Adquisicion de Datos y Control Neuronal usando LabVIEW

Ricardo Rodrıguez Bustinzarobust@uni.edu.pe

AbstractThe design of a system of control in determined processesin the industry is the main problem of the engineers. Sincewe obtain the input and output data of a determined process,we can know their answer of the system, the same one thathelps us to study a prototype of model and using the theoryof the nonlinear control to predict the cycles limit we canpropose a function descriptive whose parameters will benecessary for implement the Neurocontroller that will betrained with the Backpropagation algorithm. In our case, weboard the design and implementation of a Neurocontroller ina environment of the graphic program LabVIEW using theSimulation Module Toolkit. Our application is the control of asystem physical prototype whose model can represent systemsof first and second order. The model of the dynamics of theprocess in experimental form was obtained, for it we madeuse the parameters identification theory using the methodof curve adjustment by linear interpolation in the frequencydomain. The accuracy of the model has been fundamentalfor the analysis of the descriptive function and consequentlythe adaptation of a model neural network. The experimentalresults show that the control signal designed can do that theoutput of the system prototype follow to arbitrary referencesefficient with minimum overshoot and null steady-state error.

Key words: Physical plant, Data acquisition, Neurocontroller,Design and implementation.

I. IntroduccionLos sistemas de control analogo han sido usados en ambientesindustriales por anos. En un determinado proceso se puedeusar muchos controladores, que en conjunto conforma plantaentera. Estos controladores son independientes y suelen seroperados y monitoreados por operadores humanos. Hoy endıa las tecnicas emergentes basadas en redes neuronales, estansiendo desarrolladas y aplicadas en ambientes industriales,debido a que presentan poderosos algoritmos de optimizacionprogramados desde software de uso industrial como lo es laprogramacion grafica de LabVIEW.

El problema en estudio es el control del voltaje de un proce-so (planta fısica) que previamente ha sido identificado por latecnica de ajuste de la curva por interpolacion lineal [2]. El al-goritmo de control debe ser ejecutado en una computadora queinteractua con la tarjeta de adquisicion de datos NIDAQ USB-6008 que se comunica por el puerto USB. El diseno del sistemade control neuronal que llamaremos Neurocontrolador, ha sidodesarrollado mediante el algoritmo Backpropagation, el mismoque se encargara de realizar el ajuste de los pesos optimos para

una estructura neuronal como se muestra en la Figura 1, [4],[5].

Figura 1: Estructura neuronal para el control en tiempo real.

II. Adquisicion de DatosLa adquisicion de datos es el proceso que involucra la recopi-lacion de informacion de una forma automatizada a partirde fuentes de medicion analogas y digitales como sensoresy dispositivos bajo prueba. La adquisicion de datos utilizauna combinacion de medicion de hardware y software basadoen PC para proporcionar un sistema de medicion flexible ydefinido por el usuario.

La adquisicion de los datos y diseno del controlador se lle-vara a cabo mediante las herramientas del lenguaje grafico deLabVIEW que nos permite implementar el sistema de control,manejando las entradas/salidas analogas en forma convenientetal como se muestra en la Figura 2.

Figura 2: Sistema de adquisicion de datos.

El procedimiento experimental de la Figura 2, nos conduce aobtener la DATA del sistema, la misma que sera analizara paralos fines de la identificacion del proceso. Por identificacion seentiende la formulacion de un modelo que permita representaral sistema con todas sus propiedades y caracterısticas relevan-tes. Un modelo matematico es un conjunto de ecuaciones queenvuelven las variables del sistema proporcionando una repre-sentacion optima al sistema. En general, si realizamos un ex-perimento en que aplicamos ciertos valores a las entradas del

1

sistema, obtendremos ciertas respuestas en sus salidas; de esemodo, dando los mismos valores que en el experimento a lasvariables independientes de nuestro modelo, podemos esperarque despues de resolver el conjunto de ecuaciones, la respuestadel modelo debe tener respuestas similares a aquellas salidasdel sistema fısico. La DATA experimental nos da la siguientecurva que se muestra en la Figura 3.

Figura 3: Respuesta de la DATA experimental.

La curva de la Figura 3, es de caracterıstica sobre amortiguaday es una curva adecuada en su forma para aplicarle el algoritmode identificacion de parametros denominado ajuste de la curvapor interpolacion lineal, de este modo, obtenemos la funcion detransferencia del proceso identificado dado por:

G(s) =225200

(s+111.6)(s+1836.4)(1)

III. Diseno del Controlador NeuronalLas redes neuronales han sido utilizadas en control por sucapacidad de aproximar cualquier funcion no lineal, como lodemuestra el teorema de Funahashi, [6]. Entonces, se puedeentrenar a una red neuronal para que se comporte como uncontrolador no lineal. Es ası que nace el Neurocontrolador, quees la aproximacion de un controlador no lineal, por lo que suanalisis es muy similar a cuando tenemos sistemas de controlno lineales, en este caso utilizamos el metodo de la funciondescriptiva.

