VIER Beograd Audio i video tehnologije Audioelektronika

Digitalizacija audio signala Uvod

Savremene elektrine telekomunikacije, koje predstavljaju snimanje, prenos i reprodukciju poruka u obliku govora, muzike, slike, podataka itd. roene su 24. maja 1844. godine kada je Semjuel Morze ostvario prenos telegrafskih signala preko elektrinog voda izmeu Vaingtona i Baltimora. Princip tog prenosa, u pojednostavljenom obliku prikazan je na slici 1.1.

Slika 1.1 Prenos telegrafskih signala: a) princip rada telegrafa, b) re TESLA u Morzeovom kodu

Operater na mestu predaje pritiska i otputa taster, to uspostavlja i prekida struju u prenosnom vodu. Na mestu prijema, kada je taster pritisnut, struja tee kroz elektromagnet a ovaj privlai kotvu i vrh pisaljke se naslanja na traku hartije koja se neprekidno kree. Kada operater otpusti taster, prekida se strujno kolo, elektromagnet vie ne deluje, opruga vraa kotvu u gornji poloaj, i vrh pisaljke vie ne dodiruje hartiju. Na taj nain, pritiskanjem i otputanjem tastera na mestu predaje, ispisuje se poruka na hartiji u obliku kombinacije taaka, crta i pauza, na mestu prijema. Jasno je da je u sutini telegrafija digitalni prenos informacija. Ako bi taku smatrali za logiku jedinicu, a pauzu izmeu taaka i crta u jednom slovu za logiku nulu, tada bi slovo L bilo binarni broj 101110101. Prema tome, digitalne telekomunikacije, koje danas predstavljaju revoluciju u prenosu informacija, roene su pre vie od 160 godina. Meutim, njihov razvoj, zbog niskog tehnolokog nivoa tog vremena a i znatno kasnije, dostigao je znaajan nivo tek u dananje vreme.

Nasuprot digitalnoj tehnici, koja u tom periodu nije imala anse za napredak, telekomunikacije se posle Morzea razvijaju u analognom domenu: 1877. godine Graham Bel je pronaao telefon, a iste 1877. godine Tomas Edison konstruie fonograf (pretea gramofona), to se uzima kao poetak analognog snimanja zvuka. I priblino 100 godina posle svog poetka analogna audiotehnika dostie vrhunac. Meutim, vlastita priroda analognih signala dovodi do odreenih probelma, koje i uz najvee napore i materijalna sredstva nije mogue u potpunosti reiti. Najznaajnije od tih problema emo samo pomenuti. U analognoj audiotehnici doputen je bilo koji talasni oblik signala, pa ureaji za reprodukciju ne mogu razlikovati korisni signal od umova i izoblienja. Takoe u ovoj tehnici svaka kopija poveava um, jer pri analognom snimanju i reprodukciji imamo neposredan fiziki kontakt sa medijem (nosaem informacije) koji se oteuje pri svakom korienju. Svaki analogni lanac za reprodukciju zvuka ima um i izoblienja koji su jednaki sumi umova i izoblienja svih pojedinih ureaja u njemu, odnosno umovi i izoblienja u analognom lancu se sabiraju. I na kraju, analogni sistemi imaju nepravilniju frekvencijsku karakteristiku, vei um i izoblienja, ogranien dinamiki opseg i relativno malo razdvajanje kanala to sve nepovoljnije deluje na reprodukovanu zvunu sliku. Veina od ovih nedostataka analogne audiotehnike poboljana je naglim razvojem digitalne, krajem prolog i poetkom ovog veka.Teoretske osnove digitalne audiotehnike ve su odavno postojale (Najkvist, enon, Reeves), ali je bio potreban razvoj tehnologije da se one primene u praksi. U daljem delu teksta je naveden kratak hronoloki razvoj najznaajnijih inovacija u digitaloj audiotehnici: - 1971. BBC prikazao stereo digitalni ureaj za snimanje zvuka - 1972. PCM audio ureaj se poeo komercijalno koristiti - 1977. predstavljen je profesionalni- 1982. na tritu se pojavljuje kompakt disk ( CD )

digitalni ureaj za snimanje zvuka

- 1984. predstavljen je prvi profesionalni - 1986. javlja se digitalni radio prenos (Digital Audio Broadcasting - DAB )

digitalni audio mikser

- 1986. doneen R- DAT standard - 1991. pojavio se mini disk (MD) - 1992. DAB (druga faza) - 1992. Dolbi stereo digitalni format u bioskopima doivljava premijeru - 1993. ISO/ MPEG standardizacija za viekanalni i viejeziki zvuk - 1993. Digitalni sistem za bioskop (Digital Theatre System - DTS) doivljava premijeru - 1993. D/A pretvarai se proizvode u ipu - 1994. DAB poeo sa radom u Evropi - 1994. Dolbi digitalni okruujui zvuk poinje se primenjivati u kunim audio sistemima - posle 2000. praktino je potpuno istisnut klasini VHS sistem, a tritem dominiraju digitalni DVD sistemi sa mogunou reprodukcije SACD i MP3 zvuka i javljaju se nemehaniki reproduktori sa izmenjivim memorijskim karticama

Tipovi signala i njihove osnovne karaktersitke Signal je elektrini ekvivalent informacije (poruke), odnosno on predstavlja elektrinu sliku informacije koja se prenosi.

U audiotehnici pod signalom podrazumevamo rezultat pretvaranja zvune informacije (govora, muzike) u odgovarajui elektrini oblik, slika 1.2. Promenljivi zvuni pritisak p, koji stvara izvor zvuka, deluje na membranu mikrofona. Poto je mikrofon analogni pretvara, na njegovom izlazu se dobija niskofrekventni napon uNF koji je istog oblika kao i promenjivi zvuni pritisak p. Napon uNF se najee vodi na neki pretpojaava, kroz koji tee niskofrekvantna struja iNF, koja ima isti oblik kao i napon uNF, odnosno zvuni pritisak p. Shodno tome, signali uNF (napon), odnosno iNF (struja) su elektrine slike zvunog pritiska p.

