Aerodinamica Del Velivolo (Cap.5)

Aerodinamica del velivolo

G. Bindolino - Dispense dell’insegnamento Meccanica del volo – Versione del 05/03/03

5.1

5 Aerodinamica del velivolo

5.1 Premesse5.2 Caratteristiche aerodinamiche di alcuni velivoli5.3 Portanza5.4 ResistenzaBibliografia

Scopo di questo capitolo è presentare le principali caratteristiche aerodinamiche di un velivolo conparticolare attenzione alla curva di portanza e alla polare. Verranno evidenziate le dipendenze dalnumero di Mach e dalla configurazione del velivolo. Si elencheranno anche i vari contributi allaresistenza, in virtù del fatto che la polare riveste un ruolo fondamentale nel calcolo delle prestazionidel velivolo. Infine viene introdotto il modello di polare parabolica. Non sono presentati strumenti dicalcolo dei coefficienti aerodinamici che saranno argomento di altre lezioni del corso.

5.1 PremesseLe azioni aerodinamiche su un qualsiasi corpo in moto relativo rispetto al fluido si concretizzano inuno sforzo normale alla superficie esposta al fluido e in uno sforzo tangente alla superficie.

La risultante F ed il momento risultante M si possono determinare valutando l'integrale esteso atutta la superficie del corpo degli sforzi superficiali agenti su di esso e dal loro corrispondentemomento valutato rispetto al polo cui ci si riferisce. Sia dA un elemento di area ed n il versorenormale. Evidenziando il termine di pressione, l’unico non nullo nel caso di fluido in quiete, si ha chela forza F ed il momento M sono dati dalle

( )∫ +−= dAp τnF (5.1.1)

( )∫ +−×= dAp τn rM (5.1.2)

dove r è il vettore distanza di un generico punto P della superficie dal polo rispetto al quale si valuta ilmomento risultante.

In condizioni statiche la pressione p coincide con ps . Si ha dunque

( )∫ −= dApS nFS (5.1.3)

( )∫ −×= dApS n rM S (5.1.4)

La differenza sono le azioni aerodinamiche esercitate dal fluido, cioè quelle azioni conseguenti allavelocità relativa tra corpo e fluido. Espresse in funzione di pressione dinamica e coefficienti, si ottiene

( ) AASA CCF-FF qSgeometriaassettoMRSV e === ∞∞ ,,,21 2ρ (5.1.5)

( ) AASA MMM-MM qSgeometriaassettoMReSLV === ∞∞ ,,,21 2ρ (5.1.6)



5.2

dove ρ∞e V∞ sono rispettivamente i valori asintotici di densità e velocità, S e L opportuni valori disuperficie e lunghezza di riferimento e CA e MA coefficienti adimensionali funzione del numero diReynolds Re del numero di Mach M , dell’incidenza e, ovviamente, della geometria del corpo. Inoltre,da adesso in poi, indicheremo con q il valore della pressione dinamica asintotica.

La forza risultante sarà scomponibile in tre componenti secondo una terna di assi opportuni. E cosìpure si potrà scomporre il momento risultante. Sono possibili due scelte diverse, a seconda chel'orientazione degli assi sia solidale con il corpo, assi corpo, o che sia legata alla traiettoria, assi vento.

Per quanto riguarda il corpo, ci riferiamo agli assi di imbardata, rollio e beccheggio. Lungo taliassi definiremo una componente normale, una longitudinale ed una laterale, e i tre momenti diimbardata, rollio e beccheggio. In analogia si definisce una terna, la terna assi vento, dove l’asse xrisulta istante per istante diretto come la velocità asintotica, l’asse z è contenuto nel piano di simmetriae l’asse y è tale che la terna in questione risulti destra.

Si definisce resistenza la componente della forza lungo la traiettoria ed azione deviatrice ilrimanente vettore, a sua volta scomponibile in due componenti. La componente nel piano di simmetriadel velivolo prende il nome di portanza, mentre la rimanente componente risulta una forza laterale. Laportanza è allora sempre ortogonale alla direzione del vento relativo. Particolarmente significativo è ilrapporto portanza/resistenza che prende il nome di efficienza.

