Adverse Selection (hidden characteristic)...Max 1500*(q 1-0.4r1)+3500*(q 2-0.2r2) S.T. 0.4(800+R...
109
אסימטרית אינפורמציה1
Transcript of Adverse Selection (hidden characteristic)...Max 1500*(q 1-0.4r1)+3500*(q 2-0.2r2) S.T. 0.4(800+R...
אינפורמציה אסימטרית
1
סימטרית-אינפורמציה א
•Adverse Selection (hidden characteristic)
))תכונה נסתרת(מיון מוטה (
)Akerlof -מודל הלימונים (הפתרון התחרותי –
)הפרט שאינו יודע נע ראשון(הפתרון המונופוליסטי –
)הפרטים שיודעים נעים ראשונים) (Spence(איתות –
•Moral Hazard (hidden action)
))פעולה נסתרת(סיכון מוסרי (
הפרט שאינו ) (Principal-Agent(סוכן –מודל מנהל –
רק , הפרט שנע שני ויכול, יודע ונע ראשון נקרא המנהל
).נקרא הסוכן, לקבל או לדחות את ההצעה2
Adverse Selection
3
של אקרלוף Lemons-מודל ה
George A. Akerlof, The Market for Lemons…,
The Quarterly Journal of Economics, August 19704
מודל הלימונים של אקרלוף
הנחות המודל•איכות המוצרים בשוק אינה אחידה–
למוכר יש אינפורמציה טובה יותר על איכות המוצר מאשר –לקונה
ומאיכות המוצר אותו הם (m)לפרטים יש תועלת מכסף –צורכיםצורכים
דוגמאות•
)הלימונים(שוק המכוניות המשומשות •
שוק העובדים•
שוק ההלוואות•
שוק הביטוח•
5
פתרון המודל ומסקנות
בשיווי משקל יתקבלו מחיר וכמות בהם כל פרט ממקסם •.את רווחתו בהינתן האינפורמציה שלו
האינפורמציה מורכבת בחלקה מציפיות רציונאליות •למשל אם המחיר נמוך מספיק הקונים מצפים שרק (למשל אם המחיר נמוך מספיק הקונים מצפים שרק (
)מוצרים מאיכות גרועה יגיעו לשוק
בהחלט יתכן שלא יתקיים מסחר גם אם לכל מוכר יש •.מחיר סף שאיזשהו קונה היה מוכן לשלם
.במובן מסויים תוצאת המסחר אינה יעילה•
6
דוגמא בדידה–Lemons-מודל ה
:בשוק יש שני סוגי מכוניות משומשות•
A-1בפרופורציה -) peaches(טובות –
Aבפרופורציה -) lemons(גרועות –
לקונה 2000 -למוכר ו 1600מכונית טובה שווה •
.לקונה1000 -למוכר ו 800מכונית גרועה שווה •
.איכות המכונית ידועה למוכר אך לא לקונה•
.נניח כי יש מוכר אחד וקונים רבים•
7
אינפורמציה מלאה
.אחד לכל סוג מכונית, היו שני שווקים•
2000: מחיר שיווי משקל של מכונית טובה•
1000: מחיר שיווי משקל של מכונית גרועה•
8
אינפורמציה לא מלאה
.הקונים אינם יכולים להבדיל בין שני סוגי המכוניות•
. המוכרים יודעים את סוג המכונית שלהם•
אלא שוק אחד בו , אין שני שווקים, כתוצאה מכך•.שני סוגי המכוניות תימכרנה באותו מחיר
9
שאלות
?כמה מכוניות מכל סוג תימכרנה•
?משקל- מה יהיה המחיר של שיווי•
התשובה תלויה בפרופורציה של המכוניות הטובות •.באוכלוסיה
10
הגדרה -משקל -שיווי
וקבוצת טיפוסים , *pשיווי משקל ניתן על ידי מחיר •Q* שמחליטה למכור כך ש-
. מהחלטת המכירה שלהם" מרוצים"הטיפוסים השונים – . מהחלטת המכירה שלהם" מרוצים"הטיפוסים השונים –
= *Q, כלומר { q : q≤p* }
זאת מכיוון שיש הרבה (מהמסחר " אפס"לקונה יש הנאה –= *p, ולכן) קונים ומוכר אחד E [ vs(q) | q∈Q* ]
11
חישוב -שיווי משקל = *Qנבדוק את שני המקרים האפשריים • { G,B } ו - Q* = { B } :
.1Q* = { G,B } ⇐ p* = A·1000+(1-A)·2000 ) אפס"הנאה ")לקונה
נדרש , על מנת שאכן שני טיפוסי המוכר יסכימו למכורp*≥1600
A·1000+(1-A)·2000 ≥ 1600A·1000+(1-A)·2000 ≥ 1600
A≤0.4
2. Q* = { B } ⇐ p* )לקונה" אפס"הנאה (1000 =
.p* < 1600נדרש , יסכים למכור Bעל מנת שאכן רק הטיפוס
.A>0שימו לב שזה למעשה שיווי משקל לכל
12
חישוב -שיווי משקל
:מסקנות•
בו רק מכוניות גרועות , יש שווי משקל יחיד A>0.4אם •.נמכרות
באחד שני סוגי המכוניות, יש שני שיוויי משקל A≤0.4אם •
.ובשני רק המכוניות הגרועות נמכרות, נמכרות
והכלכלה , יש כאן מצב של ציפיות שמגשימות את עצמן•".רע"בשיווי משקל " תקועה"עלולה להיות
13
בשוק העבודה" לימונים"
שני טיפוסים.קיימים שני סוגי עובדים•
.יחידות ליום 15עובד טוב מייצר –
.יחידות ליום 10עובד בינוני מייצר –
.ליום₪ 12לעובד טוב הכנסה אלטרנטיבית של – .ליום₪ 12לעובד טוב הכנסה אלטרנטיבית של –
.ליום₪ 8לעובד בינוני הכנסה אלטרנטיבית של –
14
.ליחידה₪ 1מחיר התפוקה הוא •
שוק העבודה הוא תחרותי ומספר רב של פירמות •.מתחרות על העובדים
.עובדים בינוניים n - ו, עובדים טובים nקיימים • .עובדים בינוניים n2 - ו, עובדים טובים n1קיימים •
15
...אם היה מידע מלא
שכר שכר
n1
12
15
n2
8
10
16
...אם היה מידע מלא
.אחד לכל סוג עובד, היו שני שווקים•
המשקל של העובדים הטובים היה ערך -שכר שיווי•.15₪: התפוקה השולית שלהם
המשקל של העובדים הבינוניים היה -שכר שיווי• המשקל של העובדים הבינוניים היה -שכר שיווי•.₪ 10: ערך התפוקה השולית שלהם
