Institución educativa Gabriela mistral

Área: matemática

Curso: 7°

Profesor: juan José torres

Tema: ecuaciones de primer grado

Alumno(a): Adriana lucia Yépez Suarez

Objetivos:

Reconocer e identificar las distintas formas de resolver las ecuaciones de primer grado.

Identificar los ejercicios planteados y proponer las posibles soluciones para cada problema.

Interpretar cada problema y darle su respectiva solución mediante el método que más le convenga.

Nota: prepararse para exponer y explicar cada solución de los diferentes ejercicios que desarrollo durante la el tiempo estipulado; practicar con ejercicios diferentes para mejorar los conocimientos obtenidos.

Problemas aplicando las ecuaciones de primer grado.

1) la suma de dos números es 55 y un número es 9 unidades menor que el otro. Determinar los números.

2) hallar dos números cuya suma es 196; el mayor excede al menor en 8.

3) la suma de dos dígitos de un número es 11 el número mismo es 7 unidades mayor que el duplo del número que resulta al intercambiar los dígitos. Hallar el número.

4) un vendedor de frutas reparte 51 naranjas en dos sacos y al contarlas observo que el saco de mayor número contenía 3 naranjas más que el doble de las naranjas del saco de menor número. ¿Cuántas naranjas contenían cada saco?

5) hace 5 años la edad de “A” era 15 de la edad que tenía

su padre en aquel entonces; y de aquí en 5 años

será 37 de lo que será la edad de su padre. ¿Cuántos

años tiene “A”?

6) en un corral hay 58 animales entre pollos y conejos si el número total de patas es 190, hallar el número de pollos y de conejos que hay en el corral.

7) un padre y su hijo recorren una pista circular de 400m. El padre para dar 2 vueltas necesita el mismo tiempo que su hijo para dar 3 vueltas. Si ambos parten

de un mismo punto de la pista y corren en sentidos opuestos se encuentran cada 40 segundos. ¿a qué velocidad corre cada uno?

8) para fabricar un objeto, dos obreros necesitan 48 horas. si la diferencia entre los tiempos empleados por ambos es de 8 horas, ¿qué tiempo empleo cada obrero en la fabricación de cada objeto?

Solución

1) M = PRIMER NÚMERON = SEGUNDA NÚMERO

M+N=55 (1)M=9−N (2)

Despejo la ecuación (1)

M+N=55

N=55−M (3)

REMPLAZAMOS LA ECUASION (3) EN (2)

M=9−N

M=9−55−M

M=46−M

M+M=46

2M=46

M=462

M=23

REMPLAZO EL VALOR DE (M) EN (3)

N=55−M

N=55−23

N=32

COMPROBAMOS

M+N=55

23+32=55

55=55

M=9−N

M=9−32

M=23

LOS NUMEROS SON: M=23; N= 32

2)

A= NUMERO MENOR

B= NUMERO MAYOR

A+B=196(1)

A=8+B(2)

DESPEJO LA ECUASION (1)

A+B=196

B=196−A(3)

REMPLAZO (A) EN (3)

A=8+B

A=8+196−A

A=204−A

A+A=204

2 A=204

A=2042

A=102

REMPLAZAMOSEL VALOR DE A EN (2)

B=196−A

B=196−102

B=94

COMPROBAMOS

A+B=196

102+94=196

196=196

A=8+B

A=8+94

A=102

LOS NUMEROS SON: A=102; B=94

3)

SEA X EL PRIMER DIGITO

SEA Y EL SEGUNDO DIGITO

X+Y=11 (1 )

X=7+2Y (2 )

X=7−2Y POR INTERCANVIO DE DIGITOS

X+Y=11

Y=11−X (3 )

X=7−2Y

X=7−2 (11−X )

X=7−22−2 X

2 X+X=7−22

3 X=15

X=153

X=3

Y=11−X

Y=11−3

Y=8

COMPROBAMOS

X+Y=11

3+8=11

11=11

X=7+2Y

X=7+2 (8 )

X=25

LOS NUMEROS SON: Y=8; X=3

4)

SEA (P) EL SACO DE MAYOR NARANJAS

SEA (Q) EL SACO DE MENOR NARANJAS

P+Q=51 (1 )

P=3+2Q (2 )

P+Q=51

Q=51−P

P=3+2Q

P=3+2(51−P)

P=3+102−2 P

P=105−2 P

2 P+P=105

3 P=105

P=1053

P=35

Q=51−P

Q=51−35

Q=16

COMPROBAMOS:

P+Q=51

35+16=51

51=51

P=3+2Q

P=3+2 (16 )

P=3+32

P=35

CADA SACO CONTENIA:

P= 35 NARANJAS

Q= 16 NARANJAS

6)

X= CANTIDAD DE POLLOS

Y= CANTIDAD DE CONEJOS

X+Y=58 CANTIDAD DEPOLLOS Y CONEJOS

Z=190 CANTIDAD TOTAL DEPATAS

UTILIAMOS EL METODO DEL TANTEO SU PONIENDO QUE HAYA EL DOBLE DE POLLOS Y EL CUARTUPLE DE CONEJOS

2 x+4 y=58 RELACION QUE HAY ENTRE POLLOS Y CONEJOS

SOLUCION:

X+Y=58

Y=58−X (3)

2 x+4 y=58

2 X+4 (58−X )=58

2 X+232−4 X=58

4 X+2 X=58−232

6 X=174

X=1746

X=29

Y=58−X

Y=58−29

Y=29

COMPROBAMOS

X+Y=58

29+29=58

58=58

LA CANTIDAD QUE HAY ENTRE POLLOS Y CONEJOS ES:

X=29; Y=29

7)

DATOS DEL PROBLEMA:

PISTA CIRCULAR DE 400mt. PARTEN DE UN MISMO PUNTO DE LA PISTA EN

CENTIDO CONTRARIOS. A B

PADRE HIJO

SE ENCUENTRA CADA 40s.

A B

PADRE HIJO

¿A QUE VELOCIDAD CORRE CADA UNO?

PUNTO DE PARTIDA

DISTANCIA VELOCIDAD TIEMPO

A 400mt x x40

B 400mt 400mt - x 400mt−x40

La ecuación estaría dada así

x40

=400mt−x40

Resolviendo el problema tenemos:

x40

=400mt−x40

40 (400−x )= ( x ) (40 )

16000−40 x=40 x

16000=40 x+40 x

x=1600080

x=200

v td d=distancia

t= tiempo

v= velocidad

t= 40s

d=200mt

v=?

v td

v=20040

v=5m /s

8)

Datos del ejercicio:

Obreros A y B.

A= 8+B horas que tarda trabajando el obrero A trabajando solo.

A +B= 7.5 horas que tardan los obreros A Y B trabajando juntos.

ECUASIONES:

A+B=7.5 (1 )

A=8+B(2)

DESPEJANDOTENEMOS:

A+B=7.5

B=7.5−A (3)

Remplazo en la ecuación (2)

A=8+B

A=8+7.5−A

A=15.5−A

A+A=15.5

2 A=15.5

A=15.52

=7.75

Remplazo (A) en la ecuación (3)

B=7.5−A

B=7.5−7.75

B=0.25 por aproximasion

B=25

Remplazo el valor de B en A

A=8+B

A=8+25

A=33

“A” tardaría 33 horas más que “B” para terminar la obra

Mientras que “B” tardaría 25 horas menos que “A”