Le forze aerodinamiche sono allora il risultato dell'integrazione di pressione e sforzi agenti su tuttala superficie, grandezze note solo a fronte di una valutazione completa di tutto il campo di moto.Rappresenta questo un obiettivo che ancora oggi richiede adeguati ed onerosi strumenti di calcolo e disperimentazione. E' però anche vero che si può, in prima approssimazione, considerare le risultanticome somma dei contributi dei singoli elementi e della loro mutua interferenza, quasi che si possaapplicare un principio di sovrapposizione degli effetti. Ad esempio la portanza globale del velivolo sipuò valutare come somma della portanza dei singoli componenti, principalmente ala, piano di codaorizzontale e fusoliera. Tale modo di procedere, pur con le debite approssimazioni, ha rappresentato,fino all'avvento di strumenti di calcolo aerodinamico che potessero affrontare la soluzione del campodi moto attorno al velivolo completo, l'unica strada perseguibile per la stima dei coefficientiaerodinamici e ha tuttora il vantaggio di poter pesare il contributo dei singoli elementi in rapporto alvalore globale dei medesimi coefficienti, fornendo così al progettista utili indicazioni. Se ovviamentetale modo di procedere non è in grado di fornire stime raffinate e precise in confronto alle metodologiedi calcolo attualmente disponibili, si fa tuttavia notare che non occorre sottovalutarlo, risultando assaiutile nella fase preliminare di progetto e nel caso in cui si debba ottenere stime immediate con le qualiconfrontare i risultati ottenuti tramite l'impiego di altre tecniche.

Prima di presentare alcune metodologie per la stima delle caratteristiche aerodinamiche delvelivolo, vengono presentati e commentati alcuni risultati. A tale scopo analizziamo alcune curve diportanza, CL-α, e polari, CL-CD di alcuni velivoli.



5.3

5.2 Caratteristiche aerodinamiche di alcuni velivoli

Figura 5.2.1 Caratteristiche aerodinamiche del velivolo P92J [1]

Del velivolo P92J sono riportate diverse curve di portanza e di momento al variare dell’angolo diincidenza e per differenti valori del calettamento del piano di coda (è un tutto mobile). Inoltre, siriporta la curva di resistenza stimata numericamente confrontata con alcuni valori ricavati dasperimentazione in volo. Il concetto di curva di portanza e di resistenza trimmata, che verràapprofondito durante il corso, sta a rappresentare il legame che intercorre tra angolo di incidenza ecoefficienti aerodinamici per un velivolo che soddisfa alle equazioni di equilibrio alle rotazioni, cioè“trimmato”.



5.4

Figura 5.2.2 Polare del velivolo Cessna 310 [2]

La polare del Cessna 310 presenta un andamento sostanzialmente parabolico. Da sottolineare ilnetto incremento di resistenza del velivolo con carrelli estratti e ipersostentatori deflessi alla massimaposizione. In entrambi i casi, l’incremento di resistenza è circa costante al variare del coefficiente diportanza.

La figura 5.2.3 riporta le caratteristiche aerodinamiche del velivolo Fokker 27.



5.5

Figura 5.2.3 Caratteristiche aerodinamiche del velivolo Fokker 27 [2]

Per il Fokker 27, il coefficiente di portanza massima in configurazione “pulita” è pari a 1,45, anchese non è stato possibile riportare la curva di portanza. Anche in questo caso risulta evidentel’incremento di resistenza dovuto agli ipersostentatori, con il corrispondete incremento del coefficientedi portanza, che passa dal valore 1,45 a circa 2,4 con ipersostentatori deflessi di 40°. La polarepresenta andamento circa parabolico per un spettro abbastanza ampio di valori, discontandonesensibilmente nella zona dello stallo. L’efficienza massima è circa 17.

All’aumentare del numero di Mach, pur sempre restando con valori asintotici minore dell’unità, lapresenza di onde d’urto e l’interazione delle stesse con lo strato limite porta a bruschi incrementi dellaresistenza, come si può notare dalle figure 5.2.4 e 5.2.5.