17
...אבל
הפירמות אינן יכולות להבדיל בין שני סוגי •.העובדים
.רק העובדים עצמם יודעים את הסוג שלהם•
אלא שוק , אין בעצם שני שווקים, כתוצאה מכך• אלא שוק , אין בעצם שני שווקים, כתוצאה מכך•אותו אחד בו שני סוגי העובדים מועסקים עבור
.שכר
18
שאלות
?ידי הפירמות- כמה עובדים מכל סוג יועסקו על•
?משקל- מה יהיה השכר של שיווי•
.תלויהתשובה היא • .תלויהתשובה היא •
.תלוי בפרופורציה של העובדים הטובים באוכלוסיה•
19
משקל-שיווי
ושתי רמות , *wשיווי משקל ניתן על ידי שכר •- כך ש n2* ≤ n2 - ו,n1*≤ n1תעסוקה
:0הפירמות עושות רווח –
w (n *+ n * )= 15 n *+ 10 n * w (n1*+ n2* )= 15 n1*+ 10 n2*
:העובדים מרוצים–
*wאם wואם , n1*= n1, אז 12 < .n1*= 0אז 12 >
*wאם wואם , n2*= n2, אז 8< .n2*= 0אז 8 >
20
ניתוח
נסמן את החלק היחסי של העובדים הטובים •זו למעשה ההסתברות שעובד . q -באוכלוסיה ב
.שנבחר באקראי הינו עובד טוב
?של העובדים במשק התפוקה הממוצעתמהי • ?של העובדים במשק התפוקה הממוצעתמהי •
•15 q + 10 (1-q)
זה השכר המקסימאלי שפירמה מוכנה לשלם עבור •.עובד שנבחר באקראי
21
האם השכר•
w= 15 q + 10 (1-q)
?בכלכלה הזאת משקל-שכר של שיווי הינו
.תלוי• .תלוי•
אזי כל העובדים שמחים לעבוד תמורת , w≥12אם •.כל פירמה מרוויחה אפס, ולאור זאת. שכר כזה
.זה אכן שכר שיווי משקל, כלומר•
22
... q + 10 (1-q)≥12 15אם
wage wage
n1
12
15
n2
8
10
)1(1015 qq −+
23
אזי העובדים הטובים היו מעדיפים , w<12אם •ורק , להרוויח את השכר האלטרנטיבי שלהם
.עובדים בינוניים היו מוכנים לעבוד
הפירמות יודעות שאין עובד טוב המוכן לעבוד •ומבינות שרק עובדים בינוניים , w<12תמורת שכר .בהישג יד.בהישג יד
לכל היותר ₪ 10כתוצאה מכך הן מוכנות לשלם •.עבור עובד
w=10משקל יהיה -השכר של שיווי, במקרה זה•.ידי הפירמות- ורק עובדים בינוניים יועסקו על
24
... q + 10 (1-q) < 12 15אם
wage wage
n1
12
15
n2
8
10
25
מסקנות
אם החלק של העובדים הטובים באוכלוסיה הוא •משקל בו כל העובדים -אז קיים שיווי, 40%לפחות
משתתפים בשוק העבודה ושכר השוק הוא ,כלומר. התפוקה השולית הממוצעת שלהם
15 q + 10 (1-q) = w.
אם החלק של העובדים הטובים באוכלוסיה הוא •אז רק העובדים הבינוניים , 40% -קטן מ
ושכר השוק הוא , משתתפים בשוק העבודה.w = 10, כלומר. התפוקה השולית שלהם
26
מסקנות
שימו לב שאם החלק של העובדים הטובים •-אז גם קיים שיווי, 40%באוכלוסיה הוא לפחות
משקל בו רק העובדים הבינוניים משתתפים בשוק ושכר השוק הוא התפוקה השולית , העבודה ושכר השוק הוא התפוקה השולית , העבודה.w = 10, כלומר. שלהם
27
דוגמא רציפה–Lemons-מודל ה
.q~U[0,16000]מכונית מאיכות •
.1.5qלקונה , qהמכונית שווה למוכר •
.ליניאריות-תועלות קוואזי•
?יעילה-מהי הקצאה פארטו•
).במחיר כלשהו(העברת המכונית מהמוכר לקונה -
?מה יקרה בשוק תחרותי•
.תלוי במספר הקונים והמוכרים ומצב האינפורמציה -
28
דוגמא–Lemons-מודל ה
מוכר וקונה•
): qשניהם יודעים את (אינפורמציה מלאה •
q≤p≤1.5qבמחיר , מ תהיה מכירה"בש–
אינפורמציה חלקית סימטרית• אינפורמציה חלקית סימטרית•
):qשניהם יודעים רק את התפלגות (
8000=2/(0+16000): תוחלת השווי למוכר–
12000=2/(0+16000)·1.5: תוחלת השווי לקונה–
ל 8000בין ) q -שלא תלוי ב( pמ יהיה מחיר אחד "בש–.שבו תתבצע מכירה, 12000
29
דוגמא–Lemons-מודל ה
הרבה קונים ומוכר אחד•
): qכולם יודעים את (אינפורמציה מלאה •
1.5q.במחיר , בשיווי משקל תהיה מכירה–
אינפורמציה חלקית וסימטרית• אינפורמציה חלקית וסימטרית•
):qשניהם יודעים רק את התפלגות (
8000=2/(0+16000): תוחלת השווי למוכר–
12000=2/(0+16000)·1.5: תוחלת השווי לקונה–
.12000מ תהיה מכירה במחיר "בש–
?מה קורה כאשר יש הרבה מוכרים וקונה אחד•
30
דוגמא–Lemons-מודל ה:מוכר אחד וקונה אחד, אינפורמציה אסימטרית•
.הקונה יודע רק את ההתפלגות, qהמוכר יודע את
12000מכונית ממוצעת שווה לקונה •
.לכן זהו המחיר הגבוה ביותר שהקונה יסכים לשלם– .לכן זהו המחיר הגבוה ביותר שהקונה יסכים לשלם–
?12000האם המוכר יסכים למכור במחיר •
q≤12000רק אם -
איכות המכונית0 1600012000
31
דוגמא–Lemons-מודל ההמוכר מסכים למכור רק אם p=12000אבל הקונה מבין שבמחיר •
.q≤12000המכונית היא מאיכות
q~U[0,12000]: לכן הוא צריך לתקן את ההערכה שלו•
0 1600012000
הערך עבורו של מכונית ממוצעת , לפיכך•
:הוא) p=12000בהינתן שמחירה הוא (
1.5·(0+12000)/2=9000
!12000הקונה לא מוכן לשלם •
32
דוגמא–Lemons-מודל המ"הוא ש p=9000ננסה לבדוק אם •
המוכר מסכים למכור רק אם המכונית היא מאיכות , במחיר זה•q≤9000.
