Administracion y programacion de proyectos
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OPERACIONES 2Proyectos y RedesOPERACIONES 2Proyectos y Redes
Profesor: Pablo Diez BennewitzIngeniería Comercial – U.C.V.
Profesor: Pablo Diez BennewitzIngeniería Comercial – U.C.V.
ORGANIZACION
RESULTADOS
ORGANIZACION PARA LA CONVERSIONORGANIZACION PARA LA CONVERSION
• DISEÑO DE PUESTOS DE TRABAJO• ESTANDARES DE PRODUCCION / OPERACIONES• MEDICION DEL TRABAJO• ADMINISTRACION DE PROYECTOS
SISTEMATIZACIÓN DE LA ADMINISTRACION DE OPERACIONES - EL MODELO
Tomado y adaptado de “Administración de Producción y las Operaciones”. Adam y Ebert
PLANIFICACION
INSUMOS
M
PLANIFICACIONPLANIFICACION (DISEÑO) DE LOS SISTEMAS DE CONVERSION:• ESTRATEGIAS DE OPERACION• PREDICCION (PRONOSTICOS)• ALTERNATIVAS DISEÑO PRODUCTOS/PROCESOS• CAPACIDAD DE OPERACIONES• PLANEACION UBICACION INSTALACIONES• PLANEACION DISTRIBUCION FISICA
PROGRAMACION SISTEMAS CONVERSIONPROGRAMACION SISTEMAS CONVERSION• PROGRAMACION SISTEMAS Y PLANEACION AGREGADA• PROGRAMACION OPERACIONES
SEGUIMIENTO PRODUCTOS
CONTROLCONTROL• CONTROL DEL SISTEMA DE CONVERSION• CONTROL DE INVENTARIO• PLAN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES• ADMNISTRACION PARA LA CALIDAD• CONTROL DE CALIDAD
CONTROL
RETROALIMENTACION
PROCESO de CONVERSION
MODELOS
MODELOS
MODELOSMM
• Productos• Servicios• Información
M
PLANIFICACION Y PROGRAMACION DE PROYECTOS
Un proyecto es cualquier empresa humana con un claro principio y un claro final
Administrar un proyecto implica planificar, dirigir y controlar los recursos (personas, equipos y materiales) para cumplir con las restricciones técnicas, de costos y de tiempo para el proyecto
ELEMENTOS COMUNES DE LOS PROYECTOS
• Una combinación de actividades
• Una relación secuencial entre algunas actividades
• Una preocupación por los recursos:
Completar el proyecto dentro del presupuesto y del plazo establecido
Siempre hay en cada proyecto:
PLANIFICACION Y PROGRAMACION DE PROYECTOS
Planificacióndel Proyecto
Programacióndel Proyecto
• Desglosar el proyecto en actividades
• Estimar los recursos y el tiempo para cada actividad
• Describir interrelaciones entre actividades
• Detallar las fechas de inicio y de término para cada
actividad
ESTRUCTURA DE LA DIVISION DEL TRABAJO
Es clave para administrar proyectos, dado que permite abordar las distintas etapas del proyecto en términos jerárquicos
La división del trabajo se realiza considerando los siguientes aspectos:
• Independencia sobre las distintas etapas del proyecto• Proporcionar la autoridad para desarrollar el programa• Supervisar y medir el programa• Proporcionar los recursos requeridos
CARTA GANTT
Es una representación gráfica de actividades a través del tiempo. Es muy fácil de usar y flexible para la administración de proyectos, sirviendo como herramienta de planificación y control
En el lado izquierdo se encuentra la lista de las actividades del proyecto. El tiempo se muestra horizontalmente, generalmente abajo de la carta. Entonces, la duración de cada actividad se da como una barra desde la fecha de inicio hasta la fecha de término
CARTA GANTT
Ejemplo: Instalación de un local comercial
1 : Negociación de arriendo para un local comercial 2 : Contacto con proveedores (cotizaciones, servicio) 3 : Estudio de mercado (demanda de consumidores) 4 : Estudio técnico (mobiliario, luces, estantes, baño) 5 : Estudio legal (inscripción, patente, derechos) 6 : Firma del contrato de arriendo 7 : Inversiones técnicas (compra muebles, arreglos) 8 : Inscripciones legales (timbrar boletas, permisos) 9 : Contratación de personal10: Operación del negocio (ciclo compras - ventas)
Ejemplo: Instalación de un local comercial
Tiempo(semanas)
Actividades
123456789
101 2 3 4 5 6 7 8 9 10
CARTA GANTT
La longitud de cada barra de actividad representa el 100% de su realización
MEDICION DEL GRADO DE AVANCE
Se representa mediante el achuramiento de las barras de programación previas, permitiendo el control de la carta gantt
Por ejemplo: Actividad
tiempo(meses)Marzo Abril Mayo
xyz
Hoy
La actividad x lleva 50% de avance y está retrasadaLa actividad y lleva 50% de avance y está adelantadaLa actividad z lleva 25% de avance y va a al día
OTRAS SIMBOLOGIAS DE LA CARTA GANTT
• Indicación de Tiempo Ocioso
• Permiso para Inicio Anticipado de Actividad
A veces los procesos requieren un tiempo de espera, el que no se indica como una actividad en la carta gantt, puesto que no se emplean recursos
Permite que una actividad pueda empezar antes de lo previsto en la secuencia de la carta gantt
• Carga Residual
Significa que hay una tarea pendiente, la que corresponde a proyectos anteriores inconclusos
>>>>
<<<<
VENTAJAS DE LA CARTA GANTT• Simplicidad y facilidad para entenderla
• Obliga a realizar un ejercicio de planificación muy provechoso
• Sencillez en actualizar la gráfica para mostrar el estado actual para propósitos de control
DESVENTAJA DE LA CARTA GANTT• Dificultad para mostrar las relaciones entre las actividades: la secuencia de actividades no es siempre del todo clara
DIAGRAMA DE BARRAS
Se construyen por debajo de la carta gantt para conocer las cantidades específicas de los recursos relevantes, requeridos y utilizados, a lo largo del tiempo
Se hacen tantos diagramas de barras como recursos que se deseen analizar para:
• Saber cuántos recursos se requieren en cada instante de tiempo
• Determinar la dotación de recursos de capacidad estable más conveniente
DIAGRAMA DE BARRAS
tiempo
Carta Gantt
tiempo
tiempo
Recurso 1 (Mano de obra)
Recurso 2 (Capital: UF)
Recurso 3 (Energía, Materiales, Información, etc ....)