Figura 5.2.4 Polare del velivolo Boeing 727-100 310 [2]



5.6

Figura 5.2.5 Effetto numero di Mach sulla polare del velivolo S-211 [3]

Nel caso poi il velivolo operi anche in regime supersonico, si nota, a parità di coefficiente diportanza, un brusco aumento del coefficiente di resistenza dovuto alla complessa struttura delle onded’urto che si vengono a formare davanti al velivolo nel passaggio dal moto subsonico a quellosupersonico.

Figura 5.2.6 Incremento di resistenza dal campo subsonico a quello supersonico per il velivolo T-38A [4]

Il campo supersonico non viene trattato in questo corso.

Le osservazioni che si possono trarre sono:

• andamento sostanzialmente rettilineo della curva di portanza per buona parte dei valori degliangoli di incidenza

• andamento circa parabolico della polare del velivolo• dipendenza della curva di portanza e della polare dalla configurazione (flap estesi, carrelli,…)• dipendenza dal numero di Mach• andamento sostanzialmente rettilineo del momento aerodinamico rispetto all'angolo di incidenza

In questa fase ci occupiamo esclusivamente del calcolo delle prestazioni del velivolo avendoadottato come modello matematico del velivolo, quello del punto materiale. Dobbiamo determinare lecaratteristiche aerodinamiche globali del velivolo ed in particolare necessitiamo della conoscenza deivalori di portanza e resistenza.



5.7

Come si possono ottenere queste curve? Possiamo avere a disposizione strumenti di calcolo più omeno raffinati, da usarsi in fasi diverse della progettazione, o usare i risultati della sperimentazione ingalleria a vento o in volo. Per una prima stima esistono dei semplici metodi di calcolo basati sullateoria e sulla disponibilità di dati sperimentali. Una presentazione di metodi sarà argomento successivodel corso. In questo momento interessa analizzare l’influenza delle caratteristiche aerodinamiche sulleprestazioni del velivolo, poiché l’ottenimento di queste si traduce in vincoli progettuali.

5.3 PortanzaLa curva di portanza del velivolo presenta andamento sostanzialmente rettilineo fino a valori prossimiallo stallo. Per la stima dell’angolo di portanza nulla e della pendenza si ricorre a metodologie dicalcolo.

In letteratura si trovano espressioni e metodi approssimati in grado di fornire valutazioni più omeno attendibili della pendenza della curva di portanza dell'ala che tengano conto dell'angolo difreccia, del rapporto di rastremazione, degli effetti di comprimibilità. Ad esempio

Λ+++

=

22/

2

2

22/

tan142

2

ββλ

πλα

C

L

k

C (5.3.1)

dove:ΛC/2 è l’angolo di freccia valutato a metà corda,

21 ∞−= Mβ con M∞ numero di Mach asintotico della corrente,λ è l’allungamento alare,

πα

2/

Machlc

k = dove Machlc α/ è la pendenza della curva di portanza del profilo al numero di Mach attuale.

La superficie S di riferimento che compare in tutte le espressioni delle forze aerodinamiche coincide,di solito, con la superficie della proiezione dell'ala vista dall'alto. In tal caso si considera facente partedella pianta alare anche la parte di ala che attraversa la fusoliera, riconducendoci successivamente, senecessario, ad una ala equivalente a pianta trapezia.

Figura 5.3.1 Superficie di riferimento

La scelta della superficie di riferimento è quasi sempre legata alla geometria del corpo in esame edi conseguenza occorre porre attenzione al valore usato per ricavare i coefficienti adimensionalizzati,per non incappare in macroscopici errori nel momento in cui si vanno ad impiegare valori dicoefficienti aerodinamici riportati in letteratura. Questa osservazione verrà utile nel paragrafo 5.4 especificatamente nell’uso della equazione 5.4.1.



5.8

5.3.1 Coefficiente di portanza massimoIl comportamento del velivolo allo stallo è un aspetto assai critico nella progettazione aerodinamicadel velivolo, sottoposto anche a vincoli di normativa che in genere impongono che il velivolomanifesti comportamenti tali da poter essere controllati da un normale pilota.

