายรูปสองมติแิละรูปทรงสามมิติไดเติมคําตอบลงในชองวาง

ทรงสามมิติ ช่ือ ลักษณะ

2. พิจารณาวาขอใดเปน ปรซิึมพรอ มบอกชอื่ของปรซิึมนนั้ ถาไมใชปริซึม ใหบอกเหตผุล

เฉลยแบบฝกทกัษะท่ี 5เร่ือง ลักษณะของรูปเรขาคณิต

1. พิจารณารูปสามมิติทกี่ําหนดใหบอกชอื่ และลกัษณะของรูปเรขาคณิตท่ีกําหนดใหจุดประสงค นักเรียนสามารถบอกความหมายรูปสองมติแิละรูปทรงสามมิติไดเติมคําตอบลงในชองวาง

ทรงสามมิติ ช่ือ ลักษณะทรงกระบอก เปนทรงสามมิติท่ีมฐีาน 2 ฐาน ซึงเปน

รูปวงกลมทเี่ทากันทุกประการ ฐานทั้งสองอยูบนระนาบทขี่นานกัน มดีานขางเปนผิวโคงเรียบ

พีระมิด พีระมิดเปนทรงสามมิติท่ีมฐีานเปนรูปสามเหลี่ยม สเี่หลี่ยม หาเหลี่ยม หรอืรูปหลายเหลี่ยมก็ได ท่ีมีจุดยอดท่ีไมอ ยูบนระนาบเดียวกับฐาน และหนาทกุหนาเปนรูปสามเหลยี่มท่ีมีจุดยอดรวมกันท่ียอดแหลม

ปริซึม ปริซึมเปนทรงสามมิติท่ีมีผิวหนาบนและลาง เรียกวา ฐาน ซึ่งอาจเปนรูปสามเหลี่ยมรูปสเี่หลี่ยม หรอืรูปหลายเหลยี่มก็ไดท่ีเทากนัทุกประการ ฐานท้ังสองอยูบนระนาบท่ีขนานกนั มีดานขางแตล ะดานเปนรูปสี่เหลี่ยมผืนผา เรยีกชอื่ปรซิึมตามรูปของฐาน

ทรงสามมิติ ช่ือ ลักษณะกรวย กรวยเปนทรงสามมติิท่ีมฐีานเปนรูป

วงกลม มีจุดยอดท่ีไมอยูบนระนาบเดียวกับฐาน มเีสนตรงโยงจากจุดยอดมายังทุก ๆ จุดบนขอบของฐาน ดานขางเปนผิวโคงเรียบ

ทรงกลม ทรงกลมเปน ทรงสามมิติท่ีมีดานขางเปนผิวโคงเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโคงอยูหางจากจุดคงท่ีจุดหนึ่งเปนระยะทางเทากนั จุดคงท่ีนเี้รียกวา จุดศูนยกลางของทรงกลม

2. พิจารณาวาขอใดเปน ปรซิึมพรอ มบอกชอื่ของปรซิึมนนั้ ถาไมใชปริซึม ใหบอกเหตผุล

เปนปรซิึมสเี่หลี่ยม

ไมเปนปรซิึม เพราะ มฐีานเปน วงกลม

ไมเปนปรซิึม เพราะ เปนทรงกลม

เปนปรซิึมสเี่หลี่ยม

ไมเปนปรซิึม เพราะ มฐีานเปน วงกลม

แบบทดสอบหลังเรียน ชุด พ้ืนทผิี่วและปริมาตรเลมท่ี 1 เรอื่ง รูปเรขาคณิตสามมิติ

1. จากรูปท่ีกําหนดใหหมายเลข 1 และหมายเลข 2 มีชอื่เรียกวาอยางไร

1

2ก. สูง และ ฐานข. สูง และ สูงเอียงค. ฐาน และ สูงเอียงง. จุดยอด และ สูงเอียง

2. รูปในขอใดไมใชรูปสามมิติ

ก. ข.

ค. ง.

3. รูปในขอใดเปนรูปสามมติิก. ข.

ค. ง.