EJEMPLO DE DIAGRAMA DE BARRASPersonas
Máquinas
tiempo
tiempo
3 --2 --1 --
1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7
Esto indica que, por ej, para cumplir las actividades la 3ª semana, se necesitan 3 personas y 2 máquinas
5 --4 --3 --2 --1 --
DOTACION OPTIMA DE RECURSOS
Mediante un análisis económico de costos se determina la dotación de cada recurso relevante, ponderando también los factores cualitativos
Dotación deRecursos
+
- Dotación deRecursos
Aumento de Costos por Mayor Capacidad Ociosa
Aumento de Costos por Contratación de Recursos Adicionales
recursos subutilizados
mano de obra extraordinaria, trabajo en turno extraordinario, etc
EJEMPLO DE DIAGRAMA DE BARRASPersonas
Máquinas
tiempo
tiempo
1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7
3 --2 --1 --
Evaluación de dotación óptima de recursos
Costos Costos+Mín
5 --4 --3 --2 --1 --
RELACION ENTRE ACTIVIDADES Y RECURSOS
Una actividad generalmente tiene varios recursos asociados. Lo importante es tener un gráfico de barras por cada recurso relevante
Los recursos normalmente son variables discretas (personas, máquinas, herramientas, fondos financieros, UF), no obstante también suelen ser variables continuas (m de espacio, combustible, energía)2
RUTA CRITICA
Es aquella secuencia de actividades que no
posee holguras de tiempo, entre el inicio de la
primera actividad y el término de la última
actividad, definiendo así la ruta más larga a
través de una red
En otras palabras, si al menos alguna de las actividades en la ruta crítica se retrasa, todo el proyecto se retrasa
38
4 106
5
Ruta Crítica: 1 - 2 - 4 - 5
EJEMPLO DE RUTA CRITICA
Ruta 1 - 2 - 4 - 5 : 21 (días)Ruta 1 - 3 - 4 - 5 : 19 (días)Ruta 1 - 3 - 5 : 10 (días)
Precedente Posterior Tiempo 1 2 3 1 3 4 2 4 8 3 4 5 3 5 6 4 5 10
1
2
3
4
5
CARACTERISTICAS DE LAS ACTIVIDADES EN LOS PROYECTOS
• Son tareas o trabajos bien definidos, cuya conclusión conjunta marca el término del proyecto
• Las tareas o trabajos son independientes: deben iniciar, llevarse a cabo y detenerse por separado, con una asignación específica de recursos
• Ordenamiento de las tareas o trabajos, siguiendo una a otra según determinadas secuencias (las tareas son dependientes según las secuencias)
TECNICA DE REDES O MALLAS ( PERT - CPM )
Es un conjunto de técnicas gráficas que se utilizan en la planificación y el control de los proyectos
En cualquier proyecto hay 3 factores importantes:• Tiempo• Costos• Disponibilidad de Recursos
PERT
rogressvaluationeviewechnique
riticalathethod
CPM
TECNICA DE REDES (PERT - CPM)
Una razón importante para dibujar las redes de proyectos es localizar la ruta crítica. Esto no puede hacerse en una gráfica de gantt, excepto en casos triviales
Así, las redes poseen la ventaja de proporcionar una estructura de prioridades dentro del proyecto, en atención a las secuencias de actividades y a la ruta crítica
REQUISITO GRAFICO EN LAS TECNICAS PERT - CPM
“Necesidad de que siempre se inicie yse termine una malla Pert con un nodo”
Como debe existir un único nodo de inicio y un único nodo de término, esto implica en ocasiones crear actividades virtuales
Existen dos tipos de notaciones para las representaciones gráficas de las redes: Notación Pert y notación CPM
NOTACION CPM( DIAGRAMA DE PRECEDENCIAS )
Actividad La que tiene asociado un tiempo de duración y el uso de determinada dotación de recursos
Actividad Virtual: Es ficticia, no tiene recursos y no consume tiempo alguno. Es posible crear varias actividades virtuales, las que facilitan el ordenamiento de las redes
EJEMPLO DE MALLA CPM
Actividad2
Actividad3
Actividad4
Actividad1
Actividad6
Actividad5
Actividad7
Se deben crear 2 actividades virtuales, cada una de ellas con tiempo cero y sin recursos involucrados
EJEMPLO DE MALLA CPM
1
2
35
7
4
6
NOTACION PERT( DIAGRAMA DE FLECHAS )
Actividad La que tiene asociado un tiempo de duración y el uso de determinados recursos
Nodo Son eventos, instantes en el tiempo, que permiten ordenar la secuencia de actividades: indican que ya han finalizado las actividades previas y, a la vez, es posible comenzar a realizar las actividades posteriores
Actividad Virtual
EJEMPLO DE MALLA PERT
Actividad 1
Actividad 2Actividad 4
Actividad 7
Actividad 6
Act
ivid
ad 3
Actividad 5
Es el mismo ejemplo mostrado en la notación CPM
EJEMPLO DE MALLA PERT
Solo falta crear las actividades virtuales, cada una de ellas sin tiempo ni recursos involucrados
Act 3
Act 6Act 1
Act 2Act 4
Act 5
Act 7
INSTANTES DE TIEMPO POSIBLES EN UN NODO (SEGUN HOLGURAS)
Volviendo al mismo ejemplo de malla Pert señalado en ruta crítica:
t45 = 10
t35 = 6t13 = 4
t24 = 8t12 = 3
t34 = 5
5
4
3
2
1
En general, los nodos que conectan actividades donde todas éstas no pertenecen a la ruta crítica, poseen varias opciones de fecha de realización
TIEMPO EARLY ( tE )
Es el tiempo más temprano posible en el que un
nodo se escenifica. Esta situación describe una
realización óptima de todas las actividades
predecesoras al nodo, sin retrasos observados
Para dar inicio a la realización de actividades que vienen después de un nodo, es necesario que estén terminadas todas las actividades predecesoras o que nutren al nodo en cuestión
TIEMPO LATE ( tL )
Es el tiempo más tardío posible en el que un nodo
se escenifica. Es decir, es el tiempo más tardío
posible en el que deben estar finalizadas todas las
actividades predecesoras del nodo, para así iniciar