La stima del coefficiente di portanza massimo è con ogni probabilità uno dei calcoli menoaffidabili, soprattutto nella fase iniziale del progetto del velivolo. Calcoli raffinati ed indaginisperimentali non sono in grado di predire con accuratezza il comportamento ad alta incidenza delvelivolo che, spesso, richiede delle messe a punto durante le prove di volo per soddisfare le specifichedi progetto imposte. Per ali di alto allungamento e basso valore dell'angolo di freccia, il massimocoefficiente di portanza dipende principalmente dalle caratteristiche aerodinamiche del profilo. Inquesti casi, per la configurazione "clean", si può ritenere, come prima indicazione, che il coefficientedi portanza massimo sia pari a circa .9 volte il coefficiente di portanza massimo del profilo. L'angolodi freccia Λ riduce il valore massimo del coefficiente di portanza. Il tutto è esprimibile come:

)cos(C.C maxlmaxL Λ= 9 (5.3.2)

Nel caso di ali di basso allungamento, di elevati valori di freccia o di ali a delta, la stima diventaassai difficile a causa della presenza di strutture vorticose in corrispondenza della zona di bordod'attacco e la 5.3.2 perde di significato.

5.3.2 Effetto del numero di MachIl numero di Mach influenza la curva di portanza del velivolo. Notiamo un aumento della pendenzadella curva ed una diminuzione del coefficiente di portanza massimo. Il primo effetto è analogo alcaso del profilo e la diminuzione del coefficiente di portanza massimo si può imputare al fatto cheaumentando il numero di Mach ed aumentando l’angolo di incidenza, si evidenziano fenomeni diinterazione onda d’urto e strato limite che portano ad un stallo anticipato dell’ala (a questo problema sida il nome di buffeting).

Figura 5.3.2 Curva di portanza al variare del numero Mach [5]

5.4 ResistenzaIl calcolo della resistenza e della polare di un velivolo rimane una delle fasi più complesse e laboriosenella progettazione di un velivolo, pur risultando nel contempo cruciale per il soddisfacimento degliobiettivi preposti. Infatti, influenza tutte le prestazioni in termini di velocità ma anche di autonomia edi conseguenza ha un peso decisivo sulla fase progettuale del velivolo (quantità di carburante, sceltadel motore, tempi di volo) e sul suo successo commerciale.



5.9

Si può pensare di introdurre una suddivisione basata sulla natura del fenomeno fisico che ne daorigine e/o sui vari componenti del velivolo che contribuiscono a definirne l’entità. Avremo allora

Resistenza di natura viscosa Resistenza d'attrito

resistenza dovuta alla presenza dello strato limite e di correnti separateResistenza di pressione resistenza indotta

resistenza legata alla presenza di onde d'urto

E' assai difficile predire in maniera sufficientemente precisa ed accurata la resistenza. Errori sihanno sia nell'uso di strumenti di calcolo, pur se stanno diventando sempre più attendibili anche se afronte di un onere di calcolo sempre maggiore, sia nella sperimentazione in galleria a vento per ladifficoltà di riprodurre le condizioni al vero usando dei modelli in scala ridotta. Sfortunatamente errorinella stima della resistenza si ripercuotono su un dimensionamento inadeguato del sistema propulsivocon l'impossibilità di raggiungere le prestazioni richieste nel caso di un sotto dimensionamento o conun inutile aggravio di peso del sistema propulsivo e di tutta la cellula strutturale nel caso di una suasovrastima. Inoltre non verrebbero comunque rispettate le specifiche di progetto di solito incentratesull'autonomia e sulla velocità di crociera. La criticità si manifesta nell'esistenza dell'unità di misuraper il coefficiente di resistenza, il "drag count" pari a ∆Cd=.0001, col quale si valutano o i coefficientio le variazioni del coefficiente di resistenza ed al quale spesso si rapportano alcuni parametri. Si parlaallora di carburante risparmiato per "drag count", peso risparmiato per "drag count", carico paganteguadagnato per "drag count", e via dicendo.

Per poi comprendere come i vari elementi del velivolo contribuiscano a definire il coefficiente diresistenza, è utile suddividerne il valore nei rispettivi contributi in diverse condizioni di volo (dragbreakdown). Indicazioni sul contributo percentuale ed assoluto dei singoli elementi si possono trarredai dati riportati di seguito.