q~U[0,9000]: לכן הקונה מעדכן את ההערכה שלו•
הוא) p=9000בהינתן (הערך עבורו של מכונית ממוצעת , לכן•
1.5·(0+9000)/2=6750
!9000הקונה לא מוכן לשלם •
0 160009000
33
דוגמא–Lemons-מודל ה:עוד ועוד unravelingאפשר להמשיך תהליך זה של •
.pנניח שהקונה מוכן לשלם מחיר •
.q≤pאז המוכר מוכן למכור רק אם •
q~U[0,p]איכות המכונית מתפלגת , בעיני הקונה, לכן•
:הערך עבורו של מכונית ממוצעת הוא, ולכן• :הערך עבורו של מכונית ממוצעת הוא, ולכן•
1.5·(0+p)/2=0.75p
!p>0אם pוזה נמוך ממש מהמחיר •
.p=0שווי המשקל היחיד הוא , לכן•
!כשל שוק מוחלט–0ההסתברות שהמכונית נמכרת היא •
34
שיווי משקלשל המוכר *Q" טיפוסים"וקבוצת *pשיווי משקל ניתן על ידי מחיר •
-כך ש, שמסכימים למכור
= *Q: המוכר ממקסם את רווחתו { q : q≤p* }
*p: הקונה ממקסם את רווחתו ≤ E [ 1.5q | q∈Q* ]
.)נחליף את אי השוויון בשוויון, אם יש מוכר אחד וקונים רבים(
.זו למעשה הגדרה של שיווי משקל בציפיות רציונאליות•
הכוונה היא שהפרט חסר האינפורמציה מסיק בציפיות רציונאליות•הוא לא מניח : מסקנות ממחיר שווי המשקל לגבי הטיפוס שסוחר איתו
אלא רק מוכר שמסכים למכור במחיר שווי , שזה מוכר אקראי.המשקל
של פונקצית ההתפלגות על קבוצת " עדכון בייסיאני"יש כאן •בדוגמא שלנו העדכון הבייסיאני אומר . הטיפוסים של המוכר
.על הקבוצה הקטנה יותר–שההתפלגות נשארת אחידה 35
lemons-ת בציפיות רציונליות במודל ה"שמ
תאור גראפי
450שווי לקונה
p
12000
16000
p*=0
36
דוגמא עם רצף טיפוסים– Lemons-מודל ה
:עם פרמטרים אחרים ניתן לקבל כשל שוק חלקי. לא תמיד יהיה כשל שוק מוחלט•
.q~U[1000,16000]מכונית מאיכות •.1.5qלקונה , qהמכונית שווה למוכר •.מוכר אחד וקונים רבים•
.- כך ש , שמוכרים *Qוקבוצת טיפוסים *pשיווי משקל ניתן על ידי מחיר •
*Q ,כלומר רווחתם את ממקסמים שמוכרים הטיפוסים = { q : q≤p* }
כלומר המחיר הינו המחיר המקסימאלי שקונה, הנאת הקונה הינה אפס*p ,ולכן לשלם מוכן = E [ 1.5q | q∈Q* ]
:נציב את המשוואה הראשונה בשנייה
(1.5·1000+ 1.5·p*)/2 =p* = E [ 1.5q | q≤p* ]
0.25p* = 750p* = 3000
.3000 - המכונית נמכרת אם ורק אם איכותה נמוכה מ: כלומר•37
תאור גראפי - 2דוגמא
שווי לקונה450
p
12750
16000
p*=3000
1000
1500
38
דוגמה נוספת
אחד מוכר יש .למכירה עומדת q מאיכות מכונית•.רבים וקונים
הוא ולקונה q הוא למוכר q מאיכות מכונית שווי •500+q.500+q.
המכונית איכות את יודע המוכר •
באופן מתפלגת המכונית איכות כי יודע והקונה•,0] הקטע על אחיד 5000].
39
...אם היה מידע מלא
מחיר
1
q
500+q
40
...אם היה מידע מלא
היה qהמשקל של מכונית באיכות - מחיר שיווי•500+q ₪.
41
...אבל
.הקונים אינם יכולים להבדיל בין כל סוגי המכוניות•
רק המוכרים עצמם יודעים את הסוג של המכונית •.שלהם
אין בעצם שוק נפרד לכל סוג , כתוצאה מכך• אין בעצם שוק נפרד לכל סוג , כתוצאה מכך•אלא שוק אחד בו כל סוגי המכוניות , מכונית
.אותו מחירנמכרות עבור
42
שאלות
?כמה מכוניות מכל סוג יימכרו בשוק•
?משקל- מה יהיה המחיר של שיווי•
.תלוי, התשובה היא• .תלוי, התשובה היא•
.תלוי בהתפלגות איכויות המכוניות•
במקרה שלנו איכויות המכוניות מתפלגות באופן •.[5000 ,0]אחד על הקטע
43
? 3000מ יכול להיות "האם מחיר ש
תוחלת האיכות היא •
25005000
1)(
5000
0== ∫ qqE
50000∫
אם כן, תוחלת התועלת לקונה ממכונית אקראית היא
30005000
1)500()500(
5000
0=+=+ ∫ qqE
44
רק מכוניות שאיכותן 3000אבל כל קונה יודע שבמחיר •
.נמצאות בשוק 3000 -קטנה או שווה ל
מכאן שתוחלת התועלת ממכונית בהינתן שאיכותה קטנה •
היא 3000-או שווה ל
20001
)500()500(3000
=+=+ ∫ qqE 20003000
)500()500(0
=+=+ ∫ qqE
עבור מכונית 2000אנו רואים שהקונים מוכנים לשלם עד
.3000שמחירה
במחיר זה . משקל-לא יכול להיות מחיר של שיווי 3000לכן
.יש עודף היצע45
? 500מ יכול להיות "האם מחיר ש
רק מכוניות שאיכותן קטנה 500כל קונה יודע שבמחיר •
.נמצאות למכירה 500 -או שווה ל
מכאן שתוחלת התועלת ממכונית בהינתן שאיכותה •
היא 500-קטנה או שווה ל היא 500-קטנה או שווה ל
750500
1)500()500(
500
0=+=+ ∫ qqE
עבור מכונית 750אנו רואים שהקונים מוכנים לשלם עד
.500שמחירה
במחיר זה . משקל-לא יכול להיות מחיר של שיווי 500לכן
46.יש עודף ביקוש
משקל-שיווי
- כך ש, *pשיווי משקל ניתן על ידי מחיר •
:המוכרים מרוצים–
*pאם > q ואם , אז המכונית נמכרתp* < q אז *pאם > q ואם , אז המכונית נמכרתp* < q אז
.המכונית לא נמכרת
:הקונים מרוצים–
E[u(q)|q<p*] = p*
47
נחשב את שיווי המשקל
רק מכוניות שאיכותן קטנה או pכל קונה יודע שבמחיר •
.נמצאות למכירה p -שווה ל
מכאן שתוחלת התועלת ממכונית בהינתן שאיכותה •