Se ha demostrado matematicamente una red neuronal multica-pa puede aproximar cualquier funcion no lineal. Este teoremaes solamente de existencia, pues prueba que la red existe perono indica como construirla. La Figura 4 es una representaciongrafica para aproximacion de funciones no lineales con redesneuronales multicapa.

Funcion Descriptiva del NeurocontroladorNo existe un metodo general para afrontar todos los sistemasno lineales, porque las ecuaciones diferenciales no linealescarecen de un procedimiento general de solucion. Como nohay un procedimiento general, se puede tomar cada ecuacionno lineal, o grupo de ecuaciones similares, en forma individual,para intentar desarrollar un metodo de analisis que se puedaaplicar satisfactoriamente a ese grupo particular.

Una forma de analizar y disenar un grupo determinado de sis-temas de control no lineal, en el que el grado de no linealidadsea pequeno, es utilizar tecnicas de linealizacion equivalente,

Figura 4: Esquema de un aproximador no lineal por una redmulticapa.

como es el metodo de la funcion descriptiva. Este metodopermite estudiar la estabilidad de las situaciones de control nolineales desde el punto de vista del dominio de la frecuencia,pero no da informacion exacta sobre las caracterısticas derespuesta temporal. La funcion descriptiva es una tecnicaaproximada para el estudio de sistemas no lineales. La ideaes aproximar los componentes no lineales en un sistema decontrol por equivalentes lineales.

Consideremos el sistema no lineal.

x = Ax+Bu

y = Cx

u = Φ(r− y) (2)

Siendo Φ(.) una funcion no lineal, r la referencia, y es la salidadel sistema y el modelo en variables espacio de estado cuyasmatrices de estado son (A,B,C,D). El sistema presenta dospartes: el sistema dinamico lineal invariante en el tiempo con-formado por (A,B,C,D), y el controlador del sistema no lineales una funcion no lineal Φ(.). En la Figura 5, nos muestra ellazo de realimentacion del sistema, en el se aprecia el bloquede la funcion no lineal Φ(.) que relaciona la senal de controlcon la senal de error, [1].

Figura 5: Sistema con realimentacion unitaria.

Si aplicamos una entrada senoidal a un elemento no lineal susalida generalmente no es senoidal pero si periodica, con elmismo perıodo que la entrada. En el analisis de la funcion des-criptiva se supone que solo la primera armonica de la salida essignificativa. La funcion descriptiva de un elemento no linealesta definida como la relacion compleja entre la componente

2

armonica fundamental de la salida respecto a la entrada, cuan-do se aplica una entrada senoidal.

N =Y1

X∠θ1 (3)

Donde, N= Funcion descriptiva, X = amplitud de la senoidede entrada Y1= amplitud de la primera armonica de la salida, yθ1= desplazamiento de fase de la primera armonica de salida.Consideremos en el control una red neuronal multicapa, quese puede aproximar a un elemento no lineal. La ley de controlesta dada por:

u =N

∑k=1

qk tanh(pke) (4)

Donde pk son los pesos de la capa oculta y qk son los pesosde la capa de salida mientras que el horizonte N representa elnumero de neuronas ocultas. El sistema de control de la Figu-ra 6, muestra a una red neuronal de estructura (1,3,1) reem-plazando al controlador no lineal.

Figura 6: Sistema con realimentacion con el aproximador nolineal.

Nuestro objetivo es encontrar la senal de control del Neurocon-trolador, para ello usaremos la serie de Taylor para desarrollarla funcion tanh(x), tenemos:

tanh(x) = x− x3

3+

2x5

15− 17x7

315+ · · · (5)

Si |x|< π/2, es una funcion impar. Si tomamos solo dos termi-nos de la serie, es decir para x = pke, podemos reemplazar enla ecuacion (5):

tanh(pke) = pke− (pke)3

3(6)

Esta aproximacion es valida para |pke| < π/2. Luego laecuacion (4) puede expresarse como:

u =N

∑k=1

qk

(pke− (pke)3

3

)(7)

Para obtener la funcion descriptiva de la red neuronal, el errore se reemplaza por asin(ωt) en la ecuacion (7). Luego obten-emos:

u =N

∑k=1

qk pk

(1−

p2ka2

6+

p2ka2 cos(2ωt)