la realización de las actividades siguientes al nodo
Es el tiempo más tardío posible, pero cuidando que no signifique un retraso del tiempo preestablecido (según la ruta crítica) para el término del proyecto
HOLGURAS EN UNA ACTIVIDAD
t45 =
10
t35 = 6t13 = 4
t24 = 8
t12 = 3
1
tE1 = 0
tE2 = 3 tE4 = 11
tE5 = 21
tL1 = 0
tL2 = 3 tL4 = 11
tL5 = 21
tL3 = 6
tE3 = 4
Existe holgura en el tiempo de realización secuencial entre las actividades si ocurre: tEi tLi=
t34 =
5
2
3
4
5
HOLGURAS
Existen 3 tipos de holguras, definidas como:
• ST : Holgura Total• SS : Holgura de Seguridad• SL : Holgura Libre
Dado el esquema:i j
tEi tEj
tLi tLj
tij
STij tLj - tEi - tij
SLij tEj - tEi - tij
SSij tLj - tLi - tij
===
HOLGURAS
Conceptualmente se puede observar que los 3 tipos de holgura corresponden a la nomenclatura:
Ejemplo: (malla anterior)
4
tL3 = 6
tE4 = 11
tL4 = 11
3t34 = 5
tE3 = 4 ST34 = 11 - 4 - 5 = 2
SS34 = 11 - 6 - 5 = 0
SL34 = 11 - 4 - 5 = 2
Tiempo LlegadaNodo Final
Tiempo PartidaNodo Inicial
Tiempo Duraciónde la Actividad- -
HOLGURA TOTAL ( HT )
Es el concepto genérico importante para la programación de actividades y recursos
Lo importante es no modificar (atrasar) el tiempo de duración para la culminación del proyecto
Es la cantidad de tiempo que es posible “farrearse” en una actividad, sin alterar el cumplimiento de la fecha de término del proyecto
HOLGURA LIBRE ( HL )
Es el tiempo que se permite desperdiciar en una actividad sin molestar a las actividades sucesoras, sin atrasar a las actividades que vienen después
Supone que el nodo previo a la actividad respectiva se realiza en su tiempo óptimo, y que se alcanza el nodo de llegada en su tiempo óptimo
HOLGURA DE SEGURIDAD ( HS )
Si el nodo de origen se efectua en el último tiempo posible, entonces haya seguridad de terminar la actividad en cuestión, aunque sea arribando al nodo de llegada en su tiempo más tardío posible
RELACIONES TECNICAS PERT-CPM
1) CPM supone que la duración de actividades es determinística, asumiendo que la varianza del tiempo de duración de las actividades es cero
Mientras tanto, Pert asume que la duración de las actividades es probabilística, se considera que la varianza del tiempo de duración de las actividades es distinta de cero
CPM es un caso particular de Pert, con varianza = 0
CPM 0
Pert IR=2
2
RELACIONES TECNICAS PERT-CPM
2) CPM da un valor final y Pert da distintos valores finales para el tiempo de duración del proyecto
CPM es determinístico, mientras que Pert es probabilístico
Cada actividad pert tiene su tiempo de realización probabilístico, en virtud de lo cual el proyecto que engloba a todo un conjunto de actividades, también posee tiempo de duración probabilístico
TIEMPO DE REALIZACION DE UNA ACTIVIDAD EN UNA MALLA PERT
Diversos estudios empíricos realizados en distintos tipos de proyectos, demuestran que el tiempo de realización de cada actividad sigue una función de distribución de probabilidades betta, que posee la siguiente forma:
Frecuencia
tiempoto tm tp
Se caracteriza por que el mejor caso para una fecha de término anticipado de una actividad (tiempo optimista) es una variación de tiempo mucho menor en comparación con el peor caso para fecha de término retrasado (tiempo pesimista), en una misma actividad y en relación a su tiempo más probable de realización
DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES BETTA
• to : Tiempo optimista• tm : Tiempo más probable• tp : Tiempo pesimista
to < tm << tp
TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL
Cuando hay muchas actividades (n ) la suma de variables independientes entre sí es aproximable a la distribución normal
8
fi (X)
X
En la programación de proyectos puede aplicarse el teorema del límite central, siempre que existan por lo menos 30 actividades independientes en términos de recursos y tiempo de duración
n > 30
PERT TIEMPO
Se evalúa el nivel de confianza asociado a cada diferente fecha de término probable para un proyecto, asumiendo la forma pert, donde el tiempo de realización de cada actividad es variable y, por lo tanto, existen distintas fechas posibles para culminar un proyecto
Cada probable fecha de culminación para un proyecto se asocia a un porcentaje de confianza específico
fi (t)
t
Si no se cumple el plazo de término comprometido en un proyecto, pueden ocasionarse dificultades:
Multas, cobro de boletas depositadas en garantía, retraso en iniciar ciclo de operación del negocio 3 meses
Si Pert dice que la fecha de término es de 3 meses, entonces significa que solamente con un 50% de confianza el proyecto terminaría dentro de 3 meses
PERT TIEMPO
En Pert la fecha de término se puede retrasar y también se puede adelantar, debido a la variabilidad que presenta el tiempo de duración para cada una de las actividades
fi (t)
t
1 -
Para una licitación o un contratista, el 50% de confianza no sirve, pues asume un alto riesgo de incumplimiento. Luego, se requiere evaluar la fecha de entrega de un proyecto con a lo menos un 80% de confianza
Gra
do
de
con
fian
za
par
a cu
mp
lir c
on
el
térm
ino
del
pro
yect
o
PERT TIEMPO
PERT TIEMPO
El tiempo de realización de cada actividad presenta variabilidad
Aún en las mejores circunstancias de planificación, surgen factores que causan incertidumbres en las estimaciones de tiempo de duración de cada actividad, causando desviaciones del plan original