4. ลักษณะของกรวยคลายกับพีระมดิ แตจะแตกตางกันอยา งไรก. กรวยมฐีานท้ังสองเปน รูปวงกลม สวนพีระมดิมีฐานทงั้สองเปน รูปเหลี่ยมตาง ๆข. กรวยมีจุดยอดท่ีไมอ ยูบนระนาบเดียวกับฐาน สวนพีระมิดมีจุดยอดทอี่ยูบนระนาบ

เดียวกับฐานค. ตางกนัทฐี่านของกรวยเปน รูปวงกลม สวนพีระมดิมีฐานเปนรูปเหลี่ยมตาง ๆง. ไมมีขอแตกตางกันเลย

5. จากรูป หมายเลขใดคือ ผิวขาง1

23

ก. 1 ข. 2ค. 3 ง. 1 และ 2

6. ขอใดกลาวไมถ ูกตอ งก. ปริซมึ คอื รูปเรขาคณติสามมติิที่มีฐานทั้งสองเปนรูปเหลี่ยมทเี่ทากันทุกประการ ฐานท้ังสอง

อยูบนระนาบท่ีขนานกัน และดานขางแตล ะดานเปน รปูสี่เหลี่ยมดานขนานข. ทรงกระบอก คอื รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมฐีานเปนรูปวงกลมท่ีเทากันทกุประการ

และอยูบนระนาบทีข่นานกนั และเมอื่ตดัรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นดวยระนาบท่ีขนานกนักับฐานแลว จะไดหนาตัดเปนรูปวงกลม

ค. พีระมิด คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มฐีานเปน รูปเหลี่ยมใด ๆ มียอดแหลมท่ีไมอ ยูบนระนาบเดียวกนักับฐาน และหนาทกุหนาเปนรูปสามเหลี่ยมทจุี่ดยอดรวมกันทยี่อดแหลมนนั้

ง. กรวย คอื รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมฐีานเปน รูปวงกลม มียอดแหลมท่ีไม อยูบนระนาบเดียวกันกับฐาน และเสนทตี่อระหวางจุดยอดและจุดใด ๆ บนขอบของฐานเปน สวนของเสนตรง

7. สวนใดของปริซึม และพีระมิด มลีักษณะเหมอืนกันก. ฐานข. ผิวขางค. จุดยอด

ง. สูงเอียง

8. จากรูปท่ีกําหนดใหหมายเลข 1 และหมายเลข 2 มีชอื่เรียกวาอยางไร

1 2

ก. ฐาน และ สูงข. สูง และ สูงเอียงค. ฐาน และ สูงเอียงง. จุดยอด และ สูงเอียง

9. ขอใดกลาวไมถูกตองก. ทรงกระบอกเปนทรงสามมิติท่ีมฐีาน 2 ฐานข. แกนกับสวนสูงของทรงกระบอกตอ งยาวเทากันค. ลกัษณะของทรงกระบอกไมคลายกับปริซมึเลย

ง. ฐานเปนวงกลม10. จากรูปที่กําหนดใหหมายเลข 1 และหมายเลข 2

มีชอื่เรียกวาอยางไร

21

ก. ฐาน และ สูงข. สูง และ สูงเอียงค. ฐาน และ สูงเอียงง. จุดยอด และ สูงเอียง

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน ชุด พ้ืนทผิี่วและปริมาตรเลมท่ี 1 เรอื่ง รูปเรขาคณิตสามมิติ

1. ก2. ก3. ข4. ค5. ก6. ก7. ง8. ง9. ค10. คผมทําคะแนน

เพ่ิมข้ึนเยอะเลย หลังจากท่ีเรียนจบแลว

ก็บอกแลวไง ยินดีดวย นะจะ

บรรณานุกรม

ชลนาท สุภนนัทชาติ และคณะ. (2548). แบบฝก สาระการเรียนรูพ้ืนฐาน คณิตศาสตรพ้ืนฐาน ชวงชั้นท่ี 3 ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 3 ภาคเรียนท่ี 1. กรุงเทพมหานคร : บริษัท นักพิมพแมค็ จํากัด.

ทรงวิทย สุวรรณธาดา. (2547). แบบฝก มาตรฐานแม็ค คณิตศาสตรพ้ืนฐาน 3 ชวงช้ันท่ี 3 เลมท่ี 1ภาคเรียนท่ี 1 ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 3. กรุงเทพมหานคร : บริษัท นกัพิมพแ ม็ค จํากัด.

มาลินท อิทธริส และคณะ. (2552). หนังสือเรียนสาระการเรียนรูพ้ืนฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 3 ตามหลกัสูตรการศึกษาขนั้พ้ืนฐาน พ.ศ.2544. กรุงเทพมหานคร :สํานกัพิมพ บรษิัทพัฒนาคุณภาพวิชาการ (พว.) จํากัด.

สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลย,ี สถาบัน. (2552). หนังสือเรียนสาระการเรียนรูพ้ืนฐานคณิตศาสตร เลม 1 ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 3. พิมพคร้ังท่ี 6. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ สกสค.ลาดพราว.