Slika 1.2 Princip pretvaranja zvuka u elektrini signal

Razlikujemo kontinualne i diskretne signale. Kontinualni signali su neprekidni u toku vremena, a mogu da imaju sve mogue vrednosti amplitude izmeu odreenih granica, slika 1.3a. Diskretni signali imaju konaan broj razliitih vrednosti amplitude i imaju vremenske prekide (postoje samo u odreenim vremenskim intervalima), slika 1.3d. Kombinacijom ove dve osobine dobijamo kontinualno diskretne signale. Tako je signal na slici 1.3b kontinualan po amplitudi a diskretan po vremenu, dok je signal na slici 1.3c kontinualan po vremenu a diskretan po amplitudi.

Analogni signali su nastali linearnom transformacijom informacije (poruke) u elektrini signal. Zato su oni klasiani kontinualni signali postoje u svakom trenutku vremena, a njihova trenutna veliina moe da ima bilo koju vrednost u nekom odreenom opsegu. Takvi su signali govora i muzike. Vremenska funkcija kojom je predstavljen analogni signal ima isti oblik kao i fiziki parametar koji je pretvoren u njega. Elektrini signal na izlazu mikrofona istog je oblika kao i zvuni pritisak na membrani mikrofona.

Slika 1.3.Razliiti tipovi signala

Digitalni signali (cifarski, digit - cifra) spadaju u kategoriju klasinih diskretnih signala. Postoje samo u odreenim vremenskim intervalima, a njihova trenutna veliina moe da ima samo jednu od vrednosti iz nekog konanog skupa vrednosti. Najvaniji digitalni signali su binarni digitalni signali, ija trenutna veliina moe da ima samo jednu od 2 vrednosti, odnosno jednu od 2 cifre; nulu ili jedinicu. Kod digitalnih signala fiziki parametar (na primer zvuk) se pri pretvaranju koduje u povorku elektrinih impulsa (logike nule i jedinice), tako da je prenos impulsa osnovna karakteristika digitalnih sistema.

VIER Beograd Audio i video tehnologije Audioelektronika

Digitalizacija audio signala Opti principi

Pod digitalizacijom audio signala podrazumeva se pretvaranje audio signala iz anlognog u digitalni oblik, slika 2.1. Proces pretvaranja analognog u digitalni signal poznat je pod imenom A /D (analogno/digitalna) konverzija.

Slika 2.1. Princip A/D konverzije

A /D konverzija objedinjuje tri postupka: odabiranje, kvantizaciju i kodiranje, slika 2.2. Odabiranje je proces diskretizacije signala po vremenu, tj. proces uzimanja uzoraka analognog signala. Pod kvantizacijom se podrazumeva proces diskretizacije odabranih uzoraka po amplitudi, odnosno zaokruivanje uzoraka na najpribliniju datu vrednost. Kodovanje je proces cifarskog predstavljanja kvantizovanih uzoraka.

1

Slika 2.2. Digitalizacija kontinualnih signala ...

2

2.1 Odabiranje signala Pod odabiranjem se podrazumeva dobijanje vrednosti kontinualnog signala u definisanim vremenskim intervalima. Ako interval odabiranja oznaimo sa Ts, njegova reciprona vrednost je frekvencija ili brzina odabiranja fs, gde je:

ss T

f 1= (2.1)

Rezultat ovoga procesa je niz vrednosti odnosno niz brojeva. Tako smo dobili signal diskretizovan po vremenu odnosno vremenski diskretizovan signal, slika 2.3b. Ako sa n oznaimo indeks u dobijenom nizu vrednosti onda nastali signal moemo predstaviti sa [ ]nx . Nakon to smo definisali interval odabiranja Ts, jasno je da se kroz proces odabiranja obavlja izdvajanje (ekstrakcija) vrednosti signala u trenucima koji su celobrojni umnoci intervala odabiranja )( sTn . Tako se povorka dobijenih vednosti signala moe predstaviti izrazom:

[ ] ( )sTnxnx = (2.2) Ovde treba imati na umu da signal dobijen nakon odabiranja jo uvek nije u potpunosti digitalan, jer niz [ ]nx moe da ima bilo koju vrednost iz datog kontinualnog opsega. Zato, kako je ve napomenuto, ovakav signal nazivamo vremenski diskretizovan umesto digitalni signal.

Slika 2.3 . Odabiranje sinusiodalnog signala Kako smo rekli, na slici 2.3b je prikaan rezultat odabiranja kontinualnog sinusnog signala sa slike 2.3a.. Oigledno je da se ovde radi o merenju vrednosti sinusnog signala u tano odreenim vremenskim trenucima sTn . Zato se process odabiranja esto naziva i odmeravanje signala. Kao rezultat odabiranja dobili smo niz vrednosti signala, odnosno niz brojeva u trenucima vremena definisanim intervalom odabiranja. Ove vrednosti signala nazivamo uzorcima pa se postupak odabiranja kadkada naziva i uzorkovanjem signala. U praktinoj primeni postupka digitalizacije signala mora se voditi rauna kako od dobijenog niza uzoraka ponovo rekonstruisati originalni kontinualni signal. Pri ovome ne smemo zaboraviti da je kontinualni signal definisan u svakom trenutku vremena dok za vremenski diskretizovani signal znamo vrednosti samo u odreenim trenucima vremena definisanim intervalom odabiranja. Da bi od dobijenih uzoraka rekonstruisali originalni signal oigledno je da moramo pogoditi koje bi vrednosti signal mogao imati u vremenskim intervalima izmeu uzoraka. Proces odreivanja ili

3

rekonstrukcije nepoznatih vrednosti signala u intervalima izmeu uzoraka naziva se interpolacija i moemo je posmatrati kao inverzni postupak odabiranju. Najgrublji algoritam interpolacije je postupak da se za nepoznate vrednosti signala izmeu uzoraka uzme vrednost jednog od najbliih uzoraka, to je tz. interpolacija konstantnim segmentom. Tako se dolazi do stepeniaste krive prikazane na slici 2.4a. Sledei bolji, i dosta popularan, metod interpolacije je linearna interpolacija gde se vrednosti uzoraka jednostavno spoje pravim linijama, slika 2.4b.