היא p -קטנה או שווה ל היא p -קטנה או שווה ל
2500
1)500(
)|500(]|)([
0
p
pq
pqqEpqquE
p
+=
+=
≤+=≤
∫
48
E[u(q)|q<p]
500+p/2
p
p
500
1000
49
משקל הוא זה שפותר-המחיר של שיווי•
E[u(q)|q<p*] = p*
,כלומר•
pp=+
2500
*1000לכן =p
1000 - ורק המכוניות אשר איכותן קטנה או שווה ל
.נמצאות בשוק
50
בשוק הביטוח" לימונים"מודל הנניח כי חברת הביטוח מציעה ביטוח בריאות בו הפרמיה מבוססת •
. על ההסתברות הממוצעת למחלה באוכלוסייה
זה(במקרה כזה חלק האוכלוסייה הבריא יותר יטה לא לקנות ביטוח •
וההסתברות למחלה בקרב ) תלוי כמובן בשנאת הסיכון שלואוכלוסייה שתרכוש ביטוח תהיה גבוהה מההסתברות בקרב כלל
. האוכלוסייה
הפרמיה תעלה לכן ויתכן שבסוף רק החולניים ביותר יבוטחו או • הפרמיה תעלה לכן ויתכן שבסוף רק החולניים ביותר יבוטחו או •.ששוק הביטוח יתמוטט לחלוטין
:נקודות לדיון•
פתרון מונופוליסטי–
ביטוח בריאות קבוצתי מטעם מקום העבודה–
ביטוח בריאות ממלכתי–
51
התערבות בשוק
ברור שמתכנן מרכזי שיודע את כל האינפורמציה ויכול •.לכפות תשלומי העברה יכול להביא לשיפור פארטו
האם מתכנן שלא יודע את האינפורמציה : השאלה הנכונה•?הפרטית יכול להביא לשיפור פארטו
:את השאלה אפשר לשאול בשני מובנים•
?אנטה-אקסהאם המתכנן יכול להביא לשיפור –
?פוסט-אקסהאם המתכנן יכול להביא לשיפור –
.התשובה אינה חד משמעית•
52
)הפרט שאינו יודע נע ראשון(הפתרון המונופוליסטי
המניעים את הפרטים השונים " חוזים"בשיווי משקל יתקבלו •כלומר הוא . להתמיין באופן שימקסם את רווחי הפרט שנע ראשון
אפליית "במקרה של מוכר יחיד וקונים רבים הוא מבצע . מבצע מיון.של הפרטים) screening(ומשיג מיון " מחירים מדרגה שנייה
חיובית " רנטה"יפיקו (הפרטים הטובים יותר ייהנו מהמסחר •). מהאינפורמציה הפרטית שלהם
חיובית " רנטה"יפיקו (הפרטים הטובים יותר ייהנו מהמסחר •). מהאינפורמציה הפרטית שלהם
התוצאה המתקבלת תאופיין על ידי אילוצי השתתפות •)participation constraints( ,אילוצי , או כפי שהם נקראים לעיתים
,)individual rationality constraints(רציונאליות אישית
או (incentive compatibility constraints)ואילוצי תמריצים ). Self Selection Constraints(בחירה
".יעילות"בהחלט תיתכנה תוצאות שאינן •53
דוגמה מספרית)types" (טיפוסים"מוכר יחיד מול קונים רבים שיכולים להיות אחד משני
הנתונים
.תושבים 1,000בכפר יש
ניתנות על (t)ותשלום ) q(על פני איכות ) 1טיפוס (מהתושבים 90%העדפותיהם של .u=10q-t: ידי
ניתנות על (t)ותשלום ) q(על פני איכות ) 2טיפוס (מהתושבים 10%העדפותיהם של .u=20q-t: ידי
c(q)=2q2: ניתנת על ידי qוהעלות לייצור מוצר באיכות , ישנו יצרן יחיד של המוצר
.היצרן יכול להפלות במחירים ובאיכויות
.הפתרון תלוי במבנה האינפורמציה
54
היצרן יודע מהן העדפותיו של כל קונה
איכות שיציע לפרטים/במקרה זה בכדי למצוא מהו צירוף המחיר
: ימקסם היצרן את פונקציית הרווח הבאה 1מטיפוס
10q-2q2
11,250=900*12.5ורווח , 25מחיר , 2.5נקבל איכות 11,250=900*12.5ורווח , 25מחיר , 2.5נקבל איכות
:ימקסם היצרן את פונקציית הרווח הבאה 2עבור פרטים מטיפוס
20q-2q2
5,000=100*50ורווח , 100מחיר , 5נקבל איכות
55
היצרן אינו יודע מהן העדפותיו של הקונה
.המצב מסתבך, כעת
מחיר אותם מצאנו בשקף/אם היצרן יציע את שני צירופי האיכות
והיצרן. 2.5ואיכות 25הקודם יבחרו כל הקונים בצירוף של מחיר
.כלומר נמוכים מהרווחים תחת אינפורמציה מלאה. 12,500ירוויח
מה , מחיר יחיד/במידה והיצרן מגביל את עצמו לצירוף איכות
? הצירוף שימקסם את רווחיו? הצירוף שימקסם את רווחיו–ואיכות 25ההצעה של מחיר , לשרת את כל התושביםבמידה וירצה
.12,500הרווח הנגזר ממנה הינו . הינה ההצעה הרווחית ביותר, 2.5
100ההצעה של מחיר 2לשרת רק תושבים מטיפוס במידה וירצה
. 5,000בהצעה זו הוא ירוויח רק . הינה הרווחית ביותר 5ואיכות
לכן במידה וצריך להציע צירוף אחד בלבד יציע
.12,500וירוויח 2.5–ואיכות 25 -מחיר
56
...הוא יכול להציע מספר צירופים , אבל
).למעשה מספיק שני צירופים(אם היצרן יכול להציע מספר צירופים
של צירופים וייתן לכול קונה לבחור מהו הצירוף בו" תפריט"הוא יציע
בה ממקסם היצרן את רווחיו תחת, כך נגיע לבעיה הבאה. הוא מעוניין
:אילוצי תמריצים ואילוצי השתתפות
Max 900(t1-2q12)+100(t2-2q2
2)Max 900(t1-2q12)+100(t2-2q2
2)
S.T
10q1-t1≥10q2-t2 (IC1)
20q2-t2≥20q1-t1 (IC2)
10q1-t1≥0 (IR1)
20q2-t2≥0 (IR2)
.בשקפים הבאים נראה כיצד ניתן לפשט את הבעיה
57
לשני אילוצים" רדת"ניתן ל
:אזי, מתקיים באי שיוויון חזק בפתרון IR1נניח על דרך השלילה כי
20q2-t2≥20q1-t1≥10q1-t1>0
מתקיים באי שוויון IR2אזי גם , מתקיים באי שוויון חזק IR1כלומר אם