Figura 5.4.1 Drag breakdown per il Learjet 25 [3]



5.10

Figura 5.4.2 Esempi di drag breakdown

Tale suddivisione consente di analizzare il peso di ogni singolo elemento − ala, coda, fusoliera −nel calcolo del coefficiente di resistenza e rappresenta un indubbio aiuto alla progettazione. Si stimala resistenza come somma di vari contributi dovuti a tutte le componenti del velivolo. In pratica laresistenza è vista come somma della resistenza dell'ala, della fusoliera, dei piani di coda, dei motori,delle antenne, dei rispettivi effetti di interferenza, di quella dovuta agli effetti aeroelastici, e viadicendo. A sua volta tali contributi possono essere imputati alla componete d'attrito o di pressione,come la resistenza indotta o l'incremento di resistenza dovuto alla presenza di onde d'urto.

S

CSCCqSCqSDD

Dj

N

jj

DDj

N

jjD

N

jj

∑∑∑ =

==

=→=→= 1

11

(5.4.1)

In tal modo il progettista valuta dove intervenire per ottenere il maggior guadagno in termini diriduzione della resistenza. Infatti la valutazione della resistenza come integrale di pressioni e sforzitangenziali ha lo svantaggio di non individuare bene le cause che originano la resistenza; ad esempiola resistenza dovuta alla pressione include contributi da diversi fenomeni fisici, come le onde d'urto, ivortici di scia, gli effetti dello spessore di spostamento dello strato limite. Una separazione nei varicontributi può allora essere più utile per capire la natura e l'origine della resistenza.

Ulteriori indicazioni si possono trarre dalla figura seguente.



5.11

Figura 5.4.3 Esempi di drag breakdown [3]

Anche la stima numerica della resistenza sarà approfondita in altra sede.

5.4.1 Polare parabolicaIpotizziamo che la polare possa essere approssimata tramite una espressione analitica di tipoparabolico

πλeC

CC LDD

2

0 += (5.4.2)

nota come polare parabolica, doveλ = allungamento alaree = fattore di Oswald.

Rispetto alla effettiva polare che presenta valore minimo di resistenza per valori di coefficiente diportanza tipici della condizione di volo di crociera, nella polare parabolica il coefficiente di resistenzaè minimo per portanza nulla. E' questo un errore ma in parte accettabile visto che raramente si opera acoefficienti di portanza prossimi al valore nullo.

Il fattore di Oswald tiene conto della distribuzione non ellittica di portanza, dell'aumento delcoefficiente di resistenza del profilo all'aumentare del coefficiente di portanza della resistenza indottadei piani di coda, della fusoliera, ecc. In pratica CD0 e e dovrebbero essere ricavati a partire dai dati



5.12

della polare "effettiva" come operazione di interpolazione dei dati sperimentali. In alternativa, quandoil velivolo è allo stato iniziale del progetto, si forniscono dei criteri per stimare tali valori. Ribadiamoche la polare parabolica è una approssimazione analitica, approssimata, e comoda per alcunimanipolazioni teoriche, ma non è la polare effettiva del velivolo.

La validità o meno di tale espressione appare evidente se riportiamo in un grafico, per valori di CL

positivi, CD in funzione di 2LC . In molti casi tale curva risulta quasi rettilinea.

Figura 5.4.4 Confronto tra polari effettive ad approssimazione parabolica [3]

Appare evidente che l’approssimazione parabolica è valida per un intervallo abbastanza ampio dicoefficienti di portanza ma se ne discosta significativamente alle alte incidenze dove fenomeni diseparazione sempre più marcati portano a significativi incrementi di resistenza. Anche a bassi valoridel coefficiente di portanza potrebbe non essere adeguata in virtù del fatto che la polare parabolicaporta ad avere resistenza minima per portanza nulla, condizione quasi mai realizzata e di scarsa utilitàper il volo.

Una espressione più adeguata per rappresentare analiticamente i dati sperimentali potrebbe essere

( )πλeCCC

CC DMINLLDMIND

2)(−

+= (5.4.3)

che è una parabola non simmetrica con origine in corrispondenza del punto di minima resistenza.