Slika 2.4 . Rekonstrukcija originalnog signala iz niza uzoraka interpolacijom: a) interpolacija konstantnim segmentom, b) linearna intepolacija

Postoje i mnogo sloeniji interpolacioni postupci koji bi dali ravniju i pribliniju krivu originalnom signalu nego to su ova dva prethodno pomenuta. Ipak, da bi rekonstrukciju originalnog signala bilo mogue izvesti sasvim pouzdano i tano mora kod odabiranja signala biti ispunjen uslov da najvia frekvencija fmax koju sadri originalni kontinualni signal bude manja od polovine frekvencije uzorkovanja, odnosno:

maxf < 2sf (2.3)

Ovaj uslov, kao i postupak interpolacije za rekonstrukciju originalnog signala iz dobijenih uzoraka definisani su u takozvanoj teoremi odabiranja koja se esto u literaturi naziva enonova (Claude Shannon) ili enon Najkvistova (Harry Nyquist) teorema, prema autorima koji su doprineli njenoj definiciji. injenica je da su i neki drugi naunici (K. Kupfmuller, V. Kotelnikov, E. Whittaker, H. Raabe, Gabor, Ogura, Borel, Someya, Weston i td.) u priblino isto vreme ili ak i ranije, i nezavisno od pomenute dvojice, takoe doprineli definisanju teoreme odabiranja, ali se ona ipak najee vee za imena enona i Najkvista. Tako se i polovina frekvencije odabiranja, fs/2, obino naziva Najkvistova frekvencija. Kada je uslov (2.3) ispunjen onda je mogue originalni kontinualni vremenski signal rekonstruisati sasvim tano postupkom takozvane sinc interpolacije. (Radi se o interpolaciji pomou normalizovane funkcije )()sin( tt koja je osnov koncepta rekonstrukcije originalnalnog kontinualnog frekvencijski ogranienog signala iz uniformno rasporeenih uzoraka ovog signala). Pomenuti postupak interpolacije u vremenskom domenu ekvivalentan je filtriranju uzorkovanog signala filtrom propusnikom niskih frekvencija, velikog nagiba, u frekvencijskom domenu. Zato se obino kae da se rekonstrukcija uzorkovanog signala obavlja njegovim proputanjem kroz filtar propusnik niskih frekvencija.

4

Slika 2.5. Komponente signala u postupku odabiranja: a) analogni audio (nf signal), b) signal

odabiranja i c) uzorkovani ili IAM signal Ne ulazei u detalje matematike analize postupka uzorkovanja audio (ili niskofrekventnog) signala pomou slike 2.5 upoznaemo se sa vremenskim i frekvencijskim oblicima polaznih komponenti i rezultata ove operacije.

Na slici 2.5a su prikazani vremenski (levo) i frekvencijski (desno) oblik audio signala koji treba uzorkovati. Kao to se vidi signal je kontinualan i u vremenskom i u frekvencijskom domenu i njegova maksimalna frekvencija je fmax.

Signal odabiranja, sl.2.5b, u vremenskom domenu pretstavlja povorku impulsa ije je vreme trajanja znatno krae od periode ponavljanja Ts, i ija je amplituda jednaka jedinici. U frekvencijskom domenu ovaj signal se sastoji od diskretnih komponenti na frekvenciji odabiranja fs i njenim celobrojnim umnocima (2fs, 3fs i td.).

Proces odabiranja se sada moe prikazati kao proizvod audio signala i funkcije odabiranja u vremenskom domenu i kao proizvod njihovih spektara u frekvencijskom domenu, slika 2.5c. Zato u vremenskom domenu od kontinualnog ulaznog signala dobijemo vremenski diskretizovan signal, odnosno signal koji se sastoji od povorke odbiraka. Odbirci su po amplitudi jednaki vrednosti ulaznog signala i nalaze se na ekvidistantnim vremenskim intervalima definisanim oblikom signala odabiranja. To je i logino, poto ulazni signal mnoimo sa signalom odabiranja. Tamo, gde signal odabiranja postoji (i jednak je jedinici) tu se dobija uzorak jednak vrednosti ulaznog signala. U ostalim vremenskim intervalima signal odabiranja je jednak nuli pa je i njegov proizvod sa ulaznim signalom jednak nuli. Imajui u vidu uslov definisan teoremom odabiranja, nejednaina (2.3), moe se konstatovati da je odabiranje signala prikazano na slici 2.3b uraeno korektno. Ovde je frekvencija odabiranja ak 10 puta vea od najvee i jedine ferekvencije signala ije se vrednosti odabiraju.

5

Slika 2.6 . Odabiranje sinusnog signala suvie niskom frekvencijom pri rekonstrukciji daje greku

Meutim, na slici 2.6 je prikazan primer odabiranja sinusnog signala ija je frekvencija 8 Hz a frekvencija odabiranja 10 Hz. U ovom sluaju nije ispunjen uslov teoreme odabiranja dat nejednainom (2.3). Pokazuje se da odbirci dobijeni od originalnog sinusnog signala frekvencije 8 Hz, pri rekonstrukciji umesto originalnog signala daju sinusni signal nie frekvencije, u ovom sluaju frekvencije od 2 Hz. Ovo je takozvani efekat preklapanja (aliasing), koji nastaje uvek kada originalni signal u svom sastavu ima komponente ija je frekvencija vea od Najkvistove frekvencije fs/2. Komponente originalnog signala koje su iznad Najkvistove frekvencije kod rekonstrukcije se jednostavno preslikavaju u osnovni opseg, simetrino u odnosu na ovu frekvenciju, slika 2.7. Ove komponente nisu ni u kakvom harmonijskom odnosu sa komponentama iz osnovnog opsega pa je njihov ometajui uticaj jae izraen nego to je to uticaj harmonisjkih izoblienja kod analognih audio ureaja.

Slika 2.7. Preslikavanje komponenti signala koje su iznad Najkvistove frekvencije u osnovni opseg ulaznog signala

Na slici 2.8 je prikazano kako odnos frekvencije uzorkovanja i maksimalne frekvencije iz spektra signala koji se izorkuje utie na konani rezultat. Prvi dijagram na ovoj slici (sl.2.8a) prikazuje uobiajenu situaciju kada je pri uzorkovanju zadovoljen kriterijum dat nejednainom 2.3, odnosno kada je frekvencija uzorkovanja vea od dvostruke maksimalne frekvencije iz spektra signala. Na slici 2.8b je prikazan granini sluaj, osnosno situacija kada je frekvencija uzorkovanja tano dva puta vea od maksimalne frekvencije iz spektra signala. I na kraju, slika 2.8c je sluaj kada pri uzorkovanju nije zadovoljen uslov teoreme o odabiranju. rafirana oblast predstavlja zonu preklapanja u opsegu osnovnog spektra ulaznog signala. Na primer, ako je fmax = 20 kHz i fs = 30 kHz doi e do preklapanja u spektru izmeu 10 kHz i 15 kHz. U ovom delu spektra e se pojaviti nove frekvencijske komponente koje u originalnom signalu nisu postojale i koje sada nije mogue odstraniti niskopropusnim filtrom.