יכול היצרן להגדיל את רווחיו על ידי העלאת, במצב כזה. חזק
.בסתירה לכך שהוא מקסם את רווחיו. המחירים לכל טיפוס .בסתירה לכך שהוא מקסם את רווחיו. המחירים לכל טיפוס
10q1-t1=0לכן בפתרון חייב להתקיים
58
לשני אילוצים" רדת"ניתן ל
:מתקיים באי שוויון חזק בפתרון אזי IC2נניח כעת על דרך השלילה כי
20q2-t2>20q1-t1≥10q1-t1=0
.ולהגדיל רווחים t2כלומר ניתן להגדיל את
20q2-t2=20q1-t1: לכן בפתרון חייב להתקיים
:לכן בפתרון חייב להתקיים כי
10q1-t1=0 (IR1)
20q2-t2=20q1-t1 (IC2)
בשקף הבא נראה ששני תנאים אלו גוררים כי גם שני האילוצים
.האחרים מתקיימים59
לשני אילוצים" רדת"ניתן ל
:גורר כי ICחיבור של שתי מגבלות ה
20(q2-q1)≥10(q2-q1)
. q2≥q1לכן
למעשה(מתקיים אף הוא IR2מתקיים בשוויון אזי IR1לאור זאת אם
).באי שוויון חזק12
).באי שוויון חזק
–גוררת ש 20q2-t2=20q1-t1–העובדה ש
t2-t1=20(q2-q1)≥10(q2-q1)
10q1-t1≥10q2-t2: או במילים אחרות.מתקיים אף הוא IC1לכן
:בהינתן כל זאת היצרן פותר60
האילוצים שנותרו 2בעיית היצרן עם
:בעיית היצרן
Max 900(t1-2q12)+100(t2-2q2
2)
S.T
20q2-t2=20q1-t1 (IC2)
10q1=t1 (IR1)10q1=t1 (IR1)
מתוך האילוצים לפונקציית המטרה ניתן לכתוב t2–ו t1לאחר הצבת -את הבעיה כ
Max 900(10q1-2q12)+100(20q2-10q1-2q2
2)
q1גזירה לפי , q2 גוררת:
20-4q2=0
8-3.6q1=0
61
המשך הדוגמה
:הפתרון של שתי המשוואות גורר
q2=5 ; q1=20/9 ; t1=200/9 ; t2=700/9
13,888.9: רווחיו של היצרן הינם
במקרה, יש לבדוק אם רווח זה עולה על הרווח מחוזה יחיד
.זה כן
62
הערות על הפתרון
הפרט הטוב קיבל את האיכות היעילה בעוד •. שהפרט הרע קיבל איכות נמוכה מדי
ולפרט הרע יש , הפרט הטוב נהנה מתועלת חיובית•. תועלת אפס
63
דוגמה מספרית בדידה
חברת ביטוח יחידה מול הרבה מבוטחים שיכולים להיות אחד משני
.טיפוסים
הנתונים
. 1,000פרטים עם רכוש תחילי 5,000נניח כי יש
לתאונה ולשאר 0.4יש הסתברות ) 1טיפוס (מהאוכלוסייה 30%–ל לתאונה ולשאר 0.4יש הסתברות ) 1טיפוס (מהאוכלוסייה 30%–ל
. לתאונה 0.2הסתברות ) 2טיפוס (האוכלוסייה
. 200הנזק מתאונה הינו
.במקרה של תאונה Rותשלום qחוזה ביטוח ניתן על ידי פרמיה
תמורת ביטוח מלא בעוד שפרטים 90פרטים מסוכנים מוכנים לשלם
.50אחרים מוכנים לשלם
.החברה מוכרת ביטוח מלא ויכולה להפלות בפרמיה
.הפתרון תלוי במבנה האינפורמציה64
אינפורמציה מלאה
החברה צריכה למקסם את רווחיה על ידי בחירת •.הפרמיה שתדרוש עבור ביטוח מלא
.90יידרש לשלם פרמיה של 1פרט מטיפוס •
.50יידרש לשלם פרמיה של 2פרט מטיפוס • .50יידרש לשלם פרמיה של 2פרט מטיפוס •
. 50,000תוחלת הרווח של החברה הינה •
65
חברת הביטוח לא יודעת מהו סוג הפרט
. צריך לבדוק מהי הפרמיה שתמקסם את רווחי החברה, כעת
90היא תדרוש פרמיה של , אם החברה תבטח רק פרטים מסוכנים
: ותוחלת הרווחים של החברה תהיה
1,500x90-0.4x1,500x200=15,000
ותוחלת 50אם החברה תבטח את כל הפרטים היא תדרוש פרמיה של ותוחלת 50אם החברה תבטח את כל הפרטים היא תדרוש פרמיה של
: הרווחים של החברה תהיה
5,000x50-0.4x1,500x200-0.2x3,500x200=-10,000
.ולבטח רק את המסוכנים 90לכן כדאי לקחת פרמיה של
50–ופרמיה קטנה מ , 90–ל 50בין " ממש"שימו לב שלא כדאי לקחת פרמיה
.תניב רווח אפס 90ופרמיה מעל , תניב רווח שלילי
66
"רציפה"דוגמה - חברת הביטוח
יכולים לקבל כל ערך וכי העדפות הפרטים ניתנות q–ו Rנניח כעת כי
. מעושר VNM z0.5על ידי פונקציית תועלת
"תפריט"היא תציע , במקרה שהחברה אינה יודעת מהו טיפוס הפרט
.ביניהם יבחרו הפרטים) למעשה שניים(של חוזי ביטוח
לקיים כדי שהפרטים ירצו לקנות את הביטוח שהחברה R1,q1,R2,q2מה צריכים ) לאחרים 2למסוכנים ו 1(? מתאימה להם
0.4(800+R1-q1)0.5+0.6(1000-q1)
0.5≥0.4(800+R2-q2)0.5+0.6(1000-q2)
0.5
0.2(800+R2-q2)0.5+0.8(1000-q2)
0.5≥0.2(800+R1-q1)0.5+0.8(1000-q1)
0.5
Incentive Compatibility Constraintsאלו אילוצי התמריצים )Self Selectionלעיתים נקראים גם (
67
"רציפה"דוגמה -מיון בשוק הביטוח
?לקיים כדי שהפרטים ירצו לקנות ביטוח R1,q1,R2,q2מה צריכים
0.4x(800)0.5+0.6x(1000)0.5≤0.4(800+R1-q1)0.5+0.6(1000-q1)
0.5
0.2x(800)0.5+0.8x(1000)0.5≤0.2(800+R2-q2)0.5+0.8(1000-q2)
0.5
.Participation Constraintsאלו אילוצי ההשתתפות
.Individual Rationality Constraintsאו אילוצי הרציונאליות האישית
:חברת הביטוח תמקסם את תוחלת רווחיה שניתנים על ידי1500*(q1-0.4r1)+3500*(q2-0.2r2)
).בדרך כלל רק שתיים מהן תתקיימנה בשוויון(תחת ארבעת המגבלות
68
"רציפה"דוגמה -מיון בשוק הביטוח
:חברת הביטוח תפתור לכן
Max 1500*(q1-0.4r1)+3500*(q2-0.2r2)
S.T.
