adm.pub-2005
Transcript of adm.pub-2005
8/19/2019 adm.pub-2005
http://slidepdf.com/reader/full/admpub-2005 1/7
1
ACADEMIA FOR ŢELOR TERESTRE NESECRET
“NICOLAE BĂLCESCU” Exemplar unic
- Comisia concursului de admitere -
– Sesiunea iulie 2005 –
A P R O B
PREŞEDINTELE COMISIEI
Col. prof.univ.dr. Alexandru BABOŞ
S U B I E C T E L EPENTRU PROBA III – MATEMATICĂ -
1. 2222
3
....321lim n
n
n ++++∞→ este:a) 1;
b) 2;
c) 3;
d) 4.
2. ⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++++∞→ nn 3
1...
3
1
3
11lim
2 este:
a)3
1;
b)2
3;
c)3
2;
d) 2 .
3. Fie funcţia R R f →: , definită prin 1)( −−= xe x f x este
a) f este impar ă;
b) f este neutr ă;
c) f este pozitivă;d) f este concavă.
4. Funcţia R R f →: ,⎩⎨⎧
=
≠−=
0,0
0,1)(
x
x x x f :
a) continuă la stânga în 0;
b) continuă la dreapta în 0;
c) continuă pe [−1,1];
d) discontinuă în 0.
8/19/2019 adm.pub-2005
http://slidepdf.com/reader/full/admpub-2005 2/7
2
5. Funcţia R R f →: , ⎪⎩
⎪⎨
⎧
≤
>−−+
=
1,
1,1
21
)(
2
xa
x x
x
x f este continuă în 1= x pentru:
a)2
1=a ;
b) 2=
a ;c) 2=a ;
d)2
1=a .
6. Fie Rnm ∈, şi R R f →: ,⎪⎩
⎪⎨
⎧
≥++
<−
=
0,
0,1
)(2
xmmx x
x x
e
x f
x
. Dacă f este derivabilă pe R, atunci:
a)2
1=m , 1=n ;
b)2
1=m , 0=n ;
c) 1=m , 1=n ;
d) 0=m , 1=n .
7. ∫− +
1
1
2
3
1dx
x
x este:
a) 1;
b) −1;
c) 0;d) 2.
8. x x
x
x 4cos2sin21
4sinlim
0 −−→ este:
a) 1;
b) −1;
c) 0;
d) 2.
9. dxe x
A
x A ∫
−∞→ +
0
)32(lim este:
a) 1;
b) 3;
c) 2;
d) 5.
8/19/2019 adm.pub-2005
http://slidepdf.com/reader/full/admpub-2005 3/7
3
10. Funcţia R R f →: ,1
1)(
2 +=
x x f are:
a) un maxim egal cu 0;
b) un minim egal cu 0;
c) un minim în x=0;
d) un maxim în x=0.
11. Dacă 1 z şi 2 z sunt soluţiile ecuaţiei 012=++ z z , atunci 2005
22005
1 z z + este:
a) 2005;
b) 1;
c) 0;
d) −1.
12. Valorile reale ale lui cba ,, pentru care cbX aX X +++ 24 este divizibil cu 3 X X − sunt:
a) 0== ba , 1=c ;
b) 0== cb , 1−=a ;
c) 0== ac , 1=b ;
d) 0== ca , 1−=b .
13. Dacă 32 − este r ădăcină a polinomului Raa X X X f ∈++−= ,55 23 , atunci decompunerea lui f pe
R are forma:
a) 2)32)(1( +−− X X ;
b) )32)(32)(1( +−++− X X X ;
c) )32)(32)(1( +−−−− X X X ;
d) )32)(32)(1( +−−+− X X X .
14. Legea de compoziţie definită pe R prin m y x xy y x +−−= 222o este asociativă pentru m egal cu:
a) 3; b) 2;
c) 1;
d) 0.
15. ),),(( 2 ⋅+ R M este:
a) inel comutativ; b) corp necomutativ;
c) inel necomutativ cu divizori ai lui 0;
d) inel necomutativ f ăr ă divizori ai lui 0.
16. Dacă ω este o soluţie a ecuaţiei 01234 =+++ x x x , atunci
11
10
0
2
2
+
−
−
ω ω
ω
ω ω
este:
a) −1; b) 1;
c) 2;
d) −2.
8/19/2019 adm.pub-2005
http://slidepdf.com/reader/full/admpub-2005 4/7
4
17. Dacă 0 X este soluţia ecuaţiei matriceale ⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−
−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−
−
47
12
35
23 X , atunci
1
0
− X este:
a) ⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −
11
11
2
1;
b) ⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−
−
11
12;
c) ⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−
−
11
12;
d) ⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−− 12
11
2
1.