6

Slika 2.8. Uticaj odnosa frekvencije uzorkovanja fs i maksimalne frekvencije u spektru signala fm na

arezultat rekonstrukcije originalnog signala: a) fs>2fm, b) fs=2fm, c) fs

7

Stoga se za spreavanje efekta preklapanja upotrebljava, pre uzorkovanja, tzv. antialiasing filtar filtar propusnik niskih frekvencija koji vrlo otro ree sve komponente iznad gornje granine frekvencije fmax, a da pri tome vrednost frekvencije odabiranja fs zadovoljava nejednainu (2.3). Antialiasing filtar, slika 2.9, mora imati ravnu frekvencijsku karakteristiku u propusnom opsegu, to veu strminu iznad frekvencije fmax i vrlo veliko slabljenje u nepropusnom opsegu (reda 60 do 100 dB), mali um, mala izoblienja (naroito fazna) i zadovoljavajui tranzijentni odziv. Realizaciju ovog filtara mogue je izvesti pomou pasivnih (LC komponente) ili aktivnih (RC komponente sa operacionim pojaavaima) mrea, ili kao digitalni filtarski blok, kada ima najbolje karakteristike. Sklop za uzorkovanje i zadravanje Sklop za uzorkovanje i zadravanje (U/Z), kako mu i ime kae, ima dve meusobno nezavisne funkcije: uzorkovanje analognog ulaznog signala i zadravanje dobijenih uzoraka. Uzorkovanje se obavlja u periodinim vremenskim razmacima i kao rezultat se dobija povorka impulsa amplitudski modulisana u ritmu ulaznog signala. Da bi na dobijenim uzorcima mogao da se obavi postupak kvantizacije potrebno je da budu zadrani izvesno vreme, to je druga funkcija ovog sklopa. Princip rada sklopa za uzorkovanje i zadravanje, prikazan je na slici 2.10a. On se sastoji od prekidaa S i kondenzatora C. Prekida, u ritmu frekvencije uzorkovanja fs, zatvara i otvara elektrino kolo generiui uzorke ulaznog signala. Pri svakom zatvaranju kola kondenzator C se trenutno napuni i napon na njemu dostigne vrednost veliine uzorka. Ova vrednost napona se zadri na kondenzatoru izvesno vreme definisano vremenskom konstantom pranjenja. Za ovo vreme treba da se obavi kvantizacija uzorka. Na slici 2.10b je prikazana elektrina ema praktine relizacije sklopa za uzorkovanje i zadravanje. Ovde se kondenzator C nalazi u grani povratne sprege brzog operacionog pojaavaa velike ulazne otpornosti. Kondenzator se u ritmu frekvencije uzorkovanja puni iz izvora analognog signala preko prekidaa S koji je realizovan u

Slika 2.10. Sklop za uzorkovanje i zadravanje: a) princip rada, b) elektrina ema praktine realizacije

obliku fet tranzistora. Pranjenje kondenzaora obavlja se preko otpornika R, ime je odreeno vreme zadravanja.

8

Slika 2.11. Oblik signala na ulazu a) i izlazu b) i kola za odmeravanje i zadravanje

Na slici 2.11 je, kao primer, dat oblik signala na ulazu (sl. 2.11a) i na izlazu (sl. 2.11b) iz kola za odmeravanje i zadravanje. Sa TH je oznaeno vreme zadravanja uzorka a sa TA vreme pranjenja kondenzatora izmeu dva uzorka. 2.2 Kvantizacija Kao to smo videli, nakon odabiranja dobijamo niz uzoraka analognog signala ija veliina moe imati bilo koju vrednost iz raspoloivog kontinualnog opsega vrednosti. Da bi mogli svaki uzorak iz ovog niza kontinualnih vrednosti predstaviti bio bi nam potreban beskonaan broj cifara. Umesto toga loginije je da svaki uzorak predstavimo konanim brojem cifara, tj. da nakon diskretizacije vremenske promenljive diskretizujemo i amplitudsku promenljivu. Diskretizacija vrednosti po amplitudi naziva se kvantizacija. Princip kvantizacije ilustrovan je na slici 2.12. Analogni kontinualni signal prikazan je isprekidanom linijom, dok je punom linijom prikazan uzorkovani (odmereni) signal.

Slika 2.12. Uzorkovane i zadrane vrednosti sinusnog signala

9

Umesto beskonano mnogo razliitih vrednosti odmerenog signala, odmercima se daje samo manji broj moguih vrednosti (u ovom primeru 15 moguih vrednosti : 7V, 6V,... 1V , 0V, -1V, -2V, ..., -7V ), koje se nazivaju kvantizacioni nivoi. Broj kvantizacionih nivoa oznaiemo sa Nq. Razlika dva susedna kvantizaciona nivoa naziva se interval ili korak kvantizacije q. Kvantizacija se obavlja tako da sve trenutne vrednosti odmeraka koje se nalaze u odreenom opsegu dobijaju novu vrednost koja je jednaka srednjoj vrednosti iz tog opsega. Na primer, sve trenutne vrednosti koje su izmeu -0,5 V i 0,5 V dobijaju novu vrednost 0 V, one koje su izmeu 0,5 V i 1,5 V dobijaju vrednost 1 V, one koje su izmeu 3,5V i 4,5V dobijaju vrednost 4V, one koje su izmeu -1,5V i -2,5V dobijaju vrednost -2V itd. Moe se rei da se svaki od odmeraka zaokruuje na najpribliniji kvantizacioni nivo. Ovaj postupak je prikazan u tabeli 2.1, u ijem treem redu su navedene kvantizovane veliine pojedinih odbiraka u decimalnim brojevima. Medjutim kako nam