2

)asin(ωt) (8)

Donde la amplitud de la primera armonica es:

Y1 =N

∑k=1

aqk pk

(1−

p2ka2

6

)(9)

La amplitud de la senoide de entrada es X = a y el desfasesiempre que se cumpla (pke)2 < π2/4, ya que esta condicionhace a la funcion impar, entonces consideramos θ1 = 0. Final-mente, reemplazando las ecuaciones (9), (3) y obteniendo ası lafuncion descriptiva para el Neurocontrolador dado por:

N = Φ(a) =N

∑k=1

pkqk

{1−

(p2ka2)

6

}(10)

Donde (pka)2 < π2/4 es el maximo valor para el argumento decada funcion de activacion de la red multicapa.

Prediccion de Ciclos LimitesPara hallar los ciclos lımites del Neurocontrolador tenemos queresolver la ecuacion:

G( jω) =−1

Φ(a)(11)

Reemplazando (10) en (11) obtenemos:

G( jω) =−1

∑ pkqk

{1−

(p2ka2)

6

} (12)

Supongamos que G( jω) =−|G( jω)|, luego reemplazamos enla ecuacion (12) y despejamos a.

a2 =

6(

∑ pkqk −1

|G( jω)|

)∑ p3

kqk(13)

Entonces, para que haya ciclo lımite se tiene que cumplir lasiguiente condicion:

N

∑k=1

pkqk >1

|G( jω)|(14)

La amplitud a del ciclo lımite se puede predecir con este meto-do cuando:

0 <6(

∑ pkqk − 1|G( jω)|

)∑ p3

kqk<

π2

4pm(15)

Donde pm = max{p2k}.

Para aproximar a un controlador no lineal reemplazaremos lavariable s por jω en la funcion de transferencia (1) de nuestraplanta. Analizando el criterio de Nyquist a nuestra planta desegundo orden, surge un unico punto comun entre los doscontornos que ocurre cuando ω = ∞, esta es una situacion defrontera que requiere un estudio adicional. Si consideramosun desfase adicional que solo se puede observa a muy altasfrecuencias, surge el efecto de reproducir una interseccion queeste ligeramente a la izquierda del origen. Por lo tanto el origende la reproduccion del ciclo limite sera un tanto defectuosa, demodo que se obtiene un ciclo limite de amplitud muy pequena

3

y frecuencia muy alta.

Aproximaremos la planta prototipo de segundo orden a una detercer orden, mediante la inclusion de un polo, el mismo que nodebe alterar la respuesta dinamica de nuestro sistema. Escoger-emos un polo que aporte una respuesta rapida, es decir un polono dominante que sea 3 veces el polo menos dominante, siendoel polo menos dominante de valor −1836.4, luego ponemos elpolo en s =−5000 . Ahora hallaremos la ganancia que permiteaproximar a la respuesta de la planta, para ello multiplicamos laganancia de la planta dada en (1) por el valor del polo anadidoresultando K = 1.126×109. La planta aumentada resulta:

G(s) =1.126×109

s2 +9.945×106s+1.025×109 (16)

Hallaremos nuestra frecuencia critica de la entrada senoidalpara el entrenamiento de nuestra red, para ello usaremos lassiguientes lıneas de codigo Matlab:

[n,d]=tfdata(G,’v’);

n=poly2sym(n,’s’);

d=poly2sym(d,’s’);

G=n/d;

syms s w

G=subs(G,’s’,i*w);

G=collect(G,w);

G=expand(G);

G=vpa(G,4);

Gi=(1.126*10^9*w^3 - 1.12*10^16*w);

Gi=vpa(Gi,4);

w=solve(Gi)

Desde la salida del codigo obtenemos la frecuencia crıticaω = 3153.6 rad/seg que es un valor de frecuencia alto queverifica el problema de frontera cuyo valor sera probado en eldiseno del Neurocontrolador.

Usando la ecuacion para la funcion descriptiva: ϕ(a) =−1/G( jω) y resolviendo para la frecuencia crıtica ω = 3153.6rad/seg con un periodo de oscilacion T = 0.00063 seg. Luego,obtenemos que la funcion descriptiva resulta ϕ(a) = 60. Solose estan considerando las raıces positivas y diferentes a cero yaque para ω = 0 no da una solucion periodica. Podemos elegirla no linealidad signo como funcion no lineal a aproximar conla red neuronal.