0.4(800+R1-q1)0.5+0.6(1000-q1)
0.5≥0.4(800+R2-q2)0.5+0.6(1000-q2)
0.5
0.2(800+R2-q2)0.5+0.8(1000-q2)
0.5≥0.2(800+R1-q1)0.5+0.8(1000-q1)
0.52 2 2 1 1 1
0.4x(800)0.5+0.6x(1000)0.5≤0.4(800+R1-q1)0.5+0.6(1000-q1)
0.5
0.2x(800)0.5+0.8x(1000)0.5≤0.2(800+R2-q2)0.5+0.8(1000-q2)
0.5
).בדרך כלל רק שתיים מהן תתקיימנה בשוויון(תחת ארבעת המגבלות
...) .יש לוודא זאת , כנראה(הראשונה והרביעית , במקרה זה
69
Spenceמודל האיתות של
Michael Spence
70
Spenceמודל האיתות של
הנחות המודל•.יכולת העובדים אינה אחידה–
.לעובד יש אינפורמציה טובה יותר על יכולתו מאשר למעסיק–
".מוכשר יותר"קיימת פעילות שבה העובד הטוב יותר –
המעסיק רואה את הפעילות אך לא את היכולת ומעוניין למקסם את –. רווחיו. רווחיו
.מהפעילות" סבל " ו ) כסף(לעובד יש תועלת משכר –
דוגמאות•שוק העובדים•
שוק החיזור•
שוק ההלוואות•
שוק המכוניות המשומשות•
71
פתרון המודל ומסקנות
בשיווי משקל יתקבלו רמות שכר ופעילות בהם כל עובד ממקסם את •.רווחתו וכל יצרן את רווחיו בהינתן האינפורמציה שלהם
למשל שרמת (האינפורמציה מורכבת בחלקה מציפיות רציונאליות •).השכלה גבוהה יותר מעידה על עובד מוכשר יותר
שמים דגש על האבחנה . בדרך כלל יתכנו הרבה מאד שיווי משקל•בו רמות השכלה שונות ( (separating)בין שיווי משקל מפריד בו כולם מקבלים ) pooling) (מאגם(או מאחד ) זוכות לתמורה שונה. אותה רמת שכר
בהחלט תיתכנה תוצאות שאינן יעילות ואף תהיה שליטה פארטו בין •.שיווי משקל שונים
72
דוגמה מספרית -מודל האיתות
.במשק קיימים שני סוגי עובדים•
.יחידות ליום 15מייצר ) 1טיפוס (עובד טוב –
.יחידות ליום 10מייצר ) 2טיפוס (עובד בינוני –
.מהעובדים טובים 60%• .מהעובדים טובים 60%•
.1מחיר התפוקה הינו •
.ישנן הרבה פירמות שמתחרות על העובדים•
).השכלה(ישנו איתות שהעובדים יכולים לרכוש •
.האיתות כרוך בסבל לעובדים ואינו משפיע על תפוקתם•
73
.הסבל מהאיתות שונה לכל אחד מהטיפוסים•
-ו, לעובדים הטובים c1כל שנת השכלה כרוכה בסבל •
c2 לעובדים הבינוניים.
.c1sשנים הסבל הינו sאם עובד טוב לומד , לכן•
דוגמה מספרית -מודל האיתות
1
שנים הסבל הינו sאם עובד בינוני לומד , באופן דומה•
c2s .
שנים sולומד wרווחתו של עובד טוב המקבל שכר •
u1(w,s)=w-c1s: ניתנת על ידי
:באופן דומה רווחתו של עובד בינוני ניתנת על ידי•
u2(w,s)=w-c2s74
אינפורמציה מלאה
אזי, המעסיקים רואים מהו סוג העובד•
.עובדים משני הסוגים לא רוכשים השכלה–
שכר שיווי משקל של עובד טוב שווה לערך התפוקה –
w1=15: השולית שלו וניתן על ידי
שכר שיווי משקל של עובד בינוני שווה לערך התפוקה –
w1=10: השולית שלו וניתן על ידי
75
המעסיקים אינם יכולים להבדיל בין שני סוגי •העובדים
. c1< c2 -נניח גם ש.•
.קל יותר לעובדים הטובים לרכוש השכלה, כלומר•
אינפורמציה לא מלאה
.קל יותר לעובדים הטובים לרכוש השכלה, כלומר•
.c2=5 -ו c1=5/3 - נניח ש, בפרט•
, כעת יתכן שעל ידי רכישת השכלה יוכלו הפרטים•.לאותת על יכולתם
.מעסיקים יוכלו לשלם שכר התלוי בהשכלה•
76
) מאגם(או מאחד ) separating(שיווי המשקל יכול להיות מפריד •
)pooling.(
במקרה של שיווי משקל מפריד המעסיקים ישלמו רמות שכר שונות •
. עבור רמות השכלה שונות
והתחרות עליו , תאותת על כך שהעובד טוב" גבוהה"רמת השכלה •
אינפורמציה לא מלאה
והתחרות עליו , תאותת על כך שהעובד טוב" גבוהה"רמת השכלה •
.15תביא לכך שיקבל
והתחרות עליו , תאותת על כך שהעובד בינוני" נמוכה"רמת השכלה •
. 10תביא לכך שיקבל
משקל חייב להתקיים שהעובדים -מנת שזה יהיה שיווי- אך על•
בעוד , הטובים יעדיפו לרכוש את רמת ההשכלה המתאימה
שהעובדים הבינוניים יעדיפו לא לרכוש את רמת ההשכלה
.המתאימה77
משקל מפריד-שיווי
-מורכב מ משקל מפריד- שיווי•
*sרמת השכלה –
s* :W1=15שכר לעובדים עם רמת השכלה –
W: שכר לעובדים בלי השכלה– =10 W2=10: שכר לעובדים בלי השכלה–
- כך ש
.*s העובדים הטובים רוצים לרכוש רמת השכלה –
העובדים הבינוניים אינם רוצים לרכוש רמת השכלה –
s*.
.שימו לב שתוחלת הרווח של המעסיקים הינה אפס
78
שכרחוזה עבודה
w
, זו למעשה פונקצית השכר
המראה מהו השכר אותו
מקבל הפרט כפונקציה של
.השכלתו
שנות
לימודs*
w1
w2
79
משקל-נחפש שיווי
התועלת , *sאם העובדים הטובים רוכשים רמת השכלה •
:שלהם תהיה
�U1(W1,s*) = W1 - c1 s*
התועלת , אם העובדים הטובים אינם רוכשים השכלה•
:שלהם תהיה:שלהם תהיה
�U1(W2,0) = W2
העובדים הטובים מעדיפים לרכוש השכלה אם•
U1(W1,s*) > U1(W2,0) או
*
1
21 sc
ww>
−
80
משקל-נחפש שיווי
התועלת , *sאם העובדים הבינוניים רוכשים רמת השכלה •
:שלהם תהיה
�U2(W1,s*) = W1 – c2 s*
התועלת , אם העובדים הבינוניים אינם רוכשים השכלה•
:שלהם תהיה:שלהם תהיה
�U2(W2,0) = W2
העובדים הבינוניים מעדיפים לא לרכוש השכלה אם•
U2(W1,s*) < U2(W2,0) או
*
2
21 sc
ww<
−
81
-כך ש *sמכאן שכל רמת השכלה •
21*21
c
wws
c
ww −<<
−
משקל-נחפש שיווי
12 cc
.משקל מפריד-יכולה להיות רמת השכלה בשיווי
82
,בדוגמה שלנו
3/5
1015
5
1015 * −<<
−s
-כך ש *sכל רמת השכלה •
3/55
יכולה להיות רמת השכלה המתקבלת בשיווי משקל
.מפריד
83
)מאגם(שיווי משקל מאחד
?האם יש גם שיווי משקל שאינו מפריד•
!!!כן •
לכל עובד 13נניח שהמעסיקים מציעים שכר •.שמגיע אליהם ללא תלות בהשכלה שרכש.שמגיע אליהם ללא תלות בהשכלה שרכש
בו תוחלת הרווח של , זה חלק משיווי משקל מאגם•, אף עובד לא רוכש השכלה, כל מעסיק הינה אפס.וכל העובדים מועסקים
84
משקל מאגם-שיווי
- מורכב מ משקל מאגם- שיווי•
*sרמת השכלה –
לעובדים שרכשו לפחות את רמת w*=13שכר –
*sההשכלה *sההשכלה
לעובדים שרכשו פחות השכלה 10שכר –
-כך ש
.*s כל העובדים רוצים לרכוש רמת השכלה –
.שימו לב שתוחלת הרווח של כל מעסיק הינה אפס85
משקל-נחפש שיווי
13הסבר ל שכר של