Tabela 2.1. Zaokruivanje stvarnih vrednosti uzoraka na kvantizacione nivoe

Slika 2.13. Greka kvantizacije: a) originalni (puna linija) i kvantizovani (isprekidana linija) signal, b) greka

kvantizacije

je namera da signal predstavimo u digitalnoj formi i da ga dalje obraujemo na raunarima i procesorima signala, veliine odbiraka moraju biti predstavljene binarnim brojevima ili bitima, kako je uenjeno u zadnjem redu tabele 2.1. Broj kvantizacionih nivoa Nq (broj koraka ili intervala kvantizacije) odreuje se iz izraza :

nqN 2= (2.4)

gde je n - broj bita kvantizacije (ili broj bita koji se sadri u digitalnoj rei). Kod digitalne obrade muzike je najee n = 16 (16to bitna rezolucija, predstava odmerka sa 16 bita), pa je tada broj kvantizacionih nivoa Nq = 65 536. Danas su u upotrebi profesionalni audio

10

sistemi sa rezolucijom od 20 ili 24 bita. Pored toga, kompjuteri i procesori signala obavljaju interno odreene operacije i sa rezolucijom od 32 ili ak 64 bita. Ova rezerva u internoj rezoluciji omoguava da se smanje greke u nivou i karaktersitkama signala u okviru sistema sa digitalnim procesorima. to je vea duina rei sa kojom se predstavljaju odbirci to je bolja rezolucija i vei kvalitet signala zbog veeg broja koraka koji se koriste pri kvantizaciji signala. Vrednost intervala kvantizacije q (pretpostavlja se uniformna kvantizacija), izraena u voltima, zavisi od maksimalne vrednosti signala Vmax, koju ureaj za A/D konverziju moe da primi, i ukupnog broja kvantizacionih nivoa Nq, na sledei nain:

121maxmax

=

= n

q

VNVq (2.5)

Jasno je da se kvantizacijom odnosno zaokruivanjem vrednosti odbiraka pravi odreena greka, ija je vrednost za svaki odbirak, u optem sluaju, razliita i zavisi od stepena odstupanja realne vrednosti odbirka od najblieg kvantizacionog nivoa, slika 2.13. Maksimalna vrednost greke koja se javlja zaokruivanjem vrednosti odbirka, odnosno kvantizacijom, jednaka je polovini intervala kvantizacije (q/2). Razlika izmeu originalnog signala (puna linija na sl. 2.13) i njegovog kvantizovanog oblika (isprekidana linija na sl.2.13) izraena kao analogna veliina predstavlja vremenski promenljiv signal i naziva se kvantizacioni um. S obzirom da maksimalne vrednosti kvantizacionog uma ne prelaze iznos q/2 to se namee logian zakljuak da je ovaj um manji to je korak kvantizacije manji odnosno to je vei broj bita n kojim se predstavlja odbirak.

Pokazuje se da je odnos signal um (S/N) u zavisnosti od broja bita kojima se predstavlja odmerak signala kod idealnog n - bitnog A/D konvertora [1]:

dB,76,102,6 += nNS (2.6)

Odnosi signal um koji se postiu u praksi su zbog varijacije realnih svojstava elektronskih elemenata konvertora neto loiji od vrednosti dobijene prema izrazu (2.6). U tabeli 2.2 prikazana je veza izmeu duine digitalne rei n (tj. broja bita po uzorku), broja novoa kvantizacije Nq, vrednosti intervala kvantizacije q (za datu maksimalnu vrednost napona A/D konvertora) i odnosa signal - um S/N izraenog u dB.

Tabela 2.2. Zavisnost broja nivoa kvantizacije Nq, intervala kvantizacije q i odnosa S/N od duine digitalne rei

n Nq q (Vmax=10V) S / N [dB] 4 16 0.625 V 25,84 6 64 0.156 V 37,88 8 256 39.1 mV 49,92 10 1024 9.76 mV 61,96 12 4.096 2.44 mV 74,00 14 16.384 610 V 86,04 16 65.536 153 V 98,08 18 162.144 62 V 110,12 24 16.777.216 0,6 V 164,24

Navedeni podaci se odnose na uniformne kvantizere kod kojih je korak kvantizacije konstantan u celom opsegu amplituda ulaznog signala. Prenosne karateristike (karakatersitke ulaz-izlaz) uniformnih kvantizera su u obliku stepenica, slika 2.14. Prema izgledu ovih karakteristika uniformni

11

kvantizeri se mogu svrstati u dve grupe: kvantizeri sa gazitem u sredini, slika 2.14a, i kvantizeri sa stepenikom u sredini, slika 2.14b. Oigledno je da se primenjena terminologija zasniva na izgledu prenosne karaktersitke kvantizera u okolini nule. Kvantizeri u optem sluaju ne moraju biti uniformni, tj. interval kvantizacije ne mora biti isti u celom opsegu rada kvantizera. Signali govora i muzike imaju najveu koncentraciju amplituda oko nulte vrednosti pa se, kada su u pitanju ovi signali primenjuju i kvantizeri sa nelinearnom prenosnom karakteristikom, gde je korak kvantizacije pri malim nivoima signala mali i raste kako se signal poveava, slika 2.15.

Slika 2.14 Stepeniaste krive kao prenosne funkcije kvantizera: a) sa gazitem u sredini, b) sa stepenikom u sredini.

Slika 2.15. Nelinearna prenosna karakteristika kvantizera

Moe se rei da je osnovna razlika izmeu digitalnih i analognih signala u njihovoj rezoluciji. Teorisjki, razolucija analognog signala je beskonana i po vremenu i po amplitudi. Nasuprot tome digitalni signali su diskretni i po vremenu (uzorkovanje) i po amplitudi (kvantizacija) sa odgovarajuim merljivim koracima diskretizacije. Iako su ovi koraci veoma mali oni ipak daju stepeniastu strukturu talasnom obliku kvantizovanog signala, slika 2.16. Veliina rastojanja izmeu izlaznih vrednosti kvantizera (korak kvantizacije) predstavlja njegovu granularnost i greka koja nastaje zbog konane vrednosti koraka naziva se i granularno izoblienje.

12

Slika 2.16. Detalj strukture kvantizovanog

signala

Kao to smo videli, u postupku uzorkovanja nema gubitka informacije ukoliko je maksimalna frekvencija uzorkovanog signala manja od polovine frekvencije uzorkovanja. Meutim, aproksimaciona priroda kvantizacionog postupka u optem sluaju dovodi do degradacije signala. Slian problem nastaje i pri rekvantizaciji pod ime se podrazumeva smanjenje duine rei (prelazak sa 20-to bitne na 16-to bitnu rezoluciju, na primer, i sl.) pri obradi signala radi ispunjenja zahteva za njegovo zapisivanje ili prenos. Kvanatizacija i rekvantizacija koriste sline prenosne karaktersitke prikazane na slici 2.14. Korak kvantizacije se obino naziva i bit najmanje vrednosti (LSB least significant bit) poto je promena nivoa ulaznog signala za jedan korak identina promeni izlaznog binarno kodiranog signala za bit najmanje vrednosti.