Pert-tiempo ocupa 3 estimaciones de tiempo, las que se combinan estadísticamente para llegar a las estimaciones probabilísticas de culminación del proyecto: • to : Tiempo optimista
• tm : Tiempo más probable• tp : Tiempo pesimista
to < tm << tp
PERT TIEMPO
El tiempo promedio está mucho más cercano del tiempo optimista que del tiempo pesimista, por lo que el tiempo de realización de cada actividad (tij) tiene una distribución de probabilidades betta
totmtp
tij betta (to, tm, tp)
Frecuencia
tiempoto tm tp
PERT TIEMPO
No obstante, cuando se suman muchas actividades (n ), con criterio de n > 30, se aplica el teorema del límite central y, en tal caso, se supone que:
8
tij Normal (to, tm, tp)
Donde es posible aproximar las siguientes fórmulas, válidas para cada actividad betta:
tij =to + 4tm + tp
6 ij2
=( tp - to )
36
2
PERT COSTO
Se busca evaluar diferentes condiciones de realización para un proyecto, asumiendo que si se inyectan recursos adicionales al proyecto, se lograría disminuir el plazo de término del mismo
Proyecto A(Original)
dotación derecursos:
RRA
Proyecto A(Alternativo)
dotación derecursos:
RRA + RR
RR+
$$$
Tiempo total de ejecución
Tiempo total de ejecucióntA tA - t
EVALUACION PERT COSTO
Añadiendo recursos extras, disminuye el tiempo de culminación del proyecto, sin embargo falta saber cuáles son las actividades a las que se les inyectarán recursos adicionales ( RR ), además de cuánto cuestan tales recursos adicionales $$$
+
Desde luego, la inyección de recursos adicionales es conveniente sólo en la medida de que así el proyecto obtenga beneficios adicionales superiores a los costos incurridos $$$
MODELAMIENTO DE ACTIVIDADES EN EL PERT COSTO
El siguiente gráfico representa el comportamiento de cada actividad en forma independiente
Costos (Recursos)
Tiempo de duración de la actividad (tij)
CA
CN
tNtA
: Comportamiento real
: Modelo Pert Costo
MODELAMIENTO DE ACTIVIDADES EN EL PERT COSTO
: Comportamiento real
Tiene una forma convexa debido al diferencial de costos creciente que se produce al reducir sucesivamente el tiempo de ejecución de cada actividad
: Modelamiento Pert Costo
Establece una relación lineal entre el término anticipado de cada actividad y la inyección de recursos requerida
MODELAMIENTO DE ACTIVIDADES EN EL PERT COSTO
tN Tiempo normal de la actividad
Es el tiempo promedio normal, que tiene asociado un costo (CN), llamado costo normal
tA Tiempo acelerado de la actividad
Es el tiempo resultante al aplicar un mayor esfuerzo en la actividad, gracias a la inyección de recursos adicionales, que implica un mayor costo asociado (CA), llamado costo acelerado
OBSERVACION
No existe relación alguna entre el tiempo acelerado ( tA ) y el tiempo optimista (to)
Son conceptos diferentes
El tiempo acelerado es el tiempo promedio mínimo (gracias a la incorporación de recursos extras), mientras que el tiempo optimista es un tiempo
probabilístico, un dato aislado obtenido mediante la estimación del tiempo de realización de una
actividad, en un proyecto con condiciones normales
PENDIENTE DEL PERT COSTO
Costos (Recursos)
Tiempo de duración de la actividad (tij)
CA
CN
tNtA
m = =Costo
Tiempo
C
t
La pendiente del Pert - Costo es el diferencial de costos o inyección de recursos necesaria para anticipar el término de una actividad
ELECCION DE LA RED OPTIMA TIEMPO - COSTO
Con las estimaciones dobles (normal y acelerada), Pert - Costo incluye 2 redes extremas y algunas variaciones intermedias
En un extremo se tiene la red con todo normal, la que lleva el tiempo más largo y el costo más bajo para el proyecto. En otro extremo, está la red con todo intensivo, que tiene el tiempo más corto y el costo más alto para el proyecto, sin embargo, algunas de las actividades de la red todo intensivo no necesitan hacerse intensivas o aceleradas
ELECCION DE LA RED OPTIMA TIEMPO - COSTO
Red Todo Normal Máximo MínimoRed Todo Intensivo Mínimo Máximo
Tiempo Costo
En la medida que las disminuciones de tiempo en el plazo del proyecto lleven asociadas un beneficio económico, entonces es posible evaluar la conveniencia acerca de efectuar algunas actividades en sus tiempos acelerados
El algoritmo de decisión implica comenzar con la ruta crítica de la red todo normal e ir evaluando el costo mínimo asociado a las reducciones de tiempo, si es que ésto conviene económicamente
METODOLOGIA PERT COSTO
Efectuar en sucesivos pasos (cortes) reducciones de tiempo en actividades de la ruta crítica que signifiquen el menor costo, sin sobrepasar el tiempo acelerado de las actividades al reducir su tiempo y sin alterar la ruta crítica
Si ocurre cualquiera de éstas dos últimas situaciones, deben realizarse sucesivos nuevos cortes para analizar dónde resulta menos costosa la nueva reducción de tiempo
EJERCICIO DE REDES PERTEn proyecto de obra vial para Viña del Mar, tiene los siguientes tiempos de duración estimados (en días) y costos (en millones de pesos), según:
Nodo i Nodo j to tm tp ta Cn Ca0 1 5 7 15 3 100 1900 2 2 5 20 4 80 1221 3 4 8 18 5 120 1721 4 1 2 3 1 10 202 4 2 3 10 2 50 822 5 4 6 8 4 70 943 6 3 6 15 5 80 1003 7 2 4 12 2 50 834 7 4 9 25 7 150 2105 7 2 3 4 2 60 776 8 1 3 5 2 40 557 8 3 7 23 7 100 140
EJERCICIO DE REDES PERT
Se pide:
• Dibujar la malla Pert y determinar la ruta crítica
• Fecha de término del proyecto con 95% confianza
• ¿ Cuál sería la probabilidad de finalizar el proyecto a más tardar el día 36 ?