Eleccion de la Funcion No LinealUna vez obtenida nuestros parametros queda aun por elegir eltipo de funcion no lineal, la cual linealizaremos por el meto-do de funcion descriptiva, para nuestro caso se decidio por laopcion de funcion de saturacion dado por:

Φ(a) =2π

(sinh

(1a

)+

1a

√1− 1

a2

)(17)

La amplitud de la senal seno de entrada es a = 0.0083. Si laplanta presentara ciclo lımite tendrıamos que entrenar al Neuro-controlador para que responda en base a esos parametros, perode los diagramas de Nyquist podemos analizar que no existeciclo lımite por lo que podemos escoger cualquier valor de la

funcion descriptiva para ver su rendimiento tal como se muestraen la Figura 7.

−4 −3.5 −3 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 Analisis de los Ciclos Límites con el Diagrama de Nyquist

G−1/N

Figura 7: No existe ciclo lımite para una funcion saturacion deamplitud 0.5.

Implementando el NeurocontroladorLuego del analisis de prediccion de los ciclos limites, procede-mos a entrenar la red neuronal multicapa mediante el algorit-mo Backpropagation que ha sido desarrollado mediante pro-gramacion grafica de LabVIEW (ver Figura 8).

Figura 8: Diagrama de bloques del algoritmo BP para la red deestructura 1-3-1.

El entrenamiento nos da siguientes pesos optimos:

pk =

−327.5589.2037254.771

, qk =

−0.002586.55587−0.0045

Diseno de la Accion Integral

Para el diseno del controlador se hace necesario incluir en eldiseno una accion integral, la misma que se encargara de re-ducir el offset del error dandole ası al Neurocontrolador unamejor performance en la respuesta del sistema cuando se tengaque implementar el Neurocontrolador en tiempo real. El dia-grama de bloques en donde se presenta la accion integral semuestra en la Figura 9.

4

Figura 9: Neurocontrolador con accion integral.

En el diseno de la accion integral, calcularemos la ganancia Kide la accion integral desde la ecuacion caracterıstica del sistemadado por:

E(s) = s3 +1948s2 +205000s+225200Ki (18)

Dado que el tiempo de establecimiento de nuestra planta sinningun tipo de control es ts = 0.02 seg supondremos que nues-tra accion integral introducira un tiempo de establecimiento(aun mas rapido) a nuestro sistema igual al 10% de nuestro ts.

Una vez indicados el tiempo de establecimiento y la ecuacioncaracterıstica podemos hallar nuestra ganancia integral, el val-or del tiempo de establecimiento nos da a conocer uno de lospolos, es decir s = 3.7/0.002 =−1850. Resultando entonces laecuacion:

E1(s) = (s+1850)(s+ p1)(s+ p2) (19)

Despejando la ecuacion (19) obtenemos:

E1(s) = s3 +(p1 + p2 +1850)s2 + . . .

(p1 p2 +1850(p1 + p2))s+1850p1 p2 (20)

Comparando las ecuaciones (19) y (20) termino a terminoobtenemos un sistema de ecuaciones de orden 3 × 3 demanera que al resolverlo nos da la siguiente ganancia integralKi = 194.6936.

Para simular la respuesta del sistema implementamos el diagra-ma de la Figura 9, usando la herramienta del Toolkit de Simu-lacion de LabVIEW. Los resultados son mostrados en la Figura10, observamos la evolucion de la senal de salida que le sigue ala entrada de referencia arbitraria (VI Vertical Slide) validandoası la performance de nuestro Neurocontrolador.

IV. ImplementacionLa implementacion real del sistema prototipo se muestraen la Figura 11. Los componentes fısicos (hardware) delsistema de control son: el proceso construido en base aamplificadores operacionales y dispositivos electronicos. Latarjeta de adquisicion de datos NIDAQ USB 6008 encargadade la comunicacion de los datos de entrada/salida del sistemaexterno (PS2) y una PC con microprocesador Pentium de1.8GHz. Una fuente de alimentacion externa para alimentar alcircuito y un osciloscopio de 100MHz para la visualizacion de

Figura 10: Salida del Neurocontrolador con accion integral de-bido a entradas arbitrarias.

la evolucion de las senales en el tiempo.

Para la realizacion del control del sistema en tiempo real seutilizo el programa LabVIEW que es un ambiente de progra-macion grafico amigable para el usuario. Tiene muchas carac-terısticas para trabajar con las tarjetas de adquisicion de datoscomerciales como la NIDAQ USB 6008 que es una tarjeta deadquisicion de datos pequena que esta conectado con el com-putador a traves del puerto USB (posee capacidades de con-version A/D y D/A, entradas y salidas digitales (digital I/O) ycontadores-timers (Counter/Timers), [3].

Figura 11: Implementacion del sistema de control en tiemporeal.