Kvantizacija i diter signal Kada se kvantizuju audio signali veih amplituda, greka koja nastaje kao posledica

kvantizacije je sluajna, slika 2.13b, njene amplitude imaju Gausovu verovatnou raspodele i irok spektar i sasvim je slina belom umu [2]. Sa druge strane, prilikom kvantizacije signala malih amplituda, greka kvantizacije nije u obliku belog uma, ve se tada javljaju novi harmonici signala kojih u originalnom talasnom obliku nije bilo. U ovom sluaju se ne radi o kvantizacionom umu ve o kvantizacionim izoblienjima. Ova izoblienja su daleko neprijatnija i iritantnija za ljudsko uvo od belog uma. Neki od subjektivnih testova pokazuju da je iritacija usled novih harmonika ekvivalentna smanjenju odnosa signal - um od 6 do 12 dB.

Kao primer pretpostavimo da se radi o sinusnom signalu niskog nivoa, ija je vrednost od vrha do vrha priblino jednaka jednom intervalu kvantizacije. Kako je ukupna promena anplitude ovoga signala u granicama jednog kvantizacionog intervala, to e posle kvantizacije on imati jedan od dva mogua nivoa, nulu ili jedinicu, slika 2.17a [ ]. Njegov spektar ima neeljene harmonijske komponente, slika 2.17b, koje su ujne kao izoblienje i modulacija uma.

13

Slika 2.17. Izoblienje pri kvantizaciji signala malih vrednosti: a) kvantizovani sinusni signal frekvencije 1

kHz i amplitude jednake koraku kvantizacije (rezolucija 16 bita), b) spektar signala pod a) Suzbijanje nastalih kvantizacionih izoblienja mogue je izvesti na dva naina. Jedan je poveanje broja bita kojim se predstavlja uzorak. Meutim ak i 16-to bitni sistemi imaju u izvesnom stepenu probleme sa kvantizacionim izoblienjima pa ovaj postupak postaje neekonomian. Drugi nain je da se originalnom ulaznom signalu doda irokopojasni signal uma malog nivoa sa statistikom raspodelom energije, ije vrne vrednosti upravo odgovaraju jednom intervalu kvantizacije. Ovaj um ili diter (dither) potiskuje i maskira izoblienja nastala u postupku kvantizacije a ceo proces se naziva diterovanje. Kada se diter doda originalnom ulaznom signalu, na izlazu kvantizera se dobija impulsno irinski modulisani ili PWM (PWM - Pulse Width Modulation) signal, slika 2.18a. Spektar ovog signala ima osnovni harmonik (koji odgovara ulaznom signalu) i um ravne spektralne kraktersitke, slika 2.18b. Dakle, dodavanjem audio signalu sluajnog signala uma, dolazi do promene karaktera kvantizacione greke to je ini slinom belom umu, koji ne deluje kao izoblienje i subjektivno mnogo manje smeta. Ovim postupkom je takoe mogue rekonstruisati signale veoma male vrednosti ije su amplitude ak manje od koraka kvantizacije. Diter se koristi i u ureajima za digitalnu obradu audio signala, slika 19, kao to su digitalni mikseri na primer. Meutim u ovakvim sluajevima dodaje se osnovnom signalu u digitalnom domenu, kao sekvenca sluajnih brojeva, to je digitalni ekvivalent belog uma. U ovom kontekstu koristi se za smanjenje izoblienja signala malog nivoa kod promene pojaanja signala kao i za optimizaciju konverzije iz visoke u niu rezoluciju u post produkciji (recimo sa rezolucije od 20 bita na rezoluciju od 16 bita).

14

Slika 2.18. Uticaj ditera na audio signal male amplitude: a) kvantizovani sinusni signal frekvencije 1 kHz sa dodatim diterom amplitude jednake koraku kvantizacije (rezolucija 16 bita), b) spektar signala pd a)

Slika 2.19. Blok ema digitalnog audio sistema sa naznaenim pozicijama u kojima se osnovnom signalu dodaje diter signal u analaognom i u digitalnom obliku. Mesta gde je signal u digitalnoj formi naznaena su dvostrukim linijama. Zakljuimo, da se primenom diterovanja poveava rezolucija procesa A/D i D/A konverzije (ispod nivoa LSB) i smanjuju izoblienja, to sve zajedno znatno poboljava kvalitet audio signala. Dobro diterovan digitalni audio sistem u pogledu performansi odnosa signal/um daleko prevazilazi analogni audio sistem. Sa druge strane nediterovani digitalni sistem moe da bude inferioran prema nekom analognom sistemu, naroito pri signalima niskog nivoa. Verovatnoa gustine raspodele amplituda diter signala Postoji vie razliitih diter signala, koji se razlikuju po funkcijama gustine verovatnoe (PDF Probability Density Function) amplituda. Tako imamo diter signale sa pravougaonom, trougaonom i Gausovom (ili zvonastom) funkcijom gustine verovatnoe amplituda, slika 2.19. Diter signali sa pravougaonim oblikom gustine verovatnoe poveavaju um za 3 dB, signali sa trougaonim oblikom

15

raspodele za 4,77 dB, a oni sa Gausovom raspodelom za 6 dB. Sva tri tipa diter signala su efikasni u potiskivanju izoblienja kvantizacije.