מכיוון שכולם , בשיווי משקל זה לא ניתן להבדיל בין העובדים
התחרות בין המעסיקים , לכן, רוכשים אותה רמת השכלה
תביא לכך שהשכר שיוצע לכל עובד יהיה תוחלת התפוקה תביא לכך שהשכר שיוצע לכל עובד יהיה תוחלת התפוקה
.13=10*15+0.4*0.6במקרה שלנו . השולית שלו
10הסבר לשכר של
כל , אנו מניחים שאם עובד לא רוכש את ההשכלה המתאימה
. 10מעסיק מניח שהוא גרוע ולכן יקבל שכר של
86
משקל-נחפש שיווי
התועלת , *sאם העובדים הטובים רוכשים רמת השכלה •
:שלהם תהיה
�U1(13,s*) = 13- c1 s*
התועלת , אם העובדים הטובים אינם רוכשים השכלה•
:שלהם תהיה:שלהם תהיה
�U1(10,0) = 10
העובדים הטובים מעדיפים לרכוש השכלה אם•
U1(13,s*) > U1(10,0) או
*
1
1013s
c>
−
87
משקל-נחפש שיווי
התועלת , *sאם העובדים הבינוניים רוכשים רמת השכלה •
:שלהם תהיה
�U2(13,s*) =13 – c2 s*
התועלת , אם העובדים הבינוניים אינם רוכשים השכלה•
:שלהם תהיה:שלהם תהיה
�U2(10,0) =10
העובדים הבינוניים מעדיפים לרכוש השכלה אם•
U2(13,s*) > U2(10,0) או
*
2
1013s
c>
−
88
-כך ש *sמכאן שכל רמת השכלה •
03 * >> sc
משקל-נחפש שיווי
2c
.משקל מאגם-יכולה להיות רמת השכלה בשיווי
89
,בדוגמה שלנו
05
1013 * >>−
s
-כך ש *sכל רמת השכלה •
5
יכולה להיות רמת השכלה המתקבלת בשיווי משקל
.מאגם
מה יעשה מעסיק . s*=0.6–נניח ש : נקודה למחשבה? שנות השכלה 1.5שיגיע אליו עובד עם
90
דוגמה מספרית נוספת. נניח כי יש שני סוגי פרטים
U1=w-s2והעדפותיו ניתנות על ידי , יחידות 20מייצר 1פרט מסוג
U2=w-2s2והעדפותיו ניתנות על ידי , יחידות 10מייצר 2פרט מסוג
. 1מאוכלוסייה הינם פרטים מסוג 40%הם רואים את השכלת הפרט ולא. 2המעסיקים מוכרים את תפוקת הפרט במחיר
השכר(הם מתחרים על הפרטים על ידי מתן הצעות שכר סימולטאניות . את יכולתו
).יכול להיות תלוי בהשכלת הפרט).יכול להיות תלוי בהשכלת הפרט.ללא תלות בהשכלה w=28על ידי הצעת השכר , למשל, שיווי משקל מאחד ניתן
. במקרה כזה רמת ההשכלה בה יבחרו הפרטים הינה אפסשנות השכלה 2לכל פרט עם 28שיווי משקל מאחד אחר ניתן על ידי הצעת שכר
. לפחותשנות 2שימו לב שלא יתכן שיווי משקל כזה בו הפרטים לוקחים יותר מ
. השכלהוכל פרט ממקסם את, בכל שיווי משקל כזה תוחלת הרווח של כל מעסיק הינה אפס
.תועלתו על ידי בחירת רמת ההשכלה המבוקשת וכניסה לשוק העבודהשנות 5יעשה מעסיק אם יגיע אליו עובד עם " באמת"מה : נקודה למחשבה
91? השכלה
דוגמה מספרית נוספת
שנות 4למי שרכשו w=40שיווי משקל מפריד ניתן על ידי הצעת שכר
.שנות לימוד 4–למי שרכשו פחות מ w=20ושכר , לימוד או יותר
24יש תועלת 1לפרט מסוג , במצב כזה המעסיק ממקסם את רווחיו 24יש תועלת 1לפרט מסוג , במצב כזה המעסיק ממקסם את רווחיו
). הוא ירכוש אפס השכלה( 20יש תועלת 2ולפרט מסוג
לא כדאי לרכוש ארבע שנות השכלה כי אז אומנם יקבל 2לפרט מסוג
. 8אך תועלתו תהיה 40שכר
. 20לא כדאי לרכוש אפס השכלה כי אז תועלתו תהיה 1לפרט מסוג
?מהי קבוצת רמות השכר שתתמוכנה בשיווי משקל מפריד
92
דיון בשאלת האיתות
הנתונים האמפיריים לגבי מימד ההון האנושי לעומת מימד •
.האיתות בהשכלה אינם חד משמעיים
-מאשר על שנות לימוד חלקיות " הרבה יותר"על תואר מקבלים – -מאשר על שנות לימוד חלקיות " הרבה יותר"על תואר מקבלים –
.תומך בשני ההסברים
–פערי השכר בין אנשים עם רמות השכלה שונות נשמרים –
.תומך בשני ההסברים
?האם יש דרך זולה יותר למיין? האם זה באמת משנה•
93
James A. Mirlees
94
– Principal(סוכן -מודל המנהל Agent Model(
הנחות המודל•תלויה בפעולת הסוכן" תוצאה"ה–
הסוכן יכול לנקוט בפעולות שונות–
המנהל אינו רואה מה הפעולה בה נקט הסוכן–
למנהל יש תועלת מכסף ולסוכן יש תועלת מכסף ומהפעולה – למנהל יש תועלת מכסף ולסוכן יש תועלת מכסף ומהפעולה –).כלומר סבל, בדרך כלל תועלת שלילית(
דוגמאות•
שוק העבודה•
שוק האשראי•
שוק הביטוח•
95
פתרון המודל ומסקנותהמניעים את הפרט שפעולתו לא " חוזים"בשיווי משקל יתקבלו •
.נצפית לנקוט בפעילות הרצויה לצד השני
רנטה , חיובית" רנטה"הפרט שפעולתו אינה נצפית יפיק בדרך כלל •".טוב יותר"שתגדל ככל שהוא
התוצאה המתקבלת תאופיין על ידי • התוצאה המתקבלת תאופיין על ידי •
או כפי שהם נקראים לעיתים) participation constraints(אילוצי השתתפות , )individual rationality constraints(אילוצי רציונאליות אישית
–ו
. (incentive compatibility constraints)אילוצי תמריצים
96".יעילות"בהחלט תיתכנה תוצאות שאינן •
דוגמה מספריתנתונים
. 30,000הנזק מתאונה הינו 40,000נניח כי לפרט יש רכוש תחילי
.25%במידה ולא מושקע שום מאמץ הסיכוי לתאונה הוא
.10%במידה והמאמץ מושקע הסיכוי לתאונה הוא
. 5השקעת המאמץ גורמת לפרט סבל של
u(w)=(w)0.5: העדפותיו של הפרט ניתנות על ידי
.97
דוגמה מספרית
.נמצא את תועלת הסף של הפרט
:אם הפרט לא רוכש ביטוח אזי
:רווחתו תהיה, אם הפרט משקיע מאמץ
185= 0.9(40,000)0.5+0.1(10,000)0.5 – 5 185= 0.9(40,000) 0.1(10,000) – 5
: אם לא ישקיע מאמץ רווחתו תהיה
0.75(40,000)0.5+0.1(10,000)0.5=175
הפרט יתאמץ ורווחתו , ולכן אם הפרט אינו רוכש ביטוח
.185תועלת הסף שלו הינה , כלומר. 185תהיה 98
מיקסום( האופטימאלי הביטוח חוזה
)הביטוח חברת רווחי
. יש למצוא את החוזה שמביא לרווח הגדול ביותר
יש שלוש אפשרויות.רווח אפס–לא להציע שום חוזה
.להציע חוזה שמניע את הפרט להתאמץ.להציע חוזה שלא מניע את הפרט להתאמץ
לקיים שני אילוצים את) R(והחזר ) q(באפשרות השנייה יצטרך הצירוף של פרמיה ). שהפרט יהיה מעוניין לקחת אותו( PC–וה) ביחס לנקיטת מאמץ( ICאילוץ ה
IC–ברור כי אילוץ ה , PC - באפשרות השלישית יצטרך הצירוף לקיים את אילוץ ה .יתקיים ולפרט לא יהיה כדאי להתאמץ
:החברה תמקסם בכל תרחיש תחת האילוצים את תוחלת רווחיה שהינם
q-0.1R במקרה של מאמץ ו–q-0.25R במקרה שאין מאמץ.