El diagrama de bloques de la simulacion en tiempo real (verFigura 12), ha sido desarrollado usando la herramienta ToolkitModule Simulation de LabVIEW que presenta una interfaceinteractiva y hace posible el manejo de los datos de entrada/sal-ida de un manera sencilla, solamente se tiene que realizar unaadecuada configuracion de la DAQ para que la comunicacioneste dentro de los parametros permitidos por el dispositivo.Ademas se ha previsto el uso de un saturador (previamenteescalado) para la senal de control debido a que la senal decontrol presenta valores por encima de los 5V permitiendoası que la DAQ pueda enviar la senal sin problemas.

En la implementacion en tiempo real se vario la ganancia in-tegral de 194.6936 a 200 de tal manera que se pudo obtenermejor resultado tal como lo demostraron las simulaciones en el

5

tiempo real.

Figura 12: Diagrama de bloques para la simulacion en tiemporeal.

Factor de Escalamiento del SaturadorLos valores de escalamiento para el saturador uniforme paracada consigna de referencia se muestran en la tabla.

Lımite superiorde saturacion

Referencia Factor de Escala

0.1200 0.10 1.20.6800 0.50 1.361.0275 0.75 1.371.3800 1.00 1.38

Se tiene un rango de factores de escalamiento pero lo ideal serıatener un solo factor de escalamiento con el cual nuestro sistematenga una performance optima, para lograrlo se hizo pruebascon los valores del rango de factores de escalamiento mostra-dos (ver tabla 1), un dato adicional que nos ayudarıa a encontrardicho factor universal para cualquier consigna, es que nuestraplanta tiene una ganancia aproximada de 1.24, se comenzo aprobar experimentalmente los valores cercanos a este y se com-probo que una factor de escalamiento universal de 1.2 es el masadecuado para el buen desempeno de nuestro sistema.

V. Resultados ExperimentalesEn este primer experimento se considera la entrada de referen-cia escalon cuadrada de amplitud 0.5V y un periodo de 0.2s.Mientras que la configuracion para el lazo de simulacion es entiempo inicial 0, tiempo final infinito, metodo de solucion ODERunge Kutta 1 y un tamano de paso de 0.001. Los resultadosde la simulacion en tiempo real se muestran en la Figura 13.

Figura 13: Salida controlada para una senal cuadrada de entra-da.

El sistema de control es capaz de que la variable siga la evolu-cion de la referencia constante con mınimo sobre impulso,mınimo tiempo de estabilizacion y error en estado estacionario

nulo. La ley de control se comporta como un sobre impulso enel primer segundo, justo cuando en sistema cambia su ampli-tud, esto es natural debido a que la ley de control obedece aposibles cambios que van ocurriendo en la evolucion del com-portamiento del sistema. Finalmente tenemos la respuesta de lasenal de error que se muestra en al Figura 14. Esta senal midela buena performance del Neurocontrolador y no hace mas quecomprobar la eficiencia de la senal de control.

Figura 14: Evolucion de la senal de error.

VI. ConclusionesPara realizar este trabajo de investigacion, se ha tenido queimplementar el proceso analogico compuesto por dispositivoselectronicos. El diseno del sistema de control usando un Neuro-controlador no ha requerido directamente del modelo del pro-ceso ya que basto solamente adquirir la DATA del proceso yusando la tecnica de identificacion .Ajuste de la Curva por In-terpolacion Lineal”se ha procedido a analizar la prediccion delos ciclos limites y por medio de la funcion descriptiva se hadisenado el Neurocontrolador, cumpliendo este control con lasmetas impuestas en este trabajo como son, mınimo sobrepaso, yerror en estado estacionario nulo, los que se han verificado me-diante las simulaciones en tiempo real y validando ası la tecnicade control desarrollada en este articulo.

Referencias[1] A. Delgado, “Inteligencia Artificial en Minirobots.”.

ECOE Ediciones. 1998.

[2] TECNIA, “Diseno e Implementacion del Control FSTAplicado a un Sistema Identificado de Segundo Orden us-ando la NIDAQ USB-6008”. Vol. 16 N◦1, 2006.

[3] National Instruments. “User Guide 6008/6009”. Guia deusuario, 2005.

[4] Narendra Kumpati S., Parthasarathy, “Identification andControl of Dynamical Systems Using Neural Networks”.IEEE Transactions on Neural Networks Vol. 1 No.

[5] Simon Haykin, “Neural Networks”. Prentice Hall, Sec-ond Edition, 2001.

[6] Funahashi, K, “On the approximate realization of contin-uous mappings by neural networks”. Neural Networks, 2,183-192, 1989

6