Slika 2.20. Oblik funkcija gustine verovatnoe diter signala: a) pravougaoni, v) trougaoni, c) Gausov ili zvonasti

Diter signali sa kvadratnom i trougaonom raspodelom se lake realizuju digitalno, pri emu je signal sa trougaonim oblikom verovatnoe prijatniji za sluanje. Ova dva signala uma se dodaju audio signalu koji je u digitalnom obliku, slika 2.19a. Diter signal sa Gausovom raspodelom najlake se implementira u analognom domenu, obino ispred A/D konvertora, slika 2.19b. Iako ovaj signal unosi najvei um najprijatniji je za sluanje i njegov zvuk se moe uporediti sa utanjem visokih frekvencija prilikom reprodukcije audio signala sa magnetne trake. Danas svi kvalitetniji A/D konvertori obavezno sadre diter generatore iji se signali dodaju osnovnom audio signalu pre njegovog uzorkovanja. A/D konvertori visokog kvalita imaju i digitalno diterovanje. esto se u poslednje vreme, iz ekonomskih razloga, signali potrebni za diterovanje generiu digitalno u mikroprocesorima, pri emu se programira eljena raspodela verovatnoe njihovih amplituda. Pomou D/A konvertora sa niim pragovima, digitalni signal na izlazu iz mikroprocesora se pretvara u analogni i superponira se (dodaje se) signalu spremnom za odabiranje. Ouvanje dinamikog opsega signala pri rekvantizaciji Mogue je, tokom procesa rekvantizacije, maksimizirati subjektivni dinamiki opseg digitalnog audio signala. Ovo je naroito korisno kada se radi o prebacivanju snimaka visoke rezolucije (najee 20 bita) na 16-to bitnu rezoluciju, radi zapisivanja na CD, to ima za posledicu poveanje nivoa kvantizacionog uma. Pri ovom je praktino mogue zadrati skoro ceo dinamiki opseg snimka visoke rezolucije iako ga prebacujemo na 16-to bitni medijum. Postupak se sastoji u oblikovanju spectra kvantizacionog uma, primenom digitalnog filtriranja. um se pomera iz opsega oko 4 kHz, gde je uvo najosetljivije, i pojaava se u visokofrekventnom delu spectra, gde je uvo manje osetljivo. Poveani nivo uma na visokim frekvencijama se ipak mora drati ispod praga ujnosti.

16

Slika 2.21. Primeri teinskih krivih za oblikovanje uma kod Meridin 518 mastering procesora [Ramsay]

Na ovaj naim mogue je dobiti CD-ove koji subjektivno zvue kao da imaju dinamiki opseg snimaka sa mnogo veom rezolucijom. Neke od tipinih teinskih krivih za oblikovanje uma, koje se koriste u procesorima za profesionalni mastering prikazane su na slici [Ramsay]. U odreenim sluajevima je ostavljena mogunost da se pri masteringu izabere izmeu ponuenog broja krivih ona koja subjektivno najbolje odgovara tipu muzike o kojem se radi. 2.3 K o d i r a nj e Kodiranje je postupak kojim se za svaku vrednost kvantizovanog signala, po nekom unapred utvrenom pravilu (kodu), odreuje pripadajua digitalna re (broj). Drugim reima, kodiranje je cifarsko predstavljanje kvantizovanih odmeraka. U stepenu u kome se obavlja kodiranje, dekadni brojevi koji oznaavaju amplitude impulsa (odbiraka), pretvaraju se u binarne brojeve koji imaju samo dve cifre (nulu i jedinicu). U tabeli 2.1 (uz postupak kvantizacije) je prikazan etvorobitni kod koji omoguava predstavljanje 16 razliitih brojeva (2 = 16 za n =4 ), to je dovoljno za dati primer. Svaki od kvantizovanih odbiraka predstavlja se sa 4 cifre, shodno ovde primenjenom postupku konverzije. U praksi se najee koristi 16 - bitni kod, koji omoguava predstavljanje 65.536 razliitih binarnih brojeva.

17

Slika 2.22. Primer kodiranja kvantizovanih odbiraka

Nakon izvrene kvantizacije signal se vodi u analogno digitalni (A / D) pretvara (konvertor), kako je prikazano na slici 2.22. U naem primeru, u kome je korien 4 -bitni kod, A / D pretvara ima jedan ulaz na koji se dovodi kvantizovani signal i etiri izlaza na kojima se dobijaju 4 - bitni binarni brojevi. Vidi se da se na izlazu A / D konvertora redom, jedan za drugim, pojavljuju binarni brojevi iz tabele koji predstavljaju kvantizovane vrednosti ulaznog signala koji se digitalizuje (pri emu su logike nule predstavljene sa 0 V, a logike jedinice sa +5 V). Na ovaj nain izvreno je 4 - bitno kodiranje signala. Ovakav sistem sa vie paralelnih signala (8, 16, 32 itd.), umesto 4 signala kao u prethodnom primeru, koristio bi se recimo kod snimanja na magnetofon sa poprenim zapisom. Pri snimanju na digitalni magnetofon sa longitudinalnim zapisom, kao i pri optikom snimanju na CD, postupak kodiranja bi morao imati jo jedan stepen, slika 2.23. Impulsi sa izlaza A / D konvertora vode se u kolo kodera, gde se na njegovom izlazu dobija binarni broj u rednom obliku, tj. u obliku serije impulsa. Ovaj signal u obliku povorke jedinica i nula naziva se impulsno kodno modulisani (IKM) signal ili PCM ( Pulse Code Modulation) signal. Ovakvo kodiranje pri kome se paralelni signal pretvara u serijski je najprostiji oblik kodiranja. U praksi se koriste znatno sloeniji tipovi kodiranja.

Slika 2.23. Dobijanje impulsno kodno modulisanog (IKM) signala

Sve veliine koje opisuju pretvaranje analognog ulaznog signala u digitalne podatke (na primer broj bita po uzorku, nain kvantizacije, upotrebljeni konverzacijski kod itd.) daju zajedno tzv. izvorni kod, koji je osnova za digitalno procesiranje signala.