18. Dacă ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
=
100
110
011
A şi⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
=
100
10
1
k
ak
A
k
k , atunci ∑=
n
k
k a
1
este:
a)6
)12( 2−+ nnn
;
b)6
)12)(1( −+ nnn;
c)6
)1( 2 −nn;
d)6
)12)(1( +− nnn.
19. Se consider ă sistemul⎪⎩
⎪⎨⎧
=++−
=++=−+
n z y xm
z y x z ymx
2)12(
13222
, unde Rnm ∈, . Sistemul este compatibil nedeterminat
pentru:
a) 3=m , 3≠n ;
b) 3≠m , 3=n ;
c) 3=m , 3−=n ;
d) 3=m , 3=n .
20. Se dau punctele )1,1( − A , )4,3( B şi )2,(α C . Fie R M ∈= α { ⏐aria triunghiului ABC este 13}. Atunci
∑∈ M α
α este:
a)5
22;
b)5
52;
c)5
47;
d)5
54.
8/19/2019 adm.pub-2005
http://slidepdf.com/reader/full/admpub-2005 5/7
5
21. Numărul 82245245 −−−+= A este:
a) 22− ;
b) 22 ;
c) 32 ;
d) 24 .
22. Fie funcţiile R Rg f →:, , x x x f −=2)( , cbx x xg ++=
2)( . Valorile reale ale lui b şi c pentru care
f gg f oo = sunt:
a) 0=b , 1=c ;
b) 1=b , 0=c ;
c) 1−=b , 0=c ;
d) 0=b , 1−=c .
23. Consider ăm funcţia )3()1(2)( 2 −+−−= mm xm x x f m , Rm∈ . Vârfurile parabolelor funcţiilor m f se
află pe dreapta :
a) 2+=
x y ; b) 2−−= x y ;
c) 1+= x y ;
d) 1−−= x y .
24. Toate soluţiile reale ale ecuaţiei 1123 =−+− x x se află în intervalul:
a) ),1[ ∞ ;
b) ),1( ∞ ;
c) ),2[ ∞ ;
d) ),2( ∞ .
25. Raţia unei progresii geometrice 1)( ≥nna care verifică relaţiile
⎩⎨⎧
=−
=−
24
80
24
15
aa
aa este:
a)⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ −
3
1,3 ;
b)⎭⎬⎫
⎩⎨⎧−
3
1,3 ;
c)
⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧ −−
3
1,3 ;
d)⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
3
1,3 .
26. Expresia )45(log)( 24
2 +−= − x x x E x
există pentru:
a) ),2[ +∞∈ x ;
b) }3{\),2( +∞∈ x ;
c) ),0( +∞∈ x ;
d) ),3[ +∞∈ x .
8/19/2019 adm.pub-2005
http://slidepdf.com/reader/full/admpub-2005 6/7
6
27. Numărul 7
nC dacă 2
2020
+= nn C C este:
a) 9;
b) 1;
c) 36;
d) 120.
28. Numărul Ra∈ pentru care între 1 x , 2 x reale ale ecuaţiei 02 =++ a x x există relaţia 21 3 x x = este:
a)4
1;
b)4
3;
c)16
1− ;
d)16
3.
29. Un produs costă 3.000.000 lei. După o scumpire cu 10% se face o reducere de 10%. Noul preţ alprodusului este:
a) 2.970.000;
b) 3.000.000;
c) 3.300.000;
d) 3.030.000.
30. Dacă 2log30=a şi 5log30=b , atunci 16log30 , în funcţie de a şi b, este:
a) ba + ;
b) )1(4 ba −− ;
c) )2(4 ba −− ;
d) ba −−4 .
NOTĂ: Timpul de lucru 3 ore. Toate subiectele sunt obligatorii. Pentru fiecare item corect rezolvat se
acordă 3 puncte. Se alocă 10 puncte din oficiu.
8/19/2019 adm.pub-2005
http://slidepdf.com/reader/full/admpub-2005 7/7
7
GRILĂ DE EVALUAREPROBA a III-a MATEMATICĂ
1. a b c d 2. a b c d 3. a b c d
4. a b c d 5. a b c d 6. a b c d
7. a b c d 8. a b c d 9. a b c d
10. a b c d 11. a b c d 12. a b c d
13. a b c d 14. a b c d 15. a b c d
16. a b c d 17. a b c d 18. a b c d
19. a b c d 20. a b c d 21. a b c d
22. a b c d 23. a b c d 24. a b c d
25.
a b c d 26.
a b c d 27.
a b c d
28. a b c d 29. a b c d 30. a b c d