• Diseñe la carta gantt del proyecto, asumiendo que todas las actividades con holguras de tiempo, se realizan en sus tiempos late. Además, muestre los avisos de inicio anticipado, si éstos son posibles
• Si le ofrecen M$120 de premio por terminar las obras al día 26 ¿ Conviene aceptar la oferta ?
SOLUCION DE EJERCICIO PERT
Antes de obtener la malla Pert y la ruta crítica, se requiere obtener el tiempo de duración de cada actividad, pudiendo utilizarse las fórmulas:
tij =to + 4tm + tp
6 ij2
=( tp - to )
36
2
Nodo i Nodo j tij 0 1 8 2,78 0 2 7 9 1 3 9 5,44 1 4 2 0,11 2 4 4 1,78 2 5 6 0,44
Nodo i Nodo j tij 3 6 7 4 3 7 5 2,78 4 7 11 12,25 5 7 3 0,11 6 8 3 0,44 7 8 9 11,11
ij ij2 2
SOLUCION DE EJERCICIO PERT
Es imprescindible que cuando cada alumno responda sus pruebas, coloque el siguiente cuadro:
Aunque no se dispone de un mínimo de 30 actividades, se emplea el teorema del límite central para obtener el tiempo de duración de cada actividad, según acuerdo solemne establecido entre el profesor y los alumnos
MALLA PERT ( EJERCICIO )
8
3 61
0
2
4
5
7
8
7
79
9
3
4 3
1152
Rutas Inicio - Término: 0 - 1 - 3 - 6 - 8 : 27 días0 - 1 - 4 - 7 - 8 : 30 días0 - 1 - 3 - 7 - 8 : 31 días0 - 2 - 4 - 7 - 8 : 31 días0 - 2 - 5 - 7 - 8 : 25 días
En este caso, hay 2 rutas críticas
6
RUTA CRITICA ( EJERCICIO )
8
7
79
9
3
4 3
11
52
6
tE0 = 0
tE2 = 7
tE1 = 8
tL2 = 7
tL0 = 0
tL5 = 19
tL1 = 8
tL4 = 11 tL7 = 22
tL6 = 28 tL5 = 17
tL8 = 31
tE4 = 11
tE3 = 17 tE6 = 24
tE7 = 22
tE8 = 31
tE5 = 13
52
0
1 3
4
6
Rutas Críticas:
0 - 1 - 3 - 7 - 80 - 2 - 4 - 7 - 8
7
8
PLAZO DEL PROYECTO CON 95% DE CONFIANZA ( EJERCICIO )
fi (t)
t
0,95
31 t 0,95
La probabilidad de terminar el proyecto en 31 días es del 50%
Para nivel de confianza 95%:
P ( t < t 0,95 ) 0,95=tiene distribu-
ción normal cuando hay muchas actividades en la
ruta críticaNo se puede aproximar a la distribuciónnormal, porque se requiere un mínimode 30 actividades. Pero, profesor da Ok
PLAZO DEL PROYECTO CON 95% DE CONFIANZA ( EJERCICIO )
Si bien las actividades no son independientes (dependen unas de otras según una secuencia), los tiempos de duración de las actividades sí son independientes, por lo tanto:
t N ( ; ) 2
t N ( 31 ; )
Cuando hay más de una ruta crítica, se escoge la mayor de las varianzas entre las rutas críticas
PLAZO DEL PROYECTO CON 95% DE CONFIANZA ( EJERCICIO )
2
2
RC 0-1-3-7-8
RC 0-2-4-7-8
=
=
2,78 + 5,44 + 2,78 + 11,11 22,11
9 + 1,78 + 12,25 + 11,11 34,14
=
=
t N ( 31 ; 34,14 ) falta llevar a N (0,1)
z =t -
N (0,1)
P ( t < t 0,95 ) 0,95= P ( z < ) 0,95t 0,95 - =
PLAZO DEL PROYECTO CON 95% DE CONFIANZA ( EJERCICIO )
Viendo tablas N (0,1)Zo = 1,645
t 0,95 - = 0,95
t 0,95 - 31 = 1,645
34,14
despejando: t 0,95 40,61=
Por lo tanto, el proyecto necesita 41 días para ser terminado con un 95% de confianza
PERT TIEMPO ( EJERCICIO )
tx = 36 tx - = Zo
36 - 31 = Zo
34,14Zo 0,856=
Viendo las tablas N (0,1)
P ( z < )tx - P ( 0,856 < )36 - 31
34,140,804=
La probabilidad de terminar en 36 días o menos es 80,4%
Probabilidad de finalizar proyecto en 36 o menos días:
CARTA GANTT ( EJERCICIO )
Actividades
0-10-21-31-42-42-53-63-74-75-76-87-8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31
<
< < < < < << < < <
CARTA GANTT ( EJERCICIO )
Las actividades 1-4, 2-5, 3-6, 5-7 y 6-8 se realizan en sus tiempos late, debido a que poseen holguras de tiempo ( tE tL )=
Sin embargo, el aviso para inicio anticipado de las actividades sólo es válido para 1-4, 2-5 y 3-6. No se puede ocupar en 5-7 ni en 6-8, ya que en ambos casos se impediría la realización de sus actividades pre-requisitos (2-5 y 3-6 respectivamente) en sus tiempos late
PERT COSTO ( EJERCICIO )
Se evalúa la conveniencia para anticipar la culminación del proyecto en 5 días
Para realizar el análisis Pert - Costo, es necesario calcular las pendientes
m = =C
t
CN CA
--
tN tA
donde tN viene siendo el tiempo esperado de cada actividad
tij =to + 4tm + tp
6=tN