18

U digitalnim audio sistemima gotovo se uvek koriste dodatna kodiranja, jer su izvorni kodovi vrlo retko podesni za dalju obradu. 2.4 Naduzorkovanje (oversampling) Naduzorkovanje oznaava sluaj kada je frekvencija odmeravanja vea nego to je to potrebno prema zahtevima teoreme o odabiranju. Razlozi za primenu ovog postupka su laka relizacija filara propusnika niskih frekvencija kod A/D i D/A konverzije kao i smanjenje umova i smetnji. Naime, u oba sluaja konverzije (A/D i D/A) signal se mora otro ograniiti, filtrima propusnicima niskih frekvencija, na 20 kHz. Ako je frekvencija uzorkovanja fs = 44,1 kHz realizacija filtra velike strmine i velikog slablejnja u nepropusniom opsegu, slika 2.24, je mnogo tea nego kada bi se radilo o veoj

Slika 2.24. Oblik frekvencijske karakteristike filtra propusnika niskih frekvencija pri standardnom

uzorkovanju a) i naduzorkovanju b) frekvenciji uzorkovanja, recimo fos = 176,4 kHz. U ovom drugom sluaju filtar bi imao nii red, manja fazna izoblienja i bolji tranzijentni odziv. Takoe bi, i na najviim frekvencijama, oblik digitalizovanog stepeniastog signala bio mnogo blii svom originalnom talasnom obliku, to bi rezultiralo smanjenjem umova i smetnji i poveanjem odnosa signal-um i dinamike ureaja. Odnos S/N u sluaju naduzorkovanja se moe odrediti prema izrazu:

dB,log1002,676,1s

os

ffnNS ++=

gde je fos frekvencija naduzorkovanja a fs frekvencija uzorkovanja prema teoremi odabiranja, odnosno dvostruka Najkvistova frekvencija. Vidi se da pri svakom dupliranju frekvencije uzorkovanja u odnosu na minimalno potrebnu po teoremi odabiranja, dobitak u odnosu signal/um je 3 dB. Na slici 2.25 dati su primeri uzorkovanja jednog analognog sinusnog signala, sa frekvencijama od 44,1 kHz i 176,4 kHz (etiri puta vea od prethodne). U sluaju naduzorkovanja (sl. 2.25b) vidljiva je finija struktura stepeniastog signala, a njegov

19

Slika 2.25. Izgled uzorkovanog sinusnog signala pri razliitim vrednsotima frekvencije odabiranja

Slika 2.26. talasni oblici reprodukovanih impulsa pravougaonig signala pri razliitim vrednostima frekvencije odabiranja

oblik je mnogo blii originalu. Talasni oblici reprodukovanih impulsa pravougaonog signala pokazuju prednost primene naduzorkovanja, slika 2.26. Oblik signala kod naduzorkovanja je mnogo blii originalnom a njegovo smirivanje nakon naglih promena vrednosti amplitude je mnogo bre. Frekvencija uzorkovanja Frekvencija uzorkovanja je jedan od najvanijih parametara u standardizaciji audio opreme u radiodifuziji, produkciji CD i DVD, magnetnom snimanju, TV sistemima, satelitskim mreama, filmskoj industriji itd. Usvojeno je, pre svega, da gornja granina frekvencija audio signala treba da bude 20 kHz, iako provedena opsena ispitivanjima pokazuju da ogranienje propusnog opsega na 15 kHz ne predstavlja gubitak kvaliteta signala (samo su osobe sa izuzetno senzibilnim sluhom ustanovile male slune razlike). Shodno ovome i prema teoremi odabiranja frekvencija uzorkovanja mora da bude vea od 40 kHz.

Telefunken je za svoj Mini Disc usvojio vrednost fs = 48 kHz, kod NTSC standarda je fs = 44,05594 kHz, kod PAL/SECAM standarda je fs = 44,1 kHz, Sony i Philips su se za svoj Compact Disc opredelili za fs = 44,1 kHz, kod komercijalnih digitalnih magnetofona je fs = 44,1 kHz.

20

Na kraju, konanim dogovorom o standardizaciji frekvencije uzorkovanja utvreno je da za komercijalne ureaje bude fs = 44,1 kHz, a za profesionalne ureaje i ostale primene fs = 48 kHz Prenos signala izmeu pojedinih ureaja koji rade sa razliitim frekvencijama uzorkovanja mogu je bez ikakvog gubitka kvaliteta, zahvaljujui odgovarajuim konvertorima. Frekvencije uzorkovanja audio signala za neke vanije primene u audio i video tehnici date su u tabeli 2.3.

Tabela 2.3 Neke karakteristine frkvencije uzorkovanja audio signala

Frekvencija uzorkovanja (kHz)

Polje primene

8 Telefonija, mobilne telefonske mree 11,025 PCM nieg kvaliteta, MPEG audio 22,050 PCM nieg i srednjeg kvaliteta, MPEG audio i audio analiza

niskofrekventnog podruja. Dovoljno za digitalizaciju starih audio zapisa ( npr. gramofonske ploe na 78 obr/min )

32 Mini DV digitalni video, video zapis sa dodatnim audio kanalima ( npr. DVCAM ), DAT ( LP mode ), DSR, NICAM digital audio

44,056 PCM adapter za NTSC video sistem 44,1 Audio CD, audio zapis zasnovan na PAL video sistemu,

najee korien 48 najnia frekvencija odmeravanja za profesionalnu primenu

digitalnog audio signala ( DAT, DASH, digitalni audio mikseri, efekti, ...)

88,2 u profesionalnoj primeni kod masteringa CD a 192 DVD Audio, visoko kvalitetno profesionalno snimanje

ureivanje audio zapisa 2.822,4 SACD, 1- bit sigma delta modulacija u postupku DSD (Direct

Stream Digital ) patentiranom od strane Sony-a i Philips-a

Literatura [1] J. Vandercooy and S. P. Lipshitz, Resolution Below the Least Significant Bit in Digital Systems with Dither J.Audio Eng. Soc., Vol. 32, No. 3, 1984 March. [2] J. Vandercooy and S. P. Lipshitz, Dither in Digital Audio, J. Audio Eng.Soc.,Vol.35, No.12, December 1987. [3] J. Vandercooy and S. P. Lipshitz, Digital Dither: Signal Processing with Resolution Far Below the Least Significant Bit, in Proc. AES 7th International Conf.: Audio in Digital Times, Toronto, Ont., Canada, pp. 87-96, May 1989. [4] J. Vandercooy and S. P. Lipshitz, Quantization and Dither: A Theoretical Survey, J.AudioEng.Soc.,Vol. 40, No.5, May 1992. [5] J. Watkinson, An Introduction to to Digital Audio, Focal Press, 1995. R.A.Wannamaker, The theory of dithered quantization, Ph.D. thesis, University of Waterlo, 1997. [6] J. Maes and M. Vercammen, Digital Audio Technology, Focal Press, 2001. [7] F. Rumsey, Desktop Audio Technology: Digital audio and MIDI principles, Focal Press, 2004. [8] U. Zolzer, Digital Audio Sygnal Processing, John Wiley & Sons, Ltd, Pub., 2008

AEL Digitalizacija audio signala - UvodAEL Digitalizacija audio signala - Opsti principi