99
חוזה ביטוח אופטימאלי המשרה מאמץ
:החברה תפתור
Max q-0.1R
S.T.0.9(40,000-q)0.5 + 0.1(10,000+R-q)0.5 – 5 ≥0.9(40,000-q)0.5 + 0.1(10,000+R-q)0.5 – 5 ≥
0.75(40,000-q)0.5 + 0.25(10,000+R-q)0.5
0.9(40,000-q)0.5 + 0.1(10,000+R-q)0.5 – 5 ≥ 185
הסבר בשקפים(שני האילוצים חייבים להתקיים בשוויון באופטימום
).הבאים
IC -אילוץ ה
PC -אילוץ ה
100
הצגה גראפית של בעיית החברה
,כאשר הוא מתאמץ, נתאר את עקומות האדישות של הסוכן
.q-Rבמישור
:עקומת אדישות טיפוסית ניתנת על ידי
0.9·(40000-q)0.5+0.1 ·(10000+R-q)0.5=constant0.9·(40000-q)0.5+0.1 ·(10000+R-q)0.5=constant
:שיפוע עקומת האדישות ניתן על ידי
101
30000)R since(1040000
1000091
)10000(05.0
)10000(05.0)40000(45.0
5.0
5.05.0
≤≤−
−++
=−+⋅
−+⋅−−⋅−−=−
−
−−
q
qR
qR
qRq
MU
MU
R
q
הצגה גראפית של בעיית החברה
כמו כן . מכאן רואים כי עקומת האדישות הולכת ונעשית יותר תלולה משמאל לימין
שאם חוזה הביטוח , שימו לב. 30000כל עוד ההחזר קטן מ 10–שיפועה קטן מ
.30000–אזי ההחזר באמת צריך להיות קטן מ , אמור להשרות מאמץ
:ניתן על ידי q-Rקו שווה רווח של חברת הביטוח במישור
q-0.1·R=constant
.10שיפועו של הקו שווה רווח הינו
כך שכל R–ו qאזי ניתן לשנות את , אם אילוץ ההשתתפות מתקיים באי שיוויון חזק
ואילוץ התמריצים לא , אילוץ ההשתתפות ימשיך להתקיים. מחובר יקטן באפסילון
. אילוץ ההשתתפות חייב להתקיים בשוויון באופטימום, לכן. יושפע משינוי כזה
החוזה האופטימאלי המניע את הפרט להתאמץ חייב לתת לפרט תועלת , כלומר
.בהתעלם מהמאמץ 190או תועלת , 185102
103
חוזה ביטוח המשרה מאמץ
פתרון אלגבריMax q-0.1R
S.T.
0.9(40,000-q)0.5 + 0.1(10,000+R-q)0.5 – 5 ≥
0.75(40,000-q)0.5 + 0.25(10,000+R-q)0.5
0.9(40,000-q)0.5 + 0.1(10,000+R-q)0.5 – 5 ≥ 185
:שני האילוצים חייבים להתקיים בשיוויון באופטימום ולכן נקבל כי
(10,000+R-q)0.5=160
(40,000-q)0.5=193.333
.800ורווחי החברה הינם q=2,622.35 ; R=18,222.35לכן
104
חוזה ביטוח שאינו משרה מאמץ
:החברה תפתור
Max q-0.25R
S.T.0.75(40,000-q)0.5 + 0.25(10,000+R-q)0.5 ≥ 1850.75(40,000-q)0.5 + 0.25(10,000+R-q)0.5 ≥ 185
.הרווח שלילי. q=5,775 -ו R=30,000פתרון הבעיה ניתן על ידי
)הצגה גראפית מופיעה בשקף הבא(
המתואר בשקף, החוזה האופטימאלי הינו החוזה שמשרה מאמץ, לכן
104 .
105
106
הרחבות
. MH–ו ASשילוב של •
אינפורמציה פרטית למנהל• אינפורמציה פרטית למנהל•
תחרות בין סוכנים•
תחרות בין מנהלים•
107
Adverse Selectionהגדרה ודוגמאות
Adverse Selection מתאר מצב בו יש שני צדדים לעסקה פוטנציאלית,
. של הצד השני) הנאה(כשלצד אחד יש מידע פרטי הרלוונטי לתשלום
אינפורמציה
פרטית לא מיודע מיודע
שוק
הקונה המוכר טיב המכונית המכוניות המכוניות
המשומשות
הקונה המוכר טיב המכונית
שוק העבודה
המעסיק העובד יכולת העובד
שוק
האשראי
הסתברות לפשיטת רגל
המלווה הלווה
שוק הביטוח
ההסתברות
למחלה המבטח המבוטח
108
Moral Hazard )סיכון מוסרי(הגדרה ודוגמאות
Moral Hazard מתאר מצב בו יש שני צדדים לעסקה פוטנציאלית,
,שלו) ההנאה(שמשפיעה על התשלום , כשצד אחד לא רואה מה הפעולה
. בה נוקט הצד השני
פעולה
פרטית לא מיודע מיודע
שוק העבודה
מאמץ
מושקע המעסיק העובד
שוק
האשראי
בחירה של
פרויקט
ופיקוח
המלווה הלווה
שוק הביטוח
נקיטת
אמצעי זהירות
המבטח המבוטח
109