PERT COSTO ( EJERCICIO )
Por ejemplom01 =
190 - 100
8 - 3= 18
Así sucesivamente se calculan todas las pendientes
m01 = 18m02 = 14m13 = 13m14 = 10m24 = 16m25 = 12
m36 = 10m37 = 11m47 = 15m57 = 17m68 = 15m78 = 20
Luego, se debe seguir el algoritmo de
resolución de Pert - Costo, que requiere
mucho orden, cuidado y atención en cada paso (cada corte)
PERT COSTO ( EJERCICIO )
Para facilitar el tratamiento de la información útil, se colocan 2 valores importantes en la malla Pert:
• Simbología
• Simbología
Indica el costo asociado a la reducción de una unidad de tiempo en cada actividad
$
6Señala el tiempo acelerado de cada actividad, que es fundamental pues no puede sobrepasarse
Costo Total del Proyecto: CN = 910 (M $)
ACELERACION DE MALLA PERT
Permite determinar la inyección de recursos adicionales requeridos para posibilitar el término anticipado de un proyecto
Así, es posible evaluar la conveniencia económica de añadir recursos extras al proyecto, en caso que se obtengan beneficios superiores (premios o bonos por término anticipado, evitar pago de multas o cobro de boletas de garantía, captación de clientes, etc) a los costos adicionales incurridos
METOLODOLOGIA PARA LA ACELERACION DE MALLA PERT
1) Disponer la Red Todo Normal2) Identificar la Ruta Crítica3) Reconocer aquella actividad de la ruta crítica
que tenga el menor costo asociado para su reducción de tiempo (menor pendiente CMg)
4) Acelerar (reducir el tiempo de realización) la actividad con menor CMg en la ruta crítica, inyectando recursos extras, la mayor cantidad de tiempo posible, hasta que:• No surja una nueva ruta crítica• No se agote el tiempo acelerado de la actividad
METOLODOLOGIA PARA LA ACELERACION DE MALLA PERT
5) Una vez realizado el corte de aceleración descrito en el paso anterior, volver a la etapa 1) y seguir con sucesivos cortes de aceleración, mientras:
• Exista presupuesto para inyectar recursos
• No se alcance la fecha de anticipación prevista para la evaluación económica del proyecto
Observación: Si hay 2 o más rutas críticas, los cortes sucesivos deben atravesarlas a todas éstas
8
7
79
9
3
4 3
11526
MALLA PERT ( EJERCICIO )
$12
$13 $10
$18
$16
$10$1
7
$14
5 5$11
2
$20
77
2
1 2
$15
4
4
2
3
1
0
3 6
8
74
2 5
$15
8
7
79
9
3
43
115
26
PERT COSTO ( EJERCICIO )
$13
$18
$16
$14
5$11
$20
77
2
2
$15
4
3
1
0
3 6
8
74
2 5
1er. Corte
8
9
36
2
$15
$20
7
$11
$20
5
$13
2
9 7
11
35
4
$16
2
$1447
3$1
8
7
3
5
4
1
0
2
7
1er. Corte:7 - 8
t 2 días C 40 M$=
=
6
8
PERT COSTO ( EJERCICIO )
8
7
79
7
3
43
115
26
PERT COSTO ( EJERCICIO )
$13
$18
$16
$14
5$11
77
2
2
$15
4
3
1
0
3 6
8
74
2 5
2do. Corte
$25
8
7
79
7
3
43
11
526
PERT COSTO ( EJERCICIO )
$13
$18
$16
$14
5$11
77
2
2
$15
4
3
1
0
3 6
8
74
2 5
2do. Corte:3 - 7 y 0 - 2 t 1 día C 25 M$
==
8
6
79
7
3
43
1142
6
PERT COSTO ( EJERCICIO )
$13
$18
$16
$14
5$11
77
2
2
$15
4
3
1
0
3 6
8
74
2 5
3er. Corte
$101
$26
3er. Corte:3 - 7 y 4 - 7 t 1 día C 26 M$
==
8
6
79
7
3
43
11
426
PERT COSTO ( EJERCICIO )
$13
$18
$16
$14
5$11
77
2
2
$15
4
3
1
0
3 6
8
74
2 5
$101
8
6
79
7
3
43
1032
6
PERT COSTO ( EJERCICIO )
$13
$18
$16
$14
5
77
2
2
$15
4
3
1
074
2 5
4to. Corte
$101
$10
5$11
3
2$15
6
8
8
6
79
7
3
43
1032
6
PERT COSTO ( EJERCICIO )
$13
$18
$16
$14 77
2
2
$15
4
3
0
$101
$10
5$11
2$15
6
8
$28
4to. Corte:1 - 3 y 4 - 7 t 1 día C 28 M$
==
2 5
4 7
315
8
6
78
7
3
43
932
6
PERT COSTO ( EJERCICIO )
$13
$18
$16
$14
5
77
2
2
$15
4
3
1
074
2 5
Malla Final
$101
$10
5$11
3
2$15
6
8
PERT COSTO ( EJERCICIO )
Síntesis del análisis de Pert - Costo:
• 1er Corte : 2 días, pues se llega al tiempo acelerado• 2do Corte: 1 día, pues se modifica la ruta crítica• 3er Corte : 1 día, pues se modifica la ruta crítica• 4to Corte : 1 día, pues se analiza recorte de 5 días
Costos (Inyección Recursos) = 40 + 25 + 26 + 28
Costos (Inyección Recursos) = 119 (M $)
Como 119 < 120Entonces, Sí conviene reducir el proyecto a 26 días
Costo Total (26 días) M$ 1029 = (910 + 119)
EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS
Se pide:
A partir de la carta gantt del proyecto, asumiendo que todas las actividades con holguras de tiempo, se realizan en sus tiempos late, determine la dotación estable óptima del recurso trabajador (L), sabiendo que
• Cada L tiene un sueldo bruto diario de $3.200• Si L no trabaja, hay un costo diario extra de $500• Contratar un L adicional cuesta $9.000 cada día• Cada actividad requiere la siguiente cantidad de L:
Act. 0-1 0-2 1-3 1-4 2-4 2-5 3-6 3-7 4-7 5-7 6-8 7-8
L 3 4 5 2 3 6 4 3 7 3 5 2
0-10-21-31-42-42-53-63-74-75-76-87-8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31
<
< < < < < << < < <
EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS
3 3 3 3 3 3 3 34 4 4 4 4 4 4
5 5 5 5 5 5 5 5 522
3 3 3 3
6 6 6 6 6 64 4 4 4 4 4 4
3 3 3 3 37 7 7 7 7 7 77 7 7 7
3 335 5 5
22 2 2 2 2 2 2 2
L 7 7 7 7 7 7 7 6 8 1010 12 12 18 18 1818 16 16 13 13 17 6 6 6 6 6 6 7 7 7
EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS
L: Trabajadores
181716151413121110987654321
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS
Se reconocen tres categorías de costos:
• Costos de Mano de Obra Fijo (CMOF)• Costos de Mano de Obra Variable (CMOV)• Costos de Mano de Obra Ociosa (CMOS)
CMOF = 3.200*F*31 ($)
CMOV = 9.000*(L - F) ($) , si L > F
CMOS = 500*(F - L) ($) , si L < F
F: Número de trabajadores de planilla laboral estable
DOTACION OPTIMA DE RECURSOS
El algoritmo de solución itera diferentes configuraciones del tamaño de la planilla laboral estable (F), evaluando el costo total (CT) asociado para cada configuración
CT = CMOF + CMOV + CMOS
Aquel valor de F que tenga asociado el mínimo costo total determina la dotación óptima estable del recurso trabajadores
DOTACION OPTIMA DE RECURSOS
La estructura de costos para la elección de la dotación óptima de recursos reconoce el siguiente comportamiento (asumiendo funciones lineales)
Costos
CMOF
CMOS
FCMOV
CT
F *
DOTACION OPTIMA DE RECURSOS
Ya que CMOF y CMOS poseen una relación lineal directa entre la dotación del recurso estable (F) y los costos, mientras que CMOV presenta una relación lineal inversa entre la dotación del recurso estable (F) y los costos
Por lo tanto, la función de costos totales obtiene una forma convexa, donde existe un único mínimo. Luego, para hallar la dotación estable óptima basta comparar configuraciones aledañas, por ejemplo CT (F = 9) V/S CT (F = 10), descartando el valor de F con mayor costo total, siguiendo la comparación hacia el otro extremo, hasta encontrar F * óptimo
EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS
Suponiendo F = 9L
181716151413121110987654321
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS
CMOF = 3.200*9*31 = 892.800 ($)
Suponiendo F = 9
CMOV = 9.000*74 = 666.000 ($)
CMOS = 500*42 = 21.000 ($)
CT (F = 9) = 892.800 + 666.000 + 21.000
CT (F = 9) = 1.579.800 ($)
EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS
Suponiendo F = 10L
181716151413121110987654321
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS
CMOF = 3.200*10*31 = 992.000 ($)
Suponiendo F = 10
CMOV = 9.000*61 = 549.000 ($)
CMOS = 500*60 = 30.000 ($)
CT (F = 10) = 992.000 + 549.000 + 30.000
CT (F = 10) = 1.571.000 ($)
Como CT (F = 10) < CT (F = 9), entonces solo requiere evaluarse CT (F = 11), no se necesita CT (F = 8)
EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS
Suponiendo F = 11L
181716151413121110987654321
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS
CMOF = 3.200*11*31 = 1.091.200 ($)
Suponiendo F = 11
CMOV = 9.000*50 = 450.000 ($)
CMOS = 500*80 = 40.000 ($)
CT (F = 11) = 1.091.200 + 450.000 + 40.000
CT (F = 11) = 1.581.200 ($)
Como CT (F = 10) < CT (F = 11), entonces la dotación óptima estable es con F = 10, no se necesita CT (F = 12)
EJERCICIO DESACELERACION PERT
Se pide:
Para el proyecto de obra vial en Viña del Mar, a partir de su malla pert con tiempo acelerado, determine:
• Costo óptimo total del proyecto• Máximo Ahorro por finalizar en 26 días
DESACELERACION MALLA PERT
Permite determinar el ahorro obtenido tras retrasar la fecha de entrega de un proyecto, a partir de la red todo intensivo con el mínimo tiempo posible
Es un aspecto interesante del modelamiento pert, que en relación con la aceleración de la malla pert, invierte objetivos, criterios y el procedimiento
METOLODOLOGIA PARA LA DESACELERACION MALLA PERT
1) Disponer la Red Todo Intensivo
2) Identificar la Ruta Crítica
3) Desacelerar las secuencias de actividades que no están en la ruta crítica, identificando aquella(s) actividad(es) en tales secuencias que tenga(n) el mayor ahorro asociado por su aumento de tiempo (mayor pendiente CMg). Esta desaceleración (previa a los cortes) se hace mientras no se sobrepase el tiempo de la ruta crítica en la red todo intensivo
4) Desacelerar (aumentar el tiempo de realización) la actividad con mayor CMg en cada una de las secuencias que constituyan rutas críticas, realizando los cortes de desaceleración por la mayor cantidad de tiempo posible, hasta que:
METOLODOLOGIA PARA LA DESACELERACION MALLA PERT
• Se alcance el tiempo normal en una actividad
5) Una vez realizado el corte de desaceleración descrito en el paso anterior, seguir con sucesivos cortes de desaceleración
Rutas Inicio - Término: 0 - 1 - 3 - 6 - 8 : 15 días0 - 1 - 4 - 7 - 8 : 18 días0 - 1 - 3 - 7 - 8 : 17 días0 - 2 - 4 - 7 - 8 : 20 días0 - 2 - 5 - 7 - 8 : 17 días
Con malla acelerada, hay 1 ruta crítica
EJERCICIO DESACELERACION PERT
3
5 5 2
1
4 2
4
2
7
2
7
31
0
2
4
5
7
6
8
8
7
79
9
3
4 3
11526 $12
$13 $10
$18
$16
$10
$17
$14
5 5$11
2
$20
77
2
1 2
$15
4
4
2
3
1
0
3 6
8
74
2 5
$15
EJERCICIO DESACELERACION PERT
Costo x Actividad
Actividad Pendiente Holgura (proyecto semana 20)
0 - 1 18 1 190 - (1x18) = 172
0 - 2 14 0 122
1 - 3 13 1 172 - (1x13) = 159
1 - 4 10 1 20 - (1x10) = 10
2 - 4 16 0 82
2 - 5 12 2 94 - (2x12) = 70
3 - 6 10 2 100 - (2x10) = 80
3 - 7 11 1 83 - (1x11) = 72
4 - 7 15 0 210
5 - 7 17 1 77 - (1x17) = 60
6 - 8 15 1 55 - (1x15) = 40
7 - 8 20 0 140
EJERCICIO DESACELERACION PERT
Costo Optimo
Proyecto (20 días)
M$ 1217
8
7
79
9
3
4 3
115
26
$13
$18
$16
$14
6 7$11
3
$20
77
2
2 3
$15
4
6
3
4
0
1 3 6
7
8
4
2 5
1er. Corte
EJERCICIO DESACELERACION PERT
8
7
79
9
3
4 3
115
26
$13
$14
6 7$11
3
$20
77
2
2 3
$15
4
6
3
0
1 3 6
7
8
4
2 5
EJERCICIO DESACELERACION PERT
1er. Corte:0 - 1 y 2 - 4 t 2 días A 68 M$
==$34
$18
$16
4
8
7
79
9
3
43
11526
$13
$14
6 7$11
3
$20
77
4
2 3
$15
4
6
3
6
0
1 3 6
7
8
4
2 5
$18
EJERCICIO DESACELERACION PERT
2do. Corte
8
79
9
3
43
11526
$13
$14
6 7$11
3
$20
77
4
2 3
$15
4
6
3
6
0
1 3 6
7
8
4
2 5
EJERCICIO DESACELERACION PERT
$32
2do. Corte:0 - 1 y 0 - 2 t 2 días A 64 M$
==
$18
7
8
7
79
9
3
4 3
11526
$13
$14
6 7$11
3
$20
77
4
2 3
$15
6
6
3
8
0
1 3 6
7
8
4
5
2
EJERCICIO DESACELERACION PERT
3er. Corte
8
7
79
9
3
4 3
11526
$13
$14
6 7$11
3
$20
77
4
2 3
$15
6
63
8
EJERCICIO DESACELERACION PERT
0
1 3 6
7
8
4
5
2
$28
3er. Corte:1 - 3 y 4 - 7 t 2 días A 56 M$
==
8
7
79
9
3
4 3
11526
$13
$14
8 7$11
3
$20
97
4
2 3
$15
6
63
8
EJERCICIO DESACELERACION PERT
0
1 3 6
7
8
4
5
2
Síntesis del análisis de Pert - Costo:
• 1er Corte : 2 días, pues se alcanza tiempo normal• 2do Corte: 2 días, pues se alcanza tiempo normal• 43er Corte : 2 días, pues se analiza plazo de 26 días
Ahorros (Desaceleración) = 68 + 64 + 56
Ahorros (Desaceleración) = 188 (M $)
EJERCICIO DESACELERACION PERT
Costo Total del Proyecto (26 días) M$ 1029
(1217 - 188)
=
TAREA
Para el mismo ejemplo del proyecto de obra vial en Viña del Mar, se desarrolló tanto la aceleración para finalizar en el día 26 así como la desaceleración para culminar en el día 26
El costo total de ambas aplicaciones de pert – costo es igual ¿ Puede generalizarse esta situación ?
Costo Total (26 días) M$ 1029 Aceleración:
Desaceleración: Costo Total (26 días) M$ 1029
¿ POR QUE ? Piense, reflexione y justifique
=
=