5.13

Figura 5.4.5 Polari analitiche

Ovviamente si possono adottare espressioni più complesse, soprattutto se si vuole perseguirel’obiettivo di una migliore rappresentazione nella zona dello stallo.

5.4.2 Calcolo della polare parabolicaSe supponiamo di essere abbastanza soddisfatti della linearità mostrata da un ipotetico insieme di dati,il passo successivo è di chiedersi quale sia la retta che meglio modella i punti sul grafico. Infatti, salvocasi eccezionali, difficilmente tutti punti di un grafico giacciono su una retta e si rende necessariotrovare quale sia la retta che meglio si adatta alla distribuzione dei punti, ossia quella retta che megliointerpola i punti del grafico.

Un metodo analitico per ricavare la miglior linea retta che interpola una serie di punti sperimentali,si chiama regressione lineare. Supponiamo di avere N valori xi a cui corrispondono N valori Yi. Quelloche in pratica vogliamo determinare, sono le due costanti m e q che individuano la retta

y = mx + q (5.4.4)

Se conoscessimo le costanti m e q allora per ogni singolo valore potremmo calcolare il rispettivovalore stimato yi come

yi = mxi + q (5.4.5)

e per ogni valore avremmo un errore ei pari a

ei = Yi – yi (5.4.6)

Per la determinazione di m e q possiamo adottare il metodo dei minimi quadrati, che ci porta atrovare le incognite minimizzando il residuo ε definito coma la somma degli scarti quadrati medi, cioè

( ) ( )( )∑∑∑===

−−=−==N

iii

N

iii

N

ii qmxYyYe

1

2

1

2

1

2ε (5.4.7)

Applicando alcuni risultati noti dell’analisi matematica, si ottiene che la retta per cui il residuo èminimo è data dal minimo locale della equazione di residuo rispetto alle due variabili m e q.

La tecnica di ricerca di un minimo locale implica la risoluzione del sistema di equazioni ottenutouguagliando a zero le derivate parziali

( )( )

( )( ) 020

020

1

1

=−−==∂∂

=−−==∂∂

∑

∑

=

=

N

iii

N

iiii

qmxYq

xqmxYm

ε

ε

(5.4.8)

che porta a un sistema lineare di due equazioni nelle due incognite m e q



5.14

∑∑

∑∑∑

==

===

=+

=+

N

ii

N

ii

N

iii

N

ii

N

ii

YNqxm

xYxqxm

11

111

2

(5.4.9)

Risolvendo il sistema si ottiene

∑∑∑

∑∑∑∑

∑∑∑

∑∑∑

===

====

===

===

−

−=

−

−= N

ii

N

ii

N

ii

N

ii

N

ii

N

iii

N

ii

N

ii

N

ii

N

ii

N

iii

N

ii

N

ii

xNxx

YxNxYxq

xNxx

xYNYxm

1

2

11

11

2

11

1

2

11

111 (5.4.10)

A questo punto abbiamo

meqCD

10 == πλ (5.4.11)

5.4.2 Effetto MachIl numero di Mach influenza anche la polare del velivolo.

Figura 5.4.6 Influenza del numero di Mach sul coefficiente di resistenza passivo Cd0 [5]

Il contributo di resistenza non dipendente dal coefficiente di portanza può essere separato in duecontributi: la resistenza d’attrito CDf, legata agli sforzi tangenziali a parete, e quella di pressione CDp,imputabile alle separazioni dello strato limite.

La resistenza d’attrito è pari a circa il 75% della resistenza non dipendente dalla portanza e restacirca costante all’aumentare del numero di Mach (eventualmente diminuisce per effetto dell’aumentodel numero di Reynolds). La parte di resistenza di pressione rimane sostanzialmente invariata sino aMach 0,7-0,8 mentre poi cresce quasi esponenzialmente. Questo è imputabile all’interazione trasistemi di onde d’urto che si sviluppano specialmente sul dorso delle ali e strato limite che porta allaseparazione dello strato limite con fenomeni di stallo d’urto ed incremento della resistenza. Si ricordache si definisce numero di Mach critico il numero di Mach della corrente asintotica in corrispondenzadel quale si raggiunge in un punto del campo di moto il numero di Mach locale unitario e numero diMach di drag-rise quel numero di Mach in corrispondenza del quale si ha un brusco incremento dellaresistenza.



5.15

5.4.3 Stima della polare parabolicaUna stima assai approssimata del coefficiente di resistenza passivo (o parassita) del velivolo CD0, sipuò ricavare basandosi sull'analisi di dati statistici relativi a velivoli di categoria simile. Si ha allora

SS

CC WEFED =0 (5.4.12)

dove SWE è la superficie bagnata, cioè la superficie lambita dal fluido, S la superficie di riferimento, eCFE un coefficiente di attrito equivalente. Tutti questi valori dipendono dalla categoria a cui appartieneil velivolo in esame. Si ha ad esempio per CFE [7]

Categoria velivolo CFEVelivoli da trasporto civile 0.0030Business jets 0.0035Turboprop 0.0040Monomotore ad elica 0.0060Bimotore ad elica 0.0045

mentre il rapporto SWE/S si può correlare al peso massimo al decollo tramite la relazione [6]

TOWE WdcS 1010 loglog += (5.4.12)

dove WTO è il peso massimo al decollo e i coefficienti c e d sono

Categoria velivolo c dVelivoli da trasporto civile 0,0199 0,7531Business jets 0,2263 0,6977Turboprop -0,0866 0,8099Monomotore ad elica 1,0892 0,5147Bimotore ad elica 0,8635 0,5632

NOTA: nella relazione il peso è espresso in lbs e la superficie in ft2

Metodologie più raffinate e precise non vengono prese in esame in tale sede.Valori indicativi del coefficiente di resistenza passivo e del fattore di Oswald, per diverse categorie divelivoli in configurazione di crociera a bassa velocità, quando cioè non occorre tenere contodell'effetto del numero di Mach, sono riportati nella seguente tabella [7]

Categoria velivolo CD0 eVelivoli da trasporto civile a getto .014-.020 .75-.85Velivoli da trasporto regionale .018-.024 .80-.85Bimotore ad elica .022-.028 .75-.80Monomotore ad elica .020-.030 carrelli retrattile

.025-.040 carrello fisso.75-.80.65-.75

Nel caso di ali con basso angolo di freccia, il coefficiente di Oswald si può stimare tramite la:

( ) 64,0045.178,1 68.0 −−= λe (5.4.13)

La tabella seguente riporta alcuni dati per vari velivoli.



5.16

I valori riportati si riferiscono alla configurazione "clean". L'uso di ipersostentatori e di carrelli nellefasi di decollo ed atterraggio incrementa sensibilmente il coefficiente di resistenza passivo (valoriindicativi del coefficiente di resistenza passivo addizionale sono: ∆CD=0.015-0.025 per i carrelli,∆CD=0.01-0.02 per ipersostentatori al decollo e ∆CD=0.055-0.075 per ipersostentatori all'atterraggio)ed aumentano anche il fattore di Oswald ∆e=0.05-0.1.

Bibliografia[1] Coiro D.P., Marulo F., Nicolosi F., Ricci F., Numerical, wind-tunnel and flight tests for P92J

and P96 light aircraft, ICAS Congress, 21st, Melbourne, Australia, Sept. 13-18, 1998[2] Roskam J., Airplane design. Part VI: preliminary calculation of aerodynamic, thrust and power

characteristics, Ottawa, Roskam Aviation and Engineering Corporation, 1987.[3] Roskam, J Chuan-Tau Edward Lan , Airplane aerodynamics and performance, Lawrence,

DARcorporation, 1997.[4] Brandt S.A., Randall J.S., Bertin J.J. and Whitford R., Introduction to Aeronautics: A design

perspective, Washington, AIAA, 1997, app. B.[5] Eshelby, M.E., Aircraft performance : theory and practice, London, Arnold, 2000. capitolo 2[6] Roskam J., Airplane design. Part I: preliminary sizing of airplanes, Ottawa, Roskam Aviation

and Engineering Corporation, 1987[7] Torenbeek E., Synthesis of subsonic airplane design, Dordrecht, Kluwer, 1982.

Aerodinamica Del Velivolo (Cap.5)

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